CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO CẤP THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM
BÌNH GIANG
TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014
Khối lớp: 9
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/11/2013
Chú ý:

- Ghi rõ loại máy tính sử dụng khi lập quy trình bấm phím.
- Làm tròn theo đúng yêu cầu của từng bài.
- Trình bày cách làm của tất cả các bài.

Câu 1 (5 điểm).
a) Tìm a, b trong đa thức f ( x) = x 2 + ax + b biết f (1) = −9; f (2) = 9
1
2

4
7

b) Tìm số dư của f ( x) = x3 − x 2 − 2013x + 2014 khi chia cho x - 5
Câu 2 (5 điểm).
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng.
a) Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra. Hỏi sau 4 năm người đó rút
được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. (làm tròn đến đồng).
b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. Hỏi
sau bao nhiêu tháng kể từ khi gửi số tiền đó sẽ hết.
Câu 3 (5 điểm).
a) Tính N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Cho dãy số un + 2 = 2un +1 + 3un biết u1 = 1; u2 = 3 . Viết quy trình bấm máy tính

un + 2 . Tính u10; u15 .

Câu 4 (5 điểm).
4+

a) Tìm dạng phân số của x biết:

x
1+

=

1
2+

1
3+

x
4+

1
4

1
3+

1
2+

1
2

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để: (1 + 1)(2 + 2 2)(3 + 32)...(n + n2) >
7620042014
Câu 5 (5 điểm).
Cho (O; 2 10 cm), hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt
là 10 cm và 3 10 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến AB và CD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
4).
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 1


b) Tính diện tích tứ giác tạo bởi bốn điểm A, B, C, D (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ 4).
Câu 6 (5 điểm).
·
Cho tam giác ABC có BAC
= 1100 , AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm.
a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 4).
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính DB, DC (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

Câu
1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Ý
Nội dung
- Lập được hai phương trình và đưa được về hệ được 1,5 điểm
a
- Giải hệ đúng a = 15; b = -25
được 1,5 điểm
b

2

a

b
3

a

b

4

a

b

- Tìm được số dư r =

−112039
≈ −7954,5714
14

được 2,0 điểm

(HS tính đúng được r cho điểm tối đa )
- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm
- Tính đúng số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng)
được 1,5 điểm
Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,5 điểm
- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm
- Nêu cách tìm n đúng được 1,0 điểm
- Tìm chính xác được n = 30 tháng
được 0,5 điểm
N ≈ 722,9628 được 3,0 điểm
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm
- Tính được u10 = 19683; u15 = 4782969 mỗi kết quả đúng được 0,5
điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho
điểm phần kết quả)
- Biến đổi và đưa được về phương trình bậc nhất được 1,0 điểm
- Tính được x = −

12556
được 2,0 điểm
1459

Học sinh đưa kết quả đúng thì cho điểm phần kết quả
- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm
- Tính được n = 8 được 1,0 điểm
(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho

điểm phần kết quả)

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 2


5

6

Câu

- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
a - Tính đúng được OH ≈ 6,1237 cm được 1,0 điểm
- Tính đúng được OK ≈ 4,1833 cm được 1,0 điểm
* TH1: Nếu AB và CD nằm khác phía đối với O
- Tính đúng được HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm
được 0,5 điểm
b - Tính đúng được S ABCD ≈ 65,1872 cm2 được 1,0 điểm
* TH2: Nếu AB và CD nằm cùng phía với O
- Tính đúng HK = OH - OK = 1,9404 cm được 0,5 điểm
- Tính đúng được S ABCD ≈ 12, 2722 cm2 được 0,5 điểm
- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm
a - Tính đúng CH ≈ 20,2671 cm được 1,0 điểm
- Lập công thức và tính đúng được S ABC ≈ 183, 6544 cm được 1,0 điểm
- Viết được công thức tính chất đường phân giác được 1,0 điểm
- Áp dụng tính chất để tính được DB ≈ 14,8732 cm hoặc DC ≈ 17,6999
cm được 1,0 điểm
b

