de thi HKIK10(14 15)

SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
MÃ ĐỀ: 101

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: ………….……. – Khối ……
Thời gian: ……… phút ( không kể thời gian phát đề )

Họ và tên:…………………………… Lớp:………

Số báo danh:………… Phòng thi: ……….

Bài 1: (3 điểm)
3 − 2x
( x + 1) x + 2
b) (1điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P) y = x 2 + 2 x − 1
c) (1điểm) Tìm parabol (P) y = ax 2 + bx − 1 biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng
a) (1điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y =

1
và đi qua điểm A(-1;-6).
3
Bài 2: (4 điểm)
a) (3điểm) Giải các phương trình sau:
a1) x 2 − | x − 1| + x = 2
x=

a2) x 2 − 3x + x 2 − 3 x + 2 − 10 = 0
3 + x x +1 x + 4
−
=

a3)
2 − x x + 2 4 − x2
b) (1điểm) Cho 3 sè d¬ng x, y, z tháa m·n x + y + z = 1.
Chøng minh r»ng:

3
2
+ 2
> 14
xy + yz + zx x + y 2 + z 2

Bài 3: (3điểm) Cho ∆ ABC biết A(0;-4), B(-5;6), C(3;2)
a) (1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm ∆ ADC,
b) (1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ∆ MAB vuông tại M.
c) (1đ) Tính diện tích ∆ ABC.
------- Hết -------


SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
MÃ ĐỀ: 102

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
Môn: ………….……. – Khối ……
Thời gian: ……… phút ( không kể thời gian phát đề )

Họ và tên:…………………………… Lớp:………

Số báo danh:………… Phòng thi: ……….

Bài 1: (3 điểm)
4 − 3x
(2 x + 3) x + 4
b) (1điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P) y = x 2 − 4 x + 3
c) (1điểm) Tìm parabol (P) y = ax 2 − 4 x + c biết rằng (P) đi qua điểm A(-2;1) và có
hoành độ đỉnh x = -3
a) (1điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y =

Bài 2: (4 điểm)
a) (3điểm) Giải các phương trình sau:
a1) x 2 − | x − 6 | −5 x + 9 = 0
a2) 2 x 2 − 15 x + 2 x 2 − 15 x + 11 + 5 = 0
1
2 x − 1 7 − 3x
+
=
+3
a3)
x − 5 x + 5 x 2 − 25
b) (1điểm) Cho a ≥ 0, b ≥ 0 . Chứng minh rằng: 3a 3 + 6b3 ≥ 9ab 2
Bài 3: (3điểm) Cho ∆ ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
a) (1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm ∆ ADC,
b) (1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho ∆ MAB vuông tại M.
c) (1đ) Tính diện tích ∆ ABC.
------- Hết -------

ĐÁP ÁN:
Câu

Đề 101

Điểm

Đề 102


1
a)(1đ)Tìm tập xác định của hàm số:
(3đ)
3 − 2x
y=
( x + 1) x + 2
3 − 2 x ≥ 0

Để hàm số có nghĩa  x + 2 > 0
x +1 ≠ 0


3

x ≤ 2
3


 −2 < x ≤
⇔  x > −2 ⇔ 
2
 x ≠ −1
 x ≠ −1



TXĐ D = (-2;

3
]\{-1}
2

a)(1đ)Tìm tập xác định của hàm số:
y=

0.25

0.25x
2

0.25

b)(1đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: (P) y = x 2 + 2 x − 1
TXĐ: D = R

4 − 3x
(2 x + 3) x + 4

4 − 3x ≥ 0

Để hàm số có nghĩa  x + 4 > 0
2 x + 3 ≠ 0

4


4

x ≤ 3
−4 < x ≤



3
⇔  x > −4 ⇔ 
3

x ≠ −
3

x ≠
2
2


TXĐ D = (-4;

4
−3
]\{
}
3
2

b)(1đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số: (P) y = x 2 − 4 x + 3
0.25

Đỉnh (P) I(-1;-2)

TXĐ: D = R
Đỉnh (P) I(2;-1)

Trục đối xứng: x = -1

0.25

Trục đối xứng: x = 2

Bảng biến thiên

0.25

Bảng biến thiên

Bảng giá trị:
Vẽ

Bảng giá trị:
0.25

Vẽ
c)(1đ) Tìm parabol (P)

c)(1đ)Tìm parabol (P) y = ax 2 + bx − 1

y = ax 2 − 4 x + c biết rằng (P) đi qua

1
biết rằng (P) có trục đx là x = và
3
đi qua A(-1;-6).

điểm A(-2;1) và có hoành độ đỉnh x
= -3

 −b 1
2a + 3b = 0
 =
⇔
 2a 3
 −6 = a − b − 1 a − b = −5

 4a + 8 + c = 1
 4a + c = −7

⇔
4
6a + 4 = 0
 2a = −3

0.25x
2

 a = −3
⇒ y = −3 x 2 + 2 x − 1

b
=
2


2

a1) x 2 − | x − 1| + x = 2

(4đ)

 x − 1≥ 0
 2
  x − ( x − 1) + x = 2
⇔
⇔
x −1< 0


  x 2 + ( x − 1) + x = 2

 x ≥ 1
 2
 x = 1
 x<1
 
  x 2 + 2 x − 3 = 0

x ≥ 1

 x = 1(n)

 x = −1(l )
⇔
x < 1

 x = 1(l )

 x = −3(n)

x = 1
⇔
 x = −3

0.25x
2

0.25

0.25x
2

0.25

a2) x 2 − 3x + x 2 − 3 x + 2 − 10 = 0 (1)

Đặt t = x − 3 x + 2(t ≥ 0)

2

−2

 a = 3
2
13
⇒ ( P) y = − x 2 − 4 x −

3
3
c = − 13

3
2
a1) x − | x − 6 | −5 x + 9 = 0

 x− 6 ≥ 0
 2
  x − ( x − 6) − 5 x + 9 = 0
⇔ 
⇔
x− 6< 0


  x 2 + ( x − 6) − 5 x + 9 = 0

 x ≥ 6
 2
  x − 6 x + 15 = 0

 x< 6
 
  x 2 − 4 x + 3 = 0

 x ≥ 6

  ptvn
⇔  x < 6

   x = 1(n)

   x = 3(n)
x = 1
⇔
x = 3
a2) 2 x 2 − 15 x + 2 x 2 − 15 x + 11 + 5 = 0
(1)

0.25

Đặt t = 2 x 2 − 15 x + 11(t ≥ 0)

t 2 − 2 = x 2 − 3x

t 2 − 11 = 2 x 2 − 15 x

t = 3(n)
2
(1)=> t + t − 12 = 0 ⇔ 
t = −4(l )

t = 3(n)
2
(1)=> t − t − 6 = 0 ⇔ 
t = −2(l )

0.25

Với t = 3 ⇒ x 2 − 3x + 2 = 3

Với t = 3 ⇒ 2 x 2 − 15 x + 11 = 3


3 + 37
x =
2
⇔ x 2 − 3x − 7 = 0 ⇔ 

3 − 37
x =
2



15 + 209
x =
4
⇔2 x −15 x +2 = 0 ⇔

15 − 209

x =

4

0.25

2


3 + x x +1 x + 4
−
=
2 − x x + 2 4 − x2
Đk: x ≠ ±2

A3)

a3)

0.25

Đk: x ≠ ±5

⇒ (3 + x)( x + 2) − ( x + 1)(2 − x) = x + 4

0.25

⇒ ( x + 5) + (2 x − 1)( x − 5) = 7 − 3 x + 3( x 2 − 25)

⇔ 2 x 2 + 3x = 0

0.25

⇒ x 2 + 7 x − 78 = 0

0.25

 x = 6(n)
⇔
 x = −13(n)

x = 0
⇔
 x = −3

2
b)CMR:
3
2
+ 2
> 14
xy + yz + zx x + y 2 + z 2

b)CMR:
3
2
+ 2
> 14
xy + yz + zx x + y 2 + z 2

Ta cã:

Ta cã:

3
2
+ 2
xy + yz + zx x + y 2 + z 2

3
2
+ 2
xy + yz + zx x + y 2 + z 2

3( x + y + z )
2( x + y + z)
=
+ 2
xy + yz + zx
x + y2 + z 2
2

=

3

1
2 x − 1 7 − 3x
+
=

+3
x − 5 x + 5 x 2 − 25

2

0.25

3 ( x2 + y 2 + z 2 )

4 ( xy + yz + zx )
+
+8
xy + yz + zx
x2 + y 2 + z 2

0.25

3( x + y + z )
2( x + y + z)
=
+ 2
xy + yz + zx
x + y2 + z2
2

=

3 ( x2 + y2 + z 2 )
xy + yz + zx

2

+

4 ( xy + yz + zx )
+8
x2 + y 2 + z 2

3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 4 ( xy + yz + zx )
≥2
× 2
+8
xy + yz + zx
x + y2 + z2

0.25

3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 4 ( xy + yz + zx )
≥2
× 2
+8
xy + yz + zx
x + y2 + z2

= 4 3 + 8 > 14

0.25

= 4 3 + 8 > 14

Cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2)

Cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)

(3đ) a)(1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B
là trọng tâm ∆ ADC
x A + xD + xC

 xB =
3

 y = y A + y D + yC
 B
3

a)(1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B
là trọng tâm ∆ ADC
0.25

x A + xD + xC

 xB =
3

 y = y A + yD + yC
 B
3


0 + xD + 3


−5 =
3
⇔
 6 = −4 + y D + 2

3

0.25

−4 + x D + 2

2 =
3
⇔
4 = 1 + yD − 2

3

 x = −18
⇔ D
⇒ D(−18; 20)
 yD = 20

0.25x
2

x = 8
⇔ D
⇒ D(8;13)

 yD = 13

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục
hoành sao cho ∆ MAB vuông tại M.
M ∈ Ox => M( xM ;0)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục
hoành sao cho ∆ MAB vuông tại M.
M ∈ Ox => M( xM ;0)

uuur
MA = (− xM ; −4)
uuur
MB = (−5 − xM ;6)

0.25

uuur
MA = (−4 − xM ;1)
uuur
MB = (2 − xM ; 4)

0.25

Vì tam giác MAB vuông tại M.
uuur uuur
Nên MA.MB = 0

Vì tam giác MAB vuông tại M.
uuur uuur

Nên MA.MB = 0
− xM .(−5 − xM ) − 4.6 = 0
⇔ x + 5 xM − 24 = 0
2
M

 x = 3 ⇒ M (3;0)
⇔ M
 xM = −8 ⇒ M ( −8;0)

(−4 − xM ).(2 − xM ) + 1.4 = 0
0.25

⇔ xM2 + 2 xM − 4 = 0

0.25

 x = −2 − 5 ⇒ M (−2 − 5;0)
⇔ M
 xM = −2 + 5 ⇒ M (−2 + 5;0)

c) Tính diện tích ∆ ABC

c)Tính diện tích ∆ ABC

Kẻ đường cao AH, H ∈ BC.Gọi H(
uuur
xH ; yH ) . AH = ( xH ; yH + 4);

Kẻ đường cao AH, H ∈ BC.Gọi H(

uuur
xH ; yH ) . AH = ( xH + 4; yH − 1);

uuur
BC = (8; −4)

0.25

uuur
BC = (0; −6)

uuur uuur
Có AH .BC = 0 ⇔ 8 xH − 4 yH = 16 (1)

uuur uuur
Có AH .BC = 0 ⇔ −6( yH − 1) = 0 (1)

uuur
uuur
BH = ( xH + 5; yH − 6); BC = (8; −4)

uuur
uuur
BH = ( xH − 2; yH − 4); BC = (8; −4)

uuur
uuur
Vì BH Cùng phương BC

uuur

uuur
Vì BH Cùng phương BC

Nên

xH + 5 y H − 6
=
8
−4

0.25

Nên

xH − 2 y H − 4
=
8
−4

 xH + 2 yH = 7 (2)

xH + 2 yH = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

Từ (1) và (2) ta có hệ


8 xH − 4 yH = 16
x = 3

⇔ H

 xH + 2 y H = 7
 yH = 2

0.25

 −6( yH − 1) = 0
x = 4
⇔ H

 xH + 2 y H = 6
 yH = 1

AH = 3 5; BC = 4 5 Vậy S ∆ABC = 30

0.25

AH = 8; BC = 6
Vậy S ∆ABC = 48