De 2 vao lop 10 chuyen

Goctoanhoc.net
Đề thi thử số 2
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (7,0 điểm)
 3x 2 y  2y 2  1  0
a) Giải hệ phương trình  2 2
.
2
x
y

2y

3x

0


b) Giải phương trình 7 3x  4  (4x  3) 6  x  32.
Câu 2. (2,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số A  19.8n  17 là hợp số.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 0  a  1; 0  b  1; 0  c  1 .
 a2
b2
c2 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   a  b  c   24 



.
 a 1 b 1 c 1
2

Câu 4. (7,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không
trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của
C trên AB. Đường tròn (O1) đường kính AH cắt CA tại E (E khác A), Đường tròn
(O2) đường kính BH cắt CB tại F (F khác B).
a) Gọi O3 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, D là điểm đối xứng của C qua
O. Chứng minh rằng ba điểm H, O3, D thẳng hàng.
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng EF và AB, K là giao điểm của SC với
đường tròn (O) (K khác C). Chứng minh rằng KE  KF .
Câu 5. (2,0 điểm)
Trên bảng ghi 2016 dấu cộng và 2017 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi hai
dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu
bị xóa khác loại. Hỏi sau 4032 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì?
--- Hết! --1