- Tính được đoạn còn lại được 0,5 điểm
(Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5
điểm toàn bài)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Điể
Ý
Nội dung
m
f
(1)
=
−
9
⇒
1
+
a
+
b
=
−
9
⇒
a
+
b
=
−
10
Ta có:

1,5
a

1
b

f (2) = 9 ⇒ 2a + b = 5
 a + b = −10
Có hệ 
 2a + b = 5

Bấm máy tính giải hệ được: a = 15; b = -25
- Gọi số dư của f(x) khi chia cho x - 5 là r.
Ta có: f(x) = (x - 5).q(x) + r
r = f (5) =

2

a

−112039
≈ −7954,5714
14

- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1%
= 100(1 + 1,1%) (triệu
đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có: 100(1 + 1,1%)2 (triệu đồng)
- Đổi 4 năm = 48 tháng
- Sau tháng thứ 48 người đó có: 100(1 + 1,1%)48 (triệu đồng)

- Tính đúng số tiền A ≈ 169,065685 (triệu đồng)
= 169065685 (đồng)

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

1,5
1,0
1,0

1,0

1,0
0,5
Trang 3


b

Không có đơn vị trừ 0,25 điểm; không làm tròn đúng trừ 0,5
điểm
- Sau tháng thứ nhất người đó có: 100 + 100. 1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%) - 4 (triệu
đồng)
- Sau tháng thứ hai người đó có:
[100(1 + 1,1%) - 4] + [100(1 + 1,1%) - 4].1,1% - 4
= 100(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4 (triệu đồng)
- Tương tự: sau tháng thứ ba người đó có:
100(1 + 1,1%)3 - 4(1 + 1,1%)2 - 4(1 + 1,1%) - 4
= 100(1 + 1,1%)3 - 4[(1 + 1,1%)2 + (1 + 1,1%) + 1] (triệu
đồng)

.......
- Sau tháng thứ n người đó có:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1] (triệu
đồng)
- Khi rút hết tiền thì:
100(1 + 1,1%)n - 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1] = 0
⇔ 100(1 + 1,1%)n = 4[(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1]
⇔ 25(1 + 1,1%)n = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1]
Đặt B = [(1 + 1,1%)n-1 + (1 + 1,1%)n-2 + ... + 1]
⇒B=

1, 011n − 1
0, 011

1, 011n − 1
⇒ 25.1, 011 =
⇔ 0, 275.1, 011n = 1, 011n − 1
0, 011

1

1,0

n

⇔ 1, 011n − 0, 275.1, 011n = 1 ⇔ 0, 725.1, 011n = 1
1
⇔ 1, 011n =
0, 725
1

1
- Ta thấy 1,01129 < 0, 725 ; 1,01130 > 0, 725

3

a
b

Vậy sau tháng thứ 29 người đó rút vẫn còn và sang tháng thứ
30 người đó rút hết.
Tính đúng N ≈ 722,9628
- Với máy tính 570MS:
- Nhập vào máy tính: 1 → A; 3 → B; 2 → M (biến đếm)
M = M + 1 : A = 2B + 3A : M = M + 1 : B = 2A + 3B = = =
- Quy trình nhập:
1 SHIFT STO A
3 SHIFT STO B

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

0,5
3,0
1,0

Trang 4


2 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA A ALPHA : ALPHA M

ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A
+ 3 ALPHA B = = = ...
- Tính được u10 = 19683; u15 = 4782969
4+

4

a

x
1+

=

1
2+

1

4+

1
3+

1

1
1
2+
4

2
30 x 17 x
⇔ 4+
=
⇔ 12556 + 2190 x = 731
43
73
12556
⇔ 12556 = −1459 x ⇔ x = −
1459
- Nhập vào màn hình: 2 → A; 1 → M
3+

3,0

M = M + 1 : A = A(M + M2) : B = A - 7620042014
- Quy trình bấm phím:
2 SHIFT STO A
1 SHIFT STO M
ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A
b
ALPHA
= ALPHA A ( ALPHA M + ALPHA M x2 ALPHA : ALPHA
B
ALPHA = ALPHA A - 7620042014 = = =
- Nhấn liên tiếp dấu = cho đến khi B có giá trị âm đầu tiên thì
dừng lại
- Ta tìm được n = 8.
A

