Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Số phức

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
I. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT.
1. Dạng tốn 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa mãn điều kiện K cho trước
Phương pháp giải:


Bước 1. Gọi số phức cần tìm là z  x  yi với x , y  .



Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z , z , z ,... )
để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra
x và y  z  ...

 Lưu ý. Trong trường phức
x, y  

,

cho số phức z  x  y.i có phần thực là

x

và phần ảo là y với

và i 2  1 . Khi đó, ta cần nhớ:




Mơnđun của số phức z  x  y.i là z  OM  x2  y 2 (căn của thực bình cộng ảo bình).



Số phức liên hợp của z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo).



Hai số phức z1  x1  y1 .i và z2  x2  y2 .i được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi  1 2 (hai
y1  y2

x  x

số phức bằng nhau khi và chỉ khi thực  thực và ảo  ảo).


Trong bà i toá n tı̀m thuộ c tı́nh củ a số phức z thỏ a mã n điề u kiệ n K cho trước, nế u K là
thuầ n z (tấ t cả đề u z) hoặ c thuầ n z thı̀ đó là bà i toá n giả i phương trı̀nh bậ c nhấ t (phé p
cộ ng – trừ – nhân – chia số phức) với ẩ n z (hoặ c z). Cò n nế u chứa hai loạ i trở lên ( z , z , z )
thı̀ ta sẽ gọ i z  x  yi , (x; y   )  z  x  yi. Từ đó sử dụ ng cá c phé p toá n trên số phức để
đưa về hai số phức bằ ng nhau khi và chỉ khi thực  thực, ả o  ả o để giả i hệ phương trı̀nh
tı̀m x , y  z.

2. Dạng tốn 2. Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan
Loại 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức
z  x  y.i

thỏa mãn điều kiện K cho trước?



Bước 1. Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn số phức: z  x  yi , ( x , y   ).



Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y
Kết luận tập hợp điểm M( x; y)


Ax  By  C  0.

W: www.hoc247.net

Là đường thẳng d : Ax  By  C  0 .

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

( x  a ) 2  ( y  b ) 2  R 2

  2
2

 x  y  2ax  2by  c  0

Là đường tròn (C ) có tâm I(a; b) và bán

( x  a ) 2  ( y  b ) 2  R 2

  2
2
 x  y  2ax  2by  c  0

Là hình tròn (C ) có tâm I(a; b) và bán

kính

kính

2

2

R  a2  b2  c

.

Là những điểm thuộc miền có hình
vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng
tâm I(a; b) và bán kính lần lượt R1 và R2 .

 R  ( x  a)  ( y  b)  R .
2

1

R  a2  b2  c .

2
2

 b

Là một parabol ( P) có đỉnh S ;   .

2
 y  ax  bx  c , (a  0).

 2a







4a 

x2 y 2
 1
a
b



MF  MF2  2a

với  1

Là một elíp có trục lớn

x2 y 2
 1
a
b

 MF  MF  2 a
2

với  1

Là một hyperbol có trục thực là


F1 F2  2c  2a

2a,

trục bé 2b và

tiêu cự là 2c  2 a2  b2 , ( a  b  0).

F1 F2  2c  2 a

trục ảo là 2b và tiêu cự

a, b  0 .

MA  MB .

2c  2 a 2  b 2

2a ,

với

Là đường trung trực của đoạn thẳng
AB .

Loại 2: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất thỏa mãn tính chất K cho trước?
 Bước 1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z để được mối liên hệ giữa


Bước 2. Dựa vào mối liên hệ giữa

x

và y ở bước 1, để tìm

z min , z max

x

và y.

?

 Lưu ý : Thơng thường với loại này, người ra đề hay cho tập hợp biểu diễn số phức z là
một đường thẳng hoặc đường tròn. Khi đó, ta có hai hướng xử lý: một là sử dụng phương
pháp hình học, hai là sử dụng phương pháp đại số (bất đẳng thức).
3. Dạng tốn 3. Phương trình bậc hai và bậc cao trong trường số phức
Phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai az2  bz  c  0, () với a  0 có biệt số:   b2  4ac. Khi đó:
b

2a



Nếu   0 thì phương trình () có nghiệm kép:



Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì phương trình () có hai nghiệm phân biệt là:
z1 

b  
2a

hoặc

z2 

z1  z2  

b  


2a

 Lưu ý

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b
a

Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  :



Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức  và tìm như sau:

z1  z2  

và

c

z1 z2  
a



+ Bước 1. Đặt   z  x  yi  a  bi với x , y , a , b  .
a 2  b2  x x  

y  
2ab  y

+ Bước 2. Biến đổi:  2  x  yi  ( a  bi)  ( a2  b2 )  2abi  x  yi 2  
+ Bước 3. Kết luận các căn bậc hai của số phức

z

là   z  a  bi.

Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn. Ngoài cách tìm căn
bậc hai của số phức như trên, ta có thể tách ghép đưa về số chính phương dựa vào hằng
đẳng thức.
Phương trình quy về phương trình bậc hai:
Trong giải phương trình bậc cao, nếu đề cho phương trình có một nghiệm thuần ảo, ta thế
z  bi vào phương trình và giải tìm b  z  bi. Do có nghiệm z  bi nên chia Hoocner để đưa về
phương trình bậc thấp hơn mà đã biết cách giải để tìm nghiệm còn lại. Còn nếu đề bài cho biết
có 1 nghiệm thực. Khi đó cần đến khả năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc cao (nếu có i
thì ta sẽ nhẩm nghiệm sao cho triệt tiêu đi i).

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: 3 , 3 3 ,
A. 3
B. 3 3
C. 5 3

4

3 ,

5

3 ,

6

3
3 ; 4 3 ; 6 3

D.

Câu 2. Số nào trong các số sau là số thực?
A.



 

3  2i 

2  2i





 

B. 2  i 5  2  i 5





C. 1  i 3



C.  2  2i 



2

D.

2 i
2 i

Câu 3. Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.



 

2  3i 

2  3i



B.



 

2  3i 

Câu 4. Phần ảo của số phức z 2 biết z  4  3i 
A.

644
25

B.

644
27

C.

2  3i

2

D.

2  3i
2  3i

1 i
là:
2i
644
29

D.

644
31

Câu 5. Số z  z là:
A. Số thực

B. Số ảo

C. 0

D. 2

Câu 6. Số z  z là:
A. Số thực

B. Số ảo

C. 0

D. 2i

Câu 7. Môđun của 1  2i bằng
A. 3
B. 5

C. 2

D. 1

Câu 8. Môđun của 2iz bằng

A. 2 z
B. 2z

C. 2 z

D. 2

Câu 9. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1)  3 z  (i  1)(i  2) (1). Môđun của z là:
A.

26
5

Câu 10.

B.

Cho số phức thỏa (2  i ) z 

bằng:
A. 5
Câu 11.

B. 6

C.

26
6

D.

26
12

2(1  2i )
 7  8i . Môđun của số phức w  z  1  i
1 i
C. 7

D. 8

2
Phần ảo của số phức z , biết z  ( 2  i ) (1  2i ) là:

A.  2
Câu 12.

26
10

B.

2

C. 2

D. 2

3

Môđun của số phức z  5  2i  (1  i) là :

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 7
Câu 13.

B. 3

B.

2
5

C. 1

D.

3
4

Cho số phức thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm môđun của w  z 2  z ?

A. 10
Câu 15.

D. 2

Số phức z thỏa mãn z  2  z  z   2  6i có phần thực là

A. 6
Câu 14.

C. 5

B. 10

C. 5

D.

5

D.

2
29

Cho số phức z  5  2i . Số phức z 1 có phần ảo là :

A. 29

B. 21

C.

5
29

Câu 16.
Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
2
2
A. i z  z  2bi
B. z  z  2a
C. zz  a  b
D. z 2  z
Câu 17.
Tìm z = (2 +3i)(2 - 3i)
A. z = 4
B. z = - 9i

C. z = 4 - 9i

D. z = 13

Câu 18.
Số phức liên hợp của số phức 5  2i  3(7  6i )  (2  i ) là?
A. 18  17i
B. 18  17i

C. 14  19i
D. 28  17i
Câu 19.

Phần ảo của số phức

7
5

A. .

Câu 20.
A.

B.

4
5

C.

7
i
5

D.

7
3

i 2016
là số phức nào?
(1  2i)2
3 4
3 4
 i
 i
C.
D.
25 25
25 25

Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z 

3
4
 i
25 25

Câu 21.

3  2i
là?
2i

B.

3 4
 i
25 25

Điểm M biểu diễn số phức z 

A. M(4;3)

B. M(4; 3)

3  4i
có tọa độ là :
i 2019
C. M(4;3)

D. M( 4; 3)

Câu 22.
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M (a; b) trong mặt phẳng Oxy .
B. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là a  bi
C. Số phức z  a  bi  0  a  b  0
D. Số phức z  a  bi có số phức đối a  bi
Câu 23.
Cho số phức z  a  bi, ab  0 .Khi đó số phức z 2 là số thuần ảo trong điều kiện
nào sau đây?
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. a  b
Câu 24.

B. a  b

B. 10

C. 5

D. 5

Cho z  m  3i, z '  2  (m  1)i . Giá trị nào của m sau đây để zz ' là số thực ?

m  1

 m  3

A. 
 m  2
Câu 26.

D. a  2b

Cho số phức thỏa mãn z  (1  2i) z  2  4i . Tìm môđun của w  z 2  z ?

A. 10

Câu 25.

C. a  b

B. 
 m  2

 m  1

m  2

C. 
m  2

D. 
 m  3

Cho số phức z , khi đó mệnh đề sai là

A. z  z .

B. z  z là một số thực.

C. z.z là một số thực.

D. mođun của z là một số thực dương.

Câu 27.
Cho z  m  3i , z   2  (m 1)i. Giá trị nào của m sau đây để z .z  là số thực
A. m  1 hoặc m  2

B. m  2 hoặc m  3
C. m  1 hoặc m  2

D. m  2 hoặc m  3

Câu 28.
Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất?
A. z  3i
B. z  1  3i
C. z  3  2i
D. z  2  2i
Câu 29.
Cho các số phức: z1  3i, z2  1  3i, z3  2  3i . Tổng phần thực và phần ảo của số
phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là
A. 3
B.  5
C.  1
D. 5
Câu 30.
Cho các số phức: z1  1  3i, z2  2  2i, z3  2  3i . Tích phần thực và phần ảo
của số phức có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là
A. 3
B. 2 2
C. 2 3
D. 2 2
Câu 31.
Cho các số phức: z1  3i, z2  1  3i, z3  m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức
z3 có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là



 

A. ;  5 



5;  B.   5; 5 



C.  5; 5





D. m   5; 5



Câu 32.
Cho các số phức: z1  2i, z2  m  3  2i, z3  1  2i . Tập giá trị tham số m để số
phức z2 có mô đun lớn nhất trong ba số phức đã cho là
A.  2; 4 

W: www.hoc247.net

B.  ;2    4;   C.  2;4

F: www.facebook.com/hoc247.net

D.  ;2   4;  

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Câu 1. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là:
A. x  2
B. x  2
C. x  1
D. x  1
Câu 2. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là:
A. x  3
B. y  3
C. y  3
D. x  2
Câu 3. Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn z  1  i  3
A. Đường thẳng y = 3
B. Đường thẳng x = -3
C. Đường thẳng y  x  3

D. Hı̀nh tròn tâm I(-1;1), R = 3

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z  8  9 i   3 là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I(8;-9), R = 3

B. I(8;9) , R = 3

C. I(8;9), R = 3

D. I(-8;-9), R = 3

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 z  i  z  z  2i là một đường thẳng có phương trình:
1
4

1
4

A. y  x 2

B. y   x 2

1
2

Câu 6. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
thẳng có phương trình:
A. 3 x  y  1  0

B. 3x  y  1  0

1
2

C. y  x 2

D. y   x 2
z  2  3i
 1 là một đường
z4i

C. x  y  1  0

D. x  3 y  1  0

Câu 7. Tập nghiệm biểu diễn số phức z thỏa z  i  1 là:
zi

A. Đường tròn

B. Điểm

C. Elip

Câu 8. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3)
B. (-2; -3)
C. (2; -3)
Câu 9. Điểm biểu diễn của số phức z 
2

A.  2;  3 

3

B.  ; 
 13 13 

D. Đường thẳng
D. (-2; 3)

1
là:
2  3i

C.  3;  2 

D.  4;  1

Câu 10.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện số phức zi  (2  i )  2 là :
A. 3x  4 y  2  0

B. ( x  1)2  ( y  2)2  9

C. ( x  1)2  ( y  2)2  4

D. x  2 y  1  0

Câu 11.
Cho số phức z  0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp
của nó. Trong các kết luận nào đúng:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. z  R

B. z là một số thuần ảo

C. z  1

D. z  2

Câu 12.
Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn của các số phức z 1
= -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một
hình bình hành là:
A. 2 + 3i
B. 2 - i
C. 2 + 3i
D. 3 + 5i

Câu 13.
Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài

của véctơ AB bằng:
A. z1  z2
B. z1  z2
C. z1  z 2
D. z1  z 2
Câu 14.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3 zi  4  2 là

A. Điểm

B. Đường thẳng

C. Đường tròn

D. Elip

Biết z  i  1  i  z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình?

Câu 15.

A. x 2  y 2  2 y  1  0

B. x 2  y 2  2 y  1  0

C. x 2  y 2  2 y  1  0

D. x 2  y 2  2 y  1  0

Câu 16.
Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3)
B. (-2; -3)
C. (2; -3)

D. (-2; 3)

Câu 17.

Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tư là các điểm biểu diễn

các số phức

4i
2  6i
; 1  i 1  2i  ;
. Tam giác ABC
i 1
3i

A. Vuông
Câu 18.

B. Vuông cân
Điểm biểu diễn của số phức z =

A.  2;  3

2

3

B.  ; 
 13 13 

C. Đều

D. Cân

1
là:
2  3i

C.  3;  2 

D.  4;  1

Câu 19. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài
của véctơ AB bằng:
A. z1  z 2
B. z1  z2
C. z2  z1
D. z2  z1
Câu 20.
Trong mặt phẳng phức cho ΔABC . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số
phức z1  2  2i ; z2  2  4i . Khi đó, điểm C biểu diễn số phức nào sau đây để ΔABC vuông
tại C ?

A. z  2  4i
B. z  2  2i
C. z  2  4i
D. z  2  2i
Câu 21.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện zi  (2  i )  2 là

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. z  1 i  4

B. ( x  1)2  ( y  2) 2  9

C. ( x  1)2  ( y  2)2  4

D. x  2 y  1  0

Câu 22.

Biết z  i  (1  i) z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình?

2
2
A. x  y  2 y  1  0

2
2
B. x  y  2 y  1  0

C. x2  y 2  2 y 1  0

D. x2  y 2  2 y 1  0

Câu 23.
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức z1 = 1+3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là
một hình bình hành là:
A. 1  2i
B. 2  i
C. 1 + 2i
D. 2 + i
Câu 24.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z  x  yi x , y    các điểm biểu diễn z

và z đối xứng nhau qua
A. trục Ox.

B. trục Oy.

C. gốc tọa độ O.

D. đường thẳng y = x.

Câu 25.
Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
A. (6; 7).
B. (6; 7).
C. (6; 7).
D. (6; 7).
Câu 26.
A.

Cho số phức z thoả mãn: z  1  i  z  1  2i . Số phức z có mô đun nhỏ nhất là:

3 3
 i
5 10

Câu 27.

B.

3 3
 i
5 10

3 3
i
5 10

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z 

 x2  y2  2 y 1  0

A. 

2
2
 x  y  2 y 1  0

 x2  y 2  2 y  2  0

C. 

2
2
x  y  2y  2  0

W: www.hoc247.net

3 3
i
5 10

C. 

D. 

1

 2 là:
z

 x2  y2  2 y 1  0

B. 

2
2
 x  y  2 y 1  0

 x2  y 2  2 y 1  0

D. 

F: www.facebook.com/hoc247.net

2
2
x  y  2y  2  0

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Câu 1. Trong tập hợp số phức, căn bậc hai của -4 là:

A.-2i
B. 2i
C. 2i

D. -2

Câu 2. Căn bậc hai của số thực a âm là:
A.

B. i a

a

C. i a

D. i a

Câu 3. Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z  (2  i)  10 và z.z  25 ?
A. 4  3i
B. 4  3i
C. 3  4i
D. 3  4i
2
Câu 4. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z  2z  5  0 . Tính   z1  z2

A. 2 5

B. 10

C. 3

D. 6

Câu 5. Giải phương trình trên tập số phức: 2 x 2  6 x  29  0
3  7i
3  7i
3  7i
3  7i
; x2 
A. x 
B. x1 
C. x 
2
2
2
2
z
là:
zi
C. 1  i

D. x  3  7i

Câu 6. Tập hợp các nghiệm của phương trình z 
A. 0;1  i

B. 0

D. 0,1

2
Câu 7. Nghiệm của phương trình sau trên C: z  4z  5  0
A. z1  1, z 2  5, z 3  2  7 i, z 4  2  7i

B.

= 1,

= −5

C.

= 1,

= −5,

D.

= 2 + √7 ,

= 2 + √7 ,

= 2 − √7

= 2 − √7

Câu 8. Giải phương trình sau trên C: z 4  9 z 2  18 z  9  0
A. z1,2 
C.

,

3  3i
3  3i
, z3,4 
2
2

=

±√

,

,

=

±√

B.

,

=

D.

,

=

±√

±√

,
,

,

,

=
=

±√

±√

4

 z i 
Câu 9. Số nghiệm của phương trình 
  1 trên trường số phức là:
 zi 

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 10.
Nghiệm của phương trình sau trên C: z 2  2 z  35  0
A. z  5
B. z  4
C. z  3
D. z  2

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 11.

4

 z1  3

A.  z2  5

 z  4  7 i
 3,4

Câu 12.

4

Nghiệm của phương trình sau trên C:  z  3   z  5   16
 z1,2  3

B. 

 z3,4  4  7i

 z1,2  5

 z1,2  3i

C. 

D. 

 z3,4  4  7i

 z i 

 z3,4  4  7i

4

Nghiệm của phương trình sau trên C: 
  16
 zi


 z1  3i

1
A.,  z2   i

3

4  3i
 z3,4 

5

 z1,2  3i
B. 
4  3i
z 
 3,4
5

1

 z1,2   3 i
D. 
 z  4  3i
 3,4

5

 z1,2  3i
C. 
4  3i
z 
 3,4
5

2
Câu 13.
Tìm số phức z thỏa mãn z  1  1  2 3i ?
A. 1  3i và 1  3i
B. 1  3i và  1  3i

C. 1  3i và 1  3i

D. 1  3i và  1  3i

Câu 14.
Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  2z  5  0 . Tính P  z14  z24
A. – 14
B. 14
C. -14i
D. 14i
2
Câu 15.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  2z  3  0 . Tọa độ
điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A. M (1; 2 )

B. M(1; 2)

C. M(1;  2 )

D. M(1;  2i)

2
Câu 16.
Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z  3z  5  0 . Tìm mô đun của số
phức:   2 z  3  14

A. 4

B. 17

C. 24

D. 5

Câu 17.
Cho số phức z  3  4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai
nhận z và z làm nghiệm là:
A. z2  6z  25  0

B. z2  6 z  25  0

3
2

C. z2  6 z  i  0

1
2

D. z2  6 z   0

Câu 18.
Trong , cho phương trình bậc hai az 2  bz  c  0(a  0) . Gọi   b 2  4 ac . Ta xét
các mệnh đề:
1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu   0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. Không có mệnh đề nào đúng

B. Có một mệnh đề đúng

C. Có hai mệnh đề đúng

D. Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 19.

Trong C, phương trình z 2  4  0 có nghiệm là:

 z  2i

 z  1  2i

A. 
 z  2i
Câu 20.

z  1  i

B. 
 z  1  2i

Trong C, phương trình

A. z = 2 - i

 z  5  2i

C. 
 z  3  2i

D. 
 z  3  5i

4
 1  i có nghiệm là:
z 1

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 - 3i

D. z = 1 + 2i

Câu 21.
Cho phương trình z 2  bz  c  0 . Nếu phương trình nhận z  1  i làm một nghiệm
thì b, c bằng b, c  R :
b  3
c  5

b  1
c  5

A. 

b  4
c  5

B. 

 b  2

c  2

C. 

D. 

Câu 22.
Cho phương trình z 3  az 2  bz  c  0 . Nếu z  1  i, z  2 là hai nghiệm của phương
trình thì a, b, c bằng a, b, c  R
a  4

A. b  6
 c  4


a  2

B. b  1
c  4


a  4

C. b  5
c  1


a  0

D. b  1

c  2


Câu 23.
Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0 . Gọi M, N là các điểm
biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN  4
Câu 24.

B. MN  5

1
z

B. P = 1

C. P = 2

D. P = 3

1
z

Biết số phức z thỏa phương trình z   1 . Giá trị của P  z2016 

A. P = 0
Câu 26.

D. MN  2 5

Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z   1 . Giá trị của P  z13  z23 là:

A. P = 0
Câu 25.

C. MN  2 5

B. P = 1

C. P = 2

1
z

2016

là:

D. P = 3

4
2
Tập nghiệm của phương trình z  2 z  8  0 là:





A.  2 ;  2i

W: www.hoc247.net





B.  2i;  2

C. 2;  4i

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

D. 2;  4i

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 13