Đánh giá nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp bằng bức xạ gamma tán xạ compton

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO

TRƯờNG ĐạI HọC BáCH KHOA Hà NộI
[\

H HI QUN

NH GI NGUYấN T S HIU DNG CA CC
CHT CO NGUYấN T S THP BNG BC X
GAMMA TN X COMPTON

LUậN VĂN THạC Sĩ KHOA HọC
HO SINH HC

Hà Nội 2010


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH ...................................................................................... 3
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .................................................................................... 7
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 8
Chƣơng 1. GIỚI THIỆU CHUNG ................................................................................... 9
1.1. Cơ sở xây dựng luận văn ....................................................................................... 9
1.2. Mục tiêu của luận văn .......................................................................................... 10
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................... 10
Chƣơng 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................... 12
2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton ....................................................................... 12
2.1.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton ............................................................. 12
2.1.2. Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm ............................... 17
2.1.3. Phƣơng pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng cho hệ tán xạ Compton .. 31
2.2 Tổng quan về chƣơng trình mô phỏng MCNP .................................................... 37

2.2.1. Phƣơng pháp Monte Carlo ......................................................................... 37
2.2.2. Giới thiệu chƣơng trình MCNP (Monte Carlo N – Particle) ..................... 40

1


2.2.3. Đánh giá sai số của phƣơng pháp Monte – Carlo ...................................... 41
Chƣơng 3. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN .................................. 43
3.1. Tán xạ 90o ........................................................................................................... 47
3.2. Tán xạ 15o ........................................................................................................... 51
3.3. Tán xạ 30o ........................................................................................................... 53
3.4. Tán xạ 45o ........................................................................................................... 55
3.5. Tán xạ 60o ........................................................................................................... 57
3.6. Tán xạ 75o ........................................................................................................... 59
3.7. Các góc tán xạ khác ............................................................................................ 61
KẾT LUẬN .................................................................................................................... 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 68
PHỤ LỤC 1: Các đồ thị biểu diễn thiết diện tƣơng tác toàn phần của bức xạ gamma
theo công thức bán thực nghiệm .................................................................................... 71
PHỤ LỤC 2: Mã chƣơng trình MCNP mô phỏng hệ tán xạ Compton .......................... 83
PHỤ LỤC 3: Mã chƣơng trình Fortran giải phƣơng trình phi tuyến (3.4) .................... 86

2


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 1. Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ.
Hình 2. Thiết diện tƣơng tác photon.
Hình 3: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 15o
Hình 4: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 90o

Hình 5: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 105o
Hình 6: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 15o
Hình 7: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 90o
Hình 8: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 105o
Hình 9: Năng lƣợng tia tới E0=662 keV, góc tán xạ 15o
Hình 10: Năng lƣợng tia tới E0=662 keV, góc tán xạ 90o
Hình 11: Năng lƣợng tia tới E0=662 keV, góc tán xạ 105o
Hình 12. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µt/µCvới năng lƣợng của
bức xạ gamma là 60keV (tán xạ 90o)
Hình 13. Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µt/µCvới năng lƣợng của
bức xạ gamma là 122keV (tán xạ 90o)
3


Hình 14: Mô hình hệ tán xạ Compton tại góc α với mẫu chiếu xạ có dạng lập
phƣơng
Hình 15. Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 90o
Hình16: Hình vẽ cho thấy nếu
r’

; nếu

hoặc

thì

thì r’

Hình 17 . Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 90ovới mẫu chiếu xạ lập phƣơng
Hình 18. Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 15o

Hình 19. Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 15ovới mẫu chiếu xạ lập phƣơng
Hình 20. Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 30o
Hình 21. Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 45o
Hình22 . Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 45o với mẫu chiếu xạ lập phƣơng
Hình 23. Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 45o
Hình24 . Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 60o với mẫu chiếu xạ lập phƣơng
Hình 25. Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 75o
Hình 26 . Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 75o với mẫu chiếu xạ lập phƣơng
Hình 27. Đồ thị thể hiện tỷ số giữa µt/ µC cho thấy, Zeff càng lớn thì tỷ số µt/ µC
càng lớn việc tính Zeff cho sai số càng nhỏ.

4


Hình 28: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 30o
Hình 29: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 45o
Hình 30: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 60o
Hình 31: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 75o
Hình 32: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 120o
Hình 33: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 135o
Hình 34: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 150o
Hình 35: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 165o
Hình 36: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 30o
Hình 37: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 45o
Hình 38: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 60o
Hình 39: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 75o
Hình 40: Năng lƣợng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 120o
Hình 41: Năng lƣợng tia tới E0=122keV, góc tán xạ 135o
Hình 42: Năng lƣợng tia tới E0=122keV, góc tán xạ 150o
Hình 43: Năng lƣợng tia tới E0=122keV, góc tán xạ 165o

5


Hình 44: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 165o
Hình 45: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 45o
Hình 46: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 60o
Hình 47: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 75o
Hình 48: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 60o
Hình 49: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 135o
Hình 50: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 135o
Hình 51: Năng lƣợng tia tới E0=662keV, góc tán xạ 165o

6


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1: Giá trị các hệ số a và b trong công thức bán thực nghiệm (2.14) tại các
năng lƣợng và góc tán xạ khác nhau.
Bảng 2: Năng lƣợng của tia tán xạ Compton ở các góc khác nhau từ 15o đến 90o
Bảng 3. Giá trị các hệ số tƣơng tác sử dụng công thức (2.8) và (2.9) cho vài chất
nhẹ
Bảng 4. Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc 90o
Bảng 5. Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 30o
Bảng 6. Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 45o
Bảng 7. Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 60o
Bảng 8. Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 75o
Bảng 9. Bảng tính năng lƣợng cho đầu dò tán xạ tại các góc khác nhau
Bảng 10: Bảng tính quãng đƣờng đi r’ của tia tán xạ tại các góc khác nhau
Bảng 11. Giá trị Zeff hiệu dụng của mẫu tại các góc tán xạ 105o, 120o, 135o

Bảng 12. Giá trị Zeff hiệu dụng của mẫu tại các góc tán xạ 150o, 165o

7


MỞ ĐẦU
Có rất nhiều ứng dụng trong liều lƣợng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế,
trong kiểm soát an ninh yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng Zeff của các vật
liệu đƣợc khảo sát[5], [10], [12], [25]. Đã có nhiều nghiên cứu xác định Zeff, tuy nhiên
các phƣơng pháp đó có độ chính xác chƣa cao và tính toán không dễ dàng. Bức
xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ sung hữu dụng khi các bức
xạ đó tƣơng tác với vật chất[16], [17], [18]. Nguyên tử số hiệu dụng có thể đƣợc xác
định theo nhiều phƣơng pháp khác nhau phụ thuộc vào quá trình tán xạ gamma,
tuy nhiên các phƣơng pháp đó hoặc thuật toán tính toán khó áp dụng trong thực
nghiệm, hoặc các phép tính toán không tách biệt nên khó thực hiện và mức độ
chính xác không cao.
Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp mới dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu
toàn phần với hệ số tán xạ không đàn hồi (tán xạ Compton) đã đƣợc nghiên cứu
để đánh giá Zeff của các hợp chất. Để thu nhận đƣợc độ chính xác chấp nhận
đƣợc, tỷ số đó đã đƣợc đánh giá theo phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu cho
nhiều hợp chất khác nhau. Phƣơng pháp tính toán này đã chứng tỏ là thích hợp
cho việc xác định nguyên tử số hiệu dụng của các hợp chất nhẹ và trung bình
(Z<40).

8


CHƢƠNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Cơ sở xây dựng luận văn
Nguyên tử số hiệu dụng là một trong những thông số quan trọng của vật
chất. Trong nhiều ngành nghiên cứu khoa học, xác định nguyên tử số hiệu dụng,
Zeff, của vật liệu là bài toán quan trọng, là một trong những giá trị làm cơ sở cho
những nghiên cứu và ứng dụng khác. Sử dụng nguyên tử số hiệu dụng kết hợp
với các thông số vật lý khác cũng là một trong những phƣơng pháp tốt để phân
tích, phát hiện thành phần các chất trong mẫu. Hệ số làm yếu, mật độ điện tử và
nguyên tử số hiệu dụng là những đại lƣợng cơ bản trong việc xác định sự truyền
qua của bức xạ gamma trong vật chất. Có rất nhiều ứng dụng hiện đại trong liều
lƣợng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế và trong kiểm tra kiểm soát vật dụng có sử
dụng bức xạ có yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng, Zeff, của các vật liệu
đƣợc khảo sát. Trong y học, ví dụ nhƣ trong đo liều lƣợng bức xạ, điều trị chuẩn
đoán, nhiều trƣờng hợp đòi hỏi cần xác định nguyên tử số hiệu dụng vì thông số
này giúp ích cho việc chuẩn đoán bệnh hay điều trị.
Tuy nhiên, không dễ dàng gì khi tìm nguyên tử số trong hệ bức xạ gamma
truyền qua. Các tia bức xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ
sung rất hữu dụng khi các bức xạ đó tƣơng tác với vật chất cần khảo sát. Nguyên
tử số hiệu dụng có thể đƣợc xác định theo nhiều phƣơng pháp khác nhau phụ
thuộc vào các quá trình photon tán xạ trong các hệ tán xạ khác nhau.

9


1.2 Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của luận văn là đƣa ra đƣợc một phƣơng pháp mới có thể xác định
đƣợc giá trị nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp, trong dải
giá trị của các vật liệu thông thƣờng và của các chất sinh học, bằng phƣơng pháp
tán xạ Compton của bức xạ gamma.
Luận văn sẽ cung cấp một phƣơng pháp mới để xác định nguyên tử số hiệu
dụng, với những khả năng áp dụng và đo đạc khác với những phƣơng pháp đã

có, giúp các nhà nghiên cứu hay ứng dụng có thêm khả năng lựa chọn phƣơng
pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng phù hợp với công việc và điều kiện thiết
bị.
Phƣơng pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đƣa ra có thể áp
dụng cho các hệ bức xạ gamma tán xạ Compton.
1.3 Phương pháp nghiên cứu
Để xây dựng quy trình cho việc tính toán nguyên tử số hiệu dụng Zeff, Luận
văn nghiên cứu tiến hành các khảo luận lý thuyết về tƣơng tác của bức xạ
gamma với vật chất và tán xạ Compton, từ đó xây dựng các công thức tính toán,
đƣa ra các thuật toán để giải quyết vấn đề. Các kết quả tính toán thu đƣợc dựa
trên cơ sở phân tích những cơ sở dữ liệu về tƣơng tác của bức xạ gamma với vật
chất bằng các phƣơng pháp xử lý thống kê.
Trong nghiên cứu này, nguyên tử số hiệu dụng của vật liệu nhẹ và trung
bình đƣợc xác định dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu toàn phần μt với hệ số tán
xạ không đàn hồi μC. Các tính toán đó đƣợc thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng
10


một công thức bán thực nghiệm mới để mô tả mối quan hệ giữa các đại lƣợng
đặc trƣng cho tƣơng tác của bức xạ gamma trong hệ bức xạ gamma tán xạ
Compton: hệ số làm yếu toàn phần của bức xạ trong vật chất tại năng lƣợng tới
và năng lƣợng tán xạ, μt(E0) và μt(E1) tƣơng ứng, và hệ số tán xạ Compton tại
năng lƣợng tán xạ, μC(E0). Để thu nhận đƣợc độ chính xác có thể chấp nhận đƣợc
cho các hệ số của công thức bán thực nghiệm, và các hệ số của hàm đa thức biểu
diễn sự phụ thuộc tỷ số μt(E0)/μC(E0) vào Zeff, phƣơng pháp bình phƣơng tối
thiểu cho các nguyên tố có số Z từ 1 cho đến 40 và cho nhiều hợp chất khác nhau
dựa trên cơ sở dữ liệu về thiết diện tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất đã
đƣợc sử dụng. Với phƣơng pháp tính toán nhƣ vậy, sai số của quá trình tính toán
đại lƣợng Zeff cho vật liệu sẽ đạt đƣợc mức độ chấp nhận đƣợc.
Do thời gian hạn chế, điều kiện thực nghiệm không đáp ứng đƣợc yêu cầu

phức tạp và chính xác của phƣơng pháp nên việc kiểm chứng đƣợc tiến hành
thông qua xây dựng mô hình mô phỏng hệ tán xạ Compton bằng chƣơng trình
mô phỏng MCNP để thay thế cho số liệu thực nghiệm. Với những chƣơng trình
tính toán mô phỏng đƣợc công nhận rộng rãi trên thế giới, việc kiểm chứng tính
đúng đắn của thuật toán đánh giá nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đƣa ra đạt
đƣợc mức độ tin cậy cần thiết, có thể góp phần khẳng định sự đúng đắn của
phƣơng pháp tính toán.
Bản luận văn bao gồm 3 chƣơng và kết luận:
Chƣơng 1: Giới thiệu chung
Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết
Chƣơng 3: Các kết quả nghiên cứu và thảo luận

11


CHƢƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton
2.1.1. Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton
Quá trình tán xạ Compton xảy ra khi một photon va chạm với một electron
tự do ở trạng thái nghỉ. Xác suất của sự tán xạ Compton phụ thuộc vào số
electron có trong mẫu chiếu xạ và do đó tỷ lệ tuyến tính với nguyên tử số Z. Xác
suất đó có thể biểu diễn nhƣ sau:

σ = const 

Z
E

(2.1)

Mật độ electron tỷ lệ trực tiếp với số Z, do vậy hệ gamma tán xạ Compton
có thể cung cấp những thông tin để có thể xác định đƣợc nguyên tử số Z của vật
liệu môi trƣờng. Thông thƣờng đối với hệ tán xạ gamma, xác suất tƣơng tác của
bức xạ gamma với vật chất đƣợc thể hiện qua hệ số làm yếu tuyến tính μt và hệ
số tán xạ Compton μC.
Để xây dựng đƣợc phƣơng pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng từ hệ tán
xạ gamma, xét giản đồ tƣơng tác đƣợc biểu diễn trên hình 1, trong đó các
detector tán xạ Rd và detector truyền qua Rtr, nguồn bức xạ gamma RS đƣợc sử
dụng để xác định nguyên tử số của vật liệu có thể tích ΔV tại vị trí r.
Có hai phƣơng pháp thu nhận đƣợc bức xạ gamma tán xạ một lần, hoặc là
bằng cách sử dụng collimator chế tạo từ các loại vật liệu nặng (nhƣ là chì), hoặc
12


là bằng cách tách biệt theo năng lƣợng dựa trên mối liên hệ đơn nhất giữa năng
lƣợng tán xạ và góc tán xạ θ nhƣ sau[1].

E1 

E0

(2.2)

E0
1
1  cos 
m 0c 2

trong đó E0 là năng lƣợng ban đầu của bức xạ gamma tới, m0c2 là khối lƣợng
nghỉ của electron (m0c2 = 0,511 MeV).
Detector
truyền qua
Rtr
Điểm tán xạ
r

r0

V
xin

Mẫu

  cos 1 
P

xout

R0
R
Dòng gamma tới

Nguồn gamma
RS

Dòng gamma tán xạ

Detector tán xạ

RD

Hình 1. Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ.

Nếu coi ảnh hƣởng của không khí đối với việc làm suy yếu chùm bức xạ
gamma là nhỏ và có thể bỏ qua thì tín hiệu của detector tán xạ đƣợc biểu diễn
nhƣ sau [2]:

13


(2.3)
trong đó:
-

0

là cƣờng độ nguồn bức xạ gamma đi vào mẫu,

-

k(E') là hiệu suất của detector tại năng lƣợng E',

-

fi và fS tƣơng ứng là các thành phần làm chậm đối với các tia vào (bức
xạ đến) và tia ra (bức xạ tán xạ),

-

ρe mật độ electron của mẫu,

-

σe là tiết diện tán xạ Compton toàn phần với photon năng lƣợng E,

-

ΔV là thể tích của vùng chiếu xạ.

Các thành phần làm yếu đƣợc tính theo các công thức sau:
r




fi  exp    t  E,l  dl 


 R0


(2.4)

 R

fS  exp    t  E ',l  dl 
 r


(2.5)

trong đó μt(E) là hệ số làm yếu toàn phần của photons chuyển động dọc theo
đƣờng vận chuyển của photon đó.

14


Tín hiệu của detector truyền qua có thể đƣợc tính theo công thức sau:
(2.6)
trong đó b là hệ số của hệ thống và có thể đƣợc xác định nhƣ sau:

Với mẫu chiếu xạ là đồng nhất thì:
(2.7)
Thay vào (2.6) với k(E’)=1 ta đƣợc biểu thức của

:

(2.8)

Trong công thức (2.3), các thông số cần tìm nằm trong các thành phần làm
yếu fi và fS. Để đơn giản trong tính toán, công thức (2.3) đƣợc viết lại theo dạng
sau
r

S  CC  r  e





R0

R

 t  E0 ,l dl   t  E ',l dl

e


r

(2.9)

trong đó μt, μt' và μC là dạng viết tắt tƣơng ứng của hệ số làm yếu tuyến tính tại
năng lƣợng tới, μt(E0), và năng lƣợng tán xạ trong hệ tán xạ, μt(E1), và hệ số tán

15


xạ tại năng lƣợng tới, μC(E0), còn C là hằng số của hệ tán xạ đối với vị trí tán xạ
tại r.
Hệ số C đó đƣợc xác định theo công thức:
(2.10)
Các hệ số làm yếu đƣợc coi nhƣ là các ẩn số cần phải xác định trong hệ
gamma tán xạ, do đó có ba ẩn số trong công thức (2.9) ở trên. Nhƣ thấy từ công
thức (2.6), có thể tính toán trực tiếp hệ số làm yếu toàn phần μt của vật liệu ở
năng lƣợng ban đầu E0 của bức xạ gamma tới từ phƣơng trình cƣờng độ bức xạ
truyền qua và số ẩn số còn lại trong công thức (2.9) là hai. Nhƣ vậy để tính đƣợc
các giá trị hệ số làm yếu trong hệ tán xạ Compton cần có thêm ít nhất một
phƣơng trình nữa.

Trong trƣờng hợp chọn năng lƣợng của nguồn bức xạ ở giải năng lƣợng sao
cho quá trình tán xạ Compton chiếm ƣu thế hoàn toàn (năng lƣợng tia gamma cỡ
vài trăm keV) thì khi đó μC rất gần với μt. Lúc đó có thể giả thiết rằng μC = μt [2]
và công thức (2.9) đƣợc giải hoàn toàn. Tuy nhiên giải thiết này không phải luôn
đúng cho các loại vật liệu cần quan tâm. Hơn nữa thông thƣờng với các hệ bức
xạ sử dụng cho y tế hay trong kiểm tra kiểm soát vật liệu, nguồn bức xạ gamma
đƣợc sử dụng thƣờng có năng lƣợng thấp, ở dƣới mức mà hiện tƣợng tán xạ
Compton có thể đƣợc coi là chiếm ƣu thế và do vậy giải thiết sẽ không còn hợp
lý nữa. Vấn đề đó đặt ra là cần tìm một công thức khác có thể mô tả mối quan hệ
giữa các ẩn số trong công thức (2.9). Nghiên cứu này đã đƣa ra cách xác lập một
công thức bán thực nghiệm mới có thể áp dụng cho mọi năng lƣợng của bức xạ
16