H

1,0

x

B

1,0

1,0

B

A
H

D

O

D

K

C

K
O

C

0,5

AB
10
Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD ⇒ HA = HB =
=
cm
2

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

2

Trang 5


CD 3 10
=
cm
2
2
- Do AB // CD ⇒ H, O, K thẳng hàng
- Xét tam giác AOH có ·AHO = 900 : OH2 + HA2 = OA2

và KC = KD =

5

a

⇒ OH = OA2 − HA2 = 40 −

10
≈ 6,1237 cm
4

- Tương tự có: OK = OC 2 − CK 2 = 40 −

1,0

90
≈ 4,1833 cm
4

1,0
* TH1: Nếu AB và CD nằm khác phía với O
- Do O, H, K thẳng hàng nên HK = OH + OK = 6,1237 +
4,1833
= 10,3070 cm
- Do AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang ta có:
b

1,5

( AB + CD) HK ( 10 + 3 10).10,307
=
≈ 65,1872 cm2
2

2

S ABCD =

* TH2: Nếu AB và CD cùng phía với O
HK = OH + OK = 6,1237 - 4,1833 = 1,9404 cm

1,0

( AB + CD) HK ( 10 + 3 10).1,9404
=
≈ 12, 2722 cm2
2
2
(Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị
S ABCD =

trừ 0,5 điểm toàn bài)
C

0,5
D

6

a
B
H

A

·
Ta có CH = AC. sin CAH
= 21,5678. sin 700 ≈ 20,2671 cm
S ABC

b

1
1
= CH . AB = .20, 2671. 18,1234 ≈ 183, 6544 cm
2
2

- Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

1,0
1,0
1,0

DB AB
DB DC DB + DC
BC
=
⇒
=
=
=
DC AC
AB AC AB + AC AB + AC

Có: AH = AC. cos 700 = 21, 5678. cos 700 ≈ 7,3766 cm
⇒ BH = AH + AB = 7,3766 + 18,1234 = 25,5 cm
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 6


BC = CH 2 + BH 2 = 20, 26712 + 25,52 ≈ 32,5731 cm
AB.BC
18,1234. 32,5731
⇒ DB =
=
≈ 14,8732 cm
AB + AC 18,1234 + 21,5678

1,0

⇒ DC = BC - DB = 32,5731 - 14,8732 = 17,6999 cm

(Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị
trừ 0,5 điểm toàn bài)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG


0,5

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO,
VINACAL CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2011-2012


ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN Lớp 9 THCS
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06 tháng 12 năm 2011
Chú ý:

- Đề thi gồm có 4 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm.
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐIỂM
(của toàn bài thi)
Bằng số

CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Bằng chữ

Quy định: Với những bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì thí sinh ghi tóm tắt
cách giải, công thức áp dụng vào cột “Trình bày tóm tắt cách giải” kết quả tính
toán ghi vào cột “Kết quả”. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ
thể, được ngầm định là lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi
kết quả vào ô.
cot 28o11'− sin 2 20o11'+ cos3 20o12 '36" .
a) Tính B = 3 o
tan 20 12 '24"+ cos 2 20o11'33"− sin 28o11'

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 7


b) Tính C = 20112011 − 3 20112012 + 28112011 −

3

22122011 + 3 1620112011.

b. C =

a. B =

Bài 2. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Tìm giá trị thỏa mãn rồi ghi kết quả vào ô.
a) Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau đây
4

 4 5
 0,12 + x − 2,15 × 4, 2 ÷:  + ÷
3

  5 4  + 31, 4 ×1, 5 = 12, 6 :  2,1(3) − 4 2 


÷.
3 5 4
3


21,36 × 3,15 − :  + − 2, (5) ×1, 6 ÷
4 6 5


b) Với các giá trị nào của x thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:
M = x ( x –1) ( x + 1) (x + 2) + 403.

