Điều khiển dự báo phi tập trung các quá trình nối tiếp và hồi tiếp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-------------------PHẠM VĂN HÙNG

ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG CÁC QUÁ TRÌNH
NỐI TIẾP VÀ HỒI TIẾP

Chuyên ngành : Điều khiển tự động

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC :
Ngành: Điều khiển tự động

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
HOÀNG MINH SƠN

Hà Nội, 2010


Mục lục
Lời cam đoan………………………………………………………………………..2
Danh mục các kí hiệu và các chữ viết tắt trong đồ án………………………………3
Danh mục hình vẽ…………………………………………………………………...4
Phần mở đầu…………………………………………………………………………7
Chương 1. Tổng quan .............................................................................................9
1.1. Các quá trình hồi tiếp và nối tiếp trong công nghiệp ...................................9
1.2. Điều khiển dự báo dựa trên mô hình..........................................................13
1.2.1. Khái niệm chung về phương pháp luận MPC.....................................13
1.2.2. Mô hình đối tượng ..............................................................................14
1.2.3. Hàm mục tiêu......................................................................................22
1.2.4. Điều kiện ràng buộc ............................................................................23
1.2.5. Ưu điểm và phạm vi ứng dụng ...........................................................23

Chương 2. Mô hình hóa đối tượng bình phản ứng và tháp chưng luyện hai cấu tử .
.............................................................................................................24
2.1. Mô hình hóa đối tượng bình phản ứng.......................................................24
2.1.1. Trường hợp không có hồi tiếp ............................................................24
2.1.2. Trường hợp có hồi tiếp .......................................................................27
2.2. Mô hình hóa đối tượng tháp chưng luyện hai cấu tử .................................30
2.3. Mô hình hóa bình phản ứng – tháp chưng luyện hai cấu tử.......................39
2.3.1. Trường hợp không có hồi tiếp ............................................................39
2.3.2. Trường hợp có hồi tiếp .......................................................................42
Chương 3. Phương pháp luận MPC phi tập trung cho các đối tượng nối tiếp và
hồi tiếp
.............................................................................................................46
3.1. Trường hợp không có điều kiện ràng buộc ................................................46
3.2. Trường hợp có điều kiện ràng buộc ...........................................................52
3.2.1. Giới hạn về giá trị tín hiệu điều khiển ................................................52
3.2.2. Giới hạn về tốc độ tăng tín hiệu điêu khiển ........................................54
3.2.3. Giới hạn về giá trị tín hiệu đầu ra .......................................................55
Chương 4. Điều khiển dự báo quá trình phản ứng – tháp chưng luyện hai cấu tử ...
.............................................................................................................58
4.1. Điều khiển dự báo tập trung quá trình phản ứng – tháp chưng luyện hai cấu
tử ....................................................................................................................60
4.1.1. Thay đổi tầm dự báo đầu ra N y ..........................................................62
4.1.2. Thay đổi tầm điều khiển N u ...............................................................70
4.1.3. Thay đổi trọng số λ ............................................................................72
4.2. Điều khiển dự báo phi tập trung quá trình phản ứng – tháp chưng luyện hai
cấu tử ....................................................................................................................74
4.2.1. Thay đổi tầm dự báo đầu ra N y .........................................................75

 

1


4.2.2. Thay đổi tầm điều khiển N u ...............................................................88
4.2.3. Thay đổi trọng số λ ...........................................................................91
Kết luận…………………………………………………………………………101
Tài liệu tham khảo………………………………………………………………102
Phụ lục…………………………………………………………………………..103

 

2


Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận văn “ Điều khiển dự báo phi tập trung các quá trình nối
tiếp và hồi tiếp” là công trình nghiên cứu riêng của tôi.
Các số liệu được sử dụng trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu được
trình bày trong luận văn này là chưa từng được công bố tại bất kỳ công trình nào
khác

Hà nội, ngày 28 tháng 10 năm 2010
Tác giả luận văn

Phạm Văn Hùng

 

3

Danh mục các kí hiệu và các chữ viết tắt trong đồ án
Kí hiệu
^ Giá trị dự báo
Các biến và tham số mô hình
u (t ) Biến đầu vào tại thời điểm trích mẫu t
y (t ) Biến đầu ra tại thời điểm trích mẫu t
A Ma trận hệ thống hệ liên tục
B
Ma trận vào hệ liên tục
Ma trận ra hệ liên tục
C
D
Ma trận liên thông hệ liên tục

Ad
Bd

Cd
Dd

Ma trận hệ thống hệ gián đoạn
Ma trận vào hệ gián đoạn
Ma trận ra hệ gián đoạn
Ma trận liên thông hệ gián đoạn

Các tham số và các biến điều khiển

Nu

Khoảng dự báo giá trị tín hiệu đầu vào

Ny

Khoảng dự báo giá trị tín hiệu đầu vào

λ

Trọng số cho gia số điều khiển
∆u Độ chêch lệch tín hiệu điều khiển
y
Tín hiệu ra
u
Tín hiệu vào
r
Giá trị đặt
Các từ viết tắt
MPC

 

Model Predictive Control

4


Danh mục hình vẽ
Hình 1.1 Ví dụ về quá trình hồi tiếp và nối tiếp trong nhà máy hóa chất...................9
Hình 1.2 Quá trình phản ứng tạo chất C từ A và B...................................................10

Hình 1.3 Chuỗi 3 bình phản ứng liên tiếp.................................................................10
Hình 1.4 Quá trình phản ứng A->B ..........................................................................11
Hình 1.5 Quá trình phản ứng và tách A,B ra khỏi sản phẩm C ................................11
Hình 1.6 Mô hình Reactor- Column nối tiếp ...........................................................12
Hình 1.7 Mô hình Reactor- Column nối tiếp và hồi tiếp .........................................12
Hình 1.8 Mô tả điều khiển dự báo trên mô hình ......................................................13
Hình 1.9 Hàm truyền đạt gián đoạn qua hệ trích mẫu ..............................................20
Hình 2.1 Các biến quá trình trong tháp chưng luyện hai cấu tử ...............................34
Hình 3.1 Cấu trúc bộ điều khiển phi tập trung MPC không ràng buộc ....................51
Hình 3.2 Cấu trúc bộ điều khiển phi tập trung MPC có ràng buộc...........................57
Hình 4.1 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng luyện theo trên cơ sở điều
khiển dự báo tập trung với N u = 1; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 ............................64
Hình 4.2 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng luyện theo trên cơ sở điều
khiển dự báo tập trung với N u = 2; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 ..........................65
Hình 4.3 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng luyện theo trên cơ sở điều
khiển dự báo tập trung với N u = 5; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 ............................66
Hình 4.6 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng luyện theo trên cơ sở điều
khiển dự báo tập trung với N u = 1, 2,3,5; λ = 0.01; N y = 10 ...............................70
Hình 2.7 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng cất có hồi tiếp trên cơ sở
điều khiển dự báo tập trung với N u = 1, 2,3,5; λ = 0.01; N y = 10 .......................71
Hình 4.8 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng luyện theo trên cơ sở điều
khiển dự báo tập trung với N u = 5; λ = 0.01,0.1,1,10; N y = 10 ..........................72
Hình 2.9 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng cất có hồi tiếp trên cơ sở
điều khiển dự báo tập trung với N u = 5; λ = 0.01,0.1,1,10; N y = 10 ..................73
Hình 4.10. Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều
khiển của bình phản ứng với N u = 1; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 ..........................76
Hình 4.11 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của tháp chưng luyện 2 cấu tử ứng với N u = 1; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 .........77
Hình 4.12 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của bình phản ứng với N u = 2; λ = 0.01; N u = 3,5,10, 20 ..................................78

Hình 4.13 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của tháp chưng luyện 2 cấu tử ứng với N u = 1; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 .........79
Hình 4.14 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của bình phản ứng với N u = 5; λ = 0.01; N y = 3,5,10, 20 ...................................80

 

5


Hình 4.15 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của tháp chưng luyện 2 cấu tử ứng với N u = 5; λ = 0.01; N y = 5,10, 20 ............81
Hình 4.19 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của bình phản ứng với N y = 10; λ = 0.01; N u = 1, 2,3,5 ......................................88
Hình 4.20 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của tháp chưng luyện hai cấu tử ứng với N y = 10; λ = 0.01; N u = 1, 2,3,5 ..........89
Hình 4.21 Đáp ứng đầu ra của bình phản ứng-tháp chưng luyện có hồi tiếp trên cơ
sở điều khiển dự báo phi tập trung với N u = 1, 2,3,5; λ = 0.01; N y = 10 ...........90
Hình 4.22 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của bình phản ứng với N y = 10; N u = 5; λ = 0.01,0.1,1,10 ................................91
Hình 4.23 Đáp ứng đầu ra, tín hiệu điều khiển và tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển
của tháp chưng luyện 2 cấu tử với N y = 10; N u = 5; λ = 0.01,0.1,1,10 .............92
Hình 2.25 So sánh đáp ứng đầu ra bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp khi sử
dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập trung với
Nu = 5; λ = 0.01; N y = 10 .....................................................................................94
Hình 2.26 So sánh tín hiệu điều khiển bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp
khi sử dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập trung với
Nu = 5; λ = 0.01; N y = 10 .....................................................................................95
Hình 2.27 So sánh đáp ứng đầu ra bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp khi sử
dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập trung với

Nu = 5; λ = 0.01; N y = 10 và ràng buộc đầu ra ∆x1 trong đoạn [0 0.012] .........96
Hình 2.28 So sánh tín hiệu điều khiển bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp
khi sử dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập trung với
Nu = 5; λ = 0.01; N y = 10 và ràng buộc đầu ra ∆x1 trong đoạn [0 0.012] .........97
Hình 2.29 So sánh đáp ứng đầu ra bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp và hồi
tiếp khi sử dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập trung
với N u = 5; λ = 0.01; N y = 10 ...............................................................................98
Hình 2.30 So sánh tín hiệu điều khiển bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp
và hồi tiếp khi sử dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập
trung với N u = 5; λ = 0.01; N y = 10 .....................................................................99
Hình 2.31 So sánh đáp ứng đầu ra bình phản ứng – tháp chưng luyện nối tiếp và
hồi tiếp khi sử dụng 2 bộ điều khiển MPC phi tập trung và khi sử dụng MPC tập
trung với N u = 5; λ = 0.01; N y = 10 và ràng buộc đầu ra ∆x1 trong đoạn [0
0.012].......................................................................................................................100

 

6


Phần mở đầu
Ngày nay trong lĩnh vực điều khiển quá trình toàn nhà máy “Plantwide
process control”, đặc biệt là ở các nhà máy hóa chất, chúng ta thường gặp các dây
chuyền công nghệ phức tạp gồm các quá trình nối tiếp và hồi tiếp, sản phẩm của
công đoạn này được đưa làm nguyên liệu vào cho một công đoạn tiếp theo hay được
hồi lưu về các công đoạn trước đó. Ví dụ như một chuỗi các bình phản ứng hóa học
liên tiếp tạo ra các chất mới từ chất ban đầu, hay một dãy các thiết bị thực hiện quy
trình tách các chất không mong muốn ra khỏi sản phẩm… Nhìn chung đó là một
quá trình đa biến tương đối phức tạp, và hướng giải quyết thường dùng để thiết kế
các bộ điều khiển cho quá trình này: một là coi cả quá trình hồi tiếp và hồi tiếp đó là

một hệ đa biến nhiều vào nhiều ra rồi sử dụng các phương pháp thiết kế bộ điều
khiển đa biến, trong đó giải pháp điều báo dựa trên mô hình (Model Predictive
Control-MPC) khá thích hợp cho các quá trình đa biến có tương tác mạnh và có
điều kiện ràng buộc về giá trị tín hiệu vào/ ra; hai là thiết các bộ điều khiển phi tập
trung cho từng đối tượng riêng rẽ. Ở phương án thứ nhất, thiết kế bộ điều khiển đa
biến MPC tập trung, bộ điều khiển đòi hỏi phải xử lý một khối lượng tính toán rất
lớn khi số lượng biến vào/ ra tăng lên. Với phương án thứ hai, khối lượng tính toán
giảm đi khá nhiều nhưng chưa tận dụng được sự hiểu biết về các đầu ra từ đối tượng
khác trong cùng hệ thống các đối tượng nối tiếp- hồi tiếp. Liệu rằng có thể thiết kế
bộ điều khiển dự báo phi tập trung cho đối tượng trên với khối lượng tính toán ít
hơn nhưng vẫn đảm bảm chất lượng như bộ điều khiển dự báo tập trung ? đó chính
là lý do tôi lựa chọn đề tài “Điều khiển dự báo phi tập trung các quá trình nối tiếp
và hồi tiếp” làm đề tài cho luận văn cao học của mình.
Nhiệm vụ của luận văn là phát triển phương pháp luận MPC để thiết kế bộ
điều khiển dự báo phi tập trung cho dây chuyền công nghệ gồm các quá trình nối
tiếp và hồi tiếp. Trên cơ sở đó, luận văn đã tìm hiểu một số quá trình hồi tiếp nối
tiếp trong công nghiệp, phát triển phương pháp luận MPC dựa trên mô hình trạng

 

7


thái gián đoạn với thành phần nhiễu để thiết kế bộ điều khiển dự báo phi tập trung.
Bộ điều khiển dựa báo được đề xuất sẽ sử dụng giá trị dự báo đầu ra và dựa báo tín
hiệu điều khiển của các đối tượng nối tiếp, hồi tiếp với nó để tính nhiễu dự báo, từ
đó tính toán tối ưu hàm mục tiêu để đưa ra tín hiệu điều khiển đối tượng, cũng như
đưa ra giá trị dự báo cần thiết cho các bộ điều khiển khác liên kết với nó. Để mô
phỏng và kiểm chứng kết quả, luận văn đã tiến hành mô hình hóa đối tượng bình
phản ứng – tháp chưng luyện hai cấu tử trong trường hợp không có hồi tiếp và có

hồi tiếp làm đối tượng mô phỏng. Sau đó tiến hành thiết kế 2 bộ điều khiển dự báo
phi tập trung cho hai đối tượng bình phản ứng và tháp chưng luyện, cũng như bộ
điều khiển dự báo tập trung để so sánh.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, PGS. TS Hoàng Minh Sơn, người đã
tận tình hướng dẫn và đưa ra những lời khuyên quý báu cho tôi trong suốt thời gian
làm luận văn. Tôi cũng xin cảm ơn bộ môn Điều khiển tự động- Khoa Điện và Viện
đào tạo sau đại học trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện cho tôi hoàn
thành luận văn này.

 

8


Chương 1.
1.1.

Tổng quan

Các quá trình hồi tiếp và nối tiếp trong công nghiệp

Một đối tượng thường gặp trong lĩnh vực điều khiển quá trình toàn nhà máy, đặc
biệt trong các nhà máy hóa chất là các quá trình hồi tiếp và nối tiếp. Nhà máy hóa
chất bao gồm nhiều công đoạn vận hành tương tác với nhau, đầu ra của quá trình
này có thể là đầu vào của một quá trình khác. Chúng ta thường gặp các sơ đồ quá
trình phức tạp bao gồm nhiều dòng hồi lưu, sự tương tác năng lượng giữa các đối
tượng khác nhau như: tháp chưng luyện, bình phản ứng , thiết bị gia nhiệt, thiết bị
ngưng tụ..

Hình 1.1 Ví dụ về quá trình hồi tiếp và nối tiếp trong nhà máy hóa chất

 

9


Một số quá trình thường hồi tiếp và nối tiếp trong công nghiệp

Hình 1.2 Quá trình phản ứng tạo chất C từ A và B
Đây là quá trình thực hiện phản ứng A+B->C, sản phẩm thu được được đưa qua
một tháp chưng luyện hai cấu tử, sản phẩm B thu được ở đáy tháp, sản phẩm C nhẹ
hơn ở đỉnh tháp được hồi lưu trở lại bình phản ứng

Hình 1.3 Chuỗi 3 bình phản ứng liên tiếp
Chuỗi 3 thiết bị mắc nối tiếp: sản phẩm B được tạo thành qua phản ứng từ ngyên
liệu A

 

10


Hình 1.4 Quá trình phản ứng A->B
Nguồn nguyên liệu A được đưa vào bình phản ứng, tại đây xảy ra phản ứng A->B,
sản phẩm B thu được ở đấy tháp chưng luyện, trong khi sản phẩm ở đỉnh tháp được
hồi lưu trở lại bình phản ứng.

Hình 1.5 Quá trình phản ứng và tách A,B ra khỏi sản phẩm C
Đây là cấu trúc điều khiển của quá trình tạo sản phẩm C từ A và B sử dụng bình
phản ứng và hai tháp chưng luyện hai cấu tử

 

11


Vấn đề đặt ra ở đây là cần phải thiết kế hệ thống điều khiển để vận hành hệ thống
một cách an toàn và đạt được các mục tiêu chất lượng đề ra. Thông thường có thế
điều khiển các quá trình này theo hai hướng: Điều khiển tập trung, coi cả hệ thống
là một hệ đa biến nhiều vào nhiều ra hay điều khiển phi tập trung, tách từng đối
tượng ra điều khiển độc lập. Để đơn giản trong đồ án này mô hình quá trình hồi tiếp
và nối tiếp được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển dự báo phi tập trung gồm một
bình phản ứng và tháp chưng luyện như sau:

Hình 1.6 Mô hình Reactor- Column nối tiếp

Hình 1.7 Mô hình Reactor- Column nối tiếp và hồi tiếp

 

12


Nguyên liệu đưa vào Reactor với lưu lượng F0 (kmol/min) và thành phần Z 0 .Tại
Reactor xảy ra phản ứng A->B với tốc độ riêng k (min-1), sản phẩm ra chứa cả
thành phần A (cấu tử nhẹ) và B (cấu tử nặng) được đưa đến tháp chưng luyện 2 cấu
tử với lưu lượng F và thành phần Z. Tháp chưng luyện có nhiệm vụ tách thành phần
A ra khỏi sản phẩm B.
1.2.

Điều khiển dự báo dựa trên mô hình

1.2.1. Khái niệm chung về phương pháp luận MPC
Điều khiển dự báo dựa trên mô hình (Model-Predictive Control, MPC) phản
ánh biểu hiện của con người nhờ đó chúng ta có thể lựa chọn cách thức hành động,
mà theo ta nó có thể dẫn đến kết quả tốt nhất dù cho có những trở ngại, hạn chế ở
phía trước. Để có thể có những sự lựa chọn này, ta sử dụng một mô hình để mô tả
gần đúng hành vi của đối tượng, và sử dụng mô hình này để dự báo đầu ra cũng như
đầu vào tương lai của đối tượng, qua đó sẽ quyết định tín hiệu điều khiển. Lớp dự
báo đó có được dựa trên mô hình của đối tượng và giá trị của lớp dự báo được tính
toán trên cơ sở là tối ưu một hàm mục tiêu (hàm mục tiêu này phụ thuộc vào từng
đối tượng quá trình).

Hình 1.8 Mô tả điều khiển dự báo trên mô hình

 

13


- Dãy giá trị tín hiệu điều khiển u , trong khoảng thời gian dự báo là [t, t+ N u ],
được tính toán dựa trên tối ưu một hàm mục tiêu chuẩn để giữ cho giá trị đầu ra của
quá trình y (biến được điều khiển), trong khoảng thời gian [t, t + N y ] bám càng gần
giá trị đặt càng tốt (set point).
- Trong số các giá trị tín hiệu điều khiển dự báo được tại thời điểm t, ta sử dụng giá
trị tín hiệu điều khiển đầu tiên của dãy giá trị tín hiệu dự báo để đưa đến tác động
vào đối tượng ở thời điểm t+1, trong khi các tín hiệu điều khiển dự báo khác được
bỏ qua hoặc được làm điều kiện đầu cho quá trình tối ưu ở thời điểm dự báo tiếp
theo. Trong thời điểm tiếp theo, thì việc tính toán lai được bắt đầu từ thời điểm t+1
và các giá trị của u và y được cập nhật lại với khoảng thời gian dự báo không đổi.

Tầm dự báo(Receding horizon)

Tầm dự báo cho biến đầu vào N u và tầm dự báo cho biến đầu ra N y :

⎡ yk ⎤
⎢ y
⎥
⎢ k +1 ⎥
⎢ . ⎥
y=⎢
⎥
⎢ . ⎥
⎢ . ⎥
⎢
⎥
⎢⎣ yk + N y −1 ⎥⎦
1
424
3

⎡ uk ⎤
⎢ u
⎥
⎢ k +1 ⎥
⎢ . ⎥
u=⎢
⎥
⎢ . ⎥
⎢ . ⎥
⎢

⎥
⎢⎣uk + Nu −1 ⎥⎦
1
424
3

Tại mỗi thời điểm trích mẫu, mảng giá trị tín hiệu điều khiển bao gồm các giá trị
của N u lần trích mẫu tiếp theo. Hay nói cách khác tại mỗi lần trích mẫu, dựa vào
mô hình của đối tượng và bằng cách tối ưu một hàm mục tiêu, ta dự báo N u giá trị
tín hiệu điều khiển cho N u lần trích mẫu tiếp theo. Sau khi đã có mảng giá trị điều
khiển dự báo, dựa vào mô hình đối tượng, ta sẽ tính toán được N y giá trị tín hiệu
đầu ra cho N y lần trích mẫu tiếp theo. Tại mỗi lần trích mẫu thì N u và N y không
đổi, lớp dự báo được lùi xa ra thêm một chu kì trích mẫu.
1.2.2. Mô hình đối tượng
Mô hình là cơ sở của MPC. Để có thể dự đoán được những hành vi tương lai
của quá trình, chúng ta phải có một mô hình diễn tả quá trình hoạt động như thế
nào. Đặc biệt, mô hình này phải chỉ ra được sự phụ thuộc của đầu ra vào những biến

 

14


đo được hiện tại và biển đầu vào hiện tại và tương lai. Trong điều khiển dự báo, mô
hình chỉ được sử dụng để tính toán đầu ra dự báo của hệ thống, vì vậy mô hình càng
đơn giản càng tốt nếu nó đưa ra sự dự báo đủ chính xác. Nó có thể là tuyến
tính(hàm truyền, không gian trạng thái) và có thể là phi tuyến nếu việc phức tạp
trong tính toán không phải là vấn đề và sự xấp xỉ tuyến tính không đủ chính xác. Vì
trong MPC, ta tính toán lớp dự báo ở các thời điểm trích mẫu nên mô hình được sử
dụng là mô hình gián đoạn. Và bắt đầu từ đây, ta chỉ quan tâm tới các mô hình gián

đoạn của đối tượng.
Mô hình mô tả mối quan hệ giữa các đầu ra và đầu vào đo được, trong đó các
tín hiệu đầu vào có thể là các biến điều khiển hoặc các nhiễu đo. Trường hợp đối
tượng/quá trình chịu ảnh hưởng của nhiễu không đo được hoặc sai lệch mô hình, ta
có thể xét đến mô hình nhiễu (tức là tín hiệu nhiễu được mô hình hóa) vì khi đó mô
hình quá trình không phản ánh đầy đủ động học của quá trình. Do đó mô hình được
chia ra hai loại: mô hình quá trình và mô hình nhiễu. Cả hai đều cần thiết cho thuật
toán dự báo MPC.
1.2.2.1.

Phương trình sai phân

Một mô hình liên tục mô tả quan hệ giữa các tín hiệu liên tục (biến vào/ra, biến
trạng thái) của một hệ thống. Trong khi đó, mô hình gián đoạn phản ánh quan hệ
giữa giá trị các tín hiệu tại các thời điểm trích mẫu. Trong phạm vi của đồ án này, ta
chỉ quan tâm tới các hệ trích mẫu đồng bộ có chu kì trích mẫu cố định.
Quan hệ giữa dãy giá trị đầu vào và dãy giá trị đầu ra của một hệ tuyến tính có
thể được biểu diễn dưới dạng:

an y (t − n) + an−1 y (t − n + 1) + ... + a1 y (t − 1) + y (t ) =
bmu (t − m) + bm−1u (t − m + 1) + ... + b1u (t − 1) + b0u (t )
Vì có sự tương tự trong phương trình vi phân trong hệ liên tục, nó còn được gọi là
phương trình sai phân tuyến tính.

 

15


∆y (t ) = y (t ) − y (t − 1)

∆ 2 y (t ) = ∆y (t ) − ∆y (t − 1)
.
.
.
∆ n y (t ) = ∆ n−1 y (t ) − ∆ n−1 y (t − 1)
Tính y (t − 1), y (t − 2),... theo y (t ) và biến sai phân:

y (t − 1) = y (t ) − ∆y (t )
y (t − 2) = y (t ) − 2∆y (t ) + ∆ 2 y (t )
.
.
.
=> ta đi tới phương trình sai phân “thực”:

a n ∆ n y (t ) + ... + a1 y (t ) + a0 y (t ) =
b0u (t ) + b1u (t − 1) + ... + bmu (t − m)
Mô hình phương trình sai phân cũng có thể mở rộng một cách dễ dàng cho hệ đa
biến bằng các thay sử dụng các ma trận tham số:

An y (t − n) + An−1 y (t − n + 1) + ... + A1 y (t − 1) + y (t ) =
Bmu (t − m) + Bm−1u (t − m + 1) + ... + B1u (t − 1) + B0u (t )
1.2.2.2.

Mô hình trạng thái

a) Mô hình trạng thái điển hình
Ta có mô hình gián đoạn tuyến tính với n biến trạng thái của một đối tượng
SISO trên không gian trạng thái như sau:

 

16


⎡ x1 (t + 1) ⎤ ⎡ a1,1 a1,2 . . . a1,n ⎤ ⎡ x1 (t ) ⎤ ⎡ b1 ⎤
⎢ x (t + 1) ⎥ ⎢ a
a2,2 . . . a2,n ⎥ ⎢ x2 (t ) ⎥ ⎢b2 ⎥
2,1
2
⎥⎢
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
. . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎢ . ⎥ ⎢ .
⎥⎢
⎢
⎥=⎢
⎥ + ⎢ ⎥ u (t )
.
.
.
.
.
.
.
.
⎥⎢
⎢
⎥ ⎢

⎥ ⎢.⎥
⎢ . ⎥ ⎢ .
. . . . . ⎥⎢ . ⎥ ⎢ . ⎥
⎥⎢
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
xn (t + 1) ⎦ ⎣⎢ an ,1 an ,2 . . . an ,n ⎦⎥ ⎣ xn (t ) ⎦ ⎣bn ⎦
⎣1
4243 14444244443 123 {
x ( t +1)

x (t )

Ad

Bd

⎡ x1 (t ) ⎤
⎢ x (t ) ⎥
⎢ 2 ⎥
⎢ . ⎥
+ Dd u (t )
y (t ) = [ c1 c1 . . . cn ] ⎢
144424443 . ⎥
⎢
⎥
Cd
⎢ . ⎥
⎢

⎥
xn (t ) ⎦
⎣123
x (t )

Phương trình rút gọn:

x(t + 1) = Ad x(t ) + Bd u (t )
y (t ) = Cd x(t ) + Dd u (t )

Ở đây:

x(t + 1) : vector trạng thái: kích cỡ (n,1)
y (t ) : Đầu ra quá trình được điều khiển: kích cỡ (1,1)
u (t ) : Đầu vào quá trình: kích cỡ (1,1)
t+1 được dùng với ý nghĩa t+1 chu kỳ trích mẫu

Các ma trận Ad , Bd , Cd , Dd lần lượt được gọi là ma trận chuyển tiếp, ma trận
đầu vào, ma trận đầu ra và ma trận liên thông. Các phần tử của chúng là hằng số đối
với mô hình tham số hằng và là hàm theo thời gian đối với mô hình tham số biến
thiên.

 

17


Mô hình trạng thái gián đoạn tuyến tính cũng có thể được dẫn xuất từ dạng liên
tục tương ứng cho từng loại khâu giữ trễ. Xét mô hình trạn thái liên tục tuyến tính:
.

x = Ax + Bu
y = Cx + Du
Kí hiệu T là chu kỳ trích mẫu. Giả sử u(t) được giữ cố định trong khoảng thời gian

[tT , tT + T ] bởi khâu giữ trễ bậc 0 (hay còn gọi là khâu ZOH, Zero Order Hold).
Nếu biết trạng thái x và đầu vào u ở thời điểm tT , (dựa vào công thức đáp ứng
trạng thái và đáp ứng đầu ra, tham khảo tài liệu [2] ), ta có thể xác định trạng thái tại
thời điểm tT + T như sau:

x(t + 1) = x((t + 1).T ) = e x(tT ) +
AT

tT +T

∫

e A(tT +T −τ ) Bu (τ )dτ

tT

=e AT x(tT ) +

tT +T

∫

e A(tT +T −τ ) dτ Bu (tT )

tT

T

=e x(tT ) + ∫ e A(t ) dtBu (tT ) = Ad x(t ) + Bd u (t )
AT

0

=>

x(t + 1) = Ad x(t ) + Bd u (t )
y (t ) = Cd x(t ) + Dd u (t )

với

Ad = e AT
T

Bd = ∫ e AT dtB
0

Trong đại đa số trường hợp, y (t ) được đo trước khi u (t ) tác động vào quá trình, vì
vậy D = 0. Khác với mô hình liên tục, thời gian trễ của quá trình có thể mô hình hóa
trực tiếp trong mô hình trích mẫu ZOH, khi đó bậc của mô hình (số biến trạng thái)
sẽ tăng lên đúng bằng thời gian trễ tính theo số nguyên lần chu kỳ trích mẫu.

 

18

Lưu ý rằng, các ma trận Ad và Bd có thể được tính gọn trong một bước hàm lũy
thừa ma trận.

⎡ Ad
⎢0
⎣

Bd ⎤
⎡ A B⎤
=
exp(
⎢ 0 0 ⎥T )
I ⎥⎦
⎣
⎦

Như ta sẽ thấy sau này, mô hình trạng thái gián đoạn có thể đo được bằng nhiều
phương pháp khác nhau chứ không phải thông qua trích mẫu từ mô hình trạng thái
liên tục. Tương tự như mô hình liên tục, ở đây ta cũng thấy rõ vai trò quan trọng của
ma trận Ad trong diễn biến trạng thái của hệ thống. Ở đây, điều kiện cần và đủ để
hệ ổn định là toàn bộ giá trị riêng của Ad nằm trong vòng tròn đơn vị. Cặp ma trận
( Ad , Bd ) nói lên tính điều khiển được (trạng thái), cũng như cặp ( Ad , Cd ) nói lên
tính quan sát được của hệ thống.
1.2.2.3.

Mô hình hàm truyền đạt gián đoạn

Các mô hình hàm truyền đạt gián đoạn được định nghĩa với biến phức z. Phép
biến đổi Z cho mô hình gián đoạn cũng tương tự như phép biến đổi Laplace cho mô
hình liên tục, cho phép ta phân tích và thiết kế hệ gián đoạn trên cơ sở hàm phức.

Phép biến đổi Z và Laplace có thể tham trong khảo tài liệu [2], [3].
Cho một tín hiệu gián đoạn f ( kT ) với k = 0,1,... và T là chu kỳ trích mẫu tín
hiệu, ảnh Z của nó là một hàm theo biến phức z và được định nghĩa như sau:

Z { f (kT )}

∞

F ( z ) = ∑ f (kT ) z − k
k =0

Hàm truyền đạt gián đoạn được định nghĩa là tỷ số giữa ảnh Z của tín hiệu đầu
ra y ( kT ) và ảnh Z của tín hiệu vào u ( kT ) , với sơ kiện bằng 0:

G( z) =

Z { y (kT )} Y ( z )
=
Z {u (kT )} U ( z )

Hàm truyền đạt gián đoạn có thể viết lại được dưới dạng phân thức hữu tỷ:

 

19


G( z) =

B ( z ) b0 z m + b1 z m−1 + ... + bm

=
A( z ) a0 z n + a1 z n−1 + ... + an

trong đó A( z ) được coi là đa thức đặc tính của hệ. Các nghiệm của đa thức tử số là
điểm không và các nghiệm của đa thức mẫu số là điểm cực của hệ. Một hệ gián
đoạn ổn định khi và chỉ khi toàn bộ điểm cực nằm trong vòng tròn đơn vị (trên mặt
phẳng z).
Hàm truyền đạt gián đoạn có thể biểu diễn đặc tính vào-ra của một hệ gián đoạn
thực (ví dụ bộ điều khiển số) hoặc một hệ trích mẫu. Quan hệ giữa hàm truyền đạt
liên tục của một quá trình và hàm truyền đạt gián đoạn của một hệ trích mẫu tương
ứng sử dụng khâu bậc 0 (zero-order hold, ZOH) được minh họa trên hình 1.3.

Hình 1.9 Hàm truyền đạt gián đoạn qua hệ trích mẫu
Giữa mô hình hàm truyền đạt và mô hình trạng thái gián đoạn cũng có quan hệ chặt
chẽ. Ta viết lại mô hình trạng thái gián đoạn cho hệ đơn biến:

x(k + 1) = Ax(k ) + Bu (k )
y (k ) = cT x( k ) + du (k )
Áp dụng phép biến đổi Z cho cả 2 vế ta có:
∞

∞

∞

∞

k =0

k =0

k =0

k =0

∑ z − k x(k + 1) = z (∑ z − k x(k ) − x(0)) = ∑ Az − k x(k ) + ∑ Bz − k u(k )
hay là

 

20


z ( X ( z ) − x(0)) = AX ( z ) + BU ( z )
⇒ X ( z ) = ( zI − A) −1 ( zx(0) + BU ( z ))
Biến đổi Z cho cả hai vế phương trình đầu ra và sử dụng kết quả (2.13), ta nhận
được

Y ( z ) = cT ( zI − A) −1 zx(0) + (cT ( zI − A) −1 B + d )U ( z )
Từ đó ta có hàm truyền đạt gián đoạn:

G ( z ) = cT ( zI − A) −1 B + d

1.2.2.4.

Mô hình đáp ứng quá độ

a) Mô hình đáp ứng xung
Tại thời điểm t = 0 , nếu kích thích một hệ đơn biến ở trạng thái 0 bằng một
xung đơn vị (và giữ trong một chu kì trích mẫu h), dãy giá trị trích mẫu tín hiệu đáp

ứng cho trường hợp D = 0 là:

gk

y (k ) = cT Ak −1B ,

k = 1,2,...∞

Cho biết dãy giá trị đầu vào trong quá khứ của một hệ đơn biến, đầu ra ở điểm hiện
tại có thể được xác định bởi:
∞

y (t ) = ∑ g k u (t − k )
k =1

Tương tự định nghĩa hàm trọng lượng cho mô hình liên tục, dãy giá trị {g k }
được gọi là dãy trọng lượng và phương trình trên được gọi là mô hình đáp ứng
xung. Ý nghĩa của dãy trọng lượng được thể hiện ở chỗ, mỗi giá trị g k phản ánh
ảnh hưởng khác nhau của những giá trị đầu vào trong quá khứ tới giá trị y (t ) ở thời
điểm hiện tại. Cần đặc biệt lưu ý rằng, mặc dù sử dụng cùng ký hiệu, dãy trọng
lượng nói chung không đồng nhất với các giá trị trích mẫu của hàm trọng lượng liên
tục tương ứng. Khi chu kỳ trích mẫu T chính xác bằng 1 giây, xung kích thích mới

 

21


có diện tích bằng 1 và được gọi là xấp xỉ của xung Dirac

δ (t ) , dãy trọng lượng sẽ

xấp xỉ bằng các giá trị trích mẫu của hàm trọng lượng.
Đối với một quá trình ổn định, dãy trọng lượng sẽ dần tiến tới 0 khi k lớn lên. Vì thế
ta có thể xấp xỉ bằng một mô hình đáp ứng xung hữu hạn hay gọi tắt là mô hình
FIR(Finite Impulse Response):
N

y (t ) ≈ ∑{ g k } u (t − k )
k =1

trong đó N được chọn đủ lớn để các số hạng sau có thể bỏ qua.
b) Mô hình đáp ứng bậc thang: 1(t)
Tương tự như đáp ứng xung, ta có thể sử dụng mô hình đáp ứng bậc thang:
∞

y (t ) = ∑ hk ∆u (t − k )
k =1

trong đó hk là các giá trị trích mẫu tín hiệu ra khi kích thích quá trình đang ở trạng
thái 0 bằng một hàm bậc thang đơn vị và ∆u là số gia điều khiển
( ∆u = u (t ) − u (t − 1) ). Đối với một quá trình ổn định, hk sẽ tiến tới một giá trị
hằng khi k lớn lên. Vì vậy người ta có thể xấp xỉ bằng một mô hình đáp ứng bậc
thang hữu hạn hay gọi tắt là mô hình FSR(Finite Step Response):
N

y (t ) ≈ ∑ hk ∆u (t − k )
k =1

1.2.3. Hàm mục tiêu

Trong thuật toán điều khiển dự báo cơ sở, GPC (Generalized Predictive
Control), sử dụng sự tối ưu một hàm mục tiêu J để tính toán mảng giá trị tín hiệu
điều khiển dự báo. Ở đây, một ví dụ cho hàm mục tiêu J, chỉ đơn thuần là sự tối ưu
theo sai lệch tín hiệu điều khiển ∆u , để đưa giá trị đầu ra càng gần giá trị đặt càng
tốt. Hàm mục tiêu J có dạng như sau:
ny

nu −1

J = ∑ || rk +i − yk +i || +λ ∑ || ∆uk +i ||22
i =1

 

2
2

i =0

22


1.2.4. Điều kiện ràng buộc
Đây là một tiêu chí rất quan trọng không những trong điều khiển dự báo mà còn
trong bất cứ các thuật toán điều khiển khác. Trong công nghiệp việc hạn chế tín
hiệu điều khiển hoặc là tín hiệu đầu ra để đảm bảo cho nó không vượt qua một giới
hạn cho phép là luôn luôn tồn tại. Sự ràng buộc này để đảm bảo an toàn cho con
người và cho hệ thống. Đôi khi sự ràng buộc này gây ra cản trở rất nhiều cho sự thi
hành của hệ thống: ví dự như tốc độ tính toán tối ưu, hay là quĩ đạo của tín hiệu
điều khiển…… Nếu như sự ràng buộc là hết sức khắt khe còn có thể gây ra sự mất

ổn định của hệ thống. Vì vậy, mà trong quá trình tính toán ta phải cân nhắc vấn đề
này để có thể có được tín hiệu điều khiển tốt nhất mà vẫn đảm bảo được an toàn cho
cả hệ thống.
1.2.5. Ưu điểm và phạm vi ứng dụng
MPC đặc biệt phù hợp cho các bài toán điều khiển quá trình đa biến, có động
học phức tạp như có trễ và tương tác mạnh. Cùng với sự phát triển của kỹ thuật xử
lý số, hiệu năng tính toán của vi xử lý ngày càng cao, MPC ngày càng được áp dụng
vào các bài toán điều khiển thực tế bởi thuật toán MPC tương đối dễ hiểu đối với kỹ
sư và nhà quản lý công nghệ, dễ cài đặt trên hệ thống số ngày nay và trong thuật
toán MPC có tính đến cả các điều kiện ràng buộc về giá trị tín hiệu vào ra.
Ngày nay phương pháp luận MPC được phát triển cho cả các hệ phi tuyến, điều
khiển dự báo trên cơ sở mô hình mờ, mạng neuron nhân tạo để điều khiển các đối
tượng nhiều vào nhiều ra và đối tượng phi tuyến.

 

23


Chương 2.
2.1.

Mô hình hóa đối tượng bình phản ứng và
tháp chưng luyện hai cấu tử

Mô hình hóa đối tượng bình phản ứng

2.1.1. Trường hợp không có hồi tiếp
Nguyên liệu đưa vào bình phản ứng với lưu lượng F0 (kmol/min) và thành phần

Z 0 .Tại đây xảy ra phản ứng A->B với tốc độ riêng k (min-1), sản phẩm ra chứa cả
thành phần A (cấu tử nhẹ) và B (cấu tử nặng) được đưa đến tháp chưng luyện 2 cấu
tử với lưu lượng F và thành phần Z. Để đơn giản cho việc mô phỏng đối tượng cho
đặt một số giả thiết sau:
1. Chất lỏng đồng nhất tại mọi vị trí trong bình
2. Khối lượng riêng chất lỏng vào không thay đổi đáng kể
3. Tốc độ phản ứng tổng tỉ lệ với nồng độ A trong bình
4. Thành phần vào có nồng độ ít biến đổi ∆Z 0 = 0
Trong đó:

 

F0

: Lưu lượng nguyên liệu cấp vào (kmol/mol)

Z0

: nồng độ thành phần nguyên liệu cấp

k

: Tốc độ phản ứng tổng (min-1)

Vr

: Thể tích bình (kmol)

F

: Lưu lượng nguyên liệu sản phẩm (kmol/mol)

ZF

: nồng độ thành phần nguyên liệu sản phẩm

24