Nghiên cứu lý thuyết bài toán tương tác FSI ứng dụng vào mô phỏng bài toán tuabin gió và tuabin động cơ phản lực hai luồng

Mẫu 1a
MẪU BÌA LUẬN VĂN CÓ IN CHỮ NHŨ VÀNG Khổ 210 x 297 mm
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------LƯU HỒNG QUÂN

LƯU HỒNG QUÂN

MÁY VÀ THIẾT BỊ THỦY KHÍ

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC FSI.
ỨNG DỤNG VÀO MÔ PHỎNG BÀI TOÁN TUABIN GIÓ VÀ
TUABIN ĐỘNG CƠ PHẢN LỰC HAI LUỒNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Kỹ thuật máy và thiết bị thủy khí

KHOÁ 2009
Hà Nội 03 – Năm 2011


Mẫu 1b
MẪU TRANG PHỤ BÌA LUẬN VĂN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------LƯU HỒNG QUÂN

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC FSI.
ỨNG DỤNG VÀO MÔ PHỎNG BÀI TOÁN TUABIN GIÓ VÀ TUABIN
ĐỘNG CƠ PHẢN LỰC HAI LUỒNG

Chuyên ngành : Kỹ thuật máy và thiết bị thủy khí

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Kỹ thuật máy và thiết bị thủy khí

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
TS. NGUYỄN PHÚ KHÁNH

Hà Nội 03 – Năm 2011


MỤC LỤC

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt.............................................................. 4
Danh mục các hình vẽ, đồ thị............................................................................ 6
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI ................................................................ 9
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC FSI ................ 12
Chương I. TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG CFD ................... 12
1.1 Những khái niệm cơ bản và các phương trình bảo toàn của chất lưu.
1.1.1.............................................................................................L
ời giới thiệu ....................................................................... 12
1.1.2.............................................................................................C
ác định luật bảo toàn cơ bản ............................................... 13
1.2 .........................................................................................................G
iới thiệu về phương pháp số ............................................................. 19
1.2.1.............................................................................................P
hương pháp tiếp cận động lực học dòng chất lưu ................ 19
1.2.2.............................................................................................C
FD là gì ............................................................................. 20

1.2.3.............................................................................................K
hả năng và hạn chế của phương pháp số ............................. 21
1.2.4.............................................................................................C
ác thành phần của phương pháp số ..................................... 22
1.2.5.............................................................................................C
ác phương pháp rời rạc hóa ................................................ 26
Chương II. TÍNH TOÁN KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH(FEM) 28
2.1 .........................................................................................................K
hái niệm ........................................................................................... 28

1


2.2 .........................................................................................................L
ịch sử phát triển ............................................................................... 28
2.3 .........................................................................................................N
ội dung ............................................................................................. 29
2.3.1.............................................................................................X
ấp xỉ bằng phần tử hữu hạn................................................. 29
2.3.2.............................................................................................Đ
ịnh nghĩa hình học các phần tử hữu hạn .............................. 30
2.3.3.............................................................................................C
ác dạng phần tử.................................................................. 31
2.3.4.............................................................................................P
hần tử quy chiếu, phần tử thực ............................................ 32
2.3.5.............................................................................................L
ực, chuyển vị, biến dạng, ứng suất ....................................... 35
2.3.6.............................................................................................N
guyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần ............................ 37
2.3.7.............................................................................................T

rình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH ............. 37
2.3.8.............................................................................................S
ơ đồ tính toán bằng phương pháp PTHH ............................. 39
2.4 .........................................................................................................Ứ
ng dụng ............................................................................................ 41
Chương III. TÍNH TOÁN TƯƠNG TÁC FSI ................................................ 42
3.1 .........................................................................................................C
ác khái niệm cơ bản của tương tác FSI. .......................................... 42
3.1.1.............................................................................................G
iới thiệu ............................................................................. 42

2


3.1.2.............................................................................................P
hân loại tương tác FSI ........................................................ 43
3.1.3.............................................................................................C
ác ứng dụng điển hình ........................................................ 45
3.2 .........................................................................................................P
hương pháp số tính toán tương tác FSI ........................................... 46
3.2.1.............................................................................................L
ựa chọn phương pháp số ..................................................... 46
3.2.2.............................................................................................C
ác phương trình kết hợp (coupling) .................................... 48
3.2.3.............................................................................................S
ơ đồ thuật giải .................................................................... 50
3.2.4.............................................................................................P
hương pháp truyền tải bề mặt tương tác chất lưu - kết cấu ... 51
PHẦN II: ỨNG DỤNG TÍNH TOÁN FSI VỚI MÔ HÌNH TUABIN GIÓ VÀ
TUABIN ĐỘNG CƠ MÁY BAY ............................. 56

Chương IV. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CODE TÍNH TOÁN ANSYS
WORKBENCH VÀ ANSYS FLUENT ........................ 56
4.1 .........................................................................................................T
ổng quan về môi trường ANSYS WORKBENCH ........................... 57
4.1.1 ...........................................................................................G
iới thiệu chung ANSYS WORKBENCH .............................. 57
4.1.2 ...........................................................................................K
hả năng của phần mềm ANSYS WORKBENCH ................ 57
4.1.3 ...........................................................................................T
ổng quan về các công cụ trong gói phần mềm ANSYS
WORKBENCH ................................................................ 57

3


4.2 .........................................................................................................G
iới thiệu chung về phần mềm ANSYS Fluent ................................... 59
4.2.1 ...........................................................................................K
hả năng của ANSYS Fluent ............................................... 59
4.2.2 ...........................................................................................Đ
ặc điểm của quá trình mô phỏng số bằng CFD .................. 60
4.3 .........................................................................................................T
rung tâm Phát triển và Ứng dụng Phần mềm Công nghiệp DASI ... 60
Chương V. MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC FSI CÁNH TUABIN GIÓ ............. 62
5.1 .........................................................................................................Đ
ặt vấn đề .......................................................................................... 62
5.2 .........................................................................................................N
ghiên cứu đặc tính khí động tuabin gió ........................................... 64
5.2.1.............................................................................................L
ựa chọn mô hình số............................................................. 64

5.2.2.............................................................................................M
ô hình hình học và lưới ....................................................... 66
5.2.3.............................................................................................Đ
iều kiện biên ....................................................................... 68
5.2.4.............................................................................................K
ết quả mô phỏng và đánh giá ............................................. 70
5.3 .........................................................................................................N
ghiên cứu đặc tính kết cấu cánh tuabin (FSI) ................................. 75
5.3.1.............................................................................................P
hương pháp số .................................................................... 75
5.3.2.............................................................................................M
ô hình hình học và lưới ....................................................... 77

4


5.3.3.............................................................................................Đ
iều kiện biên ....................................................................... 79
5.3.4.............................................................................................K
ết quả mô phỏng và đánh giá .............................................. 80
Chương VI. MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC FSI TUABIN CAO ÁP ĐỘNG CƠ
GE90 ............................................................................................................... 82
6.1 .........................................................................................................Đ
ặt vấn đề ........................................................................................... 82
6.2 .........................................................................................................P
hương pháp số .................................................................................. 83
6.2.1.............................................................................................T
ính toán CFD ..................................................................... 83
6.2.2.............................................................................................T
ính toán kết cấu .................................................................. 83

6.3 .........................................................................................................M
ô hình hình học và lưới .................................................................... 83
6.3.1.............................................................................................M
ô hình hình học ................................................................... 83
6.3.2.............................................................................................M
ô hình lưới ......................................................................... 86
6.4 .........................................................................................................P
hương pháp mô phỏng và điều kiện biên ......................................... 89
6.4.1.............................................................................................T
ính toán CFD ..................................................................... 89
6.4.2.............................................................................................T
ính toán tương tác FSI ........................................................ 92

5


6.5 .........................................................................................................K
ết quả mô phỏng............................................................................... 92
6.5.1.............................................................................................K
ết quả mô phỏng CFD......................................................... 92
6.5.2.............................................................................................K
ết quả mô phỏng tương tác FSI ........................................... 95
KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU ........................................ 98
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................ 100
Danh mục các kí hiệu và chữ viết tắt
• M : Số Mach
• m : Khối lượng
• v : Vận tốc
• µ : Độ nhớt động học
• Re : Số Reynold

