BÀI GIẢNG TRẮC ĐỊA CƠ SỞ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI

BÀI GIẢNG
TRẮC ĐỊA CƠ SỞ
Hệ đại học – Khai thác khoáng sản

HÀ NỘI, 2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI

BÀI GIẢNG
TRẮC ĐỊA CƠ SỞ
Hệ đại học – Khai thác khoáng sản

GVBS

Bộ môn phê duyệt

Phạm Thị Thu Hương

Nguyễn Xuân Bắc

HÀ NỘI, 2016


BÀI MỞ ĐẦU
I. Đối tượng nghiên cứu của ngành Trắc địa
Trắc địa là một ngành khoa học nghiên cứu về hình dạng, kích thước của từng
phần hoặc toàn bộ trái đất và cách biểu thị các yếu tố trên mặt đất lên mặt phẳng dưới
dạng bản đồ hoặc bình đồ.

Để thực hiện nhiệm vụ của mình, Trắc địa phải tiến hành đo đạc mặt đất. Công
tác đo đạc thực chất quy về đo một số các yếu tố cơ bản như: đo góc, đo cạnh, đo
cao.... Với mục đích đo đạc hiệu quả và chính xác, trắc địa đã nghiên cứu ứng dụng
các phương pháp trong đo đạc.
Quá trình đo luôn tồn tại các sai số ảnh hưởng tới độ chính xác kết quả đo. Để
nhận được các trị đo xác suất nhất và biểu diễn chúng dưới dạng bản đồ, bình đồ và
mặt cắt địa hình thì cần phải xử lý số liệu đo. Kiến thức trắc địa cùng với toán học, xác
suất thống kê, tin học là những công cụ quan trọng để thực hiện việc xử lý số liệu.
Phương tiện đo là một trong những điều kiện quan trọng để đo đạc chính xác và hiệu
quả. Với sự phát triển mạnh mẽ của các ngành khoa học như quang học, cơ khí chính xác,
điện tử, tin học đã chế tạo ra các thiết bị đo hiện đại như toàn đạc điện tử, thủy chuẩn điện tử,
máy định vị GPS. Máy móc, thiết bị đo đạc hiện đại cùng với công nghệ tiên tiến thực sự là
cuộc cách mạng sâu rộng của ngành Trắc địa, mở ra khả năng không chỉ nghiên cứu đo đạc
trên bề mặt trái đất, dưới lòng đại dương mà còn cả không gian ngoài trái đất.
Tuỳ theo đối tượng và phương pháp nghiên cứu, ngành trắc địa được chia thành
nhiều bộ môn khác nhau như:
+ Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu về hình dạng, kích thước trái đất và sự biến
động của vỏ trái đất, xây dựng lưới khống chế mặt bằng và độ cao có độ chính xác cao
trên toàn bộ lãnh thổ, quốc gia.
+ Trắc địa phổ thông: Chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc, tính toán
và xử lý kết quả đo để biểu diễn một phần không rộng lớn bề mặt trái đất trên các bản
đồ, bản vẽ, dùng cho các ngành điều tra xây dựng cơ bản và quốc phòng.
+ Trắc địa công trình: Nghiên cứu các phương pháp xây dựng đo đạc, tính
toán, bình sai… mạng lưới trắc địa đủ khả năng phục vụ cho việc khảo sát, thiết kế,
thi công, quản lý và khai thác công trình.

1


+ Trắc địa bản đồ: Có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp thành lập các

loại bản đồ; các phương pháp vẽ, biểu diễn, biên tập, in ấn bản đồ và xuất bản các loại
bản đồ.
+ Trắc địa ảnh: Nghiên cứu đo, chụp ảnh bề mặt trái đất bằng máy bay, vệ tinh
rồi đưa các phim ảnh đó lên máy để vẽ thành bản đồ mô tả địa hình.
II. Vai trò của Trắc địa trong nền kinh tế quốc dân và quốc phòng
Trắc địa là một ngành khoa học phục vụ đắc lực cho nhiều ngành kinh tế quốc
dân và quốc phòng. Đảng và Nhà nước ta đã coi “Công tác đo đạc và bản đồ có một vị
trí quan trọng trong việc nghiên cứu phát triển lực lượng sản xuất của đất nước đáp
ứng nhu cầu trước mắt và lâu dài của sự nghiệp phát triển kinh tế, quốc phòng, văn hóa
xã hội và nghiên cứu khoa học. Công tác đo đạc và bản đồ phải đảm bảo chính xác
khoa học, đồng thời phải nhanh chóng kịp thời”.
Thật vậy, trong xây dựng kinh tế phải sử dụng bản đồ địa hình để vạch kế hoạch
và đề ra những nội dung cần thiết. Bản đồ là tài liệu không thể thiếu được trong các
ngành kinh tế quốc dân như: Nông nghiệp, Lâm nghiệp, Xây dựng, Địa chất, Thủy lợi,
Giao thông, …
Đối với quốc phòng, bản đồ là tài liệu cơ sở để xây dựng kế hoạch tác chiến,
xây dựng căn cứ quân sự,… Có thể nói bản đồ là con mắt của quốc phòng góp phần
quan trọng trong hoạch định kế hoạch chiến lược phòng thủ, tấn công
Đối với công tác nghiên cứu khoa học vũ trụ, Trắc địa cũng có thể coi là một
trong những ngành xung kích. Ví dụ: khi tiến hành những chuyến bay vào vũ trụ cần
phải có những số liệu rất chính xác về tọa độ, độ cao và sức hút quả đất do trắc địa
cung cấp…
Việc xây dựng các công trình thủy lợi, thủy điện… hay các công trình cơ bản như:
công nghiệp, dân dụng; cầu đường… đều trải qua các giai đoạn quy hoạch, khảo sát thiết
kế, thi công và quản lý sử dụng công trình. Trong mỗi giai đoạn đó, trắc địa đóng những vai
trò riêng:
- Giai đoạn quy hoạch: Tùy theo quy hoạch tổng thể hay chi tiết mà người ta sử
dụng bản đồ địa hình tỷ lệ thích hợp để vạch ra các phương án quy hoạch, các kế hoạch
tổng quát khai thác và sử dụng công trình.
- Giai đoạn khảo sát thiết kế: Trắc địa tiến hành thành lập lưới khống chế trắc địa,

đo vẽ bản đồ, bình đồ và mặt cắt địa hình phục vụ chọn vị trí, lập các phương án xây dựng
và thiết kế kỹ thuật công trình.

