109 bài tập hay về phép tọa độ trong mặt phẳng

WWW.ToanCapBa.Net

109 BI TP V HèNH HC PHNG HAY

1. Trong mt phng Oxy cho cỏc im A ( 1;0 ) , B ( 2;4 ) ,C ( 1; 4 ) , D ( 3;5 ) v ng
thng d : 3x y 5 = 0 . Tỡm im M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din
tớch bng nhau.
2. Cho hỡnh tam giỏc ABC cú din tớch bng 2. Bit A(1;0), B(0;2) v trung im I ca
AC nm trờn ng thng y = x. Tỡm to nh C.
3.. Trong mp(Oxy) cho 4 im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tỡm to im M
thuc ng thng () : 3 x y 5 = 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch
bng nhau
4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) ,
đỉnh C nằm trên đờng thẳng x 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác
nằm trên đờng thẳng 2 x 3 y + 6 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC.
5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) ,
trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng x + y 2 = 0 . Tìm tọa
độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 .
6. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh
x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC .
7. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh
ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y +
3 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC.
8. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : x + 3 y + 8 = 0 ,
' :3 x 4 y + 10 = 0 v im A(-2 ; 1).
Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc
vi ng thng .
9. Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn
(C ) : x 2 + y 2 2 x 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x 5 = 0 cựng i qua M(1; 0). Vit
phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C ), (C ') ln lt ti A, B sao cho

MA= 2MB.
10. Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc
ABC bit trc tõm H (1;0) , chõn ng cao h t nh B l K (0; 2) , trung im cnh AB
l M (3;1) .
11. Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( C1 ) : x 2 + y 2 4 y 5 = 0 v

( C2 ) : x 2 + y 2 6 x + 8 y + 16 = 0. Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca ( C1 ) v ( C2 ) .
12. Trong h ta Oxy, hóy vit phng trỡnh hyperbol (H) dng chớnh tc bit rng
(H) tip xỳc vi ng thng d : x y 2 = 0 ti im A cú honh bng 4.
13. Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng
thng AB: x 2y + 1 = 0, phng trỡnh ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng
AC i qua M(2; 1). Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht.
14.. Trong mt phng to Oxy cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2;
0). Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d 1: x + y + 5 = 0 v d2: x + 2y
7 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG.
Su tm v biờn son : Nguyn ỡnh S -T : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 1


WWW.ToanCapBa.Net
15. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên
AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết
rằng nó đi qua điểm (3;1)
16. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
17. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 8y − 8 = 0 .
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường
tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

18..Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường
phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y– 5=0
19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông
tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục
hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC .
20. .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 1 = 0
và đường thẳng d : x + y + 1 = 0 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ
điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
21. .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : x 2 + 4 y 2 − 4 = 0 .Tìm những điểm
N trên elip (E)
sao cho : F1 Nˆ F2 = 600 ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0.
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau
góc 450.
23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y2 = 1 , đường thẳng
(d) : x + y + m = 0 . Tìm m để (C ) cắt (d ) tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn
nhất.
24. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 .
d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường
thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
hai đường thẳng d1, d2.
25. ------------Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương
trình:

x2 y2
−
= 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu
16 9

điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
25. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x 2 + y 2 + 4 3x − 4 = 0 .
26. Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp
xúc ngoài với (C) tại A.
27. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y
-1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ
độ các đỉnh của hình chữ nhật.
28. Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M ∈ (∆) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ
nhất.
Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 2


WWW.ToanCapBa.Net
29. Cho ng trũn (C): x2 + y2 2x 6y + 6 = 0 v im M (2;4)
Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ng trũn ti 2 im A v B, sao cho M
l trung im ca AB.
30. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca e lớp (E):

x2 y 2
+
= 1 , bit tip tuyn i qua
16 9

imA(4;3)
31. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x 2 + y2 - 2x - 2my + m2 24 = 0 cú tõm I v ng thng : mx + 4y = 0. Tỡm m bit ng thng ct ng

