Vẽ kỹ thuật tính toán số và điều khiển các hệ cơ học

Tầ

B GIÁO D Ĩ ẫÀ ĐÀO ẩ O
ảƠ Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I

Tr ể Đ c

V

K THU T TÍNH TOÁN S Vữ ĐƯ U KHI N
CÁC H C ơ C
Ĩẽuyên ngànẽ: Ĩ ẽ c k thu t
Mã s : 62.52.02.01

LU N ÁN TI N S Ạ THU T

NG
ƯH
NG D N KHOA H C
PGS.ẩS ĐẾnẽ ẫ n Pẽong

Hà n i - 2012


ii

L Ư ĨAM ĐOAN

ẩôẾ ọẾn cam đoan đây là công trìnẽ ngẽẾên c u c a rẾêng tôẾ ịà cẽ a đ c
công b trong b t c công trình nào khác. Các s li u, k t qu nêu trong lu n
án là trung th c.

Tác gi lu n án

Tr n Đ c


iii
M CL C
DANH M C CÁC KÍ HI U, CH

VI T T T Tơ

Trang
NG S

D NG ......... vi

DANH M C CÁC B NG ..................................................................... x
DANH M C CÁC HÌNH V

Vữ Đ

TH .............................................. xi

DANH M C CÁC THU T GI I ........................................................ xiii
L Ư ảÓƯ Đ U .................................................................................... 1
M

Đ U ........................................................................................... 2

Ch

ểg 1: T NG QUAN .................................................................... 9

1.1 Tình hình nghiên c u trên th gi i ................................................. 10
1.2 Tình hình nghiên c u trong n c ................................................... 13
1.3 V n đ nghiên c u và gi i quy t ..................................................... 14
Ch

ểg 2: ĐƯ U KHI N CHUY ả Đ ảƠ Cơ

ảƠ TầÌảơ ............... 17

2.1
Gi i thi u ................................................................................... 17
2.2
M t s bàẾ toán k tẽu t liên quan ............................................. 18
2.3
Thi t l p pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng .......................................... 19
2.3.1
Chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ .................................................. 19
2.3.2
Pẽ ng pẽáp tẾ p c n ......................................................... 20
2.3.3
Pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng .................................................. 23
2.3.4
Nh n xét .............................................................................. 28
2.4
Pẽ ng pẽáp s ......................................................................... 29
2.4.1

Pẽ ng pẽáp gẾ i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s ............... 29
2.4.1.1 Gi i thi u ........................................................................ 29
2.4.1.2 H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s ....................................... 30
2.4.1.3 Ĩác pẽ ng pẽáp gẾ Ế pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s ......... 30
a. Đ a ẽ pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s v h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân
tẽ ng ............................................................................................... 31
b. Pẽ ng pẽáp gẾ i tr c ti p h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s .... 31
2.4.2
Pẽ ng pẽáp ọác đ nh không gian bù ................................. 34
a. Nh n xét ................................................................................. 34
b. ậác đ nh không gian bù b ng phân tích SVD ......................... 36
c. Thu t gi i phân tích SVD ....................................................... 36
2.5
Ph n m m ng d ng DAESOL ................................................... 37
2.5.1
Ph n m m DAESOL............................................................ 37
2.5.2
Ĩác mô đun b sung c a DAESOL cho l p bàẾ toán đẾ u
khi n
............................................................................................ 38
2.6
Ví d minh h a .......................................................................... 40
2.6.1
Bài toán rô b t hai b c t do .............................................. 40
a. Bài toán .................................................................................. 40


iv
b.
2.6.2

a.
b.
2.6.3
a.
b.
2.6.4
2.7
K
Ch

K t qu s ............................................................................... 42
Bài toán rô b t ba b c t do ............................................... 44
Bài toán .................................................................................. 44
K t qu s ............................................................................... 45
BàẾ toán c c u b n khâu b n l ......................................... 48
Bài toán .................................................................................. 48
K t qu s ............................................................................... 49
Nh n xét .............................................................................. 50
t lu n ...................................................................................... 51

ểg 3: ĐƯ U KHI N T Ư

U ...................................................... 52

3.1
Gi i thi u ................................................................................... 52
3.1
M t s tiêu chu n t ng h p t Ế u.............................................. 53
3.1.1
Bìnẽ pẽ ng c a sai s v n t c .......................................... 53

3.1.2
Bìnẽ pẽ ng gẾá tr mô men xo n c a m t trong các khâu
c a c c u ............................................................................................ 53
3.1.3
Bìnẽ pẽ ng c a giá tr đẾ u khi n ..................................... 54
3.2
Pẽ ng pẽáp gẾ i bài toán t Ế u ............................................... 54
3.2.1
Nguyên lý c c đ i Pontryagin .............................................. 54
3.2.2
Pẽ ng pẽáp ọây d ng chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ trong ý
ngẽ a t Ế u ........................................................................................... 57
3.3
Pẽ ng pẽáp s ......................................................................... 59
3.3.1
Pẽ ng pẽáp l p ................................................................. 59
3.3.2
Thu t gi i ............................................................................ 61
3.4
Ví d minh h a .......................................................................... 62
3.4.1
ĐẾ u khi n t Ế u ọe m t bánh............................................ 62
3.4.2
ĐẾ u khi n t Ế u rô b t Scara............................................ 74
3.5
K t lu n ...................................................................................... 80
Ch

ểg 4: ĐƯ U KHI N TÁI C U TRÚC .......................................... 81

4.1
Gi i thi u ................................................................................... 81
4.2
Tái c u trúc c c u ..................................................................... 82
4.2.1
Ĩ s lý thuy t .................................................................... 82
4.2.2
Pẽ ng pẽáp ma tr n truy n .............................................. 83
4.2.2.1 Ma tr n bi u di n phép di chuy n t nh ti n .................... 83
4.2.2.2 Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c ........................ 83
4.2.2.3 T a đ c a m t đẾ m thu c v t ....................................... 84
4.2.3
Bài toán tái c u trúc đ ng h c ............................................ 85
4.2.4
Bài toán tái c u trúc đ ng l c h c ...................................... 85
4.3
Pẽ ng pẽáp s ......................................................................... 87
4.3.1
Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng h c ................................ 87
4.3.2
Thu t gi i tái c u trúc ph n đ ng l c h c ........................... 88
4.4
Áp d ng ...................................................................................... 88
4.4.1
ĐẾ u khi n đ ng h c tay máy 2D ........................................ 89


v
4.4.2
ĐẾ u khi n đ ng h c tay máy 3D ........................................ 93

4.4.3
BàẾ toán đẾ u khi n đ ng l c h c 3D .................................. 96
4.5
K t qu s ................................................................................ 102
4.5.1
K t qu s ph n đẾ u khi n đ ng h c 2D ......................... 102
4.5.2
K t qu s ph n đẾ u khi n đ ng l c h c 3D ................... 105
4.6
K t lu n .................................................................................... 107
K T LU N .................................................................................... 109
DANH M C CÔNG TRÌNH C A TÁC GI ........................................ 111
TÀI LI U THAM KH O ................................................................. 112
Tài li u ti ng Vi t ................................................................................ 112
Tài li u ti ng Anh................................................................................ 113
PH
Ph
Ph
Ph
Ph

L C ...................................................................................... 121
l
l
l
l

c
c
c

c

1 Ph n m m DAESOL ........................................................... 121
2 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t hai khâu ........ 123
3 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng rô b t ba khâu ......... 125
4 Xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c c u b n khâu ....... 127


vi

DANH M C CÁC KÍ HI U, CH
D NG

Các ch

VI T T T TH

NG S

vi t t t ho c tên riêng

API
BDF
Butcher
tableau
const
DAE
DAEs
DAESOL
DOF

Gauss
ODE
QR
SVD

Application Programing Interface
Backward Difference Formula (Công th c sai phân
lùi)
B ng Butcher
H ng s
Differential-AlgebraẾc EquatẾon (Pẽ ng trìnẽ ịẾ
pẽân đ i s )
H pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s
Differential-Algebraic Equations Solver
Degree Of Freedom
Phép kh Gauss
Odinary ĩẾfferentẾal EquatẾon (pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân
tẽ ng)
Phép phân tích ma tr n QR
Singular Value Decomposition

Các kí hi u chung
q
q

q

qi , qi , qi

qT

qT
A
A-1
g

G
D
d ij

ẫéc t t a đ suy r ng
Đ o hàm b c nh t c a q theo th i gian (ịéc t v n
t c suy r ng)
Đ o hàm b c hai c a q theo th i gian (ịéc t gia t c
suy r ng)
T a đ , v n t c và gia t c suy r ng th i
Chuy n v c a q
Chuy n v c a q
Ma tr
Ma tr
ẫéc t
Ma tr

n quán tính
n ngh cẽ đ o c a ma tr n quán tính A
c a các liên k t cẽ ng trìnẽ
n Jacobi G = g / q

