Toán PTTH 2017 Trắc nghiệm số PHỨC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 37 trang )
TRẮC NGHIỆM TOÁN
PHẦN 4. SỐ PHỨC
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
4A. Tính toán với số phức
Dạng 52. Tìm phần thực, phần ảo của số phức _159 _
Dạng 53. Tìm số phức liên hợp _159 _
Dạng 54. Phép cộng số phức _161 _
Dạng 55. Phép nhân số phức _163 _
Dạng 56. Phép chia số phức _164 _
Dạng 57. Môđun của số phức _166 _
Dạng 58. Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước _169 _
4B. Tập hợp điểm - Biểu diễn số phức
Dạng 59. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức _175 _
4C. Bài toán liên quan phương trình phức
Dạng 60. Bài toán liên quan phương trình nghiệm phức _186 _
Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
FB: www.facebook.com/VanLuc168
4A. Tính toán với số phức
4A. TÍNH TOÁN VỚI SỐ PHỨC
(CĐ 18)
Dạng 52. Tìm phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1. Cho số phức z = 2i - 1. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:
A. 2 và -1.
B. -2 và 1.
C. -1 và 2.
D. -2 và -1.
Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2 - 3i là
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3.
B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i.
C. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3.
D. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i.
Câu 3. Cho số phức: z = -11 + 7 i. Phần thực a và phần ảo b của z lần lượt là
A. a = 11; b = -7.
B. a = -11; b = -7.
C. a = -11; b = 7. D. a = 11; b = 7.
Câu 4. Phần thực và phần ảo của số phức z = 4i là
A. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4.
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4i.
C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 4i.
D. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng -4i.
Câu 5. Trong các số phức sau, số thực là
A.
(
) (
3 + 2i -
)
B. ( 3 + 2i ) + ( 3 - 2i ) .
3 - 2i .
D. ( 5 + 2i ) -
C. ( 1 + 2i ) + ( -1 + 2i ) .
(
)
5 - 2i .
Dạng 53. Tìm số phức liên hợp
Câu 6. Cho số phức z = 1 + i 3 , số phức liên hợp của số phức z là:
A. z = 1 - i 3
B. z = - 3 - i
C. z = -1 + i 3
D. z = 3 + i
Hướng dẫn giải
z = a + bi z = a - bi vậy z = 1 - i 3.
Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là
A. -1 + 2i.
B. -1 - 2i.
C. 2 + i.
Hướng dẫn giải
D. 1 - 2i.
Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là z = 1 - 2i.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
159
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 8. Cho số phức z = -2 - 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5i.
B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5i.
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -5.
D. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5.
Hướng dẫn giải
z = -2 + 5i nên Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng 5. Chọn D
Câu 9. Cho số phức z = 3 + 4i. Phần thực và phần ảo của số phức z là
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i.
C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i.
D. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -4.
Hướng dẫn giải
Ta có z = 4 - 3i.
Câu 10. Cho số phức z = 4 - 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -3i.
B. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -3.
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3.
Hướng dẫn giải
Ta có z = 4 + 3i Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i ).
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 11. Cho z = -4 + 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i.
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5.
C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -5.
D. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng -5i.
Câu 12. Cho số phức z = 6 + 7 i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. ( 6; 7 ) .
B. ( 6; -7 ) .
C. ( -6; 7 ) .
D. ( -6; -7 ) .
Câu 13. Cho số phức z thỏa ( 1 + i ) z = 4 - 2i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i.
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -3i.
D. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3.
Câu 14. Cho số phức z = i. Số phức liên hợp của z là:
A. z = -i.
www.facebook.com/VanLuc168
B. z = -1.
C. z = 1 - i.
VanLucNN
D. z = 1.
160
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 15. Cho số phức z = 2 - 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3.
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i.
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z = 1 - 3i là
A. z = 1 + 3i.
B. z = -1 - 3i.
C. z = -1 + 3i.
D. z = 1 - 3i.
Câu 17. Cho số phức z = 1 - 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -5i.
B. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -5.
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 5.
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -5i.
Dạng 54. Phép cộng số phức
Câu 18. Cho hai số phức z1 = 3 - 2i ; z2 = 1 + 3i. Tổng của hai số phức z1 ; z2 là :
A. 4 + i.
B. 9 - i.
C. -1 - 9i.
D. 4 - 5i.
Hướng dẫn giải
( 3 - 2i ) + (1 + 3i ) = ( 3 + 1) + ( -2 + 3 ) i = 4 + i.
1
z + z là
2
C. Một số thuần ảo
Hướng dẫn giải
Câu 19. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số
A. Một số thực
z = a + bi
B. 2.
(
)
D. i.
1
z + z = a.
2
(
)
Câu 20. Cho số phức z = 1 - 2i , phần ảo của số phức w = 2 z + z là:
A. -2.
B. 2.
C. 4.
D. -4.
Hướng dẫn giải
w = 3 - 2 i.
Câu 21. Cho z1 = 2 - 3i , z2 = 1 + i. Tính z = z1 + z2
A. z 3 3i
B. z 3 2i
C. z 2 2i
D. z 3 2i
Hướng dẫn giải
Ta có z = z1 + z2 = ( 2 - 3i ) + ( 1 + i ) = ( 2 + 1) + ( -3 + 1) i = 3 - 2i.
