Tải bản đầy đủ (.pdf) (108 trang)

Nghiên cứu sự lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử ba mức khi có mặt hiệu ứng EIT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 108 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

HOÀNG MINH ĐỒNG

NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER
TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT
HIỆU ỨNG EIT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

HOÀNG MINH ĐỒNG

NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER
TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT
HIỆU ỨNG EIT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số : 62.44.01.09
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Đinh Xuân Khoa

NGHỆ AN - 2017


ii


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên
cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đinh Xuân Khoa.
Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các ta ̣p chı́
chuyên ngành ở trong nước và quốc tế .
Tá c giả luận á n

Hoàng Minh Đồng

iii


LỜI CẢM ƠN
Luâ ̣n án đươ ̣c hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa ho ̣c của GS.TS.
Đinh Xuân Khoa. Tôi xin đươ ̣c bày tỏ lòng biế t ơn chân thành nhấ t đế n thầ y
giáo hướng dẫn - người đã đặt đề tài, giúp đỡ, hướng dẫn tâ ̣n tình và động
viên tôi trong suốt quá trình nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô giáo, các nhà khoa học, các
bạn đồng nghiệp và các NCS của khoa Vật lý & Công nghệ Trường Đại học
Vinh về những ý kiế n đóng góp khoa ho ̣c bổ ıć h cho nô ̣i dung luâ ̣n án, ta ̣o
điề u kiê ̣n tố t nhấ t trong thời gian tôi học tập và nghiên cứu khoa ho ̣c tại
trường.
Tôi cũng xin đươ ̣c cảm ơn Ban giám hiê ̣u trường Cao đẳng giao thông
vận tải Miền Trung đã giúp đỡ và ta ̣o mo ̣i điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i nhấ t cho viê ̣c
ho ̣c tập và nghiên cứu của tôi trong những năm qua.
Cuố i cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắ c đến gia đıǹ h, người thân và
ba ̣n bè đã quan tâm, đô ̣ng viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luâ ̣n án này.

Xin trân trọng cả m ơn !
Tá c giả luận á n

iv


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH
DÙ NG TRONG LUẬN ÁN

Từ viế t tắ t
EIT

Nghıã
Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suố t cảm ứng
điê ̣n từ.

CPT

Coherence Population Trapping – Bẫy đô ̣ cư trú kế t hơ ̣p.

LWI

Lasing Without Inversion – Phát laser không có đảo lộn đô ̣ cư trú.

SPM

Self-phase modulation – Tự biến điệu pha

GVD


group-velocity dispersion – Tán sắc vận tốc nhóm

SGC

Spontaneously generated coherence – Đô ̣ kế t hơ ̣p đươ ̣c ta ̣o bởi phát
xa ̣ tự phát

Re

Real part – Phần thực

Im

Imaginary part – Phần ảo

RWA

Rotating wave approximation – Gần đúng sóng quay

SVEA

Slowly-varying envelope approximation – Gần đúng hàm bao biến
thiên chậm

v


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙ NG TRONG LUẬN ÁN

Ký hiêụ

c

Giá trị
2,998  108 m/s

Nghıã
Vâ ̣n tố c ánh sáng trong chân không

dnm

Mômen lưỡng cực điê ̣n của dịch chuyể n n  m

Ec

Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser điều khiể n

Ep

Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser

En

Năng lươ ̣ng riêng của tra ̣ng thái n

F

Xung lươ ̣ng góc toàn phầ n của nguyên tử

H


Hamtilton toàn phần

H0

Hamilton của nguyên tử tự do

HI

Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng

kB

1,38  10-23 J/K

Hằ ng số Boltzmann

mRb

1,44  10-25 kg

Khố i lươ ̣ng của nguyên tử Rb

n

Chiế t suất hiêụ dụng

N

Mâ ̣t độ nguyên tử


P

Độ lớn vectơ phân cực điêṇ (vı ̃ mô)

T

Nhiê ̣t độ tuyê ̣t đối

0

1,26  10-6 H/m

Đô ̣ từ thẩ m của chân không

0

8,85  10-12 F/m

Đô ̣ điêṇ thẩ m của chân không



Hằ ng số điện môi tỷ đối

nm

Tầ n số góc của dich
̣ chuyể n nguyên tử

vi



c

Tầ n số góc của chùm laser điề u khiể n

p

Tầ n số góc của chùm laser



Tố c đô ̣ phân rã tự phát



Tố c đô ̣ suy giảm tự phát đô ̣ kế t hơ ̣p

vc

Tố c đô ̣ suy giảm đô ̣ kết hơ ̣p do va cha ̣m



Ma trận mâ ̣t đô ̣



Tầ n số Rabi




Tầ n số Rabi suy rộng

c

Tầ n số Rabi gây bởi trường laser điều khiể n

p

Tầ n số Rabi gây bởi trường laser



c

p

Độ lê ̣ch giữa tầ n số laser với tầ n số dich
̣ chuyể n
nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)
Độ lê ̣ch giữa tần số của laser điề u khiể n với tần số
dich
̣ chuyển nguyên tử
Đô ̣ lê ̣ch giữa tần số của laser với tần số dich
̣
chuyể n nguyên tử




Khoảng cách giữa các mức năng lượng

0

Độ rộng xung

D

Độ rộng Doppler



Tham số liên kết nguyên tử với trường

p

Tham số liên kết nguyên tử với trường laser

c

Tham số liên kết nguyên tử với trường laser điều khiển

vii


 p

Độ sâu quang học

R


Tốc độ bơm không kết hợp

p

Pha của trường laser

c

Pha của trường laser điều khiển




Độ lệch pha của trường laser và trường laser
điều khiển
Góc giữa hai mô men lưỡng cực điện

viii


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THI ̣
Hın
̀ h

Nô ̣i dung

1.1

Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử hai mức.


1.2

Dao động của độ cư trú trong trạng thái kích thích.

1.3

Xung Gaussian với độ rộng xung 0 = 1 và diện tích xung 0t = 2.

1.4

Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác với
trường laser và trường laser điều khiển.

1.5

Sơ đồ kıć h thıć h nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình: (a) bậc thang, (b) lambda
và (c) chữ V [9].

1.6

Nguyên tử ba mức được kích thıć h bởi hai trường laser theo cấ u hıǹ h bậc
thang: (a) sự mô tả tra ̣ng thái nguyên tử trầ n và (b) sự mô tả tra ̣ng thái
nguyên tử mă ̣c [66].

1.7

Hai nhánh kı́ch thı́ch nguyên tử từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái 2 :
nhánh 1, kı́ch thı́ch trực tiếp 1  2 và nhánh 2, kı́ch thı́ch gián tiế p


1 2 3 2 .
1.8

(a) đồ thị hê ̣ số hấp thu ̣ và (b) đồ thi ̣ hê ̣ số tán sắ c: đường liề n nét ứng với
khi có trường laser điề u khiển còn đường đứt nét ứng với khi không có
trường laser điều khiể n [66].

1.9

Các mức năng lượng siêu tinh tế của nguyên tử 87Rb [33, 67], thường được
sử dụng trong cấu hình bậc thang.

2.1

Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang được kích thích bởi trường
laser và trường laser điều khiển.

2.2

Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser p(,) khi cố định độ
rộng xung 0 = 25 ps, tại các độ sâu quang học khác nhau: p = 0 (màu

ix


xanh liền nét), p = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm
chấm). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển được cho
như trên hình.
2.3


Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser p(,) khi cố định độ
rộng xung 0 = 25 ns, tại các độ sâu quang học khác nhau: p = 0 (màu
xanh liền nét), p = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm
chấm). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển được cho
như trên hình.

2.4

Sự biến thiên theo thời gian của các độ cư trú tại các độ sâu quang học khác
nhau p = 0 (đường liền nét) và p = 10 ns-1 (đường đứt nét). Cường độ
đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển tương ứng là Ωc0 = 10 GHz và
Ωc0τ0 = 250.

2.5

Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser p(,) khi cố định độ
rộng xung 0 = 0,25 s, tại các độ sâu quang học khác nhau: p = 0 (màu
xanh liền nét), p = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), p = 10 ns-1 (màu đen chấm
chấm). Cường độ đỉnh và diện tích xung của xung laser điều khiển được cho
như trên hình.

2.6

(a) Sự biến thiên dạng hàm bao của xung laser theo thời gian 0 tại độ sâu
quang học p = 5 ns-1; (b) Sự biến thiên của biên độ đỉnh của xung laser
theo độ sâu quang học tại các độ rộng Doppler khác nhau với độ rộng xung
0 = 1 ns và c0 = 10 GHz.