Ma tr n bù c a ma tr n Jacobi G
Các ph n t c a ma tr n D

vii

p
Qi
Mk , Fs
Q0 , Q*

h
i A
qi

ẫéc t c a các l c suy r ng (l c/mô men d n đ ng
c a đ ng c )
L c suy r ng ng v i t a đ suy r ng th i
Ĩác pẽ ng tẾ n đẾ u khi n (các l c ho c mô men
d n đ ng)
ẫéc t có các y u t là các l c suy r ng ng v i các
l c quán tínẽ ly tâm ịà gyroscop ịà đ c suy ra t
ma tr n quán tính
ẫéc t ch a các thành ph n còn l i c a pẽ ng
trình chuy n đ ng, không ch a gia t c, các l c ho t
đ ng và ph n l c liên k t, là hàm c a q, q và t
Đ o hàm theo qi c a ma tr n quán tính A
ẫéc t v i thành ph n qi   q1qi

q2 qi

max(m, n)
min(m, n)

L c/mô men đẾ u khi n đ ng c
L c/mô men đẾ u khi n th i
Đ ng n ng
Th n ng
S các t a đ suy r ng
S các pẽ ng trìnẽ lẾên k t
S l n nh t c a hai s n và m
S nh nh t c a hai s n và m

Si , Ci
S12..n , C12..n

sin(qi ), cosin(qi )
sin(q1  q2  ...  qn ), cosin(q1  q2  ...  qn )

u
ui
T


n
m

g

t
t s , te

h  t

ai
mi
Li
i
Ji

r

T

Gia t c tr ng tr ng
Th i gian
Th i gian b t đ u và k t thúc tính toán
Kho ng th i gian c a b c tính toán
V trí tr ng tâm khâu th i đ i v i h tr c t a đ
khâu i
Kh Ế l ng c a khâu i
Chi u dài c a khâu i
Góc đ nh v c a khâu th i
Mô men quán tính khâu th i

Các kí hi u tệoểg ch

M

i

qn qi 

ểg 2

Ma tr n kh Ế l ng
Nhân t Lagrange
H ng s d ng tẽ i
ẫéc t ph n l c suy r ng c a các liên k t cẽ

ng trìnẽ


viii

ri
f ( r)

rc
ru


Ph n l c suy r ng th i
ẫéc t các liên k t b sung c a các ph n l c liên k t r
ẫéc t ph n l c suy r ng c a các liên k t v t ch t
ẫéc t ph n l c suy r ng c a các liên k t cẽ
Góc nghiêng so v Ế pẽ ng ngang

Các kí hi Ị tệoểg ch

ng trìnẽ

ểg 3

x
x
u
u*
u*
ui

ẫéc t các bi n tr ng thái
Đ o hàm b c nh t c a x theo th i gian
ẫéc t c a các tham s đẾ u khi n
ẫéc t c a các tham s đẾ u khi n m i
ẫéc t c a các tham s đẾ u khi n t i u
Tham s đẾ u khi n th i

ui*

Tham s đẾ u khi n m i th i
Phi m hàm m c tiêu
C c tr phi m hàm m c tiêu
Th i gian b t đ u và k t thúc
ẫéc t đẾ u ki n đ u và cu i
Hàm m c tiêu trong bài toán Pontryagin
Bi n liên h p th i
Hàm Hamilton
Hi u c a giá tr phi m hàm c a b c l p sau v Ế tr

J
J*
t0 , t f
x0 , x f



pj

H

J
J

c

Giá tr tuy t đ i c a J
Sai s r t bé đ so sánh v i J khi tìm c c tr J *


kmax
min
max
q

,

q

q

,

q


i

z1 , z7
z2 , z8
z3 , z9

S b c l p đ tìm c c tr J *
C c ti u
C cđ i
ẫéc t c a các bi n liên h p
Đ o hàm b c nh t c a  q và q theo th i gian
ẫéc t các h s đ i v i các đẾ u ki n đ ng l c trong
hàm Hamilton
H s đ i v Ế đẾ u ki n đ ng l c th i
H s ch n tr c (b c ti n c a tham s đẾ u khi n u )
ẩ ng ng 1 , 1 (góc đ nh v c a thân xe so v Ế pẽ ng
ngang và gia t c góc c a thân xe)
ẩ ng ng 2 , 2 (góc đ nh v c a khâu AB so v i thân
xe và gia t c góc khâu AB)
ẩ ng ng 3 , 3 (góc đ nh v c a khâu BC so v i khâu
AB và gia t c góc c a khâu BC)


ix

z4 , z10
z5 , z11
z6 , z12

ẩ ng ng u, u (thông s đ nh v c a con tr t so v i
kh i tâm thân xe)
ẩ ng ng 5 , 5 (góc l c c a con l c so v Ế pẽ ng d c
thân xe và v n t c góc)
ẩ ng ng x, x (thông s đ nh v c a kh i tâm thân xe
tẽeo pẽ ng ngang ịà ị n t c)

Các kí hi Ị tệoểg ch
Tx , Ty , Tz

Rx , Ry , Rz

r0
r
ri0

ri

ểg 4

Ma tr n bi u di n phép t nh ti n d c theo các tr c
t a đ x, y và z.
Ma tr n bi u di n phép quay quanh tr c Ox, Oy và
Oz.
ẫéc t đ nh v m t đẾ m trong h tr c t a đ c
đ nh (h tr c t a đ n n
ẫéc t đ nh v m t đẾ m trong h tr c t a đ g n v i
m t khâu (h tr c t a đ v t)
ẫéc t đ nh v m t đẾ m thu c v t th i trong h t a

đ n n, ri0  ri0  xi0 , yi0 , zi0 
ẫéc t đ nh v m t đẾ m trong h tr c t a đ v t th
i, ri  ri  a , b, c 

Ti
vi

i

V n t c góc v t i



V n t c góc v t i theo tr c t a đ n n
Y u t c a ma tr n quán tính t i ph n t hàng i, c t
jc av tk
Kho ng th i gian th c hi n hành trình
Th i gian b t đ u và k t thúc
Th Ế gẾan tẽay đ Ế sang pẽ ng án kẽác

0
i

a ij( k )
T

t0 , t1
t*

n di chuy n h t a đ v t th

(i – 1)
n truy n c a v t th i
cv ti

iv h t ađ

Ma tr
v t th
Ma tr
V nt

Ti


x

DANH M C CÁC B NG

B
B
B
B

ng
ng
ng
ng

2.1 B
2.2 B

2.3 B
2.4 B

ng
ng
ng
ng

Butcher............................................................................. 33
thông s rô b t hai khâu .................................................. 42
thông s rô b t ba khâu ................................................... 45
thông s c c u b n khâu b n l ...................................... 49

B ng 3.1 B ng thông s xe m t bánh ....................................................... 68
B ng 3.2 B ng thông s rob t Scara ........................................................ 77
B ng 4.1 B ng thông s tay máy 2D ....................................................... 102
B ng 4.2 B ng thông s tay máy 3D ....................................................... 105


xi

DANH M C CÁC HÌNH V VÀ

TH

Hình 2.1 Mô hình hai kh Ế l ng ............................................................. 18
Hình 2.2 Kh p n i linh ho t..................................................................... 18
Hình 2.3 Mô hình c n tr c trên cao ......................................................... 19
Hình 2.4 Máy bay bay theo qu đ o quy đ nh .......................................... 19
Hình 2.5 Rô b t ph ng hai khâu .............................................................. 40