trũn (C) ti hai im phõn bit A,B tha món din tớch tam giỏc IAB bng 12.
32. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB:
x - y - 2 = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - 5 = 0. Bit trng tõm ca tam giỏc G(3;
2). Vit phng trỡnh cnh BC.
33. Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(2; 5), B(4;1) v tip xỳc vi
ng thng cú phng trỡnh 3x y + 9 = 0.
34. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh
cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y 2 = 0 . Tỡm ta cỏc nh A,
B, C.
35. Cho ng trũn (C): x2 + y2 2x + 4y + 2 = 0.
Vit phng trỡnh ng trũn (C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc im A, B sao
cho AB = 3 .
36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0.
Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp
điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
37.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0.
Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp
điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
38. Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 v (d2): 4x
+ 3y - 12 = 0.
Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d1), (d2),
trc Oy.
39. Cho im A(-1 ;0), B(1 ;2) v ng thng (d): x - y - 1 = 0. Lp phng trỡnh
ng trũn i qua 2
im A, B v tip xỳc vi ng thng (d).
40. Trong mt phng to Oxy cho im C(2;-5 ) v ng thng : 3x 4 y + 4 = 0 .
Tỡm trờn hai im A v B i xng nhau qua I(2;5/2) sao cho din tớch tam giỏc
ABC bng15.

x2 y 2
41. Trong mt phng vi h to Oxy cho elớp ( E ) : + = 1 v hai im A(3;-2) ,
9
4

B(-3;2) .
Tỡm trờn (E) im C cú honh v tung dng sao cho tam giỏc ABC cú din tớch
ln nhõt.
Su tm v biờn son : Nguyn ỡnh S -T : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 3


WWW.ToanCapBa.Net
42. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; 2), có diện tích bằng

3
và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y
2

8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
x2 y 2
+
= 1 và đờng thẳng
43. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
4
3
:3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA,

MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố
định.
1
2

44. Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I ( ;0)
ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + 2 = 0, AB = 2AD v honh im A õm.
Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú.
45. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vi A(1; -2), ng cao CH : x y + 1 = 0 ,
phõn giỏc trong BN : 2 x + y + 5 = 0 .Tỡm to cỏc nh B,C v tớnh din tớch tam giỏc
ABC
46. Trong mt phng vi h trc to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD
cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y 3 = 0 v
d2 : x + y 6 = 0 . Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox. Tỡm to
cỏc nh ca hỡnh ch nht.
x 2 y2

=1
47.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hypebol (H) cú phng trỡnh: 2 3

v im M(2; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i qua M, bit rng ng thng ú
ct (H) ti hai im A, B m M l trung im ca AB.
48. Trong mt phng Oxy , cho ng thng cú phng trỡnh x+2y-3=0 v hai im
uuur uuur
A(1;0),B(3;-4). Hóy tỡm trờn ng thng mt im M sao cho : MA + 3MB l nh
nhõt
2
2
49. Trong mt phng Oxy , cho hai ng trũn : ( C1 ) : x + y = 13 v
2

( C2 ) : ( x 6 ) + y 2 = 25 ct nhau ti A(2;3).Vit phng trỡnh ng thng i qua A v
ct ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dõy cung cú di bng nhau
50.Trong mt phng Oxy , lp phng trỡnh ng thng qua M(2;1) v to vi cỏc
trc ta mt tam giỏc cú din tớch bng 4
1
2

51.Trong mt phng Oxy , cho im M( 3; ) . Vit phng trỡnh chớnh tc ca (E) i
qua im M v nhn F1 ( 3;0 ) lm tiờu im
52.Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(3;0), ng cao t nh B cú
phng trỡnh x+y+1=0 trung tuyn t nh C cú phng trỡnh : 2x-y-2=0 . Vit
phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC
53.Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(1;-1) ,B(2;1), din tớch bng

11
2

v trng tõm G thuc ng thng d : 3x+y-4=0 . Tỡm ta nh C ?
54.Trong mt phng Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12 , tõm I l
giao hai ng thng : d1 : x y 3 = 0, d 2 : x + y 6 = 0 . Trung im mt cnh l giao
im ca d1 vi trc Ox. Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht .
Su tm v biờn son : Nguyn ỡnh S -T : 0985.270.218
Trang 4
WWW.ToanCapBa.Net