Câu 22. Cho hai số phức z = a + bi và z ' = a '+ b ' i. Điều kiện giữa a , b , a ', b ' để z + z ' là
một số thuần ảo là:
a + a ' = 0
a + a ' = 0
a + a ' = 0
a + a ' = 0
.
.
.
A.
B.
.
C.
D.
b, b ' bÊt k×
b + b ' = 0
b = b '
b + b ' 0
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
161
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
a + a ' = 0
.
z + z ' = ( a + a ' ) + ( b + b ' ) i là số thuần ảo
b + b ' 0
Câu 23. Biết rằng 3 z + 2 + 3i = 5 + 4i. Tìm z
1
C. z = 2 - i.
3
Hướng dẫn giải
1
Ta có 3 z + 2 + 3i = 5 + 4i 3 z = ( 5 - 2 ) + ( 4 - 3 ) i z = 1 + i.
3
A. z = -1 + 3i.
B. z = -3 + 2i.
D. z = 1 +
1
i.
3
Câu 24. Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i.
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i. B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3.
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i.
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Hướng dẫn giải
w = z - i = 2 + 3i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
Câu 25. Cho hai số phức z1 = 7 + 5i ; z2 = 3 - i. Số phức z1 - z2 bằng:
A. 4 + 4i.
B. 10 + 4i.
C. 4 - 4i.
D. 4 + 6i.
Hướng dẫn giải
( 7 + 5i ) - ( 3 - i ) = 4 + 6 i .
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 26. Cho z1 = 2 - i , z2 = 5 + 7 i. Tính z = z1 - z2
A. z = -3 + 7 i.
B. z = -3 - 8i.
C. z = 7 + 6i.
D. z = -3 + i.
Câu 27. Cho số phức z = 3 ( 3 - 4i ) - 4 ( 3i - 1) . Số phức liên hợp của z là:
A. z = 24 - 13i.
B. z = 3 ( 3 - 4i ) + 4 ( 3i - 1) .
C. z = 5 - 24i.
D. z = 13 - 24i.
Câu 28. Cho hai số phức z1 = 1 - 2i ; z2 = 2 + 3i. Số phức w = z1 - 2 z2 bằng:
A. w = -3 + i.
B. w = -3 - 8i.
C. w = -5 + i.
D. w = -3 + 8i.
Câu 29. Cho hai số phức: z1 = 2 - 3i ; z2 = -1 + i. Phần ảo của số phức w = 2 z1 - z2 bằng:
A. -7.
B. 5.
C. 7.
D. -5.
C. z = 9 + 3i.
D. z = 7 + 6i.
Câu 30. Cho z1 = 2 - i , z2 = 5 + 7 i. Tính 2 z1 - z2
A. z = 9 + 7 i.
B. z = -3 - 3i.
Câu 31. Cho số phức z1 = 1 - 3i , z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 2 z1 - z2
A. 7 i.
B. 5 i .
C. -4 - 7 i .
D. -7 i .
Câu 32. Cho z + ( 5 - i )( 2i - 1) = 4 - 3i. Khi đó số phức z - 2 z bằng:
A. 7 - 14i.
www.facebook.com/VanLuc168
B. -7 - 42i.
C. -7.
VanLucNN
D. -7 + 14i.
162
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 33. Cho z1 = 2 + 3i , z2 = 3 + 4i. Khi đó 5 z1 - 3 z2 bằng
A. 1 + i.
B. 3i.
C. 1 + 2i.
D. 1 + 3i.
Câu 34. Kết quả của phép trừ ( 3 + 4i ) - ( 2 - 3i ) là
A. z = 3 + i.
B. z = 2 - i.
C. z = 1 + 7 i.
D. z = 5 + 7 i.
Câu 35. Cho số phức: z = -3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z - i
A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5.
B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
D. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4.
Dạng 55. Phép nhân số phức
Câu 36. Thu gọn z i 5 ta được:
A. z i
B. z 1
C. z 1
Hướng dẫn giải
D. z i
Ta có z i 5 i 4 .i i
Câu 37. Số phức z = i (1 + 2i ) có phần thực là:
A. 1
B. 2
C. -1
Hướng dẫn giải
D. -2
Ta có i 1 2i 2 i
Câu 38. Phần ảo của số phức z = (1 - i )(1 + i ) là:
A. -2
B. 2
C. 0
Hướng dẫn giải
2
2
Ta có z = 1 i1 i 1 i 2 . Vậy phần ảo của số phức z là 0
Câu 39. Phần ảo của số phức (1 i ) 2 (1 i )2 là:
A. – 4
B. 4
C. 0
Hướng dẫn giải
2
2
(1 i ) (1 i ) (1 i 1 i )(1 i 1 i ) 4i
Câu 40. Số phức (1 + i) 2 (4 - i ) bằng:
A. 2 + 8i
B. 2 - 8i.
C. 5 + 3i.
Hướng dẫn giải
D. 1
D. 1
D. = 3 + 3i.
(1 + i) 2 (4 - i ) = 2i (4 - i ) = 2 + 8i
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 41. Kết quả của phép tính ( 2 - 3i )( 3 + i ) là:
A. 9 7i
www.facebook.com/VanLuc168
B. 9 7i
C. 9 7i
VanLucNN
D. 9 7i
163
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 42. Thu gọn z = ( 2 - i )(1 + 2i ) , khi đó z bằng
A. z 4 3i
B. z 5i
C. z 3 4i
D. z 2 2i
Câu 43. Cho hai số phức z1 = 2i - 5; z 2 = 1 - 3i . Số phức z1 .z 2 bằng:
A. -4 - i
B. 1 + 17i
C. -11 + 17i
D. 1 - 13i
Câu 44. Cho hai số phức z 1 2 5i và z 2 3 4i . Tìm số phức z z 1.z 2 .
