Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Tích phân

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chủ đề 3B: TÍCH PHÂN
Khái niệm tı́ch phân
①Chohà msố f (x ) liêntụ ctrên K và a , b  K . Hà msố F (x ) đượcgọ ilà nguyên hà mcủ a
f (x ) trên K thı̀ F (b )  F (a ) đượcgọ ilà tı́ch phân củ a f (x ) từ a đế n bvà đượckı́hiệ ulà
b



f (x)dx. Khiđó : I 

a

b



b

f (x )  dx  F (x )  F (b )  F (a ) , với a gọ ilà cậ ndưới, b là cậ n
a

a

trên.
②Đố ivớibiế nsố lấ ytı́chphân,tacó thể chọ nbấ tkı̀mộ tchữkhá cnhauthaycho x ,nghı̃a
là :
b

b

b

I   f (x )  dx   f (t )  dt   f (u)  du    F (b)  F (a ).
a

a

a

③Nế uhà msố y  f (x ) liêntụ cvà khôngâmtrênđoạ n a;b thı̀diệ ntı́ch S củ ahı̀nhthang
conggiớihạ nbởiđồ thịcủ a y  f (x ), trụ c Ox và haiđườngthẳ ng x  a, x  b là :
b

S   f (x )  dx 
a

Tı́nh chấ t củ a tı́ch phân
b

a

a

b

  f (x )dx   f (x )dx và  f (x )dx  0.
a
b


a

b

b

  kf (x )dx  k  f (x )dx, với (k  0).

a

a

b

b

 f (x )  g(x ) dx  f (x )dx  g(x )dx.




a

a

b



a



c

b

f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx.

a

a

c

Dạng toán 1. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM
6

Câu 1.

4

0

0

A.17

4

C.3

D.–3

4

Cho  f  x dx  1 và  f  t dt  3 .  f u du cógiátrịlà:
1

1

A.–2

2

B.–4
5

Câu 3.

4

B.170

2

Câu 2.

6

Neu  f  x  dx  10 và  f  x  dx  7 thı̀  f  x dx có giá trịlà :

Chobiết  f  x  dx  3;
2

A.Chưaxácđịnh

C.2

D.4

5

5

2

2

 g x dx  9 .Giátrịcủa A   f x   g x  dx là

B.12

C.3

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

D.6

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b

Câu 4.

b

c

Giảsử  f (x)dx  2 và  f (x)dx  3 vàaa

c

A.5

a

B.1

C.–1

D.–5
10

Câu 5.

Chohàmsố f  x  liêntụctrênđoạn 0;10 thoả:  f  x  dx  7,
0

2



6
2

f  x  dx  3 .Khi

10

đó,giátrịcủa P   f  x  dx   f  x  dx là
0

A. P  1

6

C. P  3

B. P  4

D. P  2

4

Câu 6.

Nếu f 1  12 , f ' x  liêntụcvà  f ' x  dx  17 .Giátrịcủa f 4 bằng
1

A.29
Câu 7.

B.5
2

0

0

B.5

d

d

a

b

C.9

D.19

Neu  f  x  dx  5 và  f x dx  2 ,với a  d  b thı̀  f x dx có giá trịlà :

A.7

Câu 9.

4

D.19

Nếu f  x  liêntụcvà  f  x  dx  10 thì  f 2x  dx bằng
A.29

Câu 8.

C.15

b

a

C.  3

B.3

D.5

Cho f (x ) làhàmsốliêntụctrên a;b .Đẳngthứcnàosauđâysai?
b

a

b

A.  f (x )dx   f (x )dx
a

B.  kdx  k(b  a )k  

b

b

c

a
b

C.  f (x )dx   f (x )dx  
a

a

c





b

a

a

b

f (x )dx, c  a;b  D.  f (x )dx   f (x )dx

b

Câu 10. Biết

 2x  4dx  0 ,khiđó b nhậngiátrịbằng
0

b  1
A. 

 b  4

b  0
B. 

 b  2

b  1
C. 

 b  2

b  0

D. 

 b  4

m

Câu 11. Tìm m ,biết

 2x  5dx  6 .
0

A. m  1, m  6.

B. m  1, m  6.

C. m  1, m  6.

D. m  1, m  6.

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x

Câu 12. Cho F(x) 

 (t

2

 t)dt .Giátrịnhỏnhấtcủa F(x) trên 1;1 là:

1

5
A.
3
Câu 13. Cho

5
C. 
6

B.1
2

2

0

0

5
D.
6

 f x dx  3 .Khiđó  4f x  3 dx bằng:

A.2

B.4

C.6

D.8
x

Câu 14. Cácsốthựcxsauđâythỏamãnđẳngthức I 

 1 t dt  0 là.
0

A. x  0 hoặc x  –2 .B. x  0 hoặc x  2 .C. x  0 hoặc x  1 .
hoặc x  –1
5

Câu 15. Giảsử


1

D. x  0

dx
 ln K .Giátrịcủa K là:
2x 1

A.9

B.8

C.81

D.3

0

3x 2  5x 1
2
dx  a ln  b .Khiđógiátrị a  2b là
Câu 16. Giảsử I  
x 2
3
1
A.30

B.40
0

Câu 17. Tínhtíchphân I 



a

dx

a 2  ax

C.50

D.60

( a làthamsốthựcdương).





