Mô hình 331 với lepton ngoại lai điện tích +2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ NHUNG

MÔ HÌNH 331 VỚI LEPTON NGOẠI LAI
ĐIỆN TÍCH +2

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN THỊ NHUNG

MÔ HÌNH 331 VỚI LEPTON NGOẠI LAI
ĐIỆN TÍCH +2

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. HOÀNG NGỌC LONG

HÀ NỘI, NĂM 2017

2

Lời cảm ơn
Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, em xin được bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Hoàng Ngọc Long, người thầy đã tận tình giảng dạy,
hướng dẫn khoa học để em có thể hoàn thành luận văn này. Thầy không chỉ trang
bị cho em những kiến thức chuyên môn cần thiết, tận tình chỉ bảo, cung cấp tài
liệu và phương thức nghiên cứu trong chuyên môn mà còn cho em những lời
khuyên, những định hướng vô cùng quý giá trong công việc cũng như trong cuộc
sống.
Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo
trong bộ môn Vật lý Lý thuyết, khoa Vật Lí - Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
vì đã tận tình chỉ dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập tại khoa. Các thầy
cô đã giúp em có được những kiến thức khoa học cũng như điều kiện để em hoàn
thành công việc học tập và nghiên cứu của mình.
Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học
Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi học tập và làm việc.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn bè đã luôn
ủng hộ, động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt để em có thể hoàn thành
luận văn này.
Hà Nội, tháng 06 năm 2017

3


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 4
1.1.Mô hình chuẩn 321........................................................................................................ 4
1.2.

Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kì ......................................................................... 7
1.2.1. Đối xứng chuẩn ..................................................................................................... 7
1.2.2. Cấu trúc hạt ............................................................................................................ 7
1.2.3. Các trường Higgs .............................................................................................. 8
1.2.4. Các trường chuẩn ........................................................................................... 10
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH 331 VỚI LEPTON NGOẠI LAI ĐIỆN TÍCH +2 ................... 17
2.1. Cấu trúc hạt ................................................................................................................ 17
2.2. Các trường Higgs ....................................................................................................... 18
2.2.1. Tương tác Yukawa ............................................................................................... 18
2.2.2. Quark .................................................................................................................... 18
2.3. Các trường chuẩn ...................................................................................................... 20
2.3.1. Khối lượng trường chuẩn mang điện ................................................................. 20
2.3.2. Khối lượng trường chuẩn trung hòa .................................................................. 23
2.3.3. Dòng trung hòa, dòng mang điện ....................................................................... 26
CHƯƠNG 3. THẾ HIGGS ................................................................................................... 31
3.1. Thế năng Higgs ........................................................................................................... 31
3.2.Khối lượng của các fermion ....................................................................................... 38
KẾT LUẬN ............................................................................................................................. 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................... 40

4


DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1.Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn (i=1,2,3 là chỉ số thế hệ)……………………...5

Bảng 1.2. Các thế hệ, điện tích, khối lượng của các quark và lepton……………………..6

5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thống nhất ba tương tác điện từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên lý đối xứng
chuẩn là một thành công của vật lý hiện đại vào cuối thế kỷ 20. Với cấu trúc nhóm
SU(3) ⊗ SU(2) ⊗ U(1) và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát, mô hình chuẩn của hạt
cơ bản đã giải thích được rất nhiều hiện tượng vật lý trong thang năng lượng khoảng
200 Gev. Nguyên lý phá vỡ đối xứng tự phát đưa đến một hệ quả là các hạt vật chất
và một số boson chuẩn sẽ nhận được khối lượng thông qua tương tác với một trường
vô hướng Higgs (ngày 4/7/2012, các nhà vật lý, với số liệu thực nghiệm của LHC đã
xác thực sự tồn tại của hạt Higgs, nhưng chưa khẳng định đây là hạt Higgs của mô
hình nào). Riêng mô hình chuẩn, bên cạnh những thành công, mô hình này vẫn còn
tồn tại hạn chế. Trong mô hình chuẩn các neutrino được xem là có khối lượng bằng
không, tuy nhiên thực nghiệm đã xác nhận các neutrino có khối lượng và có sự dao
động giữa các thế hệ. Tại sao mô hình chuẩn chỉ có ba thế hệ hạt? Sự phân bậc rất
lớn giữa các tương tác, thang thống nhất điện yếu khoảng 246 GeV trong khi thang
thống nhất lớn (thống nhất ba lực trong mô hình chuẩn) khoảng 1015 GeV. Mô hình
chuẩn cũng không đưa ra những tiên đoán cho các hiện tượng ở thang năng lượng
cao hơn so với thang phá vỡ điện yếu. Bản chất của năng lượng tối và vật chất tối là
gì? Mô hình chuẩn cũng chưa thể giải thích được hiện tượng bất đối xứng baryon
trong vũ trụ. Và còn rất nhiều câu hỏi khác vẫn chưa được trả lời bởi mô hình chuẩn.
Đó là những câu hỏi và là động lực để các nhà vật lý nghiên cứu cũng như tìm kiếm
vật lý mới ngoài mô hình chuẩn (Beyond the standard model). Những vấn đề tồn tại
trong mô hình chuẩn như vấn đề khối lượng neutrino, vấn đề thế hệ hạt có thể được
xử lý bằng cách thay đổi cấu trúc hạt hay thay đổi các nhóm đối xứng. Khi thay đổi
như vậy, những mô hình cải tiến này có thể đưa ra những dự đoán cho các hiện
tượng vật lý mới ngoài thang điện yếu, tuy nhiên những hiện tượng vật lý mới này
chưa được xác nhận do hạn chế của thực nghiệm hiện nay. Một trong những xu
hướng mở rộng mô hình chuẩn là các mô hình 3-3-1. Các mô hình 3-3-1 có những

