ÔN thi 10 - Hàm só

§3- CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ ĐỒ THỊ
A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hàm số bậc nhất.
a/ Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b ( với a
¹
0).
- Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 ; nghòch biến khi a<0.
- Đồ thò hàm số y = ax + b ( với a
¹
0) là một đường thẳng cắt trục tung tại
tung độ b, cắt trục hoành tại hoành độ
b
a
-
.
- Đặc biệt nếu b = 0 thì y = ax + b ( với a
≠
0) có dạng y = ax, luôn đi qua gốc
toạ độ (0;0).
b/ Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a
≠
0).
c/ Nếu hai hàm số bậc nhất y = ax + b (d
1
) và y = a’x + b’ (d
2
) có:
+/ a
≠
a’ khi và chỉ khi d
1

cắt d
2
.
+/ a = a’ và b
≠
b’ khi và chỉ khi d
1
// d
2
.
+/ a = a’ và b = b’ khi và chỉ khi d
1
trùng d
2
.
+/ a.a’ = -1 khi và chỉ khi d
1

⊥
d
2
.
2/ Phương trình bậc nhất hai ẩn có ax + by = c (với a
2
+ b
2

≠
0) (*).
a/ Phương trình (*) thành hàm số bậc nhất khi a.b

≠
0.
b/ Nếu hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c (d
1
) và a’x + b’y = c’ (d
2
).
+/ Nếu ab’ – ba’
≠
0 thì đường thẳng d
1
và đường thẳng d
2
cắt nhau.
+/ Nếu
' '
' '
ì
=
ï
ï
í
ï
=
ï
ỵ
ab ba
bc cb
thì đường thẳng d
1

và đường thẳng d
2
trùng nhau.
+/ Nếu
' '
' '
ì
=
ï
ï
í
ï
¹
ï
ỵ
ab ba
bc cb
thì đường thẳng d
1
và đường thẳng d
2
song song với nhau.
3. Hàm số y = ax
2
(với a
≠
0 ).
a/ Nếu a > 0 : Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghòch biến khi x < 0, còn x = 0
khi đó hàm số đạt giá trò nhỏ nhất là y = 0. Đồ thò nằm phía trên trục hoành,
gốc tọa độ 0 là điểm thấp nhất.

Nếu a < 0 : Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghòch biến khi x > 0, còn x = 0
khi đó hàm số đạt giá trò lớn nhất là y = 0. Đồ thò nằm phía dưới trục hoành,
gốc tọa độ 0 là điểm cao nhất.
c/ Đồ thò của hàm số y = ax
2
(a
≠
0 ) là đường cong đi qua gốc tọa độ 0, gọi là
parabol, nhận trục 0y làm trục đối xứng. Điểm 0 gọi là đỉnh của parabol.
* Chú ý: 1/ Đồ thò hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x
0
; y
0
)
⇔
y
0
= f(x
0
)
2/ Parabol (P) có phương trình y= f(x) và đường thẳng (d) có
phương trình y = g(x). Có số điểm tương giao là nghiệm của phương trình: f(x)
= g(x)
B – MỘT SỐ VÍ DỤ.
Bài 1 Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho ®iĨm A ( -2 , 2 ) vµ ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x
+1) .
1) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?
2) T×m a trong hµm sè y = ax
2
cã ®å thÞ (P) ®i qua A .