A. z 6 20i
B. z 26 7i
C. z 6 20i
D. z 26 7i
Câu 45. Cho số phức z1 = 1 - 3i ; z 2 = 2 + i ; z3 = 3 - 4i . Tìm số phức w = z1 z2 + z2 z3 .
A. w= 1+4i
B. w=1-4i
C. w=-15-4i
D. w =15+4i
Câu 46. Cho hai số phức: z1 = 1 + 3i ; z 2 = 3 + i . Tính z1.z2 .
A. i
C. 2 3 + 4i
B. 4i
Câu 47. Tìm phần ảo của số phức z , biết z =
A. - 2
B.
(
2
) (1 - 2i ) .
C. 5
(
D. 3 2
)(
)
2 + i 1 - 2i .
C. 2 2
B. -1
3 + 1 + i ( 3 - 1)
2
2 +i
2
Câu 48. Tìm phần thực của số phức z , biết z =
A.
D.
D. 1
Dạng 56. Phép chia số phức
Câu 49. Cho số phức z = a + bi 0. Số phức z -1 có phần thực là:
a
-b
A. a + b
B. a - b
C. 2
D. 2
2
a +b
a + b2
Hướng dẫn giải
a
1
1
a - bi
a
b
z -1 = =
= 2
= 2
- 2
i nên phần thực của z -1 là 2
2
2
2
z a + bi a + b
a +b a +b
a + b2
Câu 50. Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là:
A. 1
B. -1
C. 0
D. –i
Hướng dẫn giải
1
i
i
Câu 51. Kết quả của phép tính
A. 3i
Ta có
B. i
3
là:
i
C. - i
Hướng dẫn giải
D. 3i
3 3(i )
3i
i
i 2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
164
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 52. Số phức z =
3 - 4i
bằng:
4-i
9 4
- i
5 5
Hướng dẫn giải
3 - 4i (3 - 4i )(4 + i ) 12 + 3i - 16i - 4i 2 16 13
Ta có z =
=
=
=
- i
4-i
17
17
17 17
A.
16 13
- i
17 17
B.
16 11
- i
15 15
C.
Câu 53. Tìm số phức liên hợp của số phức
A.
1 3
i
5 5
B.
1 3
i
5 5
D.
9 23
- i
25 25
1 i
2i
1 3
C. i
5 5
Hướng dẫn giải
1 3
D. i
5 5
1 i 1 i2 i 1 3i 1 3
i
2 i 2 i2 i 22 i 2 5 5
3
là:
2i
3 6
B. i
5 5
Câu 54. Giá trị của số phức
6 3
i
5 5
Hướng dẫn giải
32 i
3
6 3i 6 3
i
Ta có
2 i 2 i2 i 4 i 2 5 5
A.
6 3
i
5 5
C.
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
D.
3 6
i
5 5
www.TOANTUYENSINH.com
z1
bằng:
z2
1 3
C. + i
2 2
Câu 55. Cho hai số phức z1 = 1 - 2i; z 2 = 1 + i . Số phức
A.
-1 3
- i
2 2
B.
-1 3
i
2
2
Câu 56. Số phức nghịch đảo của số phức
A.
2
3
i
5
5
B.
2
3
i
5
5
2 3i là:
C.
3 - 2i 1 + i
+
.
1 + i 3 - 2i
15 55
+ i
B. z =
26 26
3 1
D. - - i
2 2
3
i
5
D.
2 3i
Câu 57. Viết gọn số phức z =
A. z =
1 5
+ i
13 13
C. z =
15 65
- i
26 26
3 + 2i 1 - i
+
ta được:
1 - i 3 + 2i
23 63
15 55
+ i
+ i
B. z =
C. z =
26 26
26 26
D. z =
15 55
- i
26 26
D. z =
2 6
+ i
13 13
Câu 58. Thu gọn số phức z =
A. z =
21 61
+ i
26 26
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
165
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 59. Cho z =
( 2 + i )(1 - 2i ) + ( 2 - i )(1 + 2i ) . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
2-i
22
A. z.z
5
2+i
B. z là số thuần ảo
D. z z 22
C. z
5 4i
. Khi đó bằng:
3 6i
73 17
i
B. 20 8i
C.
15
5
Câu 60. Cho số phức z 4 3i
A. 20 8i
Câu 61. Phần thực của số phức
A.
4
5
B. -
D.
73 17
i
15
5
3+i
là:
(1 - 2i )(1 + i )
4
5
C.
3
5
D. -
3
5
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/toantuyensinh
FB-Groups
Dạng 57. Môđun của số phức
Câu 62. Cho số phức z = 2 - 3i . Modul của số phức z là:
A. 2
B. -3
C.
13
D. 13
Hướng dẫn giải
z = a 2 + b2 = 22 + (-3) 2 = 13
Câu 63. Cho số phức z = 5 – 3i. Môđun của số phức z là:
A. 34
B. 2
C. 34
Hướng dẫn giải
D. 4
z = 52 + (-3)2 = 34
Câu 64. Mô đun của số phức z 1 2i là
A. 1
B. 5
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải
Ta có 1 2i 1 2
2
Câu 65. Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1 i
A. z 1 i 4
B. z 1 i 1
C. z 1 i 5
D. z 1 i 2 2
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
166
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
z 1 i 2 i z 1 i 5
Câu 66. Cho hai số phức z1 = 3 - 2i;z 2 = -2 + i. Tìm mô đun của số phức : z1 + z 2 .
A. z1 + z 2 = 5
B. z1 + z 2 = 2
D. z1 + z 2 = 2
C. z1 + z 2 = 13
Hướng dẫn giải
z1 + z 2 = 1 - i = 2
Câu 67. Cho hai số phức z 1 1 3i và z 2 2 i. Khi đó z 1 z 2 bằng:
A.
5
C. 10
Hướng dẫn giải
B. 5
D. 13
z 1 z 2 3 2i z1 z 2 13
Câu 68. Cho 2 số phức z 1 3i và z 2 3 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2:
A. | z1 - z2 |= 73
B. | z1 - z2 |= 13
C. | z1 - z2 |= 3
D. | z1 - z2 |= 5
Hướng dẫn giải
z1 – z2 = -3 + 2i, do đó: | z1 - z2 |= 13
Câu 69. Cho số phức z 1 2 6i, z 2 1 2i. Tính môđun của số phức z 1 z 2
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Hướng dẫn giải
Câu 70. Cho hai số phức z 1 1 i và z 2 4 5i . Môđun của số phức z 1 z 2 là
A. 2 5
B. 3 5
C. 3 3
Hướng dẫn giải
D. 5 3
z 1 z 2 3 6i z1 z 2 = 3 5
Câu 71. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i
A. z1 - z2 = 41.
và z2 = - 1 +2i . Tính môđun của số phức
B. z1 - z2 = 5.
C. z1 - z2 = 3 2.
D. z1 - z2 = 34.
Hướng dẫn giải
2
2
z1 - z2 = 5 + 3i z1 - z2 = 5 + 3 = 34
Câu 72. Cho hai số phức z1 = 1 - 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 - 2 z2
A. z1 - 2 z2 = 26
B. z1 - 2 z2 = 41
C. z1 - 2 z2 = 29
D. z1 - 2 z2 = 33
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
167
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
z1 - 2 z2 = -5 - 4i z1 - 2 z2 =
( -5)2 + ( -4 )2
= 41
Câu 73. Cho hai số phức z1 = 3 + i , z2 = 2 - i . Tính giá trị của biểu thức z1 + z1 z2 .
A. 10
B. 50
C. 5
D. 85
Hướng dẫn giải
z 1z 2 7 i , z1 z1.z 2 10 .
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn: z =
www.TOANTUYENSINH.com
(1 - 3i)3
. Tìm môđun của z + iz .
1- i
A. 8 2
B. 8 3
C. 4 2
D. 4 3
Câu 75. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 a bi . Biết z1 z2 3 4i . Môđun của z2 là:
A. 3
B. 4
C.
D. 5
5
Câu 76. Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô-đun của số phức z là
A. 2 2
B. 4 2
17
C.
D.
5
D.
5
3
Câu 77. Tính môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 - i ) .
A. 4
29
B.
C. 1
2
Câu 78. Số phức z = (1 + 2i ) (1 - i ) có môđun là:
A. z 5 2
C. z
B. z 50
2 2
3
D. z
10
3
3
Câu 79. Mô đun của số phức z = 5 + 2i - (1 + i ) là:
A. 7
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 80. Cho hai số phức: z1 = 4 - 8i và z2 = -2 - i . Môđun của số phức: z = 2 z1 .z2 là
A. 4 5
B.
5
C. 20
D. 40
Câu 81. Cho hai số phức z1 = 1 - i và z2 = -3 + 5i . Môđun của số phức w = z1.z2 + z2
A. w = 130
B. w = 130
C. w = 112
D. w = 112
Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z+(1-2 z )i=1+3i . Khi đó mô đun của số phức z là:
A. 11
B. 85
C. 11
D. 85
Câu 83. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2 z 1)(1 i ) ( z 1)(1 i ) 2 2i là
A.
2
3
B.
3
2
C.
1
2
(1 i ) 4 (2 i )
Câu 84. Môđun của số phức z
bằng:
(1 2i )3
4
3
6
A.
B.
C.
5
5
5
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
D.
1
3
D.
7
5
168
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
5( z i )
2 i . Môđun của số phức w 1 z z 2 là:
z 1
C. 13
D. 13
Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn
A. 4
B. 9
Câu 86. Tìm môdun của số phức liên hợp của z
A. z 2
1 2i
C. z 1
B. z 2 2
Câu 87. Tìm môđun của số phức z , biết z =
A.
B.
5
1 i2 i
2
5
D. z 5 2
(2 - 3i ) 2 + (1 + i ) 2
(1 - 2i ) 2
C.
