Đề thi + đáp án vào lóp 10 Bắc Giang

THI TUYN SINH LP 10 THPT
TNH BC GIANG
* Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2003 - 2004
Bi 1 : (2 im)
a) Tớnh :
b) Gii h phng trỡnh :
Bi 2 : (2 im)
Cho biu thc :
a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn.
Bi 3 : (2 im)
Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ; cựng lỳc ú, cng t A v
B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B ca nụ quay li ngay v gp bố na
ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc thc ca ca nụ.
Bi 4 : (3 im)
Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung
nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD
ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
c) Chng minh : OK.OS = R
2
.
Bi 5 : (1 im)
Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1/a + 1/b = 1/2
Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim :
(x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0.

Bài 3:
Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa:
8
2
4
=
(h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có:
24 24 8 24 16
2 2
4 4 4 4x x x x

+ = + =
+ +
2
0
2 40 0
20
x
x x
x
=

=

=

Vởy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h
Bài 4:

a) Ta có
ằ
ằ
BC BD=
(GT)


ã
ã
BMD BAC=
(2 góc nội
tiếp chắn 2 cung băng nhau)
* Do
ã
ã
BMD BAC=


A, M nhìn HK dời 1 góc bằng
nhau

MHKA nội tiếp.
b) Do BC = BD (do
ằ
ằ
BC BD=
), OC = OD (bán kính)

OB là đờng trung trực của CD

CD

AB (1)
Xet MHKA: là tứ giác nội tiếp,
ã
0
90AMH =
(góc nt
chắn nửa đờng tròn)


ã
0 0 0
180 90 90HKA = =
(đl)

HK

AB (2)
Từ 1,2

HK // CD
H
K
M
A
B
O
C
D

S
Bài 5:
2
2 2
2
0 (*)
( )( ) 0
0 (**)
x ax b
x ax b x bx a
x bx a

+ + =
+ + + + =

+ + =



(*)


4b
2
=
, Để PT có nghiệm
2 2
1 1
4 0 4
2

a b a b
a
b

(3)
(**)


2
4b a =
Để PT có nghiệm thì
2
1 1
4 0
2
b a
b
a

(4)
Cộng 3 với 4 ta có:
1 1 1 1
2 2
a b
a b
+ +
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 4 8 4
2 2
a b a b

a b

+ + +
ữ

(luôn luôn đúng với mọi a, b)
Vởy
2 2
( )( ) 0x ax b x bx a+ + + + =
luôn luôn có nghiệm.