ĐÁP án TỔNG hợp lực điện cân BẰNG điện TÍCH

CHUYÊN ĐỀ 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG
DẠNG 2,3: TỔNG HỢP LỰC ĐIỆN. ĐIỆN TÍCH ĐỨNG CÂN BẰNG
A. LÝ THUYẾT
B. CÔNG THỨC
1. Dạng 2: Tìm lực tổng hợp nhiều điện tích
Vận dụng công thức định luật hàm cosin: cosα. Với α là góc hợp bởi 2 lực F1 và F2.
Khi 2 lực song song cùng chiều: F = F1 + F2. (góc α = 00).
Khi 2 lực song song ngược chiều: . (góc α = 1800).
Khi 2 lực vuông góc: . (góc α = 900).
Phương pháp:
- Tính độ lớn các lực thành phần F1, F2.
- Xác định góc hợp bởi 2 lực F1 và F2.
- Áp dụng công thức định luật hàm COSIN để tính F.
2. Dạng 3: Bài toán cân bằng điện tích
* Khi điện tích chịu tác dụng của 2 lực cân bằng, thì 2 lực đó phải song song, ngược chiều nhau. Từ đó ta suy
ra 2 phương trình:
+ Phương trình 1: Độ lớn 2 lực bằng nhau.
+ Phương trình 2: Điện tích thứ 3 phải nằm trên đường thẳng nối 2 điện tích còn lại.
* Khi điện tích chịu tác dụng của hệ 3 lực cân bằng, thì lực này phải cân bằng với hợp 2 lực còn lại. Để giải
bài toán này ta áp dụng quy tắc TAM GIÁC LỰC, hoặc ĐỊNH LUẬT HÀM COSIN.
C. BÀI TẬP
Dạng 2: Tìm lực tổng hợp nhiều điện tích
Bài 1: Cho hai điện tích điểm q1=16 µC và q2 = -64 µC lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong chân không
cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q0=4 µC đặt tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
A. 16N

B. 1,6N

C. 14,4N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 00.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = F1 + F2 = 16N
b. Điểm N: AN = 60cm, BN = 80cm
A. 6,52N

B. 5,6N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:

C. 3,94N

D. 2,8N

D. 12,8N


- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 900.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = = 3,94N
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 ( µ C) và q2 = - 2.10-2 ( µ C) đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn
a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-9 (C) đặt tại điểm M cách đều A và B
một khoảng bằng a có độ lớn là:
A. 4.10-6N

B. 5.10-6N

C. 7.10-6N

D. 2.10-6N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 1200. (Vì tam giác ABM đều)
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = = 4.10-6N
Bài 3: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại Avà B trong không khí AB = 6 cm. Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8 C ,
nếu:
a. CA= 4 cm, CB = 2 cm.
A. 0,52N

B. 0,072N

C. 0,94N

D. 0,08N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 00.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 = 0,072N
b. CA= 4 cm, CB = 10 cm.
A. 0,036N

B. 0,03024N

C. 0,094N

D. 0,068N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 1800.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = 0,03024N
c. CA= CB = 5 cm.
A. 4.10-6N

B. 5.10-6N

C. 7.10-6N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Ta có: sinα = . Suy ra: α = 36,870.
- Góc hợp giữa F1 và F2 là: β =1800 - 2.36,870 = 106,260
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = 0,0138N

D. 2.10-6N

Bài 4: Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại ba đỉnh của một tam
giác đều cạnh 6 cm trong không khí. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q0=
6.10-9 C đặt ở tâm O của tam giác.
A. 2,4.10-4N

B. 2,5.10-6N

C. 2,7.10-6N

D. 2,8.10-6N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:
- Lực do q3 tác dụng lên q0:

- Do tính đối xứng, dễ dàng suy ra góc hợp bởi F2 và F3là 1200, F1 là góc phân giác giữa F2 và F3.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = 2F2 cos600 + F1 =
Bài 5: Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8C, q2 = 64.10-8C, q3 = -10-7C đặt trong không khí lần lượt tại ba đỉnh của một tam giác vuông
ABC góc tại C. Cho AC = 30cm, BC=40cm. Xác định vectơ lựcđiện tổng hợp tác dụng lên q3
A. 0,0052N

B. 0,006N

C. 0,0094N

D. 0,0045N

Hướng dẫn:

- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 900.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = 0,0045N
Bài 6: Cho 3 điện tích điểm q1 = 4.10-8C ; q2 = - 4.10-8C ; q0 = 5.10-8C đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC đều cạnh a = 2cm trong
không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
A. 0,0052N

B. 0,006N

C. 0,0094N

D. 0,0045N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 1200.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = 2F1.cos600 = 0,0045N
Bài 7: Cho 3 điện tích điểm q1 = 6.10-9C ; q2 = -8.10-9C ; q3 = -8.10-9C đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC đều cạnh a = 6cm trong
không khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q0= 8.10-9C đặt tại tâm tam giác.
A. 2,4.10-4N

B. 2,5.10-6N

C. 2,7.10-6N

D. 2,8.10-6N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:
- Lực do q3 tác dụng lên q0:

- Do tính đối xứng, dễ dàng suy ra góc hợp bởi F2 và F3là 1200, F1
là góc phân giác giữa F2 và F3.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = 2F2 cos600 + F1 =


Bài 8: Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8 C; q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt tại ba đỉnh của tam giác ABC vuông
tại C. Cho AC = 30 cm; BC = 40 cm. Xác định lực tác dụng lên q3? Hệ thống đặt trong không khí.
A. 0,0052N

B. 0,006N

C. 0,0094N

D. 0,0045N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 900.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = 0,0045N
Bài 9: Hai điện tích q1 = 4.10-8 C, q2 = -4.10-8 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng a = 4 cm trong
không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q0 = 2.10-9 C khi:
a. q đặt tại trung điểm O của AB.

A. 0,052N

B. 0,0036N

C. 0,0194N

D. 0,0045N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 00.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = F1 + F2 = 0,0036N
b. q0 đặt tại M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.
A. 0,036N

B. 0,03024N

C. 0,094N

D. 0,068N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 1800.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = N
Bài 10: Tại 2 điểm A, B cách nhau 10 cm trong không khí, đặt 2 điện tích q1 = q2 = - 6.10-6 C. Xác định lực

điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C? Biết AC = BC = 15 cm.
A. 4.10-3N

B. 0,024N

C. 0,048N

D. 0,072N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Ta có: sinα = . Suy ra: α = 19,470.
- Góc hợp giữa F1 và F2 là: β =1800 - 2.19,470 = 141,060
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = 0,048N
Bài 11: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, đặt hai điện tích q1 = -3.10-6C, q2 = 8.10-6C.
Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12 cm, BC = 16 cm.
A. 5,52N

B. 6,766N

C. 8,94N

D. 2,45N


Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:
- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Tam giác ABC vuông tại C (theo Pitago)

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 900.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = 6,76N
Bài 12: Cho hai điện tích điểm q1 = 9.10-8C, q2 = -12.10-8C đặt tại A và B cách nhau 12 cm trong môi trường
chân không. Xác định lực tương tác của hai điện tích lên điện tích q0 = 3.10-8C đặt tại M biết:
a. M là trung điểm của AB?
A. 0,001575N

B. 0,0036N

C. 0,0194N

D. 0,0056N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0: - Góc hợp giữa F1 và F2 là: 00.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = F1 + F2 =
b. MA = 3cm, MB = 15cm?
A. 0,0326N

B. 0,03456N

C. 0,0904N

D. 0,0668N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q3:

- Lực do q2 tác dụng lên q3:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 1800.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = = N
c. Tam giác MAB là tam giác đều?
A. 0,0025N

B. 0,006N

C. 0,0094N

D. 0,00169N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q0:
- Lực do q2 tác dụng lên q0:

- Góc hợp giữa F1 và F2 là: 1200.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = 2F1.cos600 = N
−5
Bài 13: Bốn điện tích cùng loại có độ lớn q = 10 C đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh a = 5cm trong

không khí. Xác định lực tác dụng của ba điện tích lên điện tích thứ tư?
A. 28,58N

B. 25,22N

C. 34,45N

D. 28,26N

Hướng dẫn:
- Lực do q1 tác dụng lên q4:
- Lực do q2 tác dụng lên q4: (r' = r. vì là đường chéo hình vuông)
- Lực do q3 tác dụng lên q4:


