Xây dựng mô hình ứng xử của hợp kim magiê biến dạng ở nhiệt độ cao

MẪU BÌA LUẬN VĂN CÓ IN CHỮ NHŨ VÀNG Khổ 210 x 297 mm

DƯƠNG QUỐC PHƯƠNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

DƯƠNG QUỐC PHƯƠNG

KHOA HỌC VÀ KT VẬT LIỆU

XÂY DỰNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ
CỦA HỢP KIM MAGIÊ BIẾN DẠNG
Ở NHIỆT ĐỘ CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
KHOÁ: 2009 - 2011

CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU

Hà Nội – Năm 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

DƯƠNG QUỐC PHƯƠNG

XÂY DỰNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA

HỢP KIM MAGIÊ BIẾN DẠNG
Ở NHIỆT ĐỘ CAO

Chuyên ngành : Khoa học và KT vật liệu

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CÔNG NGHỆ VẬT LIỆU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
TS : ĐINH VĂN HẢI

Hà Nội – Năm 2011


Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu luận văn khoa học của tôi. Các
kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và chưa được công
bố ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào.

Tác giả

KS. Dương Quốc Phương

-2-


MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa
Lời cam đoan

2

Mục lục

3

Danh mục các bảng

6

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

7

Lời nói đầu

9

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ MAGIÊ

10

1.1.

Tình hình nghiên cứu và phát triển của Mg trên thế giới

10

1.2.

Quá trình nghiên cứu và ứng dụng hợp kim Mg ở Việt Nam

12

1.3.

Một vài mô hình nghiên cứu về xây dựng mô hình của …

13

1.4.

Kết luận

17

Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH HOÁ THUỘC TÍNH
VẬT LIỆU
2.1.

Phương pháp trạng thái cục bộ

18
18

2.1.1 Các biến quan sát được

18

2.1.2

Các biến nội

19

2.2.

Phương pháp xây dựng phương trình thuộc tính

19

2.2.1. Phương pháp xây dựng phương trình tổng thể....

20

2.2.2. Thiết lập phương trình dưới dạng giải tích

21

-3-


2.3.

Các phương pháp nhận dạng mô hình

23

2.3.1.

Nhận dạng trực tiếp..

23

2.3.1.

Nhận dạng theo hành vi của vật liệu

24

2.4.

Kết luận

25

Chương 3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA HỢP KIM MG BIẾN
DẠNG Ở NHIỆT ĐỘ CAO
3.1.

Cách tiếp cận khi xây dựng mô hình biến dạng của kim loại...

26
26

3.1.1. Các giả thuyết cơ bản

26

3.1.2. Phương trình thuộc tính

27

3.1.3.

29

Nhận dạng mô hình

3.1.4. Xác định các hệ số

30

3.2.

30

Thực nghiệm nhận dạng mô hình ứng xử của hợp kim Mg…

3.2.1. Chuẩn bị Mẫu

30

3.2.2. Đặc tính của vật liệu

32

3.2.3.

Đánh giá chung về khả năng biến dạng của hợp kim Mg...

35

3.3.

Mô hình của hợp kim Mg

39

3.4.

Xác định các hằng số cho phương trình xây dựng

48

3.5.

Kết luận

52

Chương 4. KHẢO SÁT TẤM HỢP KIM THỰC NGHIỆM

53

4.1.

Khảo sát tính dị hướng của tấm hợp kim

53

4.2.

Giới hạn chảy

56

4.2.1. Giới hạn chảy đẳng hướng

57

4.2.2. Giới hạn chảy dị hướng

58

4.2.2.1. Giới hạn chảy trong phương trình bậc hai của Hill

58

-4-


4.2.2.2. Giới hạn chảy không phải phương trình bậc hai của Hill

60

4.2.2.3. Giới hạn chảy không phải phương trình bậc hai của Balat

62

4.3.

64

Kết luận

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

65

TÀI LIỆU THAM KHẢO

67

-5-


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang

Bảng 3.1: Thành phần hoá học của các vật liệu thử nghiệm

31

Bảng 3.2 : Mô hình không đàn hồi phi tuyến

41

Bảng 3.3 : Hằng số được xây dựng cho hợp kim AZ31

49

Bảng 3.4 : Năng lượng hoạt hoá trong điều kiện khác nhau

50

Bảng 4.1: Sự phụ thuộc của tính dị hướng vào nhiệt độ của hợp kim khoả sát

54

-6-


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Trang

Hình 1.1 :

Một số sản phẩm được chế tạo từ hợp kim Mg

11

Hình 1.2 :

So sánh kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim

14

Hình 1.3 :

So sánh kết quả tính toán và thử nghiệm

15

Hình 1.4.

