Đề Kiểm tra HK2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Lớp : 11-Ban KHTN Thời gian : 90’ ( không kể thời gian phát đề)
----------------------
A/ Phần tự luận : (7 điểm ) - Thời gian làm bài : 70’
Bài 1: ( 2 đ)
Tìm các giới hạn sau:
a/
3
2
2
6 3 14
lim
4
x
x x
x
→−
+ − +
−
. b/
(
)
2 2
lim . 2 2
x
x x x x x x
→+∞
+ − + +
.
Bài 2: ( 1 đ)
Đònh a để hàm số f(x) liên tục tại x

0
= 1
f(x) =
( )
( )
3
3 2
3
2 1
1
1
2 3
ax x
x
x
x x
+ ≤

 −
〉

+ −

Bài 3: ( 1 ,5 đ)
a/ Tính đạo hàm của hàm số sau : y =
2
1x x+ +
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò ( C ) : y = x
3
– 3x +1 biết tiếp tuyến qua A(

2
3
; -1)
Bài 4: ( 2 ,5 đ)
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = a
3
; SA
⊥
(ABCD) và SA = a
2
. Kẻ
AH
⊥
SB ( H
∈
SB) và AK
⊥
SD ( K
∈
SD).
a/ Chứng minh rằng : mp ( AKC )
⊥
mp ( SDC) vàø SC
⊥
mp ( AKH).
b/ Gọi
α
là mặt phẳng qua AD và vuông góc mp ( SBC). Hãy xác đònh thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt
bởi mp
α

.
c/ Tính diện tích thiết diện này theo a .
B/ Phần trắc nghiệm : ( 3 điểm ) Thời gian làm bài: 20’ Đề 1
1. Đạo hàm của hàm số y=(cosx + sin x)
2
là :
a. y’= 2cos2x b. y’=2sin2x c. y’= sinx – cosx d. y’= cosx - sinx
2. Cho hàm số y=cos
4
x – sin
4
x.
'''( )
12
y
π
bằng :
a. 4 b. 6 c.
24
π
d.
3
π
3. Cho hàm số
2 1
( )
2 1
x
y c
x

−
=
+
. Khẳng đònh nào sau đây sai ?
a. y’ >0 ,
1
2
x∀ ≠−
b.
1 1
'( )
2 4
f =
c. Tại giao điểm của ( c ) với Oy, tiếp tuyến của ( c ) có hệ số góc k= 4
d. Phương trình tiếp tuyến của ( c ) tại M (0; -1 ) là y= 4x-1
4.
2
0
1 1
lim( )
x
x x
→
−
là :
a.
−∞
b.
+∞
c. 1 d. 0

5. Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC . Khẳng đònh nào sau đây là đúng ?
a. BC
⊥
AD b. AC
⊥
BD c. AB
⊥
mp ( ABC ) d. CD
⊥
mp ( ABD )
6. Cho tam giác ABC vuông ở A và BC = a. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với (ABC) lấy điểm S
sao cho
6
2
a
SA =
. Số đo của góc giữa đường thẳng SB và mp ( ABC ) là :
a. 30
0
b. 45
0
c. 60
0
d. 75
0
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Lớp : 11-Ban KHTN Thời gian : 90’ ( không kể thời gian phát đề)
----------------------
A/ Phần tự luận : (7 điểm ) - Thời gian làm bài : 70’
Bài 1: ( 2 đ)

Tìm các giới hạn sau:
a/
3
2
2
6 3 14
lim
4
x
x x
x
→−
+ − +
−
. b/
(
)
2 2
lim . 2 2
x
x x x x x x
→+∞
+ − + +
.
Bài 2: ( 1 đ)
Đònh a để hàm số f(x) liên tục tại x
0
= 1
f(x) =
( )

( )
3
3 2
3
2 1
1
1
2 3
ax x
x
x
x x
+ ≤

 −
〉

+ −

Bài 3: ( 1 ,5 đ)
a/ Tính đạo hàm của hàm số sau : y =
2
1x x+ +
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò ( C ) : y = x
3
– 3x +1 biết tiếp tuyến qua A(
2
3
; -1)
Bài 4: ( 2 ,5 đ)

Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = a
3
; SA
⊥
(ABCD) và SA = a
2
.Kẻ
AH
⊥
SB ( H
∈
SB) và AK
⊥
SD ( K
∈
SD).
a/ Chứng minh rằng : mp ( AKC )
⊥
mp ( SDC) và SC
⊥
mp ( AKH).
b/ Gọi
α
là mặt phẳng qua AD và vuông góc mp ( SBC). Hãy xác đònh thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt
bởi mp
α
.
c/ Tính diện tích thiết diện này theo a .
B/ Phần trắc nghiệm : ( 3 điểm ) Thời gian làm bài: 20’ Đề 2
1. Giải phương trình

(6 ) 1x y
′
− =
biết
2 3y x= +
ta được :
a)
11x
= −
b)
3x
=
c)
11x
=
d)
11 3x x
= ∨ =
2. Tính giới hạn sau
2
0
1 1
lim( )
x
x x
→
−
a)
−∞
b) -1 c)1 d)

+∞
3. Tính đạo hàm của hàm số sau :
1 1 1 1 1 1 1 1
cos
2 2 2 2 2 2 2 2
y x= + + + +
với
(0, )x
π
∈
a)
1
8 8
x
y sin
′
=
b)
1
8 8
x
y sin
′
= −
c)
1
16 16
x
y sin
′

=
d)
1
16 16
x
y sin
′
= −
4. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C )
1
1
2
y x
x
= − +
−
tại điểm có hoành độ bằng 1.
a)
2y x= − +
b)
2 1y x= − +
c)
2y x= +
d)
2 1y x= −
5. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . SO
( )ABCD⊥
và
2
2

a
SO =
. Tính
( , )AB SC
.
a)
0
45
b)
0
30
c)
0
60
d)
0
90
6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a .
( )SA ABCD⊥
và SA=a . Tính
(( ),( ))SCD ABCD
.
a)
0
45
b)
0
30
c)
0

60
d)
0
90