11
5
D. 5
Câu 88. Số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho: z = z - 3 + 4i là:
A. z = -
3
- 2i
2
B. z = -
3
+ 2i
2
C. z =
3
+ 2i
2
D. z =
3
- 2i
2
Câu 89. Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môđun
nhỏ nhất.
A. z 1 i
B. z 2 2i
C. z 2 2i
Câu 90. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i
D. z 3 2i
3
. Số phức z có mođun nhỏ
2
nhất là
26 3 13 78 9 13
i
13
26
26 13 78 13
i
C. z
13
26
26 2 13 78 3 13
i
13
26
26 13 78 13
i
D. z
13
26
A. z
B. z
Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z - 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ?
A. -
1
2
B.
2
C.
2
2
D.
1
2
Dạng 58. Tìm số phức thỏa điều kiện cho trước
3
2
Câu 92. Tính z = (1 + 2i ) + ( 3 - i ) ta được:
A. z = -3 + 8i
3
B. z = -3 - 8i
C. z = 3 - 8i
Hướng dẫn giải
D. z = 3 + 8i
2
z = (1 + 2i ) + ( 3 - i ) = 1 + 6i + 3.4i 2 + 8i 3 + 9 - 6i + i 2
= 1 + 6i - 12 - 8i + 9 - 6i - 1 = -3 - 8i
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
169
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
2
Câu 93. Phần thực của số phức z thỏa mãn: (1 + i ) ( 2 - i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z là
A. 2
B. –3
C. –2
Hướng dẫn giải
D. 3
Ta có: 1 i 2 i z 8 i 1 2i z 2 4i z 1 2i z 8 i
2
1 2i z 8 i z
8 i 1 2i
8 i
2 3i
1 2i
5
Vậy phần thực của z bằng 2 .
Câu 94. Số phức z thoả iz + 2 z = -1 - 8i là:
A. z = 7 + 7i
B. z = 5 – 2i
C. z = 2 + 5i
D. z = 1 -2i
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi khi đó z = a - bi
2a - b = -1
a = 2
a - 2b = -8
b = 5
Ta có: iz + 2 z = -1 - 8i
Vậy z = 2 + 5i. Chọn C.
Câu 95. Số phức z thỏa z - (2 + 3i) z = 1 - 9i là:
A. z = -3 -i
B. z = -2 -i
C. z = 2 -i
D. z = 2 + i
Hướng dẫn giải
Gọi z = a + bi ( a, b R )
-a - 3b = 1
a = 2
z - (2 + 3i) z = 1 - 9i a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = 1 - 9i
-3a + 3b = -9 b = -1
Vậy z = 2 – i
2
Câu 96. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 z = ( 2 - i ) (1 - i ) là:
A. 13
B. 13
C. 9
Hướng dẫn giải
D. 9
Đặt z x yi; x, y R
3
z 2 z 2 i 1 i
x yi 2( x yi ) 9 13i
3x 9
x 3
y 13 y 13
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
170
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
2
2
Câu 97. Tìm các số phức z thỏa mãn z + 2 zz + z = 8 và z + z = 2.
A. z1 = -1 + i; z2 = 1 - i.
B. z1 = 1 + i; z2 = -1 - i.
C. z1 = -1 + i; z2 = -1 - i.
D. z1 = 1 + i; z2 = 1 - i.
Hướng dẫn giải
2
2
z 2zz z 8 4 x 2 y 2 8 x 2 y 2 2.
z z 2 2x 2 x 1. Do đó x 1 và y 1.
Câu 98. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i)
A. 1
B. 7
C. 11
D. -1
Hướng dẫn giải
Tìm z =
i(6 + 3i ) - 4 - 5i
= 1 + 7i . Phần thực là 1.
i
Câu 99. Số phức z thỏa mãn: (1 + i) z + (2 - 3i )(1 + 2i ) = 7 + 3i . là:
1 1
3
1 3
- i
C. z = 1 + i
D. z = - - i
2 2
2
2 2
Hướng dẫn giải
(1 + i) z + (2 - 3i )(1 + 2i ) = 7 + 3i (1 + i) z + (8 + i ) = 7 + 3i (1 + i) z = -1 + 2i
-1 + 2i
1 3
z=
z= + i
1+ i
2 2
A. z =
1 3
+ i
2 2
B. z =
Câu 100. Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1 + i )( 3 - 2i ) +
27 4
- i
5 5
Hướng dẫn giải
1
2 i
27 4i
z 1 i 3 2i
5i
2i
5
5
A.
17 2
+ i
3 3
B.
17 4
+ i
5 5
C.
1
.
2+i
D.
17 2
- i
3 3
Câu 101. Cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện
( 2x - 4y + 1) + ( x - 3y ) i = ( 4x + 2y + 3) + ( 3x - y + 5 ) i là:
-13 3
A.
;
4 4
11 -9
C. ;
4 4
Hướng dẫn giải
( 2x - 4y + 1) + ( x - 3y ) i = ( 4x + 2y + 3) + ( 3x - y + 5 ) i
5 3
B. ; -
4 4
-43 9
D.
;
4 4
13
x=
2x - 4y + 1 = 4x + 2y + 3
-2x - 6y = 2
4
x - 3y = 3x - y + 5
-2x - 2y = 5
y = 3
4
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
171
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
Câu 102. Tìm số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z = (3 - 2i ) z - 4(1 - i ) .
