Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học nguyên hàm, tích phân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ VÂN

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH
LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số:

60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn

HÀ NỘI – 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân
tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết
quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được công bố
trước đó.
Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.

Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Thị Vân

i


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin chân trọng cảm ơn các thầy, cô
giáo khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội đã nhiệt tình giảng
dạy và giúp đỡ tác giả trong suốt khóa học và quá trình nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn – người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ
bảo, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện
đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các
em học sinh trường Phổ thông Quốc tế Kinh Bắc, đã tạo điều kiện giúp đỡ tác
giả trong quá trình hoàn thành luận văn.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới những người thân trong
gia đình, bạn bè đã luôn động viên và giúp đỡ tác giả về mọi mặt trong quá
trình học tập và hoàn thành luận văn.
Dù đã rất cố gắng song chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi
những thiếu sót, kính mong sự góp ý của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp.

Hà Nội, tháng 5 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Thị Vân

ii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

NLTH

Năng lực tự học

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SL

Số lượng

THPT

Trung học phổ thông

iii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ...................................................................................................... i
Lời cảm ơn ........................................................................................................ ii
Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................ iii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 5
1.1. Một số vấn đề về tự học ............................................................................. 5
1.1.1. Các quan niệm về tự học ......................................................................... 5
1.1.2. Các hình thức tự học ............................................................................... 6
1.1.3. Mối quan hệ giữa dạy học và tự học ....................................................... 7
1.1.4. Đặc trưng của hoạt động tự học .............................................................. 8
1.1.5. Biểu hiện của năng lực tự học toán của học sinh THPT ......................... 9
1.1.6. Những kỹ năng cần thiết để tự học môn Toán ...................................... 11
1.1.7. Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động tự học .......................... 12
1.1.8. Quy trình hoạt động tự học toán ........................................................... 14
1.1.9. Vai trò, ý nghĩa của tự học .................................................................... 16
1.2. Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 12 THPT ...................... 18
1.3. Thực trạng dạy và tự học môn Toán của học sinh THPT hiện nay ......... 19

1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................... 20
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC NGUYÊN
HÀM, TÍCH PHÂN ...................................................................................... 22
2.1. Tình hình dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân lớp 12 .................... 22
2.1.1. Nội dung chương “Nguyên hàm, tích phân” – SGK Giải tích lớp 12
(Ban cơ bản) .................................................................................................... 22
2.1.2. Một số dạng bài tập cơ bản ................................................................... 23
2.1.3. Đặc điểm nội dung các bài toán về nguyên hàm, tích phân.................. 23

iv


2.1.4. Một số thuận lợi và khó khăn trong dạy học nguyên hàm, tích phân ... 24
2.1.5. Biểu hiện của năng lực tự học nguyên hàm, tích phân của học sinh lớp
12 ..................................................................................................................... 25
2.2. Định hướng tổ chức dạy học nguyên hàm, tích phân nhằm bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh ........................................................................... 28
2.2.1. Bám sát mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông ............................. 28
2.2.2. Phù hợp đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT ............................... 28
2.2.3. Quán triệt tinh thần đổi mới PPDH môn Toán ..................................... 29
2.3. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trong quá trình
dạy học nguyên hàm, tích phân ....................................................................... 30
2.3.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh. .. 30
2.3.2. Biện pháp 2: Tập luyện những thao tác trí tuệ làm cơ sở hình thành
năng lực tự học toán của học sinh .................................................................. 33
2.3.3. Biện pháp 3: Biên soạn tài liệu hướng dẫn học sinh tự học.................. 45
2.3.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh xây dựng kế hoạch học tập ............. 56
2.3.5. Biện pháp 5: Hướng dẫn học sinh tự học trên lớp .............................. 63
2.3.6. Biện pháp 6: Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.................................. 72

2.4. Kết luận chương 2 .................................................................................... 74
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................... 76
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 76
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 76
3.3. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 76
3.4. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 77
3.5. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 77
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 79
3.7. Kết luận chương 3 .................................................................................... 81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 82
1. Kết luận ....................................................................................................... 82
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 82
v


TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 84
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 87

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thời đại bùng nổ công nghệ thông tin đã tiếp sức cho tri thức khoa học
của nhân loại phát triển và đổi mới nhanh chóng theo tốc độ lũy tiến. Do đó,
khoảng cách giữa sự vô hạn của tri thức nhân loại và sự có hạn của kiến thức
cá nhân ngày càng lớn, thậm chí có những kiến thức, kỹ năng có thể nhanh
chóng trở nên lạc hậu và không đủ thỏa mãn nhu cầu của cuộc sống con
người. Tự học, tự nghiên cứu đã trở thành “chìa khóa vàng” để rút ngắn
khoảng cách trên. Chỉ có tự học, tự bồi đắp tri thức bằng nhiều con đường,

nhiều cách thức khác nhau, người học mới có thể bù đắp được những thiếu
khuyết về tri thức khoa học của đời sống xã hội, từ đó có được sự tự tin trong
cuộc sống, trong công việc bởi năng lực (NL) toàn diện của mình.
Hiện nay, ngành giáo dục của nước ta đang trên con đường đổi mới
toàn diện, chuyển từ nền giáo dục chủ yếu truyền thụ kiến thức một chiều
sang nền giáo dục tương tác nhằm hình thành nhân cách và phát triển NL
người học. Trong số những phẩm chất, NL cần hình thành cho học sinh (HS)
thì NL đầu tiên và quan trọng nhất là năng lực tự học (NLTH). Trong tác
phẩm “Sửa đổi lối làm việc” (1947), Chủ tịch Hồ Chí Minh cũng viết: “Trong
cách học phải lấy tự học làm cốt”. Điều này một lần nữa khẳng định và nhấn
mạnh tầm quan trọng của NLTH. NLTH là NL có sẵn trong mỗi con người.
Để đánh thức được kho báu tiềm ẩn đó, người học phải có NL tự nghiên cứu,
giáo viên (GV) phải thay đổi cách dạy, dạy HS cách học, trong đó có dạy cách
tự học.
Thực tiễn cho thấy vấn đề tự học toán của HS hiện nay còn có nhiều bất
cập. Một bộ phận HS chưa ý thức việc tự học và tự rèn luyện kỹ năng cho bản
thân, còn lười học, lười làm bài tập ở nhà vì một số lí do cá nhân như: sức

1


khỏe yếu, có hoàn cảnh gia đình khó khăn nên không tập trung nhiều trong
học tập. Cách học của HS vẫn đơn giản là cố gắng hoàn thành hết số bài tập
GV giao về nhà và học thuộc một cách thụ động, chưa biết hệ thống kiến
thức, kỹ năng cho mình. Đối với GV thì đa số GV thường quan niệm kiến
thức là mục đích của quá trình dạy học nên chỉ quan tâm đến phương pháp
truyền thụ kiến thức của bài đúng với nội dung sách giáo khoa (SGK). Thực
tế, GV thường soạn bài bằng cách sao chép lại SGK, không dám khai thác sâu
kiến thức, hướng dẫn HS vận dụng kiến thức giải quyết những vấn đề từ nhỏ
đến lớn trong thực tế đời sống và sản xuất. Khi dạy thường nặng về thông

báo, không tổ chức hoạt động học tập cho các em, không dự kiến được các
biện pháp hoạt động, không hướng dẫn được phương pháp tự học.
Toán học là một môn học vô cùng quan trọng, là “nữ hoàng của các
ngành khoa học” (Carl Friedrich Gauss). Như vậy, việc học tập tốt môn Toán
là điều kiện rất quan trọng, nó giúp cho HS có được khả năng tư duy về các
vấn đề một cách logic. Trong đó, chủ đề “Nguyên hàm, tích phân và ứng
dụng” (về sau để tiện cho việc trình bày, trong luận văn sẽ viết tắt là nguyên
hàm, tích phân), là một trong những chủ đề có ứng dụng rất phong phú không
chỉ đối với các môn khoa học mà còn trong thực tế. Tuy nhiên, do thời gian
học trên lớp có hạn, GV chưa chú trọng dạy kỹ năng tự học, HS còn thụ động,
chưa dành thời gian cần thiết cho việc tự học nên hiệu quả học tập chưa cao.
Xuất phát từ thực trạng trên và yêu cầu dạy học theo định hướng phát
triển NL, tác giả quyết định chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực tự học cho học
sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học nguyên hàm, tích phân” với mong
muốn giúp cho các em HS lớp 12 có được một phương pháp học tập hiệu quả,
từ đó phát triển NLTH môn Toán nói riêng và các môn học khác nói chung,
đồng thời giúp GV đáp ứng được mục tiêu giáo dục và yêu cầu đổi mới
phương pháp dạy học (PPDH) hiện nay.

2


2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một giải pháp dạy học nguyên hàm, tích phân nhằm bồi
dưỡng NLTH cho HS lớp 12.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về dạy học môn Toán theo định hướng phát triển
NL, về NLTH môn Toán.
- Nghiên cứu nội dung nguyên hàm, tích phân, phát hiện những thuận
lợi, khó khăn của GV và HS về mặt dạy tự học và học tự học.

- Đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng NLTH cho HS.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của
các biện pháp đã đề ra.
4. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình tự học nội dung nguyên hàm, tích phân.
5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu vấn đề tự học nội dung nguyên hàm, tích phân ở trường
THPT.
- Thời gian nghiên cứu: tháng 1 năm 2017 đến tháng 2 năm 2017.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được những biểu hiện của NLTH toán của HS trong nội
dung nguyên hàm, tích phân từ đó đề xuất một số biện pháp dạy học phù hợp
thì có thể góp phần bồi dưỡng NLTH toán cho HS.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Tổng hợp tài liệu để làm sáng tỏ cơ sở lý luận của việc dạy học theo
hướng phát triển NLTH.
- Nghiên cứu tài liệu về lý luận và PPDH bộ môn Toán có liên quan
đến đề tài.

3


- Nghiên cứu về chương trình, SGK, sách giáo viên… có liên quan đến
đề tài.
7.2. Điều tra quan sát
- Quan sát quá trình học tập của HS qua các giờ học.
- Trao đổi, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp về việc dạy học theo
hướng bồi dưỡng NLTH cho HS lớp 12 THPT.
7.3. Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành dạy học một số tiết ở trường THPT, thực nghiệm để kiểm
tra, đánh giá tính khả thi của đề tài.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh
lớp 12 THPT thông qua dạy học nguyên hàm, tích phân.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề về tự học
1.1.1. Các quan niệm về tự học
Trong lịch sử giáo dục, vấn đề tự học được quan tâm từ rất sớm, được
đề cập và nhìn nhận theo nhiều cách khác nhau.
Trong từ điển Giáo dục học, NXB từ điển Bách khoa 2001 có viết: “Tự
học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức và rèn
luyện kỹ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và
sự quản lí trực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo”.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn [17]: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ,
sử dụng các NL trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) để chiếm
lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở
hữu của mình”.
Tác giả Nguyễn Kỳ [9] cho rằng: “Tự học là người học tích cực chủ
động, tự mình tìm ra tri thức kinh nghiệm bằng hành động của mình, tự thể
hiện mình. Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí của người tự

nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải
pháp… Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học”.
Trong tập bài giảng chuyên đề “Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà
trường trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học”, Thái Duy Tuyên có
viết: “Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các NL trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích,
tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một
lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân
loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học”.

5


Trong bài phát biểu tại hội thảo nâng cao chất lượng dạy và học tổ chức
vào tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, Trần Phương cho rằng: “Học bao giờ
và lúc nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy từ
nhiều thế hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của
mình và rèn luyện cho mình kỹ năng thực hành những tri thức ấy”.
Theo Bùi Văn Nghị [11]: “Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận
thức biến đổi bản thân để chiếm lĩnh tri thức, dựa vào NL, hành động của
chính bản thân chứ không nhờ hành động của người khác”.
Tóm lại ta có thể hiểu rằng, tự học là học một cách tự giác, cần mẫn,
siêng năng, kiên trì, bền bỉ và phải biết vượt qua hoàn cảnh, vượt qua chính
mình, biết tự vận dụng tất cả từ ý chí, nghị lực, tư duy, nhân cách, tâm hồn,
mục đích sống đến khát vọng của bản thân nhằm chiếm lĩnh tri thức của nhân
loại. Người tự học là người biết biến những kiến thức có trong sách vở, tài
liệu, trong thực tiễn đời sống thành kiến thức của mình một cách vững chắc
qua quá trình sàng lọc, lựa chọn. HS biết tự học mới thực là học, GV biết
hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu mới thực là dạy. Tự học là gốc của học
tập và xây dựng xã hội học tập.

1.1.2. Các hình thức tự học
Trong quá trình học tập, HS có thể tiến hành hoạt động tự học trong
những điều kiện, hoàn cảnh khác nhau và dưới nhiều hình thức khác nhau.
- Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [17, 18], tự học có ba hình thức:
+ Tự học không có người hướng dẫn: người học tự tìm tài liệu để đọc,
hiểu, vận dụng các kiến thức trong đó. Cách học này sẽ gây nhiều khó khăn
cho người học vì nó đòi hỏi khả năng tự học rất cao.
+ Tự học có hướng dẫn: là hình thức tự học có sự hướng dẫn từ xa của
GV thông qua tài liệu hoặc các phương tiện thông tin khác.

6


+ Tự học có người hướng dẫn trực tiếp: có tài liệu hướng dẫn, HS gặp
trực tiếp GV một số tiết trong ngày, trong tuần, được thầy hướng dẫn sau đó
về nhà tự học.
- Theo tác giả Thái Duy Tuyên [20], có nhiều cách tự học khác nhau:
+ Tự học dưới sự hướng dẫn của GV như tự học của HS, sinh viên,
thực tập sinh, nghiên cứu sinh…
+ Tự học không có sự hướng dẫn của GV: trường hợp này thường liên
quan đến những người trưởng thành, các nhà khoa học…
+ Tự học trong cuộc sống: thường gặp ở các nhà văn, các nhà văn hóa,
các nhà kinh tế, các nhà chính trị - xã hội…
1.1.3. Mối quan hệ giữa dạy học và tự học
Theo Bùi Văn Nghị [11]: Giữa dạy học và tự học tồn tại mối quan hệ
biện chứng. Thực chất đó là mối quan hệ giữa nội lực và ngoại lực. Trong đó,
NLTH của HS chính là nội lực phát triển bản thân người học, còn sự tác động
của thầy, môi trường xã hội… đóng vai trò ngoại lực đối với sự phát triển bản
thân người học. Theo quy luật khách quan, nội lực – NLTH của trò – là yếu tố
quyết định, còn ngoại lực – tác động dạy của thầy, của môi trường xã hội – sẽ

thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển đó. Bởi vậy, muốn bản thân người học
phát triển cao nhất thì tác động của người thầy phải “cộng hưởng” với NLTH
của trò. Việc dạy phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và nhu cầu
phát triển của người học.
Mục đích của việc dạy học là giúp cho HS lĩnh hội được kiến thức, rèn
luyện được kỹ năng, kỹ xảo và biết vận dụng các tri thức đó vào giải quyết
các vấn đề gặp phải trong thực tiễn. Thực tế cho thấy, nếu HS chỉ học một
cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức mà không có sự ham thích, tự giác,
tích cực, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức sẽ nhanh
chóng bị lãng quên. Mặt khác, kiến thức có ở khắp mọi nơi và biến đổi một

7


cách nhanh chóng theo từng giây, từng phút. Hơn nữa, HS chỉ ngồi trên ghế
nhà trường trong một giai đoạn nhất định của cuộc đời. Do vậy, để tự mình
bắt kịp với xu thế thì phải không ngừng nỗ lực học tập và để làm được điều
đó thì phải có phương pháp tự học, đó cũng chính là mục tiêu lớn của quá
trình dạy học.
Như vậy, giữa dạy học và tự học có mối quan hệ qua lại tác động lẫn
nhau cùng hướng đến một đích là sự phát triển của bản thân người học. Dạy
học là vì người học, vì NLTH của HS – yếu tố quyết định sự phát triển của
bản thân người học. Dạy học cốt lõi là dạy tự học. Mặt khác, học luôn cần có
dạy, tự học chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự tác động hợp lý của việc dạy, bởi vì
muốn tự học thì phải có sự hiểu biết, phải có phương pháp học tập hợp lý,
điều này có được nhờ quá trình dạy học.
1.1.4. Đặc trưng của hoạt động tự học
Tham khảo [21], chúng tôi đưa ra một số đặc trưng cơ bản của hoạt
động tự học như sau:
- Tự học có tính độc lập cao: Tự học là một quá trình học tập tự giác,

tích cực, chủ động, có phong cách và phương pháp cá nhân; có mục tiêu và
giải pháp cá nhân gắn với nhu cầu và khả năng của bản thân người học. Chính
người học là chủ thể thực hiện quá trình học từ đầu cho đến khi kết thúc. Tính
tích cực, chủ động trong hoạt động học đã quan trọng nhưng nó càng có vai
trò quan trọng hơn trong tự học, nó được coi như một công cụ hỗ trợ đắc lực
giúp cá nhân tích lũy kinh nghiệm, tri thức và hoàn thiện nhân cách.
- Đối với tự học, động cơ có vai trò quan trọng. Đó là nguồn kích thích,
là tiềm lực bên trong gây hứng thú khi người học tham gia quá trình học. Nhờ
vào các hứng thú, người học tham gia tích cực và biết tiếp tục quá trình học
bằng cách tạo cho nó một hình thức phù hợp với tính cách của mình.

8


- Trong hoạt động tự học thì khả năng lựa chọn về nội dung, phương
pháp và hình thức tổ chức học là rất cao và rộng rãi. Sự lựa chọn này luôn
hướng đến sự phù hợp giữa người học với các điều kiện bên ngoài. Đây là
một đặc trưng mà chỉ trong hoạt động tự học mới có.
- Mỗi cá nhân có một phương pháp học tập, cách tổ chức học tập khác
nhau, đặc trưng riêng cho cá nhân đó, vì vậy có thể nói phương pháp tự học
mang tính cá nhân cao. Tự học phải dựa trên chính tiềm năng và ý thức trách
nhiệm của người học.
1.1.5. Biểu hiện của năng lực tự học toán của học sinh THPT
NLTH toán có thể hiểu là khả năng tìm tòi và vận dụng các tri thức, kỹ
năng, tư duy toán học vào việc phát hiện và giải quyết các vấn đề của môn
Toán một cách có hiệu quả trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau.
NLTH nói chung và NLTH toán nói riêng của HS được biểu hiện thông
qua một hệ thống các kỹ năng. Tham khảo [21], chúng tôi chia các kỹ năng đó
thành hai nhóm cơ bản như sau:
a) Nhóm kỹ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được, bao

gồm:
- Kỹ năng nghe giảng trong tự học toán: Nghe giảng là quá trình HS thu
nhận thông tin qua lời của GV. Kết quả sau khi nghe giảng là sự thể hiện trình
độ tiếp nhận vấn đề và trình độ tự học của người học. Bởi vì, một HS có khả
năng tự học tốt thì việc nghe giảng cũng tập trung hơn và ngược lại, HS có kỹ
năng nghe tốt thì sẽ tiếp thu được nhiều thông tin hơn, từ đó có cơ sở giúp cho
việc tự học được dễ dàng hơn.
- Kỹ năng ghi chép trong tự học toán: Ghi chép là thao tác phổ biến trong
hoạt động tự học của HS. Ghi chép mang sắc thái và thể hiện trình độ tự học của cá
nhân. Người có khả năng tự học tốt là người biết ghi chép một cách ngắn gọn theo ý
hiểu của mình, biết sử dụng tối đa các kí hiệu toán học trong ghi chép, vừa mất ít