2


- Giai đoạn thi công: Trắc địa tiến hành công tác xây dựng lưới trắc địa công trình
để bố trí công trình trên mặt đất theo đúng thiết kế; kiểm tra, theo dõi quá trình thi công;
đo vẽ hoàn công và đo biến dạng công trình.
- Giai đoạn quản lý và khai thác sử dụng công trình: Trắc địa thực hiện công
tác đo các thông số biến dạng công trình như độ lún, độ nghiêng, độ chuyển vị công
trình. Từ các thông số biến dạng kiểm chứng công tác khảo sát thiết kế, đánh giá mức
độ độ ổn định và chất lượng thi công công trình.
Chương 1 : MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA BẢN ĐỒ
1.1. ĐƠN VỊ ĐO
Trong trắc địa thường dùng các đơn vị đo chiều dài, đo góc, đo thời gian, đo diện
tích, đo trọng lượng,…
1.1.1. Đơn vị đo chiều dài.
Đơn vị đo chiều dài trong hệ SI là mét (m).
Năm 1791 thế giới quy định chung một mét tương ứng với một phần bốn mươi
triệu (1/ 40 000 000) chiều dài kinh tuyến qua Pari (Pháp).
Năm 1960 trong hội nghị thế giới về đo lường, người ta đã quy định “ Một mét là
chiều dài bằng 1650763,73 chiều dài sóng truyền trong chân không của nguyên tử
Kriptona - 86, tương đương với quỹ đạo chuyển dời điện tử giữa hai mức năng lượng
2P10 và 5d5’’.
Một mét là Đơn vị đo chiều dài tương đương với chiều dài quãng đường đi được
của một tia sáng trong chân không trong khoảng thời gian 1 / 299 792 458 giây.
(CGPM lần thứ 17 (1983) Nghị quyết số 1, CR 97).
Ngoài ra, còn thường sử dụng các đơn vị: km, mm, …
1 km = 1000 m

1m = 1000 mm
1.1.2. Đơn vị đo góc.
Trong trắc địa thường dùng ba hệ đơn vị đo góc:
- Độ
- Grad
- Radian
a. Độ
Ký hiệu là (o), là góc ở tâm đường tròn chắn một cung tròn có chiều dài bằng
1/360 chu vi hình tròn. Một độ chia thành 60 phút, một phút chia thành 60 giây, ký
hiệu tương ứng là (’) và (’’), 1o = 60’ =3600”.
Góc được viết như sau: A = 90o 15’30’’

3


Một góc tròn có 360o = 21 600’ = 1 296 000’’
b. Grad
Ký hiệu là gr, đó là góc ở tâm chắn một cung tròn có độ dài bằng 1/400 chu vi
hình tròn. Grad còn được gọi là Gon, ký hiệu là g. Một grad chia thành 100 phút grad
(centigrat), một phút grad chia thành 100 giây grad (miligrat), ký hiệu tương ứng là c,
cc
.
Ví dụ góc B = 120g r10c 35cc = 120,1035g r
Một góc tròn có 400g r = 40 000c = 4 000 000cc
c. Radian
Ký hiệu là rad, là một góc phẳng, có đỉnh trùng với tâm của một vòng tròn và
chắn một cung trên vòng tròn với chiều dài cung tròn đúng bằng bán kính của đường
tròn đó.
Độ lớn của một góc bất kỳ tính theo rad sẽ bằng tỷ số giữa độ dài cung chắn bởi
góc và bán kính vòng tròn

Độ lớn của góc tròn là góc ở tâm đường tròn chắn cung tròn có chiều dài đúng
bằng chu vi hình tròn. Chu vi hình tròn có chiều dài là 2πR nên góc tròn có độ lớn là
2π rad.
1 rad = ρ0 =

360 0
180 0
=
2π
π

Đơn vị của Rad (ρ) dược biểu thị theo độ, phút, giây
ρ0 =57,30 ; ρ’ = 3438’ ; ρ’’ = 206265’’
d. Quan hệ giữa các đơn vị
Từ định nghĩa hai loại đơn vị góc ta có quan hệ:
1 góc tròn = 2πrad = 360o = 400gr
Từ đó suy ra các quan hệ để chuyển đổi các đơn vị đo góc khi tính toán:
2πrad = 360o → αrad = αo . π/180; αo = αrad . 180/π.
Đặt các hệ số:
ρo = 180/π = 570 17’ 44’’.8
ρ’ = (180 x 60)/ π = 3438’ = ρo x 60
ρ’’ = (180 x 60 x 60)/ π = 206265’’= ρ’x 60
Suy ra công thức chuyển đổi giữa độ và radian”
αo = ρo. αrad
α’ = ρ’. αrad
α’’ = ρ’’. αrad
Tương tự có thể suy ra công thức chuyển đổi giữa radian và grad thông qua hệ
số chuyển đổi:
ρo = 400/2π = 63,6620gr, ρc = 6366,20c, ρcc = 636620cc

4


* Một số đơn vị cơ bản đo diện tích, trọng lượng, thời gian và áp suất
- Đơn vị cơ bản đo diện tích là mét vuông (m2)
10 000 m2 = 1 ha (hecta)
100 ha = 1km2
- Đơn vị cơ bản đo trọng lượng là kilogam (kg)
- Đơn vị cơ bản đo thời gian là giây (s)
- Đơn vị cơ bản đo áp suất là Atmốtphe (atm). 1atm = 1.033 kg/cm2
1.2 HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT
1.2.1 Hình dạng trái đất
Bề mặt trái đất là một mặt cầu rất phức tạp. Do đó, để tìm hiểu về hình dạng của
trái đất, cần nghiên cứu các vấn đề sau:
1. Mặt thủy chuẩn quả đất
Mặt nước đại dương trung bình ở trạng thái yên tĩnh (không bị ảnh hưởng bởi
chế độ gió và thủy triều...) trải dài xuyên qua lục địa, hải đảo tạo thành một mặt cong
khép kín gọi là “mặt thủy chuẩn quả đất”. Trong trắc địa thực hành sử dụng mặt thủy
chuẩn làm mặt chuẩn độ cao (Còn gọi là mặt thủy chuẩn gốc).
2. Mặt thủy chuẩn gốc
Mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc của mình, xây dựng một mặt thuỷ chuẩn độ
cao riêng gọi là mặt thủy chuẩn gốc. Ở Việt Nam lấy mặt nước biển trung bình quan
trắc nhiều năm của trạm nghiệm triều ở đảo Hòn Dấu (Hải Phòng) làm mặt thủy chuẩn
gốc.
Ngoài ra, trong trường hợp khu vực chưa có hoặc không cần sử dụng hệ độ cao
Nhà nước, ví dụ như khu vực xây dựng công trình độc lập thì có thể dùng mặt thủy
chuẩn quy ước, nghĩa là xây dựng một mốc độ cao giả định làm độ cao gốc cho khu
vực đó.
MTC quy ước
H

H =0

A

MTC geoid

(Geoid)

Hình 1-1. Mặt thuỷ chuẩn quy ước và mặt thuỷ chuẩn gốc

5


3. Geoid
Khối vật thể bao bọc mặt thủy chuẩn trái đất gọi là Geoid. Tâm của khối vật thể
này trùng với tâm quả đất và tại mọi điểm trên mặt đất, phương của trọng lực vuông
góc với mặt Geoid.
Vì vật chất phân bố trong lòng đất không đều nên phương của trọng lực
(phương của đường dây dọi) tại các điểm trên Geoid không hội tụ về tâm quả đất,
nghĩa là mặt Geoid là mặt gợn sóng và khối Geoid là hình dạng vật lý của trái đất.
4. Kvadigeoid
Để xác định được Geoid một cách chính xác, chúng ta cần phải biết mật độ
phân bố vật chất trong lòng đất. Cho đến nay điều này chưa thực hiện được. Vì vậy,
trong thực tế người ta chỉ xác định được Geoid gần đúng và gọi là Kvadigeoid. Mặt
Kvadigeoid ở vùng đại dương và trên lục địa chênh khoảng 2dm đến 2m. Kvadigeoid
là mặt chuẩn của hệ độ cao thường và được dùng trong mạng lưới độ cao Nhà nước.
5. Elipxoid quả đất
Vì mặt Geoid và Kvadigeoid không phải là một mặt cong toán học trơn, trong
khi đó các số liệu trắc địa phải được tính toán, xử lý trên bề mặt toán học. Vì lý do đó
người ta thay thế Geoid bằng một hình gần với nó là elipxoid tròn xoay và gọi là

Elipxoid quả đất.

ξ

b

u
a

Elipxoid

Kvazigeoid

Geoid

Elipxoid

n g

Geoid

Hình 1-2. Elipxoid và Geoid

Elipxoid quả đất có những tính chất sau:
- Tâm của Elipxoid trùng với tâm quả đất
- Thể tích của Elipxoid bằng thể tích Geoid
- Mặt phẳng xích đạo của Elipxoid trùng với mặt phẳng xích đạo của quả đất.
- Tổng bình phương chênh cao giữa mặt Elipxoid và mặt Geoid là nhỏ nhất.
- Tại mọi điểm trên bề mặt đất phương của pháp tuyến đều vuông góc với mặt
Elipxoid.

Như vậy mặt Geoid và mặt Elipxoid không trùng nhau và tại mỗi điểm trên bề
mặt đất phương của trọng lực g (phương vật lý) không trùng với phương của pháp
tuyến n (phương toán học) mà tạo thành góc u gọi là độ lệch dây dọi. Độ lệch dây dọi
u được xác định bằng phương pháp trọng lực trắc địa. Do đó cho phép tính chuyển các
yếu tố đo được từ mặt đất sang mặt Elipxoid quả đất.

6


Kích thước của Elipxoid quả đất được đặc trưng bởi bán trục lớn a, bán trục nhỏ
b và độ dẹt α = (a-b) : a. Các đại lượng này đã được nhiều nhà khoa học xác định.
Bảng 1-1 giới thiệu một số kết quả mà trong công tác xử lý số liệu nước ta đã và đang
sử dụng.
Bảng 1-1. Các thông số của một số Elipxoid đã và đang được sử dụng ở nước ta
Tên Elipxoid

Năm xác định

Bán trục lớn a (m)

Độ dẹt α

Everet
1830
6377296
1:300,8
Kraxovski
1940
6378245
1:298,3

WGS
1984
6378137
1:298,2
6. Elipxoid thực dụng
Việc xác định được chính xác Elipxoid quả đất bằng phương pháp trắc địa đòi
hỏi phải có số liệu đo đạc với mật độ lớn trên khắp bề mặt trái đất. Công việc này hết
sức khó khăn, nhất là ở vùng đại dương, vùng Bắc cực và Nam cực. Mặt khác trong
lĩnh vực thành lập bản đồ địa hình, vị trí của mỗi quốc gia trên quả đất khác nhau nên
sử dụng hệ quy chiếu Elipxoid chung có thể gây nên biến dạng, kém chính xác khi
chuyển trị đo từ mặt đất về mặt Elipxoid. Vì vậy mỗi quốc gia bằng số liệu đo đạc của
mình, xây dựng một mặt Elipxoid riêng gọi là Elipxoid thực dụng hay Elipxoid tham
khảo.
Yêu cầu cơ bản của Elipxoid thực dụng là nó phải được định vị vào quả đất gần
trùng nhất với mặt Geoid và bao trùm được toàn bộ lãnh thổ quốc gia. Elipxoid thực
dụng là bề mặt toán học có vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán trắc địa lý
thuyết.
Ở Việt Nam, trước năm 1975 miền Bắc đã sử dụng số liệu Elipxoid chung của
Kraxovski, ở miền Nam dùng số liệu của Everet (xem bảng 1-1). Hiện nay trên cơ sở
số liệu của Elipxoid WGS -84 cùng với số liệu đo đạc của mình, chúng ta đã xây dựng
Elipxoid thực dụng riêng. Đó là cơ sở toán học của hệ tọa độ mới VN - 2000 thay cho
hệ tọa độ đã sử dụng trước đây HN -72.
Hiện nay, khi sử dụng công nghệ định vị GPS, chúng ta phải sử dụng Elipxoid
quả đất theo hệ tọa độ WGS -84 (World Geodesic System).
1.2.2 Kích thước của trái đất
Mặt đất là mặt cầu phức tạp, có diện tích khoảng 510072.10 3 km2. Trong đó
148940.103 km2 là đất liền (29,2%) và 361132.10 3 km2 là nước (70,8%). Độ cao trung
bình của lục địa so với mặt nước đại dương là +875m, độ sâu trung bình của đáy đại
dương khoảng – 3800m.
Bán kính trung bình của Trái đất: 6371 km

Chu vi trung bình của Trái đất: 40041,47 km
Khối lượng Trái đất: 5,9736.1024 kg
Chiều dài ứng với 1o trên kinh tuyến hoặc xích đạo C/360o = 111 km.

