Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 Sở GDĐT Đồng Nai năm học 2016 2017

oặc vật khác). Tính gần đúng khoảng cách k từ mặt
nước trong lọ khi nước lặng yên đến mép trên của lọ (quy
tròn số đến hàng phần trăm, nghĩa là làm tròn số đến hai chữ
số sau dấu phảy)
A. k  0,52  dm  .
B. k  1,18  dm  .
C. k  0,53  dm  .

D. k  0,51 dm  .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.

Trang 20

Nguyễn Văn Huy - Biên Hòa, Đồng Nai


Lời giải: Tập thể giáo viên

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

0.2 dm

1.6 dm

0.2 dm
1 dm

Thể tích nước có thể chứa của lọ: V    0,32 .1, 4  3,96dm3  3,96l.
Thể tích nước đổ vào trong lọ là: V   2,5dl  0, 25l

Phần thể tích khơng nước là V  V V   0,396  0, 25  0,146l
Vậy độ cao của phần không chứa nước là h 

V

 .  0,3

2



0,146

 .  0,3

2

 0,52dm

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  và đường thẳng  d 

x 1 y  2 z  2


. Biết đường
2
1
1
thẳng  d  cắt mặt phẳng  P  tại điểm M . Gọi N là điểm thuộc  d  sao cho MN  3 ,
tương ứng có phương trình là 2 x  y  3z  3  0 và

gọi K là hình chiếu vng góc của điểm N trên mặt phẳng  P  . Tính độ dài đoạn MK .
7
.
105
Hướng dẫn giải
Chọn D.

A. MK 

B. MK 

7
.
4 21

C. MK 

4 21
.
7

D. MK 

105
.
7

N
d

α

K

M
P

 P  có vec tơ pháp tuyến n   2; 1;3 ,  d  có vec tơ chỉ phương u   2;1; 1 .
Gọi  là góc giữa  P  và  d  . Ta có: sin  

Trang 21

n.u
n.u



8
14. 6



4
21

 cos  

5
21

.

Nguyễn Văn Huy - Biên Hòa, Đồng Nai


Lời giải: Tập thể giáo viên

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – TỐN 12 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

Tam giác MNK vng tại K nên cos  

5
21



MK
 MK 
MN

5
21

.3 

105
.
7

Câu 50. Cho hình hộp MNPQ.M N PQ có các cạnh đều bằng 2a , với a  0; a 

. Biết

QMN  60 , M MQ  M MN  120 . Tính thể tích V của khối hộp MNPQ.M N PQ theo
a.
A. V  8.a 3 .
B. V  2.a3 .
C. V  2 2.a3 .
D. V  4 2.a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
N

M

P
M

Q
P'

N'

N

O

Q'

M'

M'

Q

Do hình chóp M .NQM có 3 cạnh bên cùng bằng 2a nên chân đường cao của hình chóp
M .NQM là tâm O của đường trịn ngoại tiếp mặt đáy NQM .
6.VM .NQM
2S NQM .OM
Như thế VMNPQ .M N P Q
Từ giả thiết ta có MNQ đều, suy ra NQ 2a .
Dùng định lý côsin cho M MN và M MQ ta tính được
MN

Dùng Hêrơng cho

NQM ta tính được S

Từ đó bán kính đường trịn ngoại tiếp
Xét tam giác OMN , ta có OM
Vậy VMNPQ.M N P Q

Trang 22

MQ

2.a 2 11.

MN 2

2a 3 .

a 2 11.

NPM

NQM là ON
ON 2

NQ.QM .NM
4S NQM

6a
11

2a 22
11

2a 22
4a 3 2 .
11
----------HẾT----------

Nguyễn Văn Huy - Biên Hòa, Đồng Nai