• Fr : Số Froude
• St : Số Strouhal
• CM : Control Mass
• CV : Control Volume
• PTVPTP: Phương trình vi phân từng phần
• a : Hệ số dòng chảy dọc theo trục-hệ số thu hẹp dòng chảy
• a’ : Hệ số dòng chảy theo phương tiếp tuyến
•

A∞ , Aw , Ad : Tiết diện dòng chảy ở các

vị trí xa vô cùng phía trước,phía sau và ngay tại rotor
•

c : Chiều dài dây cung của phân tố
cánh

•

CT : Hệ số lực theo phương dọc trục

tác dụng lên cánh rotor

6


•

Cx : Hệ số lực lên phân tố cánh theo

phương dọc trục
•

C y : Hệ số lực lên phân tố cánh theo

phương tiếp tuyến
•

N : Số cánh quạt của rotor

•

pd+ , pd− : Áp suất tĩnh của dòng chảy

ngay trước và sau rotor
•

U ∞ ,U w ,U d : Vận tốc dòng chảy tại các

vị trí xa vô cùng phía trước,phía sau và ngay tại rotor
•

P: Công suất định mức

•

ρ : Khối lượng riêng của không khí

•

W : Vận tốc tương đối của dòng chảy
với phân tố cánh

•

x : Tỉ số bán kính (r/R)

•

Ω : Vận tốc góc của rotor cánh quạt

•

λ : Tỉ số vận tốc đầu mút cánh

•

η : Hiệu suất rotor cánh quạt

•

α : Góc tấn

•

Ф : Góc tới

• β : Góc đặt cánh
• CFD (Computational Fluid Dynamics): Động lực học chất lưu
• CSD (Computational Structure Dynamics): Động lực học kết cấu

• FEM(Finite Elements Method): Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH)
• FSI (Fluid Structure Interaction) : Tương tác chất lưu – kết cấu
•

AC (Axial chord): Chiều dài của dây cung chiếu lên phương dọc trục

•

HPT ( High Pressure Turbine): Turbin cao áp

•

RPM (Rounds Per Minute): Vòng trên phút
7


•

PPH (Pounds Per Hour): Pound trên giờ

•

SFC (Specific Fuel Consumption): Suất tiêu hao nhiên liệu

•

TO (Take-off): Sự cất cánh

•

PSI (Pound Per Inch): Pound trên inch bình phương

8


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Ví dụ về một lưới 2D có cấu trúc, không trực giao....................................23
Hình 1.2 Ví dụ về lưới kết cấu khối 2D được bắt (match) tại mặt giao nhau ..........23
Hình 1.3 Một lưới composite 2D ..............................................................................24
Hình 1.4 Ví dụ về một lưới phi cấu trúc 2D .............................................................24
Hình 2.1 Sự giao nhau giữa các phần tử (biên giới) ................................................31
Hình 2.2 Phần tử một chiều .....................................................................................31
Hình 2.3 Phần tử 2 chiều .........................................................................................31
Hình 2.4 Phần tử 3 chiều .........................................................................................32
Hình 2.5 Phần tử lăng trụ ........................................................................................32
Hình 2.6 Hình chiếu các phần tử theo các phương khác nhau ................................33
Hình 2.7 Phần tử 1 chiều .........................................................................................34
Hình 2.8 Phần tử 2 chiều .........................................................................................34
Hình 2.9 Phần tử 3 chiều. .........................................................................................35
Hình 2.10 Các phần tử 3 chiều - 6 mặt ....................................................................35
Hình 3.1 Tương tác FSI trong máy cánh dọc trục ...................................................43
Hình 3.2 FSI một chiều ............................................................................................44
Hình 3.3 FSI hai chiều .............................................................................................44
Hình 3.4 Cầu Tacoma Narrows bị phá hủy do hiện tượng tương tác FSI năm 194045
Hình 3.5 Phương pháp so le .....................................................................................47
Hình 3.6 Phương pháp lựa chọn: so le – một chiều ................................................48
Hình 3.7 Sơ đồ thuật giải tương tác FSI một chiều .................................................51
Hình 3.8 Lưới phân tích kết cấu (phần tử hữu hạn) và phân tích chất lưu (thể tích
hữu hạn) ...................................................................................................................52
Hình 3.9 Vị trí biên CFD và biên kết cấu giống nhau .............................................53

