Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết wavelet trong hệ thống thông tin trải phổ CDMA1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

ĐẶNG PHAN THU HƯƠNG

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT WAVELET
TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN TRẢI PHỔ CDMA

Chuyên ngành : ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐIỆN TỬ- VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. NGUYỄN HỮU TRUNG

Hà Nội – 2010


Mục Lục
Trang
Trang phụ bìa…………………………………………………………………...
Mục lục…………………………………………………………………………
Lời cảm ơn………………………………………………………………….......

1

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt……………………………………………..

2

Danh mục các bảng……………………………………………………………..

4

Danh mục các hình vẽ đồ thị……………………………………………………

4

Lời nói đầu……………………………………………………………………..

7

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu…………………………

9

1.1 Giới thiệu về Waveelet…………………………………………………

9

1.1.1 Các công cụ phân tích thời gian – tần số……………………………

13

1.1.2 Độ phân giải thời gian và tần số…………………………………….

13

1.2 Giới thiệu về CDMA ………………………………………………………

15

1.3 Ứng dụng của wavelet ……………………………………………………..

16

Chương 2: Lý thuyết Wavelet………………………………………………...

19
19

2.1 Biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet ……………………………………
2.1.1 Biến đổi Fourier …………………………………….........................

19

2.1.2 Khái niệm biến đổi Wavelet ………………………………………...

22

2.1.3 Sự giống nhau giữa biến đổi Wavelet và biến đổi Fourier ………….

23

2.1.4 Sự khác biệt giữa biến đổi Wavelet và biến đổi Fourier…………….

24

2.2 Biến đổi Wavelet liên tục…………………………………………………..

25

2.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………...

25

2.2.2 Đặc điểm của CWT………………………………………………….

27

2.2.2.1 Tính tuyến tính……………………………………………...

28

2.2.2.2 Tính dịch (translation)………………………………………

28

2.2.2.3 Tính tỷ lệ (scaling)………………………………………….

28


2.2.2.4 Tính bảo toàn năng lượng………………………………….

29

2.2.2.5 Tính định vị (localization)………………………………….

29

2.2.2.6 Ví dụ Wavelet Morlet………………………………………

29

2.3 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform)……………………

30

2.3.1 Định nghĩa DWT……………………………………………….........

30

2.3.2 Tính chất biến đổi DWT……………………………………………..

31

2.3.3 Ví dụ Wavelet Haar…………………………………………............

32

2.4 Biến đổi Wavelet rời rạc và băng lọc (filter bank)………………………...

33

2.4.1 Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis)…………………..

33

2.4.2 Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc……………………………..

35

2.4.3 Biểu diễn ma trận DWT……………………………………………...

39

2.4.4 Phân loại Wavelet……………………………………………………

42

2.4.4.1 Đặc điểm của băng lọc Wavelet trực giao…………………...

42

2.4.4.2 Đặc điểm của băng lọc Wavelet song trực giao……………...

43

2.5 Phân tích gói Wavelet……………………………………………………...

43

2.5.1 Nguyên tử gói (Wavelet Packets Atoms)……………………………

44

2.5.2 Phân tích đa phân giải và gói Wavelet………………………………

46

2.5.3 Lựa chọn phân tích tối ưu…………………………………………...

46

2.6 Các họ Wavelet…………………………………………………………….

47

Chương 3: Ứng dụng lý thuyết Wavelet trong hệ thống thông tin trải phổ
CDMA………………………………………………………………………….
3.1 Giới thiệu chung về hệ thống thông tin trải phổ CDMA …………….

49
49

3.1.1 DS - CDMA (Direct sequence - Code Division multiple Access) .......

49

3.1.1.1 Nguyên lý ……………………………………………………

49

3.1.1.2 Ảnh hưởng của nhiễu nhiệt…………………………………..

51

3.1.1.3 Nhiễu đơn tần (Single – tone Interference) ………………….

3.1.1.4 Nhiễu băng rộng (Wideband Interference)………………...

51

3.1.2 FH – CDMA (Frequency Hopping CDMA)…………………………

55

54


3.1.2.1 Nguyên lý ……………………………………………………

55

3.1.2.2. Hệ thống SFH………………………………………………..

57

3.1.2.3. Hệ thống FFH………………………………………………..

58

3.1.2.4. Hệ thống FH sử dụng kỹ thuật BFSK……………………….

59

3.1.3 TH - CDMA (Time Hopping CDMA) ………………………………

60

3.1.4. Hệ thống hỗn hợp (Hybrid) FH/DS…………………………………

61

3.1.5 Đồng bộ …………………………………………………………….

63

3.1.5.1 Đồng bộ cho hệ thống DS……………………………………

64

3.1.5.1.1 Đồng bộ thô………………………………………

64

3.1.5.1.2 Tinh chỉnh đồng bộ ……………………………….

65

3.1.5.2 Đồng bộ cho hệ thống FH……………………………………

67

3.1.5.2.1 Đồng bộ thô………………………………………...

67

3.1.5.2.2 Tinh chỉnh đồng bộ…………………………………

69

3.1.6 So sánh các phương pháp trải phổ……………………………………

71

3.1.6.1 DS - CDMA…………………………………………………

71

3.1.6.2 FH - CDMA…………………………………………………

72

3.1.6.3 TH - CDMA…………………………………………………

72

3.2 Mô hình Điều chế Fractal…………………………………………………..

73

3.2.1 Giới thiệu…………………………………………………………….

73

3.2.2 Thiết kế máy phát: Điều chế…………………………………………

76

3.2.3 Thiết kế máy thu: Giải điều chế……………………………………

81

3.2.3.1 Giải điều chế dữ liệu số……………………………………...

82

3.2.3.2 Giải điều chế của dữ liệu tương tự…………………………..

86

3.3 Đề xuất mô hình hệ thống CDMA đa người dùng đa tải tin dùng gói
Wavelet…………………………………………………………………………

89


3.3.1 Giới thiệu…………………………………………………………….

89

3.3.2 Mô hình hệ thống ………………………………………………………...

90

3.3.2.1 Mô hình máy phát……………………………………………..

90

3.3.2.2 Mô hình kênh………………………………………………….

92

3.3.2.3 Mô hình máy thu………………………………………………

94

3.3.3 Công suất tín hiệu và phương sai nhiễu………………………………...

98

3.3.4 Đặc tính lỗi bít (BER – Bit Error Rate) ………………………………..

100

3.3.4.1 Đặc tính phân tập lựa chọn (SD)…………………………….

100

3.3.4.2 Đặc tính phối hợp bằng độ tăng ích (EGC)……………………

101

3.3.4.3 Đặc tính phối hợp tỷ lệ tối ưu (MRC)…………………………

102

3.3.5 Đặc tính xác suất ngừng chạy…………………………………………

103

3.3.6 Kết quả mô phỏng………………………………………………………

104

Chương 4: Kết luận và hướng phát triển……………………………………
4.1 Kết luận chung……………………………………………………………...

107
107

4.2 Hướng nghiên cứu tiếp theo………………………………………………...

107

Tài liệu tham khảo…………………………………………………………….


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành chương trình cao học và viết luận văn này, em đã nhận được sự
hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại học Bách khoa Hà
Nội.
Trước hết, em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại học Bách khoa
Hà Nội, đặc biệt là những thầy cô Khoa Điện Tử - Viễn Thông đã tận tình dạy bảo cho
em suốt thời gian học tập tại trường.
Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS. Nguyễn Hữu Trung đã dành rất
nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận văn

tốt nghiệp.
Nhân đây, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Bách khoa
Hà Nội cùng quý thầy cô khoa Điện tử - Viễn thông, gia đình và đồng nghiệp đã ủng
hộ, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Mặc dù em đã có nhiều cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiệt tình và
năng lực của mình, tuy nhiên không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận
được những đóng góp ý kiến của các thầy cô và những người quan tâm tới đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 22/10/2010
Học viên
Đặng Phan Thu Hương

1


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
CDMA

Code division multiple access

Đa truy nhập theo mã

AWGN

Additive white gaussian noise

Nhiễu cộng chuẩn trắng

CWT

Continuous wavelet transform Biến đổi wavelet liên tục

STFT

Short time fourier transform

Biến đổi fourier thời gian ngắn

DWT

Discrette wavelet transform

Biến đổi wavelet rời rạc

FFT

Fast fourier trasform

Biến đổi fourier nhanh

FT

Fourier transform

Biến đổi fourier

MRA

Multiresolution analysis

Phân tích đa phân giải

FIR

Finite impulse response

Đáp ứng xung hữu hạn

CMF

Conjugate mirror filters

Bộ lọc gương liên hợp

WPA

Wavelet packet analysis

Phân tích gói wavelet

BPSK

Binary phase shift keying

Khóa dịch pha nhị phân

QPSK

Quadrature phase shift keying

Khóa dịch pha cầu phương

DS-CDMA

Direct sequence - CDMA

Chuỗi trực tiếp- CDMA

PN

Pseudo noise

Giả ngẫu nhiên

FH- CDMA

Frequency hopping - CDMA

Nhảy tần số - CDMA

FSK

Frequency shift keying

Khóa dịch tần số

PSK

Phase shift keying

Khóa dịch pha

BFSK

Binary frequency shift keying

Khóa dịch tần số nhị phân

RF

Radio frequency

Tần số radio

VCO

Voltage-controlled oscillator

Bộ dao động điều khiển điện áp

BPF

Band pass filter

Bộ lọc thông dải

PLL

Phase locked loop

Vòng lặp đóng pha

LPF

Low pass filter

Bộ lọc thông thấp

NRZ

Non-return-to-zero

Không trở về zero

2


SNR

Signal-to-noise ratio

Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu

QMF

Quadrature mirror filter

Bộ lọc gương vuông góc

MMSE

Minimum mean square error

Sai lệch trung bình bình phương
tối thiểu

SD

Selection diversity

Phân tập lựa chọn

MIP

Multipath intensity profile

Dạng cường độ đa đường

TH- CDMA

Time hopping - CDMA

Nhảy thời gian - CDMA

pdf

Probability density funtion

Hàm mật độ xác suất

BER

Bit error rate

Lỗi bít

EGC

Equal gain combining

Phối hợp bằng độ tăng ích

MRC

Maximum ratio combining

Phối hợp tỷ lệ tối ưu

3


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1:

Tổng kết tính chất của một số Wavelet……………………..

48

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1

Ứng dụng xử lý tín hiệu sử dụng biến đổi Wavelet………………..

Hình 2.1

Cửa sổ Fourier hẹp, rộng và độ phân giải trên mặt phẳng tần số thời gan……………………………………………………………

Hình 2.2

17
20

Độ phân giải trên mặt phẳng thời gian – tần số. Trục hoành biểu
diễn thời gian, trục tung biểu diễn tần số………………………….

21

Hình 2.3

Biểu diễn CWT theo biểu thức (2.3)…………...............................

23

Hình 2.4

Các hàm Fourier cơ sở, ô ngói thời gian – tần số và sự hội tụ trên
mặt phẳng thời gian – tần số………………………………………

Hình 2.5

24

Các hàm cơ sở Wavelet Daubechies, ô ngói thời gian – tần số và
sự hội tụ trên mặt phẳng thời gian – tần số……………………….

25

Hình 2.6

Biểu diễn Wavelet Morlet…………………………………………

29

Hình 2.7

Wavelet Haar………………………………………………………

33

Hình 2.8

Thuật toán hình chóp hay thuật toán mã hóa băng con (a) Quá
trình phân tích, (b) Quá trình tổng hợp…………………………..

36

Hình 2.9

Phân tích Wavelet sử dụng ký hiệu toán tử………………………

38

Hình 2.10

Băng lọc hai kênh…………………………………………………

39

Hình 2.11

Phân tích gói Wavelet sử dụng các ký hiệu toán tử……………….

44

Hình 2.12

So sánh biểu diễn trên mặt phẳng thời gian – tần số của Wavelet
và gói Wavelet……………………………………………………

4

44


Hình 2.13

Các nguyên tử gói Wavelet sinh ra từ Wavelet Daubechies 2……..

Hình 2.14

Các họ Wavelet (a) Haar (b) Daubechies2 (c) Coiflet1 (d) Symlet2

45

(e) Meyer (f) Morlet (g) Mexican Hat…………………………….

47

Hình 3.1

Dạng sóng của d(t),g(t) và d(t)g(t)…………………………………

50

Hình 3.2

Sơ đồ thu – phát trải phổ của DS…………………………………..

51

Hình 3.3

Bộ phát nhảy tần số………………………………………………..

56

Hình 3.4

Bộ thu nhảy tần số…………………………………………………

56

Hình 3.5

Quá trình truyền phát SFH dùng 4-FSK…………………………… 57

Hình 3.6

Quá trình truyền phát FH dùng 4-FSK…………………………….

58

Hình 3.7

Điều chế FH dùng BPSK…………………………………………..

59

Hình 3.8

Dải điều chế FH dùng BPSK………………………………………. 60

Hình 3.9

TH Modulator………………………………………………...........

60

Hình 3.10

TH Receiver……………………………………………………….

61

Hình 3.11

Phổ tần số của hệ thống tổng hợp FH/DS………………………….

61

Hình 3.12

Bộ điều chế tổng hợp FH/DS……………………………………..

62

Hình 3.13

Bộ thu tổng hợp FH/DS……………………………………………

63

Hình 3.14

Mạch đồng bộ thô DS……………………………………………… 64

Hình 3.15

Mạch tinh chỉnh đồng bộ DS……………………………………..

65

Hình 3.16

VCO Input…………………………………………………………

66

Hình 3.17

Mạch đồng bộ thô FH……………………………………………..

67

Hình 3.18

Dạng sóng của mạch đồng bộ thô FH……………………………..

68

Hình 3.19

Mạch tinh chỉnh đồng bộ FH(hay mạch tinh chỉnh cổng sớm trễ)..

69

Hình 3.20

Sóng của cổng sớm trễ……………………………………………..

70

Hình 3.21

Hệ thống thông tin để truyền liên tục hay rời rạc chuỗi dữ liệu q[n]
trên nhiễu …………………………………………………………

73

Hình 3.22

Mô hình kênh đặc trưng cho chuỗi thông tin mong muốn………… 74

Hình 3.23

Ảnh về thời gian – tần số của tín hiệu đồng nhất với mức H = -1/2.

5

77


Hình 3.24

Một phần ảnh thời gian - tần số truyền tín hiệu với vector dữ liệu q
chiều dài hữu hạn với trường hợp H = -1/2 ……………………….

Hình 3.25

80

Thuật toán phân tích khả năng hiệu quả phép biến đổi Wavelet cơ
sở trực giao dựa trên mô tả biến đổi Wavelet…………………….

84

Hình 3.26

Mô hình hệ thống máy phát WP – MC/MU – CDMA…………….. 92

Hình 3.27

Mô hình hệ thống máy thu WP – MC/MU – CDMA……………..

94

Hình 3.28

Bộ giải mã WP – MC/MU – CDMA cho hth giải con……………..

94

Hình 3.29

So sánh đặc tính BER của các kỹ thuật phân tán khác nhau………

105

Hình 3.30

So sánh đặc tính Pout của các kỹ thuật phân tán khác nhau ……….

105

6


LỜI MỞ ĐẦU
Trong hệ thống thông tin liên lạc và mạng viễn thông thì việc xử lý tín hiệu
đóng vai trò vô cùng quan trọng. Ngày nay, cùng với sự phát triển vô cùng mạnh mẽ
của kỹ thuật số với những ưu điểm nổi bật, lĩnh vực xử lý số tín hiệu ngày càng được
quan tâm nhằm tạo ra được các tín hiệu chất lượng cao, đáp ứng tốt cho các thiết bị
hiện đại cũng như nâng cao mức sống của con người. Song song với quá trình đó thực
tiễn đòi hỏi hệ thống thông tin có khả năng chống phá sóng cao, có khả năng giảm
mật độ công suất, độ định vị cao, độ phân giải cao đang là đòi hỏi cấp thiết.
Trong việc xử lý tín hiệu số thì lý thuyết Fourier luôn là nền tảng cơ sở không
thể thiếu được từ trước đến nay. Nó là công cụ toán học và ứng dụng trong kỹ thuật đặc
biệt là xử lý tín hiệu số. Tuy nhiên trong một số trường hợp nó trở nên khá phức tạp.
Phép biến đổi Wavelet được phát triển nhằm khắc phục những hạn chế của biến đổi
Fourier trong lĩnh vực xử lý tín hiệu.Thực ra biến đổi Wavelet đã được biết đến và
được khai thác từ lâu. Nhưng dưới khía cạnh toán học, trong những năm gần đây, biến
đổi Wavelet được quan tâm để đầu tư cho nghiên cứu phát triển và đã thu được những
kết quả nổi bật. Kỹ thuật phân tích wavelet dựa trên cơ sở khoa học là các bộ lọc số có
nhiều đặc điểm và tính vượt trội so với biến đổi Fourier kinh điển. Biến đổi wavelet
được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như hình ảnh, âm thanh, quân sự, y học, điều
khiển tự động và nhiều lĩnh vực khác nữa.
Có thể nói đây là lĩnh vực nghiên cứu còn khá mới mẻ, nhiều tiềm năng và rất
hấp dẫn. Đó cũng là lý do tôi chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết wavelet
trong hệ thống thông tin trải phổ CDMA”.

