Các dạng câu hỏi trắc nghiệm môn toán

CÁC DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Nguyễn Minh Nhiên – Phòng KTKĐ Sở GDĐT
1. Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Để xây dựng, soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan môn toán hay các môn
khác, người ta thường sử dụng các dạng: câu hỏi nhiều lựa chọn, câu hỏi đúng/sai, câu hỏi
ghép đôi và câu hỏi điền khuyết.
1.1. Loại câu hỏi nhiều lựa chọn
Câu hỏi nhiều lựa chọn có hai phần: phần dẫn và phần lựa chọn. Phần dẫn là một câu
hỏi hay một câu bỏ lửng (chưa hoàn chỉnh); phần lựa chọn gồm một số (thường là 4 hay 5) câu
trả lời cho câu hỏi hay câu bổ sung cho câu bỏ lửng ở phần dẫn để học sinh lựa chọn.
Phần dẫn, dù là câu hỏi hay câu bỏ lửng, phải tạo căn bản cho sự lựa chọn bằng cách đặt
ra một vấn đề hay đưa ra một ý tưởng rõ ràng giúp cho học sinh có thể hiểu rõ câu trắc nghiệm
ấy muốn hỏi điều gì để lựa chọn câu trả lời thích hợp.
Phần lựa chọn gồm nhiều lối giải đáp có thể lựa chọn trong đó có một phương án lựa
chọn dự định cho là đúng hay đúng nhất, còn những câu còn lại các phương án nhiễu.
Điều quan trọng là làm sao các phương án nhiễu ấy đều hấp dẫn ngang nhau đối với những
học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ bài học.
Khi viết câu hỏi nhiều lựa chọn, cần lưu ý:
(1) Tránh dùng các từ ngữ mang tính chất phủ định như “ngoại trừ”, “không”,… nếu có
thì phải làm nổi bật chúng bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân.
(2) Phần lựa chọn gồm 4 hoặc 5 phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng hoặc
đúng nhất. Trong trường hợp chỉ có một phương án đúng, các phương án nhiễu phải sai và
được thiết kế dựa trên những lỗi thông thường mà học sinh hay mắc phải. Trường hợp thứ hai,
chỉ có một phương án đúng nhất thì các phương án nhiễu cũng phải đúng nhưng không đầy đủ
(nên tránh sử dụng những câu hỏi ở trường hợp này). Các phương án lựa chọn phải có độ
dài tương xứng bởi một phương án dài hơn hoặc ngắn hơn có thể thu hút sự chú ý của học
sinh.
(3) Phần dẫn và phần lựa chọn phải tương thích về mặt từ ngữ, ngữ pháp. Nếu phần dẫn
là một câu hỏi thì phần lựa chọn là câu trả lời dạng rút gọn (viết hoa chữ cái đầu); nếu phần
dẫn là câu nói chưa hoàn chỉnh thì phần lựa chọn phải là phần ghép lại để được câu hoàn
chỉnh (không viết hoa chữ cái đầu). Các ký hiệu dùng để chỉ các phương án lựa chọn không

nên trùng với các kí hiệu đã dùng trong phần dẫn nhằm tránh nhầm lẫn cho học sinh.
(4) Không nên viết câu hỏi mà đáp án của câu này lại phụ thuộc vào đáp án của các câu
hỏi trước.
(5) Các phương án đúng cần được sắp xếp một cách ngẫu nhiên.
1.2. Loại câu hỏi đúng/sai