gamma tới, đáp ứng đƣợc yêu cầu để tính toán hệ số làm yếu bức xạ trong hệ tán
xạ Compton.
2.1.2. Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm
Khi đã biết đƣợc μt, phƣơng trình (2.9) trở thành một phƣơng trình phi
tuyến với các ẩn số là μt, μ’t, và μC. Để giải đƣợc phƣơng trình này, cần thiết phải
có thêm thông tin về hai biến số đó. Để tìm đƣợc các giá trị chấp nhận đƣợc của
μt và μC, chúng ta có thể sử dụng một giải toán lặp với những hệ số bổ chính
bằng cách giả thiết rằng μt ≈ μC. Thuật toán này giải quyết rất tốt các quá trình
xảy ra trong giải năng lƣợng bức xạ gamma từ vài trăm keV đến hơn 1MeV,
vùng mà hiệu ứng tán xạ Compton chiếm ƣu thế tuyệt đối so với hiệu ứng hấp
thụ quang điện và hiệu ứng tạo cặp chƣa xuất hiện. Các đƣờng 1 và 2 trên hình 2
là hệ số làm yếu toàn phần và hệ số tán xạ Compton của bức xạ gamma tại năng
lƣợng 662keV cho thấy giả thiết trên là chấp nhận đƣợc đối với hầu hết các
nguyên tố có nguyên tử số Z nhỏ hơn 40. Tuy nhiên, cũng trên hình 2 thấy rằng
giả thiết này là không thích hợp đối với vùng năng lƣợng bức xạ gamma thấp
hơn. Trong những trƣờng hợp này, sự đóng góp của hệ số hấp thụ quang điện

trong hệ số làm yếu toàn phần là lớn một cách đáng kể và do vậy sẽ tạo ra những
sai số lớn trong các tính toán.
Để tránh phải sử dụng giả thiết trên, chúng tôi đã đƣa ra một phƣơng pháp
tính toán μt(E0) mới với một quy trình tính toán lặp có thể áp dụng cho mọi năng
lƣợng của bức xạ gamma tới, dƣới năng lƣợng tạo cặp. Với mục tiêu đó, nghiên
cứu này đã xây dựng một công thức bán thực nghiệm mới cho hệ số làm yếu
toàn phần đối với năng lƣợng bức xạ gamma tới.

17


4
100

Cross Section (barns)

3
2
10

1

1

1. Total - 662keV
2. Compton Scattering - 662keV
3. Total - 122keV
4. Compton Scattering - 122keV

0.1

0

10

20

30

40

Atomic Number Z

Hình 2. Thiết diện tương tác photon.

Trong hệ gamma tán xạ Compton, hệ số làm yếu toàn phần có thể đƣợc
biểu diễn theo công thức sau

 t  pe  C   pe  ZC  

NA
A

(2.11)

trong đó μpe là hệ số hấp thụ quang điện của bức xạ gamma trong vật liệu có
nguyên tử số Z và số khối A. Đại lƣợng ρ là mật độ của vật liệu.
Công thức (2.11) có thể đƣợc viết lại theo dạng phƣơng trình của đại lƣợng
μt nhƣ sau:
18

 t  d  b  C

(2.12)

trong đó b là một hệ số có thể đƣợc coi là một hằng số chỉ phụ thuộc vào năng
lƣợng của bức xạ gamma tới E0 mà không phụ thuộc vào loại vật liệu, d là một
hệ số bổ chính đƣợc giả định là phụ thuộc vào năng lƣợng của bức xạ gamma
thông qua giá trị đại lƣợng μt(E1). Vì hệ số làm yếu toàn phần μt phụ thuộc vào
năng lƣợng của bức xạ gamma, đồng thời năng lƣợng bức xạ gamma sau tán xạ
E1 có mối liên quan đơn nhất với năng lƣợng tới E0 theo công thức (2.2), chúng
ta có thể giả thiết rằng giữa μt(E0) và μt(E1) có mối quan hệ tuyến tính. Do đó,
cùng với công thức (2.12), sự liên hệ của μt(E0) với μt(E1) và μC(E0) đƣợc giả
thiết là có thể mô tả theo công thức bán thực nghiệm nhƣ sau
t  E0   a   t  E1   b  C  E0 

(2.13)

trong đó a và b là các hệ số chỉ phụ thuộc vào năng lƣợng của bức xạ gamma tới
mà không phụ thuộc vào nguyên tử số Z. Các hệ số a và b có thể xác định đƣợc
từ các cơ sở dữ liệu thiết diện tƣơng tác photon, ví dụ nhƣ XCOM [4].
Để xác định các hệ số a và b, cần sử dụng cơ sở dữ liệu thiết diện của các
tƣơng tác bức xạ gamma cho các nguyên tố có số nguyên tử khác nhau, trong
nghiên cứu này sử dụng thiết diện của các nguyên tố có số nguyên tử Z từ 1 đến
40 trong cơ sở dữ liệu XCOM.
Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu đƣợc sử dụng để xác định các hệ số a, b
trong công thức bán thực nghiệm (2.13). Bảng dƣới đây thể hiện các giá trị của a,
b phụ thuộc vào năng lƣợng và các góc tán xạ Compton.

