Nghiên cứu sự lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử ba mức khi có mặt hiệu ứng EIT (tt)

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

HOÀNG MINH ĐỒNG

NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG LASER TRONG
MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC KHI CÓ MẶT
HIỆU ỨNG EIT
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 62.44.01.09

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LI

1

NGHỆ AN,1NĂM 2017


2

Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lí và Công nghệ trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đinh Xuân Khoa

Phản biện 1: GS. TS. Nguyễn Quang Báu........................................................................................................
........................................................................................................................................................

Phản biện 2: PGS. TS. Chu Đình Thúy.................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

Phản biện 3: PGS. TS. Trần Hồng Nhung.........................................................................................................
................................................................................................................................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại ...........
...................................................................................................................................................................................................................................

vào hồi………..….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm………………..

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào
trường Đại2 học Vinh
2


3

3

3


4

MỞ ĐẦU
Trong vài thập kỷ qua, chủ đề về lan truyền xung laser mà không bị
biến dạng (soliton) đã và đang thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu
của các nhà khoa học do những ứng dụng tiềm năng của chúng trong thông
tin và xử lý dữ liệu quang. Trong thực tế, khi xung ánh sáng lan truyền
trong môi trường cộng hưởng, do sự hấp thụ và tán sắc sẽ làm suy giảm tín

hiệu và biến dạng xung. Do đó, để thu được xung ổn định thì người ta
thường sử dụng các xung cực ngắn với cường độ cao. Điều này đòi hỏi
những công nghệ phức tạp và tốn kém. Hơn nữa, trong hầu hết các ứng
dụng vào thiết bị quang tử hiện đại thường đòi hỏi cường độ ánh sáng thấp
và có độ nhạy cao. Vì vậy, làm giảm hấp thụ trong miền cộng hưởng là giải
pháp tối ưu để giảm cường độ của xung lan truyền đồng thời tăng hiệu suất
hoạt động của các thiết bị quang tử.
Hiện nay, một giải pháp thú vị để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu
ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced
Transparency: EIT). Cơ sở của EIT là kết quả của sự giao thoa lượng tử
giữa các biên độ xác xuất bên trong hệ nguyên tử mà được cảm ứng bởi
các trường laser. Sử dụng kỹ thuật EIT, một số nhóm nghiên cứu đã thu
được xung laser ổn định (soliton) trong môi trường EIT. Gần đây nhất, T.
Nakajima và các đồng nghiệp đã nghiên cứu sự truyền lan của hai chuổi
xung laser ngắn trong môi trường nguyên tử ba mức lambda dưới điều kiện
EIT. Họ đã thu được xung laser lan truyền trong môi trường EIT mà không
bị biến dạng trong miền pico giây. Các nghiên cứu ban đầu về sự truyền
xung trong môi trường EIT thường bỏ qua ảnh hưởng của mở rộng
Doppler. Điều này chỉ có thể phù hợp với các môi trường nguyên tử lạnh
hoặc xung laser là cực ngắn. Hơn nữa, nhiều ứng dụng như thông tin quang
cần làm việc trong các miền xung dài nano giây hoặc micro-giây.
Ngoài hiệu ứng giao thoa lượng tử của các biên độ xác suất dịch
chuyển còn có một hiệu ứng giao thoa lượng tử khác xảy ra giữa các kênh
phát xạ tự phát do sự định hướng không trực giao của các mômen lưỡng
cực điện được cảm ứng bởi hai trường laser. Sự giao thoa này sẽ tạo ra một
độ kết hợp nguyên tử được gọi là độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát
(Spontaneously Generated Coherence - SGC). Về mặt thực nghiệm, hiệu
ứng SGC đã được quan sát lần đầu bởi Xia và cộng sự năm 1996 trong
phân tử natri. Sự có mặt của SGC làm cho môi trường trở nên trong suốt
hơn tuy nhiên độ rộng miền phổ trong suốt bị thu hẹp; tán sắc lớn hơn và

dốc hơn. Hơn nữa, các kết quả cũng cho thấy rằng ảnh hưởng của SGC làm
cho môi trường bất đối xứng, do đó phản ứng của môi trường rất nhạy với
pha của các trường laser.
4


5

Cho đến nay, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên các đặc tính
quang học của môi trường EIT dưới điều kiện trạng thái dừng đã có nhiều
công bố. Tuy nhiên, những ảnh hưởng này đối với hiệu ứng lan truyền
xung vẫn chưa được nghiên cứu.
Với tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu và các lý do nêu trên, chúng
tôi chọn đề tài nghiên cứu“Nghiên cứu sự lan truyền xung laser trong môi
trường nguyên tử ba mức khi có mặt hiệu ứng EIT”.
Mục đích của đề tài là nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số laser
điều khiển và sự mở rộng Doppler lên quá trình lan truyền xung laser trong
các miền xung khác nhau. Nghiên cứu ảnh hưởng của sự định hướng
không trực giao của các mômen lưỡng cực điện và pha tương đối lên quá
trình lan truyền xung laser khi có mặt của bơm không kết hợp.
Chương 1
LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG CỘNG HƯỞNG
1.1. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử hai mức
Chúng ta xét một trường quang học với sóng lan truyền dọc theo trục
z và được viết dưới dạng hàm bao của sóng mang:
→

→

E ( z, t ) = E ( z,t ) e

ở đây

r
E ( z, t )

− i( kz −ωt )

+ c.c.

,

(1.1)

là hàm bao của trường laser, ω là tần số và k = ω/c là số sóng.

1.1.1. Hình thức luận ma trận mật độ
Trong môi trường thực thường không thể mô tả bởi một hàm sóng
đơn, khi đó hình thức luận ma trận mật độ là cần thiết:
 c1 2 c1c2*   ρ
ρ12 
÷ =  11
ρ = ψ ψ =
÷
 c c* c 2 ÷  ρ21 ρ22 
2
1
2



,
(1.2)
Đối với cả trạng thái pha trộn và thuần khiết, ma trận mật độ phải có
ρ11 + ρ 22 = 1

vết bằng đơn vị (
), vì xác suất được bảo toàn trong hệ kín. Toán
tử ma trận mật độ tiến triển theo thời gian được xác định:
∂ρ
i
= − [ H,ρ]
∂t
h
.
(1.3)
5


6

Ở dạng ma trận, Hamilton toàn phần của nguyên tử-trường là:
r r
 hω1 − d .E 
H = r r
 −d * E


÷
hω2 ÷



.

(1.4)

1.1.2. Tiến triển nguyên tử trong gần đúng sóng quay
Chúng ta sử dụng gần đúng sóng quay (Rotating Wave
Approximation: RWA). Để thực hiện điều này, chúng ta đưa vào ma trận
biến đổi unita:
1 0

U = eiω1t 
− i ( kz −ωt ) ÷
0
e



.
Khi đó, Hamilton trong cơ sở sóng quay có dạng:
∂ 
H RW = UHU † + i h U ÷U †
 ∂t 

Sử dụng độ lệch tần
H RW

∆ = ( ω2 − ω1 ) − ω

.

(1.6)

, Hamilton toàn phần trong cơ sở này là:
r r i kz −ωt )

− d12 .E e (
÷
÷
h∆


(


0

=
 − dr .Er e −i( kz −ωt )
21


(

(1.5)

)

)

.
(1.7)
Trong khi thực hiện gần đúng sóng quay,r chúng ta bỏ qua các số hạng dao
E ( z, t )

±2iωt

động nhanh
và giả sử hàm bao
biến đổi chậm so với sóng
mang. Sử dụng gần đúng này, ta tìm Hamilton toàn phần trong RWA:
H RWA

 0
= r r
 − d .E *
 21


r r
0
− d12 .E  
÷= 
h∆ ÷
  − h Ω*
 2

−

h 
Ω
2 ÷
÷
h∆ ÷
÷


.

(1.8)

ở đây, chúng ta đã sử dụng định nghĩar tần
số Rabi:
r
Ω ( z, t ) =

2d 21.E ( z , t )
h

.

(1.9)

1.1.3. Dao động Rabi và diện tích xung
Độ cư trú nguyên tử dao động có chu kỳ giữa các trạng thái cơ bản
và kích thích, theo biểu thức,
6

7

ρ 22 ( t ) = sin 2 ( Ω0t / 2 )

,
(1.10)
tại tần số cộng hưởng chính xác (Δ = 0). Quá trình này được gọi là dao
θ 0 ( t ) = Ω 0t
động Rabi, được minh họa trong hình 1.1. Với
được gọi là diện
ρ 22
tích xung, cho phép ta xác định độ cư trú của trạng thái kích thích
tại
thời điểm t bất kỳ.

Hình. 1.1. Dao động Rabi của độ cư trú trạng thái kích thích.

Sử dụng diện tích xung là thuận tiện để chúng ta mô tả hàm bao xung
phụ thuộc thời gian, được định nghĩa:
+∞
θ ( z ) = ∫ Ω ( z,τ ) dτ
−∞
,
(1.11)

Hình. 1.2. Xung Gaussian với độ rộng xung τ0 = 1 và diện tích Ω0t = 2π.

1.1.4. Các phương trình Maxwell và phương trình sóng
Từ các phương trình Maxwell chúng ta dẫn ra phương trình sóng:
r 1 ∂2 r

1 ∂2 r
∇ E− 2 2E=
P
c ∂t
ε 0c 2 ∂t 2
2

7

.

(1.12)


8

1.1.5. Phương trình sóng trong gần đúng hàm bao biến thiên chậm
Phương trình sóng ở dạng một chiều có dạng:

∂2 r 1 ∂2 r
∂2 r
E
−
E
=
µ
P
0
∂z 2
c 2 ∂t 2

∂t 2

ur
P

,

(1.13)

ở đây
là phân cực. Đối với môi trường điện môi của các nguyên tử hai
mức với mật độ số hạt N, phân cực được biểu diễn như sau:

( )

ur
rˆ
P = N Tr d ρ ,

(1.14a)

r
r
= N d12 ρ 21 + d 21ρ12 ,

(

)

r RW −i( kz −ωt ) r RW i( kz −ωt )

= N d12 ρ 21
e
+ d 21ρ12 e
.

(

)

(1.14b)

(1.14c)
Lấy đạo hàm (1.14c) và sau đó nhóm các số hạng cùng tần số trong
phương trình sóng (1.13), ta thu được:
 2r
∂ r ∂2 r  1  2 r
∂ r ∂2 r 
 −k E − 2ik E + 2 E ÷− 2  −ω E + 2iω E + 2 E ÷
∂z
∂z  c 
∂z
∂z 

r  2 RW
∂ RW ∂ 2 RW 
= µ0 Nd12  −ω ρ12 + 2iω ρ12 + 2 ρ12 ÷.
∂t
∂t



(1.15)

Thực hiện gần đúng hàm bao biến thiên chậm (SVEA):
∂E
=k E;
∂z

∂ 2E
∂E
=
k
;
∂z 2
∂z

∂E
=ω E;
∂t

∂E
∂E
=ω
2
∂t
∂t

.
Tương tự như vậy, các biến sóng quay là biến thiên chậm khi:
∂ρ12RW

= ω ρ12RW
∂t

(1.16a)

2

(1.16b)

.
(1.17)
Sử dụng các gần đúng SVEA và RWA, đồng thời và chú ý k = ω/c,
c = 1 / ε 0 µ0
, ta tìm được phương trình sóng biến thiên chậm:
 ∂ 1 ∂  r −iω r RW
Nd12 ρ12
 +
÷E =
2ε 0c
 ∂z c ∂t 
.
(1.18)
8


9

Hoặc theo tần số Rabi,
 ∂ 1∂
RW

 +
÷Ω = −2i µρ12
 ∂z c ∂t 

,

(1.19)

ở đây
ω N d12
µ=
2ε 0ch

2

,
là tham số liên kết của nguyên tử và trường.

(1.20)

1.1.6. Mở rộng không đồng nhất
Để tính toán cho sự mở rộng không đồng nhất này, chúng ta cần tính
trung bình ρ12 thông qua sự phân cực trong phương trình Maxwell:
ρ12 = ∫ ρ12 g ( ∆ ) d ∆
.
(1.21)
g ( ∆)
Hàm phân bố
có dạng phân bố Maxwell-Boltzmann đối với chất khí.
g ( ∆)

Theo các số hạng của độ lệch tần, hàm phân bố
có dạng:
  ∆ − ∆ 0 2 
1
p
g ( ∆) =
exp  −  p
÷÷
  kvm ÷
π kvm
 ÷



,

k = 2π / λ

vm = 2k BT / m

ở đây
là số sóng,
tương ứng với độ rộng Doppler D:

(1.22)

là vận tốc có xác suất lớn nhất

D = 2 ln 2vmω p / c0

(1.23)

1.2. Tương tác giữa ánh sáng với nguyên tử ba mức
Chúng ta xét mô hình nguyên tử ba mức bậc thang được kích thích
bởi trường laser và trường laser điều khiển như trong hình 1.3. Một trường
laser yếu được đưa vào dịch chuyển |1〉↔|2〉 và trường laser điều khiển
mạnh kích thích dịch chuyển |2〉↔|3〉. Chúng ta kí hiệu
2

Γ 21

và

Γ32

3

là tốc độ

phân rã độ cư trú từ các trạng thái
và , tương ứng. Chúng ta viết tổng
của hai trường trong dạng hàm bao sóng mang:
r
r
r
− i ( k z −ω t )
− i k z −ω t
E ( z , t ) = Ep ( z , t ) e p p + Ec ( z , t ) e ( c c ) + c.c.

9

(1.24)


10

Hình 1.3. Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác
với trường laser và trường laser điều khiển.

Trong cơ sở lý thuyết bán cổ điển, sự tiến triển của toán tử ma trận
mật độ ρ của hệ có thể biểu diễn bởi phương trình Liouville:
∂ρ
i
= − [ H , ρ ] + Λρ
∂t
h
.
(1.25)
ở đây, H là Hamiltonian toàn phần:
r r
 hω1 − d12 E
0 
 r r
H =  −d 21E

 0

Với

Λρ

có dạng,

r r÷
hω2 − d 23 E ÷
r r
÷
− d32 E hω3 ÷


.

(1.26)

Λρ = ∑ Γ nm Lnm ρ
n ,m

,

(1.27)
m
n
Γ nm
γ nm
ở đây,
là tốc độ phân rã độ cư trú từ mức
tới mức
, và
là tốc
độ phân rã độ kết hợp:

1
Γ nm Lnm ρ = Γ nm ( 2σ mn ρσ nm − σ nmσ mn ρ − ρσ nmσ mn )
2

,

(1.28)

σ nm = n m
Với,
là toán tử ma trận mật độ nếu n = m và là toán tử lưỡng
cực điện nếu n ≠ m.

1.2.1. Hamiltonian tương tác trong gần đúng sóng quay
Thực hiện gần đúng sóng quay (RWA) như trên. Đối với hệ ba mức
bậc thang, biến đổi unita được thực hiện trong hệ quy chiếu quay này là:

10


11

 e − i( k p z −ω pt )

U = eiω2t 
0


0



÷
÷
− i k z −ω t ÷
0 e ( c c)÷


0
1

.

Hamiltonian trong biến đổi này
H RW = UHU † + ih

và do đó:

H RW


h∆ p

 r r i( k z −ω t )
=  − d 21.E e p p

0



(

)

0
0

∂U †
U
∂t

,

r r − i( k z −ω t )
− d12 .E e p p

(

)

0
r r − i k z −ω t
− d32 .E e ( c c )

(

(1.29)

)

(1.30)

÷
r r i( k z −ω t ) ÷
− d 23 .E e c c ÷
÷
h∆ c
÷

0

(

)

,(1.31)

Chúng ta tìm được:

H RWA

 h∆ p
 r r
=  −d 21Ep

 0

Ω p ( z, t ) =

r r*

−d12Ep
0
r r*
−d32Ec

r r
2d12Ep ( z, t )
h


 h∆ p
0  
r r ÷  hΩ p
−d 23Ec ÷ =  −
2
÷ 
h∆ c ÷
 
 0


−

hΩ*p
2
0

−

hΩ*c

2

r r
2dcEc ( z , t )
Ωc ( z, t ) =
h

ở đây,
và
trường laser và trường laser điều khiển.


÷
÷
hΩ ÷
− c÷
2 ÷
÷
h∆ c ÷
÷

0

,(1.32)

, là tần số Rabi của

1.2.2. Hệ phương trình lan truyền xung laser trong gần đúng hàm bao
biến thiên chậm
Thực hiện trong hệ quy chiếu sóng quay, chúng ta dẫn ra phương

trình sóng cho mỗi trường:
∂ 1∂
RW
 +
÷Ω p = −2iµ p ρ12
 ∂z c ∂t 

11

,

(1.33a)


12
 ∂ 1∂
RW
 +
÷Ωc = −2iµc ρ 23
 ∂z c ∂t 

µp =

ω p N d12
2ε 0ch

2

µc =

ωc N d 23
2ε 0ch

.

(1.33b)

2

Với:
và
tương ứng là các tham số lan truyền
của trường laser và trường laser điều khiển.
1.2.3. Sự bẫy độ cư trú kết hợp
1.2.4. Sự trong suốt cảm ứng điện từ
EIT là một hiệu ứng giao thoa lượng tử dẫn đến sự lan truyền ánh
sáng qua môi trường mà không bị hấp thụ ngay tại tần số cộng hưởng của
nguyên tử. EIT có thể được giải thích dựa vào sự giao thoa lượng tử của
các biên độ xác suất dịch chuyển xảy ra giữa các nhánh kích thích khác
nhau như Hình 1.4. Một nhánh là do sự kích thích chỉ bởi chùm laser
tức là nhánh trực tiếp từ trạng thái

1

do sự có mặt của chùm laser thứ hai
1

2

3

tới trạng thái

Ωc

2

Ωp

,

; một nhánh khác, là

, tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái
2

tới
tới
rồi trở về trạng thái
. Vì vậy, biên độ xác suất dịch
chuyển toàn phần bị triệt tiêu dẫn đến sự trong suốt đối với chùm laser dò
khi cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử.

1

2

Hình. 1.4. Hai nhánh kích thích nguyên tử từ trạng thái cơ bản
tới trạng thái
:

1→2
1→2 →3→2
nhánh 1, kích thích trực tiếp
và nhánh 2, kích thích gián tiếp
.

1.3. Các tính chất vật lý của hệ nguyên tử ba mức
1.3.1. Nguyên tử Rb
12


13

Nguyên tử Rb có hai đồng vị: 85Rb chiếm tỉ lệ 72%, trong khi 87Rb
chiếm tỉ lệ 28%.
1.3.2. Cấu trúc tinh tế
1.3.3. Cấu trúc siêu tinh tế
Sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử 87Rb cho trong hình 1.5.

Hình 1.5. Các mức năng lượng siêu tinh tế của nguyên tử 87Rb

Chương 2
SỰ LAN TRUYỀN XUNG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT MỞ RỘNG
KHÔNG ĐỒNG NHẤT
2.1. Hệ phương trình Maxwell-Bloch cho sự lan truyền xung
Trong phần này, chúng ta xét mô hình nguyên tử ba mức như mô tả
trong phần 1.2. sử dụng các gần đúng lưỡng cực điện và gần đúng sóng
quay, phương trình ma trận mật độ (1.25) có dạng,
i
ρ&11 = Γ 21ρ22 + Ω*p ρ

2

21

i
− Ω p ρ12
2

(2.1a)

i
i
i
i
ρ&22 = −Γ 21ρ 22 + Γ32 ρ33 + Ω*p ρ12 − Ω p ρ 21 + Ω*c ρ32 − Ωc ρ 23
2
2
2
2
i
i
ρ&33 = −Γ32 ρ33 − Ω*c ρ32 + Ωc ρ23
2
2
13

,

, (2.1b)
(2.1c)

14
i
i
ρ&12 = −(i∆ p + γ 12 ) ρ12 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − Ω*c ρ13
2
2

,

i
i
ρ&23 = − ( i∆ c + γ 23 ) ρ 23 + Ωc ( ρ33 − ρ 22 ) + Ω*p ρ13
2
2
i
i
ρ&13 = − ( i∆ + γ 13 ) ρ13 + Ω p ρ 23 − Ωc ρ12
2
2
∆ p = ω p − ω21

,

,

(2.1d)
(2.1e)
(2.1f)

∆ c = ωc − ω32
với,
và
là các độ lệch tần số của các trường laser
và trương laser điều khiển. Các phần tử ma trận mật độ ρik trong các
ρ11 + ρ22 + ρ33 = 1
ρ ki = ρik∗
phương trình (2.1) thỏa mãn
và
.
Để thuận tiện, chúng ta chuyển các phương trình (2.1) và (1.33) sang
ξ=z
τ =t−z /c
hệ quy chiếu với các biến mới với
và
. Khi đó các phương
z =ξ
t =τ
trình (2.1) sẽ có dạng tương tự khi thay thế các biến
và
, còn các
phương trình Maxwell (1.33) được viết lại:

∂
Ω p (ξ ,τ ) = −2iµ p ρ12 (ξ ,τ )
∂ξ
∂
Ωc (ξ ,τ ) = −2iµc ρ 23 (ξ ,τ )
∂ξ

,

(2.2b)
Đối với trường hợp mở rộng Doppler, độ lệch tần của trường laser và
trường laser điều khiển thay đổi theo quan hệ sau:
∆ p ( v ) = ∆ 0p − ω p v / c0
,
(2.3a)
0
∆ c ( v ) = ∆ c − ωc v / c0
,
(2.3b)
ở đây, ν là vận tốc của nguyên tử chuyển động dọc theo trục z,
∆ 0p ≡ ∆ p ( v = 0 ) = ω p − ω21
∆ 0c ≡ ∆c ( v = 0 ) = ωc − ω32
và
là các độ lệch tần số của các
trường laser và trường laser điều khiển tương ứng khi nguyên tử đứng yên (v =
0).
Phân bố vận tốc của nguyên tử tương ứng với phân bố MaxwellBoltzmann g(∆) và độ rộng Doppler D đã được định nghĩa như trong các
biểu thức (1.22) và (1.23).
Trong sự biểu hiện của hiệu ứng Doppler sự tiến triển của các trường
laser và trường laser điều khiển trong phương trình (2.2) có dạng:
14

.

(2.2a)

15
∞
∂
Ω p (ξ ,τ ) = −2iµ p ∫ g ( ∆ ) ρ12 (ξ ,τ , ∆)d ∆
−∞
∂ξ
∞
∂
Ωc (ξ ,τ ) = −2iµc ∫ g ( ∆ ) ρ 23 (ξ ,τ , ∆ )d ∆
−∞
∂ξ

,

(2.4a)

.

(2.4b)

2.2. Mô phỏng số
2.2.1. Thuật toán Runge-Kutta
2.2.2. Phương pháp sai phân hữu hạn
2.3. Lan truyền xung trong môi trường mở rộng không đồng nhất
Ω p (ξ ,τ )
Để nghiên cứu động học lan truyền của xung laser
, chúng
tôi giải số hệ các phương trình Maxwell-Bloch (2.1), (2.2) và (2.4) bằng
cách sử dụng kết hợp phương pháp Runge-Kutta bậc bốn và sai phân hữu.

Γ 21

Γ 32

Bộ tham số thích hợp được chọn:
= 2π×6 MHz,
= 2π MHz,
−
29
Ω p0
λc = 762
N = 1015 m −3 d 21 = 2.53.10 C.m λ p = 795
,
;
nm,
nm,
= 0.02
∆ p = ∆c = 0
GHz và
là chung cho tất cả các đồ thị trong chương này. Chúng
ta giả sử cả xung laser và xung laser điều khiển có độ rộng xung τ0 như
nhau và hàm bao biến thiên chậm tại lối vào môi trường có dạng hàm
Gaussian, tức là:
−π t /τ
E ( ξ = 0, t ) = e ( )
.
(2.5)
2

0

2.3.1. Lan truyền xung trong miền picô giây
τ 0 = 25ps
Phần này, chúng ta cố định độ rộng xung
và xét ảnh hưởng
của cường độ đỉnh Ωc0 và diện tích xung (Ωc0τ0) của xung laser điều khiển
lên động học lan truyền của xung laser khi bỏ qua và tính đến sự mở rộng
Doppler.
Trong hình 2.1, ở cột trái chúng ta biểu diễn cho trường hợp bỏ qua
hiệu ứng Doppler (D = 0). Bằng cách tăng dần diện tích xung của xung
laser điều khiển chúng ta thu được xung lan truyền ổn định. Khi diện tích
Ωc 0τ 0 ≤ 2,5

xung laser điều khiển nhỏ
, như thấy ở các hình 2.2a và 2.2b thì
xung laser bị hấp thụ đáng kể và mỗi xung laser bị phá vỡ thành một vài
xung con với biên độ âm - dương. Số biến điệu ở đuôi xung laser tăng khi
15


16

khoảng cách lan truyền tăng. Tuy nhiên, khi cường độ đỉnh của xung laser
Ωc 0 = 1 THz

điều khiển tăng lớn hơn nhiều
(hình 2.1d) và do đó diện tích
xung cũng trở nên lớn hơn Ωc0τ0 = 25, khi này xung laser lan truyền hầu
như không bị biến dạng, hiệu ứng EIT lý tưởng đạt được. Lý do vật lý cho
trường hợp này là do độ sâu và độ rộng của cửa sổ EIT tăng khi cường độ

laser điều khiển tăng, vì vậy ảnh hưởng của môi trường lên dạng xung trong
trường hợp này là không đáng kể.
Xét tương tự cho tiến triển của hàm bao xung laser ở cột phải khi
tính đến hiệu ứng Doppler với D = 3,15 GHz tương ứng với nhiệt độ
phòng. So sánh các đồ thị trong cột trái và phải chúng ta thấy rằng động
học biến đổi của dạng hàm bao xung laser là tương tự. Như vậy, ảnh hưởng
của hiệu ứng Doppler trong miền xung ngắn (cỡ ps) là không đáng kể và
có thể bỏ qua. Điều này là do trong miền xung pico giây, thời gian mà các
nguyên tử tiếp xúc với xung laser là nhỏ, vì vậy sự thay đổi vận tốc của
nguyên tử trong mỗi chu kì của xung laser là không đáng kể. Do đó ảnh
hưởng của hiệu ứng Doppler trong miền xung ngắn là không đáng kể.

16


17

Hình 2.1. Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser Ωp(ξ,τ) khi cố định
độ rộng xung τ0 = 25 ps, tại các độ sâu quang học khác nhau: µpξ = 0 (màu xanh
liền nét), µpξ = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), µpξ = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm).

2.3.2. Xung lan truyền trong miền nanô giây
Tiếp theo, chúng ta xét lan truyền của xung laser tại độ rộng xung

τ 0 = 25 ns

(xấp xỉ thời gian sống của trạng thái trên |2〉). Kết quả biểu diễn
Ω p (ξ ,τ )
quá trình biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser
tại các

µ pξ = 0
độ sâu quang học khác nhau
, 5 và 10 ns-1 như hình 2.2. Diện tích
xung và cường độ đỉnh của xung laser điều khiển được cho trên các đồ thị,
cột trái tương ứng với (D = 0) và cột phải tương ứng (D = 3,15 GHz).
Từ hình 2.2, chúng ta thấy rằng khi xung có diện tích nhỏ và vừa
(Ωc0τ0 ≤ 25) thì xung laser gần như bị phá hủy hoàn toàn sau khi đi vào môi
trường, khi này EIT chưa xuất hiện như thấy ở hình 2.2a và hình 2.2b. Khi
tăng cường độ đỉnh của xung laser điều khiển (do vậy diện tích của xung
laser điều khiển cũng tăng), mặc dù sườn trước của xung laser vẫn còn bị
phá hủy nhưng sườn sau đã tiếp cận tới sự trong suốt sớm như thấy trong
các hình 2.2c và hình 2.2d. Hiện tượng này là do sự mất mát chuẩn bị cho
sự hình thành EIT của xung laser. Đặc biệt khi chúng ta tăng cường độ
17


18

đỉnh của xung laser điều khiển lên tới 200 GHz tương ứng với diện tích
xung laser đạt tới giá trị Ωc0τ0 = 5×103 như thấy trong hình 2.2f, thì dạng
hàm bao của xung laser hầu như là không thay đổi, tức là khi này hiệu ứng
EIT đạt được gần như lý tưởng hay chúng ta thu được xung laser lan truyền
có dạng soliton.
Chúng ta xét tương tự cho trường hợp tính đến sự mở rộng Doppler
như được biểu diễn trong cột phải của hình 2.2. Từ các đồ thị này chúng ta
quan sát thấy động học xảy ra có sự tương tự như ở cột trái nhưng để hình
thành hiệu ứng EIT lên dạng xung thì cường độ đỉnh của xung laser điều
khiển cần phải lớn hơn, do đó diện tích xung cũng phải lớn hơn so với
trường hợp bỏ qua sự mở rộng Doppler, (ví dụ so sánh hình 2.2f và hình
2.2f1), xung laser đạt tới dạng EIT muộn hơn khi tính đến mở rộng

Doppler.

18


19

Hình 2.2. Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser Ωp(ξ,τ) khi cố định
độ rộng xung τ0 = 25 ns, tại các độ sâu quang học khác nhau: µpξ = 0 (màu xanh
liền nét), µpξ = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), µpξ = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm).

2.3.3. Lan truyền xung trong miền micrô giây
Để thấy được rõ hơn sự ảnh hưởng của độ rộng xung τ0 lên sự hình
thành EIT lên dạng xung laser chúng ta khảo sát sự tiến triển theo thời gian
của hàm bao xung laser Ωp(ξ,τ) khi cố định độ rộng xung τ0 = 0,25 µs như
được biểu diễn trong hình 2.3. Bằng cách so sánh hình 2.3 và hình 2.2
19


20

chúng ta thấy rằng hình thành hiệu ứng EIT lên dạng xung cũng có thể đạt
được bằng cách tăng diện tích của xung laser điều khiển. Tuy nhiên, trong
miền xung dài cỡ micro giây thì hiệu ứng EIT lý tưởng đạt được tại diện
tích xung laser lớn hơn hàng chục lần (Ωc0τ0 = 2,5×104) như thấy trong
hình 2.3f và hình 2.2f.
Tương tự khi chúng ta so sánh các đồ thị ở cột trái và phải cho
trường hợp không tính đến mở rộng Doppler và tính đến mở rộng Doppler.
Chúng ta cũng thấy rằng khi có mở rộng Doppler xung bị phá vỡ và hấp
thụ mạnh. Ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler là đáng kể và không thể bỏ

qua ngay cả khi hiệu ứng EIT hình thành lên dạng xung đạt được gần như
lý tưởng.

20


21

Hình 2.3. Sự biến thiên theo thời gian của hàm bao xung laser Ωp(ξ,τ) khi cố định
độ rộng xung τ0 = 25 μs, tại các độ sâu quang học khác nhau: µpξ = 0 (màu xanh
liền nét), µpξ = 5 ns-1 (màu đỏ đứt nét), µpξ = 10 ns-1 (màu đen chấm chấm).

2.3.4. Ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler
Để thấy rõ hơn ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên dạng hàm bao
của xung laser trong quá trình lan truyền, chúng ta vẽ dạng hàm bao theo
thời gian của xung laser (hình 2.4a) và biên độ đỉnh theo độ sâu quang học
(hình 2.4b) đối với các độ rộng Doppler khác nhau. Kết quả cho thấy rằng
khi độ rộng Doppler D tăng (với giá trị trung bình của diện tích xung) thì
biên độ đỉnh của xung giảm và giảm theo khoảng cách lan truyền như thấy
ở hình 2.4b. Mặt khác, biên độ dao động của các xung con là lớn hơn nhưng
dao động với chu kì nhỏ hơn khi độ rộng Doppler tăng như thấy ở hình 2.4a.
21


22

Hình 2.6. (a) Dạng hàm bao của xung laser theo thời gian τ0 tại độ sâu quang học
µpξ = 5 ns-1; (b) Sự biến thiên biên độ đỉnh của xung laser theo độ sâu quang học tại
các độ rộng Doppler khác nhau với độ rộng xung τ0 = 1 ns và Ωc0 = 10 GHz.

Chương 3
ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN
VÀ PHA LÊN SỰ LAN TRUYỀN XUNG
3.1. Mô hình lý thuyết
Chúng ta xét hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang với các mức
cách đều nhau có sơ đồ như trong hình 3.1. Trường laser yếu Ω1 với tần số
1 ↔ 2
ωp được đặt vào dịch chuyển
và trường laser điều khiển mạnh Ω2
2 ↔3
với tần số ωc được đặt vào dịch chuyển
. Bơm không kết hợp với
1
3
tốc độ bơm 2R được đặt vào giữa các rmức
và
. Tần
số Rabi của các
r r
r
dij
Ω1 = 2d12 E p / h
Ω 2 = 2d 23 Ec / h
trường laser được định nghĩa là
và
, với
(ij
= 12, 23) là các phần tử mômen lưỡng cực điện.

22

23
Hình 3.1. a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang được kích thích bởi
trường laser và trường laser điều khiển.
Khi sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện do hai trường laser
đặt vào hai dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử nhiều mức là không trực giao thì
có thể sinh ra hiệu ứng giao thoa giữa các kênh phát xạ tự phát của các dịch
chuyển đó. Độ kết hợp được tạo bởi sự phát xạ tự phát gọi là (SGC), tham số
ur ur
d 12 .d 23
p = ur ur = cosθ
d 12 .d 23

đặc trưng cho cường độ giao thoa, θ là góc giữa hai

ur
d 12

ur
d 23

mômen lưỡng cực
và
, độ mạnh của SGC sẽ thay đổi theo θ. Do
SGC, các đặc trưng của hệ không chỉ phụ thuộc vào biên độ và các độ lệch
tần mà còn phụ thuộc vào độ lệch pha của trường laser và trường laser điều
khiển, do đó chúng ta có thể biểu diễn các tần số Rabi như là các tham số
φp
φc

phức. Ký hiệu
và
là các pha của trường laser và trường laser điều
Ω1 = Ω p exp ( iφ p )
Ω 2 = Ω c exp ( iφc )
khiển tương ứng, thì chúng ta có
và
và
φ = φ p − φc
độ lệch pha giữa các trường laser và trường laser điều khiển là
và
ηφ = η exp ( iφ )
. Khi đó phương trình ma trận mật độ (1.25) có dạng:
i
ρ&11 = −2 R ρ11 + Γ 21ρ 22 + Ω p ( ρ 21 − ρ12 )
2
,
(3.1a)
i
i
ρ&22 = −Γ 21ρ 22 + Γ32 ρ33 + Ω p ( ρ12 − ρ21 ) + Ωc ( ρ32 − ρ 23 )
2
2
, (3.1b)
i
ρ&33 = 2 R ρ11 − Γ 32 ρ33 − Ωc ( ρ32 − ρ 23 )
2
,
(3.1c)
i

i
ρ&12 = −(R + i∆ p + γ 21 ) ρ12 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − Ωc ρ13 + 2 p Γ 21Γ32ηφ ρ 23
2
2
,(3.1d)
i
i
ρ&23 = − ( i∆ c + γ 21 + γ 32 ) ρ 23 + Ω c ( ρ33 − ρ 22 ) + Ω p ρ13
2
2
,
(3.1e)
i
i
ρ&13 = − ( R + i∆ + γ 32 ) ρ13 + Ω p ρ 23 − Ωc ρ12
2
2
.
(3.1f)
23


