ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN CÓ KÈM ĐÁP ÁN THPT QUỐC GIA MỚI NHẤT

ĐỀ THI THỬ THPT

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y =

−2x + 3
x+2

. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình (2 sin x
+1 )

y = x3 − 3x2 + 4 trên đoạn [−2;1].

)

3 sin x + 2 cos x −1 = sin 2x + cos x

(

Câu 4 (1,0 điểm).

2
2
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn A n − 3C = 15 − 5n .
5

b) Tìm số hạng chứa x trong khai
triển

P ( x) =
2x −





20

1
 , x ≠ 0.
x2


Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác

ABC,
với

A(−2;5), trọng tâm G

tâm đường tròn ngoại tiếp I (2; 2) . Viết phương trình đường thẳng chứa
Câu 6 (1,0 điểm).
cạnh

4 5
; ,


3 3

BC.

a) Cho tanα = −2 . Tính giá trị của biểu
sin α − cosα
2
P = sin α + cosα − 4 cot α.
thức:
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật
với

AD = 2AB = 2a. Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD).
Tính thể tích khối chópS.A BCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ

H

Oxy, cho hình chữ
nhật

ABCD, có AD =
2AB.

Điểm

 31 17 
;
là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật


5
5



ABCD , biết phương trình CD : x − y −10 = 0 và C có tung độ âm.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

8x3 +

y − 2 − 2x
 y y2


ĐỀ THI THỬ THPT


3
y  2 −1 2x 1 = 8x −13( y − 2 ) + 82x − 29


(

)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu
thức: P =

1
1
− y ( x −1)( z +1.)
2 x2  y2  z2  22x  y  3
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04
trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12

Câu
Nội dung – đáp
Tập xác định D = \ {−2}
Ta có lim y = −2; lim y = −2
x→−∞

x→+∞

lim− y = −∞; lim+ y = +∞

x→−2

1

2

x→−2

Đồ thị có tiệm cận đứng x = −2; tiệm cận ngang y =
7
y'=−
< 0∀x ≠ −2 ⇒ Hàm số đồng biến trê
( x + 2 )2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
−2
x
−∞
y'
−

−
y
−2
+∞
−∞
Đồ thị
3
2
Hàm số y = f ( x) = x − 3x + 4 xác định và liên tục
 x = 0 ∈[−2;1]
y'=0⇔
 x = 2 ∉[−2;1]
f (−2) = −16; f (0) = 4; f (1) = 2

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x = 0 , giá trị nhỏ nhất

( 3 sin x + 2 cos x −1)= cos x (2sin
⇔ (2 sin x +1)( 3 sin x + cos x −1)= 0

PT ⇔ (2sin x +1)

2 sin x +1 = 0
⇔
 3 sin x + cos x −1 = 0

3

π

x

=
−
+ k 2π

1
6
+) 2sin x +1 = 0 ⇔ sin x = − ⇔

2
 x = 7 π + k 2π
 6

x =
  x π−  = 1 ⇔ 
3 sin x + cos x −1 = 0 ⇔ cos
x =
3 2


Điều kiện: n ∈ , n ≥ 2
n!
2
2
=1
A − 3C = 15 − 5n ⇔ n ( n −1 ) − 3
−
2!
n
2
!

n
n
(
)
a)
n = 5
2
⇔ n −11n + 30 = 0 ⇔ 
.
n=6


+)

4

b)

Khai triển P ( x ) có số hạng tổng quát C k ( 2x )
20

Ta phải có 20 − 3k = 5 ⇔ k = 5 ⇒ Số hạng c
3/4


Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG =

5

 10

(

10
 M 4 

 3 = 2 x − 3 
 xM = 3
⇒
AG = 2GM ⇒ 

− 10 = 2  y − 5   yM =
 M

 3
3


Ta có d (H , CD) =

Phương trình BC : ( x − 3 ) − 2 y = 0 ⇔ x − 2

Ta có:

6
b)

A

tan α −1

4
P = tan α +1 − tan2
−α2 −1 4
P=
− = 2.
−2 +1 4
Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω)

c = 5
2  67 2
−c +
− c = 72 ⇔  73 ⇒ C (5

 

c =
5
5

5

 31

( y + 5) = 0 ⇔ x + y =

Gọi B ( b; −b ) , ta có BC = CH = 6 2 ⇔ BC 2 = 72

bcâu
= 11lạc
(loai

Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi
bộ)có ít nhất 1 thành
⇔
⇒ B (−1;1).
viên”
b
=
−1

Số kết quả thuận lợi cho A là C5 + C5 =
10
10
Tìm được A(2; 4), D (8; −2).
504
Xác suất của biến cố A là P ( A) = 1−
1

C
2x +1 ≥ 0  x ≥ −
Điều
⇔
Gọi I là trung điểm
của kiện: 
S
2
giác vuông cân tại đỉnh
y−2≥0
 y≥2
Mà (SAD


Phương trình 8x3 + y − 2 = y y − 2 − 2x ⇔ ( 2x )3
SABCD =
K
3
2
AD
Xét hàm đặc trưng: f (t ) = t + t, f '(t ) = 3t +1 > 0
SI =
H
2
Hàm số f (t ) liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2
D

I

7

O
C

B

⇒V

Thế 2x = y − 2 vào phương trình thứ hai ta được:

Dựng đường thẳng (2x −1) 2x +1 = 8x − 52x + 82x − 29
2
⇔ ( 2x −1) 2x +1 = ( 2x −1) ( 4x − 24x + 29 )
BD. Gọi

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH
Ta có IH =

5
5

a ⇒ IK =

a 6
6

⇒ d (SA, BD) =

2

(

9

)

⇔ (2x −1) 2x +1 − 4x2 + 24x − 29 = 0 ⇔ (2x −1)
1

2x −1 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ y = 3
⇔

2
2x +1 − 4x + 24x − 29 = 0



Giải phương trình:

(

2

2x +1 − 4x + 24x − 29 = 0

Đặt t = 2x +1,t ≥ 0 ⇒ 2x = t 2 −1.

H

A

3

BD / / (

= d (D,

tan ACB
D

và sin ACH

N

sin ACD

B

5

⇒ HC =

Phương trình BC : ( x − 5 ) +

S . ABCD

8

18 2

3

18 2 5
. = 6 2.
5
5 3
 31

65
− c; − c .
Gọi C (c; c −10) ⇒ CH =


5
 5


IM = (1; −2) là véc tơ pháp tuyến của BC

a)

)

⇒ sin HCD = sin ACD − ACH =




C

4/4

Ta được phương trình: t − ( t −1)2 +12 ( t −1) − 29
0
t=2

t = −3(loai )
 
2
1−
2
⇔ (t − 2 )( t + 3) (t − t − 7 ) = 0 ⇔
t =
loai
( )
2



1+ 29
t =
2
2

2


Với t = 2 ⇒ x =

3
2

⇒ y = 11

1+ 29
13 + 29
103 +
x
y
⇒
=
⇒
=
2
4 2
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm:

Với t =

Đặt a = x − 2,b = y −1, c = z .
Ta có a, b, c > 0 và P =

1

−

2 a +b +c +1 (
2
2
( a + b ) ( c +1) 1
2
2
2
+
≥
Ta có a + b + c +1 ≥
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
(a + b + c +
Mặt khác (a +1 )(b +1 )(c +1) ≤
27
1
27
Khi đó : P ≤
. Dấu

−
a + b + c +1 ( a + b + c +1)3
1
Đặt t = a + b + c +1⇒ t > 1. Khi đó P ≤
t (t
1
27
Xét hàm f (t) = −
, t > 1 ; f '(t) = −
3
t (t + 2)
t
2

4

10

2

2

2

2

f '(t) = 0 ⇔ (t + 2) = 81.t ⇔ t − 5t + 4 = 0
lim f (t) = 0

t →+∞

Ta có BBT.

t

1

f '(t

4
0

+

)
f (t )

+∞
-

1
8
0

0

Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t) = f (4) = ⇔ t = 4
8

a = b = c = 1
1
8 aP+làb1+, cđạt
= 4được
maxP
(4) nhất
= = 1⇔
⇔ akhi
= b(
Vậy
giá =trịf lớn
của
8

Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng
như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
5/4