So sánh các kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim

AZ31 ở tốc độ biến dạng khác nhau

16

Hình 3.1 :

Quy trình công nghệ sản xuất tấm hợp kim Mg

31

Hình 3.2 :

Cấu trúc của tấm hợp kim AZ31 và AZ51

32

Hình 3.2.1. Máy kéo, nén đơn một chiều

33

Hình 3.3 :

33

Mẫu thử kéo JIS13B

Hình 3.3.1: Co thắt và phá huỷ của mẫu ở nhiệt độ và tốc đọ biến dạng
khác nhau
Hình 3.4 :

Ảnh hưởng của nhiệt độ tới đường cong ứng suất biến dạng của
hợp kim AZ31 ở tốc độ biến dạng 0.001S-1

Hình 3.5 : Ảnh hưởng của nhiệt độ tới đường cong ứng suất biến dạng của
hợp kim AZ52 ở tốc độ biến dạng 0.001S-1
Hình 3.6 : Ảnh hưởng của tốc độ biến dạng tới đường cong ứng suất biến dạng của hợp kim AZ31 ở nhiệt độ 2250C

35

36

37

37

Hình 3.7 : Đường cong ứng suất - biến dạng ban đầu của hợp kim AZ31

38

Hình 3.8 :

Đường cong ứng suất - biến dạng ban đầu của hợp kim AZ52

39

Hình 3.9.

Đường cong ứng suất - biến dạng thực đặc trưng của hợp kim
Mg ở nhiệt độ cao

-7-

42


Hình 3.10 : Ảnh hưởng của nhiệt độ tới hệ số biến cứng do biến dạng (n)
và độ nhạy cảm của tốc độ biến dạng (m)
Hình 3.11 : Phân tích tiêu chuẩn của mối quan hệ giữa ứng suất chảy ở tốc
độ biến dạng khác nhau cho phương trình AZ31.

44

46

.

Hình 3.12: Mối quan hệ giữa ln ε so với ln(sinh(ασ))và nhiệt độ với
ln(sinh(ασ))

48

Hình 3.13 : Biểu đồ của ln(sinh(ασ)) so với lnZ
Hình 3.14: So sánh đường cong ứng suất chảy giữa dự báo và thực
nghiệm của AZ31 ở 2250C dưới một vài tốc độ biến dạng.
Hình 4.1 :

Một mẫu thử kéo dẫn đến sự thay đổi θ theo hướng cán

Hình 4.2 :

Độ bền chảy dị hướng của mẫu thử ở nhiệt độ cao ( ε = 10 −3 S −1 )

.

-8-

47

52
54
57


LI NểI U

Vi mc ớch a nhng vt liu mi cú tớnh cht ng dng cao vo
ngnh cụng ngh ch to ti Vit Nam. Tỏc gi ó nhn ti : Xõy Dng Mụ
hỡnh ng x ca hp kim Mg bin dng nhit cao.

Mc tiu ca ti l Xõy dng mụ hỡnh ng s ca hp kim Mg bin dng
nhit cao. õy l mt cỏch tip cn mi trong nghiờn cu v kh nng ng
dng, ch to cỏc sn phm c khớ hin nay ti Vit Nam.
ti ó t ra nhng yờu cu c th : ú l phi a ra mt mt mụ hỡnh
tng quỏt v kh nng bin dng ca hp kim Mg nhit cao. lm c iu
ny tỏc gi ó tham kho cỏc cụng trỡnh nghiờn cu trc ú trờn th gii , kt hp
vi nhng c s lý thuyt sn cú v s nh hng c th ca cỏn b hng dn .
ti ó gii quyt c nhng yờu cu trờn thụng qua 04 chng:
-

Chng 1. Tng quan v Mg v hp kim Mg

-

Chng 2. C s lý thuyt xõy dng phng trỡnh thuc tớnh vt liu

-

Chng 3. Xõy dng mụ hỡnh ng x ca hp kim Mg

-

Chng 4. Kho sỏt tớnh d hng ca tm hp kim thc nghim
Kt lun v kin ngh

Tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình
của thầy giáo h-ớng dẫn trực tiếp TS. inh Vn Hi (Bộ môn
Cơ học vật liệu và cán kim loại), TS. Nguyễn Đặng Thuỷ
và tập thể cán bộ Bộ môn Cơ học vật liệu và cán kim loại
ca khoa Khoa học và Công nghệ vật liệu, Tr-ờng Đại học

Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ tác giả thực hiện đề tài
này. Đồng thời tác giả chân thành cảm ơn những góp ý,
chỉ bảo tận tình của các chuyên gia trong lĩnh vực vt liu
cỏc trng ,vin, đã tham gia góp ý kiến trong quá trình
thực hiện luận văn.

-9-


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ MAGIÊ VÀ NHỮNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA HỢP
KIM MAGIÊ BIẾN DẠNG Ở NHIỆT ĐỘ CAO

1.1. Tình hình nghiên cứu và phát triển của Mg trên thế giới
Hiện nay trên thế giới, đáp ứng yêu cầu ngày càng tăng của xã hội cũng như
các chính sách bảo vệ môi trường, các nhà sản xuất máy bay, ô tô, xe máy,... đang
nỗ lực nghiên cứu, chế tạo những sản phẩm nhẹ, bền, an toàn, thuận tiện cho người
sử dụng, tiêu hao ít nhiên liệu và thân thiện với môi trường. Để sản xuất được
những phương tiện như vậy, chắc chắn rằng không thể chỉ dựa vào việc cải tiến
động cơ. Chính vì vậy, yêu cầu hàng đầu đặt ra cho các nhà sản xuất ngành công
nghiệp giao thông vận tải là giảm thiểu trọng lượng của phương tiện, bởi theo ước
tính nếu giảm 10% trọng lượng sẽ tăng 5,5% hiệu suất nhiên liệu, tức là sẽ tiết kiệm
được khoảng 3 000 000 lít nhiên liệu mỗi năm, đồng thời giảm lượng khí thải ra
môi trường. Không chỉ riêng ngành giao thông vận tải, việc sản xuất các vật dụng,
thiết bị nhỏ gọn đều là mục tiêu hướng tới của hầu hết các ngành công nghiệp khác.
Nhờ mang một số đặc tính nổi trội. Hiện nay, hợp kim Mg được xem là vật
liệu thay thế đầy tiềm năng cho nhôm và thép trong một số lĩnh vực sản xuất. So với
các kim loại thông thường, Mg là vật liệu nhẹ nhất, có tỉ trọng 2/3 so với nhôm và
1/4 so với sắt. Mg là vật liệu có khả năng chống lại sóng điện từ, chống rung có độ
bền cao, ít độc hại và có thể tái chế. Tuy nhiên, có một số đặc điểm khiến cho việc

sử dụng Mg hiện nay vẫn còn hạn chế, đó là, độ bền dẻo không cao, dễ bị tác động
bởi nhiệt độ thấp hay thời tiết khắc nghiệt, rễ xảy ra phản ứng hóa học và rễ bị ăn
mòn.
Để đưa Mg vào ứng dụng trong công nghiệp, hiện nay, các nhà khoa học trên
thế giới đặc biệt tại các nước có nền công nghiệp phát triển như Mỹ, Nhật, Đức

- 10 -


đang tập trung vào việc nghiên cứu nhằm hạn chế tối đa những điểm yếu trên và tìm
cách phát huy những đặc tính nổi trội của Mg. Các đặc tính như bền, chịu nhiệt và
chống dão hoàn toàn có thể được tăng cường nhờ hợp kim hoá. Ví dụ như hợp kim
Mg AZ được tạo ra bằng cách thêm nhôm (Al) và kẽm (Zn) vào Mg nguyên chất.
Al và Zn được thêm vào theo hàm lượng thích hợp có thể làm tăng độ bền, tính khả
đúc, dễ hàn và tính chống ăn mòn của hợp kim. Nhôm khi kết hợp cùng Mg, sẽ làm
tăng độ bền, tính khả đúc và đặc tính chống ăn mòn. Kẽm được kết hợp với hợp kim
Mg-Al sẽ làm tăng độ bền của hợp kim khi ở điều kiện nhiệt độ thông thường.
Đồng thời hàm lượng kẽm cũng giúp hợp kim chống lại những tác hại do ăn mòn.
Hợp kim Mg AZ31 là hợp kim Mg thông dụng nhất, có độ biến dạng cao và dễ hàn.
Hợp kim này được sử dụng phổ biến nhất trong ngành sản xuất các linh kiện có
hình thon dài như đĩa, ống, cần...AZ91 là hợp kim Mg mang các đặc tính cơ khí nổi
trội, tính khả đúc cao, và đặc biệt là khả năng chống ăn mòn. Hợp kim Mg AZ60A
được tạo ra bằng cách thêm Zn và Zr vào Mg, là hợp kim có khả năng chịu nhiệt tốt
hơn các vật liệu khác. Những hợp kim chứa thành tố Ce và Nd có độ bền rất cao ở
nhiệt độ (200 - 250)oC, khả năng chống dão và chịu nhiệt tốt.
Hiện nay, các nhà nghiên cứu, sản xuất đang nỗ lực nhằm tạo ra một loại hợp
kim Mg mới mang lại hiệu suất cao như hợp kim Mg-Zn, Mg-Al-Ca, và Mg-Y-Zn
có khả năng chống dão và chịu nhiệt tốt.

- 11 -

Hình 1.1 : Một số sản phẩm được chế tạo từ hợp kim Mg
Các nhà chế tạo máy bay không thể không chú ý đến tính nhẹ của các hợp
kim magie. Ngay từ năm 1934, Liên Xô đã chế tạo chiếc máy bay “Sergo
Orjônikitze” hoàn toàn bằng các hợp kim magie. Sau khi thử nghiệm thành công,
máy bay này đã được sử dụng trong nhiều năm. Kinh nghiệm này đã có ích trong
nhiều năm chiến tranh vệ quốc vĩ đại, khi mà các hợp kim magie được dùng để chế
tạo xe, thân các khí cụ và các chi tiết máy bay.
Magie cũng có cơ sở vững chắc để được sử dụng trong kỹ thuật tên lửa: nhờ có
tỉ nhiệt cao mà ở những thời điểm nóng nhất, các bộ phận bên ngoài của máy móc
vũ trụ làm bằng hợp kim magie bị nóng ít hơn so với làm bằng thép.
Nhìn chung, hợp kim Mg dùng cho các thiết bị điện tử hay ô tô, xe máy, máy
bay…hiện chủ yếu được chế tạo bằng phương pháp đúc. Công nghệ đúc cho phép
nhà sản xuất chế tạo những linh kiện hay thiết bị có hình dạng phức tạp. Tuy nhiên,
sản phẩm tạo ra bởi phương pháp này thường không đáp ứng được yêu cầu về đặc
tính cơ học như độ bền, dẻo,…. Chính vì vậy, để Mg và hợp kim của chúng được
ứng dụng rộng rãi hơn nữa, bên cạnh phương pháp đúc, các nhà khoa học đang tập

- 12 -


trung nghiên cứu và áp dụng các phương pháp xử lý và chế tạo khác như tạo hình
bằng gia công áp lực để sản xuất sản phẩm từ Mg và hợp kim. Làm thế nào để tăng
khả năng biến dạng dẻo hợp kim Mg là một bài toán đang được đặt ra cho các nhà
khoa học nghiên cứu về vật liệu nói chung và Mg nói riêng.
1.2. Quá trình nghiên cứu và ứng dụng hợp kim Mg ở Việt Nam
Hiện nay tại Việt Nam, ngành công nghiệp ô tô xe máy đang có những bước
tiến đáng kể về sản lượng cũng như công nghệ, đặc biệt trong vấn đề tăng tỉ lệ nội
địa hoá trong thành phần của xe ô tô. Mặc dù được khuyến khích và ưu đãi về chính

sách của nhà nước, tuy nhiên, tỉ lệ nội địa hoá vẫn còn chưa cao, trong đó tỉ lệ nội
địa hoá có hàm lượng khoa học cao chiếm tỉ lệ rất nhỏ. Các hoạt động đầu tư nghiên
cứu phát triển sản phẩm mới hầu như không được triển khai do có nhiều khó khăn
về tài chính cũng như mặt bằng chung của nền khoa học và công nghiệp trong nước
còn chưa cao. Hầu hết các chi tiết trong ôtô, xe máy có hàm lượng chất xám cao
hoặc có giá trị kinh tế lớn đều phải nhập khẩu từ nước ngoài. Trong công nghiệp
chế tạo máy, hiện nay, tại Việt nam chủ yếu sử dụng thép hoặc hợp kim nhôm. Các
loại kim loại tiên tiến khác như composite, Mg, Ti,…hầu như chưa được đưa vào
sản xuất và ứng dụng.
Tại các cơ sở nghiên cứu ở Việt Nam, Mg mới chỉ được nghiên cứu tới như
một thành phần hợp kim hoá của các hệ kim loại khác như Al, Ni, …Các nghiên
cứu về Mg và các hợp kim của chúng vẫn còn rất hạn chế bởi giá thành Mg cao và
Việt Nam không có nhiều nguồn quặng Mg trong thiên nhiên. Với đề tài này, việc
nghiên cứu về ứng xử của hợp kim Mg tấm sẽ đem lại một cách nhìn và tiếp cận
mới về khả năng sử dụng Mg trong việc chế tạo các chi tiết trong ngành cơ khí chế
tạo nói chung và ngành công nghiệp ô tô, xe máy nói riêng.
1.3. Một vài mô hình nghiên cứu về xây dựng mô hình của hợp kim Mg
biến dạng ở nhiệt độ cao.

- 13 -


1.3.1.Mô hình phương trình biến dạng của hợp kim Mg AZ31 dạng tấm
ở nhiệt độ cao của H.Takuda a, T. Morishita a, T. Kinoshita b, N. Shirakawa
b.[28]
Trong nghiên cứu này mô hình ứng xử của ứng suất và biến dạng trong các
điều kiện khác nhau được đưa ra : σ (MPa) = Kεn(˙ε/˙ε0)m,
Bằng việc tiến hành thí nghiệm kéo đơn, các hệ số trong phương trình lần
lượt được xác định. Trên cơ sở phân tích đường cong ứng xuất biến dạng, họ đã chỉ
ra sự phát triển của ứng suất và biến dạng ở tốc độ biến dạng và nhiệt độ khác nhau.

Sau khi xác định các hệ số thì kết quả thực nghiệm được kiểm tra so với tính toán
và được cho là phù hợp

Hình 1.2: So sánh kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim
1.3.2. Mô hình ứng suất chảy của hợp kim Mg ở nhiệt độ cao của Z.Q.
Sheng , R. Shivpuri.[29]
Trong nghiên cứu này một hướng mới để xác định mối quan hệ của ứng suất
biến dạng được đưa ra. Bằng việc phân tích mối quan hệ dựa trên các hình thái xảy
ra trong qua trình biến dạng như biến cứng, hoá mềm, trạng thái ổn định…
Mô hình được lựa chọn để thử nghiệm là phương trình Zener–Hollomon:

- 14 -


Hai vật liệu được lựa chọn thử nghiệm là AZ31 và AZ31B. Thực nghiệm
cũng được tiến hành bằng thí nghiệm kéo đơn. Mô hình đã được nhận dạng và phân
tích, so sánh giữa các số liệu tính toán và thực nghiệm, kết quả cho thấy mô hình
hoàn toàn phù hợp.

Hình 1.3. So sánh kết quả tính toán và thử nghiệm
a : Hợp kim AZ31 ; b : Hợp kim Mg nguyên chất ; c: Hợp kim AZ31B
1.3.3. Mô hình đặc tính động lực học kết tinh lại của hợp kim AZ31B
của Juan Liu, Zhenshan Cui, Congxing Li.[30]

- 15 -


Quá trình động lực học kết tinh lại được nghiên cứu trong luận văn này,
phương trình Zener–Hollomon đã được nghiên cứu nhưng trên khía cạnh khác, ở
đây là quá trình biến đổi sảy ra ở biên hạt trong mạng tinh thể. Bằng các phép biến

đổi thuật toán khác nhau trên phương trình cơ bản thì đường cong ứng suất biến
dạng cũng biến đổi khác nhau. Mối quan hệ của nhiệt độ, tốc độ biến dạng được chỉ
ra và so sánh kiểm chứng trong các kết quả thử nghiệm
Biểu đồ thể hiện mối quan hệ cơ bản được so sánh cụ thể giữa giá trị tính
toán và thực nghiệm dựa trên các số liệu kiểm chứng.

Hình 1.4. So sánh các kết quả tính toán và thực nghiệm của hợp kim AZ31 ở
tốc độ biến dạng khác nhau :

- 16 -


1.4. Kết luận
Với ưu điểm là nhẹ, có tính ứng dụng cao, hợp kim Mg ngày càng được sử
dụng rộng rãi. Những hạn chế về tổ chức khiến việc biến dạng hợp kim Mg ở trạng
thái nguội hết sức khó khăn. Tối ưu hoá hợp kim này có thể bằng hợp kim hoá và
thay đổi thông số công nghệ... Trong đó thay đổi thông số công nghệ bằng cách
biến dạng ở nhiệt độ cao có ưu thế hơn cả.
Những đề tài xung quanh vấn đề nghiên cứu hợp kim Mg rất nhiều trên thế
giới, hàng loạt những mô hình được đưa ra dựa trên kết quả thực nghiệm. Các đề tài
này đi xâu nghiên cứu mối quan hệ của ứng suất, biến dạng dựa trên khoảng nhiệt
độ và tốc độ biến dạng khác nhau. Mỗi đề tài chỉ nghiên cứu một khía cạnh trong
quá trình biến dạng của hợp kim Mg mà chưa nêu được những vấn đề tổng quát.
Mục tiêu chính của đề tài tác giả nghiên cứu là xây dựng mô hình ứng xử của
hợp kim Mg biến dạng ở nhiệt độ cao. Điểm mới khi xây dựng ứng xử của tác giả là
Mô hình được xây dựng dựa trên tổng hợp những kết quả nghiên cứu trước đó cả
trên lĩnh vực lý thuyết cũng như thực nghiệm. Qua việc thực tế, trực tiếp tiến hành
các thí nghiệm trong những điều kiện cụ thể Mô hình sẽ mở ra hướng ứng dụng mới
trong công nghệ chế tạo sản phẩm hợp kim Mg dạng tấm tại Việt Nam.
Trong chương tiếp theo tác giả sẽ đưa ra những vấn đề lý thuyết tổng quát

chung nhất khi xây dựng một mô hình ứng xử biến dạng, trên cơ sở lý thuyết này
tác giả sẽ nghiên cứu tổng thể về ứng xử của hợp kim Mg trong điều kiện biến dạng
ở nhiệt độ cao.

- 17 -


CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH HOÁ
THUỘC TÍNH CƠ HỌC VẬT LIỆU

Để thiết lập mô hình thuộc tính của vật liệu cần áp dụng phương pháp dựa
trên lý thuyết tổng quát của cơ học và nhiệt động học, điều khiển các biến đặc trưng
cho trạng thái của môi trường vật chất. Mọi mô hình mô tả các quá trình vật lý xảy
ra trong tự nhiên chỉ đúng nếu tại mọi thời điểm của quá trình thoả mãn bất đẳng
thức Clausius – Duhem, bao gồm cả hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động học.[2]
2.1. Phương pháp trạng thái cục bộ.
Biến trạng thái
Phương pháp trạng thái cục bộ cho rằng, tại một thời điểm cho trước, trạng
thái nhiệt độ học của môi trường vật chất tại một điểm sẽ hoàn toàn xác định nếu
biết được giá trị, tại thời điểm đang xét, của các biến phụ thuộc vào điểm đó. Đạo
hàm theo thời gian của các biến này không tham gia xác định trạng thái. giả thiết
này cho thấy, mọi biến đổi của môi trường có thể xem như một sự kế tiếp của trạng
thái cân bằng. Mức độ chính xác khi mô tả hiện tượng vật lý phụ thuộc vào việc xác
định bản chất và lựa chọn số lượng các biến trạng thái. Các quá trình được mô tả chỉ
đúng về mặt nhiệt động học nếu tại mỗi điểm thao mãn bất đẳng thức Clausius –
Duhem. Các biến trạng thái còn gọi là các biến nhiệt động học hay biến độc lập, bao
gồm các biến quan sát được và biến nội.
2.1.1. Các biến quan sát được.
Ta hạn chế hai biến quan sát được là:

- Nhiệt độ, T.
- Biến dạng tổng, ε

- 18 -


Đó là hai biến tham gia vào tất cả các hiện tượng đàn hồi, đàn -nhớt, dẻo,
dẻo nhớt, hư hại và phá huỷ.
Đối với các hiện tượng thuận nghịch ( hay đàn hồi), tại mỗi thời điểm, trạng
thái chỉ phụ thuộc vào các biến quan sát được. Ví dụ như : công suất biến dạng đàn
hồi, Pe, được xác định nhờ ứng suất σ liên kết với biến dạng đàn hồi εe : Pe = σ :
2.1.2. Các biến nội (không quan sát được)
Đối với các hiện tượng không thuận nghịch, trạng thái hiện thời của vật liệu
còn phụ thuộc vào cả quá khứ, đặc trưng bởi trị số của các biến nội tại từng thời
điểm.
Trong biến dạng dẻo và dẻo nhớt, ta cần phải đưa vào biểu thị mức độ biến
dạng. Đối với trường hợp biến dạng nhỏ, mức độ biến dạng dẻo, εp, chính là biến
dạng dư xét trong trạng thái nới. εp nhận từ biến dạng tổng sau khi loại bỏ biến dạng
đàn hồi : εp = ε - εe.
Hai biến nội được xác định một cách hình thức trên cơ sở phân chia biến
dạng nêu trên là biến dạng dẻo, εp, và biến dạng đàn nhiệt, εe. Đối với các hiện
tượng như biến cứng, hư hại hay phá huỷ, cần có thêm các biến nội khác, đặc trưng
cho trạng thái biến đổi bên trong vật liệu, như mật độ lệch, cấu trúc tinh thể...Các
biến nội này có tính chất ẩn và không thể đo được bằng các quan sát trực tiếp.
Chúng không tham gia trực tiếp và các định luật bảo toàn cũng như nguyên lý nhiệt
độ học thứ hai. Chúng mang đặc điểm của biến nội nhưng sẽ được xử lý tương tự
như các biến quan sát được.
Không có một phương pháp khách quan nào để chọn các biến nội ẩn thích
hợp hơn cho hiện tượng này hay hiện tượng khác. Ở đây, chính bản chất vật lý của
hiện tượng, dạng ứng dụng và kinh nghiệm của người nghiên cứu giữ vai trò quan

trọng trong việc chọn các biến này. Để xem xét một cách tổng quát, ta ký hiệu các
biến nội ẩn ( biến vô hướng hoặc biến tenxơ) là V1, V2, V3.....Vk..
2.2. Phương pháp xây dựng phương trình thuộc tính
Cơ học và nhiệt động học môi trường liên tục cho phép mô tả các hiện tượng
vật lý xảy ra trong quá trình biến dạng một vật rắn. Trong nghiên cứu cơ bản cũng

- 19 -


như nghiên cứu ứng dụng thuộc lĩnh vực cơ học vật liệu, ta thường phân biệt rõ và
thiết lập mô hình cho từng nhóm lớn các hiện tượng vật lý.
Có ba phương pháp cơ bản thiết lập định luật thuộc tính của vật liệu:
- Phương pháp vi mô: mô hình hoá các cơ chế biến dạng hoặc phá huỷ của
vật liệu ở mức nguyên tử, phân tử hay tinh thể.
- Phương pháp nhiệt động học: sử dụng khái niệm về môi trường liên tục
đồng nhất hoá, tương đương với môi trường thực, để mô tả các hiện tượng vật lý vi
mô bằng các biến vĩ mô.
- Phương pháp phiếm hàm: thiết lập các định luật thuộc tính dưới dạng tích
phân có chứa các hàm đặc trưng cho vật liệu với các biến vĩ mô.
Không có một phương pháp nào trong ba phương pháp kể trên cho phép
nhận dạng mô hình một cách trực tiếp. Các biến vi mô như mật độ lệch, mật độ lỗ
hổng, vân tinh thể ... khó có thể đo được chính xác và kỹ thuật đo rất phức tạp, do
vậy các mô hình vi mô khó sử dụng trong tính toán thực tế. Các thế năng nhiệt động
không thể đo được bằng thực nghiệm, các biến nội, theo định nghĩa cũng không thể
đo được một cách trực tiếp. Còn để thiết lập được phiếm hàm cần phải biết rõ lịch
sử biến đổi của các biến quan sát được mà cả về mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm đều
khó xác định.
2.2.1. Phương pháp hiện tượng tổng thể xây dựng mô hình thuộc tính.