7


1.3. HỆ TỌA ĐỘ TRÊN MẶT CẦU
Để xác định vị trí của các điểm trên bề mặt đất, trong trắc địa đã sử dụng nhiều
hệ tọa độ khác nhau: hệ tọa độ địa lý, hệ tọa độ thiên văn, hệ tọa độ trắc địa, hệ tọa độ
vuông góc, tọa độ cực, tọa độ kép… Ở đây sẽ trình bày khái niệm các hệ tọa độ
thường sử dụng trong trắc địa.
1.3.1.Hệ tọa độ địa lý.
Trong hệ tọa độ địa lý, người ta coi Trái Đất là hình cầu, chọn tâm O của Trái Đất
làm tâm của hình cầu.
N

g

G

M

ϕM

0

W

A

λM

E

B

S

Hình 1-3: Hệ tọa độ địa lý

Từ hình 1-3 ta có:
NS – Trục quay tưởng tượng của Trái Đất
O – Tâm Trái Đất
WE - Đường vuông góc với NS qua tâm Trái Đất.
Để xây dựng hệ tọa độ địa lý, chúng ta xét một số khái niệm sau:
a. Mặt phẳng kinh tuyến – Đường kinh tuyến
- Mặt phẳng kinh tuyến là mặt phẳng chứa trục quay Trái Đất. Có vô số mặt
phẳng kinh tuyến.
- Đường kinh tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến với mặt cầu. Có vô
số đường kinh tuyến.
Theo quy ước Quốc tế, kinh tuyến đi qua đài thiên văn Greenwich (thủ đô nước
Anh) là kinh tuyến gốc ( NGAS).
Kinh tuyến nằm về phía tây kinh tuyến gốc gọi là kinh tuyến tây. Kinh tuyến nằm
về phía đông kinh tuyến gốc gọi là kinh tuyến đông.
b. Mặt phẳng vĩ tuyến – Đường vĩ tuyến
- Mặt phẳng vĩ tuyến là mặt phẳng vuông góc với trục quay NS của Trái Đất. Có
vô số mặt phẳng vĩ tuyến. Mặt phẳng vĩ tuyến đi qua tâm trái đất gọi là mặt phẳng
xích đạo.

8


- Đường vĩ tuyến là giao tuyến giữa mặt phẳng vĩ tuyến với mặt cầu.
c. Xác định tọa độ địa lý của một điểm
Tọa độ địa lý của một điểm M bất kì nằm trên mặt cầu được xác định bởi vĩ độ ϕ
và kinh độ λ:
Từ M và NS ta vẽ được một mặt phẳng kinh tuyến. Mặt phẳng kinh tuyến này sẽ
cắt mặt cầu tạo thành một đường kinh tuyến NMBS cắt xích đạo tại B. Nối M với O,
nối B với O ta được góc MOB = φM . φM gọi là vĩ độ địa lý của điểm M.Vậy:
Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi phương của đường dây dọi đi qua điểm
đó với mặt phẳng xích đạo.
Nếu điểm xét nằm ở phía Bắc bán cầu thì gọi là vĩ độ Bắc, nằm ở phía Nam gọi là
vĩ độ Nam. Giá trị của vĩ độ địa lý từ 0 o ÷ 90o vĩ Bắc và 0o ÷ 90o vĩ Nam ( 0o ở xích
đạo).
Nối O với A ( A là giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo) ta được góc AOB =
λM . λM gọi là kinh độ địa lý của điểm M. Vậy:
Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và
mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó.
Nếu điểm xét nằm ở phía đông kinh tuyến gốc sẽ có kinh độ Đông, còn ở phía tây
kinh tuyến gốc sẽ có kinh độ Tây. Giá trị của kinh độ địa lý từ 0 o ÷ 180o kinh Đông và
0o ÷ 180o kinh Tây ( 0o thuộc kinh tuyến gốc).
Tọa độ địa lý của một điểm được viết M (φ, λ), trong đó φ , λ được xác định bằng
phương pháp quan sát thiên văn.
VD: Cột cờ Hà Nội có tọa độ địa lý là φ= 21002’B , λ= 105050’N
Việt Nam hoàn toàn nằm ở phía Bắc bán cầu và phía đông kinh tuyến gốc nên tất
cả các điểm nằm trên lãnh thổ nước ta đều có vĩ độ Bắc và kinh độ Đông.
1.3.2. Hệ tọa độ trắc địa.
Hệ tọa độ trắc địa được xác lập trên Elipxoid quả đất có gốc là tâm cùng hai mặt
phẳng là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc đi qia Greenwich. Tọa độ

của một điểm M được xác định bởi vĩ độ trắc địa B và kinh độ trắc địa L.

n

N
G

m

BM

0

W

LM O’
K

H
S

Hình 1-4: Hệ tọa độ Trắc địa
4

9

E


Xác định toạ độ điểm M theo hệ toạ độ trắc địa như sau:

Qua M dựng pháp tuyến với mặt Elipxoid. Pháp tuyến cắt mặt phẳng xích đạo tại
O’. Qua M có đường kinh tuyến cắt xích đạo tại K. Nối K với O’ ta được góc KO’M =
BM là vĩ độ trắc địa của điểm M. Vậy:
Vĩ độ trắc địa của một điểm là góc hợp bởi hướng của pháp tuyến đi qua điểm đó
và mặt phẳng xích đạo.
Nối O Với K, O với H (là giao điểm của kinh tuyến gốc với đường xích đạo) ta
được góc KOH = LM là kinh độ trắc địa của điểm M. Vậy:
Kinh độ trắc địa một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc và
mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó.
Toạ độ trắc địa của điểm M (B M, LM) được tính theo kết quả đo của trắc địa sau
khi được chiếu lên mặt Elipxoid.
Như vậy, khác với hệ tọa độ địa lý, trong hệ tọa độ trắc địa mặt chuẩn là mặt
Elipxoid và phương chiếu là phương pháp tuyến.
1.4 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG TRONG TRẮC ĐỊA
1.4.1 Hệ tọa độ vuông góc phẳng Gauss – Kruger (X, Y)
Trong phép chiếu Gauss, kinh tuyến trục vuông góc với đường xích đạo
nên có thể dùng toạ độ vuông góc phẳng theo múi để xác định vị trí các điểm trong
múi.
O
+ X(B)

2209 km

+ X’(B)

xM
M

YM
O 76 km

O’

Y = +y(Đ)

500 km
-X’ (N)

-X (N)

Hình 1.5: Hệ tọa độ Gauss

Hệ toạ độ Gauss (hình 1.5) của từng múi có:
- Gốc toạ độ O là giao điểm của kinh tuyến trục và xích đạo.

10


- Đường biểu diễn kinh tuyến trục làm trục tung OX và có hướng dương từ
Nam lên Bắc.
- Đường xích đạo làm trục hoành OY và có hướng dương từ Tây sang Đông.
Như vậy các điểm ở phía Bắc bán cầu đều có tung độ dương còn hoành độ trong
phạm vi một múi cũng có thể là âm hoặc dương.
- Toạ độ x của điểm M được tính từ xích đạo theo đường kính tuyến trục tới
điểm XM. Toạ độ y của điểm M là khoảng cách từ điểm M tới kinh tuyến trục (OY M).
- Từ Xích đạo trở lên cực Bắc, toạ độ x mang dấu dương (+). Từ Xích đạo trở
xuống cực Nam, tọa độ x mang dấu âm (-).
- Từ kinh tuyến trục sang phía Đông, toạ độ y mang dấu dương(+).Từ kinh
tuyến trở sang phía Tây, tọa độ y mang dấu âm (-).
Lãnh thổ Việt Nam nằm ở phía Bắc bán cầu nên hoành độ X luôn luôn dương, tung

độ Y của từng điểm có thể âm, dương. Để tránh Y mang giá trị âm, trong thực tế ta dời gốc
toạ độ sang phía Tây (trái) 500km, vì nửa múi chiếu 60 chỗ rộng nhất ở xích đạo ≈ 333km.
Để xác định điểm M thuộc múi nào người ta quy ước ghi số thứ tự múi
trước giá trị y của điểm đó.
Ví dụ: Toạ độ của điểm M: XM = 2.209 km ; YM = 18.576 km, nghĩa là điểm M
nằm ở múi chiếu thứ 18, cách kinh tuyến trục của múi về phía Đông là 18.576km –
18.500km = 76km >0 và cách xích đạo về phía Bắc là 2.209km
Để tính trị số kinh tuyến giữa của múi thứ n nào đó, ta dùng công thức:
λn = 60 × n - 30
Hệ tọa độ phẳng OXY của Việt Nam trong hệ toạ độ HN -72 được xây dựng theo
lưới chiếu tọa độ phẳng vuông góc Gauss – Kruger, trong đó Elipxoid dùng số liệu của
Kraxovski.
1.4.2 Hệ tọa độ vuông góc UTM (N, E)
Trong hệ tọa độ thẳng vuông góc UTM trục tung được ký hiệu là X hoặc N
(viết tắt của chữ North là hướng Bắc), trục hoành được ký hiệu là Y hoặc E (viết tắt
của chữ East là hướng Đông). Hệ tọa độ này cũng qui ước chuyển trục X về bên tráai
cách kinh tuyến trục 500km . Còn trị số qui ước của gốc tung độ ở bắc bán cầu cũng là
0, ở nam bán cầu là 10.000km, có nghĩa là gốc 0 tung độ ở nam bán cầu được dời
xuống đỉnh nam cực.

11


Nước ta nằm ở bắc bán cầu nên dù tính theo hệ tọa độ Gauss hay hệ tọa độ
UTM thì gốc tọa độ cũng như nhau. Hiện nay tại các tỉnh phía nam vẫn còn sử dụng
các loại bản đồ do Cục Bản đồ của quân đội Mỹ sản xuất trước năm 1975 theo phép
chiếu và hệ tọa độ UTM, lấy Ellipsoid Everest làm Ellipsoid quy chiếu, có điểm gốc
tại Ấn Độ.
Bắt đầu từ giữa năm 2001 nước ta chính thức đưa vào sử dụng hệ tọa độ quốc
gia VN–2000 thay cho hệ tọa độ Hà Nội-72. Hệ tọa độ quốc gia VN–2000 sử dụng

phép chiếu UTM, Ellipsoid WGS-84 và gốc tọa độ đặt tại Viện nghiên cứu Địa chính
Hà Nội.
1.4.3 Hệ tọa độ cực (β, S)
Trên mặt phẳng chọn điểm
O làm điểm cực và một hướng
cố định OE là trục cực
(hình1-6). Vị trí của điểm i nào
đó được xác định bởi góc cực βi
và cạnh cực Si là khoảng cách
ngang tính từ điểm gốc O đến
điểm i. Hệ tọa độ cực được áp
dụng khi đo vẽ trực tiếp bản đồ
địa hình ở thực địa và trong
nhiều trường hợp khác.
0

E
E1

S1

β1
β2

S2

E2

Hình 1-6. Hệ toạ độ cực

1.5 BẢN ĐỒ, BÌNH ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH
1.5.1 Khái niệm về bản đồ, bình đồ và mặt cắt địa hình
1. Bản đồ
Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ và được khái quát hóa một phần rộng lớn của bề mặt
đất lên mặt phẳng nằm ngang theo phép chiếu hình bản đồ với những nguyên tắc biên
tập khoa học.
Như vậy, khái niệm bản đồ phải hiểu là biểu thị một khu vực lãnh thổ rộng lớn,
có tính đến ảnh hưởng của độ cong quả đất, đặc điểm biến dạng của phép chiếu hình,
sử dụng thống nhất hệ tọa độ, độ cao Nhà nước.
Theo nội dung, bản đồ được chia làm hai loại là bản đồ địa lý chung và bản đồ
chuyên đề.
2. Bình đồ
Bình đồ biểu thị một khu đất nhỏ theo phép chiếu hình đơn giản. Nghĩa là coi mặt
quy chiếu tọa độ, độ cao là mặt phẳng nằm ngang. Bình đồ thường có tỷ lệ lớn và được

12


dùng nhiều trong trắc địa công trình. Ví dụ bình đồ của một khu xây dựng, một tuyến
giao thông, thủy lợi... Tùy theo yêu cầu sử dụng mà bình đồ có thể không sử dụng hệ
tọa độ, độ cao nhà nước hoặc không biểu thị dáng đất.
3. Mặt cắt địa hình
Bản đồ và bình đồ biểu thị bề mặt đất trên mặt phẳng nằm ngang còn mặt cắt địa
hình là hình chiếu của mặt cắt dọc hoặc ngang của một tuyến địa hình lên mặt phẳng
thẳng đứng.
Để dựng mặt cắt địa hình phải tiến hành đo khoảng cách S i giữa các điểm đặc
trưng và chênh cao hi dọc tuyến rồi thể hiện theo hệ trục độ cao h và khoảng cách S.
1

7

6

2
5

3

h1
h2
S1
1’

4
h3

S2
2’

h7

h6
h4
S3

h5
S4

3’ 1.7. Ví dụ4’về mặt cắt địa 5’
Hình
hình

S5

S6
6’

7’

1.5.2. Tỷ lệ bản đồ
Tỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa chiều dài đoạn thẳng d trên bản đồ và chiều dài tương
ứng nằm ngang của nó ngoài thực địa, ký hiệu là 1:M.
1
d
=
M
D

Để tiện sử dụng người ta chọn mẫu số M bđ có trị số chẵn. Ví dụ: 1:200,
1:500,1:25000... Trị số Mbđ càng nhỏ thì mức độ biểu thị địa vật trên bản đồ càng chi
tiết nên gọi là tỷ lệ lớn.
Người ta phân loại bản đồ địa hình theo tỷ lệ: Bản đồ tỷ lệ lớn từ 1:5000 đến
1:500 hoặc lớn hơn, bản đồ tỷ lệ trung bình từ 1:10000 đến 1:50000, bản đồ tỷ lệ nhỏ
từ 1:100000 và nhỏ hơn.
* Ví dụ 1:
Người ta đo trên bản đồ có tỷ lệ 1:10000 được một đoạn thẳng d = 12 cm. Hãy
tìm khoảng cách tương ứng ngoài thực địa?
Giải: Từ công thức theo định nghĩa, ta có:
D = d × M = 12cm × 10000 = 120000 cm = 1200 m
* Ví dụ 2:

