Nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

.......................................

LÝ BÁ HÙNG

NHẬN DẠNG QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN TRONG
CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN PHI TẬP TRUNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PGS.TS. Hoàng Minh Sơn

HÀ NỘI – 2010


Mục Lục 
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................................3
DANH MỤC HÌNH VẼ .......................................................................................................4
LỜI NÓI ĐẦU......................................................................................................................6
Chương 1: .............................................................................................................................8
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG TRONG VÒNG KÍN ...............................8
1.1. Khái niệm và những nguyên tắc cơ bản..................................................................8
1.2. Các cách phân loại các phương pháp nhận dạng ....................................................9
1.3. Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trong vòng kín..........................................11
1.4. Một số thuật toán nhận dạng tiêu biểu ..................................................................12
1.5. Công cụ Identification Toolbox của Matlab .........................................................19
Chương 2 ............................................................................................................................26
CÁC PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG TRONG VÒNG KÍN ..........................................26
2.1. Phương pháp nhận dạng trực tiếp..........................................................................28

2.2. Nhóm các phương pháp nhận dạng gián tiếp ..........................................................31
2.2.1. Phương pháp nhận dạng gián tiếp cổ điển.....................................................31
2.2.2. Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố (coprime factorization) ..............36
2.2.3.

Nhận dạng áp dụng phương pháp tham số hóa Youla .................................39

2.3. Phương pháp nhận dạng hai bước (two-stage) .....................................................41
Chương 3 ............................................................................................................................44
NHẬN DẠNG THÁP CHƯNG LUYỆN HAI CẤU TỬ TRONG CẤU TRÚC ĐIỀU
KHIỂN PHI TẬP TRUNG.................................................................................................44

1


3.1. Tháp chưng luyện hai cấu tử trong cấu trúc điều khiển phi tập trung ..................44
3.2. Nhận dạng trong vòng hở......................................................................................58
3.3. Nhận dạng trực tiếp trong vòng kín ......................................................................62
3.4. Phương pháp nhận dạng gián tiếp trong vòng kín ................................................77
KẾT LUẬN ........................................................................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................81

2


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung của luận văn “Nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc
điều khiển phi tập trung” là công trình nghiên cứu của bản thân tôi, với sự hướng dẫn
khoa học của PGS.TS. Hoàng Minh Sơn. Các số liệu và kết quả trong luận văn là hoàn
toàn trung thực.

Tác giả

Lý Bá Hùng

3


DANH MỤC HÌNH VẼ 
Hình 1.1: Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín
Hình 2.1: Mô hình đối tượng nhận dạng trong vòng kín
Hình 2.2: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến
Hình 2.3: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng đơn biến
Hình 2.4: Mô hình đối tượng nhận dạng trong vòng kín
Hình 2.5: Mô hình Simulink nhận dạng gián tiếp quá trình đơn biến
Hình 2.6: Kiểm chứng mô hình nhận dạng gián tiếp đối tượng đơn biến
Hình 2.7: Mô hình đối tượng được khép vòng kín
Hình 2.8: Mô hình Simulink phương pháp nhận dạng tìm thừa số nguyên tố
Hình 2.9: Kiểm chứng mô hình nhận dạng theo phương pháp tìm thừa số nguyên tố
Hình 2.10: Mô hình nhận dạng trong vòng kín
Hình 3.1: Tháp chưng luyện hai cấu tử
Hình 3.2: Các biến quá trình trong tháp chưng luyện hai cấu tử
Hình 3.3: Mô hình Simulink dạng hàm truyền của tháp chưng luyện hai cấu tử
Hình 3.4: Mô hình đối tượng vòng hở
Hình 3.5: Mô hình Simulink của tháp chưng luyện
Hình 3.6: Mô hình Simulink nhận dạng vòng hở (SIMO1)
Hình 3.7: Mô hình Simulink nhận dạng vòng hở (SIMO2)
Hình 3.8: Kiểm chứng mô hình nhận dạng vòng hở
Hình 3.9: Sơ đồ cấu trúc điều khiển phi tập trung
Hình 3.10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển phi tập trung của đối tượng đa biến (2x2)

4


Hình 3.11: Mô hình Simulink của tháp chưng luyện hai cấu tử được điều khiển phi tập
trung
Hình 3.12: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp quá trình đa biến trong vòng kín
Hình 3.13: Mô hình Simulink nhận dạng đối tương (2x2) chỉ kích thích SP1
Hình 3.14: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) chỉ kích thích SP1
Hình 3.15: Mô hình Simulink nhận dạng đối tượng (2x2) kích thích vào cả SP1 và SP2
Hình 3.16: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) kích thích cả SP1
và SP2
Hình 3.17: So sánh mô hình nhận dạng được khi kích thích cả SP1 và SP2 và khi chỉ kích
thích SP1
Hình 3.18: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) khi tín hiệu kích thích
là ngẫu nhiên có giới hạn biên độ
Hình 3.19: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng khi tín hiệu kích thích là
ngẫu nhiên có giới hạn biên độ
Hình 3.20: So sánh mô hình nhận dạng được khi tín hiệu kích thích là tín hiệu Step và khi
tín hiệu kích thích là tín hiệu ngẫu nhiên có giới hạn biên độ
Hình 3.21: Mô hình hệ thống trong vòng kín có nhiễu đầu vào
Hình 3.22: Mô hình Simulink nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) có nhiễu tác động đầu
vào
Hình 3.23: Kiểm chứng mô hình nhận dạng trực tiếp đối tượng (2x2) khi chịu tác động
của nhiễu đầu vào
Hình 3.24: So sánh mô hình nhận dạng trực tiếp khi có nhiễu đầu vào và khi không có
nhiễu đầu vào
Hình 3.24: So sánh mô hình nhận dạng trực tiếp khi có nhiễu đầu vào và khi không có
nhiễu đầu vào
Hình 3.26 : Mô hình Simulink nhận dạng gián tiếp trong vòng kín

5


LỜI NÓI ĐẦU 
Hiện nay các quá trình công nghiệp hiện đại có qui mô và phạm vi lớn nên để điều
khiển các quá trình đó ta thường sử dụng phương pháp điều khiển phi tập trung. Trong đó
vấn đề nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung là một vấn đề
rất quan trọng. Để nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều khiển phi tập trung có
nhiều phương pháp nhưng phương pháp nhận dạng trực tiếp và gián tiếp trong vòng kín
vẫn còn là một vấn đề cần được nghiên cứu. Vì thế việc lựa chọn và thử nghiệm phương
pháp nào phù hợp giúp cho qua trình nhận dạng quá trình đa biến trong cấu trúc điều
khiển phi tập trung đơn giản và tiện lợi.
Nhận dạng trong vòng kín hay gọi tắt là nhận dạng vòng kín (closed-loop
identification) giúp ta xây dựng một mô hình phục vụ tự động tính toán các tham số cho
bộ điều khiển. Trong thực tế hầu hết các bộ điều khiển quá trình được chỉnh định tại chỗ
và trực tuyến chứ ít khi được thiết kế trước khi đưa vào vận hành. Hơn nữa, có nhiều hệ
thống đã đi vào vận hành hoạt động một thời gian và cần được chỉnh định lại nhằm nâng
cao chất lượng điều khiển nhưng không cho phép gián đoạn sản xuất để tiến hành nhận
dạng theo các phương pháp vòng hở thông thường.
Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trong vòng kín cho phép ta duy trì hệ thống hoạt
động trong một phạm vi cho phép ngay cả khi ta có sử dụng tín hiệu kích thích chủ động.
Như vậy, một phương pháp nhận dạng mô hình tuyến tính sẽ cho một mô hình quá trình
thích hợp cho phạm vi làm việc mong muốn. Ảnh hưởng của nhiễu quá trình tới kết quả
nhận dạng nhờ vậy cũng được giảm bớt. Trong hầu hết các trường hợp, ta có thể chủ động
thay đổi tín hiệu chủ đạo để kích thích hệ thống theo ý muốn.
Trong nội dung luận văn tác giả giới thiệu một cách tổng quan về bài toán nhận dạng
quá trình đặc biệt là phương pháp nhận dạng trong vòng kín, đồng thời tác giả cũng nêu
cách áp dụng phương pháp nhận dạng trong vòng kín vào trong trường hợp thực tế đó là
tháp chưng cất hai cấu tử. Khi áp dụng phương pháp nhận dạng trong vòng kín cho đối
tượng đa biến thì ta nên sử dụng phương pháp nhận dạng nào để có thể thu được kết quả

tốt nhất.

6


Nội dung luận văn được chia thành các chương sau:
Chương1: Tổng quan về bài toán nhận dạng trong vòng kín.
Chương 2: Các phương pháp nhận dạng trong vòng kín.
Chương 3: Nhận dạng tháp chưng cất hai cấu tử trong cấu trúc điều khiển phi tập trung.
Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, PGS. TS Hoàng Minh Sơn, người đã tận
tình hướng dẫn và đưa ra những lời khuyên quý báu cho tác giả trong suốt thời gian làm
luận văn. Tác giả cũng xin cảm ơn bộ môn Điều khiển tự động- Khoa Điện và Viện đào
tạo sau đại học trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành
luận văn này.
Mặc dù đã đạt được mục tiêu đề ra, song không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót, tác giả
mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp, trao đổi của Hội đồng chấm luận văn
cũng như bạn đọc để tác giả có thể hoàn chỉnh hơn nữa luận văn này. Tác giả xin chân
thành cám ơn!

7


Chương 1:
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG TRONG VÒNG KÍN 
1.1.

Khái niệm và những nguyên tắc cơ bản

Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vào- ra thực nghiệm
được gọi là mô hình hóa thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (system identification).

Khái niệm được Zadeh phát biểu với hai nét cơ bản sau:
1) Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể trong
lớp các mô hình thích hợp đã cho trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào ra.
2) Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất
Các bước tiến hành
Giống như nhiều công việc phát triển hệ thống khác, nhận dạng hầu như bao giờ cũng
là một quá trình lặp. Những bước cơ bản trong xây dựng mô hình thực nghiệm cho một
quá trình công nghiệp bao gồm:
1. Thu thập dữ liệu, khai thác thông tin ban đầu về quá trình, ví dụ các biến quá trình
quan tâm, các biến vào/ra ,các phương trình mô hình từ phân tích lý thuyết, các
điều kiện biên và các giả thiết.
2. Lựa chọn phương pháp nhận dạng (trực tuyến/ ngoại tuyến, vòng hở/vòng kín, chủ
động/ bị động ), thuật toán ước lượng tham số và tiêu chuẩn đánh giá mô hình.
3. Tiến hành lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào ra trên cơ sở phương
pháp nhận dạng đã chọn, xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ những giá trị đo kém
tin cậy.
4. Kết hợp yêu cầu về mục đích sử dụng mô hình và khả năng ứng dụng của phương
pháp nhận dạng đã chọn, quyết định về dạng mô hình (phi tuyến/tuyến tính, liên
tục/ gián đoạn, …) đưa ra giả thuyết ban đầu về cấu trúc mô hình (bậc của tử số/
mẫu số của hàm truyền đạt, có hay không có trễ, …).
5. Xác định các tham số mô hình theo phương pháp và thuật toán đã chọn. Nếu tiến
hành theo từng mô hình con (ví dụ từng kênh vào/ra, từng khâu trong quá trình)
sau đó cần kết hợp chúng lại thành một mô hình tổng thể.

8


6. Mô phỏng kiểm chứng và đánh giá mô hình nhận được theo các tiêu chuẩn đã lựa
chọn, tốt nhất là trên cơ sở nhiều tập dữ liệu khác nhau. Nếu chúng chưa đạt yêu
cầu thì ta quay lại một trong các bước 1-4.

1.2. Các cách phân loại các phương pháp nhận dạng
Các phương pháp nhận dạng hiện nay vô cùng phong phú, tuy nhiên ta có thể phân loại
các phương pháp nhận dạng từ nhiều góc nhìn khác nhau, ví dụ theo dạng mô hình sử
dụng, dạng tín hiệu thực nghiệm, thuật toán áp dụng hoặc mục đích sử dụng mô hình.
Dạng mô hình sử dụng
Dựa theo dạng mô hình sử dụng trực tiếp, người ta có thể phân biết các phương pháp
tương ứng như nhận dạng hệ phi tuyến hay nhận dạng hệ tuyến tính, nhận dạng hệ liên tục
hoặc nhận dạng hệ gián đoạn, nhận dạng trên miền thời gian hoặc nhận dạng trên miền
tần số, nhận dạng mô hình không tham số hoặc nhận dạng mô hình có tham số, nhận dạng
mô hình rõ hoặc nhận dạng mô hình mờ, … Trong điều khiển quá trình với các phương
pháp kinh điển, mô hình tuyến tính bậc nhất và bậc hai (có hoặc không có trễ, có hoặc
không có dao động, có hoặc không có thành phần tích phân) là những dạng hay được sử
dụng nhất. Tuy nhiên, sự xâm nhập của các phương pháp điều khiển hiện đại yêu cầu
cũng như cho phép sử dụng những phương pháp và mô hình phức tạp hơn.
Nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động
Dựa trên dạng tín hiệu thực nghiệm ta có thể phân biệt các phương pháp nhận dạng chủ
động và nhận dạng bị động. Một phương pháp nhận dạng được gọi là chủ động nếu tín
hiệu vào được chủ động lựa chọn và kích thích. Đương nhiên nhận dạng chủ động là
phương pháp tốt nhất nếu điều kiện thực tế cho phép. Ở đây ta còn có thể phân loại sâu
hơn dựa trên tín hiệu kích thích. Tín hiệu bậc thang hoặc tín hiệu xung vuông và tín hiệu
dao động điều hòa là những loại tín hiệu thông dụng nhất. Tín hiệu kích thích dạng bậc
thang thường được sử dụng trong các phương pháp dựa trên đáp ứng quá độ, trong khi tín
hiệu dạng hình sin được sử dụng cho các phương pháp dựa trên đáp ứng tần số. Trong
một số trường hợp tín hiệu xung cũng được sử dụng thay cho tín hiệu bậc thang hoặc tín
hiệu hình sin.
Phương pháp nhận dạng chủ động có thể không khả thi với các hệ thống đang vận hành
ổn định, bới quá trình không cho phép bất cứ một sự can thiệp nào vào hệ thống vì nó có
thể làm ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm. Khi đó người ta phải chấp nhận sử dụng các

9

số liệu vào/ra vận hành thực và phương pháp nhận dạng đó được gọi là phương pháp nhận
dạng bị động. Những số liệu này thông thường phản ánh chủ yếu đặc tính của hệ thống ở
trạng thái xác lập.
Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín
Mô hình của một quá trình có thể xác định một cách trực tiếp trên cơ sở tiến hành thực
nghiệm và tính toán các tín hiệu vào/ra của nó. Trong trường hợp đó, người ta gọi là nhận
dạng trực tiếp hay nhận dạng vòng hở (open-loop identification). Tuy nhiên với nhiều quá
trình công nghiệp điều này gặp nhiều trở ngại bởi việc chủ động đưa tín hiệu vào trực tiếp
với biên độ lớn có thể làm cho các thông số của quá trình vượt ra khỏi phạm vi làm việc
cho phép và ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng của sản phẩm ở đầu ra, đặc biệt là đối với
quá trình không ổn đinh. Trong khi đó nếu sử dụng tín hiệu vào với biên độ nhỏ sẽ khó
phân biệt giữa đáp ứng đầu ra với nhiễu đo.
Một biện pháp khắc phục vấn đề trên là ta sẽ sử dụng phương pháp nhận dạng gián tiếp,
hay nhận dạng vòng kín (closed-loop identification). Một bộ điều khiển phản hồi đơn giản
được đưa vào nhằm duy trì hệ thống trong phạm vi làm việc cho phép. Tín hiệu thử chính
là tín hiệu chủ đạo được đưa vào bộ điều khiển, còn tín hiệu ra được đo bình thường.
Thông thường, mô hình của hệ kín sẽ được xác định trước, tiếp theo mô hình quá trình sẽ
được dẫn xuất từ đó.

a) Nhận dạng vòng hở
b) Nhận dạng vòng kín
Hình 1.1: Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín
Cần lưu ý mối liên quan giữa nhận dạng vòng hở với nhận dạng chủ động và nhận dạng
vòng kín và nhận dạng bị động. Nhận dạng vòng hở bao giờ cũng sử dụng tín hiệu chủ
động, nhưng điều ngược lại chưa chắc đúng. Nhận dạng bị động luôn được thực hiện
trong vòng kín, nhưng nhận dạng vòng kín vẫn có thể sử dụng tín hiệu kích thích chủ
động (phương pháp phản hồi rơ-le là một ví dụ).

10


Nhận dạng trực tuyến và nhận dạng ngoại tuyến
Nếu mô hình cần xây dựng phục vụ chỉnh định trực tuyến và liên tục các tham số của bộ
điều khiển (điều khiển thích nghi) hoặc phục vụ tối ưu hóa thời gian thực hệ thống điều
khiển, các tham số của bộ điều khiển cần được tính toán lại liên tục dựa trên số liệu vào ra
cập nhật. Khi đó người ta nói tới nhận dạng trực tuyến (online). Ngược lại nếu mô hình
được tính toán một cách tách biệt với quá trình thu thập số liệu, nghĩa là nhận dạng sau
khi có toàn bộ tập số liệu vào ra, ta sử dụng khái niệm nhận dạng ngoại tuyến (off-line).
Các mô hình nhận dạng ngoại tuyến phục vụ phân tích, thiết kế điều khiển, mô phỏng đào
tạo và vận hành, …
Thuật toán ước lượng mô hình
Để phân loại từ khía cạnh này ta có rất nhiều thuật toán phong phú và đa dạng. Có thể
kể ra một số thuật toán thông dụng như bình phương tối thiểu (least squares, LS), xác
xuất cực đại (maximum likelihood,ML), phân tích tương quan (correlation analysis), phân
tích phổ (spectrum analysis), phân tích thành phần cơ bản (principle compoment analysis,
PCA), phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM) và phương pháp không
gian con (subspace method). Những phương pháp này cũng không phải hoàn toàn khác
biệt mà nhiều khi chỉ là dẫn xuất của nhau. Ngay cả trong vài năm gần đây cũng có một
số phương pháp mới được phát triển và một loạt các thuật toán nhận dạng mới ra đời.

1.3.

Ưu điểm của phương pháp nhận dạng trong vòng kín 

Một trong những ưu điểm rất quan trọng của nhận dạng vòng kín là hệ thống đã được
duy trì trong phạm vi làm việc cho phép, ngay cả khi ta có sử dụng tín hiệu kích thích chủ
động. Như vậy, một phương pháp nhận dạng mô hình tuyến tính sẽ cho một mô hình quá
trình thích hợp trong phạm vi làm việc mong muốn. Ảnh hưởng của nhiễu quá trình tới

kết quả nhận dạng nhờ vậy cũng được giảm bớt. Trong hầu hết các trường hợp, ta có thể
chủ động thay đổi tín hiệu chủ đạo để kích thích hệ thống theo ý muốn.

11


1.4.

Một số thuật toán nhận dạng tiêu biểu

Hiện nay có rất nhiều thuật toán nhận dạng được sử dụng, có những thuật toán nhận
dạng kinh điển đã được áp dụng rất thành công và những thuật toán nhận dạng mới còn
đang được thử nghiệm. Sau đây tác giả chỉ trình bày một số thuật toán nhận dạng tiêu
biểu được áp dụng cho nhận dạng trong vòng kín.
Thuật toán bình phương tối thiểu (Least-Squares, LS)
Thuật toán bình phương tối thiểu có thể xem như là một thuật toán cơ sở, đa năng dựa
trên nguyên lý đơn giản và quen thuộc – nguyên lý bình phương tối thiểu. Thuật toán bình
phương tối thiểu có thể áp dụng cho nhận dạng các hệ phi tuyến cũng như tuyến tính, trên
miền thời gian cũng như trên miền tần số, nhận dạng trực tuyến cũng như nhận dạng
ngoại tuyến.

Nguyên lý thuật toán bình phương tối thiểu
Thực chất bài toán nhận dạng được đưa về bài toán tối ưu với hàm mục tiêu cần
cực tiểu hóa là tổng bình phương sai lệch (có thể với hệ số trọng lượng) giữa số liệu
quan sát thực và các giá trị tính toán ước lượng.
Giả sử quá trình được mô tả bởi một mô hình toán học đơn giản

y (ti ) = ϕ1 (ti )θ1 + ϕ 2 (ti )θ 2 + ... + ϕ n (ti )θ n = ϕ T (ti )θ
Trong đó y (ti ) là giá trị quan sát được ở thời điểm ti , , θ là vecto tham số của mô hình
cần xác định

θ = [θ1 θ 2 ... θ n ]T
Và ϕ j là các hàm biết trước (ví dụ dãy các giá trị biến vào hoặc biến ra), vecto hàm

ϕ T (ti ) = [ϕ1 (ti ) ϕ 2 (ti ) ... ϕ n (ti )]
được gọi là vecto hồi quy và các phần tử của nó được gọi là biến hồi quy. Trong
trường hợp đơn giản nhất vecto hồi quy có thể biểu diễn trực tiếp các giá trị đầu
vào. Lưu ý ta thấy mô hình trên là mô hình tuyến tính nhưng trong thực tế người ta

12


cũng có thể sử dụng các mô hình phức tạp hơn như là mô hình phi tuyến nhưng
cuối cùng bài toán nhận dạng cũng đưa về bài toán xác định tham số của mô hình
sao cho sai lệch giữa giá trị quan sát thực và các giá trị tính toán theo mô hình ước
lượng là nhỏ nhất. Tiêu chuẩn để đánh giá mức độ sai lệch dựa trên tổng bình
phương của từng giá trị sai lệch. Có nghĩa là, vecto tham số θ cần được chọn nhằm
tối thiểu hóa hàm mục tiêu cho một khoảng thời gian quan sát [t1 t N ]
Ta có:
N

N

i =1

i =0

V (θ , t N ) = ∑ ( y (ti ) − yˆ (ti )) 2 = ∑ ( y (ti ) − ϕ T (ti )θ ) 2
⎡ ϕ T (t1 ) ⎤
⎥

⎢ T
ϕ (t 2 ) ⎥
⎢
,
φ=
⎢ .... ⎥
⎥
⎢ T
⎢⎣ϕ (t N )⎥⎦
⎡ y (t1 ) ⎤
⎢ y (t ) ⎥
ψ = ⎢ 2 ⎥,
⎢ .... ⎥
⎢
⎥
⎣ y (t N ) ⎦
ta có thể viết

φ ∈ ℜ N ×n

ψ ∈ ℜN

φθ = ψ
Bài toán nhận dạng được diễn đạt thành bài toán tìm nghiệm “tối ưu” của hệ
phương trình tuyến tính trên hay bài toán tối ưu toàn phương không ràng buộc

θˆ = arg min [(ψ − φθ )T (ψ − φθ )]

13

Dễ thấy cần phải chọn N ≥ n để phương trình trên có lời giải, khi đó nếu φ đủ hạng
T
cột, ma trận φ φ sẽ khả đảo có nghiệm giải tích:

θˆ = (φ T φ ) −1φ Tψ
Lưu ý rằng, ma trận φ đủ hạng cột khi và chỉ khi các cột của nó độc lập tuyến tính với
nhau. Tính độc lập tuyến tính thường chỉ đảm bảo khi tín hiệu kích thích được lựa chọn
một cách hợp lý. Trong thực tế, các giá trị đo luôn bị sai lệch bởi nhiễu dẫn đến kết quả
tính toán kém tin cậy nếu như số điểm quan sát N được chọn chưa đủ lớn.

Áp dụng thuật toán bình phương tối thiểu ước lượng tham số mô hình ARX
Giả sử quá trình được mô tả bởi mô hình ARX

A(q −1 ) y (t ) = B(q −1 )u (t − d ) + e(t )
Trong đó d > 0 (cho trước), e(t) là nhiễu ồn trắng và

A(q −1 ) = 1 + a1q −1 + .... + ana q − na
B(q −1 ) = b0 + b1q −1 + .... + bnb q −nb
Lấy chu kỳ trích mẫu làm đơn vị thời gian, ta viết lại phương trình mô hình của quá
trình dưới dạng sau:
y (t ) = −a1 y (t − 1) − .... − ana y (t − na) +

+ b0u (t − d ) + b1u (t − d − 1) + .... + bnbu (t − d − nb) + e(t )
Đặt vecto tham số mô hình cần xác định là

θ = [a1 ... ana b0 ... bnb ]T
Và vecto hồi quy là

ϕ T (t ) = [− y (t − 1) .... − y(t − na) u (t − d ) .... u (t − d − nb)]

14


Ta có thể viết

y (t ) = ϕ T (t )θ + e(t ) = yˆ (t ) + e(t )
Mô hình tốt nhất được coi là mô hình đưa ra dự báo lỗi nhỏ nhất theo nghĩa bình
phương tối thiểu, tức là

θˆ = arg min

N

∑ ( y(t ) − yˆ (θ , t ))
i =1

i

2

i

Như vậy, ta đa đưa bài toán ước lượng tham số mô hình ARX về dạng chuẩn.
Thuộc tính của phương pháp bình phương tối thiểu
1. Lựa chọn cấu trúc mô hình
Thông tin về cấu trúc mô hình có ảnh hưởng quyết định tới chất lượng của mô
hình nhận được. Trong thực tế, để tìm được cấu trúc mô hình hợp lý ta nên thực
hiện như sau:
1.Nếu thời gian trễ biết trước, chọn na=nb và tiến hành ước lượng tham

số mô hình theo một quy trình lặp, bắt đầu với một số nhỏ cho đến khi sai lệch mô
hình (kiểm chứng dựa trên bộ số liệu thực nghiệm khác) có thể chấp nhận được.
2.Nếu như thời gian trễ chưa biết trước ta cũng tiến hành như trên nhưng
sau đó kiểm tra các tham số của mô hình. Những tham số đầu của đa thức B(q −1 ) có
giá trị xấp xỉ không cho biết thông tin về thời gian trễ của quá trình. Bậc của hai đa
thức A(q −1 ), B(q −1 ) tức (na và nb) cần được giảm đi đúng bằng số tham số của B(q −1 )
xấp xỉ bằng không, sau đó chạy lại thuật toán ước lượng tham số một lần nữa để
tim ra mô hình có trễ thực.
2. Lựa chọn tín hiệu kích thích
Thuật toán ước lượng tham số theo phương pháp bình phương tối thiểu yêu cầu
tín hiệu vào phải đảm bảo điều kiện kích thích. Để đơn giản hóa cho việc lựa chọn,
người ta đưa ra khái niệm bậc kích thích lâu dài (persistent exciting order, N PE )

15


của một tín hiệu. Ví dụ, N PE của một xung là 0, của một tín hiệu bậc thang là 1,
của một tín hiệu hình sin (u=sinωt) là 2 và của tín hiệu ngẫu nhiên là lớn tùy ý.
Nói chung để đảm bảo điều kiện kích thích cho ước lượng một mô hình thì
N PE của tín hiệu vào phải bằng hoặc lớn hơn số các tham số cần xác định. Điều đó
có nghĩa là, các tín hiệu xung, bậc thang hoặc hình sin đều không phù hợp cho xác
định mô hình FIR cũng như mô hình ARX. Một trong những dạng tín hiệu phù hợp
nhất là một dãy xung vuông xoay chiều có độ rộng ngẫu nhiên (tương đối nhỏ), còn
gọi là tín hiệu nhị phân giả ngẫu nhiên (pseudo ramdom binary signal, PRBS). Nếu
không ta có thể tạo một tín hiệu có N PE cao tùy ý bằng cách cho một tín hiệu đơn
giản (xung, bậc thang, hoặc hình sin) qua một bộ lọc bậc n = N PE .
3. Vấn đề nhiễu tạp
Một trong những vấn đề của phương pháp bình phương tối thiểu nguyên bản là
khi nhiễu đo không phải dạng ồn trắng hoặc có tương quan với vecto hồi quy, lời
giải sẽ không nhất quán. Nói cách khác trong các trường hợp đó, sai số của mô hình

sẽ không tiến tới không ngay cả khi cấu trúc mô hình đã được chọn đúng và số
điểm quan sát tiến tới vô cùng. Giả sử đầu ra đo được

y (t ) = ϕ T (t )θ + v(t )
Trong đó v(t) là quá trình ngẫu nhiên dừng với kỳ vọng bằng không, khi đó
phương trình của phương pháp bình phương tối thiểu được viết lại là:

ψ = φθ + ∆
Lời giải của phương trình sẽ nhất quán (kì vọng sai số bằng không) khi và chỉ khi
v(t) và φ không có tương quan với nhau. Dễ thấy điều này đúng cho nhận dạng mô
hình FIR nhưng không đúng cho nhận dạng mô hình ARX. Một biện pháp để khắc
phục là sử dụng biến công cụ (instrumental variable, IV). Để giải quyết một cách
triệt để hơn vấn đề ảnh hưởng của nhiễu tạp trong thuật toán bình phương tối thiểu,
người ta đưa vào ước lượng cả mô hình nhiễu bên cạnh mô hình quá trình.

16


Các phương pháp mở rộng của phương pháp bình phương tối thiểu
Phương pháp sai lệch đầu ra OE (Output error)
Ta có mô hình lỗi đầu ra (Output Error model) là

y (t ) =

B(q)
u (t ) + e(t )
F (q)

Phương pháp lỗi đầu ra không ước lượng mô hình của nhiễu

e(t ) = y (t ) −

B(q)
u (t ) = y (t ) − yˆ (t )
F (q)

Và ta có bộ dữ liệu để nhận dạng là:

Z N := y (1), y(2),..., y( N ), u (1), u (2),..., u ( N )
Giả thiết bậc của mô hình n là đã biết, phương pháp lỗi đầu ra ước lượng tham số của mô
hình bằng cách cực tiểu hóa hàm mục tiêu

VOE

N
1
e 2 (t )
=
∑
N − n t =n+1

Hình 1.2: Phương pháp sai lệch đầu ra
Phương pháp sai lệch đầu ra không ước lượng mô hình của nhiễu, phù hợp với nhận
dạng vòng hở. Khi nhận dạng vòng hở phương pháp sai số đầu ra cho kết quả ước lượng
mô hình tốt “vững” ngay cả khi có nhiễu không phải là ồn trắng (điều này không đúng khi
áp dụng trong vòng kín).

17

Phương pháp dự báo lỗi PEM (Prediction Error Method )

Hình 1.3: Phương pháp dự báo lỗi dẫn xuất từ phương pháp bình phương tối thiểu
Ý tưởng của phương pháp: Trước hết ta ước lượng đầu ra y(t) trước một bước, nghĩa là ta
xác đình được y(t+1) từ y(t) và u(t)
y(t+1) : = {y(t),y(t-1)…. , u(t),u(t-1),…}
Sau đó lỗi dự báo sẽ là
e(t) = y – y(t)
và hàm mục tiêu sẽ là sai số dự báo nhỏ nhất
Phương pháp dự báo lỗi khắc phục những vấn đề sau:
-

Giữ nguyên tính bền vững của mô hình nhận dạng được trong trường hợp nhận
dạng trong vòng kín
Ước lượng các tham số mô hình hiệu quả nhất
Ước lượng được mô hình của nhiễu

18


1.5.

Công cụ Identification Toolbox của Matlab

Toàn bộ các ví dụ trong luận văn đều được thực nghiệm và cài đặt trên Matlab. Để
thực hiện rõ thuật toán cùng với các ưu nhược điểm của từng phương pháp tác giả hầu
như sử dụng một bộ công cụ có sẵn là Identification Toolbox (gọi tắt là ID). Có thể không
phải phương pháp nào được cài đặt cũng thích hợp cho ứng dụng thực tế, tuy nhiên bộ
công cụ này giúp cho ta có một cái nhìn tổng quát về các phương pháp nhận dạng và cho
ta một số nhận xét ban đầu về việc sử dụng phương pháp nào phù hợp với đối tượng.

Để để có thể khai thác được bộ công cụ ID một cách có hiệu quả người sử dụng cần hiểu
rõ một số vấn đề sau:
•
•
•
•

Hình thức biểu diễn số liệu thực nghiệm
Dạng mô hình sử dụng cho phương pháp nhận dạng
Thuật toán nhận dạng được cài đặt bằng các hàm Matlab
Khảo sát và kiểm chứng mô hình nhận được

Biểu diễn số liệu thực nghiệm thực nghiệm
Các tín hiệu vào ra được biểu diễn bằng các vector cột u và y, trong đó hàng thứ k tương
ứng với giá trị trích mẫu thứ k. Đối với hệ đa biến, u và y trở thành ma trận trong đó mỗi
biến vào tương ứng với một cột của u và mỗi biến ra tương ứng với một cột của y. Mỗi bộ
số liệu vào ra cần được đóng gói thành một đối tượng duy nhất với định dạng iddata
thông qua dòng lệnh:
Data = iddata(y,u,T)
Trong đó T là chu kỳ trích mẫu. Theo quan điểm hướng đối tượng, các hàm trong ID sử
dụng trực tiếp đối tượng số liệu iddata làm đối số. Các thao tác quen thuộc với số liệu
cũng được nạp chồng. Ví dụ có thể vẽ đồ thị sử dụng những dòng lệnh đơn giản như
Plot(Data)
Plot (Data(1:100))
Khi cần thiết ta cũng có thể truy nhập từng thuộc tính cũng như các thành phần của một
đối tương số liệu bằng các hàm hoặc toán tử chấm (ví dụ Data.T)

19

Các dạng mô hình được sử dụng
Bộ công cụ ID hỗ trợ các dạng mô hình không tham số và mô hình có tham số.
Các mô hình không tham số đều là gián đoạn, bao gồm đáp ứng xung hữu hạn, đặc tính
tần số và đặc tính phổ công xuất.
Các mô hình có tham số bao gồm các mô hình đa thức gián đoạn, mô hình trạng thái gián
đoạn và mô hình trạng thái liên tục
Bất kể dạng mô hình cụ thể gì, hộp công cụ đều biển diễn trong một đối tượng kiểu
idmodel. Người sử dụng có thể tạo bất cứ mô hình dạng nào phục vụ mô phỏng hoặc chứa
các kết quả trả về từ các hàm trong một đối tượng thuộc kiểu idmodel
Các mô hình đa thức gián đoạn (idpoly)
Cho một quá trình đơn biến được biểu diễn bằng quan hệ vào ra tổng quát:
A(q −1 ) y (t ) =

B(q −1 )
C (q −1 )
u
(
t
)
+
e(t )
F (q −1 )
D(q −1 )

Các đa thức toán tử trễ được biểu diễn dưới dạng vecto hàng với các hệ số theo thứ tự số
mũ giảm dần. Ví dụ đa thức
A(q −1 ) = 1 + a1q −1 + a2 q −2 + ... + ana q − na

Được biểu diễn bằng vecto hàng
A=[1 a1 a2 … an]

Mô hình đa thức được sử dụng để chứa thông tin về toàn bộ năm đa thức A,B,C,D,F cũng
như chu kỳ trích mẫu T và phương sai λ của nguồn nhiễu e(t)
Từ mô hình đa thức tổng quát ở trên ta có thể dẫn xuất ra các mô hình đặc biệt như ARX,
mô hình ARMAX, mô hình sai số đầu ra OE (Output-Error) và mô hình BJ (Box-Jenkins)
cho hệ đơn biến.
Mô hình ARX được dẫn xuất từ mô hình đa thức tổng quát bằng cách cho các đa thức C,
D bằng 1 và F (q −1 ) = q nk
A(q −1 ) y (t ) = B (q −1 )u (t − nk ) + e(t )
20


Mô hình ARMAX tổng quát hơn mô hình ARX ở đa thức C
A(q −1 ) y (t ) = B (q −1 )u (t − nk ) + C (q −1 )e(t )

Mô hình OE được viết dưới dạng
B (q −1 )
u (t − nk ) + e(t )
y (t ) =
F (q −1 )

Và cuối cùng mô hình BJ được thể hiện qua quan hệ
y (t ) =

C (q −1 )
B(q −1 )
−
+
e(t )
u
(

t
nk
)
D(q −1 )
F (q −1 )

Mô hình ARX đa biến (lệnh idarx)
Mô hình ARX biểu diễn quan hệ vào ra cho một hệ với m biến vào và p biến ra
A(q −1 ) y (t ) = B (q −1 )u (t ) + e(t )

Trong đó A, B có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức ma trận
A(q −1 ) = I + A1q −1 + A2 q −2 + .... + Ana q − na ,

Ai ∈ ℜ p× p

B(q −1 ) = B0 + B1q −1 + B2 q −2 + .... + Bnb q −nb ,

Hoặc dưới dạng ma trận tương đương
⎡ A11 (q −1 )
⎢
A(q −1 ) = ⎢ A21 (q −1 )
⎢ Ap1 (q −1 )
⎣

A12 (q −1 ) ... A1 p (q −1 )⎤
⎥
...
A2 p (q −1 ) ⎥
...
App (q −1 ) ⎥⎦

⎡ B11 (q −1 ) B12 (q −1 ) ...B1m (q −1 )⎤
⎢
⎥
B(q −1 ) = ⎢ B21 (q −1 )
...
B2 m (q −1 ) ⎥
⎢ B p1 (q −1 )
...
B pm (q −1 ) ⎥⎦
⎣

21

Bi ∈ ℜ p×m


Mô hình trạng thái (hàm idss)
Trong bộ công cụ ID một mô hình trạng thái liên tục được hể hiện qua các phương trình
~
x& (t ) = Ax(t ) + Bu (t ) + Kw(t )
y (t ) = Cx (t ) + Du (t ) + w(t )
x ( 0) = 0

Mô hình trạng thái gián đoạn có dạng
x(kT + T ) = Ax(kT ) + Bu (kT ) + Ke(kT )
y (kT ) = Cx (kT ) + Du (kT ) + e(t )
x ( 0) = 0

Với T là chu kỳ trích mẫu và kT là các thời điểm trích mẫu, k=1,2,…

Ước lượng tham số mô hình ARX và AR: hàm arx, ax, iv4 và ivx
Hàm arx ước lượng tham số của mô hình ARX theo phương pháp bình phương tối thiểu,
cú pháp sử dụng như sau
m = arx(data,orders)
m = arx(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)
m = arx(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)
Cũng như các thuật toán khác, tham số data chứa số liệu vào ra trong một đối tượng
iddata. Kết quả trả về một đối tượng kiểu idpoly nếu hệ là đơn biến và một đối tượng kiểu
idarx đối với hệ đa biến. Vector hàng orders mang thông tin về cấu trúc mô hình cụ thể là
orders = [na nb nk]
Trong đó na là bậc của A( q −1 ) , nb là bậc của B( q −1 ) và nk là thời gian trễ tính bằng số chu
kỳ trích mẫu. Các tham số này cũng có thể đưa vào một cách riêng rẽ như ở dòng lệnh thứ
hai

22


Với một dãy số liệu bất kỳ không chứa đầu vào mô hình AR được sử dụng thay cho mô
hình ARX
A(q −1 ) y (t ) = e(t )

Và hàm ar được sử dụng để ước lượng các tham số của mô hình:
m = ar(y,na)
Trong trường hợp nhiễu đầu ra không phải là ồn trắng thì hàm arx cho kết quả thiếu chính
xác, vì thế ta sử dụng các thuật toán dựa trên biến công cụ như iv4 hoặc ivx. Cú pháp của
hàm iv4 giống như cú pháp của hàm arx:
m = iv4(data,orders)
m = iv4(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)
m = iv4(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)
Hàm ivx là phiên bản cho phép người sử dụng tự định nghĩa biến công cụ:

m = ivx(data,orders,z)
m = ivx(data,orders,z,maxsize)
Trong đó z là biến công cụ đưa dưới dạng một vector cột có kích cỡ như y. Ma trận Z tạo
thành từ z (giống như Φ được tạo thành từ y và u)
Ước lượng tham số mô hình ARMAX và ARMA: hàm armax
Hàm armax ước lượng tham số của mô hình ARMAX hoặc mô hình ARMA theo phương
pháp dự báo lỗi (PEM). Thực chất hàm armax gọi lại hàm pem.
Cú pháp sử dụng tương tự như hàm arx
m =armax(data,orders)
m = armax(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)
m = armax(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)
trong đó vector tham số orders chứa cả bậc của đa thức C ( q −1 )

23


orders = [na nb nc nk]
Hàm armax trả về một đối tượng mô hình idpoly trong đó có chứa các tham số của mô
hình và hiệp biến ước lượng. Hàm armax chỉ hỗ trợ mô hình SISO hoặc mô hình MISO.
Trong trường hợp số liệu không chứa số liệu đầu vào u(t), hàm armax với
orders = [na nc] ước lượng cho ta mô hình ARMA:
A(q −1 ) y (t ) = C (q −1 )e(t )

Ước lượng mô hình OE: hàm oe
Hàm oe ước lượng tham số của mô hình OE với hiệp biến chứa chung trong một đối
tượng idmodel. Về cơ bản thuật toán oe giống như armax đều dựa trên cơ sở hàm pem.
Hàm oe chỉ hỗ trợ mô hình SIMO và MISO, cú pháp sử dụng cũng như ý nghĩa các tham
số tương tự như hàm armax:
m =oe(data,orders)
m = oe(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)

m = oe(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)
Ước lượng mô hình BJ: hàm bj
Hàm bj ước lượng tham số mô hình Box-Jenkins cùng với hiệp biến chứa chung trong
một đối tượng idmodel. Thuật toán bj cũng hoàn toàn tương tự như oe và armax, đều dựa
trên cơ sở hàm pem. Hàm bj cũng không hỗ trợ mô hình MIMO.
Cú pháp sử dụng cũng tương tự như oe và armax:
m =bj(data,orders)
m = bj(data,’na’,na,’nb’,nb,’nk’,nk)
m = bj(data,orders,’Property1’,Value1, … ,’PropertyN’,ValueN)

24