Khảo sát và mô phỏng hiệu ứng phi tuyến trong hệ thống thông tin quang ghép kênh theo bước sóng (WDM)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

HÀ THỊ THU HƯƠNG

KHẢO SÁT VÀ MÔ PHỎNG HIỆU ỨNG PHI TUYẾN
TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN QUANG GHÉP
KÊNH THEO BƯỚC SÓNG (WDM)

Chuyên ngành : Kỹ thuật Điện Tử-Viễn Thông

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

Hà Nội, 09-2011


MỤC LỤC

MỤC LỤC .....................................................................................................................1 
LỜI CAM ĐOAN .........................................................................................................3 
BẢNG TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................................4 
BẢNG KÍ HIỆU VÀ ĐƠN VỊ......................................................................................4 
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................5 
CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN WDM .................6 
1.1 Giới thiệu về kỹ thuật WDM .............................................................................6 
1.2 Nguyên lý cơ bản của hệ thống WDM ..............................................................7 
1.3 WDM và DWDM ..............................................................................................8 
Kết luận......................................................................................................................10 
CHƯƠNG 2 : CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG SỢI QUANG ................ 11 

2.1. Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang .............................................................12 
2.1.1 Tán xạ kích thích Brillouin (SBS) ................................................................14 
2.1.2. Tán xạ kích thích Raman (SRS) ..................................................................14 
2.1.3. Điều chế tự dịch pha (SPM) ........................................................................14 
2.1.4. Điều chế dịch pha chéo (XPM) ...................................................................15 
2.1.5. Hiệu ứng trộn bốn sóng (FWM) ..................................................................15 
2.2 Ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên chất lượng tín hiệu ..........................16 
2.2.1 Các hiệu ứng tán xạ kích thích .....................................................................16 
2.2.2 Các hiệu ứng phi tuyến KERR .....................................................................32 
2.3 Các phương pháp giảm ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến ................................49 
2.3.1 Giảm ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến XPM ............................................51 
2.3.2 Giảm ảnh hưởng hiệu ứng trộn bốn bước sóng FWM .................................52 
2.3.3 Giảm ảnh hưởng của hiệu ứng SRS và nhiễu ASE ......................................55 
Kết luận......................................................................................................................59 
1


CHƯƠNG 3 : MÔ PHỎNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN
LÊN CHẤT LƯỢNG TÍN HIỆU TRUYỀN DẪN QUA SỢI QUANG................ 61 
3.1 Lưu đồ thuật toán mô phỏng hiệu ứng SRS ........................................................61 
3.1.1 Lưu đồ thuật toán tính hàm Poeff() ..............................................................63 
3.1.2 Lưu đồ thuật toán tính hàm RamanGain() ....................................................64 
3.1.3 Lưu đồ thuật toán tính hàm gama() ..............................................................64 
3.1.4 Lưu đồ thuật toán tính hàm beta() ................................................................65 
3.2 Thông số mô phỏng .............................................................................................65 
3.3 Dạng tín hiệu ban đầu ..........................................................................................66 
3.3.1. Tín hiệu bơm ...............................................................................................66 
3.3.2 Tín hiệu Stoke...............................................................................................67 
3.4 Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của SRS lên dạng tín hiệu ...................................67 
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 73 

TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 75 
PHỤ LỤC A ............................................................................................................... 76 
PHỤ LỤC B................................................................................................................ 78 
PHỤ LỤC C ............................................................................................................... 81 
PHỤ LỤC D ............................................................................................................... 84 

2


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép
của ai được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết. Nội dung luận văn có tham khảo
và sử dụng các tài liệu theo danh mục tài liệu tham khảo. Các số liệu có
nguồn trích dẫn, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng công bố trong các
công trình nghiên cứu khác.
Trong qúa trình làm luận văn, được sự hướng dẫn rất tận tình của thầy giáo
hướng dẫn, đồng thời qua quá trình nghiên cứu tài liệu, thiết kế em đã được tìm hiểu
về các hiệu ứng phi tuyến cũng như những ảnh hưởng của nó lên chất lượng tín hiệu
truyền dẫn quang. Em xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Việt Khôi đã tận tình giúp đỡ
em hoàn thành luận văn của mình.
Hà Nội, ngày 27 tháng 09 năm 2011
Tác giả luận văn

Hà Thị Thu Hương

3


BẢNG TỪ VIẾT TẮT

BER

Bit Error Rate

Tỷ lệ lỗi bít

FPM

Four-Photon Mixing

Trộn bốn photon

FWHM

Full Width at Half Maximum

Độ rộng ở nửa giá trị lớn nhất

FWM

Four-Wave Mixing

Trộn bốn sóng

SPM

Self-Phase Modulation

Điều chế tự dịch pha

SBS

Stimulated Brillouin Scattering

Tán xạ kích thích Brillouin

SRS

Stimulate Raman Scattering

Tán xạ kích thích Raman

TWM

Three-Wave Mixing

Trộn ba sóng

WDM

Wave Division Multiplexing

Ghép kênh theo bước sóng

XPM

Cross-Phase Modulation

Điều chế pha chéo

BẢNG KÍ HIỆU VÀ ĐƠN VỊ

Diện tích vùng lõi hiệu dụng

Aeff

pm2

Tham số “Walk-off”

d

ps/m

Hệ số chiết suất phi tuyến

n2

m2/W

Hệ số phi tuyến

γ

W-1km-1

Độ phân cực phi tuyến

PNL

Coulombs/m2

Hệ số khuếch đại Raman

gR

m/W

Hệ số khuếch đại Brillouin

gB

m/W

4


MỞ ĐẦU

Ngày nay, thông tin quang đã dần trở thành phương tiện truyền dẫn chủ đạo trên
mạng viễn thông của các quốc gia và xuyên quốc gia. Theo như các số liệu thống kê,
hệ thống thông tin sợi quang đã truyền tải trên 85% nhu cầu dung lượng thông tin mà
con người tạo ra.
Mục tiêu nâng cao năng lực của thông tin quang đã thúc đẩy việc nghiên cứu và
đưa vào ứng dụng nhiều công nghệ và kỹ thuật mới. Trong các công nghệ đó thì công
nghệ ghép kênh quang theo bước sóng (WDM) và công nghệ khuếch đại quang sợi
được quan tâm nhất. Tuy nhiên khi kết hợp hai công nghệ này vào hệ thống thông tin
sợi quang đòi hỏi phải giải quyết nhiều vấn đề kỹ thuật để đáp ứng yêu cầu của hệ
thống thông tin sợi quang. Lúc này, ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến được đi sâu

vào nghiên cứu để từ nâng cao hiệu quả truyền dẫn trong sợi quang.
Đề tài này tập trung vào việc “ Khảo sát và mô phỏng hiệu ứng phi tuyến trong
hệ thống thông tin quang ghép kênh theo bước sóng”. Trong đó chủ yếu đi sâu vào
việc phân tích và tính toán những ảnh hưởng của phi tuyến đến dạng của tín hiệu mà
cụ thể là gây ra hiện tưởng mở rộng phổ của tín hiệu.
Cụ thể, nội dung luận văn trình bày gồm 3 chương :
Chương 1 : Tổng quan về hệ thống truyền dẫn WDM : Trình bày khái quát hệ
thống WDM cũng như nguyên lý cơ bản về WDM.
Chương 2 : Hiệu ứng phi tuyến : Trình bày khái quát về hiệu ứng phi tuyến,
phân tích ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến từ đó đưa ra các phương pháp làm giảm
ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến trong hệ thống thông tin truyền dẫn.
Chương 3 : Mô phỏng ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên chất lượng
tín hiệu truyền dẫn quang : Đưa ra các lưu đồ thuật toán của hiệu ứng SRS để thực
hiện mô phỏng hiệu ứng SRS từ đó phân tích đánh giá ảnh hưởng của hiệu ứng phi
tuyến SRS lên chất lượng tín hiệu trên cơ sở lý thuyết trình bày ở chương 2.

5


CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN
WDM

1.1 Giới thiệu về kỹ thuật WDM
WDM là từ viết tắt của Wavelength Division Multiplexing – ghép kênh phân
chia theo bước sóng.
Theo lý thuyết thì sợi quang có độ rộng băng tần cực lớn (khoảng 25 THz) trong dải
tần suy hao thấp 1550 nm; băng tần này rộng gấp 1000 lần so với độ rộng của băng tần
radio trên trái đất. Tuy nhiên tốc độ dữ liệu đạt được mới chỉ đến hàng chục Gb/s vì
tốc độ truy cập mạng của một thiết bị đầu cuối còn bị giới hạn bởi tốc độ đáp ứng của
mạch điện tử. Sự chênh lệch giữa băng tần điện và băng tần quang gây ra hiện tượng

nút cổ chai, do đó không thể tận dụng hết băng tần khổng lồ này . Các bước đột phá
mới đây (dung lượng cỡ Tb/s) là kết quả của sự kết hợp giữa WDM và EDFA.
Khái niệm về WDM cũng tương tự như FDM, các tín hiệu mang tin khác nhau
điều chế các tín hiệu quang tại các bước sóng khác nhau và kết hợp rồi truyền đi trên
một sợi quang. Lăng kính và cách tử nhiễu xạ được dùng để kết hợp (ghép) hoặc phân
chia (tách) các tín hiệu có màu (bước sóng ) khác nhau.
Nguyên lý ghép WDM như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý ghép kênh theo bước sóng

6


Các tín hiệu quang được phát trên các bước sóng khác nhau λ1, λ2, ..., λN sẽ
được ghép vào cùng một sợi dẫn quang nhờ bộ ghép (MUX – Multiplexer). Các bộ
ghép phải đảm bảo có suy hao nhỏ. Tín hiệu sau khi ghép được truyền trên sợi quang
tới đầu thu. Phía thu thực hiện tách các luồng tín hiệu qua bộ giải ghép DEMUX sau
đó các bộ tách sóng quang sẽ nhận lại các luồng tín hiệu từ các bước sóng riêng rẽ.
1.2 Nguyên lý cơ bản của hệ thống WDM
Ta xem xét hai sơ đồ truyền dẫn WDM: hệ thống truyền dẫn quang ghép bước
sóng đơn hướng và hệ thống truyền dẫn quang ghép bước sóng song hướng. Sơ đồ hệ
thống hai sợi thể hiện trong hình 1.2. Tại mỗi bộ phát, tín hiệu điện của từng kênh
được điều biến với một sóng mang quang λi (i = 1, 2,...N ) có độ rộng phổ rất hẹp. Bộ
ghép OMUX thực hiện ghép các tín hiệu này rồi truyền trên một sợi quang duy nhất
đến đầu thu. Tín hiệu trên đường truyền được khuếch đại nhờ bộ khuếch đại quang. Bộ
ghép phải có suy hao nhỏ để đảm bảo tín hiệu đến đầu ra còn đủ lớn. Giữa các kênh có
khoảng bảo vệ để tránh xuyên nhiễu. Tại phía thu, ODMUX thực hiện tách các tín hiệu
có bước sóng λi (i = 1, 2,...N , i ≠ j ) khác nhau thành các kênh riêng rẽ rồi đưa đến một
máy thu. Trên mỗi sợi quang, tín hiệu phát tại một đầu và thu tại một đầu, mang tính
đơn hướng.

Ngoài hệ thống truyền dẫn ghép bước sóng sử dụng hai sợi còn có sơ đồ ghép
sử dụng một sợi như trong hình 1.3. Các sóng mang có bước sóng λ1…λN được điều
biến bởi các tín hiệu điện từ N kênh và phát theo một hướng. Các sóng mang có bước
sóng λN+1…λ2N cũng được điều biến bởi tín hiệu điện từ N kênh và phát theo hướng
ngược lại. Phương pháp này đòi hỏi các bộ khuếch đại quang phải có khả năng khuếch
đại trên cả hai chiều và yêu cầu nghiêm ngặt về độ rộng phổ của từng kênh và chất
lượng của bộ tách kênh.

7


λ1 , λ 2 ,....λ N
λ1

λ1

λN

λN

λ1

λ1 , λ 2 ,....λ N

λ1

λN

λN

Hình 1.2. Sơ đồ hệ thống WDM sử dụng hai sợi

λ1

λ1 , λ2 ,....λ N

λN

λN

λ N +1

λ2 N

λ1

λ N +1

λ N +1 ,..........λ2 N

λ2 N

Hình 1.3 Sơ đồ hệ thống WDM sử dụng một sợi
1.3 WDM và DWDM
Các hệ thống WDM được chia thành hai loại: WDM thông thường và DWDM
(Dense WDM – ghép mật độ cao). Các hệ thống có trên 8 bước sóng tích cực trên một
sợi quang thường được coi là DWDM còn các hệ thống có ít hơn 8 bước sóng tích cực
trên một sợi quang được coi là WDM thông thường.
WDM theo chuẩn của ITU về thuật ngữ có nghĩa là hai (hoặc nhiều hơn) tín
hiệu ghép trên cùng một sợi quang, trong đó một tín hiệu trong dải 1550 nm và một tín

hiệu trong dải 1310 nm. Mới đây, ITU đã chuẩn hoá hệ thống có khoảng cách kênh 20
nm để sử dụng cho WDM, dùng các bước sóng giữa 1310 nm và 1610 nm. Nhiều bước
8


sóng WDM dưới 1470 nm được coi là không thể sử dụng với sợi quang theo khuyến
nghị G.652 do có suy hao lớn trong dải 1310-1470 nm. Những sợi quang mới theo các
khuyến nghị G.652. C và G.652.D đã gần như loại bỏ được một số đỉnh suy hao và
cho phép hoạt động trên toàn bộ 20 kênh WDM của ITU trong các mạng nội thị.
Đặc điểm chính của WDM theo chuẩn ITU là các tín hiệu chưa có khoảng cách
thích hợp cho khuếch đại bằng EDFA. Nguyên nhân là do khoảng cách truyền hạn chế
của WDM, chỉ khoảng 60 km với tín hiệu 2,5 Gb/s, chỉ đủ cho các ứng dụng mạng nội
thị. Việc giảm các yêu cầu về mặt quang đã kéo theo việc giảm chi phí cho các linh
kiện WDM, xấp xỉ chi phí cho các linh kiện không WDM. WDM cũng được sử dụng
cho các mạng cáp TV, tại đó các bước sóng khác nhau được sử dụng cho các tín hiệu
luồng lên và xuống. Trong các hệ thống này, các bước sóng thường được phân chia
rộng, chẳng hạn tín hiệu luồng xuống tại 1310 nm trong khi tín hiệu luồng lên tại
1550 nm.
DWDM – WDM mật độ cao, chỉ những tín hiệu quang được ghép trong dải
1550 nm, tận dụng được khả năng khuếch đại của EDFA (hiệu quả lớn nhất với các
bước sóng từ 1530 – 1560 nm). Một hệ thống DWDM cơ bản có những thành phần
chủ yếu như sau: một bộ ghép kênh đầu cuối, bộ khuếch đại EDFA có thể tích hợp vào
trong bộ ghép này hoặc tách riêng, một thiết bị đầu cuối quang trung gian, còn gọi là
bộ ghép quang xen/rẽ, một bộ tách kênh đầu cuối, kênh giám sát quang. Các bước
sóng WDM được đặt trong hệ thống có khoảng cách kênh chính xác là 100GHz
(khoảng 0,8 nm), với tần số tham khảo cố định khoảng 190,10 THz (1552,52 nm). Hệ
thống chính được đặt bên trong băng tần khuếch đại sợi quang nhưng có thể mở rộng
cho các băng tần rộng hơn. Các hệ thống DWDM ngày nay sử dụng khoảng cách kênh
50 GHz hoặc thậm chí là 25 GHz và có thể có đến 160 kênh. Các hệ thống DWDM đắt
hơn rất nhiều so với WDM vì các bộ phát laser cần phải ổn định hơn so với WDM

thông thường. Các hệ thống DWDM yêu cầu điều khiển nhiệt độ chính xác trong các
laser phát để tránh sự “kéo trôi” bước sóng trung tâm rất hẹp. Thêm vào đó, DWDM
có xu hướng sử dụng trong các mức cao của hệ thống truyền thông, chẳng hạn như
đường trục Internet và do đó được kết hợp với các tốc độ điều chế cao, tuy nhiên thị
trường cho các thiết bị DWDM cũng có mức hiệu năng cao, tương ứng với giá thành
9


cao. Nói cách khác, các thiết bị DWDM chỉ cần với số lượng nhỏ. Những đổi mới gần
đây trong các hệ thống truyền tải DWDM bao gồm các module thu phát có khả năng
điều chỉnh phần mềm, hoạt động với 40 hoặc 80 kênh.
Kết luận
Công nghệ WDM đã và đang phát triển và chiếm ưu thế trong các mạng truyền
tải ngày nay. Đây là công nghệ chủ chốt để Việt Nam cũng như các nước trên thế giới
phát triển mạng toàn quang cho mạng NGN. WDM không chỉ tận dụng băng thông lớn
của sợi quang mà còn cho tốc độ cao, khả năng mở rộng dung lượng dễ dàng. Bên
cạnh đó sử dụng hệ thống WDM cho mạng truyền tải có thể truyền nhiều loại tín hiệu
có đặc tính khác nhau, đáp ứng nhiều loại hình dịch vụ đa dạng. Tuy nhiên trong hệ
thống còn có những yếu tố gây suy giảm chất lượng hệ thống không thể tránh khỏi.
Trong khuôn khổ có hạn, đề tài này nghiên cứu các hệ thống phi tuyến để từ đó có
biện pháp làm giảm ảnh hưởng của nó đến chất lượng hệ thống WDM.

10


CHƯƠNG 2 : CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG SỢI
QUANG

Các thành phần cơ bản trong hệ thống truyền dẫn WDM: bộ phát quang, bộ thu
quang, bộ lọc quang, các bộ tách/ghép kênh quang, bộ khuếch đại quang và sợi quang.

Ở đây ta nghiên đi sâu vào nghiên cứu sợi quang :
Nhiệm vụ chính của sợi quang là dẫn sóng ánh sáng với một lượng suy hao nhỏ
nhất. Trong hệ thống truyền dẫn quang, sợi quang đóng vai trò là phương tiện truyền
dẫn. Hiện nay, sợi quang đơn mode tuân theo khuyến nghị G.652 được sử dụng nhiều
nhất. Giá trị tán sắc bằng không nằm ở bước sóng 1310 nm, tán sắc tại vùng 1550 nm
rất lớn, cỡ 18 ps/nm/km. Tuy nhiên, suy hao ở vùng bước sóng 1550 nm nhỏ hơn trong
vùng 1310 nm và bộ khuếch đại EDFA làm việc tại vùng này nên người ta sử dụng sợi
quang tán sắc đã dịch (DSF – Dispersion Shifted Fiber). Sợi quang DSF tuân theo
khuyến nghị G.653, có tán sắc bằng không tại bước sóng 1550 nm, thích hợp sử dụng
trong các hệ thống WDM thông thường. Tuy nhiên do hiệu ứng trộn bốn sóng xảy ra
mạnh nên nó không được sử dụng trong các hệ thống kênh mật độ dày đặc DWDM.
Trong các hệ thống DWDM người ta sử dụng sợi NZ-DSF (Non-zero DSF), loại sợi
này có mức tán xạ thấp tại cửa sổ thứ ba. Một loại sợi mới cũng đang được phát triển
cho truyền dẫn WDM là sợi HDSF (Half-Dispersion – shifted Single-mode Fiber).
Loại sợi này có bước sóng cắt nhỏ hơn 1500 nm, bước sóng có tán sắc bằng không lớn
hơn 1450 nm và nhỏ hơn 1500 nm, tại bước sóng hoạt động 1560 nm thì tán sắc còn
khoảng 6 đến 11 ps/nm/km.
Gần đây, tập đoàn điện tử Sumitomo của Nhật đã tuyên bố vừa phát triển được
loại sợi quang mới sử dụng cho các hệ thống WDM có tên gọi PureMetro[15]. Đây là
sợi NZ-DSF đa chức năng, có các đặc điểm rất tốt cho cả các hệ thống WDM đô thị và
các đường trung kế. Dải bước sóng sử dụng cho truyền dẫn DWDM trong các đường
trung kế là băng C (1530 nm -1565 nm) và băng L (1565 nm – 1625 nm) tại phía bước
sóng dài. Các đặc điểm về tán sắc của sợi PureMetro tại dải bước sóng này được xác
11


định thận trọng để cho phép sử dụng PureMetro trong các mạng WDM trung kế hiện
có. Các ứng dụng của sợi PureMetro đối với các thiết bị truyền dẫn hiện có cho phép
truyền dẫn DWDM với khoảng cách kênh 1 nm hoặc nhỏ hơn. Trong các mạng đô thị,
truyền dẫn ở khoảng cách ngắn và trung bình sử dụng WDM đã trở thành xu thế. Xuất

phát từ quan điểm của dải truyền dẫn và chi phí, các bộ khuếch đại quang và các sợi
quang bù tán sắc sẽ không được sử dụng nữa. Vì vậy đường truyền dẫn cần phải có
suy hao nhỏ và tán sắc nhỏ trên một dải rộng. Để đạt được những yêu cầu này,
PureMetro được thiết kế là sợi NZ-DSF đầu tiên có suy hao hấp thụ OH thấp và có tán
sắc thấp, cân bằng trong dải bước sóng từ 1280 nm đến 1625 nm. Đây là loại sợi
quang thích hợp để xây dựng các mạng WDM đô thị. Sợi quang này có khả năng ứng
dụng trong các đường trung kế khoảng cách lớn cũng như các mạng đô thị. Người ta
dự đoán sợi quang này sẽ được sử dụng rộng rãi trong nhiều hệ thống WDM thông
thường và DWDM.
Một trong những yếu tố ảnh hưởng đến việc truyền dẫn tín hiệu tốc độ cao
trong sợi quang là hiệu ứng phi tuyến. Trong đề tài nay, ta sẽ nghiên cứu nguyên nhân
gây ra hiệu ứng phi tuyến cũng như những ảnh hưởng của nó từ đó đưa ra phương
pháp để nâng cao hiệu quả truyền dẫn trong sợi quang.
2.1. Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang
Tính phi tuyến của sợi quang không phải do quá trình sản xuất hay thiết kế, nó
là một đặc điểm sẵn có của năng lượng điện từ khi qua một phương tiện vật lý. Các
nhà thiết kế và người sử dụng các hệ thống truyền thông quang sợi cần đặc biệt quan
tâm đến tham số này, vì tính nhất quán cao của năng lượng laser mà các hệ thống này
sử dụng. Độ lớn của trường điện cần thiết đối với một mức công suất phát cho trước
tăng lên cùng với mức độ nhất quán trong bước sóng. Chính vì vậy, ngay cả các mức
công suất vừa phải trong các hệ thống WDM nhất quán cao cũng dẫn đến các mức
trường điện đủ lớn để gây ra các hiệu ứng phi tuyến.
Tính phi tuyến của sợi quang trở nên đáng chú ý khi cường độ tín hiệu laser
(công suất trên một đơn vị diện tích) đạt đến giá trị ngưỡng. Đồng thời, các hiệu ứng
phi tuyến cũng trở thành tất yếu sau khi các tín hiệu vượt qua một độ dài nào đó của

12


sợi quang, phụ thuộc vào đặc điểm kỹ thuật của cấu trúc và các điều kiện hoạt động

của sợi quang.
Trong thực tế, trường điện (E) của tín hiệu lan truyền tỉ lệ với công suất tín hiệu
P lần hệ số phi tuyến n2 chia cho diện tích hiệu dụng Aeff của lõi sợi theo công thức sau
[5]:
E ( z + dz ) = E ( z ) exp[(−α / 2 + i β + γ P( z , t ) / 2)dz ]

(2.1)

Trong đó α là suy hao sợi quang, β là pha của sóng lan truyền, γ là hệ số phi tuyến,
γ=(2π/λ )(n2/Aeff). Giả sử chùm ánh sáng lan truyền theo dạng Gausse thì ta có
Aeff = π ( MFD) 2

(2.2)

với MFD là đường kính trường mode. Đối với sợi quang dịch tán sắc G.653 và sợi
quang dịch tán sắc non-zero G.655 thì Aeff xấp xỉ bằng 50 đến 60 µm2, trong khi đó sợi
quang chưa dịch tán sắc G.652 có Aeff xấp xỉ bằng 80 µm2. Độ dài sợi quang hiệu dụng
Leff cũng có tác dụng như Aeff. Với những sợi quang đơn mode điển hình thì Leff thường
có giá trị 20 km.
Các hiệu ứng phi tuyến thường chia thành hai loại, phụ thuộc vào sự thay đổi
của γ. Đó là hiện tượng tán xạ và hiện tượng chiết suất. Với hiện tượng tán xạ, tín hiệu
laser bị tán xạ bởi các sóng âm (các phonon âm thanh) hoặc các dao động trong phân
tử sợi quang (các phonon ánh sáng) và sẽ bị dịch đến các bước sóng dài hơn. Hai hiện
tượng tán xạ thường thấy là tán xạ ngược Brillouin kích thích (hiện tượng phonon âm)
và tán xạ Raman kích thích (hiện tượng phonon quang). Trong các hiện tượng chiết
suất, công suất tín hiệu đủ cao để chiết suất không thể coi là hằng số nữa mà xấp xỉ
theo công thức sau
n = n0 + n2 I

(2.3)

với n0 là chiết suất tuyến tính, I là cường độ tín hiệu, n2 là hệ số phi tuyến (khoảng 2
đến 3.10-16 cm2/W với sợi quang silic). Các hiện tượng chiết suất bao gồm tự điều chế
pha SPM, điều chế pha chéo XPM và hiệu ứng trộn bốn sóng. Dưới đây là những nét
cơ bản về các hiệu ứng phi tuyến nói trên.
Các hiệu ứng phi tuyến gồm
- Hiệu ứng tán xạ kích thích Brillouin (SBS)
13


- Hiệu ứng tán xạ kích thích Raman (SRS)
- Hiệu ứng điều chế tự dịch pha (SPM)
- Hiệu ứng điều chế dịch pha chéo (XPM)
- Hiệu ứng trộn bốn sóng (FWM)
2.1.1 Tán xạ kích thích Brillouin (SBS)
Trong hiệu ứng này, tín hiệu laser tạo ra các vùng tuần hoàn hoặc thay đổi chiết
suất, có nghĩa là một cách tử tuần hoàn truyền đi như một sóng âm từ tín hiệu. Những
phản xạ do cách tử ảo này gây ra xuất hiện như ánh sáng tán xạ ngược, được khuếch
đại và tác động do hiệu ứng Doppler dịch tần số thấp hơn (bước sóng dài hơn). Hiệu
ứng SBS dẫn đến một tín hiệu lan truyền theo hướng đi không ổn định và rất nhiễu vì
rất nhiều năng lượng quang bị tán xạ ngược.
Với các sợi quang G.653 tại bước sóng 1552 nm chẳng hạn thì tín hiệu bị tán xạ
ngược bị dịch xuống phía dưới khoảng 10,7 GHz (=0,085 nm) với băng tần khoảng 60
MHz. Với sợi quang G.652 trong cùng cửa sổ, tín hiệu bị tán xạ ngược bị dịch xuống
khoảng 11 GHz (+0,088 nm) với băng tần khoảng 30 MHz. Theo kinh nghiệm thì nên
xem xét SBS như một vấn đề về điện thế (potential) nếu ánh sáng đơn sắc trên 6 dBm
được đưa vào sợi quang.
Nhiều kỹ thuật đã được phát triển để khử SBS trong các hệ thống thực tế. Kỹ
thuật thông dụng nhất là rung nhanh (~50 kHz) sóng mang qua một dải tần khoảng
1GHz, lớn hơn rất nhiều so với băng tần SBS 30 đến 60 MHz.

2.1.2. Tán xạ kích thích Raman (SRS)
Hệ số tán xạ Raman, khoảng 10-12 cm/W nhỏ hơn rất nhiều so với hệ số tán xạ
ngược Brillouin. Tuy nhiên, tần số tín hiệu lại bị dịch đến những tần số thấp hơn rất
nhiều (từ 10 đến 15 THz trong cửa sổ 1550 nm, hoặc tại bước sóng dài hơn 1600 nm)
với băng tần rộng hơn nhiều (khoảng 7 THz hay 55 nm). Trong các hệ thống WDM
hiệu ứng này là sự chuyển công suất từ các kênh bước sóng ngắn đến các kênh bước
sóng dài hơn.
2.1.3. Điều chế tự dịch pha (SPM)
Khi cường độ tín hiệu laser trở nên quá cao, tín hiệu có tự điều chế pha. Việc
điều chế này nới rộng phổ của tín hiệu và tạm thời nới rộng hoặc nén tín hiệu, phụ
14


thuộc vào dấu (âm hay dương) của tán sắc sắc thể. Một sự dịch chuyển các bước sóng
ngắn xảy ra tại phần đuôi của tín hiệu và dịch chuyển các bước sóng dài tại phần đầu
tín hiệu.
Trong các hệ thống WDM, sự nới rộng phổ do SPM gây ra trong một kênh tín
hiệu có thể giao thoa với các tín hiệu liền kề. SPM tăng lên khi công suất kênh đưa vào
tăng lên trong một sợi quang cố định với diện tích hiệu dụng cố định, khi tốc độ bit của
kênh tăng lên và trong trường hợp tán sắc sắc thể mang dấu âm (-). SPM không bị ảnh
hưởng nghiêm trọng khi giảm khoảng cách kênh và tăng số lượng kênh, hiệu ứng này
giảm xuống khi tán sắc sắc thể có giá trị không hoặc giá trị dương nhỏ, khi tăng diện
tích hiệu dụng của sợi quang và khi bù tán sắc.
2.1.4. Điều chế dịch pha chéo (XPM)
Trong trường hợp này thì tín hiệu của một kênh điều chế pha của tín hiệu trong
kênh liền kề. XPM cũng nhạy với các tham số giống như SPM, ngoài ra còn nhạy với
sự tăng số lượng kênh. XPM không bị ảnh hưởng nghiêm trọng khi giảm khoảng cách
kênh nhưng giảm trong các trường hợp: tăng diện tích hiệu dụng của sợi và bù tán sắc.
Trong các hệ thống WDM sử dụng sợi có diện tích hiệu dụng lớn thì XPM không phải
là một vấn đề quan trọng. Các vấn đề về XPM sẽ được nghiên cứu cụ thể trong chương

2 của đề tài.
2.1.5. Hiệu ứng trộn bốn sóng (FWM)
Đây là hiệu ứng phi tuyến có tính chất phá vỡ nhiều nhất trong các hệ thống
WDM. Khi cường độ tín hiệu laser đạt đến giá trị tới hạn, các tín hiệu bóng xuất hiện
và một số có thể rơi vào các kênh có thực. Số lượng kênh bóng được tính theo công
thức N2(N-1)/2 với N là số kênh tín hiệu. Theo cách tính này thì trong một hệ thống 4
kênh sẽ xuất hiện 24 kênh bóng, hệ thống 8 kênh xuất hiện 224 kênh bóng, hệ thống
16 kênh xuất hiện 1920 kênh bóng. Sự giao thoa giữa các kênh này sẽ rất nghiêm trọng
tại phía thu. Hiệu ứng trộn bốn sóng rất nhạy với sự tăng công suất kênh, sự giảm
khoảng cách kênh, sự tăng số lượng kênh mặc dù đạt được giá trị bão hoà. Hiệu ứng
này đặc biệt nghiêm trọng trong hệ thống sử dụng sợi quang dịch tán sắc G.653. Với
sợi dịch tán sắc non-zero G.655 thì hiệu ứng này ít nghiêm trọng hơn, đặc biệt khi sợi
có diện tích hiệu dụng rộng. FWM không bị ảnh hưởng nghiêm trọng khi tăng tốc độ
15


bit của kênh. Khi tăng diện tích hiệu dụng của sợi quang hoặc tăng giá trị tuyệt đối của
tán sắc sắc thể thì có thể giảm FWM. Trong cửa sổ 1550 nm, ảnh hưởng của FWM
không nghiêm trọng đối với sợi quang chưa dịch tán sắc G.652 so với sợi quang dịch
tán sắc G.653 vì tán sắc tương đối phẳng trong khi sườn tán sắc lại dốc hơn.
2.2 Ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên chất lượng tín hiệu
Theo lý thuyết về nguyên tử, trong nguyên tử có các điện tử mang điện âm và hạt
nhân mang điện dương. Do đó khi điện trường tác động vào vật liệu, các điện tử và các
hạt nhân bị dịch chuyển về hai hướng ngược nhau. Lực điện trường làm vật liệu bị
phân cực, ký hiệu là P, phụ thuộc vào điện trường tác động và bản chất của vật liệu và
được tính như sau [5]:

(

)

P = ε o χ (1) ⋅ E + χ ( 2 ) : EE + χ (3) M EEE + ...

(2.4)

Trong đó: εo là hằng số điện môi trong chân không và χ(i) (j = 1, 2, 3…) là độ điện
cảm cấp j. Độ điện cảm tuyến tính χ(1) đóng vai trò rất lớn trong P, những ảnh hưởng
do nó đem lại biểu hiện qua hệ số chiết suất n và hệ số suy hao α .Độ điện cảm cấp hai
χ(2) là nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến như sinh ra hoà âm cấp hai. Tuy nhiên
đối với những phân tử có cấu trúc đối xứng như SiO2, χ(2) gần như bằng 0 nên có thể
bỏ qua. Các độ điện cảm χ(4),χ(5)… nhỏ hơn rất nhiều so với χ(3). Vì vậy chỉ có χ(3) là
nguyên nhân chủ yếu gây ra các hiệu ứng phi tuyến.
Có thể chia các hiệu ứng phi tuyến thành 2 loại:
- Các hiệu ứng tán xạ kích thích: SBS, SRS.
- Các hiệu ứng phi tuyến Kerr: SPM, XPM, FWM.
2.2.1 Các hiệu ứng tán xạ kích thích
Các hiệu ứng phi tuyến liên quan đến χ(3) trình bày ở trên là đàn hồi (nghĩa là
không có sự trao đổi năng lượng giữa trường điện từ và môi trường điện môi). Loại
hiệu ứng phi tuyến thứ hai là các hiệu ứng gây ra do sự tán xạ kích thích không đàn hồi
(trong đó trường quang chuyển đổi một phần năng lượng của nó vào môi trường phi
tuyến). Hai hiệu ứng phi tuyến quan trọng rơi vào nhóm này là tán xạ kích thích
Raman (Stimulated Raman Scattering_SRS) và tán xạ kích thích Brillouin
(Stimulated Brillouin Scattering_SBS), cả hai hiệu ứng này đều liên quan đến các
mode dao động kích thích của silic.
16


