Bài 11 hướng dẫn giải bài tập tự luyện cac bài toán cb ve định lượng phần 1

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐỊNH LƢỢNG (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Bài 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng  :

x 1 y  2 z

 .
1
1
2

Tìm M trên  sao cho: MA2  MB 2  28 .
Hướng dẫn giải:
x  1 t

Phương trình tham số:  :  y  2  t  M (1  t ; 2  t ; 2t )
 z  2t


Ta có: MA2  MB2  28  12t 2  48t  48  0  t  2
Suy ra: M (-1 ;0 ;4)
Bài 2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng: (P): x – y + z + 1 = 0.
Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
Tọa độ (x;y;z) của điểm C thỏa mãn hệ sau:

3

z

2
CA2  AB 2
( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  9

 2
1 3 5


2
 x – y  z  1  0
 x 
CA  CB
4
x – y  z  1  0
( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  ( x  1) 2  ( y  4) 2  ( z  2) 2




11  3 5
y 
4

1  3 5 11  3 5 3
;
; )

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài: (
4
4
2

y  3 z 1
Bài 3. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng (d): x  2 
và hình bình hành

1
2
2
ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2), D (d). Cho diện tích (ABCD) bằng 3 2 ,tìm tọa độ D.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có tọa độ điểm D(t  2;3  2t;1  2t ) .
 
Do ABCD là hình bình hành nên: AB  DC  B (5  t ; 2t  1; 2t  1)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Hình học giải tích trong không gian

Ta có:
 

S ABCD  2 S ABC  AB. AC.sin( AB, AC )  AB. AC. 1  cos 2 ( AB, AC )
 
 
AB. AC 2
 AB. AC. 1  (
)  AB 2 . AC 2  ( AB. AC ) 2 .
AB. AC


AB(4  t ; 2t  1; 2t  1); AC (1; 2; 2)  AC 2  9; AB 2  9t 2  8t  18



 S 2 ABCD   2



2

 9(9t 2  8t  18)  (7t  4) 2  t  2  D(0; 1; 3)

Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;3; 2) và mặt phẳng
( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).

Lời giải:
Giả sử M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi đó ta có:
( x0  1) 2  y02  z02  x02  ( y0  1) 2  z02  x02  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2 


( x0  1) 2  y02  z02  x02  ( y0  1) 2  z02


  x02  ( y0  1) 2  z02  x02  ( y0  3) 2  ( z0  2) 2

2
( x0  1) 2  y02  z02  ( x0  2 y0  2)

5

x0  2 y0  2
5

(1)
(2)
(3)

 y0  x0
Từ (1) và (2) suy ra 
.
 z0  3  x0

 x0  1
 M (1; 1; 2)

Thay vào (3) ta có 5(3 x  8 x0  10)  (3 x0  2) 
  23 23 14
 x0  23
 M ( ; ;  ).

3 3
3


3
2
0

2

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -