KHÓA LUYỆN đề THPT QUỐC GIA môn TOÁN đề số 2

Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia

KHÓA LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề số 02
Thời gian:90 phút
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………………….
Câu 1 (TB): Để hàm số y =

mx − m + 2
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định thì
x+m
B. - 2 ≤ m ≤ 1

A. - 2 < m < 1
Câu 2 (TB): Hàm số y =

SBD:…………………………

C. 0 < m ≤ 1

D. Đáp án khác

1 3
x - mx2 + (m2 - 4)x + 5 đạt cực tiểu tại x = - 1 khi
3

A. m = - 3

B. m = - 1

C. m = 0

D. m = 1

Câu 3: Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2- 2m)x2 + m2 có 3 điểm cực trị khi

m < −1
m ∈ (1; 2)

m < 0
1 < m < 2

A. 

B. 

− 1 < m < 1
m > 2

C. 

0 < m < 1
m > 2

D. 

2
Câu 4 (TB): Giá trị nh ỏ nhất của y = (x - 6) x +4 trên [0; 3] là

A. 5

B - 15

Câu 5 (TB): Cho hàm số y =
A. y =

1
2
x+
3
3

C. - 12

D. - 5

2x − 1
có đồ thị (ϕ). Phương trình tiếp tuyến của (ϕ) tại điểm có hoành độ 2 là
x +1
B. y = x +

1
3

C. y = −

1
x +1
3

D. y =

1
1
x+
3
3

Câu 6 (NC): Tìm m để (ϕ) y = - 2x3 + 6x2 + 1 và (d) y = m x + 1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

9

m <
A. 
2
m ≠ 0
Câu 7 (NC): Cho (ϕ) y =

9

m >
B. 
2
m ≠ 0

9

m < −
C. 
2
m ≠ 0

9

m > −
D. 
2
m ≠ 0

x+2
. Tìm m có hoành độ dơng thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là
x−2

nhỏ nhất.
A. M(1; - 3)

B. M(2; 2)

C. M(4; 3)

D. (0; -1)

C. y = -2x - 2

D. y =

Câu 8 (NC): Đờng thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm ôs

y=

x 2 − 3x + 1

song song với
2− x

A. y = -2x + 3

B. y =

1
x +2
2

Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

1
x −2
2


Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia
x2 + x +1
Câu 9 (NC): Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu tiệm cận
x3 − x
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10: Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị biểu diễn là (ϕ) (hình vẽ) khẳng định nào sai?
B. a2 + b2 + c2 ≠ 132

A. a + b + c = -1
C. a + c > 2b

B. B; C sai
y

A(1;0)
0

x

-4

1
( x + 1)
2
Câu 11: Cho hàm số y =
có TXĐ
5
 1
log 2  − x + 
2
 2
A. D = [-1; 3)

B. D = (3; 5)

C. D = [-1; 5)\{3}

D. v = [-1; 5)

Câu 12 (TB): Nếu 7 = 3 log3 x thì giá trị của x là
B. log 3 7

A. 3
Câu 13 (TB): Nếu a

3
3

>a

2
2

3
4

và log b < log b

C. log 7 3

D. 7

4
thì ta có thể kết luận được gì về a và b

5

A. 0 < a < 1; 0 < b < 1

B. 0 < a < 1; b > 1

C. a > 1; 0 < b < 1

C. a > 1; b > 1

Câu 24 (TB): Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị y = log 2 x là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau

1
2

A. y =  

x

x

B. y = 2x

Câu 15 (NC): Cho hàm số y = log 4 x

có

C. x = 2y

đồ thị (ϕ).

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

D. y = 2 2


Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia
A. D = R
B. Hàm số luôn nghịch biến ∀x∈ TXĐ
C. (ϕ) nhận Oy làm trục đối xứng.
D. (ϕ) không có tiệm cận.
Câu 16 (NC): Biết phương trình 9 − 2
x

α+

x+

1
2

=2

x+

3
2

− 3 2 x −1 có nghiệm là α khi đó

1
log 9 2 có giá trị là:
2
2

A. 1 -

1
log 0 2
2
2

B. 1

C. 1 -

1
log 9 2
2
2

D.