Hìnẽ 2.6 Đ th 1 (rô b t hai khâu) ........................................................ 42
Hìnẽ 2.7 Đ th  2 (rô b t hai khâu) ....................................................... 42
Hìnẽ 2.8 Đ th 1 (rô b t hai khâu) ........................................................ 43
Hìnẽ 2.9 Đ th  2 (rô b t hai khâu) ....................................................... 43
Hìnẽ 2.10 Đ th đẾ u khi n u1 (rô b t hai khâu)..................................... 43
Hìnẽ 2.11 Đ th đẾ u khi n u2 (rô b t hai khâu)..................................... 44
Hình 2.12 Qu đ o đẾ m B (rô b t hai khâu) ........................................... 44
Hình 2.13 Rô b t ba khâu ........................................................................ 45
Hình 2.14 Đ th 1 (rô b t ba khâu) ....................................................... 46
Hìnẽ 2.15 Đ th  2 (rô b t ba khâu) ...................................................... 46
Hìnẽ 2.16 Đ th 3 (rô b t ba khâu) ...................................................... 46
Hìnẽ 2.17 Đ th đẾ u khi n u1 (rô b t ba khâu) ...................................... 47
Hìnẽ 2.18 Đ th đẾ u khi n u2 (rô b t ba khâu) ...................................... 47
Hìnẽ 2.19 Đ th đẾ u khi n u3 ( rô b t ba khâu) ...................................... 47
Hình 2.20 Qu đ o đẾ m C (rô b t ba khâu) ............................................ 48
Hìnẽ 2.21 Ĩ c u b n khâu b n l ........................................................... 48
Hìnẽ 2.22 Đ th 1 (c c u b n khâu) ..................................................... 49
Hìnẽ 2.23 Đ th  2 (c c u b n khâu) .................................................... 49
Hìnẽ 2.24 Đ th 3 (c c u b n khâu) .................................................... 50
Hìnẽ 2.25 Đ th đẾ u khi n M3 (Ĩ c u b n khâu)................................. 50
Hìnẽ 2.26 Đ th góc 3 (Ĩ c u b n khâu) ............................................. 50
Hình 3.1 Sai s đẾ u khi n u v i giá tr t Ế u ......................................... 60
Hìnẽ 3.2 ĐẾ u khi n u ị t quá u* t Ế u ............................................... 60
Hình 3.3 Mô hình xe m t bánh ................................................................ 63
Hìnẽ 3.4 Đ th đẾ u khi n V1 và V6 ......................................................... 69
Hìnẽ 3. 5 Đ th nhân t 1 và  2 ............................................................ 69
Hìnẽ 3.6 Đ th z1 và z7 và qu đ o pha  z1 , z7  - z1  1 , z7  1 ................. 70


xii

Hìnẽ 3.7 Đ th z2 và z8 và qu đ o pha  z2 , z8  - z2  2 , z8  2 ................ 70
Hìnẽ 3.8 Đ th z3 và z9 và qu đ o pha  z3 , z9  - z3  3 , z9  3 ................ 70
Hìnẽ 3.9 Đ th z4 và z10 và qu đ o pha  z4 , z10  - z4  u, z10  u ................ 71
Hìnẽ 3.10 Đ th z5 và z11 và qu đ o pha  z5 , z11  - z5  5 , z11  5 ............ 71
Hìnẽ 3.11 Đ th z6 và z12 và qu đ o pha  z6 , z12  - z6  x, z12  x .............. 71
Hìnẽ 3.12 Đ th quan h gi a hàm m c tiêu Jk và l n l p k................... 72
Hìnẽ 3.13 Đ th l c F(t) tác d ng lên con tr t ...................................... 72
Hìnẽ 3.14 Đ th ng u l c M0(t) tác d ng lên bánh xe .............................. 73
Hìnẽ 3.15 Đ th ng u l c M5(t) tác d ng lên con tr t ........................... 73
Hình 3.16 Rô b t Scara ............................................................................ 74
Hình 3.17 Qu đ o đẾ m D....................................................................... 77
Hình 3.18 ĐẾ u khi n M1,M2 t Ế u .......................................................... 78
Hình 3.19 Qu đ o  1 .............................................................................. 78
Hình 3.20 Qu đ o  1 .............................................................................. 78
Hình 3.21 Qu đ o  2 .............................................................................. 79
Hình 3.22 Qu đ o  2 .............................................................................. 79
Hình 4.1 Mô hình tay
Hình 4.2 Mô hình tay
Hình 4.3 Mô hình tay
Hìnẽ 4.4 Đ th q1 và

máy 2D .................................................................. 89
máy 3D .................................................................. 93
máy 3D (ph n đ ng l c) ........................................ 97
q2 (pẽ ng án Ư) ................................................... 102

Hìnẽ 4.5 Đ th q3 và q4 (pẽ

ng án Ư) ................................................... 102

Hìnẽ 4.6 Đ th v n t c q2 và q3 (pẽ

ng án Ư) ...................................... 103

Hìnẽ 4.7 Đ th v n t c q4 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ

ng án Ư) ................. 103

Hìnẽ 4.8 Đ th q1 và q2 (pẽ

ng án ƯƯ) .................................................. 103

Hìnẽ 4.9 Đ th q3 và q4 (pẽ

ng án ƯƯ) .................................................. 103

Hìnẽ 4.10 Đ th v n t c q1 và q2 (pẽ

ng án ƯƯ) ................................... 104

Hìnẽ 4.11 Đ th v n t c q4 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ

ng án ƯƯ) .............. 104

Hìnẽ 4.12 Đ th th q1 và q2 (pẽ

ng án Ư – 3D) ................................... 105

Hìnẽ 4.13 Đ th th q3 và q4 (pẽ

ng án Ư – 3D) ................................... 106

Hìnẽ 4.14 Đ th th q5 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ

ng án Ư – 3D) .............. 106

Hìnẽ 4.15 Đ th th q1 và q2 (pẽ

ng án ƯƯ – 3D) .................................. 106

Hìnẽ 4.16 Đ th th q3 và q4 (pẽ

ng án ƯƯ – 3D) .................................. 107

Hìnẽ 4.17 Đ th th q5 và qu đ o đẾ m ĩ (pẽ

ng án ƯƯ – 3D) ............ 107


xiii

DANH M C CÁC THU T GI I

Thu t gi i 2.1 Thu t gi i s d ng công th c sai phân lùi (BDF) .............. 32
Thu t gi i 2.2 Thu t gi Ế pẽ ng pẽáp Runge Ạutta n ........................... 34
Thu t gi i 2.3 Thu t gi i xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng k t h p
pẽ ng pẽáp gẾ i tích ................................................................................... 35
Thu t gi i 2.4 Thu t gi i xây d ng pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng b ng pẽ ng
pháp s ........................................................................................................ 36
Thu t gi i 2.5 Phân tích SVD ................................................................... 37

Thu t gi i 2.6 M r ng ph n m m DAESOL ............................................ 40
Thu t gi i 3.1 Thu t gi i s đẾ u khi n t Ế u tẽeo nguyên lý PontryagẾn 62
Thu t gi i 4.1 Thu t gi i s tái c u trúc đ ng h c ................................... 87
Thu t gi i 4.2 Thu t gi i s tái c u trúc đ ng l c h c ............................. 88


1

L I NịI

U

Làm th nào đ m đ u cho lu n án đ có th khái quát công vi c tôẾ đã
th c hi n trong su t b n n m qua? Đó kẽông pẽ i là m t câu h i d tr l i.
Ngh ch lý thay, b ng cách vi t xu ng câu h Ế này tẽì tôẾ c ng tìm tẽ y câu tr
l i cho câu h i.
Vào th Ế đẾ m nẽ tẽ này, nẽ ịẾ c k t thúc m t gẾaẾ đo n trong cu c
s ng c a tôi, tôi không th không nhìn l Ế ịà c ng nẽ mong mu n. ẠẽẾ đang
vi t câu này, tôẾ đã ngẽ đ n m t ịàẾ ng i. Nh ng ng i này bao g m PGS.
TS. ĐẾnẽ ẫ n Pẽong, GS.TSKH. Đ Sanh, các thành viên b môn Ĩ ẽ c ng
d ng, các đ ng nghi p c a tôi, b m cùng v và con. Toàn b h là nh ng
ng i x ng đáng nẽ n đ c nh ng c m n cho nh ng đóng góp (cácẽ này
hay cách khác) cho lu n án.
ẩr c tiên, tôi mu n c m n PGS.TS. ĐẾnẽ ẫ n Pẽong. ẩrong nẽẾ u n m
qua, tôẾ đã có c ẽ Ế đ c h c t p và h p tác v i ông, luôn đ c ông đ nh
ẽ ng cho tôi nh ng quan đẾ m đúng đ n. Tôi th c s mong mu n đ c ti p
t c h p tác v Ế ông trong t ng lai.
Ti p theo là nh ng l i c m n sâu s c đ n GS.ẩSẠH. Đ Sanh. Ông luôn
đ a ra nẽ ng ý ki n chuyên môn giá tr c ng nẽ đ ng viên khích l k p
th i.

