Bài toán ngược trong cơ học vật liệu sách dịch

BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

Mục lục
Lời tựa của Paul Germain ........................................................................................ VII
Lời nói đầu ................................................................................................................ XI
Chương 1

Tính đàn hồi và tính dẻo ............................................................................... 1

1.1. Sự biến dạng và liên tục....................................................................................... 1
Nhiễu bé.. ........................................................................................................ 2
1.2. Ưng suất .............................................................................................................. 3
1.3. Sự đối xử đàn hồi ................................................................................................ 4
1.4. Biểu đồ đàn hồi Tonti .......................................................................................... 5
E.l. Biểu đồ Tonti trong đàn hồi ....................................................................... 6
1.5. Các biến trạng thái dẻo ........................................................................................ 7
1.6. Các môi trường chuẩn suy rộng ........................................................................... 8
Phân tích sự biến dạng..................................................................................... 9
1.7. Các tiêu chuẩn dẻo .............................................................................................. 9
1.8. Nguyên lý Hill - Bất đẳng thức đối ngẫu ........................................................... 11
1.9. Các phương trình Lagrange và Hamilton ........................................................... 13
Dạng đặc biệt của các phương trình Lagrange và Hamilton ........................... 14
Trường hợp hao tán ....................................................................................... 16
Tài liệu trích dẫn ....................................................................................................... 17
Chương 2

Phá hủy và hư hỏng ................................................................................... 21

2.1. Cơ học phá hủy ................................................................................................. 21
Khai triển tiệm cận nối .................................................................................. 23
2.2. Nhiệt động lực học phá hủy ............................................................................... 24
2.3. Các mô hình móc xích ....................................................................................... 26
E.2. Các mô hình móc xich cách III ............................................................... 30
2.4. Sóng đơn và phá hủy nhớt ................................................................................. 31
Sóng đơn trong đàn hồi - nhớt dẻo................................................................. 32


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

Tài liệu trích dẫn ....................................................................................................... 34
Chương 3

Định luật bảo toàn ....................................................................................... 37

3.1. Các định luật bảo toàn đàn hồi........................................................................... 37
Tích phân J .................................................................................................... 38
Tích phân đối ngẫu I...................................................................................... 39
3.2. Sự tách các cách ................................................................................................ 40
3.3. Định luật bảo toàn trong nhiệt - đàn hồi ............................................................. 42
Tích phân T ................................................................................................... 44
3.4. Các lực suy rộng ................................................................................................ 44
E.3. Chất lỏng, vật rắn ................................................................................... 45
3.5. Đao hàm Lagrange về năng lượng ..................................................................... 45
3.6. Phương pháp Lagrange trong cơ học phá hủy .................................................... 48
Vết nứt trong nhiệt-đàn hồi. Tích phân A ...................................................... 50
Đạo hàm bậc hai của năng lượng ................................................................... 50
Tài liệu trích dẫn ....................................................................................................... 51
Chương 4

Sự phá hủy động lực .................................................................................... 55

4.1. Các tiêu chuẩn phá hủy động lực ....................................................................... 56
4.2. Định luật bảo toàn trong đàn hồi động lực ......................................................... 59
Tích phân bất biến ......................................................................................... 60
4.3. Lý thuyểt về trường liên hợp ............................................................................. 61
Tích phân H .................................................................................................. 62
Sự kiểm nghiệm bằng số và thực nghiệm ...................................................... 64
4.4. Sự đồng nhất các năng lượng ............................................................................. 66
Dẻo tựa - tĩnh ................................................................................................ 66
Tách năng lượng trong động lực học đàn hồi ................................................. 68
Tách năng lượnng trong phá hủy động lực..................................................... 69
Tài liệu trích dẫn ....................................................................................................... 71


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

Chương 5

Vấn đề ngược của dao động ........................................................................ 73

5.1. Dao động, ứng suất ban đầu và sự ổn định ......................................................... 73
Mối quan hệ Southwell.................................................................................. 74
5.2. Dao động, hình dạng và sự kiểm tra không phá hủy........................................... 76
Công thức Hadamard .................................................................................... 76
5.3. Dao động phi tuyến, sự thăm dò và sự đồng nhất ............................................... 79
E.4. Ảnh ghi của tháp điện ............................................................................ 80
Ma trân Floquet ............................................................................................. 82
Chuỗi Volterra ............................................................................................... 84

Phương pháp Galerkin đa điều hòa ................................................................ 85
Tài liệu trích dẫn ....................................................................................................... 86
Chương 6

Sự nhiễu xạ của sóng đàn hồi ...................................................................... 89

6.1. Lời giải về một bài toán vết nứt ......................................................................... 91
6.2. Khuyết tật khối .................................................................................................. 92
Nghiệm gần đúng theo Born .......................................................................... 93
6.3. Khuyết tật kiểu vết nứt ...................................................................................... 95
Nghiệm gần đúng theo Kirchhoff .................................................................. 96
E.5 : Các sự phản chiều sóng đàn hồi ............................................................ 99
Phương pháp tối ưu hóa............................................................................... 100
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 100
Chương 7

Sự nhiễu xạ của sóng âm ........................................................................... 103

7.1. Sự nhiễu xạ bởi một bao hàm ........................................................................ 103
Nhiễu xạ bởi một bao hàm cứng .................................................................. 104
Nhiễu xạ bởi một lỗ hổng ............................................................................ 105
Sư tái tạo lại lỗ hổng phẳng ......................................................................... 106
7.2. Việc tái tạo lại vật cản rắn................................................................................ 106
Đồng nhất thức Bojarski .............................................................................. 107
7.3. Phương pháp Colton và Monk ......................................................................... 108


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

Mô phỏng số ............................................................................................... 110

E.6. Trường nhiễu xạ bởi bao tròn ............................................................... 111
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 112
Chương 8

Thăm dò quang nhiệt ................................................................................ 115

8.1. Phương pháp trường liên hợp .......................................................................... 116
Bài toán tuyến tính ...................................................................................... 118
8.2. Phương pháp Calderon .................................................................................... 119
8.3. Sự mô phỏng số ............................................................................................... 120
Phương pháp các hệ chuyên gia ................................................................... 122
8.4. Phương pháp biến phân ................................................................................... 124
E.7. Phương pháp Backus và Gilbert ........................................................... 126
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 127
Chương 9

Chụp tia X lớp ........................................................................................... 129

9.1. Các bài toán rời rạc.......................................................................................... 129
Các - nghiệm ............................................................................................... 130
9.2. Phương pháp bình phương bé nhất có trọng lượng........................................... 131
9.3. Chiếu ngược đều ............................................................................................. 133
9.4. Các bài toán liên tục - Phép biển đổi Radon..................................................... 135
9.5. Chiếu và chiếu ngược ...................................................................................... 137
9.6. Chụp tia lớp bằng chấn động : Quét hình Trái đất ............................................ 139
E.8. Phép lấy ngược ngẫu nhiên (Tarantola) ................................................ 140
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 141
Chương 10 Phép phân tích vi lượng ............................................................................ 143
10.1. Phép phân tích trọng lượng .............................................................................. 144
Phụ đính E.9 .............................................................................................. 145

Trường hợp A >0 và γ >0............................................................................. 146
10.2. Phương pháp mômen ....................................................................................... 147


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

Giải tích lồi ..................................................................................................... 148
10.3. Quy hoạch tuyến tính....................................................................................... 149
Phương pháp đơn hình (Dantzig) ................................................................. 149
Phương pháp Karmarkar ............................................................................. 149
E.10. Thuật toán Karmarkar (1984) ............................................................. 151
10.4. Phương pháp DAO .......................................................................................... 152
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 153
Chương 11 Đồng nhất vật liệu ..................................................................................... 155
11.1. Đồng nhất luật ma xát...................................................................................... 156
E.ll. Toán tử ND (Hê thức Galin) Toán tử DN ........................................... 158
11.2. Ứng suất tiếp xúc ba chiều............................................................................... 159
11.3. Đồng nhất luật đối xử đàn hồi.......................................................................... 160
Sai số theo luật đối sử.................................................................................. 161
Các số liệu bổ xung ..................................................................................... 163
Phép thử loại thuần nhất .............................................................................. 164
Phương pháp trường liên hợp ...................................................................... 165
11.4. Chẩn đoán theo định lý năng lượng ................................................................. 165
11.5. Sửa đổi tham số ............................................................................................... 167
Tối ưu vật liệu ............................................................................................. 168
Tâi liệu trích dẫn ..................................................................................................... 169
Chương 12 Ứng suất dư ............................................................................................... 171
12.1. Trang thái ứng suất ban đầu ............................................................................. 171
Biến dạng .................................................................................................... 172
Ứng suất ...................................................................................................... 173

Định luật đối xử đàn hồi .............................................................................. 173
12.2. Phương pháp siêu âm ...................................................................................... 174
12.3. Phương pháp trực tiếp ..................................................................................... 175
12.4. Các bài toán ngược đàn-dẻo............................................................................. 176


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

Phương trình phi tuyến để quan sát.............................................................. 177
12.5. Phương trình tích phân đàn-dẻo ....................................................................... 179
Cách biểu diễn tích phân ............................................................................. 179
Bài toán điều khiển tối ưu dẻo ..................................................................... 180
12.6. Bộ lọc Kalman................................................................................................. 181
E.12. Bộ lọc Kalman ................................................................................... 182
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 183
Phụ lục A

Sự chính quy hóa những bài toán đặt không chỉnh ................................. 185

A.l. Các bài toán đặt chỉnh và không chỉnh............................................................. 185
A.2. Chính quy hóa theo Tikhonov........................................................................... 185
A.3. Lời giải của bài toán ngược tuyến tính ............................................................. 188
A.4. Chọn thỏa thuận tối ưu .................................................................................... 189
A.5. Quy hoạch toàn phương................................................................................... 190
A.6. Phương pháp tựa -Newton ............................................................................... 191
Điều kiện tối ưu (Kuhn-Tucker) .................................................................. 192
Thuât toán tựa-Newton ................................................................................ 192
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 193
Phụ lục В

Bài toán ngược đối với toán tử Laplace ................................................... 195

В.1. Ví dụ về bài toán đặt không chỉnh ................................................................... 196
В.2. Phương pháp phần tử hữu hạn ......................................................................... 197
В.3. Phương pháp tựa-thuận nghịch ........................................................................ 198
B.4. Bài toán Cauchy và sư lọc ............................................................................... 199
B.5. Ma trận truyền. Trường hợp tổng quát ............................................................. 201
B.6. Bài toán đàn hồi Cauchy .................................................................................. 203
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 204
Phụ lục C

Điều khiển tối ưu trong cơ học .................................................................. 207

C.l. Hệ liên hợp ...................................................................................................... 207


BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG CƠ HỌC VÂT LIỆU

C.2. Nguyên lý cực tiểu .......................................................................................... 209
C.2. Ví dụ................................................................................................................ 210
Điều khiển Bang-Bang trên một dầm .......................................................... 210
Điều khiển phân nhánh trên một dầm .......................................................... 212
Tối ưu và thuần nhất hoá vật liệu................................................................. 213
Bài toán ngược dẻo...................................................................................... 216
Tài liệu trích dẫn ..................................................................................................... 217