Nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển bám trong trạm phát điện dùng năng lượng mặt trời

MAI PHƯƠNG THUẤN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

MAI PHƯƠNG THUẤN

TỰ ĐỘNG HÓA

NGIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN BÁM
TRONG TRẠM PHÁT ĐIỆN DÙNG
NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
TỰ ĐỘNG HÓA

2008 - 2010
Hà Nội – 2011


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-----------------------------------

MAI PHƯƠNG THUẤN

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
BÁM TRONG TRẠM PHÁT ĐIỆN DÙNG
NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI

Chuyên ngành: TỰ ĐỘNG HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
TỰ ĐỘNG HOÁ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

PGS. BÙI QUỐC KHÁNH

Hà Nội - 2010

1


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả trong luận văn được xây dựng hoàn
toàn là do bản thân tôi nghiên cứu và thực hiện dựa trên sự hướng dẫn của cô
giáo và tham khảo các tài liệu đã được trích dẫn.
Tác giả luận văn:

Mai Phương Thuấn

2


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Nội dung

BĐK

Bộ điều khiển

ĐLH

Động lực học

DOF

Bậc tự do

PD

Proportion-Derivative Controller

PID

Proportion-Intergral-Derivative Controller

HGO

High Gain Observer

3


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mô hình mạch tương đương của Solar cell

10

Hình 1.2 Đặc tính của pin năng lượng mặt trời theo hệ số λ

12

Hình 1.3 Đặc tính của pin năng lượng mặt trời theo nhiệt độ T 0 C

13

Hình 1.4 Đặc tính của pin năng lượng mặt trời theo nhiệt độ Đặc tính

14

công suất năng lượng theo thời gian
Hình 1.5 Cấu trúc chuyển động tấm pin mặt trời theo một trục

15

Hình 1.6 Vị trí các sensor đối với các phương pháp điều khiển theo 1

16

trục
Hình 1.7 Hai PPĐK bám trong trạm phát điện năng lượng mặt trời

17

Hình 1.8 Kết cấu cơ khí của chuyển động trong trạm phát năng lượng

17

mặt trời
Hình 1.9 Bố trí sensor để xác định hướng chiếu sáng mặt trời

18

Hình 1.10 Minh họa hiệu quả phương pháp điều khiển bám tấm pin

19

mặt trời.
Hình 2.1 Sơ đồ các gốc tọa độ

21

Hình 3.1a Cấu trúc điều chỉnh hệ truyền động bám pin năng lượng mặt

31

trời
Hình 3.1b Cấu trúc điều chỉnh chi tiết cho một động cơ

32

Hình 3.2 Sơ đồ cuộn dây và dòng stator của ĐCXCBP

32

Hình 3.3. Biểu diễn vector không gian trên hệ toạ độ từ thông rotor

35

Hình 3.4. Mô hình liên tục của ĐCĐB kích thích vĩnh cửu trên hệ tọa

39

độ dq
Hình 3.5 Mô hình trạng thái dạng phi tuyến yếu của ĐCĐB trên hệ tọa

40

độ dq
Hình 3.6 Sơ đồ khâu điều chỉnh dòng

42

Hình 3.7 Luật điều khiển PD với phản hồi tốc độ

44

4


Hình 3.8 Luật điều khiển PD với lượng đặt tốc độ

45

Hình 3.9 Luật điều khiển PD có bù trọng trường

49

Hình 3.10 Bố trí sensor để xác định hướng chiếu sáng mặt trời

51

Hình 4.1 Cấu trúc mô phỏng hệ truyền động bám pin năng lượng mặt

55

trời
Hình 4.2 Cấu trúc mô phỏng chi tiết cho một động cơ

55

Hình 4.3 Cấu trúc mạch lực của hệ truyền động

56

Hình 4.4.a Cấu trúc chi tiết mạch chỉnh lưu

56

Hình 4.4.b Cấu trúc chi tiết mạch nghịch lưu

56

Hình 4.5 Khối chuyển vị tọa dq → αβ

57

Hình 4.6 Khối chuyển vị tọa abc → dq

57

Hình 4.7 Cấu trúc bộ điều khiển PI

57

Hình 4.8 Mạch ổn định điện áp một chiều DC_LINK

58

Hình 4.9 Cấu trúc bộ điều chỉnh vị trí

58

Hình 4.10 Mô hình khớp cơ khí phần chuyển động truyền động bám

59

pin năng lượng mặt trời
Hình 4.11 Mô hình hóa hộp giảm tốc

59

Hình 4.12 Dạng góc quay để đạt được công suất lớn nhất

60

Hình 4.13 Đặc tính công suất max mà hệ cần đạt được

60

Hình 4.14 Quĩ đạo đặt và thực cho truyền động 1: góc quay θ1

61

Hình 4.15 Quĩ đạo đặt và thực cho truyền động 2: góc quay θ2

61

Hình 4.16 Mối quan hệ giữa công suất tấm pin và góc quay θ1

62

Hình 4.17. Mối quan hệ giữa công suất tấm pin và góc quay θ2

62

5


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa

1

Lời cam đoan

2

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

3

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

4

MỞ ĐẦU

8

Chương I: TỔNG QUAN VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁM TRONG

10

TRẠM PHÁT ĐIÊN DÙNG NĂNG LƯỢNG MẶT
1.1. Đặt vấn đề

10

1.2. Phương pháp điều khiển

15

1.2.1 Một trục

15

1.2.1 Hai trục

16

1.3. Kết luận

19

Chương II : XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỆ

20

CHUYỂN DỘNG 2 BẬC TỰ DO
2.1. Giới thiệu chung

20

2.1.1 Sơ đồ động học của chuyển động hai bậc tự do

20

2.1.2 Lập các phương trình tọa độ cơ bản :

21

2.1.3 Vận tốc của chuyển động thứ i

22

2.1.4 Gia tốc của chuyển động thứ i:

22

2.2 Phương trình động lực học của hệ

22

2.2.1 Động năng của hệ:

22

2.2.2 Thế năng của hệ

26

2.2.3 Thành lập hàm Lagrange

27

2.3 Kết luận

30

Chương III : Xây dựng bộ điều khiển bám trong trạm phát điện dùng

31

năng lượng mặt
3.1 Cấu trúc bộ tổng quát điều khiển bam pin năng lượng mặt trời

31

3.2 Lý thuyết về động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu

32

6


3.2.1 Vector không gian và hệ tọa độ từ thông rotor.

32

3.2.2 Động cơ đồng bộ ba pha có kích thích vĩnh cửu.

36

3.3. Thiết kế bộ điều chỉnh dòng điện

40

3.4. Thiết kế bộ điều chỉnh vị trí

43

3.4.1. Bộ điều chỉnh vị trí có cấu trúc PD

43

3.4.2. Bộ điều chỉnh PD bù trọng trường

47

3.5. Tính toán góc quay và vị trí sensor xác định hướng chuyển động

50

mặt trời
3.6. Kết luận

51

Chương IV : Mô phỏng hệ truyền động bám trong trạm phát điện dùng

52

năng lượng mặt
4.1 Giới thiệu phần mềm mô phỏng

52

4.2 Mô phỏng hệ truyền động động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu

53

(PMSM)
4.2.1. Tham số động cơ mô phỏng

53

4.2.2. Tính toán tham số cho mô phỏng

54

4.2.3. Cấu trúc mô phỏng hệ truyền động bám pin năng lượng mặt trời

54

sử dụng động cơ đồng bộ
4.3. Kết quả mô phỏng hệ truyền động truyền động bám pin năng

59

lượng mặt trời sử dụng động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu (PMSM)
4.4 Đánh giá kết quả mô phỏng

