tuyển tập đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán

PHÒNG GD&ĐT YÊN SƠN
(BÀI TẬP NHÓM)
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 – 2018
Cấp độ tư duy

Vận dụng
Nhận biết

Chủ đề

Thông hiểu

1. Phương trình
bậc hai một ẩn; Hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Số câu
Số điểm

2(câu 1.a.b)
2,0đ

Tỉ lệ %

1 (câu 3.b)
0,5đ

Tỉ lệ %

2
2,0 điểm =
20%

1(câu 3.a)
1,5đ

2
2,0 điểm =
20%

- Biết cách
chuyển bài
toán có lời
văn sang bài
toán giải hệ
phương trình
bậc nhất hai
ẩn.
- Vận dụng
được các
bước giải
toán bằng
cách lập hệ
hai phương
trình bậc
nhất hai ẩn.
1(câu 2)
2,0đ

Tỉ lệ %

4. Hệ thức lượng

Cộng

- Xác định
- Biết vẽ đồ
được tạo độ thị hàm số
một điểm bất
kỳ khi điểm
đó thuộc đồ
thị hàm số

3. Giải bài toán
bằng cách lập hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn;
Giải bài toán bằng
cách lập phương
trình bậc hai một
ẩn

Số câu
Số điểm

Cấp độ cao

- Vận dụng
được công

thức nghiệm
giải phương
trình bậc hai
một ẩn.
- Vận dụng
được phương
pháp giải hệ
phương trình
bậc nhất một
ẩn

2. Hàm số
y = ax + b, (a ≠ 0) ,
y = ax 2 , (a ≠ 0)

Số câu
Số điểm

Cấp độ thấp

- Nhận biết

- Vẽ hình

- Chứng

1
2,0 điểm =
20%

trong tam giác
vuông; Đường
tròn; Hình trụ,
Hình nón, Hình
cầu.
Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

được trong
một đường
tròn hai góc
cùng chắn
một cung
thi bằng
nhau
1 (Câu 4.b)
0,5đ

đúng, chính
xác
- Xác định
tia phân giác
của một góc
1(câu 4.c)
2,0đ

minh được tứ

giác nội tiếp
đường tròn

1(câu 4.a)
1,0đ

5. Giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất
của biểu thức; Bất
đẳng thức; Phương
trình nghiệm
nguyên.
Số câu
Số điểm

3
3,5 điểm =
35%

- Tìm được
cặp nghiệm
nguyên
dương của
phương trình
với điều kiện
cho trước
1 (câu 5)
0,5đ

Tỉ lệ %

1
0,5đ
5%

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
1,5đ
15%

7
8,0đ
80%

1
0,5 điểm =
5%
9
10
100%

Đề bài
Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 2 x 2 −2 x −4 = 0

x + 2 y = 5
3x − y = 1

b) 

Câu 2: (2,0 điểm ).
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp
đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tính diện tích của
mảnh vườn mới.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Tìm giá trị của m sao cho điểm

 −1 
A ; m÷
 2


thuộc đồ thị của hàm số (1).

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC ( µA = 900 ). Trên AC lấy một điểm M (
M ≠ A; M ≠ C ; MC >

AC
) và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn
2

tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp.
·
·
b) ABD

= ACD
.


·
c) CA là tia phân giác của SCB
.

Câu 5: (0,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y = 2007
ĐÁP ÁN+ BIỂU ĐIỂM
Câu

Lời giải

Điểm

a) Giải phương trình: 2 x − 2 x − 4 = 0
∆′ = ( −1) 2 − 2(−4) = 9
Ta có
∆ ' > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2

x1 =

1+ 3
=2
2

x2 =

1− 3
= −1
2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 2; x2 = −1

Câu 1

b, Ta có:

x + 2 y = 5
x + 2 y = 5
⇔ 

3x − y = 1
6 x − 2 y = 2
7 x = 7
⇔ 
x + 2 y = 5
x = 1
y = 2

⇔ 

Câu 2

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;2)
Gọi chiều rộng và chiều dài lúc đầu lÇn lît lµ x, y (m).
ĐK: x; y dương ; x < y
Chu vi mảnh vườn là 64 (m), ta có phương trình
2(x + y) = 64 ⇒ x + y = 32 (1)
Khi tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi
mảnh vườn mới là 164 m. Ta có phương trình
2(2x + 3y) = 164 ⇒ 2x + 3y = 82 (2)

0,25
0,25
0,25
0,25

 x + y = 32
2x + 3y = 82

0,25

 x = 14

(TMĐK)
 y = 18

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình trên ta được. 


Mảnh vườn mới có chiều rộng: 14× 2 = 28(m) ,
Mảnh vườn mới có chiều dài: 18× 3 = 54(m) .
Vậy diện tích mảnh vườn mới là: 28× 54 = 1512(m2)

0,25
0,25

a,
TXĐ: R
Lập được bảng một số giá trị.

0,25
0,25

(Hình vẽ đẹp, chính xác)

1,0

Câu 3

 −1 
A ; m ÷
 2


b) Điểm

thuộc đồ thị của hàm số (1) nên ta có:

2

 −1  1
m = 2.  ÷ =
2
 2 
1
 −1 
Vậy với m = thì điểm A  2 ; m ÷ thuộc đồ thị của hàm số (1)
2



0,25
0,25

- Vẽ hình đúng.
1,0

Câu 4

·
a) MDC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
= 900 (theo gt)
BAC
⇒ A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
⇒ Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một đường tròn đường kính
BC.

0,25
0,25
0,25
0,25


·
·
b) Trong đường tròn đường kính BC; ABD
= ACD
(góc nội tiếp
» )
cùng chắn cung AD

·
·
» của đường tròn
c) SDM
= MCS
(góc nội tiếp cùng chắn cung MS

·
·
(O)) ⇒ ADB
= ACS
·
·
»
= ACB
(góc nội tiếp cùng chắn cung AB
của đường tròn
ADB
đường kính BC)
·
·
⇒ ACS
= ACB
·
⇒ CA là tia phân giác của SCB
Nghiệm nguyên dương của phương trình x + y = 2007
x + y = 2007 ⇔ x + y = 3 223

Câu 5

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Vì x, y nguyên dương nên vai trò như nhau.
Do đó x ; y có dạng: x = a 223 và y = b 223
⇒ a 223 + b 223 = 3 223

Với a+b=3 suy ra a=1; b=2 hoặc a=2; b=1.
Các cặp ngiệm nguyên dương cần tìm là: (223;892); (892;223)

0,25

THAY MẶT NHÓM

Đinh Thành Nam
(SĐT: 0983323098; GV trường THCS Chiêu Yên)