TUYỂN TẬP ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM LỚP 12 MÔN TOÁN dự án 10

Tập thể Giáo viên Tốn
Facebook: "Nhóm Tốn và LaTeX"
Ngày 9 tháng 5 năm 2017

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM LỚP 12

MƠN TỐN

HÀ NỘI - 2017


Mục lục
1

THPT n Mơ A, Ninh Bình, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2

Trung tâm GDTX Côn Đảo (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3

THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

4

Sở GD và ĐT Vĩnh Long (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

5

THPT Nguyễn Huệ, Huế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

6

THPT Quỳnh Lưu, Nghệ An (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

7

THPT Việt Đức, Hà Nội (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

8

Sở GD và ĐT Bắc Ninh, lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

9

Tạp chí THTT, lần 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

10

THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

11

THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

12

THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

13

Chuyên Quốc Học Huế, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

14

THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

15

THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

16

Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

17

THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

18

THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

19

THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

20

THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

21

Sở GD và ĐT Hà Tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

22

THPT Bình Xuyên, Vĩnh Phúc, lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

23

THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

24

THPT Phan Bội Châu, Đắk Lắk, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

25

THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Gia Lai, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

26

THPT Phú Xuyên A, Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

27

THPT Phan Bội Châu, Gia Lai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

28

Chuyên KHTN, lần 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

29

Chuyên Đại học Vinh, lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
1


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
30

Chun Đại học Sư phạm Hà Nội, lần 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

31

THPT Anh Sơn 2, Nghệ An, lần 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

32

THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

2


Mở đầu
Kính chào các Thầy/Cơ.
Trên tay các Thầy/Cơ đang là một trong những tài liệu mơn Tốn được soạn thảo theo chuẩn
LATEX bởi tập thể các giáo viên của "Nhóm Tốn và LaTeX".1
Mục tiêu của nhóm:
1. Hỗ trợ các giáo viên Toán tiếp cận với LATEX trong soạn thảo tài liệu Tốn nói chung và đề
thi trắc nghiệm bằng LATEX nói riêng với cấu trúc gói đề thi trắc nghiệm là ex_test của tác

giả Trần Anh Tuấn, Đại học Thương Mại.
2. Các thành viên trong nhóm sẽ được chia sẻ miễn phí bản pdf các chun đề của nhóm.
3. Các thành viên trong nhóm có đóng góp trong các dự án. Chẳng hạn như đóng góp 1,2,...
đề bằng LATEX trong mỗi dự án sẽ nhận được file tổng hợp bằng LATEX các đề từ các thành
viên khác.
4. Hướng đến việc chia sẻ chuyên đề, viết sách,... bằng LATEX,...

1

Tại địa chỉ />
3


DỰ ÁN 10

4


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"

LATEX hóa: Cơ Hà Lê

1

THPT n Mơ A, Ninh Bình, lần 2
2x + 3
có tiệm cận ngang là
x−1
B. y = −3.
C. x = 2.

Câu 1. Đồ thị của hàm số y =
A. y = 2.

D. x = 1.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + z 2 = 4.
Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S).
A. I = (1; 2; 0).

C. I = (1; −2; 0).

B. I = (−1; 2; 0).

D. I = (−1; −2; 0).

Câu 3. Điểm M trong hình vẽ ở bên là điểm biểu diễn cho số phức z nào sau đây?
y

A. z = 2 − 3i.

M

3

B. z = 2 + 3i.
C. z = 3 − 2i.
O

D. z = 3 + 2i.

2

x

Câu 4. Tập xác định của hàm số y = ln(x − 1) là
A. D = (1; +∞).

B. D = (−∞; 1).

C. D = R\{1}.
√
√
21
7
Câu 5. Tìm tập tất cả các giá trị của a để a5 > a2 .
A. a = 1.

B. a = 0.

C. a > 1.

D. D = R.

D. 0 < a < 1.

Câu 6. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = x2 − 2x + 1, biết F (1) = 5.
x3
14
x3

A. F (x) =
− x2 + x − .
B. F (x) =
− x2 + x + 5.
3
3
3
x3
14
x3
C. F (x) =
− x2 + x + .
D. F (x) =
− x2 + x − 5.
3
3
3
Câu 7. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu 8. Cho hàm số f (x) có tính chất f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) và f (x) = 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 2].
Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 3).
B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 1) .

C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; 3).
D. Hàm số f (x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1; 2).
Câu 9. Cho khối nón trịn xoay có đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng r. Diện tích
xung quanh của hình nón là
A. Sxq = 2πrl.

B. Sxq = πrl.

C. Sxq =

5

2πrl
.
3

D. Sxq =

πrl
.
3


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
→
−
−
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ →
a = (1; −2; 1), b = (0; 2; −2). Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

→
−
−
A. →
a + b = (1; 0; −1).
→
−
−
C. →
a b = −2.

→
−
−
B. →
a − b = (1; −4; 3).
−
D. 4→
a = (4; −8; 4).

Câu 11. Tìm số thực m để phương trình log√5 (mx − 6x3 ) + 2log 1 (−14x2 + 29x − 2) = 0 có 3
5

nghiệm phân biệt.
A. m > 39.

B. m < 19.

C. 19 < m < 39.

D. 19 < m <

39
.
2

Câu 12. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
3

2

A. y = x + 2x.
B. y = x3 + 3x.
C. y = −x4 + 2x2 .
D. y = x4 + 2x2 .

−1 O

1

x

Câu 13. Tìm số phức liên hợp của z = (1 + 2i)(2 − i)2 .
A. z = 11 + 2i.

B. z = 11 − 2i.

C. z = 2 − 11i.

D. z = −5 − 10i.

2

x + 2x
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) =
trên đoạn [0; 2] là
x+1
8
3
C. 0.
D. .
A. 3.
B. .
2
3
4
2
Câu 15. Cho hàm số y = ax + bx + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; 0). Giá trị của biểu
thức P = a − 2b bằng
A. −6.

B. 0.

C. 10.

D. 6.

√
Câu 16. Cho x > 0. Biểu thức P = x 5 x bằng

11

A. x 10 .

6

1

B. x 5 .

C. x 5 .

4

D. x 5 .

Câu 17.

y

ax + b
Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào
cx + d
trong các mệnh đề sau đây là đúng?
A. cd < 0, bd > 0.

B. ad > 0, bc < 0.

C. ac > 0, ab > 0.

D. ad < 0, bc > 0.

O

x

Câu 18. Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Tìm tập hợp các điểm
trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 2)(2 + 3i) là một số thuần
ảo.
A. Đường thẳng 2x − 3y − 4 = 0.

B. Đường tròn (x + 1)2 + y 2 = 1.

C. Đường tròn đơn vị x2 + y 2 = 1.

D. Đường thẳng x = 2.

6


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
Câu 19. Cho hàm số y = (x − 1)(x2 + 2mx + 1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hồnh.
1
1
B. |m| > 1.
C. m ≤ .
D. |m| ≤ 1.
A. m > .

2
2
Câu 20. Một công ty thiết kế văn phịng làm việc có cổng vào là một hình parabol bằng tấm
kính trắng. Biết khoảng rộng nhất của hai bên cổng parabol là 2 m và tiền chi phí trọn gói cho
mỗi mét vng kính trắng là 5 triệu đồng. Hỏi với số tiền 20 triệu đồng thì cơng ty thiết kế được
cái cổng parabol có chiều cao tối đa bao nhiêu?
A. 3, 5 m.

B. 3, 8 m.

C. 2, 8 m.

D. 3 m.

√
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3,
cạnh bên SA
đáy và SA = a. Tính theo a thể tích khối√chóp S.ABCD.
√
√ vng góc với mặt3phẳng
√
a 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C. a3 3.
D.
.

A.
3
2
6
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận
ngang)?

√
A. y = x + x2 + 4x + 3.
1 − 3x
C. y =
.
x+2

x−1
.
+ 5x + 4
x+1
.
D. y = √
2x2 + 1
B. y =

x2


 log m = log n
m
25
20

Câu 23. Cho m, n > 0 thỏa mãn
. Tính tỉ số .
 log n = log (m + 2n)
n
20
16
√
√
√
√
A. 2 − 1.
B. 5 + 1.
C. 5 − 1.
D. 2 + 1.
|z|2
z−i
Câu 24. Tính mơđun của số phức z biết
+ iz +
= 0.
z
1−i
√
13
1
1
A. 2.
B.
.
C. .
D. .

3
3
9
3
2
Câu 25. Cho hàm số y = x −3x +4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn (x + 1 − 2m)2 + (y + 5m)2 = 5.
A. m = 11.

B. m = −11.

C. m = −11; m = −1.

D. m = −1; m = 1.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Ox?
A. (P1 ) : 4x − 3z = 0.

B. (P2 ) : x − y − z − 4 = 0.

C. (P3 ) : 3y − z = 0.

D. (P4 ) : 2y + z − 2 = 0.

Câu 27. Với mọi số thực x, mệnh đề nào sau đây đúng?

3x
.
ln 3
D. (3x ) = x.3x−1 . ln 3.

A. (3x ) = x.3x−1 .

B. (3x ) =

C. (3x ) = 3x . ln 3.

Câu 28. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 1 − x2 , y = 0 xung quanh trục Ox.
16
A. 2π.
B.
π.
15

C.
7

512
π.
15

D.

8 2
π .
3


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"

Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên AA =
2a. Tính thể
√ tích khối lăng trụ đã cho.
√
a3
a3 3
.
B. 2a3 3.
C. .
A.
4
3
Câu 30. Biểu thức nào sau đây không xác định?
A. (−2)−4 .

1
5

B. (0, 7)0,3 .

C. (−3) .

D.

2a3
.
3

D.

1
π

√
− 2

Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) của hàm số y =
trục tọa độ (theo đơn vị diện tích).
3
3
B. 3 ln − 1.
A. 1 + 3 ln .
2
2

C. 2 ln

3
− 1.
2

.
2x − 1
và hai
x+1

3
D. 1 − 3 ln .
2

√
4πa3 3
Câu 32. Cho khối cầu có thể tích bằng
. Bán kính mặt cầu là
27
√
√
√
a 3
a
a 6
a 2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
2
3
1
Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình log2 x + 1 =
.
log4 x
1
1
A. {2}.

B. {2; 4}.
C. 2;
.
D. 2;
.
4
2
4

Câu 34. Biết

x2

2x + 1
dx = a ln 3 + b ln 2, với a, b là các số nguyên. Tính P = a.b.
− 3x + 2

3

B. P = −6.

A. P = 24.

D. P = −24.

C. P = 6.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A(2; 1; −1), B(2; 0; 2) và song song với đường thẳng CD, với C(3; 2; 0), D(1; 2; 1).
A. x − 6y + 2z − 6 = 0.

B. x + 6y − 2z − 6 = 0.

C. x − 6y − 2z − 6 = 0.

D. x + 6y + 2z − 6 = 0.

Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi và hai mặt phẳng (ACC A ), (BDD B )
cùng vuông góc với đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt là S1 , S2 và cắt nhau theo đoạn thẳng
có độ dài bằng h. Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là
S1 S2
S1 S2
A. 2S1 D2 h.
B.
.
C.
.
D. S1 S2 h.
2h
h
√
√
√
Câu 37. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: ( 2 − 1)x + ( 2 + 1)x − 2 2 ≤ 0.
A. (−∞; −1] ∪ [1; +∞).

B. (−1; 1).

C. [−1; 1].

D. (−∞; −1) ∪ [1; +∞).
e

√

Câu 38. Cho I =

ln x + 3. ln x
dx. Khi đó kết quả nào sau đây đúng?
x

1
2
2

t − 3t

A. I = 2
√

e
4

t4 − 3t2 dt.

B. I = 2

dt.

1

3

8


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
e

2

−t4 + 3t2 dt.

C. I = 2

−t4 + 3t2 dt.

D. I = 2
√

1

3

Câu 39. Cho số phức z = 5 − 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3, phần ảo là 5.

B. Phần thực là 5, phần ảo là −3.

C. Phần thực là 5, phần ảo là 3 .

D. Phần thực là 5, phần ảo là 3i.

Câu 40. Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm
một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng.
Tìm X (đơn vị: đồng) để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền
là 500 triệu đồng.
4.106
.
A. X =
1, 00837 − 1
4.106
C. X =
.
1, 008 (1, 00836 − 1)

4.106
.
1 − 1, 00837
4.106
D. X =
.
1, 00836 − 1
B. X =

Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh AB = a, SA = a. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao
cho 2SA =
√3M A, N là trung điểm
√ của SB. Tính thể tích
√ của khối chóp S.M 3N√C.

3
3
3
a 2
a 2
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
8
24
48
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 3y − z + 1 = 0. Vectơ
nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt (α)?
−
−
−
A. →
n1 = (−1; −3; 1). B. →
n2 = (1; 3; −1).
C. →
n3 = (3; 9; −3).
d

f (x) dx = 5,

Câu 43. Nếu
a

A. −2.

d

−
D. →
n4 = (1; 3; 1).

b

f (x) dx = 2 với a < d < b thì

f (x) dx bằng
a

b

B. 7.

C. 0.

D. 3.

Câu 44. Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

√
x−3
A. y = −3x3 + 9x + 2. B. y = 9 − x2 .
C. y =
.
D. y = x4 − 2x2 + 3.
x−2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là
điểm nằm trên cạnh BC sao cho M C = 2M B. Tính độ dài đoạn AM .
√
√
√
√
B. 2 7.
C. 2 5.
D. 30.
A. 3 3.
Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| = |z + i| và ω = (2 − i)z + 3 − 2i. Gọi M (x; y) là điểm
biểu diễn của số phức ω trong mặt phẳng phức. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M thuộc đường thẳng 4x + 2y − 3 = 0.
B. M thuộc đường tròn (x − 2)2 + (y + 1)2 = 1.
C. M thuộc đường thẳng 2x + y + 3 = 0.
D. M thuộc đường thẳng 2x − 9 = 0.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + mx + 3
và đường thẳng y = −x + 3 cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
9


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
5

A. m ∈ (−∞; −1) ∪ − ; +∞ .
9
5
C. m ∈ −1; − .
9

B. m ∈ −1; −

5
.
9

5
D. m ∈ (−∞; −1] ∪ − ; +∞ .
9

Câu 48. Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 dm3 . Bao bì được thiết
kế bởi một trong hai mơ hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng hoặc dạng hình
trụ và được sản xuất cùng một ngun vật liệu. Hỏi thiết kế theo mơ hình nào sẽ tiết kiệm được
nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy.
B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.
D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho điểm H(2; 1; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua H, cắt các trục tọa
độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là
x y z
B. 2x + y + z = 1.
A. + + = 1.
2 1 1

x y z
C. 2x + y + z + 6 = 0.
D. + + = 1.
3 6 6
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường
x+1
y−5
z
−
thẳng (d) :
=
= . Tìm vectơ chỉ phương →
u của đường thẳng (d ) đi qua M , vng
2
2
1
góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.
−
−
−
−
A. →
u = (2; 1; 6).
B. →
u = (1; 0; 2).
C. →
u = (3; 4; −4).
D. →
u = (2; 2; −1).

10


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
ĐÁP ÁN
1 A

6 C

11 D

16 B

21 A

26 D

31 B

36 B

41 A

46 D

2 C

7 B

12 D

17 B

22 A

27 C

32 A

37 C

42 D

47 A

3 B

8 A

13 B

18 A

23 A

28 B

33 C

38 A

43 D

48 B

4 A

9 B

14 D

19 B

24 B

29 B

34 D

39 C

44 C

49 D

5 D

10 C

15 C

20 D

25 C

30 C

35 D

40 C

45 C

50 A

11


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"

LATEX hóa: Thầy Lê Bình

2

Trung tâm GDTX Côn Đảo (HKII)

Câu 1. Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt
z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 |. Biết z1 + z2 + z3 = 0. Khi đó, tam giác ABC là tam giác
gì?
A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 3; −4) và điểm B(1; 3; 4). Tìm
√
tọa độ điểm C ∈ (Oxy) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5.
A. C(3; 7; 0) hoặc C(3; −1; 0).

B. C(3; 7; 0) hoặc C(3; 1; 0).

C. C(−3; −7; 0) hoặc C(−3; −1; 0).

D. C(−3; −7; 0) hoặc C(3; −1; 0).

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; 2; −1) , B (2; 3; −2) , C (1; 0; 1).
Tìm tọa độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D (0; −1; 2).

B. D (0; 1; −2).

C. D (0; 1; 2).

D. D (0; −1; −2).

Câu 4. Cho z1 = 3 + 2i, z2 = 5 + 6i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z1 .z2 .
A. Phần thực là 5 và phần ảo là −5i.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −5.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là 28.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là −5i.

Câu 5. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức i.z + z.
A. i.z + z = −8 + 8i. B. i.z + z = 8 + 8i.

C. i.z + z = 8 − 8i.

D. i.z + z = −8 − 8i.

Câu 6. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t
giây. Cho h (t) = 3at2 + bt và a, b là tham số. Ban đầu, bể khơng có nước. Sau 5 giây thì thể tích
nước trong bể là 150 m3 . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100 m3 . Tính thể tích nước V
trong bể sau khi bơm được 20 giây.
A. V = 2200 m3 .

B. V = 8400 m3 .

C. V = 600 m3 .

D. V = 4200 m3 .

Câu 7. Cho số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 5 + 6i. Tính A = z1 .z2 + 5z1 + 6z2 .
A. A = 42 + 18i.

B. A = 18 + 54i.

C. A = 48 + 74i.

D. A = −42 − 18i.

Câu 8. Tìm các số thực x, y biết (−x + 2y)i + (2x + 3y + 1) = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i.
5
9
4
A. x = −3, y = − .
B. x = , y = .
2
11
11
9
4
5
C. x = − , y = − .
D. x = 3, y = .
11
11
2
Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = x(3 − x)2 , trục Ox, x = 2 và x = 4.
A. 8.

B. 2.

C. 16.
12

D. 6.


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
Câu 10. Hàm số f (x) = (6x + 1)2 có một nguyên hàm có dạng F (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa
mãn điều kiện F (−1) = 20. Tìm tổng a + b + c + d.
A. 15.

B. 46.

C. 20.

D. 21.

Câu 11. Cho a, b là số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
√
A. Môđun của số phức z = a + bi là |z| = a2 + b2 .
B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo.
C. Điểm M (a; b) trong hệ tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi.
D. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo.
d

d

f (x) dx = 15 và

Câu 12. Cho
a

b

f (x) dx = 2, với a < b < d. Tìm
a

b

A. 17.

f (x) dx.

B. 0.

C. 13.

D. 8.

√
Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x2 + 1, trục Ox và đường
thẳng x =
√
√
√
√ 1.
3− 2
3 2−1
3−2 2
2 2−1
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 14. Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục trên R. Khẳng định nào sau đây là sai?
b

b

[f (x).g(x)] dx =

A.
a

b

f (x) dx.
a

a

b

b

[f (x) − g(x)] dx =

B.
a

f (x) dx −

g(x) dx.
a

b

f (x) dx, k ∈ R.

kf (x) dx = k

C.
a

a
b

c

f (x) dx =
a

b

a

b

D.

g(x) dx.

b

f (x) dx +
a

f (x) dx, (a < c < b).
c

π
2

cos x ln(sin x) dx.

Câu 15. Tính tích phân
π

√ 4
√
2− 2
2
A.
ln 2 −
.
4√

2 √
2
2− 2
C. −
ln 2 +
.
4
2

√
√
2− 2
2
B.
ln 2 +
.
2√
√4
2
2+ 2
D.
ln 2 +
.
4
2
x−1
y+2
z+3
1
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

=
=
m=
và
−1
2m − 1
2
2
mặt phẳng (P ) : x + 3y − 2z − 5 = 0. Tìm giá trị m để đường thẳng d vng góc với (P ).
4
B. m = 0.
C. m = −3.
D. m = −1.
A. m = .
3
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn (2 − z)(i + z¯) là số thuần ảo. Biết tập hợp các điểm biểu diễn
z là một đường trịn. Tìm phương trình đường trịn đó.
13


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
2

2

1
5
B. (x + 1) + y +
= .
2

4
D. (x − 1)2 + (y + 1)2 = 4.

1
5
A. (x − 1) + y −
= .
2
4
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 = 4.

2

2

2017

ln x +

Câu 18. Tính tích phân I =

√

1 + x2 dx.

−2017

A. 2017.

C. −2017.

B. 1.

D. 0.

Câu 19. Tìm số phức nghịch đảo của số phức 3 + 4i.
3
4
3 4
3 4
3
4
A.
+ i.
B. + i.
C. − i.
D.
− i.
25 25
5 5
5 5
25 25
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; −7) , B (1; 1; −1). Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I (−1; −2; 3).

B. I (−2; −4; 6).

C. I (2; 3; −4).

D. I (4; 6; −8).

Câu 21. Tính giá trị của i + i2 + i3 + ... + i99 + i100 .
C. −1.

B. i.

A. 1.

D. 0.

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = m2 + 2m + 5, với m là tham số thực. Biết rằng, với mỗi
giá trị của m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4i) z − 2i là một đường trịn. Tìm bán
kính r nhỏ nhất của đường trịn đó.
A. r = 4.

B. r = 5.

C. r = 20.

D. r = 10.

Câu 23. Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e
quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
e

A. π

1

ln x dx.

(ln x)2 dx.

B. π

1

e

(ln x)2 dx.

C. π

e

e

1

(ln x)2 dx.

D.
1

Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |¯
z + 2|.
A. Đường tròn tâm I(2; −2), bán kính 4.
B. Đường thẳng có phương trình x + y = 0.
C. Đường thẳng có phương trình x − y = 0.

D. Đường thẳng có phương trình x + y − 4 = 0.
Câu 25. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0. Tính z12 + z22 .
A. 1.

B. −19.

C. −1.

D. 19.

1

dx
.
ex

Câu 26. Tính tích phân J =
0

1
1
1
1
A. J = 1 + .
B. J = −1 + .
C. J = − .
D. J = 1 − .
e
e
e

e
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Tính bán kính R của
mặt cầu đi qua
√ A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (ABC).
6
A. R =
.
B. R = 3.
C. R = 6.
2
14

D. R =

√
6.


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
Câu 28. Cho số phức z = 4 − 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức i.z.
A. i.z = 3 − 4i.

C. i.z = −3 + 4i.

B. i.z = 3 + 4i.

D. i.z = −3 − 4i.

Câu 29.
Trong hình bên, điểm nào trong các điểm M, N, P, Q biểu diễn cho

√
số phức có môđun bằng 2 2?

y
2
N

M
1

A. Điểm N .

−1 O

B. Điểm M .

1

2

3

x

−1
Q

P

C. Điểm P .

−2

D. Điểm Q.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − 2z − 1 = 0. Tìm toạ
độ điểm N đối xứng với điểm M (2; 3; −1) qua mặt phẳng (P ).
A. N (1; 0; 3).

C. N (−3; −2; 0).

B. N (0; 1; 3).

D. N (−2; −3; 0).

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; −3; 1), B(4; 3; −2). Tìm toạ độ điểm M trên
−−→
−−→
mặt phẳng (P ) : x − 3y + z − 1 = 0 sao cho M A + 2M B nhỏ nhất.
19 20 14
; ;−
.
11 11 11
C. M (1; 1; 3).

8
25 2
; ;−
.
11 11 11
D. M (2; 1; −1).

B. M

A. M

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M (1; 1; 0)
−
và có vectơ pháp tuyến →
n = (1; 1; 1).
A. (P ) : x + y + z − 3 = 0.

B. (P ) : x + y + z − 2 = 0.

C. (P ) : x + y + z = 0.

D. (P ) : x + y − 2 = 0.

Câu 33. Tính môđun của số phức z = −1 +
√
A. |z| = 26.
B. |z| = 2.

√

5i.

√
C. |z| = 2 6.

D. |z| =

√

6.

Câu 34. Trong không gian với
 hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M (0; 1; 2)

x=t



x−1
y
z−1
và cắt hai đường thẳng d1 : y = 7 + 3t và d2 :
= =
.

1
2
−1


z = 2













 x=1
 x=0
 x=0
 x=0
A.

y = 1 − 3t .





z =2+t

B.

y = 1 + 3t .





C.

y =3+t .





z=2

z =4+t

D.

y = 2 − 2t .





z=2

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos2 x. sin x.
1
1
1
A. − cos3 x + C.
B. cos3 x + C.
C. sin3 x + C.
D. − cos3 x + C.
3
3

3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm cơng thức tính khoảng cách từ điểm A (x0 ; y0 ; z0 )
đến mặt phẳng (P ) : ax + by + cz + d = 0.

15


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
|ax0 + by0 + cz0 + d|
.
a2 + b 2 + c 2
ax0 + by0 + cz0 + d
√
C. d (A, (P )) =
.
a2 + b 2 + c 2

A. d (A, (P )) =

B. d (A, (P )) =

ax0 + by0 + cz0 + d

.
x20 + y02 + z02
|ax0 + by0 + cz0 + d|
√
D. d (A, (P )) =
.
a2 + b 2 + c 2



x = 1 + 5t



Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 3 + 2t . Trong các



 z = −2 + t
phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường thẳng d?
y+3
z−2
x+5
y+2
z+1
x+1
=
=
.
B.
=
=
.
A.
5
2
1
1

3
−2
x−5
y−2
z−1
x−1
y−3
z+2
C.
=
=
.
D.
=
=
.
1
3
−2
5
2
1
Câu 38. Cơng thức nào sau đây đúng?
A.

cos x dx = − sin x + C.

B.

sin x dx = cos x + C.

C.

1
dx = ln |x| + C.
x

D.

ax dx = ax + C.

Câu 39. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = ex , y = 0, x = 0 và x = 1. Tính thể tích của
khối trịn xoay sinh ra bởi (H) khi quay quanh trục Ox.
π
π
A. (e − 1).
B. π(e − 1).
C. π(e2 − 1).
D. (e2 − 1).
2
2
4
2
Câu 40. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z + z − 6 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.
A. T = 10.

√
√
B. T = 2 2 + 2 3.

C. T =

√

13.

D. T =

√

2+

√
3.

1

y 3 + 3y 2 − 2 dy.

Câu 41. Tính tích phân
0

4
A. .
3

B.

−3

.
4

C.

3
.
4

Câu 42. Cho F (x) là một nguyên hàm của f (x) =

4
D. − .
3
2x + 1
và F (1) = 1. Tìm giá trị của
(x2 + x)2

F (2).
A.

2
.
3

B.

4
.
3

C.

5
.
36

1
D. − .
6



x = −8 + 4t



Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 5 − 2t và điểm A(3; −2; 5). Tìm



z = t
tọa độ hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d.
A. (4; −1; 3).

B. (−4; 1; −3).

C. (−4; −1; 3).

Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (x − 9)4 .

(x − 9)5
(x − 9)3
(x − 9)5
A.
+ C.
B.
.
C.
.
5
5
3

16

D. (4; −1; −3).
(x − 9)3
D.
+ C.
3


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
Câu 45. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x−2)2 +(y−1)2 +(z−1)2 = 10
và mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z + 2 = 0. Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và
(P ).
A.

√

7.

B.

√

10.

C. 3.

D. 1.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) và đi qua gốc
tọa độ O. Viết phương trình của mặt cầu (S) .
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14.
√
C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14.

B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14.
√
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14.

Câu 47.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp
M N P Q.M N P Q

với

M (1; 0; 0),

N (2; −1; 1),

Q (0; 1; 0),

Q

M

P

N

M (1; 2; 1). Tìm tọa độ điểm P .
Q

A. P = (−1; 2; 2).

B. P = (1; 0; 2).

C. P = (3; 2; 2).

D. P = (1; 2; 2).

P

M

N

Câu 48. Trong các

 phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu có tâm nằm

x=1+t



trên đường thẳng y = −t và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0, (Q) :



 z = 2t
2x − y + 2z + 4 = 0?
A. x2 + y 2 + z 2 − 2x − 6y + z + 7 = 0.

B. x2 + y 2 + z 2 − 2x − 3 = 0.

C. x2 + y 2 + z 2 − 4 = 0.

D. x2 + y 2 + z 2 − 4x − 3y − z + 1 = 0.
→
−
−
−c
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ →
a = (5; 4; −1) , b (−2; −5; 3) và →
→
−
−c = 2→
−
−c .

thỏa mãn hệ thức →
a − 3 b . Tìm tọa độ →
−c = (16; 19; −10).
A. →
−c = (4; 7; 7).
C. →

−c = (16; 23; −11).
B. →
−c = (16; 23; 7).
D. →


x=2−t



Câu 50. Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = 1 + 2t . Trong các vectơ sau, vectơ



 z = −5t
nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
→
−
−
−
−c = (−1; 2; −5). D. →
A. →
a = (−1; 2; 0).

B. b = (2; 1; 0).
C. →
d = (2; 1; −5).

17


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
ĐÁP ÁN
1 A

6 B

11 B

16 D

21 D

26 D

31 B

36 D

41 B

46 A

2 A

7 C

12 C

17 A

22 C

27 D

32 B

37 D

42 B

47 D

3 A

8 B

13 A

18 D

23 C

28 D

33 D

38 C

43 A

48 B

4 C

9 B

14 A

19 D

24 B

29 D

34 D

39 D

44 A

49 B

5 C

10 B

15 A

20 C

25 C

30 B

35 D

40 B

45 D

50 C

18


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"

LATEX hóa: Thầy Học Tốn

3

THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa
x−3

y+1
z
=
= và (P ) : 2x − y − z − 7 = 0.
1
−1
2
B. M (1; 4; −2).
C. M (3; −1; 0).
D. M (6; −4; 3).

Câu 1. Tìm giao điểm của d :
A. M (0; 2; −4).

Câu 2. Hàm số y = log2 [x2 − 2 (m + 1) x + m + 3] có tập xác định là R khi m thuộc tập
A. (−∞; 2) ∪ (1; +∞).

B. (−2; 1).

C. [−2; 1).

D. R.

Câu 3. Cho khói tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung
điểm của
√
√
√ các cạnh của khối tứ√diện đã cho.
3 3
2 3

3 3
2 3
a.
B.
a.
C.
a.
D.
a.
A.
24
24
12
6
√
3
Câu 4. Tìm nguyên hàm
x2 + − 2 x dx
x
4√ 3
4√ 3
x3
x3
+ 3 ln |x| −
+ 3 ln x −
A.
x + C.
B.
x.
3

3
3
3
4√ 3
x3
4√ 3
x3
+ 3 ln |x| +
x + C.
D.
− 3 ln |x| −
x + C.
C.
3
3
3
3
Câu 5. Khối lăng trụ đều ABCD.A B C D có thể tích 24 cm3 . Tính thể tích V của khối tứ diện
ACB D .
A. V = 8 cm3 .

B. V = 6 cm3 .

C. V = 12 cm3 .

D. V = 4 cm3 .

Câu 6. Giải phương trình 2x2− 6x + 29 = 0 trên tập số phức.
3 + 7i
3 + 7i

3 − 7i
 x= 2
A. x =
.
B. 
.
C.
x
=
.
D. x = 3 ± 7i.
3 − 7i
2
2
x=
2
Câu 7. Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C . có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A B C .
√
a3
3 3
A. V = .
B. V = a3 .
C. V =
a.
3
4
2
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2x −4 ≥ 5x−2 là

√
D. V =

3 3
a.
12

A. x ∈ (−∞; log2 5 − 2] ∪ [2; +∞).

B. x ∈ (−∞; log2 5 − 2) ∪ (2; +∞).

C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (log2 5; +∞).

D. x ∈ (−∞; −2] ∪ (log2 5; +∞).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là
điểm nằm trên cạnh BC sao cho M C = 2M B. Độ dài đoạn AM bằng
√
√
√
√
A. 3 3.
B. 2 7.
C. 29.
D. 30.
x3
2
Câu 10. Cho hàm số y =
− 2x2 + 3x + . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3

3
2
A. 3;
.
B. (−1; 2).
C. (1; 2).
D. (1; −2).
3
19


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
2x + 1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục
x−1
tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB
123
125
119
121
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6

6
6
Câu 12. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(−2; 3; 1) và đường
x−1
y+2
z−3
thẳng (d) :
=
=
. Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích tứ diện M ABC bằng 3
2
−1
2
3 3 1
15 9 11
3 3 1
15 9 11
A. M − ; − ;
; M − ;− ;−
. B. M − ; − ;
; M − ;− ;
.
2 4 2
2
4
2
2 4 2
2
4 2
3 3 1

15 9 11
7 13 11
5 1 1
C. M
;− ;
;M
;− ;
.
D. M
;− ;
; M − ;− ;− .
2 4 2
2
4 2
2
4 2
2 4 2
Câu 11. Gọi M ∈ (C) : y =

Câu 13. Phương trình log2 (4x) − log x2 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.

C. Vô nghiệm.

(2 − i)2 (2i)4
là
1−i
B. 56 − i.

C. 7 + i.

D. 3.

Câu 14. Kết quả của phép tính
A. 7 − i.

D. 56 + 8i.

Câu 15. Cho 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log a < log b.

B. loga 3 < logb 3.

C. 0 < ln a < ln b.

D.

1
2

a

>

1
2

b

.

Câu 16. Nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp sữa hình trụ có thể tích V . Để tiết kiệm
ngun liệu thì diện tích tồn phần của hình trụ phải nhỏ nhất. Tính bán kính R của đáy hình
trụ để tiết kiệm được nhiều nguyên liệu nhất
√
V
.
B. R = 3
A. R = 3 V .
2π

C. R =

3

V
.
4π

D. R =

1√
3
V.
2

Câu 17. Mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương
trình là
A. 2y − z + 1 = 0.

B. x + y − z = 0.

C. x + 2z − 3 = 0.

D. y − 2z + 2 = 0.

Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Tính thể tích V của khối trụ tạo
thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD
A. V = a3 .

B. V = πa3 .

Câu 19. Tập xác định của hàm số y =

C. V = 2a3 .
√

D. V = 2πa3 .

ln x + 2 là

1
; +∞ .
e2
x
y+1
z+2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: =
=

và mặt
1
2
3
phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d có tọa độ âm sao cho khoảng cách
A. [e2 ; +∞).

B. (0; +∞).

C. R.

D.

B. M (−1; −3; −5).

C. M (−2; −5; −8).

D. M (−2; −3; −1).

từ M đến (P ) bằng 2
A. M (−1; −5; −7).

π
4

Câu 21. Tính tích phân
π
6

1 − sin3 x

dx
sin2 x
20


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
√
√
√
√
3+2 2−2
3+ 2−2
A.
.
B.
.
2
2
Câu 22. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

√
√
3+ 2
C.
.
2

√
D.

3−2
.
2

y

A. y = x3 − 3x + 1.
2

B. y = x3 + 3x2 + 1.

1

C. y = x3 − 3x2 + 3x + 1.

x

D. y = x3 − 3x2 + 1.

O 1

−1

2mx + m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
x−1
của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
1
C. m = ±2.
D. m = 2.

A. m = ±4.
B. m ± .
2
Câu 24. Biết log2 3 = a, log3 5 = b. Biểu diễn log15 18 theo a, b là
2b + 1
2a + 1
2a − 1
2b + 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a (b + 1)
a (b + 1)
b (a + 1)
b (a + 1)
Câu 23. Hàm số y =

2x2 − 3x + 2
. Khẳng định nào sau đây là sai?
x2 − 2x − 3
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .
2
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = −1, x = 3.

Câu 25. Cho hàm số y =

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 26. Tính giá trị của biểu thức A =
A. 11.