Đây là dạng đặc biệt của câu hỏi nhiều lựa chọn, được trình bày dưới dạng một câu phát
biểu và học sinh phải trả lời bằng cách lựa chọn đúng hay sai.
Khi viết câu hỏi đúng/sai, cần lưu ý:
(1) Mỗi câu phát biểu cần phải có tính đúng/ sai chắc chắn, không tuỳ thuộc vào quan
niệm riêng của từng người.
(2) Lựa chọn một câu phát biểu nào mà học sinh có khả năng trung bình khó nhận ra
ngay là đúng hay sai nếu không suy nghĩ chín chắn. Không nên trích nguyên văn những
câu trong sách giáo khoa, vì làm như vậy chỉ khuyến khích học sinh học thuộc lòng một cách
máy móc.
(3) Mỗi câu chỉ nên diễn tả một ý tưởng độc nhất, tránh những câu phức tạp có quá
nhiều chi tiết.
Loại câu hỏi đúng/sai dễ sử dụng nhưng hạn chế sử dụng bởi:
(1) Xác suất may rủi lớn: 0,5
(2) Có những câu phát biểu thoạt tiên trông có vẻ như là đúng hoặc sai dưới con mắt
người soạn trắc nghiệm, nhưng khi đem ra sử dụng thì lại gặp những thắc mắc nhiều khi rất
chính đáng của học sinh do lời văn, lối dùng từ không chính xác hay thiếu một số thông tin
căn bản khả dĩ giúp học sinh quyết đoán tính đúng hay sai.
(3) Việc sử dụng những câu phát biểu sai mà lại được trình bày như là đúng, có thể gây
hiệu quả tiêu cực đối với học sinh, khiến cho các em có khuynh hướng tin và nhớ những
câu phát biểu sai.
Ví dụ
Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề: Cho I là trung điểm của đoạn A B . Khi đó

Đúng
Sai
uuur
uuur
a) A B ¹ BA
uur

uur

uuur

uur

uur

uuur

b) IA + IB = BA
c) IA - IB = B A

Chuẩn đánh giá: Hiểu khái niệm vectơ, hiểu quy tắc ba điểm, quy tắc ba trừ.
Đáp án: a) Sai.
b) Sai.
c) Đúng.
Câu a) kiểm tra định nghĩa vectơ, học sinh không hiểu định nghĩa vectơ thường chọn
đáp án sai vì suy nghĩ vectơ giống như đoạn thẳng và hai đoạn thẳng AB = BA.
Câu b) kiểm tra kiến thức của học sinh về tính chất trung điểm của đoạn thẳng AB, học
sinh không nhớ tính chất này hoặc không hiểu phương pháp tìm tổng hai vectơ sẽ chọn

đáp án đúng.
Câu c) kiểm tra quy tắc trừ, học sinh không nhận ra quy tắc trừ sẽ chọn đáp án sai vì
hiệu của hai vectơ không thể là vectơ có độ dài lớn hơn hai vectơ đã cho.
1.3. Loại câu ghép đôi
Loại câu ghép đôi cũng là một dạng đặc biệt của câu hỏi nhiều lựa chọn: mỗi ý ở cột trái
được nối với duy nhất một ý ở cột phải để được một khẳng định đúng, như vậy các phần dẫn
khác nhau ở cột trái có cùng chung phần lựa chọn ở cột phải.
Do đó thiết kế câu hỏi ghép đôi tương đối khó bởi mỗi phương án phần lựa chọn có thể
là đáp án của phần dẫn này, nhưng lại là nhiễu của phần dẫn khác.
Khi biên soạn câu hỏi dạng ghép đôi cần lưu ý:
(1) Số lựa chọn ở cột phải phải nhiều hơn số câu hỏi ở cột trái để tránh tình trạng khi
ghép đến cặp cuối cùng thì học sinh không phải suy nghĩ gì cũng ghép được.
(2) Có thể xảy ra trường hợp một phương án lựa chọn ở cột phải ứng với nhiều hơn một
phần dẫn ở cột trái.
(3) Số lượng phần dẫn ở cột trái cũng như số lượng phần lựa chọn ở cột phải không nên
quá nhiều khiến cho học sinh mất nhiều thời gian đọc và lựa chọn.
Ví dụ:
Nối mỗi ý của cột trái với một ý ở cột phải để được đẳng thức đúng.
r
r
a) a - b +
r
r
a
b
b)

