[THCS-TOÁN 6] Đề thi và đáp án môn Toán học kỳ II lớp 6

ĐỀ THI HỌC KỲ II – Môn: TOÁN 6 – Thời gian: 90 phút – Điểm: __ / 10
I. Trắc nghiệm: (2 điểm/8 câu, học sinh chọn đáp án đúng nhất)
STT
Câu 1

Giá trị bằng

là:

a)
Câu 2

b)

Tích

b) ± 71

d)

c) 2

là:
d) 3

có giá trị lớn nhất khi x bằng: (với x ∈ Z)

M=

b) x = 0; 2

Cho hai góc kề nhau có tổng là
giác của 2 góc đã cho là:
b)

c) x = -1; 0

d) x = ± 1

. Số đo góc được tạo bởi 2 tia phân
c)

d)

Cho ba điểm A; B; C thẳng hàng sao cho A nằm trong (O; R), B nằm
ngoài (O; R), C nằm trên (O; R). Trong 3 điểm trên, điểm nằm giữa hai
điểm còn lại là:
a) A

Câu 8

c)

b) 1

a)
Câu 7

d) 15; -71

Số cặp x; y nguyên với x; y khác 0 trong biểu thức

a) x = 0; -2
Câu 6

c) -15; 71

b) 1

a) 0
Câu 5

d) - 2,08

và số đối của nó bằng:
a) 0

Câu 4

c) - 20,8

+ (2x – 7) = 66 thì x bằng:

Nếu
a)

Câu 3

Đáp số

Nội dung

b) B

c) C

d) Không xác định được
. Khi đó,

Cho tam giác ABC có AB = 3 cm; BC = 6 cm và
bằng:
a)

b)

c)

Tổng phần trắc nghiệm

d)

Điểm


II. Tự luận: (8 điểm)
Bài

Ý

Bài 1:
(2,5

điểm/5
câu)
Tính
(hợp lí
nếu có
thể):

a

b

c

Đề bài

Bài làm
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

15 % của S với S bằng:

...........................................................

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

Điểm


d

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

e

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
Tổng

Bài 2:
(1,5
điểm/3
câu)
Tìm
x:

a
(0,5đ)

b

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................


(0,5đ)

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

c

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

(0,5đ)

Tổng


Bài 3:
(1 điểm)

Lúc 8 giờ, xe A xuất phát từ thành
phố X đi đến Y với vận tốc không
đổi. Sau đó 1,5 tiếng cũng từ thành
phố X, xe B xuất phát đi đến Y với
vận tốc nhanh hơn xe A 15 km/giờ.
Hai xe cùng gặp nhau tại thành phố
Y lúc 16 giờ. Hỏi quãng đường từ
thành phố X đến thành phố Y dài
bào nhiêu ki-lô-mét?

Bài 4: Cho tam giác ABC có
, AB =
(2,75 6 cm, BC = 3 cm. Trên cạnh AB lấy điểm
điểm/5 D sao cho
.
ý)

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

Hình vẽ (0,25đ)

a

Nêu cách vẽ tam giác ABC. (0,5đ)

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

b

Đo
,
(0,5 đ)

...........................................................
...........................................................

c

Trên nửa mặt phẳng bờ CB không
chứa tia CD ta vẽ tia Cx sao cho tia
CB là phân giác
. Tính
.
(1đ)

và cho biết số đo.

...........................................................
...........................................................
...........................................................

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................


...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
d

Chứng minh rằng: tia Cx là phân
...........................................................
giác góc được tạo bởi 2 cạnh lần lượt ...........................................................
là CD và tia đối của tia CA. (0,5đ)
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

Tổng

Bài 5:
(0,25
điểm)

Chứng minh rằng:
(n là số
nguyên dương)

...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................
...........................................................

Tổng phần tự luận
---HẾT--(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – Học sinh được sử dụng máy tính, làm bài trực tiếp vào bài thi)


GỢI Ý – ĐÁP SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 6
I. Trắc nghiệm

Câu 1:
-156/75 = -52/25 = -(52/25) = -(2+2/25)= - 2,08 => d

Câu 2:
Xét 2 trường hợp:
TH1: 3x- 2 ≥ 0 => |3x-2| = 3x-2 và x > 0
Thay: 5x-9=66  x = 15
TH2: 3x – 2 < 0 => |3x-2| = 2-3x và x ≤ 0
Thay: -x-5=66  x = -71
Đáp số: d

Câu 3:
-(5/17)^2 = -25/289 => d

Câu 4:
 (xy – 15) / 5y = -1/35


 35xy – 15.35 = -5y
 7xy + y = 105
 y (7x + 1) = 105 => y chia hết cho 7.
Với y = 7 => x =2 (giá trị 1)
Với y = -7 => x ko thỏa mãn
Với y = 21 => x ko thỏa mãn
Với y = -21 => x ko thỏa mãn
Với y = 105 => x = 0 (ko thỏa mãn vì x khác 0)
Với y = -105 => x ko thỏa mãn)
Kết luận ta có: 1 cặp duy nhất =>

b

Câu 5:

M lớn nhất  (20/|x+1|)^2 lớn nhất
 |x+1| là số nguyên dương nhỏ nhất
 |x+1| = 1  x = 0 hoặc x = -2 . Khi đó, M=100+400=500
Đáp số: a

Câu 6:
Lưu ý: Góc được tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề nhau thì bằng nửa số
đo của tổng 2 góc kề nhau.
Chằng hạn: kề bù => vuông góc*
45/2 = 22,5 độ => d

Câu 7:
A nằm trong đường tròn => OA < R
C nằm trên đường tròn => OC = R
B nằm ngoài đường tròn => OB > R
Mà A,B,C thẳng hàng => chúng nằm trên cùng tia Ox
Lại có: OA < OC < OB =>C nằm giữa A và B => c