1
625

B. 14.

− 14

3

1

+ 16 4 − 2−2 .64 3

C. 12.

D. 10.

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có thể tích là V . Gọi A , B , C , D lần lượt là trọng tâm của các
tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Tính thể tích khối tứ diện A B C D theo V
8V
27V
V
V

.
B.
.
C. .
D.
.
A.
27
64
8
27
2x + 1
là đúng?
Câu 28. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
x+1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
B. Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1}.
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1}.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, cạnh
√
bên SA vng
góc
với
đáy
và
SA
=
a
3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD√

√
√ 3
√
3 3
2 3 3
A. V =
a.
B. V = 2 3a .
C. V = 3a3 .
D. V =
a.
3
3
Câu 30. Hàm số y = ex (sin x − cos x) có đạo hàm là
A. 2ex sin x.

B. e (sin x + cos x).

C. 2ex cos x.

21

D. ex sin 2x.


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
1
Câu 31. Cho hàm số y = − x3 + 4x2 − 5x − 17. Phương trình y = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi
3
đó tổng x1 + x2 .x1 + x2 bằng

B. −8.

A. 5.

C. −5.

D. 8.

−
Câu 32. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương →
a = (4; −6; 2).
Phươngtrình tham số của đường
 thẳng ∆ là




 x = −2 + 2t
 x = 2 + 2t
A.
. B.
.
y = −3t
y = −3t







z =1+t
z = −1 + t

C.




 x = −2 + 4t
y = −6t





z = 1 + 2t

.

D.




 x = 4 + 2t
y = −3t





.

z =2+t

Câu 33. Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) : y = x4 − 8x2 + 3 tại 4 điểm
phân biệt
3
13
A. − < m < .
4
4

3
B. m ≤ .
4

C. m ≥ −

13
.
4

D. −

13
3
≤m≤ .
4
4

π
a

cos 2x
1
dx = ln 3.Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2x
4

Câu 34. Cho I =
0

A. a = 2.

B. a = 3.

C. a = 4.

D. a = 6.

Câu 35. Hàm số y = ax với 0 < a = 1 có tập xác định là
A. (−∞; 0).

B. R.

C. R \ {0}.

D. (0; +∞).

Câu 36. Tìm giá trị của m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2) x2 − 4x + 3 là một nguyên hàm
của hàm số f (x) = 3x2 + 10x − 4
A. m = 3.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu 37. Có một tấm gỗ hình vng cạnh 20 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vng, có
tổng của một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình
tam giác vng có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu
√
√
A. 40 cm.
B. 40 3 cm.
C. 80 cm.
D. 40 2 cm.
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
9
11
A. 5.
B. 7.
C. .
D.
.
2
2
Câu 39. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] lần lượt

là
A. 20, −2.

B. 40, 31.

C. 10, −11.

D. 40, −41.

Câu 40. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x − x2 và y = 0. Tính thể
tích vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh trục Ox
16π
17π
18π
19π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
15
π
Câu 41. Số nghiệm của phương trình esin(x− 4 ) = tan x trên đoạn [0; 2π] là
A. 1.

B. 4.

C. 3.
22

D. 2.


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
Câu 42. Số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i là
A. 3 − 2i.

C. 2 − 3i.

B. 2 + 3i.

D. −2 + 3i.

1
Câu 43. Cho hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1) x − 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
3
A. Hàm số ln có cực đại và cực tiểu.
B. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.
C. ∀m = 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 44. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2 ). Vận tốc
ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s là
A. 8 (m/s).

B. 16 (m/s).

C. 10 (m/s).

Câu 45.
+ y − 1.
 Tìm x, y biết x − 2 +
 (2y − 1) i = (x + 2) i
 x=2
 x=5
 x=1
A.
.
B.
.
C.
.
 y=3
 y=4
 y=1

D. 12 (m/s).

 x=4
D.
.
 y=5

Câu 46. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu
thức |z1 | + |z2 | bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 47. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = |z + 1 − 2i| số phức z có mơđun nhỏ nhất
là
3
3
3
3
3
3
3
3
A. − − i.
B. − + i.
C. + i.
D. − i.
5 10
5 10
5 10
5 10
Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có
phương trình là
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3.

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3.

C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9.

D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9.

Câu 49. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng tại B, SA vng góc với mặt phẳng
(ABC), SA = AB = a, SAC = 30◦ . Mặt phẳng (P ) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần
lượt tại H, K.√Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
√ chóp A.BCKH
a 2
a
a 3
A. R =
.
B. R = .
C. R =
.
D. R = a.
2
2
2
Câu 50. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây
1+x
1 − 2x
x2 + 2x + 2
2x2 + 3
A. y =
.
B. y =

.
C. y =
. D. y =
.
1 − 2x
1−x
x−2
2−x

23


Facebook "Nhóm Tốn và LaTeX"
ĐÁP ÁN
1 C

6 B

11 D

16 B

21 B

26 C

31 D

36 C

41 D

46 C

2 B

7 C

12 D

17 D

22 C

27 D

32 D

37 C

42 A

47 D

3 B

8 A

13 B

18 D

23 A

28 A

33 A

38 C

43 A

48 B

4 A

9 C

14 B

19 D

24 B

29 D

34 C

39 C

44 D

49 A

5 A

10 C

15 C

20 B

25 A

30 A

35 B

40 A

45 B

50 B

24