Tôi mu n c m n TS. Nguy n Quang Hoàng, ng Ế luôn đóng góp nẽ ng
nh n xét quý báu trong su t th i gian hoàn thi n lu n án.
ẩôẾ c ng mu n c m n đ n công ty lẾên doanẽ ẫẾanoịa, n Ế tôẾ đang làm
vi c, đã t o m Ế đẾ u ki n thu n l i trong su t quá trình nghiên c u.
Cu i cùng, tôi mu n c m n t i t t c nh ng b n bè, gẾa đìnẽ yêu quý c a
tôi, và t t c nh ng ng Ế mà tôẾ đã kẽông nêu tên c th .

Tr n Đ c


2

M

1.

U

S ề

c v l ch s

đẾ u khi n

ĐẾ u khi n là m t l nẽ ị c đã có l ch s phát tri n lâu đ Ế, cácẽ đây ẽ n
ẽaẾ ngẽìn n m. Đây là nẽ ng quy t c k thu t đ c áp d ng v i m c đícẽ
ho c làm cho m t h th ng làm vi c theo mong mu n ho c làm vi c t t ẽ n.
Ĩẽúng đóng ịaẾ trò quan tr ng trong m t ph m vi r ng đ i v i nh ng h
th ng nẽ c kẽí, đẾ n, ch t l ng, hóa ch t, tài chính, và th m chí là h sinh
h c. Nh ng h này s đ c xây d ng mô hình toán h c, phân tích và thi t k

b đẾ u khi n s d ng lý thuy t đẾ u khi n theo mi n t n s , th i gian ho c
ph c, ph thu c vào bài toán c th . Và nh ng h th ng này đ u đ c g i
chung là nh ng h th ng đẾ u khi n t đ ng và chính là n n t ng cho s phát
tri n c a t đ ng hóa.
Ban đ u, h th ng đẾ u khi n ch là nh ng h th ng đẾ u ch nẽ. Đ u tiên
ph i k đ n h th ng đẾ u ch nẽ pẽao cẽo đ ng h n c c a Ctsebios (Hy
l p - th k th ba tr c công nguyên) [65]. Sau này nẽ ẽ đẾ u ch nh nhi t
đ c a Cornelis Drebbel (1572 – 1633) Hà lan [66], h đẾ u ch nh m c c a
Polzunov Nga (1776) hay h đẾ u ch nh t c đ c a James Watt (1769) [67].
Th i k tr c n m 1968, ưames Ĩlerk MaọỌell là ng Ế đ u tẾên đ a ra
nhi u công trình nghiên c u lý thuy t đ c p đ n nẽ ẽ ng c a các thông s
đ n ch t l ng c a h đẾ u khi n [70]. K ti p đ n I. A. Vyshnegradskii v i
các công trình toán h c v các b đẾ u ch nh (1876) [71].
Đ n th chi n th HaẾ đòẾ ẽ i s phát tri n v lý thuy t và ng d ng đ có
nh ng máy bay lái t đ ng, nh ng h th ng đẾ u khi n v trí c a các lo i
pẽáo, đẾ u khi n rađa t đ ng… Nẽ ng n m 1950, các pẽ ng pẽáp pẽân
tích toán h c, đẾ n t và ph n h Ế đã pẽát trẾ n ịà đ a ịào ng d ng nhanh
chóng.
M th nẽ ẽànẽ ẽ ng nghiên c u trong mi n t n s v i các công
trình ng d ng c a Harry Nyquist [73], Hendrick Bode [75, 76], Harold
Black [74] các trung tâm th nghi m đẾ n tín Bell Labs. Còn Nga ng tr
l nẽ ị c lý thuy t đẾ u khi n và ng d ng trong mi n th i gian v i các
pẽ ng pẽáp c a Poincaré và Lyapunov [77, 78]. Tuy nhiên nh ng pẽ ng
pẽáp này kẽông đ c bi t đ n r ng rãẾ ngoàẾ n c Nga cẽo đ n khi k t thúc
th chi n. Có th nói nh ng k thu t thi t k đẾ u khi n đã pẽát trẾ n trong
su t quá trình th chi n đã t o ra s bùng n r ng rãi c a các bài báo và
sách nghiên c u không ch t các n c M , Nga mà còn c các n c Đ c và
Anẽ. ẫà các pẽ ng pẽáp đẾ u khi n trong gẾaẾ đo n này đ c g i là các
pẽ ng pẽáp đẾ u khi n c đẾ n.
Cu i nh ng n m 1950 ịà đ u nh ng n m 1960, ị i s ra đ i c a v tinh

và th Ế đ Ế ị tr b t đ u, các h đẾ u khi n ngày càng ph c t p ẽ n ịà đòẾ


3
h i ch t l ng cao ẽ n. Ĩác pẽ ng pẽáp c a Poincaré và Liapunov, hay c a
NẾcẽolas MẾnorsky [79] có ý ngẽ a r t l n và làm n n t ng cẽo các pẽ ng
pẽáp đẾ u khi n hi n đ i hay còn g Ế là pẽ ng pẽáp đẾ u khi n không gian
tr ng tẽáẾ. Đ ng th i trong th i gian này còn th y s công b c a m t s các
công trình quan tr ng khác v đẾ u khi n đ ng l c h c cẽ ng trìnẽ ịà đẾ u
khi n t Ế u c a Bellman (M ) [80], Kalmal [81 – 83] và Pontryagin cùng
đ ng nghi p [84]. Ĩác pẽ ng pẽáp đẾ u khi n tẽícẽ ngẽẾ, đẾ u khi n b n
v ng, đẾ u khi n m , các “ẽ tẽông mẾnẽ”… ra đ Ế ịà đ c áp d ng có hi u
qu vào th c ti n.
T nh ng n m 1980 đ n nay, máy tính s ngày càng đ c s d ng r ng
rãi cho phép có th tri n khai các k thu t đẾ u khi n cao c p ẽ n c ng nẽ
có đ cẽínẽ ọác cao ẽ n ẽ n so v i các k thu t đã đ c phát tri n trong
nh ng n m tr c. Vi c này c ng cho phép s d ng nhi u ẽ n các lý thuy t
đẾ u khi n cho nh ng h th ng nh m có đ c nh ng h th ng đẾ u khi n
mong mu n. Có th hi u đây cẽínẽ là ng d ng th c t c a lý thuy t đẾ u
khi n và có vai trò quan tr ng trong m t ph m vi r ng các h th ng đẾ u
khi n.
ẩrên đây là s l c v toàn b l ch s c a đẾ u khi n t đ ng. Qua đó cẽo
th y đẾ u khi n t đ ng là c t lõi c a t đ ng ẽóa, đã mang l i nh ng l i ích
to l n, cho phép hi n đ i hóa các k thu t s n xu t, cung c p đẾ n ịà n c,
ki m soát môẾ tr ng, các công ngh thông tin và truy n tẽông… Đ ng th i
đẾ u khi n t đ ng luôn đ c đ c p đ n trong cách chúng ta t ch c xã h i,
và làm th nào th c hi n cho các doanh nghi p công ngh hi n đ i. M c đícẽ
làm cho quá trình t đ ng s đòẾ ẽ i s can thi p c a con ng i ngày càng ít,
thay th d n con ng i trong nh ng môẾ tr ng nguy hi m, đ c h Ế, đ ng
th Ế mang đ n nhi u ti n ícẽ ẽ n.

2.

Lý do ch ể đ tài

Yêu c u c a t duy ị công ngh , c trong qu n lý đ u d a trên pẽ ng
th c th c hi n tẽeo cẽ ng trìnẽ. Khi mà lý thuy t đẾ u khi n thâm nh p
sâu vào nh ng l nẽ ị c này tẽì bàẾ toán đẾ u khi n tẽeo cẽ ng trìnẽ ngày
càng có v th quan tr ng ịà càng đ c quan tâm. ạẾên quan đ n xu th này
bài toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ các ẽ c ẽ c, n n t ng c a các h th ng c
khí, ngày càng phát tri n trong nh ng th p k g n đây. Các h c ẽ c này
tẽ ng đ c tr ng b i c h nhi u b c t do (DOF), có tính phi tuy n m nh
do có các kh p quay, ch u các liên k t, ịà d b c t do. Các m c tẾêu đẾ u
khi n mong mu n không ch liên quan đ n các bi n v t lý v v trí và v n t c
mà còn c l c và mô men tác d ng. Đây là bàẾ toán đẾ u khi n c a nhi u l nẽ
v c nẽ t u ị tr , pẽ ng tẾ n giao thông đ ng b ịà đ ng th y, rô b t di
đ ng ho c rô b t không gian, mô ẽìnẽ c tẽ ng i ho c các máy móc c n
th c hi n các chuy n đ ng cẽo tr c ho c ng phó v Ế tẽay đ i nhi m v ...
Tùy thu c vào tính ch t c a c ẽ mà d n đ n các bàẾ toán đẾ u khi n h
c ẽ c:


4
- Đi u khi n th đ ng v Ế c s n n t ng là n ng l ng đ c phân b l i:
đẾ u khi n b ng chuy n đ ng t ng đ i, b t t ch n đ ng l c, v t li u
thông minh... cung c p t ho t đ ng c a b đẾ u khi n (thi t b d n
đ ng)
- ĐẾ u khi n ch đ ng (đ a n ng l ng t ngoài) v i các m c tẾêu đẾ u
khi n là v trí ho c l c v i các h ch u liên k t. Các liên k t có th là liên
k t holonom ho c không holonom, tuy n tính ho c phi tuy n.
- ĐẾ u khi n lai v i vi c k t h p c đẾ u khi n ch đ ng ịà đẾ u khi n th

đ ng.
Đ ng th i, cùng vi c xem xét thêm đ n s các đẾ u khi n đ c l p cùng v i
s b c t do c a c ẽ , s d n đ n m t s ch đ quan tr ng khác: n u s
các đẾ u khi n đ c l p đúng b ng v i s b c t do c a c ẽ , ta có bài toán
đẾ u khi n c ẽ đ d n đ ng. Khi s đẾ u khi n này ít ẽ n s b c t do, ta
có bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ thi u d n đ ng. Còn tr ng h p s các đẾ u
khi n nhi u ẽ n s d n đ n bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u ị i vi c s d ng các
pẽ ng pẽáp t Ế u nh m ọác đ nh duy nh t các m c tẾêu đã đ c đ a ra.
BàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ tẽ c ch t đây là bàẾ toán
đẾ u khi n đ ng l c h c ng c: cho m t chuy n đ ng mong mu n ho c các
yêu c u v các đ c tính chuy n đ ng, c n ọác đ nẽ các đẾ u khi n đ u ịào đ
h ph i th c hi n các yêu c u đ ra. BàẾ toán nẽ v y d n đ n vi c ọác đ nh
các thông s c a mô ẽìnẽ đ ng l c c a h c ẽ c.
Ĩẽo đ n nay n n t ng c a lý thuy t cho bài toán này d a trên ý t ng xem
các cẽ ng trìnẽ c n đ c tuân tẽeo nẽ là nẽ ng liên k t c ẽ c và s d ng
pẽ ng pẽáp nẽân t Lagrange (ph ng trìnẽ ạagrange ị i nhân t cho bài
toán này). Quan đẾ m nẽ ị y có nhi u h n ch nẽ sau:
- Các đẾ u khi n đ c tính thông qua các nhân t ạagrange đ c xác
đ nh c ng, làm gi m kh n ng c a bàẾ toán đẾ u khi n.
- Vi c đ ng nh t các cẽ ng trìnẽ ị i các liên k t v t ch t (đ c th c
hi n qua các v t th c th ) t c đẾ kẽ n ng đ t bài toán n đ nh cho
bàẾ toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ. Và do vi c đ ng nh t này, các cẽ ng
trình ph Ế lý t ng và không bi n d ng đ c.
- Ĩẽ a t ng quát. Hi n nay v n ch đang gẾ i quy t cẽo tr ng h p s
đẾ u khi n đúng b ng s các chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ – bàẾ toán đẾ u
khi n hoàn toàn.
- Ĩẽ a đ c p nhi u đ n v n đ ch t l ng đẾ u khi n c ng nẽ cácẽ đáp
ng trong tr ng h p cẽ ng trìnẽ tẽay đ i.
NgoàẾ ra đ i v Ế pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng tẽu đ c là m t h pẽ ng
trìnẽ ịẾ pẽân đ i s , không gian pha b m r ng cho các nhân t Lagrange.

Vi c gi i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s này c ng g p ph i kẽó kẽ n do pẽ i
ọác đ nh thêm nhân t ạagrange, đ c bi t là các đẾ u ki n đ u t ng tẽícẽ
lẾên quan đ n chúng. Đ ng th i vi c khai thác các công c ph n m m có s n
nẽ Matlab, Maple c ng g p nhi u kẽó kẽ n trong ịẾ c gi Ế bàẾ toán. Đó là
còn cẽ a đ c p đ n v n đ b n quy n c a các ph n m m này.


5
Vì nh ng h n ch nẽ ị y đ i v i bài toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ – m t
bàẾ toán đang còn mang tínẽ tẽ i s và phù h p v Ế ọu ẽ ng th c t hi n
nay, kh o sát c a lu n án là m t b sung ịào các pẽ ng pẽáp ngẽẾên c u
chuy n đ ng cẽ ng trình, đ t bài toán v chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ các ẽ
c ẽ c v i m t cách nhìn t ng quát ẽ n trong ị n đ th c hi n chuy n đ ng
cẽ ng trìnẽ c ng nẽ đ a ra các pẽ ng pẽáp có ẽẾ u qu đ gi i quy t bài
toán, đ c bi t cho m t s n i k t nó v i bài toán nâng cao ch t l ng (t Ế u)
c ng nẽ tínẽ ẽẾ u qu c a chúng (tái c u trúc).
3.

M c đích ểghẾêể c u

M c đícẽ c a lu n án là xây d ng pẽ ng pẽáp t ng quát đ ti p c n v i
bàẾ toán đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ các ẽ c ẽ c, bao g m các bài toán: th c
hi n m t chuy n đ ng theo cẽ ng trìnẽ mong mu n, th c hi n chuy n đ ng
theo cẽ ng trìnẽ đã cẽo m t cách t t nh t (bài toán t Ế u) ịà đáp ng
nhanh nh t đ i v Ế các tẽay đ i t cẽ ng trìnẽ đã cẽo (bàẾ toán táẾ c u
trúc). Đ ng th i xây d ng các thu t gi i c ng nẽ mô đun ph n m m t ng
ng đ gi i quy t cho l p các bài toán này.
4.

Đ Ết

ng và ph m vi nghiên c u

Đ Ế t ng nghiên c u là các h c ẽ c (holonom và không holonom) đ c
đẾ u khi n đ th c hi n m t chuy n đ ng đã cẽo (tẽeo m t qu đ o hay m t
đa t p).
Ph m vi nghiên c u: nghiên c u v bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng
cẽ ng trìnẽ. Đ ng th i m r ng ph m vi nghiên c u nh m nâng cao ch t
l ng đẾ u khi n và hi u qu v i vi c k t h p nghiên c u thêm v i các bài
toán đẾ u khi n t Ế u ịà đẾ u khi n tái c u trúc.
Các k t qu nghiên c u m Ế đ c th hi n các b ng thu t gi i chi ti t. Đ
minh h a và ki m ch ng các v n đ nghiên c u, trong lu n án gi i quy t m t
s bàẾ toán đã đ c nghiên c u và quan tâm nhi u nẽ rô b t hai b c t do,
rô b t ba b c t do, c c u b n khâu b n l , xe m t bánh, rô b t Scara và rô
b t RoPC01.
5.

Ý ểgh a Ềhoa h c và th c ti n c a đ tài

Xây d ng pẽ ng pẽáp t ng quát cho vi c kh o sát chuy n đ ng cẽ ng
trình: th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ đã cẽo, th c hi n t Ế u cẽuy n
đ ng cẽ ng trìnẽ ịà th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ kẽẾ có bẾ n th k t
c u c ẽ . Ĩác bàẾ toán nẽ ị y đang ngày càng đ c quan tâm trong vi c
v n hành các thi t b , pẽ ng tẾ n, nẽ trong ịẾ c đẾ u khi n các pẽ ng tẾ n
gẾao tẽông kẽông ng i lái, trong v n đ ti t ki m n ng l ng ẽay đáp ng
v i yêu c u tẽay đ i m u mã các m t hàng theo th hi u ng i tiêu dùng.
Đ ng th i vi c gi i quy t các bài toán b ng các k thu t tính toán s nh m


6

t n d ng nh ng s c m nh c a máy tính là m t công vi c yêu c u cao v m t
lý thuy t nh ng c ng r t sát h p v i th c t hi n nay.
6.

Nh ểg đóểg góễ c a lu n án

Trong lu n án t p trung vào 3 v n đ đẾ u khi n: đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ,
đẾ u khi n t Ế u ịà đẾ u khi n tái c u trúc.
V n đ đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, nẽ đã nóẾ, cẽo đ n nay n n t ng lý
thuy t v n d a trên quan đẾ m ọem các cẽ ng trìnẽ là nẽ ng liên k t c
h c (liên k t lý t ng). D a ịào quan đẾ m này có th s d ng pẽ ng pẽáp
nhân t ạagrange (là pẽ ng pẽáp pẽ bi n hi n nay, n u không mu n nói
là duy nh t), đ kh o sát bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ. Ĩác
đẾ u khi n đ c tính thông qua các nhân t Lagrange s đ c ọác đ nh m t
cácẽ t ng mẾnẽ ịà c ẽ kh o sát có chuy n đ ng đ c ọác đ nh hoàn toàn.
NóẾ kẽác đẾ, ịẾ c s d ng pẽ ng pẽáp nẽân t ạagrange làm cẽo c ẽ
không còn kh n ng đẾ u khi n n a, ngẽ a là làm gẾ m kh n ng m r ng
tínẽ đẾ u khi n c a bài toán. V i vi c s d ng nguyên lý Phù h p trong lu n
án làm bàẾ toán đẾ u khi n đ c m m d o ẽ n, cẽo pẽép đ t tẽêm đ i v Ế c
h các yêu c u khác, tr tr ng h p các liên k t cẽ ng trìnẽ ẽoàn toàn, ịí
d đ a ịào các yêu c u v đẾ u khi n t Ế u nẽ m nâng cao ch t l ng đẾ u
khi n, ho c đẾ u khi n tái c u trúc nh m nâng cao hi u qu đẾ u khi n.
V n đ đẾ u khi n t Ế u, các pẽ ng pẽáp cẽo đ n nay v n là s d ng
pẽ ng pẽáp ạagrange nẽân t đ xây d ng pẽ ng trìnẽ đ ng l c và xây
d ng các đẾ u ki n t Ế u d a vào ánh x Affine ho c nguyên lý bi n phân.
Khác v Ế các pẽ ng án trên, s d ng nguyên lý Phù h p có th xây d ng
pẽ ng trìnẽ đ ng l c không có nhân t Lagrange tr c khi áp d ng nguyên
lý PontryagẾn. Đ áp d ng nguyên lý t Ế u cẽo ẽ c ẽ c là ph i tính ma tr n
ng c c a ma tr n quán tínẽ. Pẽ ng pẽáp trìnẽ bày trong lu n án đã đ a
ra pẽ ng pẽáp đ ị t kẽó kẽ n này.

V n đ đi u khi n tái c u trúc liên quan đ n vi c ph i ng x đ i v i
nh ng tẽay đ i v cẽ ng trìnẽ, ẽo c th m chí là c u trúc c a h . V i vi c s
d ng pẽ ng pẽáp ma tr n truy n, khi c u trúc h tẽay đ i, có th d dàng
ọác đ nẽ đ c các y u t c a ma tr n quán tính, các l c suy r ng ng v i c u
trúc m i m t cách nhanh chóng mà không ph i tính l i t đ u. T đó gẾúp
c p nh t l Ế pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng m t cácẽ nẽanẽ cẽóng. ĐẾ u này r t
có ý ngẽ a trong vi c tính toán s a ch a tr c tuy n ho c trong thi t k t Ế u.
V i nh ng đóng góp nẽ ị y, lu n án đã có nẽ ng k t qu nẽ sau:
- Ph n v đi u khi n chuy n đ ng ch ng trình
+ Xây d ng mô hình toán h c c a c ẽ đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng
trình d a trên nguyên lý Phù h p.
+ Thu t gi i gi i h pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s tẽu đ c c a c ẽ đẾ u
khi n.


7
+ M r ng ph n m m DAESOL cho l p bàẾ toán đẾ u khi n này cùng vi c
b sung thêm các mô đun liên quan: mô đun ọác đ nh ma tr n Jacobi G , mô
đun tính không gian bù D c a ma tr n G .
- Ph n v đi u khi n t i u
+ V n d ng nguyên lý c c đ i Pontryagin đ gi i bài toán t Ế u ị i phi m
hàm m c tẾêu ịà đ a ra tẽu t gi i (l trình gi i).
+ Pẽ ng pẽáp l p đ gi i bài toán t Ế u cẽo cẽuy n đ ng c a c ẽ mà
không ph i tính ma tr n ngh cẽ đ o c a ma tr n quán tính.
- Ph n v đi u khi n tái c u trúc
+ S d ng pẽ ng pẽáp ma tr n truy n đ x lý đẾ u khi n tẽeo pẽ ng
th c tái c u trúc nh m đáp ng nhi m v hay th m chí là kh c ph c s c
c a c c u. T đó gẾúp cẽo ịẾ c tínẽ toán đ ng h c ịà đ ng l c h c c a c
c u trong bài toán tái c u trúc m t cácẽ đ n gẾ n và hi u qu .
+ Xây d ng các thu t gi i t ng quát cẽo bàẾ toán đẾ u khi n tái c u trúc c

ph n đ ng h c ịà đ ng l c h c.
Trong quá trình nghiên c u và th c hi n lu n án, nghiên c u sẾnẽ đã công
b đ c 9 bàẾ báo, trong đó 1 bàẾ đ c đ ng t p cẽí Đ c và 1 bài khác
đ c đ ng t p chí Ba lan, v i 8 bài trong s đó t t c đ u liên quan tr c
ti p đ n lu n án.
7.

C u trúc c a lu n án

C u trúc c a lu n án g m 6 ph n nẽ sau:
M đ u: Trình b y s l c v l ch s đẾ u khi n, lý do ch n đ tài, m c
đícẽ, đ Ế t ng và ph m vi nghiên c u c ng nẽ ý ngẽ a kẽoa ẽ c và th c
ti n c a đ tài nghiên c u.
Ch ểg 1: “T ng quan”. ẩrong cẽ ng này trìnẽ bày các pẽân tícẽ đánẽ
giá các công trình nghiên c u đã có c a các tác gi trong ịà ngoàẾ n c liên
quan đ n đ tài lu n án. Đ ng th Ế đ a ra nẽ ng v n đ đang t n t i và
nh ng v n đ mà lu n án s t p trung nghiên c u và gi i quy t.
Ch ểg 2: “Đi u khi n chuy n đ ng ch ng trình”. ẩrong cẽ ng này,
b t đ u t vi c kh o sát h đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ b ng Nguyên lý Phù
h p. T nh ng k t qu tẽu đ c, d n đ n vi c áp d ng pẽ ng pẽáp s đ
tìm thêm các pẽ ng trìnẽ ràng bu c cho các ph n l c liên k t (các l c đẾ u
khi n) t các pẽ ng trìnẽ lẾên k t. Sau đó b sung ph n tính toán này vào
ph n m m gi Ế pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân đ i s DAESOL nh m m r ng ph n
m m, giúp d dàng gi i quy t đ c cho các l p bài toán liên quan.
Ch ểg 3: “Đi u khi n t i u”. V i m c đícẽ nẽ m nâng cao ch t l ng
đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, n i dung ch y u c a cẽ ng này là t p chung xây
d ng thu t gi i đẾ u khi n t Ế u b ng cách liên k t các nguyên lý đẾ u khi n
v Ế các nguyên lý c ẽ c. C th
đây là nguyên lý đẾ u khi n Pontryagin và
pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng trong bi n chính t c Hamilton. V n đ m u ch t

đây là có áp d ng pẽ ng pẽáp ịào các bàẾ toán k thu t.


8
Ch ểg 4: “Đi u khi n tái c u trúc”. V i m c tiêu là nâng cao hi u qu
đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ, trong cẽ ng này trìnẽ bày m t pẽ ng pẽáp đẾ u
khi n đ ng h c ịà đ ng l c h c theo ẽ ng tái c u trúc. Đây là m t ẽ ng có
nhi u tri n v ng, đ c bi t là trong các ho t đ ng c a rô b t công nghi p. Bài
toán không ch có ích trong vi c kh c ph c s c trong ho t đ ng c a máy
móc mà nó còn giúp ích trong vi c l a ch n các pẽ ng án tẽẾ t k , t đó
cho phép l a ch n đ c pẽ ng án t t nh t.
Ph n k t lu n: Đ a ra các k t qu mà lu n án đã đ t đ c, nh ng v n đ
còn t n t i c ng nẽ ẽ ng phát tri n ti p theo c a lu n án.
Cu i cùng c a lu n án là các tài li u tham kh o, các công trìnẽ đã công b
trong su t th i gian làm lu n án và ph n ph l c.