Hình 3.10 Ánh xạ kết quả từ bề mặt CFD lên bề mặt phân tích kết cấu .................54
Hình 4.1 Các modul trong ANSYS WORKBENCH ..................................................58
9


Hình 4.2 Thư viện Tạ Quang Bửu ............................................................................61
Hình 5.1 Miền tính toán ...........................................................................................67
Hình 5.2 Mô hình lưới ..............................................................................................67
Hình 5.3 Điều kiện biên ...........................................................................................68
Hình 5.4 Trường vận tốc tại mặt cắt y0z(x=0) ........................................................70
Hình 5.5 Đồ thị vận tốc của chất điểm đi qua mặt cắt y0z, x=0...............................70
Hình 5.6 Trường áp suất tại mặt cắt y0z (x=0) ........................................................71
Hình 5.7 Đồ thị áp suất của chất điểm đi qua mặt cắt y0z, x=0...............................71
Hình 5.8 Phân bố áp suất tổng trên cánh .................................................................72
Hình 5.9 Đồ thị P/Pmax, T/Tmax theo vận tốc gió ...................................................73
Hình 5.10 Đồ thị Cp, Ct theo λ..................................................................................74
Hình 5.11 Sơ đồ tính FSI trong Ansys ......................................................................76
Hình 5.12 Mô hình hình học tính FSI ......................................................................77
Hình 5.13 Mô hình lưới chất lưu của hai domain trong và ngoài ...........................78
Hình 5.14 Mô hình lưới kết cấu cánh ......................................................................78
Hình 5.15 Trường áp suất tác dụng lên cánh ..........................................................80
Hình 5.16 Ứng suất tại gốc cánh .............................................................................80
Hình 5.17 Chuyển vị trên cánh .................................................................................81
Hình 6.1 Hình ảnh cấu tạo động cơ GE90................................................................82
Hình 6.2 Mô hình 3D tầng một Tuabin cao áp ........................................................84
Hình 6.3 Mô hình rút gọn .........................................................................................85
Hình 6.4 Mô hình tính toán trong FSI .....................................................................85
Hình 6.5 Lưới trên mặt hub ......................................................................................86
Hình 6.6 Lưới trên mặt đầu vào và cạnh .................................................................87
Hình 6.7 Mô hình lưới trên cánh Rotor và Stator ....................................................89

Hình 6.8 Mô hình lưới trượt .....................................................................................90
Hình 6.9 Điều kiện biên ...........................................................................................91
Hình 6.10 Áp suất đặt trên cánh Rotor và Stator .....................................................92
Hình 6.11 Trường áp suất trên cánh ........................................................................93

10


Hình 6.12 Trường áp suất trên mặt trung bình ........................................................93
Hình 6.13 Trường vận tốc trên mặt trung bình ........................................................94
Hình 6.14 Sơ đồ ứng suất .........................................................................................96
Hình 6.15 Sơ đồ chuyển vị .......................................................................................97

11


GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
Lý do chọn đề tài
Trước đây, khi muốn kiểm nghiệm một mô hình tính toán lý thuyết, cách duy
nhất là chế tạo một mô hình thực sau đó cho vận hành trong thực tế. Trong trường
hợp mô hình quá lớn, người ta có thể dùng lý thuyết tương tự để tạo ra các mô hình
nhỏ hơn. Mặc dầu vậy, quá trình tính toán tương tự rất phức tạp với vô số tiêu
chuẩn cần đáp ứng. Một vấn đề nữa đặt ra là không phải lúc nào nguyên mẫu cũng
đáp ứng được yêu cầu ngay lần đầu chế tạo. Điều đó có nghĩa là nguy cơ phải chế
tạo mô hình nhiều lần khá cao. Việc này không chỉ tốn kém về mặt tiền bạc mà còn
mất rất nhiều thời gian. Nảy sinh yêu cầu làm thế nào để tiết kiệm thời gian, công
sức và tăng chất lượng sản phẩm? Và công nghệ mô phỏng số đã ra đời đáp ứng
những yêu cầu đó.
Nhận ra những ưu điểm của công cụ số, thực tế Việt Nam đã bắt đầu quan
tâm và ứng dụng phương pháp số để mô phỏng các bài toán phục vụ nghiên cứu

hoặc trong công nghiệp cho rất nhiều lĩnh vực mà hai mảng quan trọng nhất là chất
lưu (CFD) và kết cấu (sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn). Tuy nhiên trong
thực tế các hiện tượng thường không xảy ra độc lập mà luôn có sự tương tác ảnh
hưởng lẫn nhau, vì vậy để quan sát đánh giá cũng như kiểm tra một cách chính xác
nhất ứng xử của kết cấu cũng như chất lưu thì cần phải thực hiện phân tích toàn
diện tương tác rắn lỏng FSI (Fluid Structure Interaction).
Đề tài tính toán tương tác FSI trên thế giới đã được nghiên cứu nhiều năm
nay nhưng tại Việt Nam còn rất mới mẻ. Vì vậy tác giả muốn thực hiện đề tài tương
tác FSI với hi vọng đề tài có thể là sự khởi đầu định hướng cho các nghiên cứu
chuyên sâu hơn của chính tác giả cũng như là tài liệu tham khảo hữu ích trong lĩnh
vực tính toán tương tác vô cùng thú vị này.

12


Trong luận văn này tác giả sử dụng các module của họ phần mềm ANSYS
cho quá trình tính toán mô phỏng hai bài toán ứng dụng: bài toán tuabin gió và
tuabin cao áp động cơ hàng không. ANSYS là một phần mềm mạnh của Hoa Kì
được phát triển và ứng dụng rộng rãi trên thế giới. Phần mềm ANSYS có thể liên
kết với các phần mềm thiết kế mô hình hình học 2D và 3D, lấy đó làm mô hình hình
học phục vụ quá trình mô phỏng: phân tích trường ứng suất, biến dạng … của kết
cấu. Nhờ đó, có thể đưa ra các thông số tối ưu cho quá trình thiết kế chế tạo.
Mục đích nghiên cứu của đề tài
Đề tài được thực hiện với hai mục đích chính:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết các phương pháp tính toán động lực học chất
lưu CFD (phương pháp thể tích hữu hạn), kết cấu (phương pháp phần tử hữu hạn)
và tính toán tương tác FSI.
- Ứng dụng cụ thể cho hai bài toán thực tế: tính toán tương tác FSI của cánh
tuabin gió và cánh tuabin cao áp động cơ hàng không GE90 sử dụng các module
của họ phần mềm ANSYS của Hoa Kì.

Nội dung cơ bản của đề tài
Đề tài thực hiện với hai phần và sáu chương chính:
Phần 1: Cơ sở lý thuyết
- Tính toán động lực học chất lưu CFD
- Tính toán kết cấu
- Tính toán tương tác FSI
Phần 2: Ứng dụng tính toán FSI cho hai bài toán tuabin gió và TUABIN ĐỘNG CƠ
MÁY BAY
- Giới thiệu phần mềm
- Mô phỏng FSI tuabin gió
13


- Mô phỏng FSI tuabin động cơ máy bay
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa khoa học: đề tài này nhằm mục đích trình bày lý thuyết phương
pháp số tính toán tương tác FSI và ứng dụng cơ sở lý thuyết này vào tính toán hai
bài toán thực tế. Ngoài ra để tài mở ra một hướng nghiên cứu mới…
- Ý nghĩa thực tiễn: Hai ứng dụng tính toán mô phỏng tương tác FSI cho
cánh tuabin gió và tuabin của động cơ máy bay có nhiều ý nghĩa thực tiễn. Tuabin
gió đang là một đề tài nóng hổi có thể triển khai tại các vùng hải đảo nông thôn mà
điện lưới khó tiếp cận được. Tuabin động cơ cao áp GE90 trợ giúp cho quá trình
bảo dưỡng cũng như làm tài liệu giảng dạy nghiên cứu.

14


PHẦN I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT TÍNH TOÁN TƯƠNG
TÁC FSI
Chương I. TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG CFD

1.1 Những khái niệm cơ bản và các phương trình bảo toàn của chất lưu.
1.1.1 Lời giới thiệu
Bản chất của dòng chất lưu là các phần tử kết cấu không chống lại được các
lực cắt tác động từ bên ngoài thậm chí một lực rất nhỏ cũng có thế làm biến dạng
chất lưu. Mặc dù có sự khác biệt đáng kể giữa chất lỏng và chất khí, nhưng cả hai
kiểu chất lưu này đều tuân theo cùng các định luật di chuyển. Trong hầu hết các
trường hợp nghiên cứu, chất lưu có thể xem như là một miền liên tục.
Dòng chất lưu bị ảnh hưởng của các ngoại lực, bao gồm các áp lực khác
nhau như trọng lực, lực cắt, lực quay và sức căng bề mặt, chúng ta có thể phân làm
hai loại là lực mặt và lực khối.
Trong khi tất cả các chất lưu ứng xử giống nhau dưới tác dụng của các lực,
thì những tính chất vĩ mô của chúng khác nhau đáng kể, đó là những đặc tính cần
phải biết nếu nghiên cứu đến sự di chuyển của chất lưu. Đặc tính quan trọng nhất
của chất lưu đơn chất là khối lượng riêng và độ nhớt. Mặt khác, các thông số khác
như số Prandtk, nhiệt dung riêng và sức căng bề mặt tác động vào dòng chất lưu chỉ
dưới những điều kiện đã biết. Mặc dù có thể đánh giá được một vài trong số chúng
qua cơ học thống kê hoặc thuyết động năng , chúng thường nhận được bởi các phép
đo trong phòng thí nghiệm.
Tốc độ của dòng chất lưu ảnh hưởng đến tính chất của chúng. Ở tốc độ thấp
lực quán tính của chất lưu có thể bỏ qua và đây là dòng chảy bò creeping low. Khi
15


tốc độ tăng lên, lực quán tính trở nên quan trọng nhưng mỗi phân tử chất lưu chảy
theo một quỹ đạo suôn mượt, dòng chất lưu này gọi là chảy tầng (laminar). Nếu
tiếp tục tăng vận tốc sẽ dẫn đến dòng bất ổn định không thể đoán trước, gọi là dòng
chảy rối (turbulent). Tỉ số giữa vận tốc dòng chất lưu và vận tốc âm thanh (số
Mach) lúc này sẽ quyết định sự trao đổi giữa động năng di chuyển và bậc tự do cần
xem xét. Với số Mach bé, M < 0,3 dòng có thể coi là không nén được; ngược lại thì
gọi là nén được. Nếu M < 1 dòng gọi là dưới âm, M > 1 dòng là trên âm và có thể

xảy ra hiện tượng sóng va. Cuối cùng M > 5 gọi là dòng siêu âm, xuất hiện biến đổi
hóa tính của môi trường như ion hóa chất khí
Trong nhiều dòng chất lưu, tác động của độ nhớt chỉ quan trọng khi ở gần
tường, do đó phần lớn dòng chất lưu chúng ta có thể xem là không nhớt. Chất lỏng
tuân theo định luật Newton gọi là Newtonian.
1.1.2 Các định luật bảo toàn cơ bản
Các định luật bảo toàn có thể được suy ra bằng cách xem xét một đại lượng
đặc trưng đã biết của vật chất hoặc khối lượng điều khiển control mass (CM) và các
đặc tính toàn cục (extensive) của chúng như khối lượng, động lượng và năng lượng.
Phương pháp này thường được sử dụng để nghiên cứu động lực học vật rắn vì các
đặc tính tổng thể của chúng (CM) có thể được xác định dễ dàng. Tuy nhiên khi áp
dụng cho chất lưu sẽ gặp nhiều khó khăn. Vì vậy đối với dòng chất lưu, người ta
xem xét dòng chất lưu tại một vùng không gian nhất định gọi là thể tích điều khiển
(control volume) thay vì toàn bộ vật thể, phương pháp này gọi là phương pháp thể
tích điều khiển (control volume approach) [1].
Với khối lượng, nó không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi trong dòng
chất lưu, phương trình bảo toàn được viết như sau :

(1.1)

16


Mặt khác, động lượng có thể thay đổi bởi tác động của lực và phương trình
bảo toàn của nó là định luật 2 Newton:

(1.2)
Trong đó t là thời gian, m là khối lượng, v là vận tốc, f là lực tác động.
Gọi φ là một đặc tính bảo toàn nào đó (với bảo toàn khối lượng φ =1; bảo
toàn động lượng φ =v, bảo toàn vô hướng Φ đại diện cho một đặc tính bảo toàn trên

một đơn vị khối lượng ), có thể tính φ theo công thức

(1.3)
Trong đó Ωcm là thể tích chiếm trong khối lượng điều khiển (CM), bằng cách sử
dụng định nghĩa này, phương trình bảo toàn trong thể tích điều khiển (CV) có thể
viết

(1.4)
Trong đó ΩCV là thể tích CV, Scv là bề mặt bao CV, n là vector đơn vị pháp tuyến với
Scv và hướng ra ngoài, v là vận tốc chất lưu và vb là vận tốc di chuyển của CV.
Phương trình này thể hiện rằng tốc độ biến thiên của đặc tính trong CM bằng độ
biến thiên của đặc tính đó trong CV cộng thông lượng của nó qua biên CV do
chuyển động của chất lưu qua biên đó. Số hạng đạo hàm đầu tiên của vế phải trở
thành một đạo hàm cục bộ (riêng phần), số hạng thứ hai thường được gọi là thông
lượng đối lưu (convective) của φ qua biên CV.
a, Bảo toàn khối lượng
17


Dạng tích phân của phương trình bảo toàn khối lượng cho Φ = 1

(1.5)
Áp dụng định lý Gauss’ divergence cho số hạng đối lưu, chúng ta có thể biến
đổi tích phân bề mặt sang dạng tích phân thể tích. Phương trình liên tục có dạng vi
phân:

(1.6)
b, Bảo toàn động lượng:
Sử dụng các phương trình (1.2) và (1.4) và thay thế Φ bằng v; ví dụ cho
phương trình bảo toàn thể tích dòng chất lưu trong không gian:

(1.7)
Các lực tác động vào dòng chất lưu trong một thể tích điều khiển:
• Lực mặt (áp suất, ứng suất tiếp, ứng suất pháp, sức căng bề mặt ….)
• Lực khối (trọng lượng, lực hướng tâm, lực theo, lực điện từ ....)
Lực mặt do áp suất và ứng suất là các dòng động lượng vi mô qua một bề mặt.
Với dòng chất lưu Newton, ten-sơ ứng suất T, là tỉ lệ chuyển hóa động lượng của
phân tử, có thể được viết như sau

(1.8)

18


Trong phương trình trên µ là độ nhớt động học, I là tensor đơn vị, p là áp suất
tĩnh còn D là tỉ số tensor biến dạng.

(1.9)
Với dòng phi Newton, mối quan hệ giữa tensor ứng suất và vận tốc được xác
định thông qua bộ các phương trình khá phức tạp. Trên thực tế, những dạng khác
nhau của dòng chất lưu phi Newton yêu cầu những phương trình cấu thành khác
nhau với mỗi phương pháp giải. Vấn đề này hiện tại đang được nghiên cứu chuyên
sâu hơn, do đó nó sẽ không đề cập sâu hơn trong luận án này.
Với những lực khối (trên một đơn vị khối lượng) được biểu diễn bằng b,
dạng tích phân của phương trình bảo toàn động lượng trở thành:

(1.10)
Dạng vector của phương trình bảo toàn động lượng (1.10) nhận được sau khi
áp dụng định lý Gauss’ divergence cho các số hạng dòng đối lưu và khuếch tán như
sau

(1.11)
Vì động lượng là đại lượng vector, dòng đối lưu và khuếch tán của nó qua một
lớp biên CV là tích vô hướng của tensor bậc 2 (pvv và T) với vector mặt ndS.
Một trường vector có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau trong hệ
tọa độ đề-các hoặc các hệ tọa độ địa phương, những vector cơ bản có thể được xác
định ở cục bộ hay toàn bộ [1]. Hệ tọa độ cục bộ thường được yêu cầu khi vùng biên
rất phức tạp. Trong hệ tọa độ Đề Các, hai phương trình trở nên đồng nhất. Do vậy