A. z = 3 - i
B. z = -3 - i
C. z = 3 + i
D. z = -3 + i
Hướng dẫn giải
2 i z 3 2i z 4 1 i 2 i a bi 3 2i a bi 4 1 i
3a 5b 4 0
a 3
a b 4 0
b 1
1 - 2i
1 - 3i
.
z=
1+ i
2 - 3i
- 2 20
-30 36
B. z =
C. z =
+
i
+ i
65 65
65 65
Hướng dẫn giải
Câu 103. Tìm số phức z, biết
A. z =
-2 36
+ i
65 65
D. z =
2 36
+ i
65 65
1 3i 1 i
1 2i
1 3i
4 2i
2 36
z
z
z
z
i.
1i
2 3i
4 7i
65 65
2 3i 1 2i
Câu 104. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm số phức w = iz - z.
A. w = -3 + 5i
B. z = 5 + 3i
C. z = -5 + 5i
D. z = 5 - 5i
Hướng dẫn giải
w = iz - z = i ( 2 + 3i ) - ( 2 - 3i ) = -5 + 5i .
Câu 105. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w iz z là
A. 1+i
B. –1+i
C. –1–i
D. 1–i
Hướng dẫn giải
Cho số phức z= 1+2i. Số phức w iz z là
w iz z = i(1+2i)+1–2i= –1–i
Câu 106. Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức w = 2i z + z.
A. w = - 1 + 4i.
B. w = 9 - 2i.
C. w = 4 + 7i.
D. w = 4 - 7i.
Hướng dẫn giải
Ta có z = 3 + 2i z = 3 - 2i w = 2i z + z = ( 3 + 2i ) 2i + 3 - 2i = -1 + 4i .
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 107. Cho số phức z = 5 + 2i . Tìm số phức w = i z - z
A. w = 3 - 3i
B. w = 3 + 3i
C. w = -3 + 3i
Câu 108. Cho số phức z =
A.
3 + 3 1+ 3
+
i.
2
2
www.facebook.com/VanLuc168
3 1
- i. Tìm số phức 1 + z + z 2 .
2 2
1+ 3 1+ 3
1
3
i.
i.
B.
C. 2
2
2 2
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
D. w = -3 - 3i
D.
3 + 3 1+ 3
i.
2
2
172
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
1
3
Câu 109. Cho z i
. Tính 1 z z 2 .
2
2
A. 2
B. -2
C. 0
D. 3
Câu 110. Phần ảo của số phức w = 1 - zi + z , biết số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z - 1 - 3i = 0 là
A. -1
B. 2
C. 1
D. -2
Câu 111. Số phức 2ix 3 5 x 4i thỏa mãn: ( 3 + i ) z + (1 + 2i ) z = 3 - 4i là:
A. z 2 3i
B. z 2 5i
C. z 1 5i
D. z 2 3i
Câu 112. Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 4 + i . số phức w = (1 + z)z
bằng:
3
11
3 11
i
A. 3 i
B.
C. i
D. 3 i
13 13
13
13
Câu 113. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i. khi đó số phức
z - 2z + 1
w=
bằng:
z2
A. -1+3i
B. 1 i
C. i
D. 1+3i
Câu 114. Cho phương trình (1+ i ) z - (2 - i)z = 3. số phức w =
A.
9 3
+ i
2 2
B. -3 + 2i
C.
11 3
+ i
2 2
i - 2z
bằng:
1- i
3 9
D. + i
2 2
z
+ z = 2 . Số phức w = z2 – z bằng:
1 - 2i
B. 3 +3i
C. 1+5i
D. 1+3i
Câu 115. Cho số phức z thỏa mãn
A. 3+5i
Câu 116. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số
thuần ảo.
A. z = 1 i hoặc z = -1 i
C. z = -1 i
B. z = 1 i
D. z = -1 - i
Câu 117. Số phức z thỏa mãn z z 3 4i
7
A. z 4i
6
B. z 7 4i
C. z 7 6i
D. z 7 6i
Câu 118. Số phức z thỏa mãn: z - ( 2 + i ) = 10 và z.z 25 là:
A. z 3 4i và z 5
C. z 4 3i và z 5
B. z 3 4i và z 5
D. z 4 3i và z 5
2
Câu 119. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 = z + z
A. 0
B. 1
Câu 120. Phần thực của số phức z = (1 + i )
A. 21008
B. 21008
Câu 121. Kết quả của phép tính i.(1 + i )
A. 21008
www.facebook.com/VanLuc168
2016
B. 21008
2016
C. 3
D. 2
C. 0
D. 1
C. 21008
D. 21008
là:
?
VanLucNN
173
www.TOANTUYENSINH.com
4A. Tính toán với số phức
1+ i
Câu 122. Cho số phức z =
1- i
2017
. Khi đó z.z 7 .z15 có giá trị
A. -i
B. i
Câu 123. Tổng 1 i i 2 i3 ... i 2009 bằng
A. 1 i
B. 1 i
C. 1
D. -1
C. 1
D. i
C. 215
D. -215
Câu 124. Phần thực của số phức (1 + i )30 bằng
A. 0
B. 1
Câu 125. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2iz = 3 + 3i . Tính S = a2016 + b2017
A. S = 0
34032 - 32017
C. S =
52017
B. S = 2
34032 - 32017
D. S = -
2017
5
Câu 126. Tìm phần thực của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + ... + (1 + i)20
A. -210 - 1
B. -210
C. 210 + 1
D. 210 - 1
Câu 127. Xét số phức z =
1
1- m
( m R ) . Tìm m để z.z = .
