Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Mũ và Lôgarit

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHỦ ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
I – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
1. Các tính chất của mũ và luỹ thừa
Chocácsốthựca>0;b>0;,R.Khiđó
.

=

;

;(

=

) =

.

;

=

;(

) =



Nếua>1thìa>a Û>

Nếu02. Logarit
1. Định nghĩa:Chocácsốthựca,b>0;a1.Sốthoảmãnđẳngthứca=bđượcgọi
làlogaritcơsốacủabvàkíhiệulàlog
= log
2. Các tính chất:log 1 = 0; log

Û

=
= ; log (

= 1;

3. Các quy tắc:a>0;b1>0;b2>0;a1tacó:log (
log

)=

) = log

= log

− log

+ log

-Vớia>0;b>0;a1;R;nNtacó:
log

= − log

; log

=

log

; log √ = log



-Với1a>0;b>0;0log
log

=

; log

= log

=

( ≠ 1)

( ≠ 0)

4. Logarit thập phân, logarit tự nhiên:log
ln

= lg hoặclog

=

;log

=

II – BÀI TẬP TỰ LUẬN
LUỸ THỪA
Bài 1: Tính:

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

,

a)

+

b)(0,04)

,

d) 5

+ 0,2

− (0,125)



c)8 : 8 − 3 . 3
Đápsố:a)24



b)121



c)-1


d)150

Bài 2: Cho a, b > 0. Đơn giản các biểu thức sau:
a) =

Đápsố:a)A=a

b) =


b) = √

√

√
√

√





Bài 3: Hãy so sánh các cặp số sau
a)

√

√

và

b)√5và √7

√

Đápsố:a)

√

<







b)√5< √7

LOGARIT
Bài 1: Tính
a)log

√

c)log

b)log

27

√

√25

d)log √

√

Đápán:a)2

b)8



√



c)−

d)9

Bài 2: Tính giá trị biểu thức
a) = 81

+ 27

+3

Đápán:a)A=845

√

b) = 16


b) =

− 3√3

+5

√





Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
(

a) =
c) =

(

)

)

+

b) =


(



)

d)

=

−
+




W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đápán:a) = log



b)B=3

c)C=1

d)D=2

Bài 4: Tính:
a)log 7biếtlog 7 =

b)log

c)log

d)Tínhlg20biếtlog 50 =

24biếtlog 50 =

b)log

a)log 7 = 2

75biếtlog 3 =

75 =

Đápán:
c)log

24 =



d) 20 =



HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LUỸ THỪA
Bài 1: Tìmđạohàmcủacáchàmsốsau:
a) =

d) = 2 .



b) = .

√

c) =

g) =

.

e) =






Bài 2:Tìmđạohàmcủacáchàmsốsau:
a) = ln(2

+ 3)

+

c) = (2 − 1) ln(3

b) = log

+ )

d) =

ln(


)

Bài 3: Chứng minh rằng
a)Hàmsố: =

(

)

b)Hàmsố: =

thoảmãnhệthức:2x2y’=(x2y2+1)

.

c)Hàmsố: =

.

d)Hàmsố: = .

thoảmãnhệthức:

( )

+ 4 = 0

5 thoảmãnhệthức:y”–4y’+29y=0
thoảmãnhệthức:xy’–(1-x)y=0

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Bài 1: Giải phương trình mũ
1.3

− 3 = 121

2.

=9

1.ĐS: = −log 2


2.ĐS:x=1,x=-3

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

. 27

3.ĐS:x=0;x=20

3.81

=

4.5

−5

= 24

4.ĐS:x=1

5.9

−3

− 6 = 0

5.ĐS:x=0

√

− 5. 2

7.5 . 8

= 500

6.4



√

= 6

√

.ĐS: =

7.ĐS:x=3; = − log 2

8.8 + 18 = 2. 27
9. 2 − √3

6.Đặt = 2

8.ĐS:x=0

+ 2 + √3

= 14

9.ĐS:x=2

Bài 2: Giải các phương trình sau
1.log (4 + 5) + log
2. + log(1 + 2 ) =
3.log
4.

+ log √
+

= log 27

log 5 + log 6

+ log
= 1

5.log

+ 10 log

6. +

(4 − 5 ) =

8.log

=−

2.ĐS:x=1
3.ĐS: = √2
4.ĐS:x=10;x=100

+ 6 = 9
2+

( − 1) = log

7.1 +

=

1.ĐS: = 5;

3
4

+ log 2 =

5.ĐS:x=8
6.ĐS: = 0;

= log 3

7.ĐS: = 3;

=

9.ĐS: = 4;

= √2

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
1.6
2.
3.5

1.ĐS:x>4hoặcx<2

> 1
≥2

> 0,008. 25

4.log (2

+ 5 − 3) > 2

5.log (2 +

2.ĐS:T=(-;-4](-3;-1]



) > −1



3.ĐS: = −

;−

4.ĐS: = −∞; −


∪ (1; +∞)

5.ĐS:T=(-3;-2)(0;1)

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

6.log ( + 1) + log (11 − ) < 3

6.ĐS:T=(-1;2)(8;11)

III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
001. Tínhđạohàmcủahàmsố y  2017 x.
A. y   x2017 x1

B. y   2017 x ln 2017

2017 x

ln 2017

C. y  

D. y   2017 x

 3  x 
002. Tậpxácđịnhcủahàmsố y  log 
là:
 x  1
A. D  1; 

B. D  1;3

C. D  ;3



D. D  2; 



003. Nếu m làsốnguyêndương,biểuthứcnàotheosauđâykhôngbằngvới  24  ?
m

B. 2m.23m 

A. 42m

C. 4m.2m 

D. 24m

5
2

004. Kếtquả a a  0 làbiểuthứcrútgọncủaphéptínhnàosauđây?
3

A.

a. 5 a

a7 . a
3
a

B.

C. a 2 . 5 a

4

a5
a

5

a3
1
a

D.

005. Cho 0  a  1 .MệnhđềnàosauđâylàSAI?
A. a

 5



1
5

1
a2

2

B. a  a

C.

1
a 2016



1
a 2017

D.

006. Tậpxácđịnhcủahàmsố y   2  3x  là:
5

 2
2m
A. D   \ 
 
4




 3


2
D  ;  24m

3 

2


2
B. D   ;  2m.23m  C. D  ;  4m.2m  D.
 3


3

007. Đạohàmcủahàmsố y 

A. y '  

5
4 4 x9

1
là:

x .4 x
B. y ' 

1
x . x
2 4

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. y ' 

54
x
4

D. y '  

1
4 4 x5

008. Thựchiệnphéptínhbiểuthức a 3 .a 8  : a 5 : a 4  a  0 đượckếtquảlà:


2

A. a 2

B. a 8

C. a 6

D. a 4

009. Chọnmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsau:
A. 4 3  4

B. 3 3  31,7

2

 1 1,4  1 
C.     
 3 
 3 

 2   2 e
D.     
 3   3 

2

010. Cholg2=a.Tínhlg25theoa?
A.2+a

B.2(2+3a)



C.2(1-a)









D.3(5-2a)

011. Hàmsốy= 3 2x 2  x  1 cóđạohàmlà:
A.

4x 1



3. 2x  x  1

2

2

3

3

2x

2





B. 12x  3 3 2x 2  x  1
2

3

4x 1

C.



 x  1

2

D.

2x 2  x 1



2

3



012. Chohàmsố y  x cos(ln x)  sin(ln x)  .Khẳngđịnhnàosauđâylàđúng?
A. x 2 y  xy  2y  0

B. x 2 y  xy  2y  0

C. x 2 y  xy   2y  0









D. x 2 y  xy  2y  0

013. Biểuthức x. 3 x. 6 x 5 (x>0)viếtdướidạngluỹthừavớisốmũhữutỷlà:
2
3

A. x





7
3

B. x

5
3

C. x

5
2





D. x



C. +=0



D. .=1



C. 0,1

D. 0,3

014. Cho> .Kếtluậnnàosauđâylàđúng?
A. <





B. >



015. Chof(x)= 3 x. 6 x .Khiđóf(0,09)bằng:
A. 0,2





B. 0,4





W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

016. Rútgọnbiểuthức: 6 x12  x 1 ,tađược:
6

A. x 2 x  1











B. - x 6  x  1

C. x6(x+1)

D.  x 2  x  1

2











017. Hàmsốy= 3 1  x 2 cótậpxácđịnhlà:
A. (-1;1)

B. R\{-1;1}

C. R













D. (-;-1][1;+)


018. Chof(x)= ln tan x .Đạohàm f '  bằng:
 4 
A. 1

B. 2





C. 3





D. 4

C. 2(5a+4)



D. 6a–2

019. Cho log 2 5  a .Khiđó log 4 500 tínhtheoalà:
A. 3a+2





B.

1
3a  2
2



020. Mộtngườigửi15triệuđồngvàongânhàngtheothểthứclãiképkỳhạnmộtquývới
lãisuất1,65%mộtquý.Hỏisaubaonhiêuquýthìngườiđócóđượcítnhất20triệu?
A. 15



021. Rútgọn:




3

A. a2b

4

B. 18

a 3 .b 2
12

 tađược:

a .b






C. 17





D. 16



C. a2b2





D. ab

4



6

B. ab2

2
 2
 4
 2 
022. Rútgọn: a 3  1a 9  a 9  1a 9 1 tađược:






1

4

4

1

A. a 3  1

B. a 3  1

C. a 3 1

D. a 3  1

023.Tậpnghiệmcủaphươngtrình log

3

x 1  2

A. 3; 2

B. 10;2
C. 4;2


024.Sốnghiệmcủaphươngtrình log 2 x.log 3 2x 1  2.log 2 x là
A.1
025.Phươngtrı̀nh

B. 3

C. 0

D. 3
D.2

1
2

 1 có tongcá cnghiệ mlà :
5  log 2 x 1  log 2 x

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

33
B. 12
C. 5
64
026.Phươngtrı̀nh log 2 log 4 x   1 có nghiệ mlà :
A.

A. 2

B.4

C. 16

D. 66

D.8

027.Chophươngtrình: log 2  x 3  1  log 2  x 2  x  1  2log 2 x  0 .Phátbiểunàosauđây
đúng:
A. x  0

B. x  0

C. x  1

D. x  

028.Phươngtrình log 2 9  2x   3  x tươngđươngvớiphươngtrìnhnàodướiđây

x
2
A. 9  2  3  x
B. x  3x  0
C. x 2  3x  0
D.

9  2 x  3  2x
029.Sốnghiệmcủaphươngtrình log 4 log 2 x   log 2 log 4 x   2 là:

A. 0
B. 3
C. 2
030.Tậpnghiệmphươngtrình log 32 (4  x)  2log 1  4  x   15 là:
3

 971



A. 5; 3
B. 35 ;33 
C. 
; 23



 243




D. 1



107 

D. 239;


27 





031.Phươngtrình log  x 2  7x  12  log  2x  8 cóbaonhiêunghiệm:

A. 0
B. 1
C.2
D. 4
032.Phươngtrình log 2  x  1  2  2 khôngtươngđươngvớiphươngtrìnhnàosauđây:
A. x  1  2  4

B. x  1  6
C. x  1  6

033.Phươngtrình 4log 25 x  log x 5  3 cónghiệmlà:

D.

x 1  2

1
1
1
C. x  ; x  5
D. x  ; x  5
2
5
5
2
034.Tìmmđểphươngtrình: log 3 x  m log 3 x  1  0 cónghiệmduynhấtnhỏhơn1
A. x  5; x  5

B. x  1; x 

A. m  2

B. m  2

C. m  2

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

D. Khôngtồntạim

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh,nộidungbàigiảngđượcbiênsoạncôngphuvàgiảngdạybởinhữnggiáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạmđếntừcáctrườngĐạihọcvà
cáctrườngchuyêndanhtiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

LuyênthiĐH,THPTQGvớiđộingũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừcácTrườngĐHvàTHPTdanhtiếng.

-

H2khóanền tảng kiến thứcluyênthi6môn:Toán,NgữVăn,TiếngAnh,VậtLý,HóaHọcvàSinhHọc.

-

H99khóakỹ năng làm bài và luyện đềthithử:Toán,TiếngAnh,TưNhiên,NgữVăn+XãHội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Manglớphọcđến tận nhà,phụhuynhkhôngphảiđưa đón convàcóthểhọccùngcon.

-

Lớphọcquamạng,tương tác trực tiếpvớigiáoviên,huấnluyệnviên.

-

Họcphítiết kiệm,lịchhọc linh hoạt,thoảimáilựachọn.

-

Mỗilớp chỉ từ 5 đến 10HSgiúptươngtácdễdàng,đượchỗtrợkịpthờivàđảmbảochấtlượnghọctập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán:Bồidưỡng5phânmônĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học vàTổ Hợpdànhcho
họcsinhcáckhốilớp10,11,12.ĐộingũGiảngViêngiàukinhnghiệm:TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá CẩncùngđôiHLVđạt
thànhtíchcaoHSGQuốcGia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
kháccùngTS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
ToánChuyênvàToánTiếngAnhdanhchocácemHSTHCSlớp6,7,8,9.

III.

Uber Toán Học



Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

-

GiasưToángiỏiđếntừĐHSP,KHTN,BK,NgoạiThương,DuhocSinh,GiáoviênToánvàGiảngviênĐH.
DaykèmToánmọicâpđộtừTiểuhọcđếnĐHhaycácchươngtrìnhToánTiếngAnh,TútàiquốctếIB,…

-

HọcsinhcóthểlựachọnbấtkỳGVnàomìnhyêuthích,cóthànhtích,chuyênmôngiỏivàphùhợpnhất.

-

NguồnhọcliệucókiểmduyệtgiúpHSvàPHcóthểđánhgiánănglựckháchquanquacácbàikiểmtra
độclập.

-

Tiếtkiệmchiphívàthờigianhoclinhđộnghơngiảiphápmờigiasưđếnnhà.

W:www.hoc247.netF:www.facebook.com/hoc247.netT:0981821807

Trang | 9