a) x =

b) x =

hoặc

x=

Bài 3. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Xác định giá trị thỏa mãn rồi ghi kết quả
vào ô.
a) Tính A = {1, ( 12 ) + 2, 0 ( 123) ×0, ( 1323) }: { 2, ( 21) + 1, 0 ( 321) + 0, ( 3231) } .

b) Cho số tự nhiên a = 32m+ 4 ×7292m−1 ×1253m −12 với m ∈ ¥ , m ≥ 4. Biết rằng a
không chia hết cho 10, hỏi số a có tất cả bao nhiêu ước số?
a) A =

b) Số ước số của số a là:

Bài 4. (5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
 1 1
 7 7
y = (m − 1)x + 2m + 3 (với m ≠ 1) và các điểm M  3 ; 2 ÷, N  5 ;5 ÷ .
 2 5
 8 8


;
a) Tìm m dưới dạng phân số để điểm A 
÷ thuộc đường thẳng (d).
 2011 2012 
Xác định giá trị thỏa mãn rồi ghi kết quả vào ô.
b) Tìm tọa độ điểm E trên trục tung sao cho ME + NE bé nhất. Trình bày tóm
tắt cách giải.
2010 2011

a) m =

Trình bày tóm tắt cách giải

Kết quả

b)
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 8

Bài 5. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d.
a) Tìm đa thức dư trong phép chia P(x) : (x 2 – 3x + 2) khi
a = −1; b = 1; c = −2; d = 2.

b) Cho biết P(1) = 5; P(2) = 20; P(3) = 45. Tính P(50) + P(−46).
Trình bày tóm tắt cách giải

Kết quả

Bài 6. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa x x + ( xy ) = 5489855287.
y

b) Tìm số nguyên dương x, y biết y 2 + xy2 − x 2 = 4428.
Trình bày tóm tắt cách giải
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Kết quả
Trang 9


Bài 7. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm)
a) Cho đa thức f (x) = (x 2 + 3x − 1) 2012 . Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa
lũy thừa bậc chẵn của x.
b) Cho dãy số các số tự nhiên u 0 , u1 , u 2 , … có u 0 = 1 và u n +1.u n −1 = k.u n (với
k, n ∈ ¥ * ). Tính k và u1 , biết u 2012 = 2012.

Trình bày tóm tắt cách giải

Kết quả

Bài 8. (5 điểm) Giải phương trình 3 3 − x + 3 3 + x = 3 7.
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 10


Trình bày tóm tắt cách giải

Kết quả

Bài 9. (5 điểm) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Viết dưới dạng thập phân số đó có tận cùng là số 6.
2) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại sẽ
được một số gấp 4 lần số ban đầu.
Trình bày tóm tắt cách giải

Kết quả

Bài 10. (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý bên trong tam giác (không
nằm trên các cạnh). Qua M vẽ ba đường thẳng lần lượt song song với ba cạnh của
tam giác. Các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành nhiều phần (như hình vẽ).
Xét ba tam giác, diện tích mỗi tam giác lần lượt là S1 = 2,1234cm 2 ; S2 = 3,1425cm 2 ;
S3 = 4,0213cm 2 . Tính diện tích của tam giác ABC.

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 11

Trình bày tóm tắt cách giải

Kết quả

A
D
H

G
S1 M S2

F

S3
B

E

I

C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MTCT
LONG AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

---HẾT--KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN
NĂM HỌC: 2012 – 2013
NGÀY THI: 27/01/2013

THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ

PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :8
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng
5 chữ số thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
22 4


10,38.7,12 + 10,382 . 1, 25. − .1, 25 ÷
35 7


Bài 1: Thực hiện phép tính: A =
9
+ 15
( 11,81 + 8,19 ) .0,02 :
11, 25
4

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 12


x
2 +

Bài 2: Tìm x biết :

+

1
2 +

12
1 +

9

x
1+

=

1
3+

1
5+

13
25

2

1
3
7+

4
4
3
3
3
3
2 + 1 3 + 1 4 + 1 27 + 1
Bài 3: Tính A = 3 . 3 . 3 ..... 3 .
2 − 1 3 − 1 4 − 1 27 − 1
Bài 4: Cho P( x) = x 5 + 6 x3 − 7 x 2 + 2 x + 32013 . Tìm hai chữ số tận cùng của số dư khi
4 +

chia P(x) cho x – 7.
Bài 5: Cho x1006 + y1006 = 1,006 và x2012 + y2012 = 2,012. Hãy tính gần đúng giá trị
biểu thức: A = x3018 + y3018.
f ( x) = ( x 2 + x + 1) 20 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a40 x 40 .Tính
Bài
6:
Cho
S = a1 + a3 + a5 + ... + a39 .

Bài 7: Tìm x, y là các số nguyên thỏa mãn x + y + xy = 4.
Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có Cµ = 300 , đáy nhỏ AB = 2,5cm
và cạnh bên BC = 3,2cm.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính độ dài đường chéo AC.
Bài 9: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB=9.2cm; BC=9,7cm;
AD=5cm Tính độ dài CD.
Bài 10: Cho dãy số u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un . Tính :
a) S20 = u1 + u2 + …+ u20 ;

b) P9 = u1.u2… u9.
*** HẾT***
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………..

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 13


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MTCT
LONG AN

KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN
NĂM HỌC: 2012 – 2013
NGÀY THI: 27/01/2013
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ

PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập
phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm.
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ
0,25đ.
BÀI
NỘI DUNG

KẾT QUẢ
ĐIỂM
1 Tính thông thường
A=0,01697
1đ
310
520
13
2
0.42554
1đ
x+
x=
3

4

673
683
25
x = 0.425541989

Sử dụng quy trình:
A=B=1
A=A+1:B=B.(A3+1):(A3-1) = = = = = = =
x 5 + 6 x3 − 7 x 2 + 2 x chia x – 7 dư 18536 +32013

1,49801

1đ

59

1đ

A = 2,52705

1đ

1743392200

1đ

32013 = 320.100.313 ≡ 1.23 ≡ 23(mod100)

5

Vậy hai số tận cùng là 36 +23 = 59
x1006 + y1006 = 1,006 và x2012 + y2012 = 2,012
(x1006 + y1006)2 = x 2012 + y 2012 + 2x1006 .y1006
⇒ x1006 .y1006 = ( x
3018

1006

+ y1006 ) − (x 2012 + y 2012 )
2

2

3018

A=x +y
= (x1006 + y1006)( x 2012 + y 2012 - x1006 .y1006 )
6

f (1) = a0 + a1 + a2 + ... + a40 = 320
f ( −1) = a0 − a1 + a2 − ... + a40 = 1
S=

1
1
f ( 1) − f ( −1) ) = 320 − 1
(
2
2

(

)

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 14


7

x + y + xy = 4
⇔ x ( y + 1) + ( y + 1) = 5

⇔ ( x + 1)( y + 1) = 5

(x+1;y+1)=(1;5);(-1;-5);(5;1);(-5;-1)
(x,y)= …

(0;4)
(-2;-6)
(4;0)
(-6;-2)

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

8

a) ∆BHC là nữa tam giác đều
a) S ABCD =
⇒ HB = 1,6cm; HC = BC. 3
2
8,43405 cm2
( AB + CD).BH ( 2 AB + 2 HC ) .BH
S ABCD =
=
= ( AB + HC ) .BH
2
2
b) AC = BD = BH 2 + DH 2 = BH 2 + ( AB + HC )2
9

5

10

0,5đ

b) AC = 5,50875
0,5đ
cm
5.86941 cm
1đ

CD2=OC2+OD2=BC2+AD2-AB2
CD= BC 2 + AD 2 − AB 2
u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un
Gán: 1 → A, 2 → B, 2 → D(đếm), 3 → M(tổng), 2 →
E(tích)
Ghi: D = D + 1:C = 4B – 3A:M = M + C:E = E.C:
D = D + 1:A = 4C – 3B:M = M + A:E = E.A:
D = D + 1:B = 4A – 3C:M = M + B:E = E.B
a) Ấn phím = đến khi D = 20, ta ghi kết quả M.
a) S20 = 871696110 0,5đ
b) Ấn phím = đến khi D = 9 , tính tràn máy ra kết b)
P9
=
quả.
917462115110800 0,5đ