4
1 - m ( m - 2i )
A. m = 1 2
B. m = 1
C. m = -1 2
D. m = 0
Câu 128. Cho số phức z = 1 + mi. Xác định m để z 3 là một số thực.
A. m = 0; m =
3
3
B. m = 0; m = 3
C. m = 0; m = - 3
D. m = 0; m = 3
Câu 129. Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng:
A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4
B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16
C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4
D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4
Câu 130. Cho (x + 2i)2 = yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng
A. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4.
B. x = 3 và y = 12 hoặc x=-3 và y=-12.
C. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8.
D. x = 4 và y = 16 hoặc x=-4 và y=-16.
Câu 131. Biết rằng z1 1 b1i, z2 a2 2i và z1 z2 2 5i . Tìm z1 , z2 :
A. z1 1 2i, z2 3 2i
B. z1 1 3i, z2 1 i
C. z1 1 3i, z2 1 2i
D. z1 2i, z2 2 i
z z 1 4i
Câu 132. Cho z1 a1 b1i, z2 a2 b2i và 1 2
. Tìm z1 , z2 :
z1 z2 1
A. z1 2i, z2 1 i
B. z1 3i, z2 1 i
C. z1 2i, z2 1 2i
D. z1 i, z2 2 i
z z 1 3i
Câu 133. Biết rằng z1 a1 2i, z2 a2 i và 1 2
. Tìm z1 , z2 :
z1 z2 1 i
A. z1 2i, z2 1 i
B. z1 3i, z2 1 i
C. z1 2i, z2 1 2i
www.facebook.com/VanLuc168
D. z1 i, z2 2 i
VanLucNN
174
www.TOANTUYENSINH.com
4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức
4B. TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
(CĐ 19)
Dạng 59. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 1. Cho số phức z i (i 1)(i 2) . Điểm biểu diễn của số phức z là:
B. M(-1;-3)
A. M(-1;3)
C. M(1;-3)
Hướng dẫn giải
D. M(1;3)
z i (i 1)(i 2) i (i 2 i 2) 1 3i M ( 1; 3) .
Câu 2. Cho số phức z 2i 1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là:
A. M (1; 2)
B. M (1; 2)
C. M (2;1)
D. M (2; 1)
Hướng dẫn giải
Số phức liên hợp của z là z 1 2i nên z có phần thực là -1, phần ảo là 2. Vậy
điểm biểu diễn là M (1; 2)
1
là:
z
3 1
B. M ;
4 4
3 1
D. M ;
2 2
Hướng dẫn giải
1
1 3i
1 3i 1 3
i
1 3i (1 3i )(1 3i )
4
4 4
Câu 3. Cho số phức z 3 i . Điểm biểu diễn số phức
1
3
A. M ;
4 4
1 3
C. M ;
2 2
Ta có : z 1 3i
1
z
1 3
M ;
4 4
Câu 4. Cho số phức z thoả mãn 1 i z 4 2i 0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là
A. (–3;–1)
B. (–3;1)
C. (3;–1)
D. (3;1)
Hướng dẫn giải
Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là
4 2i
(1–i)z+4–2i=0 (1–i)z = –4+2i z
z = –3–i
1i
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
175
www.TOANTUYENSINH.com
4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
B. Điểm M
A. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
Hướng dẫn giải
Ta có: 1 i z 5 i z
5i
3 2i M 3; 2 .
1 i
Câu 6. Cho phương trình: (1 4i )z 5i 2 z . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ
là
4 3
A. ;
5 5
4 3
5 5
3 4
5 5
B. ;
3 4
5 5
C. ;
D. ;
Hướng dẫn giải
(1 4i)z 5i 2 z (1 4i)z 2 z 5i (1 4i 2)z 5i (3 4i)z 5i
z
5i 3 4i
4 3
5i
15i 20 3i 4 4 3
i ;
3 4i 3 4i 3 4i
25
5
5 5
5 5
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 3 i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm I, J, K, H ở hình bên
A. Điểm K
B. Điểm H
y 7
D. Điểm J
C. Điểm I
5
-
I
J
1
1
5
5
H
7
-
1 x
K
5
Hướng dẫn giải
1 2i z 3 i z
3i 1 7
i.
1 2i 5 5
1 7
Điểm biểu diễn là J ;
5 5
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
176
www.TOANTUYENSINH.com
4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn: (4 i ) z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là:
16 11
;
15 15
A. M
16 13
B. M ;
17 17
9
5
4
5
C. M ;
23
9
;
25 25
D. M
Hướng dẫn giải
Ta có (4 i) z 3 4i z
3 4i 16 13
16 13
i M ( ; )
4 i 17 17
17 17
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
Hướng dẫn giải
8 i 8 i 1 2i
Ta có : 1 2i z 8 i z
2 3i
2i 1
5
D. Điểm N.
Vậy z được biểu diễn bởi điểm (2 ;-3), suy ra Q(2 ;-3).
Câu 10. Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt
phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là:
A. 6;8
B. 8;6
C. 8;6
D. 6; 8
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết 1 i z 14 2i suy ra z
14 2i 14 2i 1 i
6 8i
1i
2
Gọi M x ; y là điểm biểu diễn của z 6 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M 6; 8 .
Câu 11. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: (1 i ) z (1 2i ) 2 là:
7 1
7 1
7 1
A. ;
B. ;
C. ;
2 2
2 2
2 2
Hướng dẫn giải
7 1
z i Đáp án: D
2 2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
7
1
D. ;
2 2
177
www.TOANTUYENSINH.com
4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức
Câu 12. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số
phức z ' 2 3i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Hướng dẫn giải
Ta có z 3 2i A(3; 2) ; z ' 2 3i B(2;3) . Gọi I là trung điểm của AB
5 5 AB.ud 0
Lúc đó : AB (1;1); I ;
2 3 I d
Với (d ) : y x và I là trung điểm của AB A và B đối xứng nhau qua (d).
Câu 13. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i và B là điểm biểu diễn của số
phức z ' 1 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x
Hướng dẫn giải
Vì A (1; 2) ; B (-1; 2 ). Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Câu 14. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức
z ' 2 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x
Hướng dẫn giải
x B x A
nên hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
y B y A
Ta có:
Câu 15. Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức z . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. A và B trùng gốc tọa độ khi z 0 .
C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Giả sử A(a; b) là điểm biểu diễn số phức z thì B( a; b) là điểm biểu diễn số phức
z A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
178
www.TOANTUYENSINH.com
4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức
4i
2 6i
; z 2 1 i 1 2i ; z 3
. Gọi A, B, C lần lượt là
i 1
3i
điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 , z 3 . Nhận xét nào sau đây là đúng?
Câu 16. Cho các số phức z1
B. Tam giác ABC là tam giác vuông
A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng
C. Tam giác ABC là tam giác cân
D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân
Hướng dẫn giải
4i
2 2i A 2; 2 ,
Vì z1
i 1
z 2 1 i 1 2i 3 i B 3;1
2 6i
2i C 0;2
3i
Ta có: AB 10; AC= 20; BC= 10 nên AC 2 =AB 2 + BC 2 suy ra tam giác ABC vuông
z3
tại B.
Câu 17. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 1 i 2 i ; z2 1 3i; z3 1 3i. Tam giác ABC là:
A. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
B. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân
Hướng dẫn giải
z1 = 3 – i; z2 = 1 + 3i; z3 = -1 – 3i. Khi đó A(3; -1); B(1; 3); C(-1; -3). Biểu diễn trên mp
ta có: tam giác ABC vuông cân tại A. (Chứng minh = tích vô hướng 2 vectơ hoặc
độ dài các cạnh)
y
B
x
1
2
A
C
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i; M '
1 i
z . Tính diện tích tam giác OMM’.
2
25
15
15
B. SOMM '
C. SOMM '
D. SOMM '
2
4
2
là điểm biểu diễn cho số phức z /
A. SOMM '
25
4
Hướng dẫn giải
1 i
7 1
1 1
Theo giả thiết, ta có M(3;-4) và z /
z i 3 4i i suy ra
2
2 2
2 2
7 1
M ' ; .
2 2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
179
www.TOANTUYENSINH.com
4B. Tập hợp điểm – Biểu diễn số phức
7 1 1 7
Ta có OM ' ; , MM ' ; => OM '.MM ' 0 và OM’ = MM’ nên tam giác
2 2
2 2
OMM’ vuông cân tại M’. Diện tích tam giác OMM’ là
2
S OMM '
2
2
1
1 1 7
25
.
.OM '.MM ' .
2
2 2 2
2
Câu 19. Phương trình x 2 2 x b 0 có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng
phức bởi hai điểm A, B. Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng
4
1
A.
B. 3
C.
D. 4
3
3
Hướng dẫn giải
x 1 i 1 b
Tính 1 b . Vì pt có 2 nghiệm phức nên b 1 . Khi đó pt có nghiệm
x 1 i 1 b
Các điểm biểu diễn là A 1; 1 b , B 1; 1 b
Tam giác OAB đều nên OA OB AB b
4
3
Câu 20. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa
A. Đường tròn bán kính r 3
B. Hình tròn bán kính r 3 không kể đường tròn bán kính r 3
C. Đường tròn bán kính r 9
D. Hình tròn bán kính r 9
Hướng dẫn giải
< 3 là
a 2 (b 2)2 9
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trực tiếp trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương thỏa mãn
z 2
A. Đường tròn O; 2 .
B. Hình tròn O; 2 .
C. Nửa hình tròn O; 2 nằm bên trái trục tung.
D. Nửa hình tròn O; 2 nằm bên phải trục tung.
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: 1 z 3
A. Phần hình phẳng nằm hoàn toàn phía ngoài hình tròn (O;1) và phía trong
hình tròn (O; 3)
B. Hình tròn (O;3) (bỏ gốc tọa độ O)
C. Hình tròn (O;1) (bỏ gốc tọa độ O)
D. Đường tròn (O;1)
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
180
www.TOANTUYENSINH.com