63

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

64

TÀI LIỆU THAM KHẢO

65

PHỤ LỤC

66

7


MỞ ĐẦU
Cùng với sự phát triển của khoa hoc kỹ thuật, ngành Điều khiển và Tự động hoá
cũng đã có những bước tiến quan trọng. Những bước tiến đó đã góp phần không nhỏ
vào việc tăng năng suất lao động, giảm giá thành và nâng cao chất lượng của sản
phẩm.Hiện nay vấn đề năng lượng là vấn đề bức thiết, đòi hỏi nhiều nước phải tiết
kiệm các nguồn năng lượng sẵn có đang sử dụng và tìm ra các nguồn năng lượng mới
để đáp ứng nhu cầu của con người. Ở các nước có nền công nghiệp phát triển thì việc
khai thác nguồn năng lượng mặt trời là khá phổ biến, họ đã tận dụng nguồn năng
lượng sẵn có đó để đưa vào phục vụ đời sống con người.
Ở nước ta, việc khai thác nguồn năng lượng măt trời còn khá mới mẻ nhưng
bước đầu đang được ứng dụng, phát triển. Tuy nhiên, để phát triển trong lĩnh vực năng
lượng mới đạt hiệu quả cao, chúng ta cần tiếp cận theo hướng nghiên cứu các thuật
toán điều khiển thông minh, điều khiển nâng cao, áp dụng cho tấm pin năng lượngt.
Theo hướng phát triển đó, tác giả luận văn đã quyết định lựa chọn đề tài: Nghiên cứu
nâng cao chất lượng điều khiển bám trong trạm phát điện dùng năng lượng mặt trời
làm đề tài cho luận văn cao học của mình. Đề tài này đề cập đến một vấn đề rất quan
trọng trong điều khiển tấm pin năng lượng mặt trời, đó là vấn đề nâng cao chất lượng
điều khiển bám và ảnh hưởng của nhiễu đến hệ thống.
Nội dung của luận văn được chia làm 4 chương với nội dung cơ bản như sau:
Chương 1- Tổng quan về hệ truyền động bám trong trạm phát điện dùng
năng lượng mặt trời: Giới thiệu về nguyên tắc làm việc, các phương pháp điều khiển
tấm pin năng lượng mặt trời
Chương 2- Xây dựng phương trình động lực hệ chuyển động 2 bậc tự do:
Trình bày sơ đồ động học, xây dựng phương trình động năng, thế năng của hệ chuyển

động 2 bậc tự do.

8


Chương 3- Xây dựng bộ điều khiển bám trong trạm phát điện dùng năng
lượng mặt trời: Xây dựng mô hình động lực học động cơ, thiết kế độ điều khiển dòng,
bộ điều khiển vị trí, bộ điều khiển PD bù trọng trườn và tính toán góc quay, vị trí đặt
sensor xác định hướng chuyển động của mặt trời.
Chương 4- Mô phỏng hệ truyền động bám trong trạm phát dùng năng lượng
mặt trời và đánh giá kết quả: Tiến hành mô phỏng thuật toán điều khiển trên matlabsimulink và đánh giá kết quả đạt được, đồng thời định hướng phát triển của đề tài.
Trong quá trình nghiên cứu, tác giả luận văn đã cố gắng tiếp cận và giải quyết vấn đề
một cách triệt để nhất. Tuy vậy, do thời gian có hạn và trình độ chuyên môn còn nhiều
điểm chưa được hoàn thiện, chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót nhất định.
Kính mong nhận được sự đóng góp và chỉ bảo của các thầy cô.
Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn tới Viện đào tạo Sau đại học, Bộ môn Tự động
hóa XNCN thuộc trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tôi trong quá trình tôi thực hiện luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. Bùi Quốc Khánh, người đã định
hướng và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi để tôi có thể hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp
này.
Cuối cùng tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè những
người luôn ủng hộ nhiệt tình và là nguồn động viên to lớn đối với tôi trong suốt quá
trình tôi thực hiện nghiên cứu.

9


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁM
TRONG TRẠM PHÁT ĐIỆN DÙNG NĂNG LƯỢNG MẶT TRỜI

1.1. Đặt vấn đề
Pin năng lượng mặt trời (hay pin quang điện, tế bào quang điện), là thiết bị
bán dẫn chứa lượng lớn các diod p-n, duới sự hiện diện của ánh sáng mặt trời có
khả năng tạo ra dòng điện sử dụng được. Sự chuyển đổi này gọi là hiệu ứng
quang điện. Pin năng lương mặt trời bao gồm nhiều cell (solar cell có công suất
khoảng 0,5W tại 0,5V) được kết nối với nhau theo kiểu song song hoặc nối tiếp
để tăng công suất và điện áp đầu ra.
Trước hết ta cần nghiên cứu các đặc tính của solar cell dựa trên mô tả toán
học và mô hình mạch tương đương

Hình 1.1. Mô hình mạch tương đương của solar cell
Dòng photo IPH được xác định
I = I PH − I S [ exp(q(V+IRS ) / kTC A ) − 1] − (V+IRS ) / RSH

10


Trong đó
q = 1,6.10-19C – hệ số lượng tử electron.
K = 1,38.10-23J/K – Hệ số Boltzmann’s
Tc Nhiệt độ làm việc của solar cell
Ngoài ra dòng photo IPH còn phj thuộc vào hệ số mật độ công suất λ - tỉ số
của năng lượng điện từ ánh sáng mặt trời(kW/m2 ) và nhiệt độ làm việc.
I PH = ⎡⎣ I SC + K I ( TC − TR ef )⎤⎦ λ

Trong đó ISC dòng điện ngứn mạch của solar cell tại nhiệt độ 250C và
1kW/m2.
KI Hệ số dòng điện ngắn mạch phụ thuộc nhiệt độ (mA/0C)
Từ mô hình toán học của solar cell và mạch tương đương có các đặc tính P-V
và I-V rất quan trọng và phụ thuộc vào hệ số mật độ công suất – solar insolation

λ (kW/m2) . Hình 1.2 chỉ ra các đặc tính P-V và I-V của pin Solarex MSX 60 .

11


Hình 1.2a. Đặc tính I-V của pin năng lượng mặt

Hình1. 2b. Đặc tính P-V của pin năng lượng

trời Solarex MSX 60

mặt trời Solarex MSX 60

Hình 1.2. Đặc tính của pin năng lượng mặt trời theo hệ số λ
Trong khi đó hệ số λ phụ thuộc vào cường độ chiếu sáng mặt trời và có sự
khác biệt trong ngày, thậm chí là theo mùa trong năm. Vì vậy, nếu ta điều chỉnh
có hệ số λ như mong muốn ta sẽ xác định được đặc tính và điểm làm việc tối ưu
cho pin năng lương mặt trời để nâng cao hiệu suất sử dụng pin mặt trời. Cụ thể,
hệ số λ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng mặt trời trong ngày.
Bên cạnh phụ thuộc vào hệ số λ đặc tính P-V và I-V còn phụ thuộc cả vào
nhiệt độ hình 1.3

12


Hình 1.3a. Đặc tính I-V của pin năng lượng mặt

Hình1. 3b. Đặc tính P-V của pin năng lượng

trời Solarex MSX 60

mặt trời Solarex MSX 60

Hình 1.3. Đặc tính của pin năng lượng mặt trời theo nhiệt độ T0C
Ngoài các đặc tính P-V và I-V của pin năng lượng mặt trời thì hệ số λ, công
suất P, dòng điện I có phân bố khác nhau trong 1 ngày, điều này phụ thuộc vào
cường độ chiếu sáng của mặt trời. Thông thường buổi trưa (thời gian từ 10h ÷
15h) cường độ chiếu sáng cao nhất ta thu được giá trị max của P, I và hệ số λ
như minh họa hình 1.4.

13


Hình 1.4a. Đặc tính hệ số λ theo thời gian

Hình1. 4b. Đặc tính dòng điện I theo thời gian
với các giá trị điện áp ra khác nhau

Hình1. 4c. Đặc tính công suất P theo thời gian với các giá trị điện áp ra khác nhau

Để đạt được hệ số λ , T0C như mong muốn ta cần có thuật toán điều khiển
bám tấm pin năng lượng mặt trời theo hướng chiếu sáng mặt trời. Hiện nay có 2
phương pháp điều khiển bám trong trạm phát điện dùng năng lượng mặt trời:
phương pháp điều khiển theo 1 trục và phương pháp điều khiển theo 2 trục.

14


1.2. Phương pháp điều khiển
1.2.1 Một trục

Phương pháp này sẽ sử dụng một động cơ truyền động điều chỉnh tấm pin
theo hướng di chuyển của mặt trời từ đông sang tây nhờ các cảm biến dạng
photo sensor phát hiện hướng di chuyển của hướng sáng mặt trời.

Hình 1.5. Cấu trúc chuyển động tấm pin mặt trời theo 1 trục
Theo phương pháp điều chỉnh này thì cần phải có 2 sensor để phát hiện
hướng chiều sáng mặt trời và được bố trí trên bề mặt tấm pin như sau:

15


Hình 1.6. Vị trí các sensor đối với phương pháp điều khiển theo 1 trục
1.2.2. Hai trục
Khác với phương pháp điều khiển trên, phương pháp này yêu cầu cần 2 động
cơ truyền động điều chỉnh linh hoạt tấm pin mặt trời theo hướng chiếu sáng.
Trong phương pháp này cũng có 2 cấu trúc điều khiển: cấu trúc thứ nhất kết hợp
cả hai chuyển động điều khiển độ nghiêng tấm pin, cấu trúc thứ 2 sử dụng
chuyển động quay kết hợp chuyển động nghiêng tấm pin hình 1.7.

16


Hình 1.7. Hai PPĐK bám trong trạm phát điện năng lượng mặt trời
Cấu trúc thứ 2 được sử dụng phổ biến hơn cả do kết cấu cơ khí đơn giản
hơn. Trong đó sẽ sử dụng 2 động cơ thường dùng dc servo hoặc ac servo… điều
khiển vòng kín 2 chuyển động riêng.

Hình 1.8. Kết cấu cơ khí của chuyển động trong trạm phát năng lượng mặt
trời
Một vấn đề quan trọng khác đó là cần có các thiết bị đo, quan sát được hướng

chiếu sáng mặt trời. Đã có rất nhiều các giải pháp được đưa ra, tuy nhiên phương
án hiệu quả nhất là sử dụng 4 sensor được bố trí vuông góc với nhau như hình

17


vẽ. Trọng tâm sensor tạo lên hình chóp để sao cho khi hướng chiếu sáng mặt trời
trùng với đỉnh hình chóp (khi đó hướng sáng mặt trời vuông góc với tấm pin) thì
điện áp từ các sensor đưa ra là bằng nhau, và khi hướng sáng mặt trời không
trùng với đỉnh hình chóp nữa thì điện áp trên sensor nào tăng lên thì hướng sáng
mặt trời đang có hướng chiếu về phía bề mặt có chứa sensor đó. Người ta sẽ sử
dụng 2 sensor đối điện nhau để quyết định chuyển động nghiêng, 2 sensor còn lại
sẽ quyết định chuyển động quay cho tấm pin.

Hình 1.9. Bố trí sensor để xác định hướng chiếu sáng mặt trời
Hiệu quả phương pháp điều khiển bám cho tấm pin mặt trời được so sánh khi
không thực hiện điều khiển được chỉ rõ ra trong hình vẽ sau .

18


Hình 1.10. Minh họa hiệu quả phương pháp điều khiển bám tấm pin mặt trời.

1.3. Kết luận
Như các phân tích ở mục trên ta thấy rõ hiệu quả sử dụng năng lượng khi sử
dụng phương pháp điều khiển bám tấm pin mặt trời theo hướng chiếu sáng.
Luận văn lựa chọn phương pháp điều khiển bám cho tấm pin năng lượng mặt
trời theo 2 trục sử dụng động cơ AC servo loại đồng bộ nam châm vĩnh cửu.
Luận văn góp phần nâng cao lượng điều khiển bám thông qua việc thiết kế bộ
điều chỉnh vị trí đảm bảo cho tấm pin mặt trời bám theo tín hiệu từ sensor đưa về

qua đó sẽ điều chỉnh bám được theo hướng chiếu sáng mặt trời.

19


CHƯƠNG II : XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỆ CHUYỂN
ĐỘNG 2 BẬC TỰ DO
2.1. Giới thiệu chung
Các hệ nhiều trục chuyển động trong truyền động điện tự động thường là các
hệ điều khiển chuyển động làm việc theo nguyên tắc điều khiển vị trí có độ phức tạp
cao. Các chuyển động của trục có thể chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
được sử dụng rộng rãi trong các thiết bị điện như : điều khiển chuyển động tay máy,
cần cẩu, điều khiển chuyển động ăn dao của máy cắt kim loại, điều khiển quay ăng
ten, kính viễn vọng, pháo cao xạ... Các tham số của hệ có sự ràng buộc lẫn nhau và
biến thiên phi tuyến theo trạng thái.
Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học thì các bộ điều khiển hệ thống
chuyển động có tham số biến thiên đang nâng cao được chất lượng, đáp ứng được
các yêu cầu về độ chính xác các vị trí, ổn định lực, ổn định momen, ổn định tốc
độ… Không mất tính tổng quát, trong chương này ta nghiên cứu cụ thể hệ chuyển
động hai bậc tự do.
2.1.1 Sơ đồ động học của chuyển động hai bậc tự do
Ta khảo sát hệ chuyển động bao gồm 2 chuyển động quay đặc trưng cho cơ cấu
chuyển động bám tấm pin năng lượng mặt trời đã khảo sát ở chương 1.

20


Hình 2.1. Sơ đồ các gốc tọa độ
2.1.2. Lập các phương trình tọa độ cơ bản :
Hệ tọa độ X0 Y0 Z0 được gắn cố định với nền móng. Hệ tọa độ X1 Y1 Z1

được gắn với tâm của chuyển động quay khớp 0-I (biến ϕ1 ) với trục quay là Z1
trùng với Z0. Hệ tọa độ X2 Y2 Z2 được gắn với tâm của chuyển động quay khớp I-II
(biến ϕ 2 ) với trục quay là X2 trùng với X1.
Một điểm i bất kỳ trong không gian được xác định trong hệ tọa độ i bằng bán
kính ri thì trong hệ tọa độ i-1 được xác định bởi vecto ri-1
ri-1=Airi
Trong đó, Ai là ma trận biến đổi tọa độ từ (i-1) sang tọa độ i

⎡U
Ai = ⎢ i
⎣0

bi ⎤
1 ⎥⎦

Với hệ đã cho ta có :

21


⎡cos ϕ1 − sin ϕ1 0
⎢ sin ϕ
cos ϕ1 0
1
A1 = Rot ( Z1 , ϕ1 ) = ⎢
⎢ 0
0
1
⎢
0

0
⎣ 0
0
0
⎡1
⎢0 cos ϕ − sin ϕ
1
1
A2 = Rot ( X 2 , ϕ 2 ) = ⎢
⎢0 sin ϕ1 cos ϕ1
⎢
0
0
⎣0

0⎤
0⎥
⎥
0⎥
⎥
1⎦
0⎤
0⎥
⎥
h1 ⎥
⎥
1⎦

Ta có công thức chuyển hệ tọa độ bất kỳ
r0 = A1 A2…… Ai ri

hoặc

r0 = Biri

với

Bi = A1 A2…… Ai

i= 1,2,…,n

2.1.3 Vận tốc của chuyển động thứ i

∂B1
qs ri
s =1 ∂qs
i

v = r0 = ∑

2.1.4 Gia tốc của chuyển động thứ i:
i
i
⎡ i ∂B
⎤
∂B
a = v1 = r0 = ⎢∑ 1 qs + ∑∑ 1 qs qs ⎥ ri
s =1 s =1 ∂qs
⎣ s=1 ∂qs
⎦

2.2. Phương trình động lực học của hệ
2.2.1 Động năng của hệ:
Một chất điểm khối lượng dm thuộc khâu i có động năng

dwi =

1 T
r&0 r&0 dm
2

trong đó r&0 là đạo hàm theo biến thời gian
Với r&i không đổi trong hệ tọa độ thứ i:

r&0 = Bi r&i
ký hiệu “tr” là tích vô hướng của hai vecto qua vết của ma trận, ta có:

22


r&0 r&0T = tr (B& i ri riT B& iT )
Do đó

1
dwi = tr (B& i ri riT B& iT )dm
2
Suy ra động năng của khâu thứ i là:

1
Wi = tr ∫ (B& i ri riT B& iT )dm
2

Các ma trận B& i , B& iT không phụ thuộc vào tọa đọ các điểm của khâu thứ i nên

[

1
Wi = tr B& i (∫ dm )B& iT
2

]

Ta ký hiệu phần trong ngoặc đơn là:

H i = ∫ ri riT dm
trong đó :

⎡ x12
⎢
yx
T
ri ri = ⎢ i i
⎢ z i xi
⎢
⎣ xi

xi y i
yi2
z i yi

xi z i
yi zi

z i2

yi

zi

xi ⎤
⎥
yi ⎥
zi ⎥
⎥
1⎦

Kí hiệu

∫x

2
i

∫ x dm = m x
i

∫ x y dm = J

dm = J xx( i )
i

i

*
i

i

(i )
xy

∫ y dm = m y
i

i

∫z

2
i

dm = J zz( i )

∫ z dm = m z

*
i

i

i

*

i

∫ dm = m

i

trong đó : mi là khối lượng của khâu thứ i
xi* , yi* ,zi* : là tọa độ trọng tâm của khâu thứ i

J xx(i ) , J yy(i ) , J zz(i ) mô men quán tính của khâu thứ i với các trục tọa độ

⎡ J xx( i )
⎢ (i )
J
H i = ⎢ yx( i )
⎢ J zx
⎢ *
⎣mi xi

J xy( i )

J xz( i )

J yy( i )

J yz( i )

J zy( i )

J zz( i )

mi yi*

mi zi*

mi xi* ⎤
⎥
mi yi* ⎥
mi zi* ⎥
⎥
mi ⎦

23


1
Wi = tr [B& i H i B& iT ]
2
Động năng của cả hệ :

Wi =

1 2
tr [B& i H i B& iT ]
∑
2 i =1

B& i = Tij q&i

Xét

⇒ Tij =

∂
∂Bi
(A1 A2 .........Aj −1 Aj .......Ai−1 Ai )
=
∂q j ∂q j

Ta thấy trong vế phải chỉ có Aj phụ thuộc vào qj

⇒ Tij = A1 A2 ......... Aj −1

∂Aj
Aj +1 Aj + 2 ......... Ai −1 Ai
∂q j

2.2.1.1 Động năng của khâu I ( qi = ϕ i )

1
W1 = tr [B1 H1 B1T ]
2

⎡0 − 1
⎢1 0
&
B1 = T11ϕ&1 = D1 A1ϕ&1 = ⎢
⎢0 0
⎢
⎣0 0

⎡− sin ϕ1
⎢ cos ϕ
1
&
B1 = ⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0

0 0⎤ ⎡cos ϕ1
0 0⎥ ⎢ sin ϕ1
⎥∗⎢
0 0⎥ ⎢ 0
⎥ ⎢
0 0⎦ ⎣ 0

− sin ϕ1
cos ϕ1
0
0

− cos ϕ1 0 0⎤
⎡ − sin ϕ1
⎥
⎢− cos ϕ
− sin ϕ1 0 0
1
⎥ ∗ ϕ&1 B&1T = ⎢
⎢ 0
0

1 0⎥
⎢
⎥
0
0 1⎦
⎣ 0

24

0 0⎤
0 0⎥
⎥ ∗ ϕ&1
1 0⎥
⎥
0 1⎦

cos ϕ1

− sin ϕ1
0
0

0 0⎤
0 0⎥
⎥ ∗ ϕ&1
1 0⎥
⎥
0 1⎦