ViÕt phu¬ng tr×nh ®ng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D)
Bài 2: Cho hµm sè : y =
2
2
1
x

1) Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiỊu biÕn thiªn vµ vÏ ®å thi cđa hµm sè.
2) LËp phương tr×nh đường th¼ng ®i qua ®iĨm ( 2 , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ
tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè trªn
Bài 3: Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x - m + 3 (1)
1) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; 3 ) .
2) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cđa m .
Bài 4: 1)VÏ ®å thÞ cđa hµm sè : y =
2
2
x
2)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm (2; -2) vµ (1 ; -4 )
3) T×m giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng võa t×m ®ỵc víi ®å thÞ trªn .
Bài 5: Cho hµm sè :
4
2
x
y
=
vµ y = - x - 1
1) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = - x - 1 vµ
c¾t ®å thÞ hµm sè
4
2

x
y
=
t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ 4 .
Câu 6.
1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
.
2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)
Bài 7: Cho hµm sè y = ( m - 2 ) x + m + 3 .
1) T×m ®iỊu kiƯm cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn
2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hµnh ®é lµ 3 .
3) T×m m ®Ĩ ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x - 1vµ y = (m - 2 )x + m
+ 3 ®ång quy . Bài 8: Cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = ax
2
.
a. X¸c ®Þnh a ®Ĩ (P) ®i qua ®iĨm A( -1; -2) .
b. T×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa (P) vµ ®êng trung trùc cđa ®o¹n OA .
C©u 9
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a , b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè y = ax + b ®i qua hai
®iĨm
A( 2 ; - 1 ) vµ B (
)2;
2
1
b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = mx + 3 ; y = 3x - 7 vµ
®å thÞ cđa hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy .
C©u 10 Cho hµm sè y = ( m - 2 ) x + m + 3 .

a) T×m ®iỊu kiƯm cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn .
b) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hµnh ®é lµ 3 .
c) T×m m ®Ĩ ®å thÞ c¸c hµm sè y = - x + 2 ; y = 2x - 1vµ y = (m - 2 )x + m
+ 3 ®ång quy .
C©u 11
Cho hµm sè : y = -
2
2
1
x
a) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) ViÕt phương tr×nh ®ường th¼ng ®i qua hai ®iĨm A vµ B n»m trªn ®å thÞ
cã hoµnh ®é lÇn lượt lµ -2 vµ 1 .
C©u 12 Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho ®iĨm A ( 3 ; 0) vµ đường th¼ng x - 2y = - 2 .
a) VÏ ®å thÞ cđa ®êng th¼ng . Gäi giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng víi trơc tung
vµ trơc hoµnh lµ B vµ E .
b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x - 2y
= -2 .
c) T×m to¹ ®é giao ®iĨm C cđa hai ®êng th¼ng ®ã . Chøng minh r»ng EO.
EA = EB . EC vµ tÝnh diƯn tÝch cđa tø gi¸c OACB .
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2
x
y
2
−
=

. Gọi (d)
là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P)
tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hồnh.
Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I.
c©u 14 Cho Parabol y=x
2
vµ ®êng th¼ng (d) cã phương tr×nh y=2mx-m
2
+4.
a. T×m hoµnh ®é cđa c¸c ®iĨm thc Parabol biÕt tung ®é cđa chóng
b. Chøng minh r»ng Parabol vµ ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t nhau t¹i 2 ®iĨm
ph©n biƯt. T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa chóng.
c. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tỉng c¸c tung ®é cđa chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt?
c©u 15 . Cho hµm sè y = x
2
cã ®å thÞ lµ ®êng cong Parabol (P) .
a) Chøng minh r»ng ®iĨm A( -
)2;2
n»m trªn ®êng cong (P) .
b) T×m m ®Ĩ ®Ĩ ®å thÞ (d ) cđa hµm sè y = ( m - 1 )x + m ( m
∈
R , m
≠
1 )
c¾t ®êng cong (P) t¹i mét ®iĨm .
c) Chøng minh r»ng víi mäi m kh¸c 1 ®å thÞ (d ) cđa hµm sè y = (m-1)x +
m lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh .
Câu 16 Cho hai đờng thẳng y = 2x + m -1 và y = x + 2m .

a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 17
Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm
đợc .

Câu 18 . Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với
(P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 19: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy
=
và đửụứng
thẳng (D) :
12
=
mmxy
a) Vẽ (P) .

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 20 . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1
) cắt đờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x +
m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = -
2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .