Điều khiển dự báo cho hệ máy bay không người lái

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay sự phát triển của khoa học và công nghệ đã có những bƣớc nhảy
vọt, đặc biệt là về phần cứng nhƣ tốc độ và khối lƣợng tính toán, độ chính xác
của vi xử lý và cảm biến ngày càng cao hơn, bên cạnh đó là khả năng tạo mẫu
nhanh với máy in 3D, cho phép sự phát triển của các thiết bị không những mang
tính ứng dụng cao, mà ở đó phần quan trọng nhất của thiết bị chính là các bộ
điều khiển. Khả năng áp dụng các bộ điều khiển này một phần nhờ kế thừa nền
tảng lý thuyết điều khiển tuyến tính và sự có mặt của khái niệm hàm điều khiển
Lyapunov đã giúp cho việc giải quyết tính ổn định của hệ thống sử dụng các bộ
điều khiển phi tuyến đơn giản hơn, nhất là khi có ảnh hƣởng của nhiễu ngoại
lực, bất định hoặc mục đích điều khiển tối ƣu. Bên cạnh đó, trên cơ sở lý thuyết
Cơ học kỹ thuật, hầu hết mô hình động học đối tƣợng đƣợc chỉ ra rõ ràng và
ngày càng đƣợc mở rộng sát với thực tế, do vậy các bộ điều khiển ngày càng đáp
ứng đƣợc nhiều yêu cầu điều khiển phức tạp. Sự xuất hiện của các thiết bị chỉ có
trong quân sự trƣớc đây nhƣ GPS, robot quân sự, máy bay không ngƣời lái …
trong dân sự là minh chứng cho sự phát triển và xu hƣớng thiết kế các thiết bị có
tính ứng dụng điều khiển cao.
Từ cơ sở đó, học viên đã quyết định chọn đối tƣợng Máy bay không ngƣời lái
Quadrotor,do tính ứng dụng cao và khả năng chế tạo đơn giản, làm đối tƣợng
điều khiển cũng nhƣ đƣa ra bộ điều khiển tối ƣu để giải quyết vấn đề cân bằng,
đáp ứng vị trí đặt và hƣớng (xoay quanh trục z) đặt cho đối tƣợng trên. Luận văn
tốt nghiệp do học viên thực hiện với tên gọi: “Điều khiển dự báo cho hệ máy
bay không ngƣời lái”.
Luận văn đƣợc hoàn thành nhờ sự hƣớng dẫn và động viên rất lớn từ TS.
Đào Phƣơng Nam cùng các thầy cô trong bộ môn Điều khiển tự động, Viện
Điện, Đại học Bách khoa Hà Nội. Em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành nhất
đến các thầy cô.
Mặc dù đã rất cố gắng, nhƣng do bản thân còn hạn chế nên bản luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em mong quý thầy cô cùng bạn đọc thông

cảm và gửi những ý kiến đóng góp sửa đổi, bổ sung cho luận văn hoàn thiện
hơn.
Hà Nội, ngày 21/3/2016
Học viên: Nguyễn Phú Bình

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 1


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU …………………………………………………………………. 1
CHƢƠNG I: ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ TỔNG QUAN MÔ HÌNH MÁY BAY
KHÔNG NGƢỜI LÁI DẠNG QUADROTOR……………………………….. 6
1.1 Đặt vấn đề……………………………………………………………….….. 6
1.2 Máy bay không ngƣời lái (Unmanned Aerial Vehicles - UAV)………….... 7
1.3 Tình hình nghiên cứu ………………………………………………….….. 8
1.4 Tổng quan mô hình máy bay không ngƣời lái dạng Quadroto……………... 9
1.4.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động …………………………………… 10
1.4.2 Mô hình của UAV dạng Quadroto …………………………………. 12
1.4.2.1 Mô hình máy bay theo phƣơng pháp Euler – Lagrange………….

13

1.4.2.2. Mô hình máy bay theo phƣơng pháp Newton – Euler …………… 17
1.4.2.3. Mô hình sử dụng để thiết kế bộ điều khiển ………………………. 18
1.4.2.4. Ràng buộc non-holonomic của Quadrotor ……………………… 20
CHƢƠNG II: BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO HỆ MÁY BAY KHÔNG

NGƢỜI LÁI …………………………………………..……………………... 23
2.1 Bộ điều khiển tối ƣu …………………………………………….……..… 23
2.1.1 Bộ điều khiển tối ƣu dùng phƣơng pháp quy hoạch động ……... ..23
2.1.2 Bộ điều khiển tối ƣu cho mô hình đã tuyến tính hóa ……….…… 23
2.2 Điều khiển dự báo (MPC) ………………………………………………. 24
2.2.1 Mô hình điều khiển dự báo ……………………………………… 25
2.2.1.1 Mô hình điều khiển tối ƣu ……………………………………. 25
2.2.1.2 Mô hình điều khiển dự báo sử dụng hàm trực giao …………… 26
CHƢƠNG III: TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO VÀ MÔ PHỎNG
TRÊN MATLAB ………………………………………...

29

3.1 Điều khiển dự báo thời gian liên tục (Continuous-time MPC) …………. 29
3.1.1 Mô hình tuyến tính ………………………………………….….. 29
3.1.2 Mô hình hóa quỹ đạo điều khiển ……………………..……….. 30
3.1.3 Dự báo các đáp ứng .......………………………………….…… 30
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 2


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

3.1.4 Chiến lƣợc điều khiển tối ƣu ………………………………….. 32
3.2 Mô phỏng trên Matlab ………………………………………………….. 36
3.2.1 Mô hình hệ thống ……………………………………….…….. 36
3.2.2 Kết quả mô phỏng ……………………………………………

40

CHƢƠNG IV: ĐỀ XUẤT CẤU HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
QUADROTO TRONG THỰC TẾ ……………………….… 41
4.1 Hệ thống giám sát và điều khiển Quadroto ………….……………….…. 41
4.1.1 Vị trí và vận tốc dài của Quadroto ……………………………… 42
4.1.2 Hƣớng và vận tốc góc của Quadroto ……………………………. 43
4.2 Cấu trúc điều khiển đề xuất ……………………………………………… 43
KẾT LUẬN ………………………………………………………………….. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………… 49

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 3


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 Bảng tham số của mô hình Quadrotor ………………………..