thành công trong việc trả lời câu hỏi về thế hệ hạt, về khối lượng neutrino. Với các
mô hình siêu đối xứng hoá các mô hình 3-3-1 chúng ta cần có các dự đoán và khảo sát
vùng tham số của mô hình để so sánh với các mô hình đã biết, giúp ta xác định được
vùng không gian tham số của mô hình theo các giới hạn thực nghiệm. Mục tiêu của luận
văn là trình bày tổng quan về mô hình chuẩn và vật lý neutrino. Trên cơ sở đó chỉ ra một
1


số nhược ñiểm của mô hình chuẩn và một trong những nhược ñiểm lớn của mô hình
chuẩn là neutrino không có khối lượng. Giới thiệu về mô hình 331, từ đó đưa vào mô
hình 331 với lepton điện tích +2. Xác định số lepton và giải thích về sự vi phạm số
lepton, tại sao neutrino không thể nhận khối lượng phù hợp. Viết thế Higgs và giải thích
tính tự nhiên nhỏ của tham số vi phạm số lepton, xem xét vấn đề khối lượng neutrino và
nguồn gốc của vi phạm số lepton trong mô hình 331 với lepton điện tích +2, từ điều kiện
cực tiểu thế thu được các tham số vi phạm số lepton nhỏ tự nhiên. Mô hình mà đề tài tập
trung nghiên cứu là mô hình 331 với lepton ngoại lai điện tích +2.
2.Mục đích nghiên cứu
- Xây dựng mô hình 331
-Từ mô hình 331 áp dụng xây dựng mô hình 331 với lepton ngoại lai điện tích +2.
-Từ mô hình này tính dòng trung hòa với Z và Z’.
3.Đối tượng nghiên cứu
- Đặc tính các hạt và tương tác
-Mô hình 331 với lepton điện tích +2.
4.Phạm vi nghiên cứu
- Mô hình 331.
-Mô hình 331 với lepton điện tích +2
- Khả năng phát hiện các kênh rã trong các máy gia tốc hiện đại.
5.Phương pháp nghiên cứu của đề tài
-Phương pháp lý thuyết trường lượng tử.
- Khảo sát số bằng phần mềm mathematica 7.0.

6.Dự kiến đóng góp của luận văn
Trong quá trình nghiên cứu đề tài đưa ra hiểu biết chung về mô hình chuẩn, về cấu
trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng, mô hình 331. Từ đó, chúng ta giải
quyết được bài toán mô hình 331 với lepton điện tích +2 .
7.Cấu trúc của luận văn:
Với các nội dung nghiên cứu trên, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham
khảo, luận văn gồm 3 chương:
Chương I: Mở đầu
1.1.Mô hình chuẩn 321
1.2.Mô hình 331 với điện tích bất kì
Chương II:Mô hình 331 với lepton điện tích +2.
2.1.Hạt Lepton
2


2.2.Quark
2.3.Trường chuẩn
Chương III:Thế Higgs.
3.1.Thế năng Higgs
3.2.Khối lượng các fermion

3


CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU
1.1.Mô hình chuẩn 321
Được phát triển vào những năm đầu của thập niên 1970, mô hình chuẩn của vật lý
hạt là thuyết miêu tả về tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ dựa trên đối
xứng chuẩn SU  3C  SU  2L U 1Y . Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn chưa là một thuyết
thống nhất các lực tự nhiên một cách hoàn toàn, do vắng mặt của lực hấp dẫn.