9


thời gian hơn mà vẫn đảm bảo nội dung.
- Kỹ năng hỏi, kỹ năng giao tiếp với thầy và bạn trong tự học toán: Có
hai hình thức chủ yếu là tự hỏi và hỏi người khác thông qua việc trao đổi, thảo
luận... Tự hỏi là bản thân người học tự đặt câu hỏi cho mình rồi tự tìm câu trả
lời. Nếu không trả lời được thì hỏi bạn, hỏi GV, hỏi người khác... Việc đặt câu
hỏi không những thể hiện các em suy nghĩ như thế nào trước vấn đề mà thông
qua câu trả lời còn giúp các em có thể hiểu sâu sắc hơn về vấn đề đó.
- Kỹ năng đọc, xem tài liệu tham khảo và khai thác thông tin: Tự học là
tự nghiên cứu, tự tìm kiếm thông tin, tự mình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Như vậy, kỹ năng đọc, xem tài liệu và khai thác thông tin là rất quan trọng.
Người có khả năng tự học là người biết khai thác, sàng lọc các thông tin cần
thiết nhất cho việc học của mình, tránh làm lãng phí thời gian học tập.
- Kỹ năng vận dụng kiến thức toán tích lũy được vào quá trình học tập
và xử lý các tình huống trong thực tiễn cuộc sống: Kết quả cuối cùng của việc
học phải được thể hiện ngay trong thực tiễn cuộc sống, hoặc là HS vận dụng

kiến thức đã học để nhận thức, cải tạo thực tiễn, hoặc trên cơ sở kiến thức và
phương pháp đã có, tự mình nghiên cứu, khám phá, thu nhận thêm kiến thức
mới. Tất cả đều đòi hỏi người học phải có NL vận dụng kiến thức. Kỹ năng
này được thể hiện qua việc giải các bài toán, biết chứng minh, vận dụng tốt các
khái niệm, định lý toán học..., biết áp dụng vào các môn học khác như Lý,
Hóa, Sinh..., đặc biệt là biết xây dựng mô hình toán học của các tình huống
thực tế, áp dụng công thức toán học giải quyết bài toán thực tế.
b) Nhóm kỹ năng tự học thuộc các hoạt động không thể quan sát được,
bao gồm:
- Nhóm kỹ năng liên quan đến động cơ và mục đích như: tự xác định nhu
cầu, mục đích học tập, động cơ học tập.
- Nhóm kỹ năng liên quan đến trí tuệ: đòi hỏi HS phải quan sát, phân tích,

10


tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu toán học, kiến thức toán
học; suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức, kinh
nghiệm cá nhân... Ngoài ra, trong nhóm kỹ năng này còn phải kể đến khả năng
tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo trong học toán, hay các kỹ
năng tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ chính xác, kỹ năng suy đoán và tưởng
tượng
- Nhóm các kỹ năng liên quan đến năng lực toán học như: kỹ năng thu
nhận các thông tin toán học, kỹ năng lưu trữ các thông tin toán học.
+ Nhóm kỹ năng tổ chức hoạt động tự học toán: tự xây dựng kế hoạch
tự học, tự thực hiện kế hoạch và tự kết thúc kế hoạch, tự đánh giá việc thực thi
kế hoạch, có sự điều chỉnh rút ra kinh nghiệm cần thiết trong tự học.
- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá: Đó là những kỹ năng đánh giá cách giải
quyết vấn đề, đánh giá việc thảo luận, kết luận của bạn, của bản thân, của
GV… và rút ra những sai lầm, hạn chế của bản thân.

NLTH toán của HS bao gồm nhiều NL thành phần. Vì vậy, để bồi
dưỡng NLTH toán cũng đòi hỏi kết hợp nhiều biện pháp trong quá trình dạy
học và phải phát triển trong thời gian dài với sự nỗ lực của mỗi cá nhân.
1.1.6. Những kỹ năng cần thiết để tự học môn Toán
Tham khảo [11], chúng tôi cho rằng: Để tự học môn Toán đạt hiệu quả,
người học cần phải có một số kỹ năng cần thiết sau đây:
- Nắm vững các khái niệm; nắm vững định lí; biết dự đoán và suy đoán,
đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề, tìm ví dụ và phản ví dụ, khai thác bài
toán, tương tự hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán… Bởi vì, khi nắm
vững khái niệm, định lí thì mới có thể làm được bài tậpđể tự học toán thì phải
Chẳng hạn, tập trung vào một số bài lý thú, suy nghĩ về đường lối giải bài
toán đó, có khi cố gắng đề xuất thêm một vài câu hỏi, cũng có khi mở rộng
được bài toán, sáng tạo bài toán mới…
11