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

13

Trang 4


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 – Cấu tạo và hoạt động của Quadrotor …………………………

10

Hình 1.2 – Chiều momen quay khi 3 góc Euler thay đổi …………………

11

Hình 1.3 – Quadrotor trong hệ quy chiếu quán tính ………………………

12

Hình 2.1 – Cấu trúc chung của một hệ thống MPC………………………

25

Hình 4.1 – Cấu trúc phần cứng…………………………………………….

43

Hình 4.2 – Khối phần mềm tƣơng ứng cấu trúc phần cứng………………… 44

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 5


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

CHƢƠNG I: ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ TỔNG QUAN MÔ HÌNH MÁY BAY

KHÔNG NGƢỜI LÁI DẠNG QUADROTOR
1.1 Đặt vấn đề
Mặc dù có những phát triển rõ ràng trong việc cân bằng dòng máy bay không
ngƣời lái, tuy nhiên để UAVs phát huy đƣợc hết hiệu năng và ứng dụng tốt trong
thực tiễn, các bộ điều khiển cần cải tiến hơn nữa cả về mặt tối ƣu năng lƣợng và
khả năng chịu nhiễu ngoại lực, bất định bên cạnh việc bám vị trí và quỹ đạo đặt.
Chính vì vậy, học viên quyết định thực hiện đề tài: “Điều khiển dự báo cho hệ
máy bay không ngƣời lái”. Luận văn trình bày kết quả nghiên cứu đƣợc thực
hiện dựa trên những kiến thức học viên đƣợc học và trên nền tảng nghiên cứu
điều khiển Quadrotor trƣớc đó. Kết quả thực hiện đề tài này đã đƣợc thể hiện
qua các kết quả mô phỏng tin cậy.
Nội dung đồ án đƣợc sắp xếp nhƣ sau:
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan và ứng dụng của thiết bị bay không ngƣời lái
cũng nhƣ tình hình nghiên cứu thiết kế các bộ điều khiển cho các thiết bị này
và đặt vấn đề cho đề tài này. Giới thiệu sơ bộ về mô hình bay Quadrotor và
trình bày các bƣớc chọn biến trạng thái, xây dựng mô hình đối tƣợng thiết kế
điều khiển.
Chƣơng 2: Trình bày ngắn gọn lý thuyết điều khiển dự báo cho hệ máy bay
không ngƣời lái.
Chƣơng 3: Tổng hợp bộ điều khiển dự báo cho đối tƣợng Quadrotor. Phân
tích ổn định của hệ kín cũng trình bày cho bộ điều khiển. Các kết quả mô
phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab - Simulink cũng đƣợc thể hiện ở
chƣơng này.
Chƣơng 4: Đề xuất cấu trúc hệ thống giám sát và điều khiển mô hình bay
Quadrotor. Việc lựa chọn các bộ cảm biến để đo lƣờng và quan sát trạng thái
của Quadrotor cho các độ chính xác và phù hợp với các mục đích thiết kế
khác nhau. Cấu trúc phần cứng và phần mềm sơ bộ đƣợc đề xuất cho mục

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 6


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

đích xây dựng hệ thống thử nghiệm và kiểm tra đáp ứng của các bộ điều
khiển Quadrotor.
Kết luận: Kết luận các công việc đã thực hiện trong đồ án và các hƣớng mở
rộng của đề tài.
1.2 Máy bay không ngƣời lái (Unmanned Aerial Vehicles - UAV)
Từ xƣa đến nay, các thiết bị bay vẫn luôn là đối tƣợng đƣợc loài ngƣời quan
tâm hàng đầu và đầu tƣ phát triển mạnh mẽ. Trong đó, các thiết bị bay có ngƣời
lái đã có một lịch sử phát triển lâu dài và đang thống trị trong ngành hàng không
cả dân sự lẫn quân sự mặc cho sự cồng kềnh, phức tạp của chúng. Tuy nhiên
nhờ sự phát triển công nghệ mà các thiết bị điện tử có tốc độ, hiệu suất năng
lƣợng ngày càng cao trong khi kích cỡ, giá thành càng giảm, hai thập kỷ gần đây
đã chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ của các thiết bị máy bay không ngƣời lái
(Unmanned Aerial Vehicles - UAV). Điều này mở đƣờng cho những ứng dụng
hữu ích mới mà UAV có thể phục vụ cho loài ngƣời, cũng nhƣ là nền tảng cho
sự phát triển máy bay cá nhân thực sự nhỏ gọn.
Cho đến nay, nếu không tính đến những ứng dụng của UAV trong lĩnh vực
quân sự thực hiện các nhiệm vụ có thể nguy hiểm tới phi công nhƣ: tiếp cận đến
những nơi không an toàn (quân địch, núi lửa, phá và dò mìn), thì ứng dụng của
UAV trong lĩnh vực dân sự có thể phân loại thành 5 mảng [8]:
Chụp ảnh và quay hình: Thu thập thông tin qua quan sát từ trên cao, vẽ bản đồ
hoặc nhìn đối tƣợng ở một góc nhìn mới.
An ninh: Quan sát trong những khu vực bảo mật nghiêm ngặt, giám sát dịch
bệnh, tìm ngƣời mất tích, …
Môi trƣờng: Phát hiện cháy rừng, thu thập thông tin về môi trƣờng chính xác
hơn, bảo vệ động vật hoang dã, …

Nghiên cứu khoa học: Điều khiển từ xa thu thập thông tin và nghiên cứu về
đối tƣợng, …
Nông nghiệp: Giám sát nông nghiệp và thay thế công việc loài ngƣời nhƣ bón
phân đạm, phun thuốc trừ sâu...

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 7


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Do tính ứng dụng cao, thiết bị bay không ngƣời lái đƣợc thiết kế đa dạng
và chuyên dụng cho mỗi mục đích. Có rất nhiều cách để phân loại UAVs nhƣ
khả năng bay xa, kích cỡ hay mục đích sử dụng, tuy nhiên thông thƣờng UAVs
đƣợc phân loại thành 4 nhóm [8] theo tính năng đặc trƣng:
Fixed-wing aircraft: Thiết bị bay có cánh bay cố định có thế bay với tốc độ
cao và phù hợp với quãng đƣờng bay xa.
Flapping-wing vehicles: Thiết bị bay có cánh đập, giống nhƣ việc mô phỏng
loài chim và côn trùng bay.
Blimps: Thiết bị bay sử dụng khí nhẹ hơn không khí giống nhƣ khinh khí cầu.
(Lighter-than-air UAVs)
Rotary wings UAVs: Thiết bị bay có cánh quay, còn đƣợc gọi là thiết bị bay
cất cánh & hạ cánh theo chiều thẳng đứng (Vertical Take Off & Landing VTOL).
Nổi bật hơn cả về ứng dụng trong 4 nhóm là dòng Rotary wings UAVs với
đặc trƣng là Quad-rotor UAVs - loại sử dụng 4 rotor cánh quay. Đặc điểm của
dòng này là cất cánh, hạ cánh theo chiều dọc (không sử dụng đƣờng băng
dài), khả năng giữ ổn định tốt cũng nhƣ kết cấu cơ khí đơn giản. Dòng máy
bay này có khả năng mang tải nặng, kết hợp với khả năng ổn định tốt, hứa hẹn
nhiều ứng dụng hữu ích có thể phục vụ loài ngƣời.

1.3 Tình hình nghiên cứu
Trong hai thập kỷ qua, ngoại trừ trong ngành Năng lƣợng chƣa có nhiều đột
phá, về phần cứng nhƣ (1) các thiết bị cảm biến và vi xử lý có tốc độ, độ chính
xác ngày càng cao trong khi giá thành giảm; (2) Sự phát triển của các cảm biến
hình ảnh và các thuật toán quan sát; (3) Công nghệ viễn thông và định vị cực kỳ
phát triển và đã ứng dụng vào dân sự nhƣ: Truyền dữ liệu tốc độ cao & GPS; (4)
Công nghệ chế tạo phôi với thành công tiêu biểu là dân sự hóa máy in 3D, giá
đang ở mức hợp lý và đang giảm; đã khiến cho việc đƣa UAVs vào áp dụng
thực tế chỉ còn bƣớc thiết kế bộ điều khiển & lập trình giám sát, điều khiển.
Cũng chính vì điều này, một lƣợng lớn các nghiên cứu về điều khiển UAVs
đƣợc công bố kèm thực tế, tuy nhiên chủ yếu là để giữ thăng bằng ổn định trên
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 8


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

không và chuyển động gần tới điểm mong muốn. Các kỹ thuật điều khiển tiêu
biểu có thể kể đến:
i. Các bộ điều khiển phản hồi đơn giản nhƣ PD, PID [6] hoặc thiết kế bộ điều
khiển LQR [9] cho mô hình đã đƣợc tuyến tính hóa. Đặc điểm các bộ điều
khiển này là dễ dàng áp dụng vào thực tế nhƣng chất lƣợng có thể không tốt
do nhiễu ngoại lực và nhiễu bất định.
ii. Bộ điều khiển dự báo kết hợp bộ điều khiển Back-stepping [20] nhằm xác
định tín hiệu điều khiển khiến hệ kín ổn định tiệm cận. Đặc điểm bộ điều
khiển loại có thể đạt tới điểm đặt, có tính bền vững (với điều khiển trƣợt)
nhƣng yêu cầu tính toán cao trong thiết kế và áp dụng thực tiễn.
iii. Các bộ điều khiển nâng cao sử dụng điều khiển thích nghi [5],[23], điều khiển
bền vững nhằm nâng cao khả năng chịu nhiễu của UAVs nhƣ tác động của

gió, ngoại lực khác …
iv. Các bộ điều khiển sử dụng phản hồi hình ảnh. Camera thu thập hình ảnh có
thể gắn trên [3] hoặc gắn ngoài [4] quan sát UAV, tính toán tốc độ và góc
quay, từ đó đƣa ra phản hồi cho tín hiệu điều khiển.
v. Các bộ điều khiển khác sử dụng lý thuyết Điều khiển mờ [10], Mạng nơron
[11] hay trí thông minh nhân tạo [33].
Do chất lƣợng điều khiển ổn định đã đƣợc đáp ứng tốt, các nghiên cứu điều
khiển trong 5 năm trở lại đây lại tập trung chủ yếu vào 3 hƣớng:
Thiết kế bộ điều khiển nâng cao thích nghi, bền vững nhằm chống nhiễu trong
những môi trƣờng đặc biệt [5].
Tập trung thiết kế bộ điều khiển tối ƣu với các phiếm hàm mục tiêu nhằm tối
ƣu năng lƣợng, tối ƣu thời gian bay đạt tới điểm đặt trạng thái [24], [29], [32].
Mở rộng mô hình máy bay nhƣ lắp thêm cánh tay robot điều khiển lên UAV
và điều khiển ổn định và bám giá trị, quỹ đạo đặt [25].
1.4 Tổng quan mô hình máy báy không ngƣời lái dạng Quadrotor:
Trƣớc khi đi đến nội dung thiết kế bộ điều khiển, phần dƣới đây trình bày cấu
tạo, nguyên lý bay và mô hình động học của UAV dạng Quadrotor.
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 9


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

1.4.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động
UAV Quadrotor-type (gọi tắt là Quadrotor) là thiết bị bay thuộc kiểu máy
bay lên thẳng, có bốn cánh quạt nằm trong cùng một mặt phẳng và đƣợc gắn lên
4 động cơ đặt đối xứng qua tâm hình chữ thập. Bốn cánh quạt giống nhau về
kích cỡ, với hai cặp giống hệt nhau, một cặp cánh ngƣợc và một cặp cánh xuôi
đƣợc gắn đan xen theo vòng quay kim đồng hộ lấy tâm Quadrotor làm tâm quay.

Các động cơ

cũng đƣợc thiết kế để giống nhau nhất và hoạt động

sao cho 2 cánh quạt đối diện quay cùng chiều, 2 cánh quạt kềnhau quay ngƣợc
chiều - nhằm cân bằng momen

Hình 1.1 – Cấu tạo và hoạt động của Quadrotor [8]
xoắn t M , t M , t M , t M đƣợc tạo ra trên khung do sự cản của không khí trên cánh
1

2

3

4

quạt. Giả thiết Quadrotor đƣợc xét đến ở đây có các motor trƣớc M 1 và sau M 3
quay cánh quạt ngƣợc chiều kim đồng hồ, trong khi các motor bên trái M 2 và
bên phải

M4

quay cánh quạt thuận chiều kim đồng hồ, đồng thời khi các motor

quay đều tạo lực đẩy Quadrotor f1 , f2 , f3 , f4 cùng hƣớng lên trên - vuông góc
với mặt phẳng chứa 4 cánh quạt. Tổng lực u tác dụng lên Quadrotor do 4 cánh
quạt sinh ra:
u = f1 + f2 + f3 + f4

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

(1.1)
Trang 10


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Theo [27], mối liên hệ giữa vận tốc quay motor wi , vận tốc trung bình của gió
sinh ra vi khi motor M i tạo nên lực đẩy fi bởi cánh quạt:

trong đó,

là hằng số tƣơng ứng với mỗi motor, r là mật độ không khí và A là

diện tích vùng cánh quạt. Viết lại (1.2) đƣợc:
f i = 2r A.vi2

(1.3)

và

fi = ki wi2

(1.4)

Do vậy để điều khiển đƣợc hoạt động của Quadrotor cần phải điều khiểu
khiển tỉ lệ tốc độ tƣơng ứng giữa 4 cánh quạt. Khi cất cánh và hạ cánh (throttle
up and down), cả 4 cánh phải sinh ra một lực đẩy bẳng nhau để tổng lực u lớn
hoặc nhỏ hơn trọng lực Fg . Góc xoay roll

(xoay giữ cặp motor front-back làm

trục) đƣợc thực hiện bằng cách thay đổi tốc độ giữa cánh quạt bên phải và bên
trái nhằm tạo momen quay ( f 2 - f 4 )l , ở đây l là khoảng cách từ tâm
Quadrotor tới trục quay motor. Tƣơng tự, góc xoay pitch

(xoay giữ cặp motor

right-left làm trục) đƣợc thực hiện bằng cách thay đổi tốc độ cặp motor trƣớc và
sau nhằm tạo momen quay ( f3 - f1 )l . Góc xoay yaw

(xoay xung quanh trục

vuông góc với mặt phẳng chứa cả 4 rotor) đƣợc thực hiện nhờ vào sự thay đổi
momen xoắn của cả 4 motor

.

Hình 1.2 – Chiều momen quay khi 3 góc Euler thay đổi [8]
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 11


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

1.4.2 Mô hình của UAV dạng Quadrotor.
Phần tiếp theo của chƣơng này tập trung vào mô hình hóa và làm rõ tính chất
ràng buộc non-holonomic bậc cao của Quadrotor. Có hai phƣơng pháp để mô

hình hóa Quadrotor là phƣơng pháp Euler - Lagrange và phƣơng pháp Newton Euler. Trên cơ sở đó, đƣa ra mô hình để làm đối tƣợng cho việc thiết kế bộ điều
khiển.
Mô hình máy bay đƣợc xét đến ở đây là máy bay Quadrotor có hƣớng tiến và
lùi trùng với đƣờng đi qua hai
motor trƣớc - sau và phía phải,
phía trái nằm ở 2 bên tƣơng ứng
trên đƣờng nối hai motor phải trái. Loại máy bay Quadrotor
đƣợc xét đến ở đây khác với loại
X-Type Quadrotor có chiều trƣớc
sau, trái phải nằm lệch góc

so

với loại đƣợc xét. Do chuyển
động trong không gian 3 chiều,

Hình 1.3 – Quadrotor trong hệ quy

Quadrotor cần ít nhất 3 tọa độ dài
xác định vị trí và 3 tọa độ góc xác định

chiếu quán tính [8]

hƣớng của máy bay. Trong mô hình đƣợc trình bày dƣới đây, tọa độ vị trí P(t) =
[x(t) y(t) z(t)]T của Quadrotor đƣợc sử dụng trên hệ quy chiếu gắn với trái đất
, trong khi hƣớng máy bay đƣợc xác định bởi bộ góc Euler Θ(t) =
[

]T với thứ tự quay lần lƣợt là theo trục x, y, z so với hệ quy

chiếu gắn liền với thân Quadrotor

. Điều kiện cho các góc Euler[13]:
(1.5)

Các tham số của mô hình bay Quadrotor đƣợc cho ở bảng dƣới đây:

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 12


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Bảng 1.1- Bảng tham số của mô hình Quadrotor
Tham số/Hằng số
m

l

Mô tả

Khối lƣợng của toàn bộ Quadrotor.
Khoảng cánh từ trục quay motor bất kỳ tới tâm
Quadrotor.
Ma trận momen quán tính trong chuyển động quay xung
quanh tâm Quadrotor.

g

Gia tốc trọng trƣờng.

1.4.2.1 Mô hình máy bay theo phƣơng pháp Euler - Lagrange
Biểu thức động năng của Quadrotor bao gồm động năng tịnh tiến và động năng
quay lần lƣợt là:
1
1 &T &
x mx và Trot = WT I W
2
2

Ttrans =

trong đó W là vector vận tốc góc quay trong hệ tọa độ gắn với thân máy bay

B

.

Theo [15], lại có quan hệ giữa vector vận tốc góc Euler h& và vector vận tốc góc
W

của vật trong hệ tọa độ

B

:
W= Wh h&

trong đó

écos q.cosf
ê
Wh = êêcos q.sinf
ê - sin q
ë

- sinf
cosf
0

(1.6)

0ù
ú
0ú
ú.
1ú
û

Khi đó:
1
Trot = WT I W
2
1
= h&T WhT IWh h&
2

đặt

J = J (h ) = WhT IWh

trong đó

éI zz
ê
I = êê 0
ê0
ë

0
I yy
0

0ù
ú
0ú
ú có:
I xx ú
û

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 13


LUN VN TT NGHIP

Trot =

1 T
h& J h&
2

Li cú th nng ca vt:

U = mgz
nờn bin hm Lagrange:
L (q, q&) = Ttrans + Trot - U
=

S dng nh lý Lagrange vi

(1.7)

1 &
1
x T mx&+ h&T J h&- mgz
2
2

q = (x T

T

hT ) ẻ Ă

6 1

cú:

ử ả L ộFx ự
dổ
ỗỗ ả L ữ
ữ
= ờ ỳ
ữ
ữ ả q ờởt ỳ
dt ỗố ả q&ứ
ỷ

trong ú, Fx = R.F ẻ Ă
vi

F

3 1

(1.8)

l lc tỏc ng lờn Quadrotor trong h ta quỏn tớnh

l tng lc y ca 4 cỏnh qut tỏc ng lờn Quadrotor v

R

l ma trn

chuyn t h ta gn trờn thõn Quadrotor v h ta quỏn tớnh gn vi trỏi
t:

ộ0ự
ờỳ
F = ờờ0ỳ
ỳ
ờu ỳ
ởỷ

õy

4

u=

ồ

fi

l lc hng vuụng gúc vi mt phng cha 4 cỏnh qut v l

i= 1

tng lc

fi

c to bi 4 motor i ( i = 1,...,4 ). Theo [2] cú ma trn chuyn

ộcos q cos y - cos f sin y + sin f sin q cos y sin f sin y + cos f sin q cos y ự
ờ
ỳ

R = ờờcos q sin y cos f cos y + sin f sin q sinh y - sin f cos y + cos f sin q sin y ỳỳ
ờ - sin f
ỳ
sin f cos q
cos f cos q
ở
ỷ

R

:

(1.9)

Momen quay bn motor tỏc ng lờn Quadrotor:

Nguyn Phỳ Bỡnh CA140405 Lp Cao hc K-TH 2014A

Trang 14


LUN VN TT NGHIP
ộ 4
ự
ờ ồ tM ỳ
ột y ự ờ i = 1 i ỳ
ờ ỳ ờ
ỳ
ờ( f - f )l ỳ
t = ờờt q ỳ

@
3
1
ỳ ờ
ỳ
ờt ỳ ờ( f - f )l ỳ
4
ỳ ờ 2
ỳ
ởờ f ỷ
ờ
ỳ
ỳ
ởờ
ỷ

(1.10)

trong ú t M l momen xon c to ra trờn khung do sc cn ca khụng khi
i

khi cú s quay cỏnh qut ca motor i ( i = 1,..4 ).
Do trong (1.7) khụng cha phn t l tớch liờn quan ti c x v h nờn biu thc
Lagrange (1.8) cú th c chia lm 2 phn ng hc trờn h ta x v h ta
h .
Biu thc Lagrange cho h ta di:
ử ả Ltrans
dổ
ỗỗ ả Ltrans ữ
ữ

= Fx
ữ
ữ
dt ỗỗố ả x& ứ
ảx

hay
&+ mgE = F
mx&
z
x

vi

T

E z = [0 0 1]

(1.11)

.

Biu thc Lagrange cho h ta quay:
ử ả Lrot
dổ
ỗỗ ả Lrot ữ
ữ
= t
ữ
dt ỗố ả h& ữ

ứ ảh

Thay (1.7) vo biu thc trờn c:
ổ ổ1 T ửửữ ổ1 T ử
ỗỗả ỗ h& J h&ữ
ữữ ả ỗỗỗ h& J h&ữ
ữ
ỗ
ữ
ứữữ
ố2
ứữ
d ỗỗ ỗố 2
ữ
ỗỗ
= t
ữ
ữ
dt ỗỗ
ả h& ữ
ảh
ữ
ữ
ỗỗ
ố
ứữ

hay

Nguyn Phỳ Bỡnh CA140405 Lp Cao hc K-TH 2014A

Trang 15


LUN VN TT NGHIP
ử
d
ả ổ
ỗỗ 1 h&T J h&ữ
=t
ữ
(J h&)ữ
ứ
dt
ả h ỗố 2

&+ J&h& J h&

ử
ả ổ
ỗỗ 1 h&T J h&ữ
ữ
ữ= t
ứ
ả h ỗố 2

(1.12)

t:
ử

ả ổ
ỗỗ 1 h&T J h&ữ
V (h, h&) = J&h&ữ
ữ
ỗ
ứ
ả h ố2
ổ
ử
ửữ
ả ổ
ỗỗ 1 h&T J ữ
ữ
= ỗỗJ&h&= C (h, h&)h&
ữ
ữ
ữ
ỗố
ứữ
ả h ỗố 2
ứ

Khi ú V (h, h&) chớnh l thnh phn vector lc Coriolis lc hng tõm v
C (h, h&)

l ma trn lc hng tõm Coriolis . Biu thc (1.12) c vit li

thnh:
&= t - C (h, h&)h&
J h&

(1.13)

Vy t (1.11), (1.13) cú mụ hỡnh Quadrotor:
&= F - mgE
mx&
x
z
&= t - C (h , h&)h&
J h&

(1.14)

tin hn trong thit k b iu khin, t:
t = C (h, h&)h&+ J t%

trong ú

t%= ộởờt%y

T

t%q t%f ự
ỳ
ỷ

(1.15)

. Khi ú t (1.13) cú:

&= t%
h&

(1.16)

Vy, mụ hỡnh ng hc Quadrotor thu c s dng nh lý Euler Lagrange
l:

Nguyn Phỳ Bỡnh CA140405 Lp Cao hc K-TH 2014A

Trang 16


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
&=
x&
&
y&=
&
z&=
&=
y&

1
(sin f sin y + cos f sin q cos y ).u
m
1
(- sin f cos y + cos f sin q sin y ).u
m
1

(cos f cos q).u - g
m
t%y

(1.17)

&= t%
q&
q
&
&
f = t%f

1.4.2.2. Mô hình máy bay theo phƣơng pháp Newton - Euler
Chuyển động trong không gian của Quadrotor do không có sự ràng buộc nào
nên hoàn toàn có thể coi đó là chuyển động kết hợp của chuyển động tịnh tiến và
chuyển động quay của Quadrotor. Giả thiết tâm chuyển động tịnh tiến và tâm
chuyển động quay là trùng nhau. Theo định luật Newton-Euler có:
&= f
mx&
& - W´ I W+ t
I W=

trong đó, các ký hiệu

x, W, I , R

(1.18)

lần lƣợt là vector vị trí, tốc độ, ma trận quán tính

và ma trận chuyển hệ tọa độ nhƣ đƣợc định nghĩa ở mục 1.10. Lực f là ngoại
lực tác động lên Quadrotor trong hệ tọa độ quán tính và momen t là thành phần
đƣợc tác động bởi các cặp rotor quay, hiệu ứng gyroscopic.
Ngoại lực

f

tác động lên Quadrotor bao gồm lực đẩy Fx tác động bởi bốn

motor và thành phần trọng lực Fg = mgz . Lập luận tƣơng tự nhƣ trên có:

f = R.Fˆ - mgEz
Momen

t

tác động lên Quadrotor bao gồm momen quay t rot tác động bởi bốn

motor và momen t

gyro

sinh ra bởi lực gyroscopic – do mỗi motor có thể coi

đang quay quanh trục z của hệ tọa độ gắn với Quadrotor với tốc độ wi . Khi đó:

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 17

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

t rot

ét y ù
ê ú
= êêt q ú
ú=
êt ú
êë f ú
û

é 4
ù
ê å tM ú
ê i= 1 i ú
ê
ú
ê( f - f )l ú
1
ê 3
ú
ê( f - f )l ú
4
ê 2
ú
ê
ú

êë
ú
û

và
4

t gyro = -

å

I M (w´ Ez )wi

i= 1
4

= - (w´ Ez )å I M wi
i= 1

trong đó I M là momen quán tính của rotor.
Vậy, mô hình Quadrotor sử dụng phƣơng pháp Newton - Euler có dạng:
&= RFˆ - mgE
mx&
z
& - W´ I W+ t + t
I W=
rot
gyro

(1.19)

1.4.2.3. Mô hình sử dụng để thiết kế bộ điều khiển
Trong hai mô hình Quadrotor (1.14) và (1.19), do cùng sử dụng tọa độ trong
hệ tọa độ quán tính chỉ vị trí nên phƣơng trình ma trận đầu của hai mô hình là
giống nhau. Tuy nhiên, khi sử dụng phƣơng pháp Newton - Euler, tọa độ chỉ
hƣớng sử dụng trong mô hình là góc tuyệt đối trên hệ tọa độ gắn liền với
Quadrotor. Trong khi ở phƣơng pháp Euler - Lagrange, tọa độ chỉ hƣớng sử
dụng góc Euler - mô tả cách thức quay tới hƣớng mà Quadrotor đang thể hiện,
từ hệ tọa độ gốc. Do vậy, phƣơng trình ma trận thứ hai của hai mô hình là khác
nhau.
Mặc dù vậy, theo công thức (1.6) lại có:

W= Wh .h&
thay vào phƣơng trình thứ hai của (1.19) có:
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 18


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
d
(Wh .h&) = - (Wh .h&)´ I (Wh .h&)+ t rot + t gyro
dt
&
Û
I (W&h .h&+ Wh .h&
) = - (Wh .h&)´ I (Wh .h&)+ t rot + t gyro
I

hay

&= IWh .h&

((W .h&)´ IW + IW&).h&+ t
h

h

h

rot

+ t gyro

(1.20)

Đặt:

(

)

&
t rot = IWh .t%+ (Wh .h&)´ IWh + IW&
h .h - t gyro

với

ét%y ù
ê ú
t%= êêt%q úú .

êt% ú
êë f úû

Khi đó (1.20) trở thành (1.16):

&= t%
h&
hay mô hình Newton - Euler (1.19) đƣợc thu gọn lại thành (1.17) của mô hình
Euler - Lagrange (1.14):
x&&=
&
y&=
&
z&=
y&&=

1
(sin f sin y + cos f sin q cos y ).u
m
1
(- sin f cos y + cos f sin q sin y ).u
m
1
(cos f cos q).u - g
m
t%y

(1.21)

q&&= t%q

f&&= t%f

Đây chính là mô hình đƣợc sử dụng để thiết kế bộ điều khiển cân bằng bám vị
trí đặt

và góc yaw

đặt, với vector tín hiệu điều khiển đầu

vào

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 19


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

1.4.2.4. Ràng buộc non-holonomic của Quadrotor
Đối với một hệ có N chất điểm và vị trí từng chất điểm theo thời gian đƣợc
xác định bởi hệ tọa độ suy rộng {qi }, i = 1..n , nếu giữa các hệ tọa độ suy rộng
này không tồn tại một hệ thức nào thì hệ tọa độ suy rộng đó đƣợc gọi là đủ.
Ngƣợc lại, trong trƣờng hợp chúng có mối liên kết với nhau thì hệ tọa độ suy
rộng dƣ và tùy vào mối liên kết giữa các hệ tọa độ suy rộng này sẽ có tƣơng ứng
tính chất liên kết của cơ hệ.
Khi liên kết giữa các tọa độ suy rộng có dạng:

khi đó cơ hệ có liên kết hình học.
Khi liên kết có dạng:

tức là phƣơng trình liên kết bao gồm cả yếu tố vận tốc thay đổi của hệ tọa độ suy
rộng, cơ hệ có liên kết động học. Tùy vào tính chất của liên kết (1.23), nếu các
liên kết đó có thể đƣa hoàn toàn về dạng (1.22) nhờ các phép tích phân, liên kết
của cơ hệ có tên là liên kết hononom. Ngƣợc lại, liên kết cơ hệ gọi là liên kết
non-holonom.
Do trong phƣơng trình liên kết (1.23) có sự có mặt của cả đạo hàm tọa độ
suy rộng và tọa độ suy rộng nên trong cơ hệ có tính chất non-holonomic (hệ
non-holonomic) liên kết đã đặt các giới hạn lên vị trí, vận tốc và có thể các đạo
hàm bậc cao hơn theo thời gian của hệ tọa độ suy rộng. Điều này nhìn chung
khiến cho việc thiết kế điều khiển cho các hệ có liên kết loại này phức tạp và
khó khăn hơn ngay chỉ trong bài toán điều khiển ổn định. Nguồn gốc của liên
kết này thƣờng do 2 lý do chính sau:
1. Sự ràng buộc giữa các thành phần trong cơ hệ và sự chuyển động không
trƣợt của chúng.
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 20


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

2. Do sự bảo toàn momen trong cơ hệ nhiều khớp có sự hụt cơ cầu chấp
hành.
Thông thƣờng điều này xảy ra trong bài toán điều khiển thay đổi chuyển động
nhƣ mong muốn nên phải xét tính liên kết non-holonomic nhƣ Unicycle hay xe
tự hành. Trong Quadrotor, liên kết non-holonomic xuất hiện do lực đẩy tác động
bởi 4 motor là vuông góc so với mặt phẳng chứa 4 cánh quạt, do vậy khi mong
muốn điều khiển Quadrotor theo các hƣớng sẽ phải xét đến sự không trƣợt ở
toàn bộ mọi hƣớng. Từ mô hình (1.21) có thể thấy ràng buộc non-holomic bậc
cao của Quadrotor:

Vấn đề điều khiển hệ non-holonomic nói chung là một chủ đề thu hút mạnh
các nhà nghiên cứu trong hai thập kỷ qua và phần lớn tập trung đi theo một
trong hai hƣớng sau:
1. Chuyển mô hình ban đầu của hệ sang mô hình trên miền không gian trạng
thái và sử dụng các kết quả của Lý thuyết điều khiển để giải quyết vấn đề
đặt ra của bài toán.
2. Chuyển mô hình ban đầu của hệ về dạng Chained Form trong toán học và
sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề đặt ra.
Từ các hƣớng này, một số kết quả nền tảng đã đƣợc đƣa ra và sử dụng rất nhiều
trong nghiên cứu sau này:
i.

Hệ quả của Brockett [7] : Không tồn tại bộ phản hồi trạng thái tĩnh giúp
ổn định tiệm cận hệ thống tại điểm cân bằng, nhƣng tồn tại bộ phản hồi
trạng thái động giúp ổn định tiệm cận hệ thống tại điểm cân bằng.

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 21


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ii.

Không tồn tại bộ phản hồi trạng thái tuyến tính hóa chính xác vào - trạng
thái, nhƣng tồn tại bộ tuyến tính hóa chính xác vào - ra bằng cách lựa
chọn hợp lý một tập con những đầu ra để thực hiện tuyến tính hóa.

Tuy nhiên các nghiên cứu này mới chỉ dừng lại ở bộ điều khiển ổn định tiệm cận
và đang đƣợc mở rộng ra cho các mô hình động học và động lực học có xét đến
nhiễu và bất định tham số. Phần tiếp theo của luận văn này tập trung vào thiết kế
bộ điều khiển cân bằng cho Quadrotor - bám vị trí đặt và hƣớng đặt theo trục z
đảm bảo đồng thời tính ổn định tiệm cận mà tối ƣu đƣợc năng lƣợng đầu vào.

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 22


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

CHƢƠNG II: BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO HỆ MÁY BAY KHÔNG
NGƢỜI LÁI
2.1 Bộ điều khiển tối ƣu.
Trong mục này, bộ điều khiển tối ƣu đƣợc thiết kế trên nền tảng lý thuyết
điều khiển tối ƣu sử dụng phƣơng pháp quy hoạch động và phƣơng pháp điều
khiển Inverse Optimal Stabilization. Bộ điều khiển cận tối ƣu đƣợc thiết kế dựa
trên bộ điều khiển tối ƣu Linear Quadratic Regulator (LQR) cho hệ đã đƣợc
tuyến tính hóa. Lợi dụng ma trận Riccati đƣợc tìm thấy ở phƣơng pháp trên, bộ
điều khiển tối ƣu đƣợc thiết kế và chứng minh ổn định với các hệ affine thỏa
mãn một số điều kiện ràng buộc.
Xét hệ phi tuyến dạng affine:
(2.1)
trong đó x Î ¡ n , u Î ¡

m

và f 0 (x), f1 (x) liên tục và thỏa mãn:

f 0 (x ) £ a 0 x

(2.2)

f1 (x ) ³ a 1

(2.3)

với các số thực a 0 , a 1 > 0 . Dễ thấy, gốc

0

là một điểm cân bằng của hệ (2.1).