3.1


a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang được kích thích bởi
trường laser và trường laser điều khiển. b) Sự định hướng giữa hai mômen





lưỡng cực d 12 và d 23 khi không trực giao.
3.2

Sự tiến triển không-thời gian của xung laser p(,) đối với các giá trị khác
nhau của p = 0 (a), 0,3 (b), 0,7 (c) và 1 (d). Các tham số khác được sử dụng

x


là:  = 0, 1 = 1,22 và R =1,22.
3.3

Sự biến thiên của biên độ đỉnh trường laser theo độ sâu quang học đối với các giá
trị khác nhau của tham số p. Các tham khác được chọn:  = 0 và R = 1 = 1,22.

3.4

Sự tiến triển theo thời gian của xung laser p(,) theo độ lệch pha , được
biểu diễn dạng ba chiều (a) và hai chiều (b) khi p = 0,7 và p = 5ns-1 và R
= 1 = 1,22.

3.5


Sự biến thiên của Im( 21 ) và Re( 21 ) theo độ lệch pha khi tham số p =
0,7 và R = 1 = 1,22.

3.6

Sự tiến triển thời gian của xung laser p(,) theo tốc độ bơm kết hợp R tại độ
sâu quang học p = 5ns-1, tham số p = 0,7 và độ lệch pha  = 0 (a),  (b).

xi


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng

Nô ̣i dung

P1

Chuyể n đổi các đại lươ ̣ng điện từ giữa hệ đơn vi ̣SI và Gaussian [2].

P2

Các hằ ng số vâ ̣t lí trong hê ̣ đơn vi ̣SI và hệ đơn vi Gaussian
[2].
̣

xii



MỤC LỤC
TỔNG QUAN ........................................................................................................... 1 
Chương 1: LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG CỘNG HƯỞNG.8 

1.1. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử hai mức .............................. 8 
1.1.1. Hình thức luận ma trận mật độ...................................................... 10 
1.1.2. Tiến triển nguyên tử trong gần đúng sóng quay ........................... 11 
1.1.3. Dao động Rabi và diện tích xung .................................................. 12 
1.1.4. Các phương trình Maxwell và phương trình sóng ........................ 14 
1.1.5. Phương trình sóng trong gần đúng hàm bao biến thiên chậm ...... 16 
1.1.6. Sự mở rộng không đồng nhất ........................................................ 18 
1.2. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử ba mức ............................. 19 
1.2.1. Haminton tương tác trong gần đúng sóng quay ............................ 23 
1.2.2. Hệ phương trình lan truyền cặp xung laser trong gần đúng hàm
bao biến thiên chậm ................................................................................ 25 
1.2.3. Sự bẫy đô ̣ cư trú kế t hơ ̣p ............................................................... 27 
1.2.4. Sự trong suố t cảm ứng điê ̣n từ ...................................................... 29 
1.3. Các tính chất vật lý của hệ nguyên tử ba mức ................................ 35 
1.3.1. Nguyên tử Rb ................................................................................ 35 
1.3.2. Cấu trúc tinh tế .............................................................................. 36 
1.3.3. Cấu trúc siêu tinh tế ...................................................................... 37 
1.4. Kế t luâ ̣n chương 1 .............................................................................. 40 
Chương 2: SỰ LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT MỞ
RỘNG KHÔNG ĐỒNG NHẤT ............................................................................ 42 

2.1. Hệ phương trình Maxwell-Bloch cho sự lan truyền xung .............. 42 
2.2. Mô phỏng số ........................................................................................ 46 
2.2.1. Thuật toán Runge-Kutta ................................................................ 47 
2.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn ..................................................... 49 
2.3. Lan truyền xung trong môi trường mở rộng không đồng nhất .... 50 

2.3.1. Xung lan truyền trong miền pico giây .......................................... 51 
2.3.2. Xung lan truyền trong miền nano giây ......................................... 53 
2.3.3. Xung lan truyền trong miền micro giây ........................................ 59 
xiii


2.3.4. Ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler ............................................ 61 
2.4. Kết luận chương 2 .............................................................................. 62 
Chương 3: ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC
ĐIỆN VÀ PHA LÊN SỰ LAN TRUYỀN XUNG .................................................... 64 

3.1. Mô hình lý thuyết ................................................................................. 64 
3.2. Ảnh hưởng của SGC lên sự lan truyền xung laser ............................... 70 
3.3. Ảnh hưởng của độ lệch pha lên lan truyền của xung laser .................. 74 
3.4. Vai trò của bơm không kết hợp ............................................................ 77 
3.5. Kết luận chương 3 ................................................................................ 79 
KẾT LUẬN CHUNG ............................................................................................. 80 
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦ A TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ ................ 82 
TÀ I LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 83 
PHỤ LỤC ................................................................................................................ 91 

xiv


TỔNG QUAN
1. Lı́ do cho ̣n đề tài
Trong vài thập kỷ qua, chủ đề về lan truyền xung laser mà không bị
biến dạng (soliton) đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu
của các nhà khoa học do chúng có những ứng dụng tiềm năng trong thông tin
quang, chuyển mạch toàn quang và xử lý dữ liệu quang [1-3]. Thông thường,

để hình thành soliton quang thì các hiện tượng giãn xung (do tán sắc) và sự
nén xung (do tính phi tuyến) phải cân bằng nhau [2]. Trong thực tế, khi xung
ánh sáng lan truyền trong môi trường cộng hưởng thì sự hấp thụ và tán sắc sẽ
làm suy giảm tín hiệu và biến dạng xung. Vì thế, để thu được xung ổn định thì
người ta thường sử dụng ánh sáng có cường độ lớn và độ rộng xung cực ngắn.
Điều này cũng đòi hỏi những công nghệ phức tạp và tốn kém. Hơn nữa, trong
hầu hết các ứng dụng vào thiết bị quang tử hiện đại thường đòi hỏi cường độ
ánh sáng thấp và có độ nhạy cao. Vì vậy, làm giảm hấp thụ trong miền cộng
hưởng là giải pháp tối ưu để giảm cường độ của xung lan truyền đồng thời
tăng hiệu suất hoạt động của các thiết bị ứng dụng.
Hiện nay, một giải pháp đơn giản để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu
ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency:
EIT) [4-13]. Hiệu ứng EIT về mặt lý thuyết đươ ̣c đề xuất bởi Harris và cộng
sự vào năm 1989 [6], sau đó kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [7].
Bản chất của EIT là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác
suất dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử được cảm ứng bởi các trường laser
kết hợp. Do sự triệt tiêu hấp thụ nên tính chất tán sắc của môi trường cũng bị
thay đổi căn bản theo hệ thức Kramer-Kronig. Trong chế độ dừng, hiệu ứng
EIT đã được sử dụng để làm chậm đáng kể vận tốc nhóm ánh sáng cộng
hưởng [11] hay tăng cường tính phi tuyến của môi trường [14-17]. Như vâ ̣y,
1


môi trường EIT không chı̉ làm giảm sự hấ p thu ̣ mà còn làm tăng cường tı́nh
chấ t phi tuyế n. Hơn nữa, do đô ̣ cao và đô ̣ dốc của đường cong tán sắ c có thể
điề u khiể n đươ ̣c theo trường laser điều khiển nên hê ̣ số phi tuyế n cũng điề u
khiể n đươ ̣c [15]. Vı̀ vâ ̣y, môi trường EIT trở nên lý tưởng để tạo các hiệu ứng
quang phi tuyế n ta ̣i các cường đô ̣ ánh sáng rấ t thấ p hay thâ ̣m chı́ đơn photon
[18, 19], điề u khiể n đươ ̣c đă ̣c trưng hoa ̣t đô ̣ng của thiế t bi [20,
21], phát laser mà

̣
không đảo lộn độ cư trú (LWI) [6, 22] và chuyển mạch toàn quang [23, 24], v.v.
Do những tính chất ưu việt của môi trường EIT nên nó cũng đang được
kỳ vọng để tạo ra các xung lan truyền ổn định với công suất rất nhỏ cũng như
các xung dài. Vì vậy, lan truyền xung ánh sáng trong môi trường EIT đang
được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu. Một số công trình tiên phong về lan
truyền xung trong môi trường EIT đã được nghiên cứu bởi Eberly [25] và
Harris cùng cộng sự [26]. Kể từ đó, đã có nhiều công trình nghiên cứu lan
truyền xung sử dụng hiệu ứng EIT được công bố, tiêu biểu như sự tạo soliton
quang trong hệ ba và năm mức [27], lan truyền đoạn nhiệt của các xung ngắn
khi có mặt EIT [28], điều khiển động học lan truyền xung ánh sáng [29-35],
sự hình thành và lan truyền cặp xung soliton quang siêu chậm [36], điều khiển
photon sử dụng EIT [37], v.v.
Những nghiên cứu ban đầu về lan truyền xung trong môi trường EIT
thường được bỏ qua ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler. Điều này chỉ có thể
phù hợp với các môi trường nguyên tử lạnh hoặc khi xung laser cực ngắn.
Tuy nhiên, khi ứng dụng vào các thiết bị quang ở điều kiện thông thường thì
ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên dạng xung dài (ns) cũng cần được
xem xét. Một trong những nghiên cứu ban đầu về ảnh hưởng của mở rộng
Doppler lên sự lan truyền xung trong môi trường nguyên tử hai mức đã được
thực hiện bởi Wilson-Gordon và cộng sự [38]. Kết quả cho thấy ảnh hưởng
của Doppler gây ra các dao động ở đuôi xung. Những dao động này phụ thuộc
2


mạnh vào độ rộng Doppler, cụ thể đuôi xung dao động với chu kì nhỏ hơn và
cường độ lớn hơn khi độ rộng Doppler tăng. Sau đó, ảnh hưởng của mở rộng
Doppler lên trong quá trình lan truyền xung cũng được nghiên cứu ở nhiều
khía cạnh khác nhau, như ảnh hưởng của các hiệu ứng tuyến tính và phi tuyến
lên lan truyền xung [39, 40], điều khiển pha của lan truyền ánh sáng [41, 42],

nén xung laser bởi điều khiển kết hợp [43]. Các nghiên cứu này cũng cho thấy
sự mở rộng Doppler có thể dẫn tới sự suy giảm xung khi lan truyền trong môi
trường nguyên tử.
Gần đây nhất, T. Nakajima và cộng sự [44] đã nghiên cứu sự lan truyền
của hai chuỗi xung laser ngắn trong môi trường ba mức cấu hình lambda dưới
điều kiện EIT. Bằng cách tăng dần diện tích xung laser điều khiển, nhóm
nghiên cứu Nakajima đã rút ra được điều kiện xung laser không bị biến dạng
khi lan truyền trong môi trường. Tuy nhiên, công trình này cũng chỉ mô
phỏng kết quả trong miền pico giây, trong khi nhiều ứng dụng như truyền
thông tin quang cần thực hiện với miền xung laser dài hơn. Hơn nữa, các kết
quả thu được trong công trình [44] đã bỏ qua hiệu ứng Doppler mà nó sẽ ảnh
hưởng đáng kể khi chúng ta áp dụng cho môi trường khí ở điều kiện thông
thường. Hai vấn đề này sẽ được chúng tôi nghiên cứu bổ sung trong mô hình
này và được thực hiện trong chương 2 của luận án.
Ngoài hiệu ứng giao thoa lượng tử của các biên độ xác suất dịch
chuyển còn có một hiệu ứng giao thoa lượng tử khác xảy ra giữa các kênh
phát xạ tự phát do sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng cực
điện được cảm ứng bởi hai trường laser. Sự giao thoa này sẽ tạo ra một độ kết
hợp nguyên tử được gọi là độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát
(Spontaneously Generated Coherence - SGC) [45]. Về mặt thực nghiệm, hiệu
ứng SGC đã được quan sát lần đầu bởi Xia và cộng sự năm 1996 trong phân
tử natri [46]. Ngay sau đó, ảnh hưởng của SGC lên các tính chất quang ở
3


trạng thái dừng của môi trường EIT cũng đã được nghiên cứu rộng rãi, tiêu
biểu như: ảnh hưởng của SGC lên sự phát laser không đảo lộn độ cư trú [47],
hệ số hấp thụ và tán sắc [48-50], sự làm chậm vận tốc nhóm ánh sáng [51,
52], tăng cường phi tuyến Kerr [53-55], lưỡng ổn định quang [56, 57], v.v.
Kết quả nghiên cứu cho thấy, sự có mặt của SGC làm cho môi trường trở nên

trong suốt hơn tuy nhiên độ rộng miền phổ trong suốt bị thu hẹp; tán sắc lớn
hơn và dốc hơn,… Hơn nữa, các kết quả cũng cho thấy rằng, tác dụng của
SGC làm môi trường khí nguyên tử trở nên bất đối xứng, do đó tính đáp ứng
của môi trường rất nhạy với pha của các trường laser đưa vào [58]. Gần đây,
để tăng cường vai trò ảnh hưởng của SGC lên hệ số hấp thụ và tán sắc, Fan và
cộng sự đã đưa thêm một trường bơm không kết hợp vào mô hình nguyên tử
ba mức năng lượng cấu hình bậc thang [59]. Nghiên cứu đã cho thấy bơm
không kết hợp có tác dụng làm cho ảnh hưởng của SGC và pha lên các tính
chất quang trở nên hiệu quả hơn.
Cho đến nay, mặc dù nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối
lên các đặc tính quang học của môi trường EIT dưới điều kiện dừng đã được
công bố nhiều [45-59]. Tuy nhiên, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên
quá trình lan truyền xung laser dưới điều kiện EIT vẫn chưa được nghiên cứu
một cách đầy đủ [41, 60] và chưa có công bố về ảnh hưởng của SGC lên dạng
soliton của xung laser. Đây là vấn đề được chúng tôi quan tâm nghiên cứu
trong đề tài này. Sử dụng mô hình hệ nguyên tử ba mức trong công trình của
Fan [59], chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của SGC cũng như pha tương đối
lên dạng hàm bao của xung laser dưới điều kiện EIT và sẽ được chúng tôi
trình bày trong chương 3 của luận án.
Với tıń h cấ p thiế t của vấ n đề nghiên cứu, chúng tôi cho ̣n đề tài “Nghiên
cứu sự lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử ba mức khi có mặt
hiệu ứng EIT” làm đề tài nghiên cứu của mıǹ h.
4


2. Mu ̣c tiêu nghiên cứu
 Nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số laser điều khiển lên quá trình
lan truyền xung laser.
 Nghiên cứu ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên quá trình lan truyền
xung laser trong các miền xung khác nhau.

 Nghiên cứu ảnh hưởng của sự định hướng không trực giao của các
mômen lưỡng cực điện lên quá trình lan truyền xung laser khi có mặt
của bơm không kết hợp.
 Nghiên cứu ảnh hưởng của pha tương đối lên quá trình lan truyền xung
laser khi có mặt của bơm không kết hợp.
3. Nô ̣i dung nghiên cứu
 Xây dựng bài toán tương tác giữa nguyên tử ba mức với các trường
laser, từ đó dẫn ra hệ các phương trı̀nh ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣;
 Sử dụng hệ phương trình lan truyền Maxwell-Bloch cho hệ nguyên tử ba
mức cấu hình bậc thang khi tính đến ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler;
 Sử dụng hệ phương trình lan truyền Maxwell-Bloch cho hệ nguyên tử ba
mức cấu hình bậc thang khi xét đến ảnh hưởng của sự định hướng không
trực giao của các mô men lưỡng cực điện và pha tương đối với sự có mặt
của bơm không kết hợp;
 Viết chương trình số để giải hệ phương trình Maxwell-Bloch cho các
trường hợp trên.
 Nghiên cứu ảnh hưởng của diện tích và cường độ đỉnh xung laser điều
khiển lên sự hình thành xung soliton trong các miền xung khác nhau
khi không có và khi có mặt hiệu ứng Doppler dưới điều kiện EIT;
5


 Nghiên cứu ảnh hưởng của sự định hướng không trực giao của các mô
men lưỡng cực điện và pha tương đối lên quá trình lan truyền xung
laser khi có mặt của bơm không kết hợp;


Điều khiển độ lệch pha của trường laser và trường laser điều khiển để
thu được xung laser lan truyền ổn định;


4. Phương pháp nghiên cứu
 Sử du ̣ng phương pháp lý thuyế t: bao gồ m hình thức luận ma trận mâ ̣t
đô ̣ và các gầ n đúng lưỡng cực điê ̣n, gần đúng sóng quay và gần đúng hàm
bao biến thiên chậm;
 Sử du ̣ng phương pháp số để giải hệ phương trình Maxwell-Bloch và mô
phỏng các kết quả nghiên cứu thông qua các đồ thi.̣
5. Bố cục của luâ ̣n án
Ngoài phầ n tổng quan và kế t luâ ̣n chung, luâ ̣n án bao gồ m ba chương có
nô ̣i dung như sau:
Chương 1. Lan truyền xung trong môi trường cộng hưởng
Trong chương này, chúng tôi trình bày mô hình lý thuyế t hệ phương
trình Maxwell-Bloch cho hệ nguyên tử và trường. Chúng tôi sử dụng các
phương pháp gần đúng sóng quay và gần đúng hàm bao biến thiên chậm để
thiết lập phương trình cho lan truyền xung laser đơn, sau đó áp dụng tương tự
cho lan truyền đồng thời của hai xung laser. Bản chấ t vâ ̣t lý của hiệu ứng EIT.
Cuối cùng, chúng tôi trình bày về cấu trúc nguyên tử thực 87Rb được sử dụng
để mô tả kết quả nghiên cứu.

6


Chương 2. Sự lan truyền xung laser trong môi trường EIT mở rộng
không đồng nhất
Trong chương này, chúng tôi dẫn ra hệ phương trình Maxwell-Bloch
cho lan truyền cặp xung laser đơn trong môi trường nguyên tử ba mức cấu
hình bậc thang khi có mặt hiệu ứng Doppler. Cơ sở phương pháp số để giải hệ
phương trình Maxwell-Bloch trong trường hợp này. Từ đó, xét ảnh hưởng của
diện tích cũng như cường độ đỉnh của xung laser điều khiển lên quá trình lan
truyền xung laser trong trường hợp có và không có ảnh hưởng của sự mở rộng
Doppler trong các miền xung khác nhau. Chúng tôi tìm điều kiện để có xung

lan truyền ổn định, so sánh và xét ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler lên sự ổn
định trong các miền xung này.
Chương 3. Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha
lên sự lan truyền xung
Trong chương này, chúng tôi dẫn ra hệ phương trình Maxwell-Bloch
cho lan truyền cặp xung laser đơn trong môi trường nguyên tử ba mức cấu
hình bậc thang khi định hướng của các mô men lưỡng cực điện không trực
giao và sự có mặt của bơm không kết hợp. Chúng tôi tìm bộ tham số cho xung
lan truyền ổn định mà chưa xét tới sự định hướng không trực giao của các mô
men lưỡng cực điện hay độ lệch pha giữa hai trường laser. Sau đó, chúng tôi
khảo sát ảnh hưởng của SGC, độ lệch pha và vai trò của bơm không kết hợp
lên quá trình lan truyền xung laser.

7


Chương 1
LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG CỘNG HƯỞNG

Trong chương này, chúng ta khảo sát sự lan truyền của các xung laser
thông qua môi trường nguyên tử với các dịch chuyển hấp thụ. Sử dụng mô
hình bán cổ điển để mô tả sự tương tác của các xung laser với môi trường
nguyên tử. Trong mô hình bán cổ điển các xung laser được biểu diễn như các
trường cổ điển trong khi đó các nguyên tử được biểu hiện tuân theo cơ học
lượng tử. Trong luận án này, chúng tôi giả sử các xung laser được xem như
các sóng phẳng lan truyền theo một chiều.
Trước hết, chúng tôi xét lan truyền của xung laser đơn trong môi
trường nguyên tử chỉ có hai trạng thái năng lượng. Từ đó dẫn ra được các
phương trình Maxwell-Bloch để mô tả tương tác của hệ xung-nguyên tử bằng
cách sử dụng các phương pháp gần đúng. Sau đó, dẫn ra hệ các phương trình

lan truyền của hai xung laser trong hệ nguyên tử ba mức.
1.1. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử hai mức
Chúng ta xét một trường quang học với sóng lan truyền dọc theo trục z
và được viết dưới dạng hàm bao của sóng mang:




E  z, t     z, t  e

 i  kz t 

 c.c. ,

(1.1)


ở đây   z, t  là hàm bao của trường laser, ω là tần số và k = ω/c là số sóng.
Chúng ta quan tâm đến sự tương tác cộng hưởng và giả sử tần số ω rất gần
với tần số dịch chuyển của nguyên tử.

8


|2

Δ


|1

Hình 1.1. Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử hai mức.

Kí hiệu năng lượng riêng của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích
của nguyên tử tương ứng là 1 và 2 . Khi đó, Hamilton tương tác của
nguyên tử với trường laser là:
ˆ 


H  1 1 1  2 2 2  d . E .

(1.2)

Toán tử mômen lưỡng cực điện có dạng:
ˆ






d  d 12 1 2  d 21 2 1 .

(1.3)

Giả sử trạng thái nguyên tử có thể biểu diễn dưới dạng hàm sóng  thì sự
tiến triển của nó được biểu diễn bởi phương trình Schrödinger:

i



 H ,
t

(1.4)

đối với các nguyên tử hai mức thì hàm sóng có dạng:

  t   c1  t  1  c2  t  2 ,

(1.5)

ở đây c1(t) và c2(t) là biên độ xác suất phụ thuộc thời gian của các mức |1 và
|2, tương ứng.

9


1.1.1. Hình thức luận ma trận mật độ
Trong thực tế, môi trường là tổng hợp của rất nhiều hạt với các hàm
sóng khác nhau, do đó để mô tả trạng thái của hệ hạt ta phải sử dụng hình
thức luận ma trận mật độ với đă ̣c trưng pha trô ̣n thố ng kê các tra ̣ng thái lươ ̣ng
tử để mô tả sự tiế n triể n theo thời gian của hê ̣. Nếu tất cả các trạng thái riêng
của tập hợp các trạng thái của hê ̣ là cùng một trạng thái  , tức là hệ nằm
trong một trạng thái thuần khiết khi đó toán tử mật độ liên hệ với hàm sóng
theo [10, 62]:

 c1 2 c1c2*   
12 
   11
    

,
 c c* c 2    21  22 
2 
 21

(1.6)

Nói chung, ma trận mật độ là một hàm của cả không gian và thời gian, để
thuận tiện cho kí hiệu, chúng ta đặt 12  12  z, t  .
Các phần tử trên đường chéo của ma trận mật độ 11 và  22 là độ cư
*
trú của mức |1 và |2 tương ứng và các phần tử ngoài đường chéo 12  c1c2

là độ kết hợp giữa chúng. Khi các nguyên tử không thể được đặc trưng bởi
hàm sóng đơn, các phần tử ngoài đường chéo của ma trận mật độ  12 có thể
không có liên hệ trực tiếp với các phần tử đường chéo 11 và  22 , trong
trường hợp như vậy chúng ta nói các nguyên tử đang ở trạng thái pha trộn.
Đối với cả trạng thái pha trộn và thuần khiết, ma trận mật độ phải có
vết bằng đơn vị ( 11   22  1 ) vì xác suất được bảo toàn trong hệ kín. Toán tử
ma trận mật độ tiến triển theo thời gian được xác định [63]:


i
  H ,  .
t


10

(1.7)



Phương trình (1.7) được gọi là phương trình Liouville hay phương trı̀nh Von
Neumann mô tả sự tiến triển theo thời gian của toán tử mật độ, xác định rõ sự
đóng góp của tập hợp các trạng thái lượng tử chịu tác dụng của toán tử
Hamilton toàn phầ n.
Ở dạng ma trận, Hamilton toàn phần của nguyên tử-trường là:
 
 1  d .E 
H   
.
  d * E  

2

(1.8)

1.1.2. Tiến triển nguyên tử trong gần đúng sóng quay
Để làm đơn giản Hamilton tương tác, chúng ta sử dụng gần đúng sóng
quay (Rotating Wave Approximation: RWA), trong đó chúng ta bỏ qua các số
hạng dao động nhanh. Để thực hiện điều này, chúng ta đưa vào ma trận biến
đổi unita [62]:

1 0

U  ei1t 
.
 i kz t  
0
e




(1.9)

Biến đổi ma trận mật độ theo:

 RW  U U † ,

(1.10)

ở đây chỉ số trên RW là kí hiệu trong cơ sở sóng quay. Chúng ta có thể thấy
rằng phương trình Liouville là dạng bất biến dưới hình thức biến đổi unita:

i

 RW
   H RW ,  RW  ,
t

(1.11)

Khi đó, Hamilton trong cơ sở sóng quay có dạng:

 
H RW  UHU †  i  U U † .
 t 

11


(1.12)


×