Đề thi vào 10 môn Toán

MÃ KÍ HIỆU
………………………

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2015-2016
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng
Câu 1: Giá trị của x để x < 3 là
A. x<3
B. x>3
C. 0 ≤ x<3

D. x=3

Câu 2: Đường thẳng d y=0,5x-3 // với đường thẳng nào sau đây
A. 2y-x=1
C. y+0,5x=6
B. y+0,5x=-3
D. 2y-x=-6
Câu 3: hàm số y=-7 x 2 đồng biến khi
A. x<0
B. x ≤ 0

C. x>0

D. x ≥ 0

Câu 4: một n o của phương trình 2x 2 - (k-1)x – 3 + k = 0 là
A. −

k −1
2

B.

k −1
2

C.

k −3
2

D.

k +3
2

Câu 5: V ABC vuông ở A. AH ﬩ BC tại H, biết HB=3cm; HC=2,7cm độ dài đoạn thẳng AH
bằng
A. 9,5cm
B. 5cm
C.9cm
D. 6,5cm
Câu 6: trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(-3;4). Vị trí tương đối của đường tròn (M;3) với trục
Ox và Oy lần lượt là:
A. không cắt và tiếp xúc

B. tiếp xúc và không cắt
C. cắt và tiếp xúc
D. không cắt và cắt
Câu 7: Cho đường tròn tâm O có 2 tiếp tuyến tại 2 đỉnh A và B cắt nhau tại M tao thành góc
AMB = 50 o số đọc góc ở tâm chắn cung AB là
A. 130 o
B. 50 o
C. 270 o
D.65 o
Câu 8: Cho tam giác vuông ABC ( µA = 90 o ) AB=4cm; AC=3cm. Quay V ABC một vòng xung
quanh cạnh AB cố định. V của hình nón là
A. 12 π cm 3
B. 15 π cm 3
C. 16 π cm 3
D. 30 π cm 3
Phần II: Tự luận (8,0điểm)
Câu 9: (2điểm)
1. Cho A= 80 - 45 + 20
B=

1
1
2+ 5 2− 5


a) Rút gọn A và B
b) Tính A + B
2. Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x– 1 và y= -x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 10: (2điểm)
Cho phương trình: (m-1)x 2 + 2x + 1 = 0 (*)

a) Giải phương trình (*) với m = -1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm
c) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 =2x 2
Câu 11: (3điểm)
Cho (O), điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) không đi qua tâm
và vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O) (E;F là các tiếp điểm)
1. Chứng minh V AEB # V ACE suy ra AE 2 = AB.AC
2. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh 5 điểm A,E,I,O,F cùng thuộc 1 đường tròn
3. Tia FI cắt (O) tại D, chứng minh ED//BC
Câu 12: (1điểm) Cho y=(2x+5)(5-x);

−5
≤ x≤5
2

Xác định x để y đạt giá trị lớn nhất
-----------------Hết--------------------


MÃ KÍ HIỆU
………………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2015-2016
MÔN: Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Chú ý:
-

Thì sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của phần đó
Điểm bài thi 10

Phần I : Trắc nghiệm khách quan : mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án C
A
A
C
C
A
A

8
A

Phần II: Tự luận
Câu
Đáp án
9
1. (1,25 điểm)
(2 điểm)
80 − 45 + 20 = 16.5 − 9.5 + 4.5 =

a) A=
4 5 −3 5 + 2 5 = 3 5
1
1
2− 5 2+ 5
−
=
−
=2 5
B=
−1
−1
2+ 5 2− 5

b) A+B= 5 5
2. (0,75 điểm)
Để đồ thị hàm số y = 2x-1 và y = -x+m cắt nhau tại điểm có
hoành độ bằng 2 thì phương trình hoành độ giao điểm
2x-1=-x+m có nghiệm x=2
3x=m+1
m +1
3
m +1
=>
=2 =>m=5
3

Điểm

0,5

0,5
0,25

x=

10
(2 điểm)

0,75

a) m=-1
x 1,2 =

1± 3
2

b)Với m=1 phương trình có nghiệm (1)
Với m ≠ 1
◊=2-m
Để phương trình có nghiệm ◊≥ 0  , m ≤ 2 (2)
(1)(2) => m ≤ 2 phương trình có nghiệm
c)◊ > 0 (3)

0,5

0,25
0,25
0,25

−2

 x1 + x2 = 3 x2 = m − 1 (4)

1

2
(5)
 x1 x2 = 2 x2 =
m −1

 m − 1 ≠ 0(6)



Giải (3)(4) được m=

0,25

17
9

0,25

17
vậy với m=
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
9
x1 = 2 x2

11
(3 điểm)

0,25

Vẽ hình làm được câu phần 1(1 điểm)

0,25
AB

∆

E và ∆ ACE có
∠ EAB góc chung
∠ AEB = ∠ ECA ( góc tạo bởi tiếp tuyến & đường cao, và góc ở
tâm cùng chắn 1 cung)

0,5
0,25

1


Vậy ∆ ABE # ∆ AEC


AE AB
=
=> AE 2 = AB. AC
AC AE

2) (1 điểm)
∠ AEO = 90 o
∠ AIO = 90 o
∠ AFO = 90 o (tính chất tiếp tuyến)
 3 điểm E,I,F nằm trên đường tròn đường kính AO
 5 điểm A,E,I,O,F cùng thuộc 1 đường tròn

1

1
2

» = sđ EF
»
3) ∠ IOF = sđ JF
1
» )
» +sđ DC
∠ BIF= (sđ BF
2
·
· IF ( cùng chắn AF
» của đường tròn đường kính AO)
Mà JOF
=B
»
» =sđ BF
» =sđ DC
 sđ EF

» =sđ BE
»
 sđ DC

 ED // BC
12
(1 điểm)

2y=(2x+5)(10-2x)
2y ≤
2y ≤

2y

≤

y

≤

0,25
0,25

2 x + 5 + 10 − 2 x
2
15
2
225
4
225

8

dấu bằng xảy ra 2x+5=10-2x  x=
=> y đạt giá trị lớn nhất là

225
8

5
4

0,25
0,25