2.1.1 Bộ điều khiển cận tối ƣu sử dụng phƣơng pháp quy hoạch động.
Để thiết kế bộ điều khiển cận tối ƣu, bƣớc 1 - hệ (2.1) đƣợc tuyến tính hóa
tại điểm làm việc, tìm hàm Bellman và bộ điều khiển LQR với hàm mục tiêu
tƣơng ứng. Bƣớc 2 với giả thiết hàm Bellman tìm đƣợc là xấp xỉ của hàm
Bellman cho hệ phi tuyến gốc, bộ điều khiển cận tối ƣu đƣợc tìm ra trên cơ sở
giữ cho vế trái phƣơng trình Halmilton Jacobi Bellman (HJB), có đạo hàm hàm
Bellman dọc quỹ đạo (2.1) nhỏ nhất và bằng 0. Bƣớc 3, bộ điều khiển tìm thấy
đƣợc chứng minh giữ cho hệ kín ổn định tiệm cận khi ma trận Riccati thỏa mãn
điều kiện xác định.
2.1.2 Bộ điều khiển tối ƣu cho mô hình đã tuyến tính hóa.
Giả thiết hệ (2.1) tuyến tính hóa xung quanh điểm cân bằng
hình:
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

x+

đƣợc mô

Trang 23


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

x&(t ) = Ax + Bu

(2.4)

trong đó x = x - x+ và cặp ( A, B ) thỏa mãn hệ (2.4) điều khiển đƣợc.
Hàm mục tiêu cho bộ điều khiển tối ƣu có dạng:
¥

JL =

ò (x

T

Qx + u T Ru )dt

(2.5)

0

trong đó các ma trận

Q ³ 0, Q = QT

và

R > 0, R = RT

có chiều tƣơng ứng.

Theo [1] bộ điều khiển tối ƣu LQR tƣơng ứng:
u%* = - R- 1 BT Px (t )

với ma trận

P

(2.6)

là ma trận Riccati ứng với hàm Bellman

VB (x ) = x T Px

là nghiệm

của phƣơng trình HJB dƣới đây:

dVB (x )
dt

T

+ x T Qx + (u%* ) Ru%* = 0

(A, B), u%*

(2.7)

(Theo Định lý 3.10 trong [1] - tr.201, khi áp dụng phƣơng pháp quy hoạch động
trong bài toán tìm tín hiệu điều khiển tối ƣu cho hệ tuyến tính và hàm mục tiêu
trên, phƣơng trình HJB sẽ trở thành phƣơng trình vi phân Riccati, do đó có mối
liên hệ giữa hàm Bellman và ma trận Riccati nhƣ trên, cũng nhƣ bộ điều khiển
chính là bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ƣu LQR.)
Nhận xét 1: Rõ ràng bộ điều khiển tối ưu (2.6) với hàm mục tiêu (2.5) chỉ
+
làm cho hệ (2.1) ổn định cục bộ với quỹ đạo trạng thái có điểm cuối x và điểm
đầu trong lân cận 0 < x < e .

2.2. Điều khiển dự báo [34].
Phần này trình bày về phƣơng pháp thiết kế mô hình dự báo cho hệ thống
liên tục với thời gian sử dụng hàm trực giao (orthonormal functions). Sự thuận
lợi lớn của phƣơng pháp là giảm đƣợc khối lƣợng tính toán, nhƣ ta sẽ thấy
ngay sau đây, việc sử dụng phƣơng pháp này sẽ dễ dàng rất nhiều cho việc cài
Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 24


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

đặt thuật toán trên đối tƣợng thật. Đầu tiên, mô hình điều khiển dự báo chung
sẽ đƣợc bàn tới. Sau đó, sẽ sử dụng hàm trực giao để thiết kế bộ điều khiển.
2.2.1 Mô hình điều khiển dự báo
Mô hình điều khiển dự báo là phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển bao hàm

tối ƣu hoá on-line. Vấn đề ở đây là sự tính toán cho hệ thống động, ràng buộc và
đối tƣợng điều khiển. Nguyên nhân chính khiến ta quan tâm đến điều khiển dự
báo là những tính chất tốt trong môi trƣờng khắc nghiệt của ràng buộc.
Điều khiển dự báo dựa theo mô hình (tên tiếng Anh: Model-based Predictive
Control, viết tắt: MPC, hay còn đƣợc gọi với cái tên Receding Horizon Control)
là một thuật ngữ để chỉ chung một lớp rất rộng các phƣơng pháp điều khiển sử
dụng mô hình của đối tƣợng để thu đƣợc tín hiệu điều khiển bằng việc tối thiểu
hóa một hàm mục tiêu. Theo đó, một hệ thống MPC có thể đƣợc biểu diễn dƣới
dạng sơ đồ khối nhƣ Hình 2.1. Theo đó, cấu trúc chung của một bộ điều khiển
dự báo gồm ba khối chính: mô hình dự báo, hàm mục tiêu và thuật toán tối ƣu
để tìm nghiệm của bài toán tối thiểu hóa hàm mục tiêu đó. Các phƣơng pháp
MPC cũng thƣờng đƣợc phân loại theo ba thành phần cơ bản này.

Hình 2.1. Cấu trúc chung của một hệ thống MPC

2.2.1.1. Mô hình điều khiển tối ưu.
Đối tƣợng đƣợc mô tả bởi phƣơng trình:

Đáp ứng ngõ ra đƣợc tính toán cho đến sau thời điểm hiện tại một lƣợng p. Mục
tiêu điều khiển là tối ƣu hàm chi phí ( cost function ) :

Nguyễn Phú Bình – CA140405 – Lớp Cao học ĐK-TĐH – 2014A

Trang 25