WWW.ToanCapBa.Net
55.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh (-4;8) và một đường chéo có
phương trình : 7x-y+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuông .
56.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :

d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4 ON = 0 .
57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài
ngắn nhất.
58. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0.
Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3).
59. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua
điểm M ( 1;

4 33
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
5

60. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân
tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7)
thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.
61. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0
và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC
nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
62. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ
điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai
tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1).
63.Trong mặt phẳng Oxy :
Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y –
16 = 0.
Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình

hành.
64. Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất
phát từ A và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích
tam giác ABC.
65. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F1 ( - 4; 0), F2 ( 4;0) và điểm A(0;3).
a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm F1 , F2 .
b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M F1 = 3M F2
66 . Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm
P(1;3).
a.Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp
điểm.
b.Tính diện tích tam giác PEF.
67. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết pt
đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.
1

Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 5


WWW.ToanCapBa.Net
68. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là
giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ∆ABC có trọng
tâm G(3; 5).
69. Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với
(C) qua đường thẳng ∆: x − 2 = 0
 13 13 

70. Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H  ; ÷, pt các đường thẳng AB và AC
5 5
lần lượt là: 4x − y −3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm
A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng AB bằng 1.
72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và
trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B,
C
x2 y2
73. Trong mpOxy, cho elip (E): + = 1 và đường thẳng d: x − 2 y + 2 = 0. Đường
8
4

thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ∆ABC có diện
tích lớn nhất.
74. Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): x2+y2 -8x+12=0 và điểm E(4;1). Tìm toạ
độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B
là các tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB.
3
2

75. Cho tam giác ABC có diện tích S= , hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) và trọng tâm G của
tam giác thuộc đt 3x-y-8=0. Tìm tọa độ đỉnh C.
76. Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh
còn lại có phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x
+ 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC và viết phương
trình cạnh BC.
77. Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp
xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên đường thẳng

(d) : x + y – 3 = 0.
78.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường
tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy
song song với đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0.
c. Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x 2 + y2 – 4x
– 6y + 4 = 0 tiếp xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung
của chúng tại tiếp điểm.
79.Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :

x 2 y2
+
=1 .
9
4

a. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của
(E).
Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 6


WWW.ToanCapBa.Net
b. Chứng minh OM2 + MF1.MF2 là một số không đổi với F1, F2
là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E).
c. Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai

tiêu điểm của (E).
d. Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một
góc vuông.
80. Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144.
a. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm
sai của (H).
b. Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1F2 và tìm giao
điểm của (C) và (H).
c. Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
d. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng
với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở
của (H).
81. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :

x2 y2
+
=1 .
9
4

a. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của
(E).
b. Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF 1 = 2.MF2 với F1, F2 là hai
tiêu điểm của (E).
c. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤
OM ≤ 3.
d. Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F 1F2 dưới một góc 60°.
82. Cho Parabol có phương trình (P) : y2 = 8x
a. Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường
chuẩn của (P).

b. Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10.
c. Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên
(P) sao cho ∆AFM vuông tại F.
d. Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y
= x + m. Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm
phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp các trung điểm của đoạn
MN.
83. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x 2 + 9y2 =
36.
a. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của
(E).
b. Cho thêm elip (E ’) :

x2
+ y 2 = 1 . Viết phương trình đường tròn
16

qua các giao điểm của hai elip.
c. Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a 2 +
b2 > 0). Tìm giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q
của (D’) với (E). Tính diện tích tứ giác EPFQ theo a, b.
Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 7


WWW.ToanCapBa.Net
d. Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M
và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của

đoạn thẳng AB.
84. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ
thuộc tham số α :
(x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0
a. Tìm tập hợp cácđiểm của mặt phẳng không thuộc bất
kỳ đường thẳng nào của họ.
b. Chứng minh mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với
một đường tròn cố đònh.
85. Lập ph. trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và
hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là:
x– 2y +1= 0 và y –1= 0.
86. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ;
2).
a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát
từ gốc tọa độ.
87. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 =
8x.
a. Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn
của (P).
b. Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có
tung độ bằng 4.
c. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt
(P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là
x2, x2. Chứng minh:AB = x1 +x2 + 4.
88. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) :
9x2 + 25y2 = 225.
a. Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm,
tâm sai của (E).
b. Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2).

Viết phương trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu
điểm của (E).
c. Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB.
89. Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong
của góc B, góc C có phương trình lần lượt là (d B) : x – 2y + 1
= 0 và (dC) : x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC.
90. Tìm điểm M ∈ (H) : 5x2 – 4y2 = 20 nhìn hai tiêu điểm dưới
một góc 120°.
91. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x2 + 3y2 = 12
a. Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm,
tâm sai của (E).
b. Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp
xúc với (E).
Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 8


WWW.ToanCapBa.Net
c. Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ
và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã
cho.
92. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh
C(4 ; –1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh
có phương trình tương ứng là (d1): 2x – 3y + 12 =0 và (d2) : 2x
+ 3y = 0.
93. Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x2 – 25y2 = 600
và M là một điểm tùy ý trên (H).
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm

sai của (H).
b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và
tính khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiêu điểm.
c) Chứng minh rằng : OM2 – MF1.MF2 là một số không đổi.
d) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm
chung với (H).
94. Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x – y +
5 = 0 ,ø điểm I(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d.
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d.
95. Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x2 – 16y2 = 192
và điểm
P(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua P
và cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho P là trung điểm của MN.
96. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 4.
a. Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm,
tâm sai của (E).
b. Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E)
tại 2 điểm phân biệt M, N khi m thay đổi. Tìm tập hợp các
trung điểm của MN.
97. Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x2 – 16y2 = 144.
a. Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương
trình các đường tiệm cận của các (H).
b. Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1F2 và tìm giao
điểm của (C)và H).
c. Tìm giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
98. Trong mp Oxy cho parabol (P) : y2 = 12x.
a. Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (∆)
của (P).
b. Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính

khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm.
c. Qua điểm I(2 ; 0) vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt (P) tại A
và B. Chứng minh rằng tích số khoảng cách từ A và B đến
trục Ox là một hằng số.
99. Trên mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4.
Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 9


WWW.ToanCapBa.Net
a. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai
của elip.
b. Đường thẳng qua một tiêu điểm của elip và song song
với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn
thẳng MN.
c. Tìm giá trò của k để đường thẳng y = x + k cắt elip đã
cho.
100. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) :

x 2 y2
+
= 1 , biết
32 18

tiếp tuyến đi qua A(6 ; 3 2 ).
101. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường
cônic sau :
x 2 y2

x 2 y2
+
= 1 và
+
=1
25 16
16 25

102. Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) và B(4 ; 3 2 ).
a. Lập phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính. Tìm
tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoành.
b. Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) đi qua hai
điểm A và B.
103.
a. Cho Parabol (P) có phương trình y 2 = x và đường thẳng d có
phương trình : 2x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình tiếp tuyến
của (P) tại các giao điểm của (P) và d.
b. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (P) : y 2 = 4x và
(E) :

x 2 y2
+
=1
8
2

104. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có
phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 .
Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
105. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích bằng

11
2

và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C ?
106. Cho tam giác ABC có trung điểm AB là I(1;3), trung điểm AC là J(-3;1). Điểm A
thuộc Oy , và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A , phương trình
đường thẳng BC và đường cao vẽ từ B ?
107.Cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d : x-2y-1=0.
a. Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng
AB=6( ĐHKB-04)
b. Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ?( ĐHKA-2004)
108. Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao của hai đường thẳng : d : x-y-3=0 và d’: x+y-6=0 . Trung điểm một cạnh là giao
điểm của d với tia Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật .
109. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 và hai điểm
uuur uuur
A(1;0) ,B(3;-4). Hãy tìm trên d điểm M sao cho : MA + 3MB nhỏ nhất .
Sưu tầm và biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ -ĐT : 0985.270.218
WWW.ToanCapBa.Net

Trang 10