Trong luận văn này, phân tích Wavelet được sử dụng để thay thế các hàm cơ sở
trực giao dùng FFT bằng tập các tín hiệu có cấu trúc cao, truyền dẫn hiệu quả, tin cậy
trong các hệ thống thông tin trải phổ CDMA. Mục tiêu thứ nhất của luận văn là giới
thiệu và trình bày chi tiết về lý thuyết Wavelet, đưa ra các đặc điểm chi tiết và ứng

7


dụng của Wavelet. Mục tiêu thứ hai là trình bày lý thuyết về hệ thống thông tin trải
phổ và ứng dụng Wavelet vào hệ thống thông tin trải phổ đa truy nhập theo mã
Dựa trên những yêu cầu đặt ra với đề tài Ngiên cứu ứng dụng lý thuyết
Wavelet trong các hệ thống thông tin trải phổ CDMA, luận văn của em được cấu
trúc như sau :
Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Giới thiệu một số khái niệm
trong luận văn, trình bày mục đích, nội dung và những yêu cầu đặt ra trong luận văn.
Chương 2 : Lý thuyết Wavelet. Trình bày cơ sở của lý thuyết Wavelet, những
đặc điểm quan trọng của các dạng Wavelet khác nhau.
Chương 3 : Ứng dụng của lý thuyết Wavelet trong hệ thống thông tin trải
phổ CDMA. Trình bày khái niệm chung về CDMA. Qua đó xây dựng mô hình hệ
thống và mô phỏng trên Matlab.
Chương 4 : Kết luận và hướng phát triển. Nêu ra nhận xét về ứng dụng
Wavelet trong hệ thống thông tin trải phổ CDMA.Qua đó đề xuất hướng phát triển cho
đề tài về sau.
Trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp với quỹ thời gian không cho phép
nên luận văn chưa thể giải quyết được mọi vấn đề một cách hoàn chỉnh, nên khó tránh
khỏi được những thiếu xót nhất định, kính mong các thầy cô giáo cùng đồng nghiệp
đóng góp, chỉ bảo, phê bình để đề tài ngày càng được hoàn thiện.

8

Chương 1
Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1 Giới thiệu về Wavelet.
Ý tưởng cơ bản của Wavelet là phân tích theo tỷ lệ. Các hàm Wavelet thỏa mãn
các yêu cầu về mặt toán học được sử dụng để biểu diễn dữ liệu hay các hàm khác. Ý
tưởng về phép xấp xỉ sử dụng các hàm xếp chồng đã tồn tại từ đầu thế kỷ 18 khi
Joseph Fourier phát hiện ra có thể xếp chồng các hàm sin và cosin với nhau để biểu
diễn một hàm khác. Tuy nhiên, trong phân tích Wavelet, tỷ lệ được sử dụng để phân
tích dữ liệu theo một cách đặc biệt. Các thuật toán Wavelet xử lý dữ liệu theo các tỷ lệ
khác nhau hoặc các độ phân giải khác nhau. Khi quan sát tín hiệu với một cửa sổ lớn,
chúng ta sẽ nhận được các đặc điểm chung. Tương tự, nếu chúng ta quan sát dữ liệu
với một cửa sổ nhỏ hơn chúng ta sẽ nhận ra những đặc điểm chi tiết hơn.
Quy trình phân tích Wavelet là chọn một hàm Wavelet nguyên mẫu, được gọi là
Wavelet phân tích (analyzing wavelet) hay Wavelet mẹ (mother wavelet). Phân tích
thời gian được thực hiện với dạng (version) co lại, tần số cao của Wavelet mẹ, trong
khi phân tích tần số được thực hiện với dạng giãn ra, tần số thấp của cùng Wavelet mẹ.
Vì tín hiệu nguyên bản hay hàm có thể được biểu diễn dưới dạng một khai triển
Wavelet (sử dụng các hệ số trong tổ hợp tuyến tính của các hàm Wavelet), các tính
toán dữ liệu có thể được thực hiện sử dụng các hệ số Wavelet tương ứng. Và nếu như
chọn được Wavelet phù hợp với dữ liệu, hay bỏ bớt các hệ số dưới một ngưỡng nào
đó, chúng ta thu được dữ liệu được biểu diễn rời rạc. Mã hóa rời rạc (sparse coding)
làm cho Wavelet trở thành một công cụ tuyệt vời trong lĩnh vực nén dữ liệu.
Các lĩnh vực ứng dụng khác sử dụng Wavelet bao gồm thiên văn học, âm học,
kỹ thuật hạt nhân, mã hóa băng con, xử lý tín hiệu và xử lý ảnh, bệnh học thần kinh,
âm nhạc, ảnh cộng hưởng từ (magnetic resonance imaging), quang học, fractals,

9

turbulence, dự báo động đất, radar, và các ứng dụng thuần túy toán học như giải
phương trình vi phân từng phần (partial differential equation).
Lịch sử hình thành Wavelet
Trong lịch sử toán học, trong một thời gian dài nhiều ý tưởng về biến đổi
Wavelet đã được giới thiệu, đưa ra nhiều nguồn gốc khác nhau về giải tích Wavelet.
Hầu hết các nghiên cứu về Wavelet được thực hiện vào những năm 1930, tuy nhiên ở
thời điểm đó, các nỗ lực riêng biệt đã không đưa ra được một lý thuyết chặt chẽ, thống
nhất.
Trước 1930
Trước năm 1930, một nhánh chính của toán học nghiên cứu về Wavelet ban đầu
với Josep Fourier (1807) và lý thuyết của ông về giải tích tần số ( frequency analyis),
hiện nay thường được nhắc đến với biến đổi Fourier (FT).
∞

a0 + ∑ ( ak cos kx + bk sin kx )

(1.1)

k =1

Với các hệ số a0, ak, bk:
1
a0 =
2π

2π

∫ f ( x )dx,
0

ak =

1

π

2π

∫ f ( x ) cos ( kx ) dx,
0

bk =

1

π

2π

∫ f ( x ) sin ( kx ) dx

(1.2)

0

Sau 1807, cùng với sự khám phá ra ý nghĩa của các hàm, sự hội tụ dãy Fourier
và các hệ thống trực giao, các nhà toán học dần đi từ khái niệm giải tích tần số tới khái
niệm giải tích tỷ lệ (scale analysis). Ý tưởng cơ bản là xây dựng một hàm gốc, dịch và
thay đổi tỷ lệ hàm này, áp dụng chúng với cùng tín hiệu để thu được một xấp xỉ mới
của tín hiệu đó. Người ta nhận ra rằng, dạng phân tích tỷ lệ ít nhạy cảm với nhiễu vì

phân tích tỷ lệ tính sự biến đổi trung bình của tín hiệu ở các tỷ lệ khác nhau. Khái niệm
Wavelet xuất hiện đầu tiên trong phụ lục của lý huyết của A.Haar (1909). Wavelet triệt
tiêu bên ngoài một khoảng hữu hạn, và Wavelet Haar không khả vi liên tục, điều này
làm hạn chế các ứng dụng của Wavelet Haar.
Những năm 1930

10


Trong thập kỷ năm 1930, một vài nhóm các nhà toán học đã độc lập nghiên cứu
sự biểu diễn hàm sử dụng các hàm cơ sở tỷ lệ thay đổi. Bằng cách sử dụng hàm cơ sở
tỷ lệ thay đổi gọi là hàm gốc Haar, Paul Levy, một nhà vật lý đã nghiên cứu chuyển
động Brownian, một dạng tín hiệu ngẫu nhiên. Paul Levy nhận thấy hàm gốc Haar tốt
hơn các hàm cơ sở Fourier khi nghiên cứu các chi tiết nhỏ phức tạp trong chuyển động
Brownian. Và một nghiên cứu khác trong những năm 1930 do Littlewood, Paley, và
Stein thực hiện yêu cầu tính toán năng lượng của hàm ƒ(x):
Năng lượng =

1
2

2π

∫ f ( x)

2

dx

(1.3)

0

Các nhà nghiên cứu đã tìm ra một hàm có thể thay đổi theo tỷ lệ và có thể bảo
toàn năng lượng khi tính toán năng lượng hàm. David Marr đã đưa ra với thuật toán
hiệu quả cho xử lý ảnh số sử dụng Wavelet.
Năm 1960 đến 1980
Từ năm 1960 đến 1980, các nhà toán học Guido Weiss và Ronal R. Coifman đã
nghiên cứu các phần tử đơn giản nhất của không gian hàm, gọi là atom( nguyên tử),
với mục đích tìm ra các nguyên tử cho hàm chung và tìm ra quy tắc tập hợp “assembly
rules) cho phép tái xây dựng các yếu tố của không gian hàm sử dụng các atoms. Năm
1980, Grossman và Morlet, một nhà vật lý và một kỹ sư, đã định nghĩa chung Wavelet
trong lĩnh vực vật lý lượng tử. Hai nhà nghiên cứu này đã đưa ra một cách quan niệm
Wavelet dựa trên cơ sở vật lý.
Cuối những năm 1980
Năm 1985, Stephane Mallat đã tạo ra một bước nhảy vọt trong nghiên cứu
Wavelet với các công trình nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số. Stephane
Mallat đã khám phá ra mối liên hệ giữa các bộ lọc (quadrature mirror filters – các bộ
lọc gương cầu phương), các thuật toán hình chóp (pyramid algorithms), và các cơ sở
Wavelet trực chuẩn. Dựa trên những kết quả này, Y. Meyer đã xây dựng Wavelet Y.
Meyer. Khác với Wavelet Haar, Wavelet Meyer là khả vi liên tục. Sau đó một vài năm,

11


Ingrid Daubechies đã ứng dụng các nghiên cứu của Mallat để xây dựng một tập hợp
các hàm cơ sở trực chuẩn Wavelet, là cơ sở cho các ứng dụng Wavelet ngày nay.
Mặc dù lý thuyết về biến đổi Wavelet hiện đại chính thức được phát triển
khoảng hai mươi năm gần đây, tuy nhiên nguồn gốc ý tưởng về biến đổi Wavelet đã
xuất hiện từ trước đó rất lâu. Nguồn gốc của lý thuyết Wavelet hiện đại bắt nguồn từ

cuối những năm 1970 và 1980. Ban đầu Jean Morlet đặt ra vấn đề đối với biến đổi
Fourier thời gian ngắn STFT (Short Time Fourier Transform), đó là tăng cường độ
phân giải thời gian cho các thành phần tần số cao thời gian ngắn và tăng độ phân giải
tần số cho các thành phần tần số thấp hơn. Tuy nhiên với biến đổi STFT, độ phân giải
thời gian và độ phân giải tần số bị giới hạn bởi nguyên lý bất định Heisenberg, khi độ
phân giải tần số đạt được tốt thì phải hy sinh độ phân giải thời gian và ngược lại muốn
có độ phân gải thời gian tốt thì độ phân giải tần số sẽ kém đi. Để giải quyết vấn đề này
Joseph Morlet đã đưa ra ý tưởng về các hàm biến đổi: Xây dựng hàm cửa sổ sóng
cosin và áp cửa sổ này lên trục thời gian để thu được hàm tần số cao hơn, hay trải hàm
này ra để thu được hàm tần số thấp hơn. Để theo dõi toàn bộ thay đổi của tín hiệu theo
thời gian, các hàm này được dịch theo thời gian.
Phân tích Wavelet dựa trên một ý tưởng tuyệt vời: tín hiệu được khai triển trên
một tập hợp của các hàm được giãn hay nén (hàm Wavelet mẹ - mother Wavelet)
⎛ t −b ⎞
⎟
⎝ a ⎠

ψ⎜

(1.4)

Trong đó b là dịch chuyển của hàm wavelet trên toàn bộ trục thời gian, a là
thang tỷ lệ (scale) và nó là yếu tố quan trọng cho phép thay đổi độ phân giải thời gian
và độ phân giải tần số khi phân tích tín hiệu. Quy trình phân tích Wavelet là chọn một
hàm Wavelet nguyên mẫu, được gọi là Wavelet phân tích (analyzing Wavelet) hay
Wavelet mẹ (mother Wavelet). Phân tích thời gian được thực hiện với dạng (version)
co lại tần số cao của Wavelet mẹ, trong khi phân tích tần số được thực hiện với dạng
giãn ra tần số thấp của cùng Wavelet mẹ.

12

Hiện nay biến đổi Wavelet là vấn đề đang được nhiều nhà toán học và kỹ thuật
trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Biến đổi Wavelet ngày càng chứng tỏ khả năng ứng
dụng hiệu quả trong nhiều lĩnh vực khác nhau như thiên văn học, kỹ thuật hạt nhân,
mã hoá băng con, xử lý tín hiệu và xử lý ảnh, bệnh học thần kinh, âm nhạc, quang học,
dự báo động đất , radar, ảnh cộng hưởng từ và các ứng dụng thuần tuý toán học như
giải phương trình vi phân từng phần.
Lý thuyết Wavelet được ứng dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu mà ở đây là
trong hệ thống thông tin trải phổ CDMA.
1.1.1 Các công cụ phân tích thời gian - tần số
Phân tích thời gian tần số truyền thống được thực hiện nhờ biến đổi Fourier.
Các phương pháp phân tích thời gian - tần số phổ biến nhất hiện nay là biến đổi STFT
và biến đổi Wavelet.
Biến đổi STFT khắc phục được những hạn chế của biến đổi Fourier. Tín hiệu
ƒ(t) ban đầu được nhân với hàm cửa sổ w ( t − τ ) , sau đó thực hiện biến đổi Fourier
truyền thống. Một đặc điểm quan trọng của biến đổi STFT là độ rộng của cửa sổ: cửa
sổ càng hẹp thì độ phân giải thời gian càng tốt và sự thừa nhận dừng của tín hiệu càng
hợp lý, nhưng độ phân giải tần số kém hơn và ngược lại. Một ví dụ điển hình của hàm
cửa sổ Gaussian được đưa ra bởi Dennis Gabor (1946).
Biến đổi Wavelet liên tục sử dụng sự dịch (shift) và tỉ lệ (scale) ( giãn ra hay co
vào) của hàm wavelet mẹ ψ ( t ) . Biến đổi Wavelet phân tích tín hiệu thành các tần số
khác nhau với những độ phân giải khác nhau. Biến đổi WT được xây dựng để đưa ra
độ phân giải thời gian tốt và độ phân giải tần số kém hơn ở tần số cao; độ phân giải tần
số tốt và độ phân giải thời gian kém hơn ở tần số thấp.
1.1.2 Độ phân giải thời gian và tần số
Trong bất kỳ ứng dụng xử lý tín hiệu nào độ phân giải thời gian - tần số là một
vấn đề quan trọng cần quan tâm. Các phương pháp miền tín hiệu yêu cầu một mức

13

định vị cao theo thời gian trong khi các phương pháp miền tần số yêu cầu mức định vị
cao theo tần số. Điều đó dẫn đến vấn đề thỏa hiệp giữa độ phân giải thời gian và độ
phân giải tần số.
Khái niệm về sự định vị của hàm cơ bản thường dựa trên cơ sở một diện tích
bao phủ nào đó trong mặt phẳng thời gian – tần số của hàm đó. Diện tích cơ bản trong
mặt phẳng được gọi là ‘ô ngói’ (tile). Trong trường hợp lý tưởng, ô ngói là một cửa sổ
hình chữ nhật nhỏ tập trung trong mặt phẳng thời gian - tần số.
Để tập trung ‘ô ngói ‘ trong mặt phẳng thời gian - tần số, các biến đổi sử dụng
cho biểu diễn thời gian - tần số sử dụng các hàm cơ bản như là dịch theo thời gian và
lấy tỷ lệ. Rõ ràng dịch theo thời gian bởi τ dẫn đến sự dịch ô ngói theo τ qua trục thời
gian. Tương tự như vậy, nhân với e jw t dẫn đến dịch ô ngói bởi ws. Ngoài ra cần chú ý
s

rằng hình dạng của ô ngói không hoàn toàn là hình chữ nhật lý tưởng hay không có
kích thước hẹp vô hạn. Hình dạng thực của ô ngói được xác định bởi hàm cơ sở được
sử dụng cho khai triển.
Giả thiết tín hiệu ƒ(t) tập trung xung quanh gốc tọa độ ở miền thời gian là t0, với
phổ tần số F(ω) tập trung xung quanh gốc tọa độ ở miền tần số là ω0 tức là thỏa mãn
2

∫ t f ( t ) dt = 0 và

2

∫ ω F (ω ) dω = 0 . ∆t biểu diễn độ phân giải thời gian của ƒ(t),

∆ω biểu diễn độ phân giải tần số của F(ω).

∆2t =
∆2ω =

2
1 ∞
2
(
)
(
)
t
−
t
f
t
dt
0
E ∫=∞

1 1
E 2π

∞

∫ (ω − ω ) F (ω )
−∞

2

0

(1.5)
2

dω

(1.6)

Với E là Năng lượng của tín hiệu. Độ phân giải thời gian và tần số liên hệ theo
nguyên lý bất định Heisenberg. nguyên lý này thiết lập một giới hạn cho độ phân giải
về thời gian và độ phân giải về tần số được biểu diễn bởi tích số ∆ t ∆ω . Nếu ƒ(t) suy
giảm nhanh hơn 1/ t khi t→∞ thì nguyên lý khẳng định :

14


∆2t ∆2ω ≥

π

(1.7)

2

Có thể thấy ngay rằng phép tỉ lệ không làm thay đổi tích số giữa dải thông và
thời gian.
1.2 Giới thiệu về CDMA
Lý thuyết về CDMA đã được xây dựng từ những năm 1950 và được áp dụng
trong thông tin quân sự từ những năm 1960. Cùng với sự phát triển của công nghệ
bán dẫn và lý thuyết thông tin trong những năm 1980, CDMA đã dần dần được

thương mại hoá.
CDMA viết đầy đủ là Code Division Multiple Access nghĩa là đa truy nhập (đa
người dùng) phân chia theo mã
Hệ thống CDMA sử dụng kỹ thuật trải phổ nhằm thực hiện cho các hệ thống
thông tin có khả năng chống phá sóng cao. Kỹ thuật trải phổ là ứng dụng trực tiếp
của lý thuyết thông tin của Shannon, đã trở nên rất quan trọng trong các hệ thống
thông tin do có nhiều tính năng ưu việt như giảm mật độ công suất, độ định vị cao,
độ phân giải cao,…
Có 3 kỹ thuật trải phổ:
- Chuỗi trực tiếp (DS - Direct Sequence).
- Nhảy tần số (FH - Frequency Hopping)
- Nhảy thời gian (TH - Time Hopping).
Trải phổ là một kỹ thuật được thực hiện bằng cách điều chế lần thứ hai một
tín hiệu đã được điều chế nhằm tạo ra một dạng sóng sẽ là nhiễu đối với bất kỳ một
tín hiệu nào khác hoạt động trong cùng băng tần.Vì vậy, khi máy thu tín hiệu AM
hay FM thông thường sẽ không nhận thấy sự hiện diện của tín hiệu trải phổ đang
hoạt động trên cùng băng tần. Tương tự, máy thu tín hiệu trải phổ sẽ không nhận
diện được sự hiện diện của tín hiệu AM hay FM. Vì thế, người ta nói các tín hiệu
này "trong suốt" (transparent) với nhau.

15


Để tạo được sự "trong suốt" này, kỹ thuật trải phổ điều chế một tín hiệu đã
điều chế, điều biên hay điều tần băng rộng, vì vậy sẽ tạo ra một tín hiệu có băng
thông rất rộng. Ví dụ: tín hiệu AM thông thường có băng thông 10KHz, một tín
hiệu trải phổ hoạt động ở cùng tần số sóng mang như tín hiệu AM và có cùng công
suất Ps nhưng có băng thông 1MHz. Như vậy trong khoảng băng tần 10KHz của
tín hiệu AM công suất của tín hiệu trải phổ là Ps(104/106) = Ps/100 và đối với đầu
thu của tín hiệu AM, phần công suất của tín hiệu trải phổ giao thoa với nó tương

đương như tín hiệu nhiễu thấp hơn 20 dB.
Trong hệ thống CDMA, nhiều user sử dụng chung miền thời gian và tần số,
các mã giả ngẫu nhiên (PN - Pseudo Noise) với sự tương quan chéo thấp được ấn
định cho mỗi user. Tốc độ bit của chuỗi PN phải đủ lớn để trải phổ tín hiệu trên toàn
băng thông. User truyền tín hiệu bằng cách trải phổ tín hiệu truyền sử dụng chuỗi
PN đã được ấn định. Máy thu sẽ tạo lại một chuỗi giả ngẫu nhiên như ở máy phát và
khôi phục lại tín hiệu nhờ việc dồn phổ các tín hiệu đồng bộ thu được.
Tính chất của kỹ thuật trải phổ
-Băng thông tín hiệu phát lớn hơn nhiều so với băng thông cần thiết để
truyền thông tin chứa trong tín hiệu đó.
-Việc trải phổ được thực hiện nhờ tín hiệu trải phổ c(t), thường được gọi là tín
hiệu mã (code). Tín hiệu này độc lập với dữ liệu truyền đi.
-Ở đầu thu, việc thu lại tín hiệu ban đầu được thực hiện nhờ kỹ thuật dồn
phổ (despreading) khôi phục dữ liệu nguyên thuỷ bằng cách xét sự tương quan của
tín hiệu thu được với tín hiệu giống hệt và được đồng bộ với tín hiệu mã dùng để trải
phổ.
1.3 Ứng dụng của Wavelet
Ngày nay biến đổi Wavelet có phạm vi ứng dụng rộng rãi. Biến đổi Wavelet
được áp dụng trong lĩnh vực khác nhau từ xử lý tín hiệu tới sinh trắc học, và phạm vi

16


ứng dụng của biến đổi Wavelet ngày càng được mở rộng. Một trong các ứng dụng nổi
bật của Wavelet là trong chuẩn nén dấu vân tay của FBI. Biến đổi Wavelet được sử
dụng để nén ảnh dấu vân tay để lưu giữ trong ngân hàng dữ liệu của FBI. Ban đầu FBI
chọn biến đổi Cosine rời rạc (DCT) nhưng biến đổi này không được thực hiện tốt ở tỷ
số nén cao. Biến đổi này đưa ra một vài hiệu ứng chặn làm cho không thể theo các
đường vân tay sau khôi phục. Điều này hoàn toàn không xảy ra với biến đổi Wavelet vì
các tính chất của nó cho phép lưu giữ lại chi tiết có trong dữ liệu.