1
log 9 2
2
2

Câu 17 (NC): Tập nghiệm của bất phương trình (x2 + x + 1)x < 1 là

A. (0; + ∞)

B. (-∞; 0)

C. (-∞; -1)

D. (0; 1)

Câu 18 (NC): Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 8 x .21− x > ( 2 ) 2 x
2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 19: Một người muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết
kiệm như nhau hàng năm là bao nhiêu (gần nhất với các giá trị sau đây) (Biết rằng lãi suất ngân hàng là 8% năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn).
A. 253,5 triệu

B. 251 triệu

C. 253 triệu

D. 252,5 triệu

C. 3

D. 4

Câu 20: Cho các phát biểu

AB → 2lnC = lnA + lnB

(I) Nếu C =

(II) (a - 1) log a x ≥ 0 ↔ x ≥ 1
(III) M

log NA

= N log A

M

(IV) lim log 1 X = −∞
X → +∞

2

Số phát biểu đúng là:
A. 1

B. 2

Câu 21 (NC): Cho hàm số f(x) =

A. m = -

4
3

4m

π

π  π
=
4 8

+ sin2x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F 

B. m =

3
4

C. m = -

3
4

D. m =

4
3

Câu 22 (TB): Để F(x) = (acosx + bsinx) ex là 1 nguyên hàm của f(x) = ex cosx thì giá trị a, b là
A. a = 1; b = 0

B. a = 0; b = 1

C. a = b = 1

Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

D. a = b =

1
2


Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia
Câu 23 (TB): Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4x - 1. Đồ thị hàm số y = f(x) và y = F(x) cắt nhau tại 1 điểm ∈ oy.
Tọa độ điểm đó là
A. (0; -1)

5
2




5
2

B.  ;9 

5 
2 




C. (0; - 1) và  ;9 

D.  ;8 

t 2 +4
Câu 24 (NC): Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1,2 +
(m/s). Quãng đường vật đó đi được trong 4 (s) đầu
t +3
tiên bằng bao nhiêu? (Lấy tròn kết quả đến hàng %)
A. 18,82(m)

B. 11,81(m)

C. 4,06(m)

D. 7,28(m)

Câu 25 (NC): Gọi h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t (s). Biết rằng h'(t) =

13
t + 8 và lúc bồn
5

không có nước. Tính mức nước ở bồn (cm )sau khi bơm nước được 6(s) (làm tròn kết quả đến hàng %)
A. 2,33

B. 5,06

C. 2,66

D. 3,33

Câu 26 (TB): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = x 1 + x 2 , trục hoành và x =1 là
A. S =

1
3

B. S =

2 2 −1
3

Câu 27 (NC): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =

C. S =

x2 2 + 1
3

D. S = 2( 2 - 1)

x ; x - 2y = 0, bằng với diện tích hình nào sau đây:

A. Hình vuông cạnh a
B. Hình chữ nhật có chiều dài, rộng là 5; 3
C. Hình tròn bán kính 3
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều cạnh

24 3
.
3

Câu 28 (NC): Tính thể tích vật thể nằm giữa mặt phẳng có phương trình x = 0; x = 2, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi

2 .x2, ta được kết quả nào?

mặt phẳng ⊥ (ox) tại điểm có hoành độ x ∈ [0; 2] là một phần tư của đường tròn bán kính
A. V = 32π

B. V = 64π

C. V =

16
π
5

D. V = 8π

Câu 29 (TB): Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh ox bằng hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x - x2 và ox có thể tích là

A. V =

16π
5

B. V =

11π
5

C. V =

12π
15

D. V =

4π
15

Câu 30 (TB): Tìm m để số phức z = 1 + (1 + mi) + (1 + mi)2 là số thuần ảo
A. m = 0

B. m = ±

3

C. m =

3

D. m = ± 9

Câu 31 (NC): Cho A; B; M lần lượt là điểm biểu diễn các số phức: - 4; 4i; x + 3i. Với giá trị nào của x (x ∈ R) thì A; B;
M thẳng hàng.
A. x = 1

B. x = - 1

C. x = - 2

Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

D. x = 2


Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia
Câu 32 (TB): Cho z = 2 + 5i. Tìm w = iz + z
A. w = 7 - 3i

B. w = -3 - 3i

C. w = 3 + 7i

D. w = - 7 - 7i

2
Câu 33 (NC): Cho số phức z thỏa mãn 5 z + 3 - i = (-2 + 5i) z. Tính 3i ( z − 1)

B. 3 2

A. 144

C. 12

D. 0

2

Câu 34 (NC): Cho z 1 ; z 2 là n 0 : z - 4z + 5 = 0
Khi đó p = (z 1 - 1)2017 + (z 2 - 1)2017 là
B. 21008

A. 0

C. 21009

D. 2

Câu 35 (TB): Trong không gian (oxyz) cho a và b đều khác . Mệnh đề nào sau đây đúng:

a //( P )

A. 

b //( P )

[ ]

→ a ; b là 1 véc tơ pháp tuyến của (P)

a //( P); b //( P)

B. 

a = k b ; k ≠ 0
a //( P); b //( P)

C. 

a = k b ; k ≠ 0
a //( P); b //( P)

D. 

a ≠ k b ; k ≠ 0

[ ]

→ a ; b là 1 véc tơ pháp tuyến (P)

[ ]

→ a ; b là 1 véc tơ pháp tuyến của (P)

[ ]

→ a ; b là 1 véc tơ pháp tuyến của (P)

Câu 36 (TB): Trong không gian (oxyz) cho u = (2; -1; 1) v = (m; 3; -1)

w = (1; 2; 1). Để u ; v ; w đồng phẳng thì m là
A. - 8

C. −

B. 4

7
3

D. −

Câu 37 (NC): Trong không gian (oxyz) cho

 x = 1 + 2t

(d1 ) :  y = 2
 z = −t


x = 3 − t

(d 2 ) y = 4 + t
z = 4


Độ dài đoạn ⊥ chung của (d 1 ) (d 2 ) là:
A. 2 6

B.

6

C. 2 2

Câu 38 (TB): Trong không gian (oxyz) cho
(S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 4
Đường thẳng nào sau đây cắt mặt cầu

Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

D. 4

8
3


Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia
A. d 1 :

x y −1 z + 2
=
=
2
1
3

B. d 2 :

 x = 2 − 3t

C. d 3 :  y = 2t
z = t


y y −2 z −3
=
=
1
−1
2

 x = −2 + 3t

D. d 4 :  y = −2t
 z = −t


Câu 39 (TB): Trong không gian (oxyz) cho (P): 3x - 2y + 1 = 0
(d): x = 6 + 5t ; y = 2 + t ; z = 1
A. 300
Câu 40 (NC): Cho A (0; 1; 1)
(d):

B. 45o

C. 600

D. 900

C. M (1; -2; 0)

D. M (-1; 0; 4)

B (1; 2; 1)

x y +1 z − 2
. Tìm M ∈ (d)
=
=
−1
−2
1

Sao cho S ∆MAB Min
A. M(2; -3; -2)

B. M (0; -1; 2)

Câu 41(TB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
SA ⊥ (ABCD); SA = a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a3 2
A.
6

a3 2
B.
4

C. a

3

a3 2
D.
3

2

Câu 42(TB): Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a; Hai mặt bên (SAB)và (SAD) cùng ⊥
(ABCD), SA = a 15 . Thể tích V S.ABCD là
A.

2a 3 . 15
6

B.

2a 3 15
3

C. 2a 3 15

D.

a 3 15
3

Câu 43 (NC): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh ABC = 600; SD =

2 . Hình chiếu ⊥ của S trên

(ABCD) là H ∈ đoạn BD sao cho HD = 3HB. Thể tích V. SABCD là
A.

5
24

B.

15
24

15
8

C.

Câu 44 (NC): Cho S.ABCD có ABCD là hình vuông với AC =

D.

15
12

a 2
, SA ⊥ ABCD; (SB; ABCD) = 600. Khoảng cách
2

giữa AD và SC là:
A.

a 3
4

B.

a 2
2

C.

a
2

Câu 45 (TB): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh = a.
Tính tan (( SBD; ( SCD ) ) ?

Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

D.

a 3
2


Carot.vn - Cổng ôn thi THPT quốc gia
6

A.

B.

2
2

C.

3
2

D.

2

Câu 46. Trong không gian (Oxyz) cho A(1;-1;0), B(2;0;3) và mặt phẳng (P): x-2y-2z+4=0. Tìm M thuộc (P) sao cho AM
=√61 và MB vuông góc AB.

A. M(6;5;0) hoặc M(2;5;6)

B. M(6;5;0) hoặc M(-2;5;6)

C. M(6;5;9) hoặc M(-2;5;6)

D. M(-6;-5;0) hoặc M(2;5;6).

Câu 47 (NC): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy = a. Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình
chóp S.ABCD là:

A.

a (1 + 3)

B.

2

a ( 6 − 2)
4

C.

a ( 6 + 2)
4

D.

a ( 3 − 1)
2

Câu 48 (TB): Mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh = 2R. Diện tích toàn phần
hình trụ là:
A. 4πR2

B. 6πR2

C. 8πR2

D. 2πR2

Câu 49(NC): Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) đợc làm từ 1 tấm tôn có diện tích đủ lõm. Nếu hộp sữa chỉ kín
một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h là
A. 1

B.

1
2

C.

1
2

D.

1
3

Câu 50(NC): Hình nón có đường sinh l=2a, hợp với đáy một góc bằng 60 độ. Diện tích toàn phần của hình nó là
A. 4πa2

B. 3πa2

C. 2πa2

Thầy Nguyễn Xuân Mai. Facebook: Học Tiếng Anh cùng Carot.vn

D. πa2