Mô hình chuẩn xây dựng dựa trên nguyên lý biến đổi chuẩn:


2



    ei 

Với α= hằng số  bất biến toàn cục
α=α(x)  bất biến định xứ
Mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU  3C  SU  2L U 1Y bị phá
vỡ tự phát với cấu trúc hạt như trong bảng 1.1 với i=1,2,3 là số thế hệ, L và R dùng để chỉ
các thành phần trái và phải của các fermion.
 L  PL 

1
1   5  ,
2

 R  PR 

1
1   5 
2

(1.1)

Trong đó PR , PR là các toán tử hình chiếu và được định nghĩa bởi:
PL 

1
1   5  ,
2

PR 

1
1   5 
2

(1.2)

Các hạt cơ bản được đặc trưng bởi điện tích Q, spin đồng vị I3, siêu tích Y,và các đại lượng
này liên hệ với nhau bởi công thức của toán tử điện tích ( công thức Gell-Mann-Nishijima):
Q  I3 

4

Y
2

(1.3)


Bảng 1.1.Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn (i=1,2,3 là chỉ số thế hệ)
Các hạt

LiL   i
e

 L
eiL

e
iL





 uiL 
Qi   
 diL 

H
uiR
diR

SU  3 L

B

G

SU(3)C
1

SU(2)L
2

U(1)Y
-1

1
3

1
2

-2
1/3

1
3
3
1
1
8

2
1
1
3
1
1

1
4/3
-2/3
0

0
0

Mô hình chuẩn chứa cả hai loại hạt cơ bản là fermion và boson: boson có spin bằng
1 là những hạt truyền tương tác còn fermion có spin bằng 1/2 là những hạt vật chất. Vật
chất được tạo nên từ các yếu tố cơ bản là lepton và quark được chia làm ba thế hệ có cấu
trúc giống nhau dưới đối xứng chuẩn. Vật chất thông thường được tạo nên từ các thành
viên của thế hệ nhẹ nhất: “up” và “down”, các thế hệ quark và lepton nặng hơn được phát
hiện khi nghiên cứu tương tác của hạt ở năng lượng cao, cả trong phòng thí nghiệm với
máy gia tốc lẫn trong các phản ứng tự nhiên của các hạt trong tia vũ trụ năng lượng cao ở
tầng trên của khí quyển.

5


Bảng 1.2. Các thế hệ, điện tích, khối lượng của các quark và lepton
Thế hệ

1
2
3

u
d
c
s
t
b

Quark (spin=1/2)

Khối lượng
Điện tích
2
GeV/c
e
0,005
2/3
0,01
-1/3
e

1,5
2/3
0,2
-1/3
µ

170
2/3
4,7
-1/3


Lepton (spin=1/2)
Khối lượng
Điện tích
2
GeV/c
<7.10-9
0

0,000511
-1
<0,0003
0
0,106
-1
<0,03
0
1,7771
-1

Trong mô hình chuẩn, có ba gauge boson có khối lượng là W  , Z 0 là hạt truyền tương
tác yếu, còn photon  không có khối lượng truyền tương tác điện từ. Ngoài ra có tám
gluon truyền tương mạnh cũng không có khối lượng. Đặc biệt, trong mô hình này thì
Higgs boson là hạt gây ra bất đối xứng trong các nhóm gauge, và cũng là loại hạt tạo ra
khối lượng cho các hạt trong mô hình. Mô hình chuẩn đã chỉ ra cơ chế phá vỡ đối xứng
tự phát, cho ta cách sinh khối lượng của các hạt cơ bản. Theo cơ chế này thì Lagrangian
mô tả lí thuyết là bất biến dưới đối xứng chuẩn, chỉ chân không là không bất biến.
Trường Higgs đưa vào để thực hiện ý tưởng này, do đó cơ chế phá cỡ đối xứng tự phát và
sinh khối lượng cho các hạt vật lý được gọi là cơ chế Higgs. Mô hình chuẩn chỉ cần một
lưỡng tuyến Higgs để sinh khối lượng cho các hạt
 1 

0 
 2 

  

(2,1)

Với giá trị trung bình chân không:
0 
   ,


 2

  246GeV

Việc sinh khối lượng cho các fermion là thông qua tương tác Yukawa. Đối với các
boson, khối lượng được sinh ra từ số hạng động năng của trường Higgs. Trong mô hình
có bao nhiêu vi tử bị phá vỡ đối xứng tự phát thì sẽ có bấy nhiêu Goldstone boson, và
cũng có từng ấy boson chuẩn có khối lượng.

6


1.2.

Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kì

Mô hình chuẩn rất thành công ở thang năng lượng điện yếu (cỡ 200 GeV).Tuy
nhiên ở thang năng lượng cao hơn thì mô hình này mất khả năng tiên đoán, đòi hỏi phải
mở rộng mô hình. Trong số các sự mở rộng của mô hình chuẩn được biết đến nay thì mô
hình 3-3-1 có nhiều đặc trưng thú vị.
1.2.1. Đối xứng chuẩn
Nhóm chuẩn được mở rộng thành SU  3C  SU  3L U 1 X
Chú ý:
Nhóm màu được giữ nguyên, nhóm điện tích yếu được mở rộng
SU  3 L : Nhóm đối xứng isospin yếu mở rộng, có tám vi tử

Ti  i  1, 2,...,8 ứng
với
tám tích isospin yếu mở rộng (chứa ba tích thông thường T1,2,3 của SU  2 L )
X : Tích mới xác định điện tích Q
Với mô hình chuẩn thì dị thường được khử một cách tự nhiên, nhưng với mô hình 3-3-1
khi mở rộng nhóm thành SU  3L dị thường chỉ được khử khi số tam tuyến bằng số phản
tam tuyến
1.2.2. Cấu trúc hạt
Đối với mô hình chuẩn, nhóm SU  2 L chứa lưỡng tuyến và đơn tuyến. Trên cơ sở ý
tưởng thống nhất lưỡng tuyến với đơn tuyến thành tam tuyến, trong mô hình 3-3-1
nhóm SU  3L chứa tam tuyến, phản tam tuyến và đơn tuyến. các lepton được sắp xếp vào
các tam tuyến :
 aL

Với:

v

 aL 
  eaL 

c

e


aR



(3, 0)

(1.4)

a=1,2,3: Chỉ số thế hệ,
c
eRc   eR    ec  , c: Toán tử liên hợp điện tích,
L
eaR

(1, 1)

Vì SU(3)C và SU(3)L giao hoán, đối xứng không thời gian và SU(3)L giao hoán nên thành
phần thứ ba phải là quark mới, gọi là quark ngoại lai (exotic quark).
Vì điện tích luôn bảo toàn nên ta sẽ xây dựng toán tử điện tích bằng tổ hợp các vi tử
chéo:
Q  T3  bT8  X

7


Trong đó T3, T8 là biểu diễn của toán tử SU(3)L. Biểu diễn cơ bản của tam tuyến:
T3 

3



2

1
diag 1, 1, 0  ,
2

T8 

8
2



1
2 3

diag 1,1, 2 

Lepton tam tuyến có dạng
f aL  ( a , la , Eaq )TL

(1,3,

q 1
),
3

a  e,  ,

(1.5)

Trong đó q là điện tích của lepton bất kì. Lepton phải đơn tuyến dưới SU (3)L

laR

(1,1, 1) ,

1,1, q 

q
EaR

Từ (1) và (2) ta có :
b

2q  1
,
3

X faL 

q 1
3

(1.6)

Khi đó toán tử điện tích của tam tuyến có dạng :

(1.7)

1.2.3. Các trường Higgs
Cho lepton
f aL  ( a , la , Eaq )TL

laR

(1,1, 1) ,

(1,3,

q 1
)
3

q
EaR

(1.8)

(1,1, q)

Khối lượng của Eaq thu được từ tương tác Yukawa
E
q
 LYukawa
 habE f aL1EbR
 H .c

Chúng ta cần 3 tam tuyến Higgs là
 1(  q ) 

 
1  2q 

1   1(  q 1)  1,3, 

3 
 0
 
 1


8

(1.9)


 2  

 
2q 
2   20  1,3,

3 
 ( q 1)  
 2


(1.10)

 30 
 
3   3 
 q 

 3 

(1.11)

(1,3,

q 1
)
3

Sự phá vỡ đối xứng tự phát là vì VEV của
0 



0 

2

v
2

(1.12)

Các tương tác Yukawa
l
q
 LlYukawa  hab
f aL2lbR  habE faL1EbR
 H .c

(1.13)

Vậy khối lượng của các Lepton được cho bởi
l
mlab  hab


2

mEab  habE



(1.14)

2

Đối với phần hạt Quark
 u3 
 
Q3 L   d3  (3,3,1)
T 
 L
2
u3 R (3,1, ) ,
d3 R
3
8
TR (3,1, )

3

(1.15)
1
(3,1,  )
3

trong đó các Quark ngoại lai có điện tích q là : qT 

2  3q
3

(1.16)

Quark u3 có khối lượng thông qua Yukawa
 LtY  ht Q3L3u3R  h.c

(1.17)

 30 
 
3   3 
 q 
 3 

(1.18)

trong đó :
(1,3,

q 1
)
3

9


u
thì số hạng của u3 khi đó là :
2
u
mu3  ht .
2
Số hạng khối lượng khác có liên quan đến Q3L

Nếu  0 có VEV

(1.19)

3
 LqYukawa
 ht Q 3L3u2 R  hb Q3L2 d3R  hT Q3L1TR +H.c

Vậy số hạng khối lượng của các quark :
mu3  ht

u
2



md3  hb

mT  hT

2

(1.20)



(1.21)

2

Hai thế hệ quark khác là :
 d 
q


Q L   u  (3,3* ,  )
3
D 
  
2
u R (3,1, )
d R
3
1  3q
D R (3,1, 

)
3

(1.22)
1
(3,1,  )
3

(1.23)

Số hạng Yukawa:
d2
u2
D2



 L12
Yukawa  h Q L3 d  R  h Q L2 u R  h Q L1 D R  H .c

Vậy các số hạng khối lượng có liên quan là :

 md 2 

d2
 h

u
,
2

 mu 2 

u2
 h


2

 mD 2 

,

D2
 h


2

(1.24)

(1.25)

1.2.4. Các trường chuẩn
1.2.4.1.Khối lượng trường chuẩn mang điện

Bây giờ ta sẽ xem xét về trạng thái và khối lượng vật lý của các gauge boson trong
mô hình 331 với điện tích bất kì. Khối lượng của các gauge boson được xây dựng từ đạo
hàm hiệp biến của các tam tuyến Higgs :


Lgauge
i
mass    D
3

i 1

 D




i



(1.26)

Đạo làm hiệp biến :
8

D     ig  AaTa  ig ' XB' T9
a 1
NC

    igP  igPcc

trong đó g,g’ là tương tác chuẩn của nhóm chuẩn SU  3L và U 1 X
10

(1.27)


Aa , B' là trường chuẩn của nhóm chuẩn SU  3 L và U 1 X

Hai thành phần cuối trong D tương ứng sẽ tạo ra dòng tích điện và dòng trung hòa. Chú
ý khi Ti  FR  =0 thì dòng tích điện chỉ gồm các fermion phân cực trái, trong khi dòng trung
hòa bao gồm cả các fermion phân cực trái và phân cực phải
Đối với tam tuyến :
T9 

1
diag (1,1,1)
6

Ta có phần liên quan tới dòng trung hòa :
PNC  T3 A3  T8 A8   tXB
1



A

1



A

A

B

B

B 

2

= diag  A3  8  Xt ,  A3  8  Xt ,  A8  Xt 
2
3
2
3
2
3
2 

A

2

2A

2

2



= diag  A3  8  XtB ',  A3  8  XtB ',  8  XtB ' 
2
3
3
3
3
3
3


trong đó chỉ số không thời gian của trường chuẩn có thể được bỏ qua và t 
Phần liên kết với dòng mang điện :
Pcc 

T A

a 3,8

a

a

Xét trong cơ sở :
T 

T1 iT2
2

U 

a=1,2,4,5,6,7

T4  iT5
2

V 

(1.28)
g'
g

(1.29)

T6  iT7
2

Ta có các gauge boson tương ứng là :
1
 A1 iA2 
2
1
V q 
 A4  iA5 
2
1
Y1 q  
 A6  iA7  
2

(1.30)

Pcc  TW  U V q  VY ( q1)  H .c

(1.31)

W 

Do đó :
Trong đó các dấu (+,-) trong các trường biểu thị cho điện tích
T  T 



Ta có tương tự cho U,V
Vậy phần liên kết với dòng mang điện có dạng

11


Pcc   Ta Aa

a=1,2,4,5,6,7

0

 0
W 
V  q 

1 

=   W 
0
Y 1 q  
2 q

1 q
 V
Y  
0 


(1.32)

Với các cấu trúc chân không Higgs sau :
 

1   0, 0,

2


T

 

2   0,
,0
2 


T

(1.33)

T

 u

3  
, 0, 0 
 2


Ta thu được khối lượng của boson chuẩn không hermitic
Ta có:

Pcc



 0
W 
V  q   0 


1  
 1 q
0
Y     0 
 

 W
2  q


1 q
 V
Y  
0    



 2
 V q 


=  Y ( q 1) 
2

0



(1.34)

Vì vậy ta có số hạng các khối lượng:
g 2 2 q  (  q )
V V
 Y (1 q )Y  (1 q ) 

4

(1.35)

Tương tự
Pcc

 0
W 
V  q   0 
  
1  
 1 q

0
Y    
 
 W

2
2  q

1 q 
 V

Y
0


  0 

 W 

v
= 0 
2  (1 q ) 
 Y 

(1.36)

12


Vì vậy ta có số hạng các khối lượng:
g 2v 2
WV    Y(1 q )Y  ( 1q ) 

4

(1.37)

Tương tự :

Pcc

 u 
 0
W 
V  q   2 



1  
 1 q
0
Y     0 
 
 W
2  q
  0 
1 q 
 V
Y
0



 


0 
u 
=  W 
2
 V q 
  

(1.38)

Ta thu được các số hạng khối lượng :
g 2u 2
WW    V(  q )V  ( q ) 


4

(1.39)

Từ (31) (32) (33) thu được khối lượng của các boson chuẩn :
 v2  u 2 
mW2  g 2 

 4 
2
2
2
2  u 
mV  g 

 4 

(1.40)
(1.41)

  2  v2 
mY2  g 2 

 4 
Bằng phá vỡ đối xứng tự phát ta có  u, v

(1.42)

Từ (1.40) (1.41) (1.42) thu được hệ quả

2
u 2  v2  vSM
 2462

GeV 2

Khối lượng gauge boson W thu được giống với mô hình chuẩn ( u  246 GeV)
Các gauge boson mới V và Y có khối lượng lớn ở thang  cỡ (TeV)
Giữa khối lượng của các gauge boson có mối liên hệ : mV2 = mY2 + mW2
1.2.4.2. Khối lượng trường chuẩn trung hòa
Theo phương trình (1.28) ta có
T

NC

P


A8
u 
2
3 

X tB ', 0, 0 
 A3 
3
2 2
3


13

(1.43)


T

NC

P

NC

P


A8
v 
2
2 

X  tB ', 0 
 0,  A3 
3
2 2
3


1 

 

 0, 0,
2 2 

(1.44)

T


2

X  tB ' 
3
3


2 A8

(1.45)

Do đó ta thu được các số hạng khối lượng
M

2 NG
mass

2
2
2




A8
A8
2 A8
g2  2 
2
2
 
2
2
u  A3 


X tB '   v   A3 

X  tB '     
 X  tB '  
8  
3
3
3
3
3

 






(1.46)
Trong cơ sở ( A3 , A8 , B ' ) tương ứng với bình phương ma trận khối lượng

M m2 asNGs

 2 2
u  v

g2 

4 





1 2 2
u  v 
3




2t

2
2
2

 q  1 u   q  2  v  2  2q  1   
9

2t 2 
2 2
2 2
2
2
 q  1 u   q  2  v   2q  1   
27 

2t
 q  1 u 2   q  2  v 2 
3 6

1 2 2
u  v  4 2 

3

(1.47)
Chéo hóa ma trận khối lượng của các boson trung hòa chúng ta thu được 1 giá trị riêng và
1 trạng thái riêng xác định với trường mang điện là:
A 

 
6 

A


bA

B ' 

3
8

t
18  4 1  q  q 2  t 2 

3t

(1.48)

Không phụ thuộc vào các VEV như hệ quả của việc bảo toàn điện tích.
Nếu ta viết tương tác điện từ theo dạng chuẩn đã được cho ở trên, và đó là các góc
Weinberg được định nghĩa bởi :
sin  W  sW 

3t
18  4 1  q  q 2  t 2

(1.49)

Vậy trường photon A được viết lại:


6tW
A  sW A3  cW  btW A8  
B ' 

t



(1.50)

Trong đó : cW  cos
tW 

sW
cW

(1.51)

SM Z boson phải trực giao với photon, do đó ta có:


6tW
Z   cW A3  sW  btW A8  
B ' 
t


14

(1.52)


Mô hình này có chứa một boson mới – boson chuẩn trung hòa gọi là Z’, được trực giao
với trường siêu tích yếu trong trường photon và Z:

1

Z ' 

Trong đó: t 

6  b 2t 2



6 A  btB '



(1.53)

3 2sW
2
3  4(1  q  q 2 ) sW

A là trường vật lý ( mA  0 ) và A không trộn với Z và Z’. Z và Z’trộn với ma

trận bình phương khối lượng có dạng :
2
 mZ2 mZZ

 2
2 
 mZZ ' mZ ' 
Tiếp theo ta thay đổi thành các cơ sở mới A , Z  , Z  ' . Vậy ma trận khối lượng M m2asNGs đổi

thành :
0 0 
M '2  U T M m2 asNGs U  
'' z 
0 M 

Trong đó ma trận U có dạng unita

 A

3

(1.54)



, A8  , B'   U  A , Z  , Z  ' được cho bởi:



sw

 bt 2 c 2
w
U 
 sw (6  b 2t 2 )

6tcw


 s (6  b 2t 2 )
 w



0


6

2 2 
6b t

bt


2 2 
6b t 

cw
bt 2 cw

6  b 2t 2


6tcw

(1.55)

6  b 2t 2

Trường photon A được tách riêng ,trạng thái ( Z  , Z  ’) trộn bởi chính nó thông qua ma

trận khối lương 2x2 tìm được M 2 có dạng:

u 2  v2

c2W

2
g 
 2 
M 33
4  u 2  v 2  2  1  q  u 2  qv 2  s 2

W

2
2
2
cW 3  4 1  q  q  sW



u 2  v 2  2  1  q  u 2  qv 2  s 2 W



2

cW2 3  4 1  q  q 2  sW


 u 2  v 2   2  4s 2 1  q  u 2  qv 2  2 2  1  q 2 u 2  qv 2   2 s 2   
W
W


 


2
2
2
c W 3  4 1  q  q  sW 









(1.56)
Do đó ta có 2 gauge boson trung hòa vật lý:
Z1  c Z  s Z '

Z2  s Z  c Z '

Với góc trộn Z-Z’

15


t2  tan 2
2
u 2  v 2  2  1  q  u 2  qv 2  s 2 W 
3  4 1  q  q 2  sW



2 2
2
2
2
2  2
2
2
2
u  v  2  2sW v  q  qu   2  q  v   2 1  q  u  qv 2   2 s 2 W 





2
u 2  v 2  2  1  q  u 2  qv 2  s 2 W 
3  4 1  q  q 2  sW




2 4
2 cW

Thu được khối lượng:
2
Z1

m

g 2 u 2  v2 
2
4cW

,

mZ2 '

1

16

2
2 g 2 2 cW
2
3  4 1  q  q 2  sW



(1.57)

(1.58)


CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH 331 VỚI LEPTON NGOẠI LAI
ĐIỆN TÍCH +2
Sau khi xây dựng mô hình thống nhất điện yếu, người ta đã nghĩ đến sự mở rộng từ
SU  3C  SU  2 L U 1Y thành SU  3C  SU  3L U 1 X . Do hạn chế về thông tin của các
hạt cơ bản trong những năm 70 của thế kỷ trước nên mô hình mở rộng chỉ được hoàn
thiện vào năm 1994 bởi Pisano, Pleitez và Frampton [2]. Trong mô hình này, phản lepton
trái (tương đương với lepton phải) nằm trong tam tuyến của nhóm SU(3) L, nên không cần
lepton ngoại lai (exotic). Vì vậy mô hình có tên là mô hình tối thiểu. Một số nghiên cứu
gần đây cho thấy mô hình tối thiểu mất tính nhiễu loạn ở năng lượng cỡ một chục TeV.
Mô hình 3 - 3 - 1 cho ta câu trả lời về số thế hệ, sự khác biệt của thế hệ thứ ba của các
quark và vật lý mới ở thang năng lượng không quá cao cỡ TeV. Vì vậy các tiên đoán của
chúng sẽ được kiểm chứng trong các máy gia tốc thế hệ mới sắp hoạt động. Tồn tại nhiều
hướng mở rộng mô hình này như siêu đối xứng hoá, mở rộng không - thời gian. Mô hình
3 - 3 - 1 còn là mô hình vật lý đầu tiên chứa thành phần thoả mãn chất của vật chất tối tự
tưong tác. Nhiều đặc tính lý thú của mô hình vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu, như sự
lượng tử hoá điện tích, khối lượng của nơtrino và sự chuyển hoá của chúng. Trong đó các
mô hình 3-3-1 chứa các điện tích ngoại lai đang được phát triển để nghiên cứu hiện tượng
va chạm electron-electron trong máy LHC để thăm dò majorana neutrino.
Sau đây luận văn sẽ trình bày mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích +2.
2.1. Cấu trúc hạt
Toán tử điện tích có dạng:
Q  T3  bT8  X

(2.1)

Lepton tam tuyến có dạng
f aL  (a , la , Ea )TL

1
(1,3,  )
3

a  e,  ,

(2.2)

Trong đó q là điện tích của Lepton bất kì. Lepton phải đơn tuyến dưới SU (3) L

laR (1,1, 1) ,
EaR
1,1, 2
Từ (1) và (2) ta có :
b

5
3

X faL 

Khi đó toán tử điện tích của tam tuyến có dạng :
.
17

1
3

(2.3)

 1/ 3  X

Q






5 / 3  X 

4 / 3  X

(2.4)

2.2. Các trường Higgs
2.2.1. Tương tác Yukawa
Cho lepton
f aL  ( a , la , Ea )TL

1
(1,3,  )
3

EaR

(1,1, 1)

laR

(2.5)

(1,1, 2)

Chúng ta cần 3 tam tuyến Higgs là
   

 
5 
1        1,3, 
3 
 0  



(2.6)

  

 
4
2      0  1,3, 
3
    



(2.7)

 0 


3      
  
 1 

(2.8)

1
(1,3, )
3

Sự phá vỡ đối xứng tự phát là vì VEV của
0 


2

0 

,


2

0 

,

u
2

(2.9)

Các tương tác Yukawa
l

 LlYukawa  hab
f aL lbR  habE f aL EbR
 H .c

(2.10)

Vậy khối lượng của các Lepton được cho bởi
l
mlab  hab


2

,

mEab  habE

2.2.2. Quark
18



2

(2.11)


Đối với phần hạt Quark
 u3 
 
Q3 L   d3  (3,3,1)
T 
 L
2
u3 R (3,1, ) ,
3
8
TR (3,1, )
3

Trong đó các quark ngoại lai điện tích +2 là : qT 

(2.12)
d3 R

1
(3,1,  )
3

8
3

Quark u3 có khối lượng thông qua Yukawa:
 Lty  ht Q3L ..u3R  h.c

(2.13)

 0 


    
  
 1 

(2.14)

Trong đó :
1
(1,3, )
3

u
thì số hạng của u3 khi đó là :
2
u
mu3  ht .
2
Số hạng Yukawa khác có liên quan đến Q3L

Nếu  0 có VEV

(2.15)

3
 LqYukawa
 ht Q 3Lu2 R  hb Q3L  d3R  hT Q3LTR +H.c

Vậy số hạng khối lượng của các quark :
mu3  ht

u
,
2

md3  hb


2

,

mT  hT

(2.16)

2

(2.17)

Hai thế hệ Quark khác là :
 d 
2



Q L   u  (3,3* ,  )
(2.18)
3
D 
  
2
1
u R (3,1, ) ,
d R (3,1,  )
3
3
7
D R (3,1,  )
3
12
d2
u2
 LYukawa  h Q L  d  R  h
Q L  u R  h2D2 Q2 L  D R  H .c

(2.19)
19


Vậy các số hạng khối lượng có liên quan là :

 md 2 

d2
 h

u
,
2

 mu 2 

u2
 h


2

 mD 2 

,



D2
 h

2

(2.20)
2.3. Các trường chuẩn
2.3.1. Khối lượng trường chuẩn mang điện
Bây giờ ta sẽ xem xét về trạng thái và khối lượng vật lý của các gauge boson trong

mô hình 331 với lepton ngoại lai diện tích +2 . Khối lượng của các gauge boson được xây
dựng từ đạo hàm hiệp biến các tam tuyến Higgs :

Lgauge
i
mass    D
3

i 1

 D




i



(2.21)

Đạo làm hiệp biến :
8

D     ig  AaTa  ig ' XB' T9
a 1
NC


    igP

 igPcc

(2.22)

Trong đó g,g’ là tương tác chuẩn của nhóm chuẩn SU  3L và U 1 X
Aa , B' là trường chuẩn của nhóm chuẩn SU  3 L và U 1 X
Hai thành phần cuối trong D tương ứng sẽ tạo ra dòng tích điện và dòng trung hòa.
Chú ý khi Ti  FR  =0 thì dòng tích điện chỉ gồm các fermion phân cực trái, trong khi dòng
trung hòa bao gồm cả các fermion phân cức trái và phân cực phải
Đối với tam tuyến :
T9 

1
diag (1,1,1)
6

Ta có phần liên quan tới dòng trung hòa :
PNC  T3 A3  T8 A8  tXB

= diag  A3  8  Xt ,  A3  8  Xt ,  A8  Xt 
2
3
2
3
2
3
2 

A

1

1
2



A8



3

= diag  A3 

A

B



B

2

B


A

2A
2
2
2
XtB ',  A3  8 
XtB ',  8 
XtB ' 
3
3
3
3
3


(2.23)
Trong đó chỉ số không thời gian của trường chuẩn có thể được bỏ qua và t 

g'
g

Phần liên kết với dòng mang điện :
Pcc 

T A

a 3,8

a

a

a=1,2,4,5,6,7

20

(2.24)