Với biến đổi Wavelet rời rạc, hầu hết thông tin quan trọng xuất hiện trong các
biên độ lớn và các thông tin kém quan trọng hơn xuất hiện ở những biên độ rất nhỏ.
Việc nén dữ liệu có thể thu được nhờ loại bỏ các biên độ thấp. Biến đổi Wavelet cho
phép tỷ số nén cao với chất lượng khôi phục tốt. Hiện nay, ứng dụng Wavelet cho nén
ảnh là một trong những lĩnh vực nghiên cứu được quan tâm nhất. Gần đây, biến đổi
Wavelet đã được chọn cho chuẩn nén JPEG 2000.

Hình 1.1: Ứng dụng xử lý tín hiệu sử dụng biến đổi Wavelet
Hình 1.1 thể hiện các bước chung trong xử lý tín hiệu. Quá trình xử lý tín hiệu
có thể bao gồm nén, mã hóa , khử nhiễu,…Tín hiệu đã xử lý được lưu giữ hoặc truyền
phát đi. Với hầu hết các ứng dụng nén, quá trình xử lý bao gồm lượng tử hóa mã hóa
Entropy cho tới nén ảnh. Trong suốt quá trình này, toàn bộ các hệ số Wavelet dưới
ngưỡng được chọn bị loại bỏ. Các hệ số bị bỏ qua được thay thế bằng không trong suốt
quá trình khôi phục ở đầu kia. Để khôi phục tín hiệu, mã hóa Entropy được giải mã,
sau đó được lượng tử hóa và cuối cùng được biến đổi Wavelet ngược.
Wavelet cũng được ứng dụng trong nén tiếng nói, nó làm giảm bớt thời gian
truyền dẫn trong các ứng dụng di động. Wavelet được sử dụng để khử nhiễu, phát hiện
sườn, trích các đặc điểm, nhận dạng tiếng nói, loại bỏ tiếng vọng,…Wavelet cũng cho

17


thấy nhiều ứng dụng triển vọng trong nén tín hiệu audio và video thời gian thực.
Wavelet cũng được ứng dụng trong thông tin số tiêu biểu như ghép kênh phân chia
theo tần số trực giao OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), đồng thời
Wavelet cũng được ứng dụng trong hệ thống thông tin trải phổ CDMA (Code Division
Multiple Access) để tạo ra một hệ thống thông tin có khả năng vượt trội so với các hệ
thống khác.

18

Chương 2
Lý thuyết Wavelet
Wavelet là công cụ toán học để phân chia dữ liệu thành những thành phần tần
số khác nhau, sau đó nghiên cứu mỗi thành phần đó với độ phân giải tương ứng với
thang tỷ lệ của thành phần phổ đó.
Chương hai trình bày về sự hình thành của biến đổi Wavelet, so sánh biến đổi
Wavelet với biến đổi Fourier, các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến đổi
Wavelet với biến đổi Fuorier, các tính chất và các khía cạnh kỹ thuật của biến đổi
Wavelet.
2.1 Biến đổi Fourier và biến đổi Wavelet
2.1.1 Biến đổi Fourier
Thế kỷ 19, nhà toán học người Pháp Joseph Fourier đã chứng rằng một hàm
tuần hoàn bất kỳ có thể biểu diễn như là một tổng xác định của các hàm mũ phức.
Nhiều năm sau, Fourier đã khám phá tính chất đặc biệt của hàm, đầu tiên ý tưởng của
ông đã được tổng quát hóa với các hàm không tuần hoàn, và sau đó cho các tín hiệu
tuần hoàn và không tuần hoàn rời rạc theo thời gian. Sau đó tổng kết này trở thành một
công cụ hoàn toàn phù hợp cho các tính toán máy tính. Năm 1965, một thuật toán mới
được gọi là biến đổi Fourier nhanh FFT (Fast Fourier Transform) được phát triển và
biến đổi Fourier FT (Fourier Transform) trở thành một công cụ phổ biến. Định nghĩa
FT:
∞

F (w) =

∫ f ( t )e

− jwt

dt

−∞

f (t ) =

(2.1)

∞

∫ F ( w )e

jwt

dw

−∞

19


Thông tin được chia bởi khoảng tương ứng với toàn bộ trục thời gian vì tích
phân từ -∞ tới +∞. Do đó biến đổi Fourier không phù hợp với tín hiệu có tần số thay
đổi theo thời gian, ví dụ tín hiệu không dừng (non stationary). Điều đó có nghĩa là
biến đổi Fourier chỉ có thể cho biết có hay không sự tồn tại của các thành phần phổ đó.
Do vậy biểu diễn tần số - thời gian tuyến tính được gọi là biến đổi Fourier nhanh STFT
(Short Time Fourier Transform) được đưa ra. Trong biến đổi STFT, tín hiệu được chia
thành các đoạn đủ nhỏ, do vậy tín hiệu trên từng đoạn được phân chia có thể coi là
dừng (stationary). Với mục đích này, hàm cửa sổ được lựa chọn. độ rộng của cửa sổ
phải bằng với đoạn tín hiệu mà giả thiết về sự dừng tín hiệu là phù hợp. Định nghĩa

STFT:
STFT ( l , w ) = ∫ ⎡⎣ f ( t ) w * ( t − l ) ⎤⎦e − jwt dt

(2.2)

t

với w là hàm cửa sổ.
Một đặc điểm quan trọng của biến đổi STFT là độ rộng của cửa sổ được sử
dụng. Cửa sổ càng hẹp thì độ phân giải càng tốt và sự thừa nhận tính dừng của tín hiệu
càng hợp lý, nhưng độ phân giải tần số kém hơn và ngược lại.

Hình 2.1: Cửa sổ Fourier hẹp, rộng và độ phân giải trên mặt phẳng tần số - thời gian

20