- Biết vận dụng các quy tắc, công thức vào giải các bài tập một cách linh
hoạt, có hiệu quả; tự mình cố gắng hết sức để giải các bài toán, nếu bài toán
có nhiều hướng giải thì cần suy nghĩ để tìm lời giải hay, mới, độc đáo. Đồng
thời, khi học xong một chủ đề hay một chương nào đó cần phải tự tổng kết
các vấn đề. Chẳng hạn, các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân; các
cách đổi biến thường gặp…
- Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề. Khi
đọc một tài liệu, một vấn đề nào đó HS cần xác định được các mức độ yêu
cầu sau đây: Một là, hiểu và nắm vững nội dung đã đọc để vận dụng. Hai là,
suy nghĩ, giải thích về những vấn đề đã đọc được. Ba là, ghi chép lại những
nội dung cần ghi nhớ đã đọc được. Bốn là, cần phải xem xét lại những vấn đề
đã đọc được và liên hệ vấn đề đó với những vấn đề trước để tổng kết, sắp xếp
lại thành hệ thống phù hợp với cách học của mình. Những vấn đề chưa giải
quyết được trong khi đọc cần ghi lại để khi có đủ kiến thức, kỹ năng thì giải

quyết. Đồng thời, sau khi giải quyết xong cũng cần phải xem xét lại vấn đề
đó, tìm nguyên nhân tại sao trước đó ta chưa giải quyết được, rút kinh nghiệm
về cách xem xét, nhìn nhận vấn đề, tìm cách giải quyết khác đơn giản hơn.
1.1.7. Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động tự học
Có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng và tác động đến hiệu quả của hoạt động tự
học như khả năng nhận thức của HS; điều kiện về thời gian; điều kiện hoàn
cảnh... Tham khảo [14], sau đây, chúng tôi xin đưa ra và phân tích một số yếu
tố quan trọng như sau:
- Ảnh hưởng của ý thức, động cơ học tập:
Có thể nói rằng ý thức học tập có ý nghĩa quyết định trong quá trình
hình thành và phát triển NLTH của HS vì chất lượng học tập là kết quả phản
ánh trực tiếp sự nỗ lực của bản thân người học. Nếu người học không xác
định được vai trò của mình trong việc học thì tự học khó thành công. Bên

12


cạnh đó, muốn tự học đạt kết quả cao đòi hỏi người học phải có động cơ học
tập, có nhu cầu và hứng thú học tập, phải nhận thức rõ mục đích của hoạt
động học tập và ý thức đầy đủ về việc học của mình. Để hoàn thành nội dung
học tập đòi hỏi chủ thể tự học phải có ý chí vượt qua khó khăn trong quá trình
tự học nhằm đạt được các mục tiêu học tập đã đề ra.
Khi đã xác định được mục đích và động cơ học tập đúng đắn người học
mới có thể phát huy được “nội lực” trong học tập, kết hợp với các yếu tố
“ngoại lực” khác để tổ chức các hoạt động học tập diễn ra một cách hợp lý và
thu được kết quả cao.
- Ảnh hưởng của NL trí tuệ:
NL trí tuệ là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến khả năng nắm bắt tri
thức khoa học nhanh hay chậm của mỗi HS. Yếu tố này ảnh hưởng rất lớn,
đôi khi là quyết định đến khả năng học tập nói chung và NLTH nói riêng.

Những người có NL trí tuệ tốt thường có khả năng tự học rất cao vì khi có đủ
vốn tri thức tối thiểu họ có thể độc lập làm việc một mình mà không cần tới
sự hướng dẫn của thầy. Vì vậy, rèn luyện và phát triển NL trí tuệ là một yêu
cầu quan trọng để nâng cao chất lượng học tập nói chung và tự học nói riêng.
- Ảnh hưởng của phương pháp học tập của trò:
Kiến thức và phương pháp học tập luôn có mối quan hệ mật thiết với
nhau, thậm chí luôn song hành cùng nhau. Bởi lẽ, nếu ta có phương pháp học
nhưng lại thiếu kiến thức thì việc học sẽ khó khăn. Ngược lại, nếu có kiến
thức nhưng lại không có phương pháp học tập thì việc học cũng không mang
lại kết quả cao.
Phương pháp học tập là cách thức hoạt động của người học trong quá
trình tìm tòi, lĩnh hội tri thức mới và hình thành kỹ năng. Trong tự học, yếu tố
quan trọng để đảm bảo thành công là phương pháp tự học. Nếu người học rèn
luyện được thói quen, phương pháp, kỹ năng tự học thì sẽ tạo cho họ lòng

13


ham học, khơi dậy tiềm năng vốn có trong mỗi người, làm cho kết quả học tập
được tăng lên.
- Ảnh hưởng của PPDH của thầy:
Theo Nguyễn Bá Kim [8]: “PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu
của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được
mục tiêu dạy học”. Như vậy, việc học có tốt hay không chịu ảnh hưởng trực
tiếp của phương pháp và cách thức hoạt động của thầy, trong đó có hoạt động
tự học của HS. Cụ thể là:
+ Trong dạy học, người GV không chỉ là người nêu rõ mục đích mà
quan trọng hơn là gợi động cơ học tập cho HS. Điều này làm cho HS ý thức
được những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong giúp HS học tập
tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo.

+ Thông qua việc dạy của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo,
hình thành NL và thế giới quan. Từ đó, phương pháp tự học được hình thành,
kéo theo là sự hình thành và phát triển NLTH của HS.
+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy cũng ảnh hưởng đến hoạt động
tự kiểm tra đánh giá của trò. Thật vậy, trong quá trình tự tìm ra kiến thức,
người học tự tạo ra sản phẩm ban đầu, có thể chưa chính xác, chưa khoa học,
nhưng thông qua trao đổi với bạn bè và sự kiểm tra, kết luận của thầy, người
học tự hoàn thiện sản phẩm ban đầu của mình. Nếu quá trình này diễn ra
thường xuyên sẽ hình thành cho HS NL tự kiểm tra, đánh giá, làm cho NLTH
ngày càng phát triển.
1.1.8. Quy trình hoạt động tự học toán
Tham khảo [21] chúng tôi nhận thấy quy trình hoạt động tự học toán có
thể xác định như sau:
- Xây dựng động cơ học tập:
Trong hoạt động tự học, người học phải xây dựng cho mình động cơ học

14


tập đúng đắn. Đó là việc cần làm đầu tiên, bởi vì, thành công sẽ không bao giờ
là kết quả của một quá trình ngẫu hứng tùy ý, tùy tiện, thiếu tính toán. Có
động cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự giác, say mê học tập với những
mục tiêu cụ thể, rõ ràng, với niềm vui sáng tạo bất tận.
- Xây dựng kế hoạch học tập:
Việc tự học sẽ có hiệu quả hơn nếu kế hoạch học tập được xác định rõ
ràng với tính hướng đích cao. Tức là, các kế hoạch ngắn hạn, dài hạn được lập
rõ ràng, nhất quán cho từng bước, từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với
điều kiện hoàn cảnh của mình. Sau đó là phải chọn đúng trọng tâm, cốt lõi để
có sự ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian nghiên cứu. Sau khi xác
định được trọng tâm, xác định các phần một cách hợp lý về nội dung và thời

gian, đặc biệt tập trung hoàn thành dứt điểm từng phần, từng hạng mục theo
thứ tự. Điều này sẽ giúp cho quá trình tự học được trôi chảy và thuận lợi.
- Thực hiện kế hoạch:
Đây là giai đoạn quyết định và chiếm nhiều thời gian, công sức nhất
của quy trình tự học. Khối lượng kiến thức và các kỹ năng toán học được hình
thành nhanh hay chậm, nắm bắt vấn đền nông hay sâu, rộng hay hẹp, bền vững
hay không... tùy thuộc vào nội lực của chính bản thân người học trong giai đoạn
mang tính đột phá này. Trong giai đoạn này có thể kể đến các hoạt động như:
+ Tiếp cận thông tin: lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều
nguồn khác nhau và từ các hoạt động đã được xác định như đọc tài liệu, nghe
giảng, hội thảo, thí nghiệm, quan sát, điều tra...
+ Xử lí thông tin: Quá trình này có thể được tiến hành thông qua việc
phân tích, đánh giá, tóm lược, tổng hợp, so sánh...
+ Vận dụng tri thức toán học vào giải quyết các vấn đề liên quan như
thực hành làm bài tập, thảo luận, xử lí các tình huống trong bài tập, áp dụng vào
thực tế cuộc sống.

15


+ Trao đổi, phổ biến kiến thức toán học: việc trao đổi kinh nghiệm,
chia sẻ thông tin tri thức hay diễn tả lại theo yêu cầu thông qua các hình thức
như trình bày trước tập thể, thảo luận, tranh luận... là công việc cuối cùng của
quá trình tiếp nhận tri thức toán học. Hoạt động này giúp cho người học có
thể hình thành và phát triển kỹ năng trình bày.
+ Tự đánh giá kết quả học tập: có thể thực hiện bằng nhiều hình thức
như dùng các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của GV, bản thân tự đánh
giá, tự đối chiếu so sánh với mục tiêu đặt ra ban đầu, sự đánh giá nhận xét của
tập thể thông qua thảo luận… Tất cả đều mang ý nghĩa tích cực, cần được
quan tâm thường xuyên. Thông qua đó, người học tự đối thoại để thẩm định