- Do tính đối xứng, dễ dàng suy ra góc hợp bởi F2 và F3là 1200, F1 là góc phân giác giữa F2 và F3.
- Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: F = 2F2 cos450 + F1 = 34,45
Dạng 3: Bài toán cân bằng điện tích
Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặttại A và B cách nhau 9 cm trong chân không. Phải đặt
điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?
A. Cách q1 3cm, cách q2 6cm

B. Cách q1 6cm, cách q2 3cm

C. Cách q1 4,5cm, cách q2 4,5cm

D. Cách q1 4cm, cách q2 5cm

Hướng dẫn:
- Để q3 nằm cân bằng thì 2 lực do q1 và q2 tác dụng lên q3 phải ngược
chiều nhau và độ lớn bằng nhau. Do đó q3 phải nằm trên đường thẳng AB
và ở trong AB.
- Suy ra: r1 + r2 = 9cm (ptr1)
- Độ lớn F1 = F2. Suy ra: = . Vậy: = . Hay r2 = 2r1 (ptr2)
- Giải (ptr1) và (ptr2), ta có: r1 = 3cm, r2 = 6cm
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = -4. 10-6C, đặt tại Avà B cách nhau 10 cm trong không khí. Phải đặt điện
tích q3 = 4. 10-8C tại đâu để q3 nằm cân bằng?
A. Cách q1 3cm, cách q2 7cm

B. Cách q1 6cm, cách q2 4cm

C. Cách q1 4cm, cách q2 6cm

D. Cách q1 5cm, cách q2 5cm

Hướng dẫn:
- Để q3 nằm cân bằng thì 2 lực do q1 và q2 tác dụng lên q3 phải ngược
chiều nhau và độ lớn bằng nhau. Do đó q3 phải nằm trên đường thẳng AB
và ở trong AB.
- Suy ra: r1 + r2 = 10cm (ptr1)
- Độ lớn F1 = F2. Suy ra: = . Vậy: = . Hay r2 = r1 (ptr2)
- Giải (ptr1) và (ptr2), ta có: r1 = 5cm, r2 = 5cm
Bài 3: Hai điện tích q1 = 2. 10-8 C đặt tại A và q2 = -8.10-8 C đặt tại B, chúng cách nhau một đoạn AB = 15cm
trong không khí. Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
A. Cách q1 5cm, cách q2 10cm

B. Cách q1 30cm, cách q2 15cm

C. Cách q1 15cm, cách q2 30cm

D. Cách q1 5cm, cách q2 20cm

Hướng dẫn:
- Để q3 nằm cân bằng thì 2 lực do q1 và q2 tác dụng lên q3 phải ngược chiều nhau và độ lớn bằng nhau. Do đó
q3 phải nằm trên đường thẳng AB và ở ngoài AB.
- Suy ra: r2 - r1 = 15cm (ptr1)
- Độ lớn F1 = F2. Suy ra: = . Vậy: = . Hay r2 = 2r1 (ptr2)
- Giải (ptr1) và (ptr2), ta có: r1 = 15cm, r2 = 30cm

Bài 4: Cho hai điện tích q1= -2.10-8 C và q2=1,8.10-7 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 8cm trong không khí.
Phải đặt một điện tích q3 tại M cách A bao nhiêu để nó cân bằng?


A. Cách q1 2cm, cách q2 6cm

B. Cách q1 6cm, cách q2 2cm

C. Cách q1 4cm, cách q2 4cm

D. Cách q1 3cm, cách q2 5cm

Hướng dẫn:
- Để q3 nằm cân bằng thì 2 lực do q1 và q2 tác dụng lên q3 phải ngược chiều nhau và độ lớn bằng nhau. Do đó
q3 phải nằm trên đường thẳng AB và ở trong AB.
- Suy ra: r1 + r2 = 8cm (ptr1)
- Độ lớn F1 = F2. Suy ra: = . Vậy: =

. Hay r2 = 3r1 (ptr2)

- Giải (ptr1) và (ptr2), ta có: r1 = 2cm, r2 = 6cm
Bài 5: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 =q3 = 6.107

C,Phải đặt điện tích q0 tại đâu và có điện tích bằng bao nhiêu để hệ cân bằng?

A. Trọng tâm tam giác

B. Chân 1 đường cao

C. Chân 1 đường phân giác

D. Chân 1 đường trung tuyến.

Hướng dẫn: Do tính đối xứng, q0 phải đặt tại trọng tâm tam giác.