13


Khi đo vẽ chi tiết để thành lập bản đồ địa hình tỷ lệ 1:5000, người ta đo được
khoảng cách từ máy đến gương là 145 m. Hãy tìm khoảng cách tương ứng trên bản
đồ?
Giải: Từ công thức theo định nghĩa, ta có:
d=

D 145m
=
= 0,029 m = 2,9 cm
M 5 000

1.5.3 Các phương pháp biểu thị địa hình, địa vật lên bản đồ địa hình
1. Phương pháp biểu thị địa hình bằng đường bình độ
Để biểu thị địa hình (dáng đất) có thể sử dụng các phương pháp như tô màu, đánh
bóng, kẻ vân nhưng thông dụng nhất là phương pháp dùng đường bình độ (còn gọi là
đường đồng mức hay đường đẳng cao). Bản chất của phương pháp này như sau:
Nếu ta dùng các mặt phẳng nằm ngang F1, F2... song song với mặt phẳng thủy
chuẩn và cách đều nhau một khoảng cao đều h cắt ngang một quả núi (hình 1-7a).
Giao tuyến giữa các mặt phẳng Fi với quả núi được chiếu xuống mặt phẳng chiếu hình
bản đồ ta thu được những đường cong khép kín gọi là đường bình độ. Nó có những
tính chất cơ bản sau đây:
- Các điểm nằm trên một đường bình độ có cùng độ cao
- Đường bình độ là đường cong trơn, liên tục và khép kín.
- Nơi nào có đường bình độ thưa thì nơi ấy địa hình có độ dốc nhỏ, ngược lại
đường bình độ càng mau thì địa hình có độ dốc lớn.
- Các đường bình độ không giao nhau, trừ trường hợp núi hàm ếch, hang động
(hình 1-8a)

h

h

h

Đường bình độ

14


Hình 1-8 Đường bình độ và khoảng cao đều

5.0
10.0

Hình 1-9. Một số ví dụ về dáng đất

Những yếu tố địa hình không biểu thị được bằng đường bình độ như hồ, vách núi, bờ
mương cao thì dùng ký hiệu riêng như hình 1-9b. Để phân biệt giữa núi và hồ hoặc
giữa đường phân thủy (sống núi) và đường tụ thủy (khe, suối) thường dùng nét chỉ
hướng dốc hoặc ghi chú độ cao (hình 1-9c). Thông thường chỉ ghi chú độ cao cho các
đường bình độ cái (5 đường bình độ liền kề nhau thì có một đường bình độ cái).

15


Nguyên tắc chọn khoảng cao đều:
Chênh cao giữa hai đường bình độ cơ bản kề nhau được gọi là khoảng cao đều,

ký hiệu là h. Việc chọn trị số h phải đảm bảo tính kỹ thuật và kinh tế. Trị số h càng nhỏ
thì mức độ biểu thị địa hình trên bản đồ càng chính xác. Nhưng đòi hỏi khối lượng đo
đạc ở thực địa càng nhiều và giá thành càng cao. Ngoài ra trị số h còn phụ thuộc vào tỷ
lệ bản đồ và độ dốc của địa hình khu đo. Tỷ lệ bản đồ nhỏ và độ dốc địa hình lớn thì
khó có thể biểu thị các đường bình độ. Câu hỏi đặt ra là : Cần chọn khoảng cao đều
như thế nào cho phù hợp với độ dốc địa hình và tỷ lệ bản đồ cần thành lập.
Thực vậy, theo hình 1-8b ta có mối quan hệ giữa h với khoảng cách ngang S giữa
hai đường bình độ và độ dốc địa hình v là :
h = S tgv
Khi vẽ hai đường bình độ liền kề nhau lên tờ bản đồ có tỷ lệ 1:M, do khả năng
phân biệt của mắt nên chỉ có thể biểu thị khoảng cách ngang giữa chúng là S min= 0,2
mm, tương ứng ở thực địa là S = 0,2M, nghĩa là nên chọn trị số h không được nhỏ hơn
giá trị 0,2 mm M tgv.
Ví dụ: Cho v = 450, thì h = 0,2 mm × M.
Từ tỷ lệ của các loại bản đồ, ta sẽ tính được khoảng cao đều cần chọn tương ứng.
Ví dụ:
M = 5000 thì chọn h = 1 m; M = 10 000 thì chọn h = 2 m
Trong thực tế, việc chọn khoảng cao đều còn phải dựa trên cơ sở mức độ phức
tạp của địa hình. Góc dốc của địa hình và tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ là hai yếu tố cơ bản để
chọn khoảng cao đều h.
Trong quy phạm đo vẽ bản đồ địa hình, người ta quy định chọn trị số h cho từng
vùng địa hình với từng loại tỷ lệ bản đồ nêu trong bảng
Bảng 1-2. Mối tương quan giữa độ dốc địa hình, tỷ lệ bản đồ với khoảng cao đều
TTT
1
2
3
4

Vùng địa hình

với độ dốc v
Vùng đồng bằng
v ≤ 20
Vùng đồi
20 < v ≤ 6o
Vùng núi cao
60 < v ≤ 15o
Vùng có
v> 15o

1:500

Khoảng cao đều h (m)
1:1000
1:2000
1:5000

1:10000

0,5

0,5

1,0

1,0

2,0

0,5

1,0

1,0

2,5

2,5

1,0

1,0

2,5

2,5

5,0

1,0

1,0

2,5

5,0

5,0

2. Phương pháp biểu thị các yếu tố địa vật

16


Phần trên đã xét về sự đa dạng về dáng đất. Nhưng trong thực tế về địa vật sự
phân bố càng phức tạp. Bản đồ địa hình không những chỉ thể hiện dáng đất đơn thuần
mà cần phải thể hiện địa vật một cách chính xác. Những địa vật như biên giới quốc
gia, ranh giới tỉnh, huyện, xã, khu vực công nông nghiệp, chu vi một mảnh đất hoặc vị
trí hầm mỏ, lò gạch, giếng,… thường được biểu diễn bằng ký hiệu trên bản đồ địa
hình. Tùy thuộc từng loại tỷ lệ bản đồ mà ta có ký hiệu tương ứng, nhưng các quyển
ký hiệu được biểu hiện các yếu tố địa vật đều tuân theo quy định thống nhất trước. Ký
hiệu được ghi trên bản đồ phải rõ ràng, cụ thể.
Nhìn chung các ký hiệu bản đồ thường được chia làm ba nhóm: khoanh vùng
(theo chu vi), không theo tỷ lệ, giải thích (ghi chú).
* Nhóm ký hiệu khoanh vùng
Ký hiệu biểu hiện các yếu tố theo tỷ lệ bản đồ, kích thước từng ký hiệu được quy
định cho từng loại tỷ lệ bản đồ.
Đối với địa vật có kích thước lớn như sông
hồ, đường quốc lộ, khu công nghiệp thì phải biểu
thị đúng vị trí và đúng kích thước của nó theo tỷ
lệ bản đồ, nghĩa là phải dựa vào tọa độ phẳng x, y
hoặc tọa độ cực S, β một số điểm địa vật đặc
trưng của địa vật để biểu thị
* Ký hiệu không theo tỷ lệ
Loại ký hiệu này dùng để biểu thị những địa
Hình 1-10. Thí dụ biểu thị địa vật
vật không theo tỷ lệ của bản đồ. Nhìn vào ký hiệu
ta không thể biết kích thước tương ứng của nó trên thực địa, nhưng biết được vị trí của
nó trên thực địa. Ở một số địa vật, điểm chấm ở trung tâm chính là tâm của địa vật.
Khi biểu thị địa vật theo ký hiệu phi tỷ lệ, thì ta phải xác định vị trí của nó trên bản đồ,

sau đó đặt tâm của ký hiệu trùng với vị trí của của địa vật ở thực địa rồi dùng ký hiệu
quy ước để biểu
. thị.
Điểm tam giác
Ví dụ:
* Ký hiệu theo kiểu ghi chú (giải thích)
Dùng ký hiệu này để giải thích thêm đặc điểm được biểu hiện trên bản đồ các địa
vật của thực địa. Chẳng hạn như ký hiệu biểu thị vùng đất sụt lở, vực sâu,…
Ngoài ra để biểu thị nội dung của địa vật ta còn phải ghi chú bằng chữ và bằng số
như địa danh làng xã, tên sông, núi, độ sâu lòng hồ, độ cao đỉnh núi, độ rộng và hướng
chảy dòng sông..

17


Hình 1.11. Một số ký hiệu địa vật cơ bản trên bản đồ địa hình

1.6. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG
Muốn biểu thị một đoạn thẳng lên bản đồ không những chỉ biết chiều dài mà còn
phải biết phương hướng của nó. Việc xác định phương hướng của một đường thẳng so
với một hướng chuẩn nào đó gọi là định hướng đường thẳng.
1.6.1. Góc phương vị thực.
a. Khái niệm
Góc phương vị thực của một đường thẳng MN tại điểm M là góc bằng hợp bởi
hướng bắc của kinh tuyến thực đi qua điểm M theo chiều thuận kim đồng hồ đến
hướng của đường thẳng đó. Góc phương vị thực ký hiệu là A. Trị số A biến thiên từ 0o
đến 360o.
b. Đặc điểm
- Nếu nhìn theo hướng M đến N và coi đó là hướng thuận thì góc A MN là góc
phương vị thuận A(th). Ngược lại, NM sẽ là hướng đảo và A NM là góc phương vị đảo

A(đ). Chúng chênh nhau 180o . Hay viết tổng quát:
Ath = Ađ ± 180o
Dấu + hay - phụ thuộc hướng của đường thẳng nhìn từ M đến N hay từ N đến
M.
- Tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng thì có phương vị thực
khác nhau.
- Góc phương vị thực được xác định bằng phương pháp trắc địa vệ tinh.
T

18


a)

b)

c)

Hình 1.12. Góc phương vị thực

c. Độ hội tụ kinh tuyến
Trên hình 1.12a hình chiếu của hai kinh tuyến thực đi qua M và N không song
song với nhau, chúng sẽ hội tụ tại hai cực Bắc và Nam của quả đất.
Góc γ hợp bởi hình chiếu trên mặt phẳng của hai kinh tuyến thực đi qua hai
điểm gọi là góc hội tụ kinh tuyến hay độ gần kinh tuyến.
Trên hình 1.12a độ hội tụ kinh tuyến γ nhận được bằng cách tịnh tiến hình
chiếu kinh tuyến thực từ M đến N.
Trắc địa lý thuyết sẽ chứng minh công thức chính xác tính γ . Ở đây, để xác đinh
một cách gần đúng γ , ta coi quả đất là hình cầu tâm O bán kính R (hình 1.12b), điểm
M và N nằm trên cùng một vòng vĩ tuyến có vĩ độ ϕM = ϕN = ϕ, kinh sai ∆λ = λM - λN

và độ dài cung MN = d. Kẻ hai tiếp tuyến với hai kinh tuyến tại M và N chúng sẽ cắt
trục quả đất kéo dài tại T. Vì cung d rất bé so với chiều dài vĩ tuyến nên ta coi nó là
cung tròn tâm T bán kính là tiếp tuyến TM = TN và góc kẹp giữa TM và TN là độ hội
tụ kinh tuyến γ .
Vì góc γ rất bé nên ta có thể viết :
γ ’’= d ρ’’/TM

(1)

Từ tam giác vuông OTM ta có :
TM = R cotgϕ

(2)

Đem thay (1) vào (2) với lưu ý :

1/cotgϕ = tgϕ ta có:

γ ” = (ρ”d/R) tgϕ

(1-13)

d. Quan hệ giữa A và γ
Quan hệ giữa góc phương vị thực A và độ hội tụ kinh tuyến thực γ được biểu
thị trên hình 1.12a.
Từ công thức (1-13) ta có nhận xét:
- Nếu hai điểm nằm trên xích đạo ϕ = 0 thì γ = 0 và khi chúng nằm trên hai cực
N và S (ϕ = 90o) của quả đất thì γ không xác định.

19

- Khi đo vẽ ở các khu vực nhỏ, khoảng cách giữa các điểm không lớn (d < 1km)
có thể coi γ = 0 và các kinh tuyến thực tại mọi điểm coi như song song với nhau.
- Nếu một điểm a đầu đoạn thẳng ab nằm trên kinh tuyến giữa cùng một múi
chiếu hình Gauss thì tại điểm cuối b độ hội tụ kinh tuyến γ chính là góc kẹp giữa kinh
tuyến thực đi qua b và đường song song với trục X trong hệ tọa độ vuông góc Gauss
(hình 1.12c).
1.6.2. Góc phương vị từ.
a. Khái niệm
Như chúng ta đã biết quả đất ngoài hai cực thực N và S nằm trên trục quay còn
có hai cực từ nằm trong lòng nó. Cực Bắc nằm ở vịnh Huston (Canada) có ϕ =
75o05’B , λ = 96o45’Đ và cực Nam phía Tây biển Roso (Australia) có ϕ = 75o06’N , λ
= 154008’Đ. Đường sức từ (trục của kim nam châm) tại một điểm coi như là kinh
tuyến từ đi qua điểm đó. Như vậy, nếu nhận hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến từ đi
qua một điểm của một đường thẳng nào đó trên mặt phẳng thì góc phương vị từ của
đường thẳng MN chính là góc bằng tính từ hướng bắc của hình chiếu kinh tuyến từ đi
qua điểm M theo chiều thuận kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng đó và ký hiệu
là mMN (hình 1.13a).
b. Đặc điểm
- Góc phương vị từ thuận và nghịch cũng chênh nhau 180o: AKM = AMK – 180o
- Tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng thì có phương vị từ khác
nhau.
- Góc phương vị từ được xác định bằng địa bàn.
c. Độ từ thiên
Tại một điểm kinh tuyến từ và kinh tuyến thực không trùng nhau. Góc hợp bởi
hình chiếu kinh tuyến thực và kinh tuyến từ tại một điểm gọi là độ lệch từ thiên (độ
lệch từ), ký hiệu là δ. Nếu kim nam châm lệch về phía Đông kinh tuyến thực thì δ
mang dấu + còn về phía Tây mang dấu – (hình 1.13b)
Trị số của độ từ thiên luôn luôn biến động. Không những ở những điểm có độ

từ tính khác nhau mà ngay cả tại một điểm nó cũng thay đổi theo thời gian vì khi quả
đất quay cực từ cũng luôn thay đổi.

a)

b)
Hình 1.13. Góc phương vị từ và độ từ thiên

20

c)


Từ hình 1.12c ta có quan hệ giữa góc phương vị thực A và góc phương vị từ m:
A = At ± δ
(1-14)
d. Địa bàn
Để xác định góc phương vị từ m ta có thể dùng địa bàn. Địa bàn có nhiều loại
nhưng cấu tạo chủ yếu của nó gồm có kim nam châm và vòng chia độ (hình 1.14a).
Kim nam châm thường có dạng hình thoi, đầu bắc thường được sơn mầu đen còn đầu
nam là mầu trắng. Vòng chia độ được chia vạch từ 0 o- 360o, trong từng khoảng độ
thường chia ra các khoảng phút. Trục quay của kim nam châm phải trùng với tâm của
vòng chia độ, ngoài ra để xác định phương vị từ m địa bàn được gắn với ống kính
ngắm sao cho trục ngắm của nó phải trùng với vạch 0o -180o của vòng chia độ.
Giả sử cần xác định phương vị từ của đường thẳng MK, ta đặt địa bàn sao cho
tâm của vòng chia độ (trục quay của kim nam châm) trùng với điểm M (hình 1.14b).
Sau đó xoay ống ngắm sao cho cực từ kim nam châm trùng với vạch 0 o -180o (cực Bắc
chỉ 0o). Đưa ống ngắm ngắm điểm K, số đọc của vòng chia độ theo hướng trục ngắm
của ống kính chính là AMK .
Dựa theo nguyên lý này người ta thường gắn địa bàn với máy kinh vĩ để xác

định góc phương vị từ.

Hình 1.14: Địa bàn

1.6.3. Góc định hướng ( góc phương vị tọa độ)
a. Khái niệm
Đối với góc phương vị toạ độ, người ta nhận hướng chuẩn là hướng Bắc của
hình chiếu kinh tuyến giữa múi chiếu hình Gauss hoặc các đường song song với nó, ta
có định nghĩa:

21


Góc phương vị tọa độ của đường thẳng MK là góc bằng tính từ hướng Bắc của
hình chiếu kinh tuyến giữa hoặc đường song song với nó theo chiều thuận kim đồng
hồ đến hướng đường thẳng đó, ký hiệu là αMK. (hình 1.15a).
b. Đặc điểm
- Góc phương vị tọa độ thuận và nghịch chênh nhau 180o: αKM = αMK – 180o

Kinh tuyến thực

Kinh tuyến giữa

- Tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng thì có phương vị tọa độ
bằng nhau.
- Góc phương vị tọa độ được xác định bằng phương pháp đo đạc trắc địa.

X
x

X
x

x

AMK

K

α MK

α MK

K

α MK

M

M
Y

C

b)

a)
Hình 1-15 Góc phương vị tọa độ

c. Quan hệ giữa góc phương vị tọa độ α và góc bằng β

Công thức tính chuyền phương vị:
α i +1 = α i + β i − 180 0

(1)

α i +1 = α i − β i + 180 0

hoặc:

(2)

α i , α i +1 là phương vị của cạnh thứ i và i+1

Trong đó:

βi là góc chuyền phương vị giữa cạnh thứ i và cạnh thứ i+1
Công thức (1) dùng trong trường hợp βi là góc ngoặt trái (hình 1-16a), công
thức (2) dùng trong trường hợp βi là góc ngoặt phải (hình 1-16b).

β2

A

β1

A
1

1

β2
B

B

β1

Hình 1-16a. Sơ đồ đo lưới đường

Hình 1-16b. Sơ đồ đo lưới đường

chuyền với góc ngoặt trái

22

chuyền với góc ngoặt phải


d. Quan hệ giữa góc phương vị tọa độ α và góc hai phương R
Góc hai phương là góc bằng hợp bởi hướng Bắc hoặc hướng Nam của kinh
tuyến giữa hay đường song song của kinhX tuyến đó với đường thẳng cần xác định. Góc
hai phương có giá trị từ 40o ÷ 90o.
1
R1

(IV
)

R4

(I)

α1

α2

α4
O

Y

α3
R3

(III
)

R2

(II)

3

2

Hình 1-17: Quan hệ giữa góc phương vị tọa độ và góc hai phương

Quan hệ giữa góc hai phương và góc phương vị tọa độ có thể biểu thị như trên
hình 1-17
Góc phần tư

Bắc – Đông ( I )

Trị giá góc α
0 ÷ 900

Trị giá góc R
R= α

Nam – Đông ( II )

900 ÷ 1800

R = 1800 – α

Nam – Tây ( III )

1800 ÷ 2700

R = α - 1800

Tây – Bắc ( IV)

2700 ÷ 3600

R = 3600 – α

1.7 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG VÀ ĐỘ CAO
1.7.1 Bài toán xác định tọa độ vuông góc phẳng
1. Tính tọa độ từ chiều dài và góc phương vị tọa độ
Giả sử, biết tọa độ hai điểm A là XA, YA , chiều dài giữa hai điểm A, B là SAB và

góc định hướng của nó là αAB. Tìm tọa độ điểm B.
X

Từ hình 1.16 ta có:
∆XAB = SABcosαAB và ∆YAB = SABsinαAB
Do đó

B
X B XB = XA + ∆XAB = XA + SABcosαAB

(1-16)

YB = YA + ∆YAB = YA + SABsinαAB

α

XA

A

β

S

C

23

YB
YA

Hình 1.18. Sơ đồ phép tính toạ độ phẳng

Y