A. I  a .

B. I  2  2 2 a .

C. I  2  2 2

D. I  a .

4m
 sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F x  của hàm số f  x  thỏa mãn

 
F0  1 v F  
 4  8
4
3
4
3

A. m  
B. m 
C. m 
D. m  
3
4
3
4

Câu 18. Cho f  x  


4

Câu 19. Giảsử I 

 sin 3x sin 2xdx  a  b
0

A. 

1
6

B.

3

10

2
khiđó a  b là
2
C. 

3

10

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

1
D.
5

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 20. Để hàm số f  x   a sin x  b thỏa mãn f 1  2 và

1

 f x dx  4 thì a,b nhận giá
0

trị:
A. a  , b  0

B. a  , b  2

C. a  2,b  2

Câu 21. Cho f (x)  Asin 2x  B .Tìm A và B ,biết f '0  4 và

D. a  2, b  3

2

 f (x).dx  3
0

A. A  2, B 

1
3
3
.B. A  1, B 
.C. A  2, B 
.
2
2
2

D. A  1, B 

1

2

1

Câu 22. Cho I 

 ax  e dx .Xácđịnh a để I  1  e.
x

0

A. a  4e.

B. a  4e 1.

C. a  2e.

D. a  2e  2.

x

4  e 2  dx  K  2e thìgiátrịcủa K là:

 

0

Câu 23. Nếu I 

2

A.11

B.10
2

Câu 24. Cho tích phân 
1

x 2  2x x 1
x 1

C.12,5

D.9

dx  a  b ln 3  c ln 2 (a,b,c  ) . Chọn khẳng

địnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau:
A. a  0

B. c  0

C. b  0

D. a  b  c  0

Câu 25.Tìmcáchằngsố A,B đểhàmsố f  x   A.sin x  B thỏacácđiềukiện: f '1  2 ;
2

 f (x)dx  4

0


2


A 

A. 
.



B  2


2


A

B. 
 .



B  2






A 

C. 
2.



B  2

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807


2


A

D. 
.



B  2

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Dạng toán 2. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
b

b

 f (x) u (x)  dx  Fu(x) a  Fu(b) F u(a)
a

– Bước 1.Biếnđổiđểchọnphépđặt t  u(x)  dt  u (x)  dx (xemlạ icá cphươngphá p
đổ ibiế nsố trongphầ nnguyênhà m)
x  b 
t  u(b)

– Bước 2.Đổicận: 
(nhớ:đổi biến phải đổi cận)





x

a
t

u(a)





u (b)

– Bước 3.Đưavềdạng I 



f (t)  dt đơngiảnhơnvàdễtínhtoán.

u (a)


3

Câu 1.

2

Biến đổi 
0

x
dx thành  f  t  dt với t  1  x . Khi đó f  t  là hàm nào
1 1 x
1

trongcáchàmsauđây?
A. f  t   2t 2  2t

B. f  t   t 2  t

C. f  t   2t 2  2t

D. f t   t 2  t

1

Câu 2.

Chotíchphân  3 1 x dx ,vớicáchđặt t  3 1  x thìtíchphânđãchobằngvớitích
0

phânnào
1

1

A. 3 t dt .

2

0

0

2 3

Câu 3.

1

B. 3 t dt .

3

Tíchphân I 


2


A. .
6

3
x x2  3

1

C.  t dt .
3

0

D. 3 tdt .
0

dx bằng:

B.  .


C. .
3


D. .
2

.a 3
C.
.
16

.a 3
D.
.
8

a

Câu 4.

Tíchphân  x 2 a 2  x 2 dx a  0 bằng
0

.a
A.

.
8

.a 4
B.
.
16

4

1

Câu 5.

Biếttíchphân  x 3 1  xdx 
0

M
M
,với làphânsốtốigiản.Giátrị M  N bằng:
N
N

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 35

B. 36

C. 37
1

Câu 6.

Đổibiếnx=2sinttíchphân 
0

6

dx
4  x2


6

A.  tdt
0

trởthành:

6

1
C.  dt
t

0

B.  dt
0

D. 38


3

D.  dt
0



Dạng toán 3. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Định lý :Nế u u  u(x) và v  v(x) là haihà msố có đạ ohà mvà liêntụ ctrênđoạ n a; b thı̀:
b

I

b
b

u(x)  v(x)  dx   u(x)  v(x)  a   u (x)  v(x)  dx hay

a

a

b

b

I   udv  u.v a   vdu.
b

a

a

Thực hà nh:
— Nhậ n dạ ng:Tı́ch2hà mkhá cloạ inhânnhau,chẳ nghạ n:mũ nhânlượnggiá c,…
b
b
Vi phân

u   
 du   dx
b
I

udv

u.v

— Đặ t: 
Suyra:



 vdu.
a
Nguyên ham

dv


dx




v



a
a

— Thứ tự ưu tiên chọ n u:log – đa – lượng – mũ và dv  phâ ̀ n cò n lại.Nghĩalànếucó
1
.ln x và dv  còn lại. Nếu không có
ln hay log a x thì chọn u  ln hay u  log a x 
ln a
ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại. Nế u không có log, đa thức, ta chọ n u 
lượnggiá c,….
— Lưu ý rằ ngbậ ccủ ađathứcvà bậ ccủ alntươngứngvớisố lầ nlấ ynguyênhà m.
— Dạ ngmũ nhân lượng giá clà dạ ngnguyênhà mtừngphầ nluânhồ i.
1