Phương pháp hiện tượng tổng thể nghiên cứu một phân tố thể tích đặc

trưng của vật liệu qua mối quan hệ nhân quả, tồn tại giữa các biến vật lý cấu
thành"đầu vào" và "đầu ra" của một quá trình. Có nghĩa là ta xác định ứng xử
của vật liệu đối với những tác động ''đầu vào'' nhất định. Tuy nhiên cần chú ý
rằng những ứng xử quan sát được, mặc dù đủ để đặc trưng vật liệu một cách
định lượng, song không phải lúc nào cũng cho phép ta thiết lập được các định
luật thuộc tính của chúng.
Phân tố thể tích đặc trưng, theo nghĩa của cơ học vật liệu, được hiểu là
một thể tích đủ lớn so với độ không đồng nhất của vật liệu và đủ nhỏ để các
- 20 -


đạo hàm riêng tham gia vào môi trường cơ học của môi trường liên tục, có ý
nghĩa.
Đối với phân tố thể tích, các biến có thể có chính là các biến mà ta có
thể sẩy ra một cách dễ dàng từ 04 đại lượng đo được của cơ học là : Chuyển
vị, lực, thời gian và nhiệt độ.
- Biến dạng và tốc đọ biến dạng
+ Biến dạng tổng ba chiều ε hay một chiều ε với biểu thức viết cho
biến dạng lớn : εT = ln(l+ε).
+ Biến dạng dàn hồi εe hay εe
+ Biến dạng dư εp hay εp.
- Ứng suất ba chiều σ hay một chiều σ với biểu thức gần đúng viết cho biến
dạng lớn : σT ≈ σ(l + ε)
- Nhiệt độ T.
- Thời gian t hoặc số chu kỳ chất tải để phá huỷ tR hay NR.
Sự phân loại thuộc tính trên cơ sở phương pháp hiện tượng tổng quát không
được coi là thực chất, bởi lẽ đó chỉ là những quy ước về dặc tính của tập hợp của
vật liệu. Thuộc tính của vật liệu chỉ được biểu diễn bằng một mô hình đơn giản theo
chức năng sử dụng và độ chính xác mong muốn.
2.2.2. Thiết lập mô hình dưới dạng phương trình giải tích.

2.2.2.1. Quan hệ giữa chất lượng và số lượng các hệ số của mô hình.

Với một tập các kết quả thực nghiệm, ta có thể xác định được một hàm
có khả năng mô tả được các hiện tượng cần nghiên cứu với độ chính xác cho
phép nào đó. Tuy nhiên, một mô hình muốn trở thành một quy tắc, một định
luật thì phải mang tính tổng quát. Có nghĩa là mô hình không chỉ thoả mãn
một số dạng thí nghiệm nhận dạng nó mà phải đúng cho các trường hợp khác.
Tổng hợp các "tình huống " mà mô hình có thể thoả mãn xác định miền ý
nghĩa của nó. Miền ý nghĩa đặc trưng cho chất lượng của mô hình và được
biểu thị bởi tập hợp các tình huống, lịch sử biến đổi cũng như miền biến đổi
có thể của các biến trong mô hình.
- 21 -


Khi thiết lập mô hình dưới dạng giải tích ta cần chú ý đến số lượng các
hệ số tham gia vào phương trình. Bởi lẽ, số lượng thường quyết định số lượng
chính xác của mô hình, nhưng đồng thời cũng quyết định mức độ khó khăn
khi nhận dạng mô hình. Nhận dạng hai hệ số có thể tính toán bằng tính toán
thông thường, nhận dạng nhiều hệ số trong một mô hình đòi hỏi phải áp dụng
các thủ thuật số và cần thiết có sự tham gia của máy tính. Do vậy, khi xây
dựng mô hình, ta cần phải xem xét một cách sáng suốt để đảm bảo sự trung
hoà trong quan hệ giữa chất lượng và cái phải trả giá.
2.2.2.2. Mô hình hoá các đặc tính phi tuyến.
Phần lớn các hiện tượng vật lý trình bày trong tài liệu này mang nặng
tính phi tuyến. Có nghĩa là việc tuyến tính hoá bằng phương pháp Taylo giới
hạn ở bậc một chỉ có thể mô tả được hiện tượng với sự biến thiên rất nhỏ ở
các biến.
Trong số các khả năng biểu diễn tính phi tuyến, người ta thường áp
dụng chủ yếu :
- Hàm exponent, exp(aX), hay logarit, ln(aX).

- Hàm luỹ thừa, aXN, trong đó N cá thể là hằng số hoặc là một hàm
của biến X ( aXN(x))
Khi lấy logarit, các hàm nêu trên sẽ cho quan hệ tuyến tính, tạo thuận
lợi cho quá trình nhận dạng mô hình và có thể trong một số trường hợp, tiện
cho việc giải lý thuyết các mô hình khi nghiên cứu các đặc tình đặc trưng của
chúng.
2.2.2.3. Quy tắc luỹ tích tuyến tính
Thoả mãn quy tắc luỹ tích tuyến tính là một đặc tính quan trọng của tất
cả các phương trình vi phân tuyến tính hoặc phi tuyến với các biến riêng rẽ .
Một mô hình cũng có thể thoả mãn hay không thoả mãn quy tắc này.

- 22 -


Các mô hình xây dựng trên cơ sở thế năng tiêu hao đều có dạng tổng
quát:

= f[X, V(t)]; trong đó X là biến của hiện tượng, biến đổi theo thời

gian và là hàm của các biến nguyên nhân V( để đơn giản, ở đây ta chỉ đưa vào
một biến V).
2.2.2.4. Sự phân tán và các hệ số ngẫu nhiên
Sự phân tán của các kết quả thực nghiệm có thể do các yếu tố nguyên
nhân sau gây lên:
- Bản chất của hiện tượng, sự không đồng nhất, biến đổi ngẫu nhiên,
tải không ổn định...
- Sự khác nhau giữa các mẫu khi gia công, do sử lý nhiệt....
Độ phân tán của các kết quả thực nghiệm có thể đến khoảng (1-5)% đối
với biến dạng đàn hồi và khoảng (10-50)% đối với biến dạng dẻo tức thời
hoặc dẻo nhớt. Thực tế cho thấy, tính phi tuyến của hiện tượng có ảnh hưởng

đáng kể với độ phân tán. Tính phi tuyến càng cao thì độ phân tán của kết quả
thực nghiệm càng lớn. Một phương pháp đơn giản và hiệu quả cho phép tính
tới ảnh hưởng của độ phân tán là đưa thêm vào mô hình hệ số nhân mang tính
thống kê.
2.3. Các phương pháp số nhận dạng mô hình
Khi có một mô hình biểu diễn dưới dạng giải tích và một tập hợp các số
liệu thực nghiệm phản ánh ảnh hưởng của tất cả các biến trong mô hình, ta có
thể xác định được trị số của các hệ số ẩn sao cho mô hình có thể mô tả một
cách thực nhất các thí nghiệm. Tuỳ theo mô hình nghiên cứu, các thí nghiệm
có thể tiến hành được, vấn đề nhận dạng các hệ số có thể được đặt ra theo
nhiều cách khác nhau:
2.3.1. Nhận dạng trực tiếp mô hình thuộc tính

- 23 -


Nói cách khác là nhận dạng hàm truyền đặc trưng cho thuộc tính của
vật liệu cho trước. Ví dụ như: Quy luật ứng xử trong đó có biến X và tốc độ
(đạo hàm vật chất) của nó, , tham gia : H = 0. Nếu ta có thể đo một cách
đồng thời các trị số của cả 3 đại lượng (X, ,Y) thì từ các số liệu thực nghiệm,
ta có thể tìm được các hệ số xác định hàm H một cách trực tiếp bằng phương
pháp bình phương tuyến tính nhỏ nhất hoặc phi tuyến.
2.3.2. Nhận dạng theo hành vi của vật liệu
Ở đây chính là ta tìm các hệ số đặc trưng của hàm H bằng cách làm cho
phương trình thuộc tính, đối với tác động ngoại lực cho trước một cách tốt
nhất, với ứng sử của vật liệu quan sát được bằng thực nghiệm bằng các tác
động ngoại lực. Trong trường hợp này người ta thường áp dụng phương pháp
bình phương tuyến tính nhỏ nhất. Thực chất của phương pháp bình phương
tuyến tính nhỏ nhất là giảm thiểu độ chênh lệch giữa các giá trị thực nghiệm
với các giá trị tính toán theo mô hình. Để đánh giá sai số ta có thể áp dụng

nhiều tiêu chuẩn khác nhau và cuối cùng thường đưa đến việc tối thiểu hoá
các hàm chênh lệch h(a) phụ thuộc vào các biến số đặc trưng ẩn ai(i = 1,2....n)
Chú ý :
Một mô hình ta chỉ có thể nhận dạng tốt khi ta có đủ các số liệu trong
thực nghiệm với khoảng biến thiên đủ rộng của các biến. Trong trường hợp
ngược lại, một hay một vài hệ số của mô hình sẽ không có giá trị xác thực.
Cho cùng một vật liệu và cho cùng một mô hình, ta có thể xác định
được vài giá trị khác nhau cho mỗi hệ số. Mỗi giá trị phù hợp với một hàm
biến thiên hoặc một dạng chất tải nhất định.

- 24 -