19

Bảng 1: Giá trị các hệ số a và b trong công thức bán thực nghiệm (2.13) tại các
năng lượng và góc tán xạ khác nhau.

Năng lƣợng
Góc tán xạ
15o
30o
45o
60o
75o
90o
105o
120o
135o
150o
165o

60 KeV (Am-241)
a
b
0.990
0.0096
0.958
0.042
0.907
0.091
0.850
0.146

0.787
0.209
0.726
0.268
0.673
0.321
0.626
0.367
0.591
0.402
0.564
0.429
0.548
0.445

122 KeV (Co-57)
a
b
0.977
0.022
0.914
0.08
0.825
0.163
0.726
0.257
0.631
0.349
0.544
0.433

0.473
0.504
0.417
0.559
0.377
0.599
0.349
0.628
0.333
0.645

662 KeV (Co-60)
a
b
0.901
0.082
0.700
0.250
0.482
0.447
0.311
0.618
0.202
0.735
0.134
0.815
0.093
0.866
0.069
0.898

0.054
0.918
0.045
0.930
0.041
0.936

Để kiểm chứng tính đúng đắn của công thức bán thực nghiệm (2.13), trong
nghiên cứu này đã khảo sát công thức bán thực nghiệm (2.13) cho các bức xạ
gamma có năng lƣợng 60keV, 122keV và 662keV tán xạ theo các góc khác
nhau: từ góc 15° đến 165°. Các hình 3, 4 và 5 thể hiện những kết quả của việc
tính toán thiết diện tƣơng tác toàn phần của bức xạ gamma theo công thức bán
thực nghiệm (2.13) với các nguyên tố với Z từ 1 đến 40 ở một số góc tán xạ khác
nhau, năng lƣợng ban đầu của bức xạ gamma tới là 60keV, 122keV và 662keV.
Các đồ thị khác đƣợc thể hiện trong phần Phụ lục 1. Các giá trị tính toán đó đƣợc
so sánh với giá trị của cơ sở dữ liệu trên XCOM, sai số tƣơng đối giữa hai giá trị
cũng đƣợc thể hiện trên các hình vẽ đó.

20


1000

Cross Section, barns/atom

60KeV, 15

o

100

10

1

1. Values from XCOM
2. Simulation values
0.1
0

10

20

30

40

30

40

Atomic Number, Z

100

60KeV, 15

o

Relative Error, %

10

1

0.1

0.01

1E-3
0

10

20

Atomic Number, Z

Hình 3: Năng lượng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 15o

21


1000

Cross Section, barns/atom

60KeV, 90

o

100

10

1

1. Values from XCOM
2. Simulation values
0.1
0

10

20

30

40

30

40

Atomic Number, Z

100

60KeV, 90

o

Relative Error, %

10

1

0.1

0.01

1E-3
0

10

20

Atomic Number, Z

Hình 4: Năng lượng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 90o

22


100

60KeV, 105

o

Relative Error, %

10

1

0.1

0.01

1E-3
0

10

20

30

40

Atomic Number, Z

1000

Cross Section, barns/atom

60KeV, 105

o

100

10

1

1. Values from XCOM
2. Simulation values
0.1
0

10

20

30

40

Atomic Number, Z

Hình 5: Năng lượng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 105o

23

122KeV, 15

Cross Section, barns/atom

100

o

10

1

1. Values from XCOM
2. Simulation values
0.1
0

10

20

30

40

Atomic Number, Z

100

Relative Error, %

10

1

0.1

0.01

1E-3
0

10

20

30

40

Atomic Number, Z

Hình 6: Năng lượng tia tới E0=122 keV, góc tán xạ 15o

24