Câu 1.Biếtrằngtíchphân  2x  1e x dx  a  b.e .Khiđótích ab bằng
0

B. 1 .

A. 1 .
a

C. 15.

D. 2 .

1
C. .
2

D. 2 .

x

Câu 2.Tìm a  0 saocho  x.e 2 dx  4
0

A. 4 .

1
B. .
4

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3. Cho hàm số: f (x) 

a
 bxe x . Tìm a và b biết rằng f '(0)  22 và
3
(x  1)

1

 f (x)dx  5
0

A. a  2, b  8 .

B. a  2, b  8 .

C. a  8,b  2 .

D. a  8, b  2 .

1

1
Câu 4.Biếtrằng:  x cos 2xdx  (asin2  b cos 2  c) ,với a, b,c  Z .Mệnhđềnàosauđây

4
0
làđúng:
A. 2a  b  c  1 .

B. a  2b  c  0 .

C. a  b  c  0 .

D. a  b  c  1 .

m

Câu 5.Chomlàmộtsốdươngvà I   (4 x ln 4  2 x ln 2)dx .TìmmkhiI=12
0

B. m  3 .

A. m  4 .

C. m  1 .

D. m  2 .


2

Câu 6:Biết

 (2x 1)cos xdx  m  n .Tính T  m  2n.

0

A. T  5.

B. T  3.

C. T  1.

D. T  7.


2

Câu 7:Chotı́chphân I   sin 2xesin x dx .Mộ thọ csinhgiả inhưsau:
0

x0t0

Bướ c 1:Đặ t t  sin x  dt  cos xdx .Đổ icậ n

1

 I  2  te t dt

0
x   t 1
2

u  t
du  dt

1
1


t
t 1
t
t 1



te
dt

te

e
dt

e

e
 1
Bướ c 2:Chọ n 



0
0
t

t
0
0

dv  e dt 
v  e


1

Bướ c 3: I  2  te t dt  2
0

Hỏ ibà igiả itrênđú nghaysai?Nế usaithı̀saitừbướcnà o?
A.Bàigiảitrênsaitừbước1.

B.Bàigiảitrênsaitừbước2.

C.Bàigiảitrênhoàntoànđúng.

D.Bàigiả itrênsaiởbước3.

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh,nộidungbàigiảngđượcbiênsoạncôngphuvàgiảngdạybởinhữnggiáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạmđếntừcáctrườngĐạihọcvà
cáctrườngchuyêndanhtiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

LuyênthiĐH,THPTQGvớiđộingũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừcácTrườngĐHvàTHPTdanhtiếng.

-

H2khóanền tảng kiến thứcluyênthi6môn:Toán,NgữVăn,TiếngAnh,VậtLý,HóaHọcvàSinhHọc.

-

H99khóakỹ năng làm bài và luyện đềthithử:Toán,TiếngAnh,TưNhiên,NgữVăn+XãHội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Manglớphọcđến tận nhà,phụhuynhkhôngphảiđưa đón convàcóthểhọccùngcon.

-

Lớphọcquamạng,tương tác trực tiếpvớigiáoviên,huấnluyệnviên.

-

Họcphítiết kiệm,lịchhọc linh hoạt,thoảimáilựachọn.

-

Mỗilớp chỉ từ 5 đến 10HSgiúptươngtácdễdàng,đượchỗtrợkịpthờivàđảmbảochấtlượnghọctập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán:Bồidưỡng5phânmônĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học vàTổ Hợpdànhcho
họcsinhcáckhốilớp10,11,12.ĐộingũGiảngViêngiàukinhnghiệm:TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá CẩncùngđôiHLVđạt
thànhtíchcaoHSGQuốcGia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
kháccùngTS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
ToánChuyênvàToánTiếngAnhdanhchocácemHSTHCSlớp6,7,8,9.

III.

Uber Toán Học



Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

-

GiasưToángiỏiđếntừĐHSP,KHTN,BK,NgoạiThương,DuhocSinh,GiáoviênToánvàGiảngviênĐH.
DaykèmToánmọicâpđộtừTiểuhọcđếnĐHhaycácchươngtrìnhToánTiếngAnh,TútàiquốctếIB,…

-

HọcsinhcóthểlựachọnbấtkỳGVnàomìnhyêuthích,cóthànhtích,chuyênmôngiỏivàphùhợpnhất.

-

NguồnhọcliệucókiểmduyệtgiúpHSvàPHcóthểđánhgiánănglựckháchquanquacácbàikiểmtra
độclập.

-

Tiếtkiệmchiphívàthờigianhoclinhđộnghơngiảiphápmờigiasưđếnnhà.

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 8