3.-sdmtct-trong-cac-bai-toan-ve-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so

§3: Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cơ sở lý thuyết:
- Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y 0 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa
mãn:
lim f ( x ) = y 0 , lim f ( x ) = y 0

x →+∞

x →−∞

f ( x ) = lim f ( x ) = y 0 thì ta viết chung lim f ( x ) = y 0
Chú ý: Nếu xlim
→+∞
x →−∞
x →±∞
- Đường thẳng x = x 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞;

x → x 0+

x →x 0

x →x 0

x →x 0

Bài tập 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. 2

B. 1

x +1
là:
x−2

C. 4

D. 3

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Ta có: lim y = lim
x →+∞

x →+∞

x +1
x +1
= 1; lim y = lim
= 1;
x
→−∞
x
→−∞
x−2
x−2

Do đó, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có: lim+ y = lim+
x →2

x →2

x +1
x +1
= +∞; lim− y = lim−
= −∞;
x →2
x →2 x − 2
x−2

Do đó, đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Do đó, ta chọn đáp án A.
Cách giải bằng máy tính:
Bước 1: Nhập biểu thức

x +1
vào máy tính nhấn dấu bằng để lưu tạm biểu thức
x−2

Bước 2: Nhấn CALC, nhập x = 9999999999 (hiểu x → +∞ ) và ấn dấu bằng. Màn hình
xuất hiện:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x +1
=1
x →+∞ x − 2

Tức là: lim y = lim
x →+∞

Bước 3: Ta nhấm phím chuyển lại, rồi nhấn
và ấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Tức là: lim y = lim
x →−∞

x →−∞

y =1

x +1
= 1 . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
x−2

Bước 4: Ta nhấn phím chuyển lại, rồi nhấn
nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Tức là: lim+ y = lim+
x →2

x →2

x →2

x=2

x →2

+
, nhập x = 2.00000001 (hiểu x → 2 ) và

x +1
= +∞ .
x−2

Bước 5: Ta nhấn phím chuyển lại, rồi nhấn
và nhấn dấu bằng. Màn hình xuất hiện:

Tức là: lim− y = lim−

, nhập x = −9999999999 (hiểu x → −∞ )

−
, nhập x = 1.99999999 (hiểu x → 2 )

x +1
= −∞ . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
x −2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Như thế đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Do đó, ta chọn đáp án A.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
3.1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. 2

B. 1

C. 4

3.2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. 1

B. 2

B. 2

x 2 − 3x + 2
là:
x 2 − 2x + 3
D. 4

1 + x x 2 + 2x + 4
là:
1− x2
C. 3

3.4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. 2

D. 3

C. 3

3.3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
A. 1

3x + 1
là:
x2 − 4

B. 1

D. 4

15
là:
x2 −1
C. 4

D. 3

3.5: (Câu 9 đề minh họa của Bộ năm 2016). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
1+ x
đồ thị hàm số: y =
có hai tiệm cận ngang
mx 2 + 1
A. không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
B. m = 0

C. m > 0

D. m < 0

Đáp án:
3.1. D

3.2. A

3.3. D

3.4. D

3.5. C

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải