BÀI TẬP LÍ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

BÀI TẬP LÍ THUYẾT VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Bài tập 1: Cho 1 hệ thống kín phản hồi -1, hàm truyền hệ hở có dạng
khâu dao động bậc 2

Trong đó: K=1 ; τ = 10s ; ω0 = 1rad/s ; ξ = 0.5
1). Vẽ đặc tính tần số Nyquist và xét tính ổn định của hệ thống
2). Vẽ đáp ứng quá độ của hệ kín.
3). Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng bằng khâu khuếch
đại Kp=0.111. Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, và độ dự trữ về pha
của hệ thống trong trường hợp này.
4). Xác định các thông số quá độ của hệ thống đã hiệu chỉnh.
Bài làm
1). Vẽ đặc tính tần số Nyquist và xét tính ổn định của hệ thống.
Sử dụng lệnh:
>>K=1; t=10; w0=1; xi=0.5;
>>num1=K;
den=[to 1 0];
>>num2=w0^2;
den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ;
>>G=tf(num1,den1)*tf(num2,den2)
>>w=logspace(-3,2,100) ;
>>nyquist(G,w)
Đặc tính được biểu diện ở hình 1 và 2


-Nghiệm của phương trình đặc tính được xác định:
Sử dụng lệnh:
>>pole(G)
ans =

0
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
-0.1000
Ta thấy hệ hở có một nghiệm bằng không nên hệ ở biên giới ổn định.
Quan sát đặc tính tần số Nyquist của hệ hở ở hình 2 ta thấy đặc tính
Nyquist bao điểm (-1,j0) , do hệ ở biên giới ổn định nên theo tiêu chuẩn
Nyquist hệ kín sẽ không ổn định.
2). Vẽ đáp ứng quá độ của hệ kín.
>>G_s=feedback(G,1) ;
>>step(G_s) ;

3). Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng bằng khâu khuếch
đại Kp=0.111. Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, và độ dự trữ về pha
của hệ thống trong trường hợp này.
>>K=0.111;t=10;w0=1;xi=0.5;
>>num1=K;den1=[to 1 0];
>>num2=w0^2;den2=[1 2*xi*w0 w0^2] ;


>>GK=tf(num1,den1)*tf(num2,den2)
>>margin(GK)

Hình 4: Đặc tính tần số Bode của hệ hở đã hiệu chỉnh

Từ Hình 4 ta có thể xác định:
+
rad/s
4). Xác định các thong số quá độ của hệ thống đã hiệu chỉnh.

>>GK_s=feedback(GK,1);
>>(GK_s);


Hình 5: Đáp ứng quá độ hệ kín đã hiệu chỉnh
-Từ Hình 5 ta xác định được :

Bài tập 2: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt

1). Người ta sử dụng khâu khuếch đại Kp để hiệu chỉnh hệ thống. Phân
tích ảnh hưởng của Kp. Xác định giá trị Kp để hệ thống xuất hiện dao
động. Xác định giá trị sai lệch tĩnh của hệ thống.
2). Nếu sử dụng bộ hiệu chỉnh PI, phân tích đáp ứng của hệ thống kín sau
hiệu chỉnh. Sai lệch tĩnh khi đó như thế nào ?
3). Người ta sử dụng bộ hiệu chỉnh PID cho hệ thống trên. Vẽ giản đồ
Bode của bộ điều khiển PID. Phân tích ảnh hưởng của khâu PD dựa trên
giản đồ Bode.
Tính chọn tham số PID theo phương pháp sau:
P: chọn Kp sao cho hệ bắt đầu dao động.
PI: giữ giá trị Kp, chọn Ti sao cho hệ có dấu hiệu dao động.


PID: giữ Kp, Ti, chọn Td sao cho hệ có đáp ứng của khâu bậc 1, không có
quá điều chỉnh.
Bài làm
1.Ta xét đáp ứng của hệ thống khi chưa thêm khâu hiệu chỉnh:

T
r
=

0
.
3
4
2
s


T
s
=
0
.
9
4
1
s
σ
m
=
4
.
1
5
%
e
s
s
=
0

.
5
1) Phân tích ảnh hưởng của Kp :
Thực hiện lệnh sau:
n
u
m
=
[
2
0
]
;
d
e
n
=
[
1
9
2
0
]
;
G
=
t
f

(
n
u
m
,
d
e


n
)
;
f
o
r
K
=
5
:
1
:
1
0
G0
=K
*G
;
Gc
=f
ee

db
ac
k(
G0
,1)
;


step(Gc);
hold on
end
Ta có đặc tính quá độ của hệ thống theo hệ số khuếch đại Kp như hình sau:

Hình. 6
Từ Hình 6 ta thấy ảnh hưởng của khâu khuếch đại Kp là khi tăng Kp thì sẽ làm
tăng sai lệch tĩnh và làm tăng độ quá điều chỉnh. Khi càng tăng Kp sẽ càng
giảm được sai lệch tĩnh nhưng hệ thống cũng xuất hiện dao động làm có thể
làm mất tính ổn định của hệ thống.
Từ đặc tính quá độ của hệ thống như hình vẽ trên ta xác định được hệ thống
xuất hiện dao động khi Kp=10:


Tại giá trị Kp=10 ta xác định được :
Tr = 0.757s
Ts =
0.0899s σm
= 36.8%
ess=0.5238
2) bộ hiệu chỉnh PI:
Với Kp=10 từ kết quả câu 1 ta xác định được TI=0.2s

tính được KI=Kp/TI=10/0.2=50
Vẽ đặc tính quá độ với khâu hiệu chỉnh PI=Kp+KI/s=10+50/s
>> num=[20];
>> den=[1 9 20];
>> G=tf(num,den);
>> num1=[10 50];
>> den1=[1 0];
>> G1=tf(num1,den1)
>> Gi=series(G,G1);
>> G01=feedback(Gi,1);
>> step(G01)
Ta có đáp ứng của hệ thống như hình vẽ:


Hình 7
Ta có:
Tr
0.0825s
Ts
1.85
σm
63.8%

=
=
=

ess=
0
Khâu hiệu chỉnh PI làm giảm thời gian tăng của hệ thống và loại bỏ được sai lệch

tĩnh nhưng làm tăng thời gian quá độ và làm tăng độ vọt lố của hệ thống cũng như
làm hệ thống dao động.
3) bộ hiệu chỉnh PID
Ta có Kp=10; KI=50
Thực hiện câu lệnh sau để tìm KD:
for Kd=1:1:100;@@
num=[20]; den=[1
9 20];


g=tf(num,den);
num1=[Kd 10 50];


den1=[1 0];
Gd=tf(num1,den1);
G0d=series(g,Gd);
Gloop=feedback(G0d,1);
step(Gloop);
hold on
end
Chọn KD=55 ta có đáp ứng của hệ thống như sau: