Cơ điện tử ô tô cơ bản phần 2

1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

u : tín hiệu vào (input)
y : tín hiệu ra (output)
x : tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng (O)
e : sai lệch điều khiển
f : tín hiệu phản hồi

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Phân loại: - điều khiển giữ ổn định
- điều khiển theo chương trình

1


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Phân loại:
Hệ liên tục ~ hệ gián đoạn (rời rạc)
Hệ tuyến tính ~ Hệ phi tuyến
Hệ 1 đầu vào 1 đầu ra ~ Hệ nhiều đầu vào nhiều đầu ra
Hệ không đổi ~ Hệ thích nghi

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống
Trong miền thời gian
hàm truyền, phương trình trạng thái.
Trong miền tần số.

Hệ thống điều khiển tự động thường được biểu diễn dưới dạng
phương trình vi phân dạng tổng quát:

2


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Hàm truyền đạt của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào
của hệ thống đó biểu diễn theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu
triệt tiêu.

Y(p) =W(p).U(p)
trong đó:
Y(p) là tín hiệu ra của hệ thống
U(p) là tín hiệu vào của hệ thống
W(p) là hàm truyền đạt của hệ thống

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Biến đổi Laplace của hàm f(t) là tích phân:
Trong đó s là số phức

và được gọi là toán tử Laplace.

3

1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Biến đổi Laplace của các hàm thông dụng:

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Một số tính chất của phép biến đổi Laplace:
1. Tính tuyến tính
L {af(t) + bf(t)} = aF( p)+ bF( p)
2. Ảnh laplace của đạo hàm hàm gốc
L{ f '(t)} = pF( p) - f (0)
Nếu các các điều kiện đầu bằng 0 thì:
L{ f (n)(t)} = pnF( p)
3. Ảnh laplace của tích phân hàm gốc

4. Ảnh laplace của hàm gốc có trễ.

4


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Hệ thống điều khiển tự động thường được biểu diễn dưới dạng phương
trình vi phân dạng tổng quát:

Trong đó, ai, bj là các hệ số, n >= m.
Với điều kiện đầu triệt tiêu:

có hàm truyền đạt là:

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Ví dụ: Xác định hàm truyền của cơ cấu khuếch đại lực bằng cánh tay đòn:

F1(t)*a = F2(t)*b
Ảnh Laplace: F1(p)*a = F2(p)*b

Hàm truyền:

5


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Ví dụ: Xác định hàm truyền của hệ thống mô tả bời PTVP:

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Biến đổi sơ đồ khối của hệ thống

6

1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Biến đổi sơ đồ khối của hệ thống

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Biến đổi sơ đồ khối của hệ thống

7


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Biến đổi sơ đồ khối của hệ thống

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng hàm truyền
Ví dụ: xây dựng sơ đồ khối của hệ thống:
Tìm hàm truyền đạt của hệ thống sau

8


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái
Trạng thái của hệ thống gồm n biến trạng thái được mô tả bởi tập n
phương trình vi phân cấp 1 của biến trạng thái (x1, x2, …, xn) và các
biến đầu vào (u1, u2, …, um) dạng tổng quát:

Hay:
Các biến đầu ra (y1, y2, …, yn) của hệ tuyến tính được xác định từ biến
trạng thái và biến đầu vào theo công thức tổng quát (phương trình đầu
ra):

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái
Dạng phương trình trạng thái dạng tổng quát mô tả một hệ thống
tuyến tính như sau:

u là các vector các tín hiệu vào
y là các vector các tín hiệu ra
A, B, C, D gọi là các ma trận trạng thái, nếu không phụ thuộc vào
thời gian thì hệ thống là dừng.

9


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái
Sơ đồ cấu trúc dạng tổng quát

Xác định hàm truyền từ phương trình trạng thái:

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái
Thí dụ: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống:

10


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái
Thí dụ: Xác định mô tả của hệ thống trên hình vẽ

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Hệ thống tuyến tính liên tục:
- ổn định nếu quá trình quá độ của nó tắt dần theo thời gian,
- không ổn định nếu quá trình quá độ của nó tăng dần theo thời gian,
- ở biên giới ổn định nếu quá trình quá độ của nó dao động với biên độ
không đổi.

11


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Hệ thống được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân tổng quát:

Nghiệm của phương trình này có dạng: y (t )= y0(t) + yqđ(t)
Trong đó :
y0(t) là nghiệm riêng của phương trình có vế phải, nó đặc trng cho quá
trình xác lập.
yqđ(t) là nghiệm tổng quát của phương trình không vế phải, đặc trưng
cho quá trình quá độ.
Quá trình xác lập là quá trình ổn định. Tính ổn định của hệ thống
chỉ phụ thuộc vào quá trình quá độ.

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Tiêu chuẩn Routh:
Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng
trong cột thứ nhất của bảng Routh dương.
Bảng Routh:
Giả sử hệ thống có phương trình đặc trưng bậc n:
a0 pn + a1 pn-1 + … + an-1 p + an = 0
Sắp xếp các hàng của bảng Routh:

12


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Cách lập bảng Routh:
- Dòng đầu tiên của bảng Routh ghi các số hạng có chỉ số chẵn, dòng
thứ hai ghi các số hạng có chỉ số lẻ của PTĐT.

- Mỗi số hạng tiếp theo trong bảng Routh là một tỷ số, trong đó:
+ Tử số là định thức bậc hai, mang dấu âm. Cột thứ nhất của định thức
là cột thứ nhất của hai hàng đứng sát trên hàng có số hạng đang tính;
cột thứ hai của định thức là cột đứng sát bên phải số hạng đang tính của
hai hàng đó
+ Mẫu số của tất cả các số hạng trên cùng 1 hàng là số hạng ở cột thứ
nhất của hàng sát trên hàng có số hạng đang tính.

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Cách lập bảng Routh:
Mỗi số hạng trong một hàng (từ hàng thứ ba trở đi) của bảng Routh
cũng có thể xác định là một số mang dấu âm có giá trị là một định thức
bậc hai với cột thứ nhất là cột thứ nhất của hai hàng ngay sát trên hàng
có số hạng đang tính; cột thứ hai là hai hàng ngay sát trên và nằm bên
phải hàng có số hạng đang tính. Hàng cuối cùng của bàng Routh chỉ có
một số hạng.

13


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Ứng dụng tiêu chuẩn Routh:
Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:
12p5 + 6p4 + 18p3 + 6p2 + 6p + 1 = 0
* Điều kiện cần: ai, (i= 0÷5)> 0, thoả mãn điều kiện cần để hệ ổn định.
* Bảng Routh:

12 18 6
2 3 1
6
6 1
6 6 1
b0 b2
hoặc (chia
b0 b2
b1 b3
các số hạng của
b1 b3
c0
hàng 1 cho 6)
c0
c1
c1

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Ứng dụng tiêu chuẩn Routh:
Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:
p4 + 2p3 + p2 + 4p + 2 = 0
* Điều kiện cần: ai, (i= 0÷4)> 0, thoả mãn điều kiện cần để hệ ổn định.
* Bảng Routh:
1 1 2
1 1 2
2 4
2 4
b1 b2


-1 2
c1 c2
8
d1
2

14


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Ứng dụng tiêu chuẩn Routh:
Hệ thống điều khiển phản hồi âm
có đối tượng điều khiển:
Bộ điều khiển : WC(p)=KP + KDp (Bộ PD)
Tìm khoảng hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Tính ổn định của hệ thống
Ứng dụng tiêu chuẩn Routh:
Tìm khoảng giá trị của k để hệ thống có sơ đồ sau đây ổn định.

15


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Chất lượng hệ thống
Chất lượng của hệ thống ĐKTĐ được đánh giá qua tính ổn định
và các chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập và quá trình quá độ.
Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng của quá trình quá độ:
+ Sai lệch tĩnh
+ Độ quá điều chỉnh lớn nhất
+ Thời gian quá độ lớn nhất
+ Thời gian đáp ứng
+ Thời gian có quá điều chỉnh
+ Số lần dao động

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Chất lượng hệ thống
Sai lệch tĩnh:

16


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Chất lượng hệ thống
- Độ quá điều chỉnh:

- Thời gian có quá điều chỉnh tσ
là thời gian được từ thời điêm
tin hiệu vào thay đổi đên thời
điểm hàm quá độ đạt cực đại.
- Thời gian quá độ tqd: là thời gian tính từ thời điểm tín hiệu vào
thay đổi đến thời điểm mà hàm quá độ y (t ) không vượt ra khỏi

biên giới của miền giới hạn Δ quanh trị số xác lập.

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Chất lượng hệ thống
- Thời gian đáp ứng tm là thời gian
từ khi tín hiệu vào thay đổi đên thời
điểm mà tind hiệu ra lần đầu tiên
đạt được trị số
xác lập y∞ khi có quá điều chỉnh.
- Số lần dao động: N (trong quá
trình quá độ 0 <= t <= tqd

17


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Chất lượng hệ thống
Đánh giá chất lượng hệ thống bằng tiêu chuẩn tích phân: tiêu chuẩn
này chủ yếu dùng để đánh giá chất lượng hệ thống thông qua quá
trình quá độ
-Với hệ không dao động:
- Với hệ có dao động:
hoặc
hoặc
α là hằng số tùy chọn, nếu cho phép hệ thống dao lớn thì chọn giá
trị nhỏ. Thường chọn

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Cải thiện chất lượng hệ thống
Các phương pháp cải thiện chất lượng hệ thống:
- Bù tác động nhiễu
+ bù nhiễu phụ tải
+ bù nhiễu đặt trước
- Xây dựng bộ điều khiển tầng

18


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Các bộ điều khiển
Bộ điều chỉnh là cơ cấu có cấu trúc nhất định và thông số của nó có
thể thay đổi trong phạm vi nhất định.
Phân loại theluật điều khiển:
-bộ điều khiển tỉ lệ (P - Proportional),
- bộ điều khiển tích phân (I – Integration),
- bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân (PI),
- bộ điều khiển tỉ lệ - vi phân (PD - Proportional Derivative)
- bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân (PID).

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Các bộ điều khiển
Bộ điều khiển tỷ lệ P (Proportional):
Kp là hệ số khuếch đại

Kp ảnh hưởng tới quá trình điều khiển ntn?

19


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Các bộ điều khiển
Bộ điều khiển tích phân I:
Ti=1/Ki được gọi là hằng số thời gian tích phân

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Các bộ điều khiển
Bộ điều khiển PI:
Ti=1/Ki được gọi là hằng số thời gian tích phân

Bộ điều khiển PD:
Td=Kd /Kp là hằng số thời gian vi phân

20


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Các bộ điều khiển
Bộ điều khiển PID:

Ảnh hưởng của các hệ số Kp, Ti va Td tới quá trình điều khiển ntn?

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Ứng dụng Matlab – Control System Toolbox
ĐỊnh nghĩa 1 hệ thống tuyến tính bằng hàm truyền:
sys = tf(num,den,T)
num – véc tơ các hệ số của đa thức ở tử số của hàm truyền đạt
den – véc tơ chứa các hệ số của đa thức ở mẫu số của hàm truyền
T – chu kỳ lấy mẫu (chỉ dùng cho hệ gián đoạn)
Ví dụ:
num=3*[1 2];den=[1 2 4];sys1=tf(num,den);

21


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Ứng dụng Matlab – Control System Toolbox
ĐỊnh nghĩa 1 hệ thống tuyến tính bằng phương trình trạng thái:
sys = ss(A, B, C, D,T)
A,B,C,D – các ma trận trạng thái định nghĩa hệ thống
T – chu kỳ lấy mẫu (chỉ dùng cho hệ gián đoạn)
Ví dụ:

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Ứng dụng Matlab – Control System Toolbox
Chuyển đổi mô tả hệ thống tuyến tính :
Từ PTTT sang hàm truyền: [num, den] = ss2tf(A,B,C,D)
Từ hàm truyền sang PTTT: [A, B, C, D] = tf2ss(num,den)
Ví dụ: chuyển hệ thống sau đây sang dạng mô tả bằng hàm truyền

22

1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Ứng dụng Matlab – Control System Toolbox
Biến đổi sơ đồ khối:
Mắc nối tiếp: sys = series(sys1, sys2)
Mắc song song: sys = parallel (sys1,sys2)
Mắc phản hồi: sys = feedback(sys1,sys2,sign)
(sign = +1 nếu phản hồi dương, sign = -1 (không cần khai báo) nếu
phản hồi âm)

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Ứng dụng Matlab – Control System Toolbox
Phân tích hệ thống:
Hàm quá độ:
step( sys) - Matlab tự qui định khoảng thì gian và bước tính
step(sys,t_end) - vẽ từ t = 0 đến t_end
Hàm trọng lượng: impulse (sys)

23


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Ứng dụng Matlab – simulink
Simulink là công cụ mô phỏng các hệ thống một cách trực quan của
Matlab.

Hệ thống trong simulink được mô tả bằng sơ đồ khối dạng đối tượng đồ
họa.
Kết quả mô phỏng được đưa ra theo thời gian, giúp có thể quan sát các
đáp ứng thời gian của hệ thống.
Chỉnh định các bộ điều khiển có thể quan sát trực tiếp nhờ simulink.

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Hệ thống rời rạc (hệ xung số)

Quá trình biến đổi tín hiệu liên
tục thành tín hiệu rời rạc gọi là
lượng tử hóa

24


1/11/2017

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Hệ thống rời rạc (hệ xung số)

4.3. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Hệ thống rời rạc (hệ xung số)

T – khóa tạo xung lý tưởng (xung diract)
W LG – hàm truyền bộ lưu giữ tín hiệu
W LT – hàm truyền đối tượng điều khiển (liên tục)
W FH – hàm truyền bộ điều khiển phản hồi

25