Bản chất của hai hiệu ứng này là các photon của tín hiệu tới (thường gọi là sóng
bơm) chuyển một phần năng lượng của nó cho dao động cơ học của các phân tử cấu
thành môi trường truyền dẫn (phonon) và phần năng lượng còn lại được phát xạ thành

ánh sáng có tần số nhỏ hơn tần số của ánh sáng tới (gọi là tần số Stoke). Ngược lại
photon nhận được năng lượng từ phonon của môi trường sẽ tạo ra photon mới có tần
số cao hơn và được gọi là tần số phản Stoke. Quá trình trao đổi năng lượng này phải
đảm bảo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng.
Mặc dù nguyên nhân gây ra SRS và SBS là rất giống nhau nhưng chúng có điểm
khác là bản chất của phonon tham gia vào quá trình chuyển đổi năng lượng. Hiệu ứng
SRS liên quan đến các phonon quang còn SBS liên quan đến các phonon âm học.
Cũng vì lý do này mà SBS chỉ xảy ra ở hướng ngược trở lại (tức là ngược chiều với
chiều truyền của tín hiệu) trong khi đó SRS xảy ra theo cả hai hướng.
Sự gia tăng ban đầu của sóng Stoke trong hiệu ứng SRS được mô tả bởi phương
trình sau[5]:
dI s
= gRI pIs
dz

(2.5)

Trong đó: Is là cường độ sóng Stoke, Ip là cường độ sóng bơm, và gR là hệ số
khuếch đại Raman. Tương tự ta có thể thu được phương trình mô tả sự gia tăng của
sóng Stoke trong hiệu ứng SBS bằng cách thay thế gR bởi gB. Cả gR và gB của sợi silic
đều có thể đo lường bằng thực nghiệm.
Phổ khuếch Raman rất rộng với dải tần vượt quá 30 THz, đỉnh khuếch đại gR ≈
-13

1x10

m/W ở bước sóng bơm λ = 1µm và khuếch đại lớn nhất ứng với dịch chuyển

Stoke khoảng 13 THz. Ngược lại, phổ khuếch đại Brillouin hẹp hơn nhiều với dải tần
~ 10 MHz và khuếch đại lớn nhất ứng với dịch chuyển Stoke khoảng 10 GHz. Giá trị

đỉnh gB ~ 6x10-11 m/W đối với xung có dải tần hẹp và giảm cỡ ∆νP/∆νB lần đối với
xung có dải tần rộng. Trong đó ∆νP và ∆νB lần lượt là dải tần sóng bơm và dải tần
khuếch đại Brillouin.
Một tham số quan trọng của SRS và SBS là giá trị công suất ngưỡng, phần lớn
công suất bơm chuyển thành công suất Stoke nếu công suất bơm vượt quá giá trị

17


ngưỡng. Với SRS trong sợi silic đơn mode có αL >> 1, cường độ công suất ngưỡng
được cho bởi:
I Pth ≈ 16(α / g R )

(2.6)

Thông thường IPth ~ 10 MW/cm2, và có thể quan sát được SRS ở công suất bơm
~1W. Tương tự công suất ngưỡng của SBS là:
I Pth ≈ 21(α / g B )

(2.7)

Bởi vì gB lớn hơn rất nhiều so với gR nên giá trị ngưỡng của SBS nhỏ hơn nhiều
so với SRS, giá trị ngưỡng điển hình của SBS ~ 10mW.
2.2.1.1 Hiệu ứng tán xạ kích thích Raman
a. Phổ khuếch đại Raman

Hình 2.3. Phổ khuếch đại Raman của sợi silic ở bước sóng bơm (λp = 1µm)
Sự gia tăng của cường độ sóng Stoke được mô tả bởi công thức [5]:
dI S
= gRIPIS

dz

(2.8)

Trong đó Is là cường độ sóng Stoke, Ip là cường độ sóng bơm và gR là hệ số
khuếch đại Raman. Hệ số khuếch đại Raman liên quan đến mặt cắt chiết suất của tán
xạ tự phát Raman và có thể đo lường được bằng thực nghiệm. Ở mức độ cơ bản hơn,
gR liên quan đến phần ảo của độ điện cảm phi tuyến cấp 3 χ(3).
18


Thông thường gR phụ thuộc vào thành phần của lõi sợi quang và có thể thay đổi
rất lớn nếu pha thêm tạp chất vào lõi sợi. Hình 2.3 biểu diễn gR của sợi silic theo độ
dịch tần ở bước sóng bơm λp = 1µm. Nếu bước sóng bơm khác 1µm, có thể tính được
gR bằng cách lấy nghịch đảo sự phụ thuộc của gR vào λp.
Điểm đáng chú ý nhất trong phổ khuếch đại Raman của sợi silic là gR kéo dài
trong một phạm vi tần số rất rộng (đạt tới 40THz) với đỉnh khuếch đại gần độ dịch tần
13THz. Điều này xảy ra là do tính phi tinh thể tự nhiên của thuỷ tinh silic. Trong các
vật liệu vô định hình như silic tần số dao động phân tử trải rộng thành nhiều dải chồng
chéo lên nhau và trở thành một dải liên tục. Kết quả là khác hẳn với các phương tiện
truyền dẫn trước đây (có phổ khuếch đại Raman nằm trong một dải tần số hẹp), phổ
khuếch đại Raman của sợi silic liên tục và trải dài trong một phạm vi rất rộng. Chính
vì đặc điểm này mà sợi quang có thể làm việc như một bộ khuếch đại dải rộng.
Để hiểu quá trình SRS xảy ra như thế nào, ta xét một chùm sóng bơm liên tục lan
truyền bên trong sợi ở tần số ωp. Nếu tần số của chùm dò ở tần số ωs được đưa vào đầu
vào sợi quang cùng với sóng bơm, nó sẽ được khuếch đại bởi khuếch đại Raman với
điều kiện là độ lệch tần ωp- ωs nằm bên trong phổ khuếch đại Raman như trên Hình
2.3. Nếu chỉ có một mình sóng bơm được đưa vào đầu vào sợi quang, tán xạ tự phát
Raman sẽ sinh ra một tín hiệu yếu hoạt động như là sóng dò và được khuếch đại trong
quá trình truyền dẫn. Bởi vì các tín hiệu sinh ra do tán xạ tự phát Raman nằm trong

miền phổ khuếch đại Raman nên chúng được khuếch đại. Tuy nhiên tần số nào có độ
dịch tần (dịch từ tần số bơm) ứng với giá trị lớn nhất của gR sẽ được khuếch đại lên
nhanh nhất. Trong trường hợp sợi silic là tinh khiết, gR đạt giá trị lớn nhất đối với độ
dịch tần giảm xuống cỡ 13.2THz( 440 cm-1). Nếu như công suất bơm vượt quá một giá
trị ngưỡng, thành phần tần số này được khuếch đại có dạng quy luật của hàm mũ.
Chính vì vậy thành phần tần số Stoke được sinh ra do SRS phụ thuộc vào giá trị đỉnh
trong phổ khuếch đại Raman. Độ dịch tần này được gọi là dịch chuyển Raman hay
dịch chuyển Stoke.
b. Ngưỡng Raman

19


Để tìm ngưỡng Raman, ta quan tâm đến sự tương tác giữa sóng Stoke và sóng
bơm. Trong trường hợp sóng là liên tục, sự tương tác này được khống chế bởi cặp
phương trình sau[5]:
dI s
= gRIsI p −αsIs
dz

dI p
dz

=−

ωp
.g R I p I s − α p I p
ωs

(2.9)

(2.10)

Trong đó Is, Ip là cường độ sóng Stoke và cường độ sóng bơm
ωp, ωs là tần số sóng bơm và sóng Stoke
αp, αs là các hệ số suy hao của sóng bơm và sóng Stoke
gR là hệ số khuếch đại Raman.
Cặp phương trình trên có thể xây dựa trên phát biểu (nếu bỏ qua suy hao) trong
môi trường truyền dẫn các photon của sóng bơm và sóng Stoke có thể sinh ra hay mất
đi trong suốt quá trình nhưng tổng số các photon là không đổi do đó ta có [5] :
⎞
ω
d ⎛⎜
Is + s I p ⎟ = 0
⎜
ω p ⎟⎠
dz ⎝

(2.11)

Mặc dù phải tính đến cả đến sự suy thoái xung khi mô tả quá trình SRS nhưng ta
có thể bỏ qua để nhằm mục đích ước lượng ngưỡng Raman. Lúc này phương trình
(2.11) có thể giải được bằng cách bỏ qua thành phần đầu tiên bên vế phải (là thành
phần gây ra suy thoái xung) ta được :
dI p
dz

= −α p I p

(2.12)

⇒ I p = I p (o) exp(−α p .z )

(2.13)

Trong đó Ip(o) là cường độ tia tới ở z = 0, thay (2.102) vào (2.98) ta được [5] :
dI s
= g R I p (o) exp(−α p z ) I s − α s I s
dz

(2.14)

⇒ I s ( L) = I s (o). exp( g R .I p (o).Leff − α s L)

(2.15)

Với :
Leff =

1

αp

[1 − exp(−α L)]
p

20

(2.16)

Để tính được Is(L) trong phương trình (2.15) ta cần phải biết Is(o) ở đầu vào z =
0. Điều này là không thể bởi vì sóng Stoke không có ở đầu vào mà nó sinh ra do tán xạ
tự phát Raman, nó giống như là ta cho một photon không có thật ở đầu vào. Tuy vậy ta
vẫn có thể tính toán được công suất sóng Stoke bằng cách để ý rằng biên độ năng
lượng của mỗi một thành phần tần số là hω . Tương tự như phương trình (2.15) ta thu
được phương trình công suất sóng Stoke như sau [5] :
+∞

Ps ( L) =

∫ hω exp[g

R

]

(ω ) I p (o).Leff − α s L dω

(2.17)

−∞

Trong đó sợi quang được giả định là sợi đơn mode. Sự phụ thuộc của gR(ω) vào
tần số được thể hiện trên Hình 2.3. Thậm chí nếu không biết dạng hàm của gR(ω) ta
vẫn có thể tính toán được tích phân (2.15) bởi vì giá trị của nó phụ thuộc chủ yếu vào
vùng hẹp gần đỉnh khuếch đại. Từ (2.17) ta tính ra được [5]:

[

Ps ( L) = Ps o . exp g R (ω s ) I p (o).Leff − α s L

eff

]

(2.18)

Trong đó công suất hiệu dụng đầu vào tại z = 0 là :
Ps o = hωs Beff
eff

(2.19)

Với :
1

Beff

⎤
⎡
2π
=⎢
⎥ ,
⎣⎢ g ' ' R (ω s ) I p (o) Leff ⎥⎦
2

⎛ ∂2gR
g ' ' R (ω s ) = ⎜⎜
2
⎝ ∂ω

⎞
⎟⎟
⎠ ω =ω s

(2.20)

Beff là dải tần hiệu dụng của sóng bức xạ Stoke tập trung ở đỉnh khuếch đại với ω
= ωs. Mặc dù Beff phụ thuộc vào cường độ bơm và chiều dài sợi nhưng giá trị đỉnh của
phổ trên Hình 2.3 đóng một vai trò quan trọng trong việc định lượng Beff.
Ngưỡng Raman được định nghĩa là công suất bơm đầu vào sao cho ở đầu ra công
suất bơm và công suất Stoke là bằng nhau [5]:
Ps(L) = Pp(L) = Po.exp(- αpL)

(2.21)

Trong đó:
Po = Io(o).Aeff.

(2.22)

Po là công suất bơm ở đầu vào và Aeff là diện tích vùng lõi hiệu dụng. Từ phương
trình (2.18) và (2.21) và giả sử αs = αp = α điều kiện ngưỡng trở thành:
21


Psoeff . exp( g R Po Leff / Aeff ) = Po

(2.23)

Trong đó Psoeff cũng phụ thuộc vào Po thông qua hai phương trình (2.18) và

(2.19). Từ phương trình (2.23) ta có thể tính ra được giá trị ngưỡng Raman. Với giả
thiết Lozent về phổ khuếch đại Raman, giá trị công suất bơm tới hạn (Poth) gần đúng
nhất được cho bởi:
gR.Poth.Leff /Aeff ≈ 16

(2.24)

Công thức trên là điều kiện ngưỡng Raman thuận, điều kiện ngưỡng Raman
ngược có được bằng cách thay giá trị 16 trong phương trình (2.24) bằng 20. Cũng cần
phải chú ý là khi đi xây dựng phương trình (2.24) ta giả sử là sự phân cực của sóng
bơm và sóng dò bảo toàn trong quá trình lan truyền. Nếu sự phân cực không được bảo
toàn, ngưỡng Raman sẽ tăng lên một hệ số trong khoảng 1 đến 2. Đặc biệt, nếu như sự
phân cực bị xáo trộn hoàn toàn thì nó sẽ tăng lên 2 lần.
Mặc dù khi đi tính toán giá trị ngưỡng ta sử dụng rất nhiều phép gần đúng nhưng
giá trị ngưỡng Raman vẫn được tính khá chính xác. Nếu như với sợi có αpL>> 1, Leff ≈
1/αp. Ở bước sóng λp = 1.55µm (bước sóng nằm trong vùng cửa sổ có suy hao nhỏ nhất
cỡ 0.2dB/km), Leff = 20 km. Thông thường thì Aeff = 50µm2, giá trị ngưỡng Raman cỡ
khoảng 600mW. Bởi vì trong thực tế công suất trong các hệ thống thông tin quang
công suất vào cỡ 1 ÷ 10 mW nên hệ thống không bị ảnh hưởng bởi SRS. Trong vùng
ánh sáng nhìn thấy Aeff = 10 ÷ 20µm2, giá trị công suất ngưỡng Poth ~ 10W với cự ly
truyền dẫn L =10m. Khi công suất vào bằng với giá trị ngưỡng, công suất bơm chuyển
thành công suất Stoke rất nhang chóng. Trong thực tế, sóng Stoke sẽ hoạt động như
một sóng bơm và sinh ra sóng Stoke cấp 2 nếu như công suất của nó đủ lớn để thoả
mãn phương trình (2.24). Kết quả là nếu công suất bơm lớn, bên trong sợi sinh ra rất
nhiều sóng Stoke và số lượng sóng Stoke phụ thuộc vào công suất vào.
c. Ảnh hưởng của SRS đến dạng xung
Lý thuyết về SRS đối với sóng liên tục ở trên cần phải thay đổi khi tín hiệu bơm
là xung quang. Bởi vì giá trị ngưỡng của SBS nhỏ hơn của SRS (ngưỡng của SBS
được trình bày trong phần tiếp theo) do đó SBS vượt trội và ngăn chặn SRS. SBS cũng
có thể giảm hoặc ngăn ngừa nếu xung bơm có độ rộng ≤ 10ns. Mỗi một xung bơm sẽ

sinh ra một sóng Stoke nếu công suất của nó đạt đến giá trị ngưỡng, tần số Stoke mới
22


sinh ra có dịch chuyển Stoke là 13.2THz. Hoạt động của SRS trong sợi quang sẽ đơn
giản đi rất nhiều nếu giả sử rằng đáp ứng của môi trường là tức thời. Giả sử này
thường là hợp lý bởi vì phổ khuếch đại trên Hình 2.3 cho thấy rằng thời gian đáp ứng
của môi trường nhanh hơn đáp ứng xung rất nhiều. Trừ trường hợp xung có độ rộng cỡ
10fs, lúc này đáp ứng của môi trường thậm chí còn nhỏ hơn cả đáp ứng xung.
Sự tương tác lẫn nhau của xung bơm và xung Stoke được khống chế bởi cặp
phương trình biên độ trong đó bao gồm khuếch đại Raman, suy thoái xung, SPM,
XPM và GVB. Cặp phương trình này có thể xuất phát từ tích phân trong phụ lục B
trong đó độ điện cảm phi tuyến cấp 3 là một số phức mà phần ảo của nó có chứa hệ số
khuếch đại Raman. Bằng cách làm tương tự như đi tìm hai phương trình (2.25) và
(2.26) trong đó [9]:
α 1 = α p + g p | As | 2 A p

(2.25)

α 2 = α s + g s | A p | 2 As

(2.26)

Ta tìm được cặp phương trình biên độ gây ra bởi SRS:
∂ 2 Ap α p
1 ∂A p i
+
+ β2p
+
Ap

∂z v gp ∂t
2
2
∂t 2

∂A p

[

]

= iγ p | A p | 2 +2 | As | 2 A p −

gp
2

(2.27)
| As | 2 A p

∂As
∂ 2 As α s
1 ∂As i
+
+ β 2s
+
As
∂z v gs ∂t
2
2
∂t 2

[

]

g
= iγ s | As | 2 +2 | A p | 2 As + s | A p | 2 As
2

(2.28)

Trong đó vgj là vận tốc nhóm, β2j là hệ số tán sắc vận tốc nhóm, γj là hệ số phi
tuyến với j = p hoặc s. Hệ số khuếch đại gs và gp liên quan đến giá trị đỉnh của gR:
gs =

gR
,
Aeff

gp =

ωp
gs
ωs

(2.29)

Lúc này độ dài “Walk-off” được định nghĩa lại như sau:
LW =

Toν gsν gp
| ν gs − ν gp |

23

(2.30)


Nếu bỏ qua suy hao và đưa phương trình (2.27) và (2.28) về miền thời gian chuẩn
hoá ta được:
∂A p

gp
∂ 2 Ap
i
2
2
β
=
i
γ
|
A
|
+
2
|
A
|
A

−
| As | 2 A p
+
p
p
s
p
2p
2
2
∂z 2
∂T

[

]

[

]

∂As i
∂ 2 As
∂A
g
+ β 2s
− d s = iγ s | As | 2 +2 | Ap | 2 As + s | Ap | 2 As
2
∂z 2
∂T

2
∂T

(2.31)
(2.32)

Với :
T = t − z / v gp ,

−1
d = v gp
− v gs−1

(2.33)

Tham số “Walk-off” d là tham số đặc trưng cho độ chênh lệch vận tốc giữa tín
hiệu bơm và tín hiệu Stoke thông thường có giá trị 2 ÷ 6 ps/m. Các tham số GVD β2j,
hệ số phi tuyến γj và hệ số khuếch đại Raman gj( j = p hoặc s) của tín hiệu bơm và tín
hiệu Stoke khác nhau rất ít, sự khác nhau đó liên quan đến tỷ số λs/λp như sau:
β 2s =

λp
β2p ,
λs

γs =

λp
γ p,
λs

gs =

λp
gp
λs

(2.34)

Bốn độ dài tỷ lệ ứng với ảnh hưởng của GVD, “Walk-off”, phi tuyến và khuếch
đại Raman:
LD =

To2
| β2p |

,

LW =

To
,
|d |

L NL =

1
,
γ p Po

LG =

1
g p Po

(2.35)

Trong bốn độ dài trên, độ dài nào nhỏ nhất, hiệu ứng tương ứng với độ dài đó sẽ
ảnh hưởng đến tín hiệu nhiều nhất. Nếu tín hiệu bơm có độ rộng xung To ≤ 10ps, công
suất đỉnh Po ≥ 100W thì thông số LW ~ 1m còn LNL và LG nhỏ hơn LW một chút trong
khi đó LD ~ 1km (tại To=10ps). Vì vậy ảnh hưởng của GVD khống chế bởi thành phần
thứ hai trong phương trình (2.31) và (2.32) bị bỏ qua nếu độ rộng xung cỡ 10ps. Từ
(2.35) ta thấy nếu độ rộng xung giảm nhưng công suất đỉnh Po đủ lớn thì ta cũng có thể
bỏ qua ảnh hưởng của GVB. Bỏ qua ảnh hưởng của GVD từ cặp phương trình (2.31),
(2.32) ta được [9]:

[

A p ( z , T ) = A p (0, T ) exp ψ p ( z , T )

]

As ( z, T ) = As (0, T + zd ) exp[ψ s ( z, T + zd )]

Với:
24

(2.36)
(2.37)