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI

THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

CASIO
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 15


Họ và tênhọc sinh: ………………………………………………………………
Lớp: .......... Trường :.....................................................
Chữ ký của GT1:
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 26/11/2013.
Chữ ký của GT2:
Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang.
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này.
CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO

ĐIỂM TOÀN BÀI THI
Bằng số

Bằng chữ

GK1

GK2

Quy định: - Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số.
- Các bài toán cần sơ lược lời giải cần trình bày đày đủ lời giải
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
2  4
4
 
0,8 :  .1, 25 ÷  1, 08 − ÷:
4
25  7
5
+ 
+ ( 1, 2.0,5 ) :
a) A =
1
1 2
5
 5
0, 64 −
 6 − 3 ÷.2
25
4  17
 9
847 3
847
+ 6−
27
27
1
C = 64 +

1
2 +
12
2 +
c)
9
1 +
1
4 +
4
0
0
0
D = tg25 15'− tg15 27 ' cotg35 25'− cotg 2 78015'

b) B =

(

3

A=

B=

6+

)(

KQ:

C=

)

d)

D=

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. E =
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 16


Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
...........................................................

...........................................................
...........................................................


b=

⇔

...........................................................

...........................................................
...........................................................


c=

d=

b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).
r=

Q(x) =

c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không?
Quy trình bấm phím và đáp số:

Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a1; a2; a3;....
a2 =

a − 1 ( n = 1; 2; 3; ...)
a1 − 1
a −1
; a3 = 2 ;....; an = n −1
a1 + 1
a2 + 1
an −1 + 1

a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập
phân)
b) Nêu cách giải?

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 17


Bài 4 : (5 điểm)
·
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC
= 720 . (Tính chính xác
đến 3 chữ số thập phân).
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC.
Cách giải:
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..............................................................................................

..............................................................................................
..............................................................................................

• Điền kết quả vào ô vuông:
BH =

SABC =

BC =

Bài 5: (5 điểm)
µ =C
µ = 900 ) có AB = 12,35cm ; BC =
Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; B
·
10,55cm ; ADC
= 570 .
A
B
a) Tính chu vi của hình thang ABCD.
b) Tính diện tích của hình thang ABCD.
57
c) Tính các góc của tam giác ADC.
D
H
C
( Làm tròn đến độ )
0

• Điền kết quả vào ô vuông:

·
·
C ABCD =
SABCD =
=
; DCA
=
DAC
Bài 6: (5 điểm)
a) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để
phương trình
F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208.

m=
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
DC = AB. Tính tổng số đo ·ACB + ·ADB ?
B
·ACB + ·ADB =
A
D
C
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 18


Bài 7: (10 điểm)
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh:

a3

b3
c3 a b c
+ 3 + 3≥ + +
b c a
b3
c
a

b) Chứng tỏ với mọi a, b ≥ 0 thì:
(a.x + b.y).(b.x + a.y) ≥ (a + b)2 .xy

Bài 8: (5 điểm)
a) Đổi 1,430232558 ra phân số tối giản

{
b) Tính tổng S = 2 + 22 + ... + 22...2
17 sè 2

Kết quả:
a)
b)

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 19


SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI

THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014

Đề chính thức

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm
2  4
4
 
0,8 :  .1, 25 ÷  1, 08 − ÷:
4
25  7
5
+ 
+ ( 1, 2.0,5 ) :
a) A =
1
1 2
5
 5
0, 64 −
6 − 3 ÷.2

25
4  17
 9
847 3

847
+ 6−
27
27
1
C = 64 +
1
2 +
12
2 +
c)
9
1 +
1
4 +
4
0
0
0
D = tg25 15'− tg15 27 ' cotg35 25'− cotg 2 78015'

b) B =

(

3

A=2

KQ:

B=3

6+

)(

1
3

C = 64

)

310 43382
=
673
673

d)

D = 0,266120976

e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351. E = 0,206600311
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). ( 2 điểm)
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
13 + b.12 + c.1 + d = −15

 3
2
 2 + b.2 + c.2 + d = −15
33 + b.32 + c.3 + d = −9


b = -3

⇔

 b+c+d=-16

 4b+2c+d=-23
9b+3c+d=-36


c=2

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

d = -15
Trang 20


b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).
điểm)

(1,5

Q(x) = x2 + 10x +132

r = 1701
Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a1; a2; a3;....
a2 =

a − 1 ( n = 1; 2; 3; ...)
a1 − 1
a −1
; a3 = 2 ;....; an = n −1
a1 + 1
a2 + 1
an −1 + 1

c) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập
phân)
d) Nêu cách giải?
Kết quả:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 ≈ 13,27381
Bài 4: (5điểm)
·
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC
= 720 . (Tính chính xác
đến 3 chữ số thập phân).
a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC.
c) Độ dài cạnh BC
Mỗi câu đúng 1 điểm
Cách giải:
·
a) Ta có BH = AB Sin BAC

= 8,91.sin720 = 8,474 cm

b) SABC =

1
1
AC.BH = 10,32.8.474 = 43,726 cm2
2
2

c) Ta có AH = AB. cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm
Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm

Do đó BC =

BH 2 + HC 2 = 8, 4742 + 7,567 2 = 11,361 cm

..................................................

• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = 8,474 cm

SABC = 43,726 cm2

BC = 11,361 cm

Bài 5: (5 điểm)
µ =C
µ = 900 ) có AB = 12,35cm ; BC =
Cho hình thang vng ABCD (BC // AD ; B

·
10,55cm ; ADC
= 570 .
A
B
a) Tính chu vi của hình thang ABCD.
b) Tính diện tích của hình thang ABCD.
57
c) Tính các góc của tam giác ADC.
( Làm tròn đến độ )
D
H
C
Giải:
0

CÁC ĐỀ THI GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 21


AH
10,55
=
0
µ
sin D sin 57

µ = 10,55.cotg570
; DH = AH. cotg D

(1 đ)

Nên CABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg57 0 +

10,55
=
sin 570

a) Ta có AD =

54,68068285 cm
( AB + CD).BC (12,35 + 12,35 + 10,55.cot g 57 0 ).10,55
=
= 166, 4328443 cm2
b) SABCD =
2
2

(0,5 đ)
c)

Ta

có

:

AH 10,55
·

=
=
tg DCA
HC 12,35

Suy

ra

·
DCA
= 410 .

Do

đó

·
µ + DCA
·
DAC
= 1800 − ( D
) = 820

(0,5 đ)

• Điền kết quả vào ô vuông:

·
·

C ABCD = 54,68068285 cm SABCD = 166,4328443 cm2 DAC
= 820
; DCA
= 410
Bài 6: (5 điểm)
a) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để
phương trình
F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208.

m = 1,985738113
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
DC = AB. Tính tổng số đo ·ACB + ·ADB ?

·ACB + ·ADB = 450
Bài 7: Giáo viên chấm tự suy nghĩ lời giải và chấm.
Bài 8:
a) 1.43023558 =

123
86





b) S = 2 1 + 11 + ... + 11...1
{ ÷



17 sè1



S= 2.12345679012345677

UBND HUYỆN CHỢ GẠO
NAM
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHŨ NGHĨA VIỆT
Độc lập –Tự do- Hạnh phúc

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 22


ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC THCS
Cấp Huyện – Năm học: 2011 – 2012
Ngày thi: 06/12/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Qui định:
1/ Nếu không nói gì thêm, hãy viết kết quả đủ 10 chữ số.
2/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau: Casio fx 500A, fx500MS, fx 570MS,
fx 500ES, fx 570ES.
3/ Mỗi bài toán 5 điểm.
Bài 1:
a/ Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số:

x 4 − 6 x3 + 27 x 2 − 54 x + 32
b/ Chứng minh rằng: n 4 − 6n3 + 27n 2 − 54n + 32 là số chẳn với mọi số nguyên n.

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:( đáp số ở dạng phân số tối giản)
M = 1+

1 1
1 1
1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + .... + 1 +
+
2
2
2 3
3 4
2010 20112

Bài 3:
Để đắp 60m đê chống lũ cần có 100 người. Nhóm thanh niên nam đắp 5m/người,
nhóm thanh niên nữ đắp 3m/người, nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người
của mổi nhóm?
Bài 4:
4
3
2
Cho biết đa thức P ( x ) = x + mx − 55 x + nx − 156 chia hết cho x − 2 và chia hết cho
x − 3 . Hãy tìm giá trị của m, n rồi tìm tất cả các nghiệm của đa thức.
Bài 5:
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình:

x 6 − x3 y + y 2 = 43828

Bài 6:
Nếu hai tổ học sinh cùng làm vệ sinh một sân trường thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
xong.Nếu để tổ thứ nhứt làm trong 20 phút và tổ thứ hai làm trong 15 phút thì được
1
sân trường. Hỏi nếu mổi tổ làm riêng thì phải bao lâu mới xong?
5

Bài 7:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau
tại F. Biết S∆EDF = 14022011cm 2 . Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 8:
Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15cm. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn,
kẻ hai tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đường tròn (O)).
CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 23


Cho biết OA = a = 7,85cm.
a/ Tính góc BOC ?
b/ Tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và
cung nhỏ BC.
Bài 9:
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB = 13 cm . Dây CD có độ dài 12 cm vuông
góc với AB tại H.
a/ Tính độ dài HA, HB.
b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác

CMHN.
Bài 10:
Cho tứ giác lồi ABCD. Các tia AB và DC cắt nhau tại E, các tia BC và AD cắt
·
nhau tại F. Tính góc tạo bởi hai tia phân giác của ·AED và CFD
. Biết
'
"
0
'
"
·BAD = 750 2418
·
và BCD = 115 28 26 .
----------------------------------------------------------------------------------------------------

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

Trang 24


UBND HUYỆN CHỢ GẠO
NAM
PHÒNG GIÁO DỤC &ĐT

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
BẬC THCS – CẤP HUYỆN

Năm học : 2011 – 2012

NỘI DUNG
Bài 1: ( 5điểm)
a/ Vì tổng các hệ số của đa thức x 4 − 6 x3 + 27 x 2 − 54 x + 32 bằng O nên nó có 1
nghiệm bằng 1, tức là nó chia hết cho x − 1 .
3
2
Vậy x 4 − 6 x3 + 27 x 2 − 54 x + 32 = ( x − 1) ( x − 5 x + 22 x − 32 )
2đ
Đa thức x3 − 5 x 2 + 22 x − 32 có nghiệm nguyên thì nghiệm phải là ước của 32
0,5đ
+
Thử

x = 2.

0,5đ
Vậy

Do

x=2

đó

là

một

nghiện

nữa.

= ( x − 1) ( x − 2 ) ( x 2 − 3x + 16 )

x 4 − 6 x3 + 27 x 2 − 54 x + 32

1,0đ
b/ Với n là số nguyên thì ( n − 1) ( n − 2 ) là hai số nguyên liên tiếp
nên
nó
chia
hết

cho

0,5đ
4
3
2
2
Vậy n − 6n + 27n − 54n + 32 = ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3n + 16 ) là một số chẳn
với
mọi
số
nguyên

2

n.

0,5đ
Bài 2: (5điểm)
2

Ta

có

:

M

=

2

2

1
1 
 1 1
 1 1

−
1 + − ÷ + 1 + − ÷ + .... + 1 +
÷
 2 3
 3 4

 2010 2011 

2,0đ
M

1+

=

1 1
1 1
1
1
− + 1 + − + ..... + 1 +
−
2 3
3 4
2010 2011

1,0đ
M

=

CÁC ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 -9

1
1
2009 + −
2 2011

Trang 25