BÀI tập vật lý 1 đại học bách khoa

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

BÀI TẬP VẬT LÝ 1
(CƠ HỌC & ĐIỆN TỪ HỌC)

DÙNG CHO SINH VIÊN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Đà Nẵng, 2017


Phần I: CƠ HỌC
Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
(Không có bài tập)
--------------------------------------------------------------------------Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:

dp 
F
dt

1. Định luật Niutơn thứ hai:






* Trường hợp khối lượng không đổi: m a  F ; a là vectơ gia tốc của chất điểm
2. Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m:




P  mg
Fn  m

Lực hướng tâm:

v2
R

(R là bán kính cong của quĩ đạo)

3. Định lí về động lượng:




t2





 p  p 2  p1   F dt.
t1

4. Lực ma sát trượt:
f ms  kN
trong đó k là hệ số ma sát, N là độ lớn của phản lực pháp tuyến.
5. Định lí về mômen động lượng:
Đối với chất điểm:


dL 

dt

trong đó

=

×

và

= ×

là mômen động lượng của chất điểm
là mômen của lực

đối với gốc O.

d  
(I  )  
dt

hoặc

với I  mr 2 = mômen quán tính của chất điểm đối với O.
6. Định luật Niutơn trong hệ qui chiếu chuyển động ( tịnh tiến )






m a'  F + F qt




với Fqt   m A, A là gia tốc tịnh tiến của hệ qui chiếu chuyển động.
1


II. BÀI TẬP
Bài 1. Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 300.
a. Xác định giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể tự trượt được trên
mặt phẳng nghiêng đó.
b. Nếu hệ số ma sát bằng

√

thì gia tốc của vật sẽ bằng bao nhiêu?

c. Trong điều kiện của câu hỏi (b), giả sử vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 100m.

Tính vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng.
d. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang với cùng hệ số ma sát. Hỏi vật
đi được thêm một quãng đường bao nhiêu nữa thì dừng lại. Tính tổng thời gian chuyển động của vật.
Bài 2. Một tàu điện, sau khi xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi = 0,5 m/s2. 12 giây sau
khi bắt đầu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới
khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát bằng = 0,01. Tìm:
a) Vận tốc lớn nhất của tàu.
b) Gia tốc của tàu trong giai đoạn chuyển động chậm dần đều.
c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hẳn.
d) Tổng quãng đường mà tàu đã đi được.
Bài 3.
1. Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi. Lúc đầu, người ấy kéo xe về phía trước,
sau đó người ấy đẩy xe từ phía sau. Trong cả hai trường hợp, càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang
một góc α. Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng
của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là k.
2. Người ta kéo một khúc gỗ trọng lượng P với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài l, khoảng cách
từ đầu dây tới mặt đất bằng h.
a. Tìm hệ số ma sát giữa khúc gỗ với mặt đất khi dây được buộc vào trọng tâm của khúc gỗ.
b. Nếu dây được buộc vào đầu khúc gỗ thì độ lớn của lực ma sát có thay đổi hay không?
Bài 4. Hai vật có khối lượng M = 0,8kg và m = 0,7kg được nối với nhau nhờ một dây không co dãn
vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kế. Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật
M trượt không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng một góc  = 300 so với mặt phẳng ngang.
a) Tính gia tốc của hệ và sức căng dây.
b) Sau thời gian 1 giây kể từ lúc hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, người ta cắt dây nối liền giữa
m và M. Khảo sát chuyển động của m và M sau đó.
Bài 5. Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang lần lượt các góc α và β (như
hình vẽ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể. Dùng một sợi dây không co dãn vắt qua ròng
rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của hai vật lần
lượt là mA và mB. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tính gia tốc của hệ và lực căng dây trong các trường
hợp sau:

a. α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg
b. α = 300, β = 450; mA = mB = 1kg.
Bài 6. Một chiếc xe có khối lượng 20kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm
ngang. Trên xe có đặt một hòn đá khối lượng 2 kg, hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là k = 0,25. Lần thứ
nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2 N, lần thứ hai bằng 20 N. Lực có phương nằm ngang
và hướng dọc theo xe. Xác định:
2


a) Lực ma sát giữa hòn đá và xe.
b) Gia tốc của hòn đá

và xe

trong hai trường hợp trên.

Bài 7.
a. Một viên đạn khối lượng m = 10g chuyển động trong nòng súng một thời gian t1 = 0,001 giây và
đạt vận tốc v0 = 200 m/s ở đầu nòng súng. Tìm lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn.
b. Với vận tốc đầu nòng trên, viên đạn đập vào một tấm gỗ và xuyên sâu vào tấm gỗ một đoạn . Biết
thời gian chuyển động của đạn trong tấm gỗ là t2 = 4 × 10 giây. Xác định lực cản trung bình của
tấm gỗ lên viên đạn và độ xuyên của viên đạn.
Bài 8. Một thang máy khởi hành không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 100m.
- Trong 20m đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đều và đạt được vận tốc

= 2m/s

- Kế đó thang máy có chuyển động đều trong một quãng đường 70 m.
- Sau cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và đến mặt đất với vận tốc triệt tiêu.
= 10 m/s2.

Cho

a) Tính gia tốc của thang máy trong 3 giai đoạn chuyển động.
b) Một vật khối lượng
= 2 kg được treo vào đầu một lực kế lò xo gắn vào trần thang máy. Xác
định độ chỉ của lực kế trong 3 giai đoạn.
c) Xác định trọng lượng biểu kiến của một người nặng 60 kg đứng trong thang máy.
Bài 9. Một vật có khối lượng
= 200g được treo ở đầu một sợi dây dài = 40cm. Vật quay trong
mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo với
phương thẳng đứng một góc  = 360. Tìm vận tốc góc của vật và sức căng của dây.
Bài 10. Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí nếu kể đến lực
cản của không khí tác dụng lên viên đạn. Cho biết lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc của viên đạn,
hệ số tỉ lệ là k, khối lượng của viên đạn là m.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1:
Tóm tắt:

y

 = 300
a. k ≤ ? để vật tự trượt.
b.
c.

=

√

=

√

a=?
; s1 = 100m

 vA = ?
d.

=

√

y'
x'

B
vB = 0

x

O’

A α
vA = ?

; vB = 0

s2 = ?; t = ?

Hướng dẫn:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
a. Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dưới tác của 3 lực:
3

α

O

vo = 0


=

- Trọng lực:
- Phản lực:
- Lực ma sát:

 Lực tổng hợp tác dụng lên vật là:
=

+
=

Chiếu (1) Ox, ta có:

+
−

=

+

+

=

sin −

+

→

=

+

(1)

cos

Để vật có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện là:
sin −

=


≤ tan 

= tanα = tan30 =

=

b. Khi hệ số ma sát

√

(<

√

cos ≥ 0

√

) thì vật có thể tự trượt được trên mặt phẳng nghiêng.

Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng OA:
+

+

=

(2)

=

Chiếu (2)/Oy:
Chiếu (2)/Ox:
Suy ra:

→
Thế số:

−

=

−

=

= (
= 10

→

−

=

)

−
30 −

√

.

30

= 10

−

√

.

√

= 1,25 /

c. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng: vA2 – vO2 = 2.a1.s1
→

=

2

=

2.1,25.100 = 5√10 ≈ 15,8 /

Thời gian mà vật trượt trên mặt nghiêng OA: vA = vO + a1t1 →

=

=

√
,

= 4√10 ≈ 12,6

d. Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt ngang AB:
+

+

=

(3)

Chiếu (3)/O’y’: N = mg
Chiếu (3)/O’x’: −

=

Thế số: a2 = – kg = –

√

→−

=

→

=−

. 10 = 2,5√3 ≈ 4,33 /

Quãng đường mà vật đi trên mặt ngang đến khi dừng: vB2 – vA2 = 2.a2.s2
→

=−

2

=−

250
−2.2,5√3

=

Thời gian vật đi được trên mặt ngang AB: vB = vA + a2t2 →

50
√3

=−

Tổng thời gian mà vật đi được: t = t1 + t2 = 12,6 + 2,92 = 15,52s.
Bài 2:

4

≈ 28,86

=−

√
, .√

≈ 2,92


Tóm tắt:

y

vA = 0; k = 0,01
a1 = 0,5m/s2; t1 = 12s

O

A

a. vmax = vB = ?

B

vA = 0

b. a2 = ?
c. t = t1 + t2 = ?

x

C

vC = 0

vB = ?

a1 = 0,5m/s2; t1 = 12s; k = 0,01

d. s = s1 + s2 = ?
Hướng dẫn:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

a. Phân tích các lực tác dụng lên tàu điện trong giai đoạn chuyển động nhanh dần đều AB (biễu diễn
trên hình vẽ).
Vận tốc ở cuối giai đoạn chuyển động nhanh dần đều (cũng là vận tốc lớn nhất):
vB = vA + a1t1 = a1t1 = 0,5.12 = 6m/s = 21,6km/h
b. Phân tích các lực tác dụng lên tàu điện trong giai đoạn chuyển động chậm dần đều:
Áp dụng định luật II Newton:

+

+

=

(1)

Chiếu (1)/Oy: N = mg
Chiếu (1)/Ox: −

=

→−

=

→

c. Thời gian đi trên đoạn BC: vC = vB + a2t2 →

=−
=

=−

= −0,01.10 = −0,1 /
,

= 60

 Tổng thời gian mà tàu điện đi: t = t1 + t2 = 12 + 60 = 72s
=

d. Quãng đường AB:
=

Quãng đường BC:

= . 0,5. 12 = 36
+

= 6.60 + . (−0,1)60 = 180

 Tổng quãng đường: s = sAB + sBC = 36 + 180 = 216m.
Bài 3:

y

Tóm tắt:
O

1. v = const

l

x

Cùng α
- Kéo với Fk

(1)

- Đẩy Fđ

đ

 So sánh Fk và Fđ
2. Kéo khúc gỗ
Dây dài l, h
a. k=?

b. fms ntn?

Hướng dẫn:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
1. Gọi α =

;

=

đ;

Phân tích các lực tác dụng lên xe trong trường hợp kéo và đẩy (biễu diễn trên hình vẽ)
5

(2)

h


Vì xe chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton cho:
- Trường hợp kéo xe về phía trước:

+

+

- Trường hợp đẩy xe từ phía sau:

+

+

Chiếu (1)&(1)/Oy:
Chiếu (1)&(2)/Ox:

− +

+

− +

−

−

+

−

+

= 0 (1)

+

= 0 (2)

=0→

=

−

=0→

=

+

=0→−

+

=0→−

+

đ

đ

đ

+

(3)
(4)

đ

= 0 (5)
= 0 (6)

đ

Thay (3)&(4) vào (5)&(6), ta được:
−

+

−

−

+
+

đ

=0→
=0→

đ

=
đ

=

(7)

+

−

(8)

+

So sánh (7) và (8): Fđ > Fk
2. a. Gọi α =

;

.

Phân tích các lực tác dụng lên khúc gỗ (biễu diễn trên hình vẽ)
Vì khúc gỗ chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton:
+
−

Chiếu (9)/Ox:
Chiếu (9)/Oy:

=

−

+

+

=0→
=

=0

(9)

=

= .

√

(10)

− .

(11)

Từ (10)&(11) suy ra hệ số ma sát:
−ℎ
− ℎ
b. Sự thay đổi điểm đặt của lực không làm thay đổi độ lớn của lực nén vuông góc N. Do đó lực ma sát
vẫn giữ giá trị cũ.
=

=

√

Bài 4:
Tóm tắt:

Y

Hệ 2 vật M và m

X

M = 0,8kg

O

M = 0,7kg

α
α

 = 300
a. a = ?; T = ?
b. Sau t = 1s, cắt dây nối
 Khảo sát chuyển động của m và M.
Hướng dẫn:

a. Phân tích các lực tác dụng lên M và m (biễu diễn trên hình vẽ).
Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật:

a1 = a2 = a
6

M
v0 = 0

B
A v =0
B
vA = ?

o
m
x


Do khối lượng của ròng rọc không đáng kể nên:

T1 = T2 = T

So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên.
 So sánh, ta có: Mgsinα < mg nên vật m đi xuống, vật M đi lên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:
* Vật M:

+

+

=

(1)

Chiếu (1)/OY:

N = Mgcosα

Chiếu (1)/OX:

– Mgsinα + T = Ma

* Vật m:

+

=

Chiếu (3)/ox:

(2)
(3)

mg – T = ma

(4)

(2) + (4) vế theo vế: – Mgsinα + mg = (M + m)a
Suy ra gia tốc của mỗi vật:

−

=
Thế số:

(5)

+

a = 2m/s2.

* Thay (5) vào (4): Lực căng dây: T = m(g – a)
Thế số:

T = 5,6N

b. * Khảo sát chuyển động của vật M:
Giả sử hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, khi đó vật M ở tại O.
= . 2. 1 = 1

Sau t = 1s, M đi được 1 đoạn đường OA:

X = OA =

Vận tốc của M tại A:

vA = at = 2.1 = 2 m/s
+

- Khi dây nối liền M và m bị đứt thì:

Chiếu (6)/OX:

=

′ (6)

– Mgsin = Ma’

 a’ = – gsin = – 5 m/s2
 Do đó M chuyển động chậm dần đều trên đoạn AB với gia tốc a’ = – 5m/s2
Quãng đường AB:

−

=2

Thời gian đi đoạn AB:

=

+ ′

→
→

=
=−

- Tại B có vB = 0, vật dừng lại rồi đổi chiều chuyển động, khi đó:
Chiếu (7)/OX:

=−
=−
+

=

.(

)

= 0,4

= 0,4
′′ (7)

Mgsin = Ma’’

 a’’ = gsin = 5 m/s2
Tóm lại, sau khi cắt dây nối thì vật M chuyển động như sau:
+ Tiếp tục đi lên chậm dần đều với gia tốc a’ = – 5m/s2, đi thêm được 0,4m trong 0,4s rồi dừng
lại, đổi chiều chuyển động.
+ Trượt xuống với gia tốc a’’ = 5m/s2.

7


Bài 5:

yB

yA

Tóm tắt:
Tóm tắt bằng hình vẽ.

xA
OB

OA

a. α = β = 350;

α

α

mA = 3,5kg, mB = 8kg

β

β

b. α = 300, β = 450;
mA = mB = 1kg.
Tính a = ?; T = ?
Hướng dẫn:
Phân tích các lực tác dụng lên A và B (biễu diễn trên hình vẽ).
Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật:

a A = aB = a

Do khối lượng của ròng rọc không đáng kể nên:

TA = TB = T

So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên.
a. α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg
 So sánh, ta có: mAgsinα < mBgsinα nên vật mB đi xuống, vật mA đi lên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:
+

+

=

(1)

+

+

=

(2)

Chiếu (1)/OAyA:

=

(3)

Chiếu (2)/OByB:

=

(4)

−

Chiếu (1)/OAxA:

+
−

Chiếu (2)/OBxB:
(

(5)+(6) vế theo vế:

−

=
=

)

=

(

, ).

(6)
=(

→
Thế số:

(5)

=

+
(

)
)

−
+

= 2,24 /

,

Thay a vào (5): T = mAa + mAgsinα = 3,5.2,24 + 3,5.10.sin350 = 27,97N
b. α = 300, β = 450; mA = mB = m = 1kg.
 So sánh, ta có: mgsinα < mgsinβ nên vật mB đi xuống, vật mA đi lên.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:
+

+

=

(1)

+

+

=

(2)

Chiếu (1)/OAyA:

=

(3)

Chiếu (2)/OByB:

=

(4)
8

xB


Chiếu (1)/OAxA:

−

+
−

Chiếu (2)/OBxB:
(5)+(6) vế theo vế:

(

−

=

(5)

=

(6)

)

=2
→

=

Thế số:

(

).

(6) – (5) vế theo vế:

=

Thế số:

(

(

−
2

)

= 1,036 /
(

)−2 = 0

+

→
.

=

=

(

+

)

2

= 6,036

Bài 6:
Tóm tắt:

m

Hệ gồm: M = 20kg; m = 2kg.
M  sàn: không ma sát.

M

m  M: ma sát k = 0,25.

′

Lần 1: F = 2N; Lần 2: F = 20N
a. fms = ?

b. a1; a2 = ?

Hướng dẫn:
Trường hợp 1: Lực tác dụng lên hòn đá F = 2N.
Lực ma sát nghỉ cực đại giữa hòn đã và xe cũng chính là lực ma sát trượt được tính bởi:
fmsn(max) = fmst = kmg = 0,25.2.10 = 5N
Khi ngoại lực F = 2N (<5N = fms(max)), nghĩa là ngoại lực không thắng được lực ma sát nghỉ, do đó hòn
đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng một gia tốc a.
 Xuất hiện lực ma sát nghỉ fmsn = F = 2N do xe tác dụng lên hòn đá.
Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmsn’ hướng ngược lại, lực fmsn’ có tác
dụng đẩy xe về phía trước.
Xét riêng hòn đá:

F – fmsn = ma (1)

Xét riêng xe:

fmsn = Ma

(2)

(1)+(2)  F = (M + m).a
a=

F

2

= 0,09 m/s2 ; fms = F – ma = 2 – 2.0,09 = 1,82 N
M  m 20  2

Trường hợp 2: Lực tác dụng lên hòn đá F = 20N.
Khi ngoại lực F’ = 20N (>5N = fmsn(max)), nghĩa là ngoại lực tác dụng lên xe thắng được lực ma sát nghỉ
cực đại nên hòn đá sẽ trượt trên xe
 Xuất hiện lực ma sát trượt giữa hòn đá và xe fmst = 5N
Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmst’ hướng ngược lại, lực fmst’ có tác
dụng đẩy xe về phía trước.
Gọi a1 là gia tốc của hòn đá và a2 là gia tốc của xe.
9


Nếu xét riêng hòn đá ta có:

F’ – fmst = ma1 (1)

Nếu xét riêng xe ta có:

fmst = Ma2 (2)

(1)  F’ – fmst = ma1  a1 =

=

= 7,5 /

(2)  a2 = fms/m = 5/20 = 0,25 m/s2.

Bài 7:
Tóm tắt:

Tấm gỗ

m = 10g
a. Nòng súng: t1 = 0,001s; v0 = 200m/s
=?
b. Tấm gỗ: t2 = 4 × 10

O

Nòng súng

Δt1 =0,001s

; vA = 0

O

Δt2 = 4.10-4s

v0 =200m/s

=?

=?

=?

A

l

Hướng dẫn:
a. Áp dụng định lý xung lượng, lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên viên đạn:
=

∆
∆

−0

=

∆

=

10. 10 . 200
= 2. 10
0,001

b. Áp dụng định lý xung lượng, lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn:
=

∆
∆

=

0−
∆

=

−10. 10 . 200
= 5. 10
4. 10

Gia tốc của viên đạn khi xuyên sâu vào tấm gỗ: −

=

→

=−

=−

= −5. 10

.

Độ xuyên sâu của viên đạn vào tấm gỗ:
=

=

∆

+

∆

= 200.4. 10

+ (−5. 10 )(4. 10 ) = 0,04

=4

.

Bài 8:
Tóm tắt:
Tóm tắt trên hình vẽ.
a. a1; a2; a3 = ?

O
s1 = OA = 20m Giai đoạn nhanh dần đều
vA = 2m/s A

b. m = 2kg
 Độ chỉ lực kế.

h = OC =100m

(trong 3 giai đoạn)
c. Mn = 60kg

s2 = AB = 70m Giai đoạn đều

 Trọng lượng biểu kiến
(trong 3 giai đoạn)
vA = vB = 2m/sB
vC = 0 C
10

Giai đoạn chậm dần đều

/


Hướng dẫn:
a. Gia tốc của thang máy trong 3 giai đoạn:
- Giai đoạn 1:

=

- Giai đoạn 2:

a2 = 0

- Giai đoạn 3:

=

=

= 0,1 /

.

=

.

= −0,2 /

b. Áp dụng định luật II Newton cho thang máy trong 3 giai đoạn:
+

- Giai đoạn 1:

=

(1)

Chiếu (1) lên phương chuyển động của thang máy, chiều dương hướng xuống thẳng đứng:
mg – T1 = ma1  T1 = mg – ma1 = m(g – a1) = 2(10 – 0,1) = 19,8N
+

- Giai đoạn 2:

=

(2)

Chiếu (2) lên phương chuyển động của thang máy, chiều dương hướng xuống thẳng đứng:
mg – T2 = 0  T2 = mg = 2.10 = 20N.

+

- Giai đoạn 3:

=

(3)

Chiếu (3) lên phương chuyển động của thang máy, chiều dương hướng xuống thẳng đứng:
mg – T3 = ma3  T3 = mg – ma3 = m(g – a3) = 2(10 + 0,2) = 20,4N
c. Trọng lượng biểu kiến của người nặng Mn = 60kg:
Tương tự như trên ta có:
Giai đoạn chuyển động nhanh dần AB:

F1 = Mn.(g – a1) = 60.(10 – 0,1) = 594 N

Giai đoạn chuyển động đều:

F2 = Mn.g = 60.10 = 600 N

Giai đoạn chuyển động chậm dần đều:

F3 = Mn.(g – a2) = 60(10 + 0,2) = 612 N

Bài 9:
Tóm tắt:
m = 200g

α

l = 40cm
 Đường tròn (O;R)

α

 = 360
ω = ?; T = ?

R

Hướng dẫn:
Lực tác dụng lên vật m gồm:
- Trọng lực P
- Lực căng dây T
Tổng hợp các lực này chính là lực hướng tâm gây ra chuyển động
tròn đều của vật.
Áp dụng định luật II Newton:

=

+

(1)

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
0 = P – T.cosα
11


→

=

=

0,2.10
= 2,47 (2)
36

=

Dựa vào hình vẽ: fn = T.sinα = mRω2 (3)
=

Mà R = l.sinα  T.sinα = m.l.sinα.ω2 
Hay từ (2)&(3) 

=

=

,

=

= 5,55

, .

≈ 5,55

, . ,

/

/ .

Bài 10:
Tóm tắt:
Viên đạn m;

~

~ ; hệ số tỉ lệ k

 Viết ptcđ.
Hướng dẫn:
Lực cản của không khí tác dụng lên viên đạn: fC = – kv.
Theo định luật II Newton:
−

=

→

=−

(1)

Lấy tích phân hai vế của biểu thức (1):

=−

→

.

= .

(2)

Với C là hằng số tích phân
- Lúc t = 0: v = v0, từ (2)  C = v0.
 Phương trình (2) trở thành:
=

.

.

(3)

Gọi x là quãng đường mà viên đạn đi được theo phương ngang, ta có:
=

=

.

.

(4)

Suy ra:
=−

.

.

+

(5)

Với B là hằng số tích phân.
Từ điều kiện t = 0  x = 0, ta suy ra:

=

. Thay giá trị B vào biểu thức (5):
=

. 1−

.

--------------------------------------------------------------------------Chương3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
12

1. Khối tâm của 1 hệ chất điểm:



r

m r

i i

i

m

với m   mi = tổng khối lượng của hệ.
i

2. Phương trình chuyển động của khối tâm:


ma   Fi
i


 d 2r
với a  2 = gia tốc chuyển động khối tâm.
dt
3. Động lượng của một hệ:




K   mi vi  mv
i 1

4. Định luật bảo toàn động lượng của 1 hệ cô lập:


 Fi  0   mi vi  const
i

i


v  const

nghĩa là:

5. Định lí về mômen động lượng của 1 hệ:

với

=∑

=∑

×

×



dL 

dt

là mômen động lượng của hệ chất điểm

là tổng mômen các ngoại lực tác dụng

6. Định luật bảo toàn mômen động lượng của 1 hệ:
Khi

= 0 ta có:
=

×

= const.

dưới 1 dạng khác:



  I

 i   const


i

i

trong đó:



I i  mi ri 2

7. Phương trình cơ bản của chuyển động quay:


M

I


8. Mômen quán tính:
a) Của vật rắn bất kì đối với trục quay:
13


I   mi ri 2 
i

r

2

dm

vat

r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay
b) Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay:

I  mr 2
r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay
c) Của một thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm
của thanh:
I

ml 2
12

d) Của đĩa tròn hoặc trụ đặc khối lượng m, bán kính r đối với trục của đĩa:
I

mr 2
2

e) Của vành tròn hoặc trụ rỗng khối lượng m, bán kính r đối với trục của nó:

I  mr 2
f) Của khối cầu (đặc) khối lượng m, bán kính r, đối với trục đi qua tâm của nó:

I

2 2
mr
5

g) Của hình cầu (rỗng) khối lượng m, bán kính r, đối với trục đi qua tâm của nó:

2
I  mr 2
3
h) Của vật rắn đối với một trục  bất kỳ (định lý Huygens-Steiner)

I  I G  md 2
trong đó I G là mômen quán tính của vật rắn đối với trục  G //  và đi qua khối tâm G của vật rắn, m
là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục  và  G
II. BÀI TẬP
Bài 1. Cho một tấm đồng chất có dạng như hình bên dưới, có khối lượng M.
Tìm tọa độ khối tâm của vật.
Ở đây chúng ta chia tấm đồng chất thành nhiều tấm đối xứng sao cho xác
định được khối tâm của từng tấm một. Áp dụng công thức tính khối tâm cho
hệ chất điểm ta thu được:
ĐS:

= 11,7 cm;

Bài 2. Cho 4 chất điểm

= 13,3 cm
=

= 3.0 kg,

=

= 4.0 kg, được gắn ở 4

đỉnh của một hình vuông cạnh 2.0 m như hình vẽ. Các chất điểm được nối với
nhau bằng các thanh khối lượng không đáng kể. Tính momen quán tính của hệ
đối với trục quay đi qua

và vuông góc với mặt phẳng chứa các chất điểm.
14


= 56 kg ∙ m

ĐS:

Bài 3. Một vô lăng hình đĩa tròn có khối lượng m = 5kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh
trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phút. Tác dụng một mômen hãm lên vô lăng. Tìm mômen hãm
đó và lực hãm trong hai trường hợp:
a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây
b) Vô lăng dừng lại sau khi quay thêm được N = 20 vòng.
ĐS: a)

= −0,1 Nm,

= −0,5 N; b)

= −2 Nm,

= −10 N.

Bài 4. Một thanh chiều dài = 0,5 m có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua một
đầu của thanh. Một viên đạn khối lượng

= 0,01 kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc =
400 m/s tới xuyên vào đầu kia của thanh và mắc vào thanh. Tìm vận tốc góc của thanh ngay sau khi
viên đạn đập vào thanh. Biết rằng mômen quán tính của thanh đối với trục quay bằng 5 kg.m2.
ĐS:  = 0,4 rad/s
Bài 5. Xác định mô men quán tính của một thanh dài l khối lượng m đối với các trục sau đây:
a) Trục đi qua điểm giữa của thanh và tạo với thanh một góc  nào đó.
b) Trục song song với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d
c) Trục vuông góc với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d
ĐS: a)

ml 2
. sin 2 
12

b) m.d2

c)

ml 2
+ md2
12

Bài 6. Một đĩa bằng đồng (khối lượng riêng  = 8,9 × 10 kg/m3) có bề dày
b = 4×10-3m, bán kính R = 5×10-2m. Đĩa bị khoét thủng hai lỗ tròn bán kính R/2.
Tìm mômen quán tính của đĩa đã bị khoét đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua
tâm O của đĩa.
ĐS: Ik = 2,2×10-4 kg.m2
Bài 7. Một người đứng ở giữa ghế Glucôpxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng
với trục quay của ghế. Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg.
Khoảng cách giữa hai quả tạ là 1,6m. Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc không đổi 0,5 vòng/s.

Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là
0,6m. Cho biết mômen quán tính của người + ghế (không kể tạ) là 2,5kg.m2.
ĐS: 2 = 5,5 rad/s
Bài 8. Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giãn
có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên
một giá cố định. Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực. Tìm gia tốc của trụ và sức
căng của dây treo.
ĐS: a = 5 m/s2 ; T = 5 N
Bài 9. Hai vật có khối lượng lần lượt bằng m1 và m2 (m1> m2), được nối với nhau
bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc có dạng là đĩa tròn bán kính R với khối lượng
m như hình bên. Tìm:
a) Gia tốc của các vật
b) Sức căng T1 và T2 của các dây treo. Coi ròng rọc là một đĩa tròn, ma sát không
đáng kể. Áp dụng bằng số: m1 = 2kg, m2 = 1kg, m = 1kg.
15


ĐS: a) a = 2,9 m/s2; b) T1 = 14,2 N, T2 = 12,9 N.
Bài 10. Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay một bánh
xe có bán kính R như hình bên. Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay bằng
I. Khối lượng của dây không đáng kể. Tìm gia tốc góc của bánh xe?
ĐS:  

mgR(sin   k cos  )
I  mR 2

Bài 11. Một thanh có chiều dài l = 1m, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua
một đầu của thanh. Lúc đầu, thanh ở vị trí nằm ngang. Sau đó được thả ra. Tìm gia
tốc góc của thanh:
a) lúc bắt đầu thả rơi

b) lúc thanh đi qua vị trí thẳng đứng.
ĐS: a)  =

3g
;
2l

b)  = 0;

Bài 12. Một xe chở đầy cát đứng yên trên đường ray nằm ngang. Toàn bộ xe có khối
lượng 500 kg. Một viên đạn có khối lượng là 5 kg bay dọc theo đường ray với vận
tốc v = 100m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 360 và tới
đập vào xe cát. Sau khi gặp xe, viên đạn ghim trong cát. Tìm vận tốc của xe sau va
chạm nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray.
ĐS: Vx =

mv cos 
= 0,32 m/s
Mm

Bài 13. Một hình trụ đặc có bán kính R = 60 cm, khối lượng M = 28 kg có thể quay
quanh một trục đối xứng nằm ngang. Một dây được quấn vào hình trụ, đầu dây
mang một vật A khối lượng m = 6 kg. Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát ở trục.
Thả khối A để cho hệ chuyển động tự do.
a) Tìm gia tốc góc của hình trụ và lực căng dây.
b) Khi khối A đi được 6 m người ta cắt đứt sợi dây. Tìm lực cản F phải tiếp xúc với
hình trụ kể từ lúc cắt dây, để sau 5 s thì hình trụ ngừng quay.
ĐS: a)  = 5

rad

; T = 42 N;
s2

b) Fc = -16,8 N

Bài 14.Tổng hợp của lực tác dụng lên một bánh đà và lực ma sát gây ra một momen lực 36,0 Nm, làm
cho nó quay xung quanh một trục cố định. Lực tác dụng trong thời gian 6,0 s làm cho vận tốc góc của
bánh đà tăng từ 0 đến 10,0 rad/s. Sau khi ngừng tác dụng lực và bánh đà dừng lại sau khi quay thêm
60,0 s. Tính:
a) Momen quán tính của bánh đà
b) Độ lớn của momen lực ma sát
c) Tổng số vòng bánh đà quay được trong thời gian 66,0 s đó.
ĐS: a) = 21,6 kgm ; b)

= 3,6 Nm; c)

= 52,5 vòng

III. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 3.
16


a)  

L L2  L1 I 2  I 1


 t = I 2 - I 1
t

t
t

Thay 1 =  ; 2 = 0 ; I =

1 2
mr
2

I
mr 2 
mr 2 (2n )

Ta có:  = =
= - 0,1Nm
t
2t
2t
Lúc hãm: F 


r

  0,5 N

b) Từ khi hãm đến khi dừng lại, vô lăng quay thêm một góc
 = N x 2 = 40 rad/s
22 - 12 = 2  Mômen hãm  = - 2 Nm  Lực hãm F =



= - 10 N
r

Bài 4. Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng: m.v.l = I.
 =

mvl
mvl

= 0,4 rad/s
I
I 0  ml 2

r
α

x

Bài 5.
a) Ta xét một phần tử của thanh khối lượng dm, chiều dài dx, cách G
một đoạn x.
Mômen quán tính của dm đối với trục 
dI = r2.dm = x2sin2.dm

ml 2
dm dx
m
m

 dm = dx ; I =  dI   x 2 . sin 2 .dx =

. sin2
12
m
l
l
l
b) Xét một phần tử của thanh khối lượng dm
dI = d2.dm

I   dI   d 2 .dm  d 2  dm = md2
c) Ap dụng định lý Stêne - Huyghen

ml 2
+ m.d2
12
Bài 6. Đáp số: Ik = 2,2.10-4kg.m2
I = Im + m.d2 =

Hướng dẫn:
I: Mô men quán tính của dĩa khi chưa bị khoét đối với trục  vuông góc với dĩa và đi qua tâm O.
I1, I2: Mô men quán tính của mỗi phần khoét đối với trục vuông góc với dĩa và đi qua O1, O2.

I

 b R 4

; I1  I 2 

 b R 4

2
32
I1’, I2’: Mô men quán tính của mỗi phần khoét đối với trục 
17


3 b R 4
10  b R 4
 Ik = I - (I’1 + I2’)=
32
16
32
32
Bài 7. Ở đây mô men ngoại lực tác dụng lên hệ (người + ghế) triệt tiêu  Mô men động lượng của hệ
bảo toàn.
Mô men động lượng của hệ khi người dang tay = Mô men động lượng của hệ khi người co tay.
I1'  I 2' 

 b R 4



 b R4



I11 = I22
Trong đó:
2

I1: Mô men quán tính của hệ khi người dang tay:

l 
I1 = I0 + 2m  1 
 2

I2: Mô men quán tính của hệ khi người co tay:

l 
I2 = I0 + 2m  2 
2

Từ 3 phương trình trên ta rút ra:

I
2 = 1 1 =
I2

2

l
I 0  2m ( 1 ) 2
2
l2 2
I 0  2m ( )
2

Thay số ta được: 2 = 5,5 rad/s
Bài 8. Trụ vừa rơi vừa quay. Gọi T là sức căng của dây. Ta có phương trình sau:
mg - T = ma (1) ; RT = mR2 (2); a = R (3)

g
mg
và T =
2
2
2
Thay số ta được kết quả: a = 5 m/s và T = 5 N

Từ 3 phương trình ta suy ra: a =

Bài 9.
m1a = m1g - T1 (1) ;

m2a = T2 - m2g (2) ; (T1 - T2)R = I = I

a
(3)
R

mR 2
= mô men quán tính của ròng rọc
2
Giải hệ 3 phương trình trên, ta có:
Với I =

m
m
)g
m 2 ( m 1  )g

( m 1  m 2 )g
2
2
a=
= 2,9 m/s2 ; T1 =
= 14,2 N ; T2 =
= 12,9 N
m
m
m
m1  m 2 
m1  m 2 
m1  m 2 
2
2
2
m1 ( 2m 2 

10. Đáp số:  

mgR(sin   k cos  )
I  mR 2

Hướng dẫn:
Với chuyển động tịnh tiến của vật:
ma = (Pt - fms - T)= mgsin - kmgcos - T (1)
Với chuyển động quay của bánh xe:
18

 = TR = I (2)
a = R
Giải hệ 3 phương trình trên ta có:
=

mgR (sin   k cos )
I  mR 2

11. Đáp số: a)  =

3g
= 14,7rad/s2
21

b)  = 0

Hướng dẫn:
a) Gọi  là gia tốc góc của thanh khi thanh bắt đầu rơi
Ap dụng phương trình vật rắn quay cho thanh:
 = I ;

mg

2
1  ml 2
1 

 m    ;
2  12
 2  

mg

1 ml 2
3g

. =
2
3
2l

b) Tại vị trí thẳng đứng, giá của P đi qua trục quay thì  = 0  = 0.
--------------------------------------------------------------------------Chương 4: CÔNG VÀ CƠ NĂNG
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
1. Công của tổng hợp lực ∑ :
=
với ∑

=

là hình chiếu của tổng hợp lực ∑

Trong trường hợp tổng hợp lực ∑

⋅d =
lên phương của vector d .

không đổi, chuyển dời thẳng:
= Δ =

với

là góc hợp bởi ∑

và phương chuyển dời Δ .

2. Công suất của lực (hay của một máy):
d
=
d
là vector vận tốc của điểm đặt tổng hợp lực.
=

với

3. Động năng của chất điểm:
Định lý động năng:

=

đ

⋅

=
−

=

đ

−

đ

4. Vận tốc của hai quả cầu sau va chạm:
- Va chạm mềm:
+
+

=
- Va chạm đàn hồi:
=

−
+

+
19

2
+

⋅d


2
+

=

với

,

,

−
+

+

lần lượt là vận tốc lúc đầu và lúc sau của vật khối lượng
=

5. Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều:

và

.

ℎ

với ℎ là độ cao của chất điểm (so với gốc thế năng)
Công của lực trọng trường:

=

−

6. Định luật bảo toàn cơ năng:

Điều kiện: hệ chỉ chịu tác dụng của trọng lực
=

1
2

ℎ

= const.

7. Công của lực trong chuyển động quay:
=
trong đó

⋅d

là mômen lực.
=

8. Công suất trong chuyển động quay:
9. Động năng của vật rắn quay:

đ

=

=

Định lý động năng trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh 1 trục:
1

1
−
2
2
10. Động năng toàn phần của vật rắn lăn không trượt:
=

đ

với

=

1
2

=

+

đ

−

đ

1
2

= /

II. BÀI TẬP:
Bài 1: Một chiếc xe khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát
6000N. Sau một thời gian xe dừng lại. Vận tốc ban đầu của xe là 54km/h. Tính:

=

a) Công của lực ma sát.
b) Quãng đường mà xe đã đi được kể từ lúc có lực ma sát tác dụng cho tới khi xe dừng hẳn.
Bài 2: Một viên đạn khối lượng = 100 g được bắn đi từ một khẩu súng có nòng dài 0,6m. Chọn
gốc toạ độ tại vị trí viên đạn bắt đầu chuyển động. Lực tác dụng (theo đơn vị N) của thuốc súng
lên viên đạn được tính theo biểu thức = 15000 + 10000 − 25000 , là tọa độ dọc theo
nòng súng của viên đạn và có đơn vị là mét. Xác định:
a) Công của thuốc súng tác dụng lên viên đạn khi viên đạn di chuyển trong nòng súng.
b) Giả sử toàn bộ công trên chuyển thành động năng của viên đạn. Tính vận tốc của viên đạn ngay
sau khi ra khỏi nòng súng.
c) Nếu nòng súng dài 1m, công của thuốc súng là bao nhiêu?
Bài 3: Một xe chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc phẳng DC
có độ cao ℎ (như hình vẽ bên), xuống chân dốc C, và dừng lại sau
khi đã đi được thêm đoạn nằm ngang CB. Cho AB = s, AC = , hệ số
20


ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn DC và CB bằng nhau.
Tính:
a) Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường.
b) Gia tốc của xe trên các đoạn đường DC và CB.
Bài 4: Một quả cầu khối lượng 2kg, chuyển động với vận tốc 3m/s va chạm xuyên tâm với một quả
cầu thứ hai khối lượng 3kg đang chuyển động cùng chiều với quả cầu thứ nhất với vận tốc
1m/s. Tìm vận tốc của các quả cầu sau va chạm nếu:

a) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi
b) Va chạm là không đàn hồi (mềm)
Bài 5 : Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau. Hai
đầu kia của các sợi dây được buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu
tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm
ngang (hình vẽ). Khối lượng của các quả cầu lần lượt là
= 200 g
và
= 100 g. Quả cầu thứ nhất được nâng lên độ cao ℎ = 4,5cm và
thả xuống. Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao
nhiêu nếu:
a) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi
b) Va chạm là mềm
Bài 6: Một cột đồng chất có chiều cao ℎ = 5m, đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống. Xác định:
a) Vận tốc dài của đỉnh cột khi nó chạm đất
b) Vị trí của điểm M trên cột có độ cao ℎ’ sao cho khi M chạm đất thì vận tốc của nó đúng bằng
vận tốc chạm đất của một vật thả rơi tự do từ độ cao ℎ’.
Bài 7: Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao ℎ = 0,5m, người ta cho các vật có hình dạng khác nhau
lăn không trượt và không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng đó. Tìm vận tốc dài của các vật ở
cuối mặt phẳng nghiêng nếu:
a) Vật có dạng một quả cầu đặc
b) Vật là một đĩa tròn
c) Vật là một vành tròn
Bài 8: Một người ngồi trên ghế Glucôpxki và cầm trong tay hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 10kg.
Khoảng cách từ mỗi quả tạ tới trục quay là 0,75m. Ghế quay với tốc độ góc
 = 1vòng/s. Tính công do người thực hiện và tốc độ góc của ghế nếu người đó co tay lại để
khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục quay chỉ còn là 0,20m. Cho biết mômen quán tính của
người và ghế đối với trục quay là = 2,5kg/m2.
Bài 9: Một vật khối lượng
trượt không ma sát từ định một mặt cầu xuống

dưới (hình vẽ). Hỏi từ khoảng cách ℎ nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt
đầu rời khỏi mặt cầu. Cho bán kính mặt cầu = 90 cm.
Bài 10: Ở đầu một sợi dây OA, dài = 30 cm có treo một vật nặng (hình vẽ). Hỏi
tại điểm thấp nhất A phải truyền cho vật một vận tốc bé nhất bằng bao
nhiêu để vật có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.

21


Bài 11: Một quả cầu khối lượng = 0,1 kg được gắn ở đầu một thanh nhẹ dài = 1,27 m khối lượng
không đáng kể. Hệ quay tròn trong mặt phẳng thắng đứng xung quanh đầu kia của thanh. Tại
điểm cao nhất quả cầu có vận tốc
= 4,13m/s.
a) Tìm sự phụ thuộc của thế năng và động năng của quả cầu theo góc  hợp bởi thanh và phương
thẳng đứng. Chọn góc thế năng tại vị trí thấp nhất của quả cầu.
của quả cầu lên thanh theo góc . Tìm

b) Xác định lực tác dụng
nhất của quả cầu.

tại các vị trí thấp nhất và cao

Bài 12: Một hòn bi khối lượng chuyển động không ma sát trên một đường rãnh có dạng ban đầu là
một đường thẳng rồi uốn cong thành một vòng tròn như hình vẽ. Hòn bi được thả không có vận tốc ban
đầu từ độ cao ℎ = 2 . Bỏ qua kích thước hòn bi, hỏi:
a) Ở độ cao nào hòn bi rời khỏi rãnh
b) Độ cao nhất mà hòn bi đạt được sau khi rời khỏi rãnh.
ĐS: a) 5/3R; b) 50/27R

ℎ

III. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: a) 2,25.10-6 J b) 375 m
Hướng dẫn:
a) Sử dụng định lý động năng
b) Áp dụng công thức tính công của lực
Bài 2: a) 9,0 kJ;

b) 424,3 m/s; c) 11,7 kJ

Hướng dẫn:
=

a) Áp dụng công thức tính công của lực

d , trong đó là chiều dài của nòng súng.

b) Áp dụng định lý động năng
c) Tương tự câu a.
= / ;

Bài 3: a)

b)

=

−

=−

,

Hướng dẫn
a) Áp dụng định lý biến thiên cơ năng cho từng đoạn đường DC và CB
−

=−

−

=−

=

ℎ,

trong đó
=

Suy ra

→

[

]=−
[

[

]=−

=

,

] cos

=−

( − )
= 0 (chọn mốc thế năng tại mặt đất).

= ℎ/ .

b) Áp dụng định luật II Newton cho đoạn đường DC
=

sin

−

cos

→

=

ℎ

√ℎ +

1−

và đoạn CB
=−
Bài 4: a)

= ,

→

=−
/ ;

= ,

=−

ℎ

/ ;

)

=
22

= ,

/


=

Bài 5:

, cm;

=

= cm

cm; b)

Hướng dẫn
a) Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất của các quả cầu. Bỏ qua sức cản của không khí.
Gọi là vận tốc của quả cầu thứ nhất ngay trước va chạm, , lần lượt là vận tốc của quả cầu
thứ nhất và thứ 2 sau va chạm, ℎ , ℎ là độ cao đạt được của hai quả cầu 1 và 2.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật 1 từ khi được thả cho đến thời điểm ngay trước va chạm
→ .
Sử dụng các công thức vận tốc sau va chạm của các vật trong trường hợp va chạm đàn hồi (lưu ý
= 0) → và .
Một lần nữa áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho từng vật → ℎ và ℎ .
b) Tương tự câu a, chỉ khác chỗ công thức tính vận tốc sau va chạm của các vật.
Bài 6: a)

= 12,2m/s; b) ’ = 3,33m

Hướng dẫn

a) Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho cột, ta có
ℎ
2

=

1
2

trong đó =
ℎ là mômen quán tính của cột đối với trục quay vuông góc và qua 1 đầu của
thanh, là vận tốc góc của cột khi chạm đất
Vận tốc dài của đỉnh cột khi chạm đất :

=ℎ
=ℎ

b) Vận tốc của M khi cột chạm đất :

=
=ℎ

3 ℎ ≈ 12,2m/s.
3 /ℎ

Vận tốc tại mặt đất của một vật được thả rơi ở độ cao ℎ′ (áp dụng định luật bảo toàn cơ năng) :
= 2 ℎ′.
Theo đề thì
Bài 7:

=

suy ra ℎ = 2ℎ/3 ≈ 3,33m.

a) 2,65m/s; b) 2,56m/s;

c) 2,21m/s

Hướng dẫn
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật
đ =
đ , trong đó thế năng của vật tại đỉnh mặt
phẳng nghiêng là
ℎ và động năng của vật tại cuối mặt phẳng nghiêng đ =
+
đ =
và

với =
và là mômen quán tính của vật ( =
với vành tròn).

Bài 8:  = 4,2vòng/s và

với quả cầu đặc,

= 889,24J

Hướng dẫn
Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng để tìm tốc độ góc

sau khi người đó co tay lại (xem bài tập chương 3).

của ghế

Áp dụng định lý động năng để tìm công do người thực hiện
1
(
−
)
2
trong đó = + 2
với
là khối lượng của mỗi quả tạ,
cách của mỗi quả tạ đến trục quay lúc đầu; tương tự cho .
=

Bài 9:

=

đ

−

đ

=

cm
23

là khoảng

với đĩa tròn


Áp dụng định luật II Newton cho vật khi còn trượt trên mặt cầu
=

+

Δℎ

Chiếu lên phương xuyên tâm của mặt cầu, ta có
=

cos

−

với

α

=

Tại vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu, = 0. Gọi
của vật ngay trước khi rời khỏi mặt cầu, ta có
=

cos

( − Δℎ)

=

là vận tốc
(1)

Mặt khác, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật từ khi bắt đầu trượt đến khi rời khỏi mặt cầu
(chọn mốc thế năng tại đỉnh mặt cầu)
0=

1
2

−

Δℎ

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Δℎ =
= ,

Bài 10:

3

= 30cm

/

Hướng dẫn
Tương tự bài 11 với lưu ý tại vị trí cao nhất (B) lực căng dây
=

= 0 nên ta có

=

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng (chọn mốc thế năng tại A)
1
2
Bài 11:

a)

=

=
(

1
2

+2
); b)

−

→
đ

=

=

1
2

5
+

≈ 3,83m/s
( +

); c)

=

+



Hướng dẫn
Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất.
a) Thế năng của vật
=

Δℎ =

(1 − cos )

b) Động năng của vật (áp dụng bảo toàn cơ năng)
1
+2
=
+
2
c) Tương tự bài 11, ta có
=

−

cos

→

=

đ

đ

→

+

đ

=

cos

1
2

+

=

(1 + cos )

+ 2 + 3 cos

Bài 12:

Δℎ
α

Hướng dẫn
a) Tương tự bài 11, tại vị trí vật rời rãnh (điểm B) ta có
24

+