Câu 8:
Tam giác
0
0
vuông có 1 góc = 30 thì cạnh đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền (mở rộng)
VẼ => ĐO =>

c
C

6

cm

300

A

O

C
B

II. Tự luận

3 cm

Bài 1:

a)

b)

Tính 15% của

600

A

Tính S

, ta lấy

B


c)

d)

e)

Bài 2:
a)

(1)

Kiến thức: |A|=|B|  A = B hoặc A = -B
Với A ≥ 0 thì |A|=A
Với A < 0 thì |A|=-A
Với ∀x thì
(1)  | + 5 – 5| = | – 2|
|
Vì

>

– 2 với ∀x ⇒

=2-



=1  x

= ± 1.

b)




Vì x, y ∈ Z ⇒ 5x – 1, y ∈ Z

5xy – 90=17y  5xy – 17y=90  y (5x – 17)=90


⇒ 5x–17, y ∈
mà 5x – 17 chia 5 dư 3 ⇒ 5x – 17 ∈
Lập bảng các giá trị:
5x – 17

y

5x

x

-2

-45

15

3

3

30

20

4

18

5

35

7

Vậy các cặp số (x;

y) cần tìm là: (3; -45); (4; 30); (7; 5).

c)
Đặt A =

(2)
và B =

Ta có:
A

B=
B là tích các thừa số có dạng

và số thừa số trong B bằng (n-1)

⇒ B có: 50 thừa số đều âm ⇒ B là số dương
⇒B=
(2) 

mà x ∈ Z ⇒

⇒x

∈

Bài 3: Lúc 8 giờ, xe A xuất phát từ thành phố X đi đến Y với vận tốc không đổi.
Sau đó 1,5 tiếng cũng từ thành phố X, xe B xuất phát đi đến Y với vận tốc nhanh
hơn xe A 15 km/giờ. Hai xe cùng gặp nhau tại thành phố Y lúc 16 giờ. Hỏi quãng
đường từ thành phố X đến thành phố Y dài bào nhiêu ki-lô-mét?


8h: V(a): X-> Y
9h30: V(b) (=V(a)+15km/h): X -> Y
16h: V(b) gặp V(a) tại Y

3 cách:
Xe A đi từ thành phố X đến Y hết: 16 giờ - 8 giờ = 8 giờ

Thời gian đề xe B đi từ thành phố X đến Y hay để bắt kịp xe A tại Y là:
8 – 1,5 = 6,5 (giờ)
Cách 1: Đặt vận tốc của xe A là V(a) (km/giờ) (V(a) ∈ N*) ⇒ Vận tốc của xe B là
V(a) + 15 (km/giờ).
Khi đó:
8.V(a) = 6,5 (V(a)+15)
 1,5 V(a) = 6,5 . 15
 V(a) = 65 (km/giờ)
⇒ Quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y có độ dài là: 65. 8 = 520 (km)
Đáp số: 520 km
Cách 2: Đặt vận tốc của xe A là V(a) (km/giờ) (V(a) ∈ N*) ⇒ Vận tốc của xe B là
V(a) + 15 (km/giờ). Theo đề bài, ta có:
(giờ)  V(a) = 65 (km/giờ)
⇒ Quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y có độ dài là: 65. 8 = 520 (km)
Đáp số: 520 km
Cách 3: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ
nghịch.
Đặt vận tốc và thời gian của xe A và xe B lần lượt là: V(a), V(b), t(a), t(b)

Giả sử V(a) là 13 phần bằng nhau, V(b) là 16 phần bằng nhau.
Giá trị 1 phần là: 15:(16-13)=5(km/giờ)
=> V(a) hay vận tốc xe A là: 5.13=65(km/giờ)
⇒ Quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y có độ dài là: 65. 8 = 520 (km)
Đáp số: 520

km

Bài 4: Cho tam giác ABC có
, AB = 6 cm, BC = 3 cm. Trên cạnh AB
lấy điểm D sao cho

.
a) Nêu cách vẽ tam giác ABC. (0,5đ)
b) Đo
,
và cho biết số đo. (0,5 đ)
c) Trên nửa mặt phẳng bờ CB không chứa tia CD ta vẽ tia Cx sao cho tia CB là
phân giác
. Tính
. (1đ)


d) Chứng minh rằng: tia Cx là phân giác góc được tạo bởi 2 cạnh lần lượt là CD và
tia đối của tia CA. (0,75đ)

A

Lưu ý: Hình vẽ chiếm 0,25 điểm.
(Hình vẽ)
a) - Vẽ
- Trên tia Bm, lấy điểm A sao cho BA = 6 cm. Trên tia Bn, lấy điểm C sao cho
BC = 3 cm
- Nối A với C ta được tam
300

C

y

giác ABC.

6
cm

b)
c) D thuộc đoạn AB ⇒ Điểm D nằm giữa 2 điểm A và B
⇒Tia CD nằm giữa 2 tia CA và CB
D ⇒
⇒
0
60
⇒
B
⇒ Tia CD thuộc nửa mặt phẳng bờ CB chứa tia CA
3 cm
mà tia Cx không thuộc nửa mặt phẳng bờ CB chứa tia CA
⇒ 2 tia CD và Cx thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ CB
x mà tia CB là tia phân giác
⇒
Lại có: 2 tia CA và Cx thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ CB
⇒
⇒
⇒
.
d) Gọi tia đối của tia CA là Cy.

Mà

Bài 5:
Xét số hạng tổng quát với n > 1

⇒Tia Cx là tia phân giác

⇒ đpcm


⇒ đpcm.