mình, từ đó có hướng khắc phục hay phát huy để dẫn tới những nhận thức mới.
1.1.9. Vai trò, ý nghĩa của tự học
Tham khảo một số công trình nghiên cứu về vấn đề tự học, chúng tôi
xin đưa ra và phân tích một số vai trò và ý nghĩa của việc tự học như sau:
a) Vai trò của tự học:
- Tự học là yếu tố quyết định chất lượng và hiệu quả của hoạt động học
tập.
Trong quá trình dạy học, GV luôn giữ một vai trò quan trọng đặc biệt
không thể thiếu được, đó là sự tổ chức, điều khiển, hướng dẫn, chỉ đạo hoạt
động học tập của HS. Nhưng thực tế cho thấy rằng, dù GV có kiến thức uyên
thâm đến đâu, phương pháp giảng dạy hay đến mấy nhưng HS không chịu
đầu tư thời gian, không có sự lao động của cá nhân, không có niềm khao khát
với tri thức, không có sự say mê học tập, không có kế hoạch và phương pháp
học tập hợp lý, không tự giác, tích cực trong học tập... thì việc học sẽ không
thể đạt kết quả cao được.
- Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học.

16


Trong hoạt động dạy học, GV không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ
những tri thức có sẵn, yêu cầu HS ghi nhớ mà quan trọng hơn là phải định
hướng, tổ chức cho HS tự mình khám phá ra những quy luật, thuộc tính mới
của các vấn đề khoa học. Nói tới PPDH thì cốt lõi chính là dạy tự học.
Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Một yếu
tố đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát
hiện kịp thời và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. Nếu
rèn luyện cho HS có được phương pháp, kỹ năng, thói quen tự học, biết tự lực
phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo
cho HS lòng ham học, chuẩn bị cho các em tiếp tục tự học khi vào đời, dễ

dàng thích ứng với cuộc sống xã hội.
b) Ý nghĩa của tự học
- Bồi dưỡng NLTH là cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho
quá trình học tập.
Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là tính tích
cực, sự chủ động sáng tạo trong mọi hoàn cảnh. Và, một trong những nhiệm
vụ quan trọng của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học. Bởi từ
đó nền giáo dục mới mong đào tạo ra những lớp người năng động, sáng tạo,
thích ứng với mọi thị trường lao động, góp phần phát triển cộng đồng. Có thể
xem tính tích cực (hình thành từ NLTH) như một điều kiện, kết quả của sự
phát triển nhân cách thế hệ trẻ trong xã hội hiện đại. Tính tích cực của con
người chỉ được hình thành trên cơ sở sự phối hợp ngẫu nhiên giữa hứng thú
với tự giác. Nó bảo đảm cho sự định hình tính độc lập trong học tập.
- Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động học tập suốt đời.
Học tập để khẳng định NL, phẩm chất và để cống hiến. Nếu rèn luyện
cho người học có được phương pháp, kỹ năng tự học, biết vận dụng linh hoạt
những điều đã học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, nhờ đó kết

17


quả học tập sẽ ngày càng được nâng cao. Riêng với HS lớp 12, việc rèn luyện
cho các em có được kỹ năng, phương pháp tự học sẽ là hành trang giúp các
em không bị bỡ ngỡ với môi trường mới, không những trên giảng đường Đại
học mà còn cả trong cuộc sống sau này. Tự học giúp con người có thể thích
ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội. Bằng con đường tự
học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời cuộc, thích ứng và
bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện đại mang đến,
kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp.
Từ những lý do nêu trên có thể nhận thấy, nếu xây dựng được phương

pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực, chủ động, sáng tạo thì sẽ
khơi dậy được NL tiềm tàng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho người học.
1.2. Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 12 THPT
Tham khảo [15], chúng tôi nhận thấy HS lớp 12 có một số đặc điểm về
tâm lý và nhận thức như sau:
+ Về tâm lý: khác với HS lớp 10 và lớp 11, HS lớp 12 đã có sự lo lắng trước
các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia - bước ngoặt mới quyết định tương
lai của mình.
+ Về nhận thức: với những ảnh hưởng của hoạt động học tập, HS THPT đã
đạt được sự phát triển trí tuệ và nhân cách tương đối cao.
- Sự phát triển trí tuệ: Trong thời kì này, NL trí tuệ của các em đã
phát triển cao hơn, có khả năng tư duy một cách độc lập, ổn định và chặt
chẽ hơn. Những sự phát triển nói trên tạo khả năng cho HS biết cách lĩnh
hội t ri th ức một cách tối ưu, mà đó là cơ sở của toàn bộ quá trình học
tập.
- Sự phát triển nhân cách: Điều đáng nói nhất trong sự phát triển nhân
cách ở lứa tuổi này là sự phát triển của tự ý thức. Các em bắt đầu có ý thức

18