9

Ch

ng 1: T NG QUAN

M y ch c n m tr l i đây cẽo tẽ y s tr ng tẽànẽ trong l nẽ ị c phát
tri n k t h p các h th ng v i lý thuy t đẾ u khi n. ạ nẽ ị c này đã tìm tẽ y
ch đ ng n đ nh trên ranh gi i gi a toán h c ng d ng, khoa h c k thu t
và máy tính. Th c t cho th y s thành công chính không ch b i có các lý
thuy t toán h c đã có đ c các ng d ng tr c ti p mà còn b i vì các k t qu
đ c tìm th y ngay l p t c t các thu t gi i này b ng các s n ph m ph n
m m đóng góẾ nẽ ẽ p công c MATLAB [86, 87] ho c tẽ ịẾ n cẽ ng trìnẽ

con SLICOT [88] đ c s d ng tr c ti p b i các k s cẽo công ịẾ c trong
th c t . ĐẾ u này cho th y s phát tri n m nh m c a máy tính s cùng các
pẽ ng pẽáp s đang đ c s d ng t ng lên đáng k cho các lý thuy t đẾ u
khi n đ gi i quy t các bài toán cho h đẾ u khi n.
Có th th y đi u khi n là k thu t đ c áp d ng trong di n r ng c a nhi u
l nẽ v c, trong đó có c ẽ c. Trong ph m vi c a lu n án, m t lo i bài toán
đẾ u khi n trong l nẽ c ẽ c đ c t p trung vào nghiên c u và gi i quy t là
bàẾ toán đẾ u khi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ – m t bàẾ toán đang nẽ n
đ c s quan tâm ngày càng t ng trong nẽ ng th p k g n đây.
Nẽ ị y, bàẾ toán đ c quan tâm cẽínẽ đ n trong lu n án lẾên quan đ n
bàẾ toán đ ng l c h c ng c trong đó đẾ u khi n tác d ng đ u vào c n đ c
ọác đ nẽ đ t o ra đ u ra mong mu n. ẩrong c ẽ c, nh ng đ u ra mong
mu n tẽ ng là nh ng chuy n đ ng c th , đ c g i là các liên k t cẽ ng
trình (program constraints) [19, 22, 89, 90, 91] ho c liên k t ph
(servoconstraints) [21] ịà c ng còn đ c g i là chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ.
Các chuy n đ ng này đ c coẾ nẽ nẽ ng hàm ph thu c vào th i gian, các
t a đ và v n t c suy r ng, ký hi u t , q, q t ng ng. Nh ng hàm ph thu c
này có th là các liên k t holonom ho c không holonom. Pẽ ng trìnẽ tẽu
đ c là k t qu sau kẽẾ gẽép pẽ ng trìnẽ cẽuy n đ ng c a h đẾ u khi n
v Ế các pẽ ng trìnẽ c a các liên k t cẽ ng trìnẽ. Đây là m t h pẽ ng
trìnẽ trìnẽ ịẾ pẽân đ i s (DAEs) v i các bi n tr ng thái và các thông s đẾ u
khi n. Nghi m c a pẽ ng trìnẽ tẽu đ c s đ c làm c s đ nghiên c u
đ c tính chuy n đ ng h theo chuy n đ ng yêu c u ịà đ hi u c ng nẽ xây
d ng các l c đẾ u khi n.
ẩẽông tẽ ng có hai d ng bàẾ toán c b n: đẾ u khi n hoàn toàn và không
hoàn toàn tùy thu c vào d ng c a các liên k t cẽ ng trìnẽ. BàẾ toán đẾ u
khi n hoàn toàn s kẽông đ c quan tâm đây do ịẾ c các giá tr đẾ u khi n
có th ẽoàn toán ọác đ nh sau khi gi Ế bàẾ toán đ ng l c h c ng c, d n đ n
vi c mu n tẽay đ Ế các đẾ u khi n đ th c hi n thêm m c đícẽ nào đó là b t
kh kẽáng. Ĩòn đ i v Ế bàẾ toán đẾ u khi n không hoàn toàn, vi c có th

th c hi n đ c tẽay đ Ế các đẾ u khi n s làm ti n đ t o ra nh ng tham


10
v ng cẽo các ý đ đẾ u khi n m Ế sau này. Đây c ng cẽínẽ là d ng bài toán
đ c nghiên c u gi i quy t trong su t các cẽ ng trong lu n án.
Đ gi i quy t bàẾ toán này các b c đ c th c hi n nẽ sau:
- Xây d ng pẽ ng trình chuy n đ ng.
- ậác đ nh các l c đẾ u khi n đ h th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ
yêu c u.
Nẽ ị y, bài toán chính đ c quan tâm đây là bàẾ toán ọây d ng chuy n
đ ng cẽ ng trìnẽ. BàẾ toán đ c ọem nẽ là m t d ng bàẾ toán đẾ u khi n
tẽông tẽ ng và thu c m t l p bàẾ toán đẾ u khi n c th .
Tùy thu c vào tính ch t c a bài toán mà hình thành các ẽ ng đang đ c
nghiên c u và gi i quy t trên th gi Ế c ng nẽ là tr ng tâm trong lu n án:
đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ ịà đẾ u khi n cẽ ng trìnẽ t Ế u. Đ ng th Ế đ m
r ng và nâng cao hi u qu c a bàẾ toán đẾ u khi n này, ẽ ng đẾ u khi n tái
c u trúc c ng đ c quan tâm.

1.1 Tình hình nghiên c u trên th gi i
BàẾ toán đẾ u khi n h c ẽ c th c hi n chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ là bài
toán đã đ c gi i thi u t cu i th k 19 và b t ngu n t các công trình c a
J. V. Meshtchersky và H. Beghin. Đ n nay, bàẾ toán này đ c hình thành
theo nhi u cách, ph thu c vào tính ch t c a chuy n đ ng quan tâm đ i v i
c ẽ , ví d nẽ bàẾ toán c a h ph i th c hi n chuy n đ ng cẽo tr c ho c
m t chuy n đ ng n đ nh, hay m t h , chuy n đ ng c a nó đ c t Ế u tẽeo
m t tẾêu cẽí nào đó…
Ĩác pẽ ng pẽáp đã s d ng trong các công trình c a hai tác gi trên đã
đ c phát tri n thêm n a trong các công trình c a nhi u tác gi sau này. V.I.
ẠẾrgetoị d ng nẽ là ng Ế đ u tiên v Ế các công trìnẽ n m 1964, 1967

trên t p cẽí ẪSSR “ApplẾed MatẽematẾcs and MecẽanẾcs” [20, 21]. Ti p đó là
công trình c a tác gi Do Sanh trên các t p chí có uy tín n m 1984 [22]. Tác
gi ng i Balan Krzysztof Jankowski v i các công trìnẽ n m 1989 [127 –
129]. Tác gi Udwadia v Ế các công trìnẽ đ c p đ n các pẽ ng pẽáp tẾ p
c n m i trong các n m t 1992 đ n 2002 [93, 96, 99]. Tác gi Blajer cùng
đ ng nghi p v i các công trình công b liên t c trong các n m t 1997 đ n
2007 [100 – 105]. HaẾ đ ng tác gi T.N. Pogrebskaya và Sh.Kh. Soltakhanov
v Ế công trìnẽ đ a ra n m 2007 [106]. NgoàẾ ra, c ng có tẽêm các công trìnẽ
ng d ng nh ng k t qu t nh ng công trình trên. G n đây nẽ c a các tác
gi Alessandro Fumagalli, Pierangelo Masarati s d ng các k t qu c a
Blajer trong công trình c a h lẾên quan đ n bàẾ toán đẾ u khi n đ ng l c
h c ng c theo th i gian th c đ đẾ u khi n tay máy song song [107].
Vi c xây d ng pẽ ng trìnẽ tr c đây b t ngu n t các quan đẾ m nẽ
sau. ẩẽeo quan đẾ m đ u tiên, các liên k t cẽ ng trìnẽ đ c coi là các liên
k t lý t ng [92 – 97]. Hay nóẾ kẽác đẾ, đ th c hi n chuy n đ ng đã cẽo ẽ


11
ph i t o ra cái g i là các l c đẾ u khi n. ẩrong tr ng h p này các l c đẾ u
khi n ch là ph n l c c a các liên k t cẽ ng trìnẽ. Quan đẾ m này t ng
đ ng ị Ế pẽ ng pẽáp nẽân t ạagrange đã đ c s d ng ph bi n trong
các bàẾ toán đẾ u khi n c ẽ . Ta có th th y rõ đẾ u này trong các công trình
c a Blajer v i vi c coi các l c đẾ u khi n là các hàm c a các đẾ u khi n v i
quan h t ng t nẽ các pẽ n l c liên k t v i các nhân t Lagrange. Ch có
đẾ u trong tr ng h p này pẽ ng c a các l c đẾ u khi n s có pẽ ng b t
k , đ c bi t có th ti p tuy n v Ế đa t p liên k t cẽ ng trìnẽ. Ạẽông nẽ
pẽ ng c a các ph n l c liên k t, nẽ cẽúng ta đã bẾ t, pẽ ng c a chúng
luôn luôn vuông góc v Ế đa t p. Hai tác gi Alessandro Fumagalli, Pierangelo
Masarati do s d ng quan đẾ m này c a Blajer nên ta c ng có tẽ th y cách
ti p c n này trong công trình c a h . Hay hai tác gi T.N. Pogrebskaya và

Sh.Kh. Soltakhanov c ng s d ng các nghiên c u c a V.I. Kirgetov và m
r ng cẽo cẽo tr ng h p chuy n đ ng không gian c a các liên k t cẽ ng
trình.
Quan đẾ m th hai thì hàm ý r ng liên k t cẽ ng trìnẽ có tẽ đ c coi là
các liên k t c ẽ c đ c bi t, ph n l c c a chúng b ng kẽông. ẩrong tr ng
h p này thì các liên k t cẽ ng trìnẽ đ c coẾ nẽ là các tícẽ pẽân rẾêng c a
c ẽ .
M t quan đẾ m kẽác đ c đ c p đ n trong công trình c a ẪỌadẾa n m
2003. Đây là quan đẾ m đã đ c đ c p đ n trong m t pẽ ng pẽáp đã l y
c m h ng t các k t qu c a các công trìnẽ tr c đó c a ông lẾên quan đ n
đ ng l c h c gi i tích c a c ẽ ch u liên k t. ẩẽeo quan đẾ m này, pẽ ng
pẽáp đ c s d ng đây ọem bàẾ toán đẾ u khi n phi tuy n t m t khía
c ch khác. K t qu là d n đ n m t pẽ ng pẽáp đẾ u khi n m Ế ịà đ n gẾ n.
Pẽ ng pẽáp này có kẽ n ng duy trì cẽínẽ ọác ẽ phi tuy n cùng v i m t
qu đ o c th mà qu đ o này, nói chung, có th đ c mô t b i m t h
pẽ ng trìnẽ đ i s ho c vi phân có th quan sát đ c ho c đo l ng đ c.
Đ ng th Ế, pẽ ng pẽáp này c ng đòẾ ẽ i r t ít s tínẽ toán kẽẾ đem so sánẽ
v Ế các pẽ ng pẽáp tẽông tẽ ng. ĐẾ u này có th th y qua công th c tính
các ph n l c c a các liên k t trong công trình c a ông [99].
Bên c nẽ ẽ ng ti p c n cùng các quan đẾ m nêu trên, m t ẽ ng ti p
c n kẽác c ng đang đ c quan tâm v i vi c s d ng các k thu t đẾ u khi n
t Ế u đ gi i quy t bàẾ toán đẾ u khi n này. Các k thu t t Ế u đ c dùng
trong các bàẾ toán đẾ u khi n ph n l n đ u áp d ng cho các bài toán có ràng
bu c. ĐẾ u này cho th y s h p lý trong cách đ t v n đ m t cách có h
th ng c a lu n án cẽo bàẾ toán đẾ u khi n đ c quan tâm xuyên su t lu n
án. Có th nh n th y, vi c s d ng pẽ ng pẽáp gẾ Ế tícẽ đ tìm k t qu bài
toán cẽo c ẽ này đang tr nên quá ph c t p. Vì v y vi c s ph i s d ng
các thu t gi i tính toán s đ gi i quy t các bài toán này là không th tránh
đ c. M t s các k t qu c ng nẽ đánẽ giá có th tìm th y n m r i rác
trong tài li u v các pẽ ng pẽáp s cẽo bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u [108 –

112].


12
Ĩác pẽ ng pẽáp gẾ i v c b n đ u d a trên ba nguyên lý đẾ u khi n t i
u [57 – 60]: nguyên lý bi n phân c đẾ n Euler – Lagrange, nguyên lý
Bellman, và nguyên lý Pontryagin. Nh ng pẽ ng pẽáp tínẽ toán d a trên
nguyên lý t Ế u Bellman là nẽ ng pẽ ng pẽáp đ u tiên cho các bài toán
đẾ u khi n t Ế u [60, 113]. Nguyên lý Bellman tẽ ng đ c s d ng trong
các l nẽ ị c kinh t , th ng kê… ẩrong k thu t, nguyên lý Bellman ít đ c s
d ng đ gi i các bài toán k thu t (bàẾ toán đ o hàm riêng). Hai nguyên lý
tẽ ng s d ng trong l nẽ ị c này là nguyên lý bi n phân và nguyên lý
PontryagẾn [114, 115]. Ĩác nguyên lý này tẽ ng lẾên quan đ n bài toán áp
d ng lý thuy t đẾ u khi n t Ế u cùng các đẾ u ki n c n thi t. ĐẾ u này d n
đ n bàẾ toán đẾ u ki n bẾên cùng các pẽ ng trìnẽ ịẾ pẽân tẽ ng. Rõ ràng,
các đẾ u ki n t Ế u ịà các bàẾ toán đẾ u ki n bẾên đóng ịaẾ trò quan tr ng
trong tínẽ toán đẾ u khi n t i u. Nguyên lý bẾ n phân ch gi i quy t đ c
bài toán có ràng bu c trong mi n đẾ u khi n ch p nh n đ c U là h .
Nguyên lý PontryagẾn đ c m r ng ẽ n nẽẾ u nguyên lý bi n pẽân. ạúc đ u
nguyên lý ch đ c phát bi u d i d ng gi thuy t (1956) sau đó (1957,
1958) m Ế đ c các h c trò c a ông đ a ịào cẽ ng minh ch t ch . HaẾ đẾ m
m r ng c n b n là, th nh t mi n đẾ u khi n th a ch p nh n đ c U là
đóng ịà tẽ hai, l p ẽàm đẾ u khi n đ c kẽông đòẾ ẽ i kh vi, nói chung là
các ẽàm gẾán đo n. NgoàẾ ra đ i v i bài toán r i r c, các thu t gi i Gradient
có th đ c áp d ng cẽo các bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u có ràng bu c [110].
H ng ti p c n và gi i quy t bài toán s d ng nguyên lý t Ế u đã có trong
m t s công trình v Ế các quan đẾ m khác nhau. Có th k ra m t vài tác gi
trong nh ng n m g n đây. Ĩác tác gẾ I. Hussein và A. Bloch s d ng ánh x
AffẾne đ nghiên c u bàẾ toán đẾ u khi n t Ế u cẽo các ẽ không holonom và
thi u d n đ ng [116]. Hàm m c tiêu là tiêu chu n bìnẽ pẽ ng c a đẾ u

khi n đ u vào tác d ng lên h . Các tác gi này đã ọây d ng đ c bài toán
đẾ u khi n t Ế u, trong đó ẽ đã dùng ánẽ ọ AffẾne c ng ị Ế pẽ ng pẽáp
nhân t Lagrange trong vi c tính toán các bi n pẽân đ d n đ n các đẾ u
ki n t Ế u c n thi t. Còn trong công trình c a Vadim Azhmyakov, ông đã
đ a ra m t pẽ ng pẽáp tínẽ toán m i cho m t vài l p các bàẾ toán đẾ u
khi n t Ế u có ràng bu c trong c ẽ c [117]. Tác gi này dùng pẽ ng pẽáp
bi n pẽân đ i v Ế c ẽ phi tuy n đ xây d ng bài toán b sung c a t Ế u đa
m c tiêu.
Ngoài ra, nh m nâng cao hi u qu c ng nẽ m r ng bàẾ toán đẾ u khi n
chuy n đ ng cẽ ng trìnẽ, ẽ ng tái c u trúc đ c quan tâm và nghiên c u
thêm. Tái c u trúc là bài toán khó trong nghiên c u phân tích và t ng h p h
đẾ u khi n ịà tẽ ng trong th c t ch ng d ng đ c cho m t s bài toán c
th , vì h d m t n đ nh và khó th c hi n th i gian th c kẽẾ đ ng th i tính
toán tẽay đ i c c u trúc và tham s b đẾ u khi n. Đây là bàẾ toán pẽát sẾnẽ
t nh ng v n đ đ đáp ng các yêu c u th c t : m r ng ph m vi cho các
thi t b , nẽ m t rô b t có th bi n hình, có th b c, có th leo ho c th m
chí lách qua khe h p; Các thi t b có th ti p t c ho t đ ng khi có h ng hóc