r
c =

( )
r
c
( )=
r
r r
a
b
a)
( - c) =

r

r

r

r

r

I. a + b + c
r

II. a - b + c
r

r

r

r

r

r

III. a + b - c
IV. a - b - c

Kết quả:
Chuẩn ĐG: Hiểu cách tính chất của phép cộng vectơ, định nghĩa hiệu hai vectơ.
Với câu a: phương án đúng là IV, các phương án nhiễu được thiết kế dựa trên các sai
lầm của học sinh về hiệu của hai vectơ.
Với câu b: phương án đúng là II, các phương án nhiễu được thiết kế dựa trên các tính
chất cuả tổng hai vectơ.
Với câu c: phương án đúng là I, các phương án nhiễu được thiết kế dựa trên các tính
chất cuả tổng hai vectơ.
Câu hỏi này có số lựa chọn ở cột bên phải nhiều hơn số phần dẫn ở cột trái. Ở cột trái và
cột phải số lượng của phần dẫn và phần lựa chọn không quá nhiều. Nếu không hiểu bài học
sinh không làm đúng.
1.4. Loại câu điền khuyết


Câu điền khuyết có thể có hai dạng: có thể là những câu hỏi với giải đáp ngắn, cũng có
thể gồm những câu phát biểu với một hay nhiều chỗ để trống mà học sinh phải điền vào một
từ, cụm từ, kí hiệu, giá trị,… thích hợp.
Đối với câu trắc nghiệm này, cần lưu ý:
(1) Chỉ nên để một chỗ trống.
(2) Đáp án phải ngắn, đơn trị (tức chỉ có một đáp án đúng).

Ví dụ 1. Điền vào dấu “…” để được kết quả đúng.
Cho tam giác A BC đều cạnh a . M , N , P lần lượt là trung điểm của A B , BC , CA
uuuur
Hai vectơ bằng vectơ MN là……..
uuur uuur
Đáp án: A P , PC

Câu hỏi này thỏa mãn yêu cầu (1) là để 1 chỗ trống, nhưng không thỏa mãn yêu cầu (2) là
không đơn trị vì còn có vectơ khác ví dụ

1 uuur uuuur
A C , MN , ...
2

Ví dụ 2. Hãy điền vào dấu “…” để có khẳng định đúng.

uuur uuur
A
A
B
=
3,
BC
=
4
Cho hình chữ nhật A BCD biết
. Hỏi độ dài vectơ B + BC là…

(

)

Câu hỏi này thỏa mãn cả hai yêu cầu trên vì chỉ có một chỗ trống để học sinh điền vào đồng
thời kết quả bài toán là đơn trị (chỉ có kết quả đúng là 5).
2. Những lỗi và sai lầm phổ biến khi soạn câu hỏi
2.1. Cách đặt câu hỏi không rõ ràng.

( )

Ví dụ 1. Cho biểu thức Q = loga a b - log

( a b ) + log
4

a

3

a

b, biết rằng a, b là các số thực dương

khác 1. Chọn nhận định chính xác nhất.
Q
A. 2 = logQ 16

1

Q
B. 2 > log 1 16

Q

Q
C. 2 < logQ 15

D. Q = 4

Lỗi của câu hỏi:
Cách hỏi: “Chọn nhận định chính xác nhất”. Đã là đáp án thì phải đúng, không có
đúng nhất, chính xác nhất.
2.2. Phương án trả lời không có phương án nhiễu
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4; 8; - 3) , P ( 2;9; - 7 ) và
mặt phẳng ( Q ) : x + 2y - z - 6 = 0. Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác MNP và
vuông góc với ( Q ) . Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( Q ) .
A. A ( 1;2;1)

B. A ( 1; - 2; - 1)

C. A ( - 1; - 2; - 1)

D. A ( 1;2; - 1)


Li ca cõu hi:
Cỏc phng ỏn A, B, C u l im khụng thuc ( Q ) nờn gi thit khỏc coi nh tha.
Nờn cho nhng phng ỏn nhiu l im thuc ( Q ) nhng khụng thuc d hoc ngc li.
1
3

Vớ d 3. Tip tuyn ti im un ca th hm s y = x 3 - 2x 2 + 3x + 1 cú phng trỡnh l:

A. y = x +

1
3

B. y = x +

11
3

C. y = - x -

1
3

D. y = - x +

11
3

Li ca cõu hi:
th hm s cú im un l

ổ 5ử
11
ữ
Iỗ
2; ữ
ỗ
y =- x +

thuc
ng
thng
v khụng thuc
ữ
ỗ
ữ
ố 3ứ
3

cỏc ng thng cũn li nờn phng ỏn ỳng l D. Nh vy, cỏc phng ỏn nhiu khụng cú
tỏc dng trong vic kim tra v tip tuyn.
Vớ d 4. Tp nghim ca bt phng trỡnh
ổ

ỗ3 A. ỗỗỗ
ỗ
ố

5
2

ử
ữ
;+ Ơ ữ
ữ
ữ
ữ
ứ

B.

ổ
ử
3 + 5ữ
ỗ
ữ
ỗ
Ơ
;
ữ
ỗ
ỗ
2 ữ
ữ
ỗ
ố
ứ

x1-

(

x

)

2

1

2 x - x+1
ỡù 3 + 5 ùỹ
ù
ù
ý
C. ớù
ù
ùợù

2

ỡ

ùù 3 D. ớù

ùỵ
ù

ùợù

5 ùỹ
ù
ý
2 ùù
ù
ỵ

Li ca cõu hi:
Hc sinh d dng th kt qu bng mỏy tớnh khi thay x = 3 + 5 ; x = 3 2

5
2

; x = 0 . Do

ú, khụng cú tỏc dng trong vic kim tra kin thc v phng trỡnh vụ t.
2.3. Cõu hi sai v kin thc toỏn hc.
Vớ d 5. th hm s y =

x 2 2mx + 2
t cc i ti x = 2 khi:
x m
B. m = 1
C. m = 1

A. Khụng tn ti m
D. m 1
Li ca cõu hi:
Khụng phõn bit c cỏc khỏi nim: th hm s, im cc tr ca hm s, im cc
tr ca th hm s,
2.4. Cỏc phng ỏn tr li mõu thun nhau.
Vớ d 6. Trong cỏc khng nh sau v hm s y = A. C A v B u ỳng.
C. Hm s cú im cc tiu l x = 0.
Li ca cõu hi:

1 4 1 2
x + x - 3 , khng nh no l ỳng?
4
2

B. Ch cú A l ỳng.
D. Hm s cú hai im cc i l x = 1.


Mẫu thuẫn giữa phương án A và B.
2.5. Phần dẫn và phần lựa chọn không tương thích về mặt ngữ pháp.
Ví dụ 7. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 5 là:
A. ( 0;5)

B. ( 1; 3)

C. ( - 1;1)

D. Không có điểm uốn

Lỗi của câu hỏi:
+ Phần dẫn yêu cầu khẳng định đâu là điểm uốn, phương án D mâu thuẫn với phần dẫn.
+ Sai về ký hiệu tọa độ điểm.
Ví dụ 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ( a ;b) và x 0 Î ( a ;b) . Tìm mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f ( x ) ³ 0, " x Î ( a ;b ) thì f ( x ) đồng biến trên ( a;b) .
ìï f ' ( x ) = 0
0
ï
x
=
x
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại
0 thì í

ïï f '' ( x 0 ) < 0
ïî
C. Nếu x = x 0 là điểm cực trị của hàm số f ( x ) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có

hoành độ x 0 song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Cả A, B, C đều sai.
Lỗi của câu hỏi:
+ Phần dẫn và phương án D không liên quan.
+ Cả ba mệnh đề ở phương án A, B, C đều sai.