24

ρ11 + ρ22 + ρ33 = 1

ρij = ρij*

Với
(i≠ j) và

. Trong phương trình (3.1), γij mô tả
tốc độ phân rã độ kết hợp từ trạng thái |i〉 tới trạng thái |j〉 và liên hệ với tốc độ
phân rã độ cư trú:

1
γ ij =  ∑ Γik + ∑ Γ jl ÷
÷
2  Ek < Ei
El < E j

,
(3.2)
∆ p = ω p − ω21, ∆ c = ωc − ω32
là các độ lệch tần số của các trường laser và
trường laser điểu khiển từ các dịch chuyển tương ứng. Trong trường hợp
các mức gần nhau, được liên kết bởi hai trường laser với các tần số khác
nhau sẽ dẫn tới trong phương trình Bloch quang học có thêm số hạng
2 p Γ1Γ 2ηφ ρ 23

. Nếu khoảng cách giữa các mức cách đều nhau thì ảnh hưởng
của độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát là đáng kể, khi đó hiệu ứng
η =1

η =0

SGC được đưa vào tính toán
, mặt khác nếu
thì không có hiệu
ứng SGC.
Tương tự như trong Phần 1.2.2, sử dụng các gần đúng hàm bao biến

thiên chậm, gần đúng sóng quay và xét trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm
ξ=z

τ =t−z /c

với các biến mới
và
, chúng ta cũng thu được các phương trình
lan truyền cho các trường laser và trường laser điều khiển như sau:
∂
Ω p (ξ ,τ ) = −2iµ p ρ12 (ξ ,τ )
∂ξ
∂
Ωc (ξ ,τ ) = −2iµc ρ 23 (ξ ,τ )
∂ξ

,

(3.3a)

.
(3.3b)
Chúng ta giả sử rằng hàm bao của xung laser là biến thiên chậm và tại lối
vào môi trường có dạng như (2.5).
3.2. Ảnh hưởng của SGC lên sự lan truyền xung laser
Đầu tiên chúng tôi bỏ qua sự ảnh hưởng của SGC, i.e., η = 0 và chọn
bộ tham số φ = 0, Ωc0 = 25 GHz, τ0 = 25 ns, Ωp0 = 0.05 GHz, ∆p = ∆c = 0, γ1
= 1,2γ2 và R = 1,2γ2, sao cho xung laser lan truyền mà không bị biến dạng,
tức hiệu ứng EIT hình thành lên dạng xung laser là gần như lý tưởng như
thấy ở hình 3.2a.

Để nghiên cứu ảnh hưởng của SGC lên hiệu ứng lan truyền của xung
laser chúng tôi cố định η = 1 và pha tương đối φ = 0 và khảo sát tiến triển
24


25

theo thời gian của Ωp(ξ,τ) tại các giá trị khác nhau của tham số giao thoa p.
Kết quả cho thấy rằng khi tính đến SGC, tức là p ≠ 0, thì hàm bao của xung
laser bị phá hủy đáng kể trong khi lan truyền và xuất hiện các dao động ở
sườn trước của xung, các dao động này tăng khi tham số p tăng như thấy
trong các hình (3.2b)-(3.2d). Chúng ta cũng lưu ý rằng các dao động chủ
yếu là xảy ra ở sườn trước của xung và các dao động này tăng khi khoảng
cách lan truyền tăng. Lý do chủ yếu cho các dao động tại sườn trước của
xung laser với SGC có nguyên nhân từ ảnh hưởng của SGC lên hấp thụ và
tán sắc, đỉnh hấp thụ ở cả hai bên tần số trung tâm (độ lệch tần bằng
không) trở nên lớn hơn và độ rộng vạch phổ hẹp hơn so với trường hợp
không có SGC. Do đó đường tán sắc trở nên dốc hơn (độ tán sắc dn/dω là
rất cao) khi tham số p tăng.

Hình 3.2. Sự tiến triển không-thời gian của xung laser Ωp(ξ,τ) đối với các giá trị
khác nhau của p = 0 (a), 0,3 (b), 0,7 (c) và 1 (d). Các tham số khác được sử dụng
là: φ = 0, Ωp0 = 0.05 GHz, ∆p = ∆c = 0, γ21 = 1.2γ32, và R = 1.2γ32.

3.3. Ảnh hưởng của độ lệch pha lên lan truyền của xung laser
Để thấy được vai trò điều khiển của độ lệch pha giữa hai trường
laser, chúng ta cố định tham số p = 0,7 và khảo sát sự tiến triển theo thời
gian của xung laser Ωp(ξ,τ) tại độ sâu quang học µpξ = 5ns-1 đối với các giá
trị khác nhau của độ lệch pha φ như được biểu thị trong hình 3.3. Từ hình
25