KĨ THUẬT CASIO CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGA RIT

Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

K THU T CASIO CÔNG PHÁ
PH

NG TRÌNH, B T PH

NG TRÌNH M

Biên so n: Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D
FB:

ng.

/> />
H C CASIO FREE T I:

Group: TH THU T CASIO THPT

/>
KI N TH C C B N
1. Ph ng trình m c b n a x  b  a  0, a  1 .
Ph ng trình có m t nghi m duy nh t khi b  0 .
Ph ng trình vô nghi m khi b  0 .
2. Bi n đ i, quy v cùng c s
a

3.

f  x

a

0  a  1
 a  1 ho c 
.
 f  x  g  x

g  x

t n ph
g x
f  a     0

Ta th

t  a g  x  0
.
 0  a  1  
 f  t   0

ng g p các d ng:
ma
. 2 f  x  n.a f  x  p  0
ma
.
m.a

f  x

 n.b

2 f  x

f  x

1
t

 p  0 , trong đó a.b  1 .

 n.  a .b 

f  x

 p.b

2 f  x

t t  a f  x , t  0 , suy ra b f  x  .

 0 . Chia hai v cho b

2 f  x

a
vƠ đ t  
b

f  x

t 0.

4. Logarit hóa
0  a  1, b  0

Ph

ng trình a f  x  b  

Ph

ng trình a f  x  b g  x  loga a f  x  loga b g  x  f  x  g  x .loga b

 f  x  log a b

.

ho c logb a f  x  logb b g  x  f  x .logb a  g  x .


Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

5. Gi i b ng ph ng pháp đ th
o Gi i ph ng trình: a x  f  x  0  a  1 .
ng trình   lƠ ph

o Xem ph

 0  a  1 và

 

ng trình hoƠnh đ giao đi m c a hai đ th y  a x

y  f  x . Khi đó ta th c hi n hai b

c:

c 1. V đ th các hƠm s y  a x  0  a  1 và y  f  x .

 B

 B c 2. K t lu n nghi m c a ph ng trình đư cho lƠ s giao đi m c a hai đ
th .
6. S d ng tính đ n đi u c a hàm s
o Tính ch t 1. N u hƠm s y  f  x luôn đ ng bi n (ho c luôn ngh ch bi n) trên

 a ; b  thì s nghi m c a ph ng trình f  x  k trên  a ; b  không nhi u h n m t
và f  u   f  v  u  v, u, v   a ; b  .
o Tính ch t 2. N u hƠm s y  f  x liên t c vƠ luôn đ ng bi n (ho c luôn ngh ch
bi n) ; hƠm s y  g  x liên t c vƠ luôn ngh ch bi n (ho c luôn đ ng bi n) trên
D thì s nghi m trên D c a ph ng trình f  x  g  x không nhi u h n m t.
o Tính ch t 3. N u hƠm s y  f  x luôn đ ng bi n (ho c luôn ngh ch bi n) trên
D thì b t ph ng trình f  u   f  v  u  v  hoac u  v , u, v  D .
7. S d ng đánh giá
o Gi i ph ng trình f  x  g  x .

o N u ta đánh giá đ

 f  x  m
 f  x  m
thì f  x  g  x  
.
 g  x  m
 g  x  m

c

8. B t ph ng trình m
 Khi giai bơt ph ng trinh mu, ta cơn chu y đên tinh đ n điêu cua ham sô mu.

a

f  x

a

g  x

 a  1

 f  x  g  x
.

0
1
a






  f  x  g  x



Video h

T

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
 a f  x  a g  x

ng trinh dang:  a f  x  a g  x
 f  x
 a g  x
 a

ng t v i bơt ph

 Trong tr

ng h p c sô a co ch a ơn sô thi: a M  a N   a  1 M  N   0 .

 Ta cung th ng s dung cac ph
trinh mu:
+

a vê cung c sô.

ng phap giai t

ng t nh đôi v i ph

ng

t ơn phu.

+

 y  f  x
 y  f  x

+ S dung tinh đ n điêu: 

NH N BI T ậ THÔNG HI U
CASIO VĨ PH
NG PHÁP GI I CHUNG:
i v i d ng bài t p mà d dàng nhìn th y và gi i đ c b ng t lu n thì ta nên làm
t lu n ngay vì casio trong ph n m – loga này t ra ch m ch p và y u th h n so
v i chuyên đ hàm s .
BÀI NÀO V N D NG CASIO HI U QU TH Y S ả NG D N
đợy th y nêu các d ng bài c b n tr c, các d ng nâng cao có tài li u sau:
Câu 1. Cho ph ng trình 3x 4 x5  9 t ng l p ph ng các nghi m th c c a ph ng
trình là:
A. 28
B. 27
C. 26

D. 25
H ng d n gi i
2

2
x  1
3x  4 x5  9  x2  4 x  5  2  x2  4 x  3  0  
x  3
Suy ra 13  33  28 . Ch n đáp án A

Câu 2. Cho ph

ng trình : 3x 3 x8  92x 1 , khi đó t p nghi m c a ph
2

ng trình là:

 5  61 5  61 
;

2
2



B. S  

A. S  2;5
 5  61 5  61 


;

2 
 2



C. S  

D. S  2; 5 .
H

ng d n gi i


Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

3x 3 x8  92x 1
2

2
x  5
 3x 3 x8  34x 2  x2  3 x  8  4x  2  x2  7 x  10  0  
x  2
V y S  2;5

CASIO: Th nghi m
B c 1: Nh p hàm: 3x 3 x8  92x 1

B c 2: r th t ng đáp án. K t qu b ng 0 thì nh n
2

Câu 3. Ph

ng trình 3

1 x

A. 1.
Ph

x

1
 2    có bao nhiêu nghi m âm?
9

B. 3.
ng trình t

H

x

D. 0.

x

x

t  1
.
t  2

ng trình tr thành 3t  2  t 2  t 2  3t  2  0  
x

V i t  1 , ta đ

1
c    1  x  0 .
 3

V i t  2 , ta đ

1
c    2  x  log 1 2   log 3 2  0 .
3

V y ph

2x

3
1
1
1
ng v i x  2     3.    2    .
3

9
3
3

ng đ

1
t t    , t  0 . Ph
 3

C. 2.
ng d n gi i

x

 

3

ng trình có m t nghi m âm.

CASIO : Dùng w7 kh o sát hàm 3

1 x

1
2 
9

x

START = -9, END =0; STEP = 0,5

Ta th y hàm s đ ng bi n, khi x đi t -1 đ n -0,5 có 1 nghi m x lƠm cho f(x) đ i d u
(có nghi m)
V y có 1 nghi m âm.
Câu 4. S nghi m c a ph

A. 2.

 1 
ng trình 9  9.  
 3

B. 4.

x
2

H

2 x 2

 4  0 là:

C. 1.
ng d n gi i

D. 0.

Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Ph

ng trình t

ng đ

1
ng v i 3  9. 
3

x1

x

40

x

1
1
 3x  3.    4  0  3x  3. x  4  0  32 x  4.3x  3  0 .
3
 3

t t  3x , t  0 . Ph

t  1
.
t  3

ng trình tr thành t 2  4t  3  0  

V i t  1 , ta đ c 3x  1  x  0 .
V i t  3 , ta đ c 3x  3  x  1 .
V y ph ng trình có nghi m x  0 , x  1 .
 1 
CASIO : Dùng w7 kh o sát hàm 9  9.  
 3
x
2

2 x 2

 4 v i START = -9, END =9;

STEP = 1

V y ph

ng trình có nghi m x  0 , x  1 .
28
x 4
3

 16 x 1 . Kh ng đ nh nƠo sau đơy lƠ đúng ?

ng trình : 2
A. Tích các nghi m c a ph ng trình là m t s âm.
B. T ng các nghi m c a ph ng tình lƠ m t s nguyên .
C. Nghi m c a ph ng trình lƠ các s vô t .
D. Ph ng trình vô nghi m.
H ng d n gi i

Câu 5. Cho ph

28

23

x 4

2

 x  1  x  1


 x3
2


2
28






3
x
x
x 1
2
2

 16

x  4  4  x  1    7 x  3  3x  3   
7
3
3
x
 7 x  3  3x 2  3  
7
3


 x  0  x  

3

x  1  x  1

Nghi m c a ph
7
3

ng trình lƠ : S   ;3 .
7
 3

Vì  .3  7  0 . Ch n đáp án A




Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

CASIO : C NH BÁO VI C DÒ NGHI M KI U PH
T I K T C C BI TH M :

NG TRÌNH NĨY D N

Do casio y u th trong m -loga nên đ ng l m d ng quá nhé các em !!!
1 x
Câu 6. Ph ng trình 28 x .58 x  0, 001. 105  có t ng các nghi m là:
2

A. 5

2

B. 7

 2.5

8  x2

H

D. ậ 5

C. 7
ng d n gi i

 103.1055 x  108 x  1025 x  8  x2  2  5 x  x  1; x  6
2

Ta có : 1  6  5 . Ch n đáp án A
CASIO : B n nào dùng q SOLVE coi ch ng :

T c là không th y nghi m nhé.
Câu 7. Ph ng trình 9x  5.3x  6  0 có nghi m là:
A. x  1, x  log 3 2
B. x  1, x  log3 2
C. x  1, x  log 2 3
D. x  1, x   log3 2
H ng d n gi i
t t  3x ( t  0 ), khi đó ph ng trình đư cho t ng đ ng v i
 x  log 3 2
t  2
t 2  5t  6  0  

t  3
x  1

CASIO: CALC Th nghi m
Câu 8. Cho ph ng trình 4.4x  9.2 x1  8  0 . G i x1 , x2 là hai nghi m c a ph
trên. Khi đó, tích x1.x2 b ng :
A. 2
B. 2
C. 1
H ng d n gi i
x
t t  2 ( t  0 ), khi đó ph ng trình đư cho t
t  4
 x1  2
4t  18t  8  0   1  
t 
 x2  1
 2
2

D. 1
ng đ

ng v i

ng trình


Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

V y x1.x2  1.2  2 . Ch n đáp án A
Câu 9. Cho ph ng trình 4x  41 x  3 . Kh ng đ nh nƠo sau đơy sai?
A. Ph ng trình vô nghi m
B. Ph ng trình có m t nghi m
C. Nghi m c a ph ng trình lƠ luôn l n h n 0
D. Ph ng trình đư cho t ng đ ng v i ph ng trình: 42x  3.4x  4  0
H ng d n gi i
x
t t  4 ( t  0 ), khi đó ph ng trình đư cho t ng đ ng v i
t  4
t 2  3t  4  0  
 x 1
t  1( L)

Ch n đáp án A
Câu 10. Cho ph ng trình 9 x  x1  10.3x  x2  1  0. T ng t t c các nghi m c a ph
trình là:
B. 2
C. 1
D. 0
A. 2
H ng d n gi i
x  x1
( t  0 ), khi đó ph ng trình đư cho t ng đ ng v i
t t 3
2

2

2

 x  2
2
3x  x1  3
t  3
x  1
3t 2  10t  3  0   1   x2  x1 1  
3
t 
x  0


 3

3
 x  1

V y t ng t t c các nghi m c a ph
Câu 11. Nghi m c a ph
3
A. x  log 3
2 4

ng trình b ng 2.

ng trình 2x  2x1  3x  3x1 là:
B. x  1

C. x  0

D. x  log 4
3

H

2
3

ng d n gi i
x

2 2
x

x1

 3 3
x

x1

3
3
3
 3.2  4.3      x  log 3
4
2
2 4
x

x

CASIO: Th nghi m
Câu 12. Nghi m c a ph ng trình 22 x  3.2x2  32  0 là:
A. x 2;3
B. x 4;8
C. x 2;8
H

ng d n gi i

2x  8
x  2
22 x  3.2 x 2  32  0  22 x  12.2 x  32  0   x

x  3
2  4

D. x 3; 4

ng


Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

CASIO: Th nghi m
Câu 13. Nghi m c a ph

ng trình 6.4x 13.6x  6.9x  0 là:
B. x   ; 
2 3
3 2

A. x 1; 1

H

C. x 1;0

D. x 0;1

ng d n gi i

2x

x

3
3
6.4  13.6  6.9  0  6    13    6  0
2
2
x
 3 
3
  
2
x  1

2


x
 3
 x  1
   2
3
 2 
x

x

x

CASIO: Th nghi m
Câu 14. Nghi m c a ph

A. x  log3 5  1

ng trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là:
B. x  log3 5
C. x  log3 5  1
H ng d n gi i

D. x  log5 3  1

12.3x  3.15x  5x1  20  3.3x  5x  4   5  5x  4   0   5x  4  3x1  5   0
 3x1  5  x  log3 5  1

CASIO: Th nghi m
Câu 15. Ph ng trình 9x  5.3x  6  0 có t ng các nghi m là:
A. log3 6
9x  5.3x  6  0

B. log3

2
3

1   3 

2 x

C. log3
H

3
2

D.  log3 6

ng d n gi i

 5.3x  6  0   3 x   5.3 x  6  0
2

1' 

t  2  N 

t t  3x  0 . Khi đo: 1'  t 2  5t  6  0  

t  3  N 

V i t  2  3x  2  x  log3 2 .
V i t  3  3x  3  x  log 3 3  1 .
Suy ra 1  log3 2  log3 3  log3 2  log 3 6
Câu 16. Cho ph ng trình 212 x  15.2x  8  0 , kh ng đ nh nƠo sau dơy đúng?
A. Có m t nghi m.
B. Vô nghi m
C. Có hai nghi m d ng
D. Có hai nghi m âm
H ng d n gi i


Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

212 x  15.2x  8  0

 2

 2   2.22 x  15.2 x  8  0  2.  2 x 

2

 15.2 x  8  0

 2 '

 1
t
t t  2  0 . Khi đo:  2 '  2t  15t  8  0   2
t  8
1
1
1
V i t   2 x   x  log 2  x  1
2
2
2
x

2

N
 L

CASIO : Dùng w7 kh o sát hàm 212 x  15.2x  8
v i START = -9, END =9; STEP = 1

V y ph
Câu 17. Ph

ng trình có nghi m x  1 .

ng trình 5x  251 x  6 có tích các nghi m là :
 1  21 

 1  21 
 B. log 5 

 2 
 2 

A. log5 

1 x

5  25
x

6

1  5x 

1

H

C. 5

 1  21 

 2 

D. 5log 5 

ng d n gi i

25
25
25
 6  0  5x 
 6  0  5x 
6  0
2
x
x
25
 52 
 5x 

 6 ' .

t t  5x  0 .

Khi đo:

t  5

25
1  21
3
2
 6 '  t  2  6  0  t  6t  25  0   t  5   t  t  5   0  t 
2
t


t  1  21

2

V i t  5  5x  5  x  1 .
V i t

 1  21 
1  21
1  21
 5x 
 x  log5 
 .
2
2
 2 
 1  21 
 1  21 
  log 5 

 2 
 2 

Suy ra: 1.log 5 

N
N
 L

Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

CASIO: HƠm nƠy đ n gi n có th dò đ c nghi m.
Nh p 5x  251 x  6 Shift SOLVE tìm nghi m:

L u vƠo bi n A
Quay l i nh p (5 X  251 X  6 ): X  A và Shift SOLVE tìm nghi m

V y tích 2 nghi m b ng A.1 = A.
Th đáp án th y:

V y đáp án A.
Câu 18. Ph

ng trình  7  4 3    2  3   6 có nghi m là:
x

A. x  log 2 3  2

x

C. x  log 2  2  3 

B. x  log 2 3
H

ng d n gi i

t t   2  3  ( t  0 ), khi đó ph
x

D. x  1

ng trình đư cho t

ng đ

ng v i

t  2
 x  log 2 3 2
t2  t  6  0  
 
t  3( L)

CASIO: CALC th đáp án.

Câu 19. T p nghi m c a b t ph

A. x  ; 5

x

1
ng trình    32 là:
2

B. x  ;5

H

x

x

5

1
1 1
   32        x  5
2  2
2

CASIO: CALC th đáp án.

C. x  5;  
ng d n gi i

D. x  5;  


Video h

B

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

x

1
c 1: Nh p    32
2

B c 2: CALC
N u k t qu > 0 thì nh n:

V y lo i C; D.

V y lo i B, đáp án đúng lƠ A.
f  x  22 x.3sin x . Kh ng đ nh nƠo sau đơy lƠ kh ng đ nh đúng ?
2

Câu 20. Cho hàm s

A. f  x  1  x ln 4  sin 2 x ln 3  0 .

B. f  x  1  2 x  2sin x log 2 3  0

C. f  x  1  x log3 2  sin 2 x  0 .
D. f  x  1  2  x2 log 2 3  0 .
H ng d n gi i



f  x  1  ln 22x.3sin

2

x

  ln1  x ln 4  sin x ln 3  0
2

Ch n đáp án A
Câu 21. T p nghi m c a b t ph

A. x  2;  

ng trình 2x  2x1  3x  3x1

B. x  2;  
H

C. x  ; 2 
ng d n gi i
x

4
3 9
2x  2x1  3x  3x1  3.2 x  .3x      x  2
3
2 4

CASIO: CALC th đáp án.
B c 1: Nh p 2x  2x1  3x  3x1
B c 2: CALC
N u k t qu  0 thì nh n:
X =2 => KQ = 0 => ch n A
T

NG T CÁC BÀI T P KHÁC

D.  2;  


Video h

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Câu 22. Nghi m c a b t ph
 x  2

x

1
ng trình    3 x1 là :
9

B. x  2

A. 
 1  x  0

2x

C. 1  x  0
H

D. 1  x  0

ng d n gi i

iêu kiên: x  1
2 x

pt  3



3

2x
x1

 2 x 

2x
2x
 1


 2x  0  2x
 1  0
x 1
x 1
 x 1 

2x x  2
 x  2
 x  2

0
. Kêt h p v i điêu kiên  
x 1
 1  x  0
 1  x  0

Câu 23. Nghi m c a b t ph

A. x  log 4 3.

ng trình 16x  4x  6  0 là

B. x  log 4 3.
H

t t  4 x ( t  0 ), khi đó b t ph

C. x  1.

D. x  3

ng d n gi i
ng trình đư cho t

ng đ

ng v i

t 2  t  6  0  2  t  3  0  t  3  x  log 4 3.

Câu 24. T p nghi m c a b t ph

x  1
 x  log 3 2

A. 

ng trình

3x
 3 là:
3x  2

B. x  log3 2 C. x  1
H

D. log3 2  x  1

ng d n gi i

3 x  3
x  1
3x
3x  3
3
0








x
3x  2
3x  2
 x  log 3 2
3  2

Câu 25. T p nghi m c a b t ph

A. 6  x  3

ng trình 11

B. x  6

x 6

 11x là:

C. x  3
H

ng d n gi i

D. 


Video h

11

x 6

ng d n vƠ k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

 x  0
 6  x  0

x  6  0


x
 11  x  6  x 
  x  0
 6  x  3
 x  0

 2  x  3

  x  6  x2

Trên đây là toàn b ph

ng pháp CASIO GI I PT-BPT M LOẢA Pả N 1.

Các d ng toán full casio gi i quy t m i lo i tham s m c a công th c t i sách:

THU T TOÁN CASIO GI I CHUYÊN

HÀM S

Các b n có nhu c u đ t sách vui lòng đ t sách t i: tinyurl.com/thuthuatcasio

Giá 150k
ẩ G M SHIP CHUY N PHÁT NHANH

Quy n l i:
+) Nh n tƠi li u casio t đ ng ngay
khi th y biên so n đ c
+) Nh n PH NG PHÁP GI I
NHANH TH TÍCH m i nh t.
+) Nh n file FULL CASIO các chuyên
đ do th y s u t m vƠ biên so n.
+) T ng tác vƠ trao đ i online v các
ki n th c casio.
+) Nh n tƠi li u casio c p nh t th ng
xuyên qua mail các chuyên đ còn l i
+) Nh n đ + đáp án casio th ng
xuyên đ ki m tra quá trình h c t p
HÌNH TH C THANH TOÁN:
COD: Nh n sách vƠ g i ti n cho nhơn
viên b u đi n.
CHUY N KHO N:
Qúy th y cô vƠ các em chuy n kho n
tr c 150k vƠo tƠi kho n:
S TK: 2302205102323 - Ngân hàng
AGRIBANK chi nhánh C u RƠm Ninh Giang- H i D ng. Sau đó inbox
vƠo fb c a th y đ xác nh n:

facebook.com/tranhoaithanhvicko
VUI LÒNG
C K THÔNG TIN
TR
C KHI
T MUA !