19


các vecto cơ bản có thể phi thứ nguyên hoặc có thứ nguyên. Bao gồm tất cả các lựa
chọn này, ta sẽ có tổng cộng hơn 70 dạng phương trình bảo toàn động lượng. Nói
một cách toán học, tất cả chúng đều tương đương với nhau.
c, Bảo toàn của các đại lượng vô hướng
Dạng tích phân của phương trình miêu tả tính bảo toàn của các đại lượng vô
hướng , Φ , tương tự được viết :

(1.12)
Trong đó

miêu tả biến đổi của Φ

Ví dụ cho phương trình bảo toàn năng lượng có thể viết như sau:

(1.13)
Trong đó h là entanpi, T là nhiệt độ, k là độ dẫn nhiệt,
của ten xơ ứng suất

, và S là độ nhớt

Pr là số Prandtl và Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp.

Dạng tích phân của phương trình bảo toàn chung

(1.14)
Biến đổi vector phương trình ta được

(1.15)
20


d, Các dạng phương trình không thứ nguyên
Các nghiên cứu về dòng được tiến hành trên các mẫu thử, kết quả được thể
hiện trên dạng không thứ nguyên cho phép đo đạc được với các điều kiện dòng
thực. Cách tiếp cận tương tự có thể sử dụng các nghiên cứu số thay thế. Các phương
trình điều khiển có thể chuyển sang dạng không thứ nguyên bằng cách sử dụng các
phép phi thứ nguyên thích hợp. Các biến không thứ nguyên gồm:

Nếu các đặc tính của dòng chất lưu là liên tục, phương trình liên tục, phương
trình mô men, nhiệt độ không thứ nguyên là

(1.16)
Các đại lượng không thứ nguyên có trong phương trình:

Chúng đc gọi là các số Strouhal, Reynold, Froude… λi là thành phần của
vectơ gia tốc trọng trường được chuẩn hóa theo hướng xi
Sự lựa chọn các đại lượng chuẩn hóa là hiển nhiên đối với dòng đơn giản, v0 là vận
tốc thực, L0 là tỉ lệ chiều dài hình học, T0 ,T1 là nhiệt độ tường lạnh và nóng. Nếu

hình dáng phức tạp thì các tính chất dòng chất lưu không còn liên tục,các điều kiện
21


biên không liên tục, số thông số không thứ nguyên cần để mô tả dòng rất lớn và
việc sử dụng các phương trình không thứ nguyên không còn có ích.
Các phương trình không thứ nguyên hữu ích cho các nghiên cứu mang tính
phân tích và để quyết định tầm quan trọng tương đối của các biến trong các phương
trình này.Ví dụ, những dòng chất lưu ổn định trong kênh hoặc trong ống chỉ phụ
thuộc vào số Reynold, tuy nhiên nếu hình dáng thay đổi thì dòng chất lưu có thể ảnh
hưởng đến đường biên.
1.2 Giới thiệu về phương pháp số
1.2.1 Phương pháp tiếp cận động lực học chất lưu
Như đã biết, các phương trình của cơ học chất lưu có thể được giải quyết cho
một số dòng chất lưu giới hạn. Các lời giải này thực sự hữu ích giúp ta hiểu về dòng
chất lưu nhưng hiếm khi có thể được sử dụng trực tiếp trong phân tích hoặc thiết kế
kỹ thuật. Vì vậy chúng ta buộc phải sử dụng cách tiếp cận khác.
Phương pháp phổ biến nhất là đơn giản hóa các phương trình dựa trên sự kết
hợp giữa các phép xấp xỉ và phân tích thứ nguyên và các giá trị thực nghiệm luôn
cần thiết. Ví dụ, phân tích thứ nguyên cho ta lực cản của một vật thể có thể được
tính bằng công thức:
=

S

Với S là diện tích mặt tác dụng lực, v là vận tốc dòng chất lưu và
riêng; thông số

là khối lượng

được gọi là hệ số cản thu được từ thực nghiệm. Phương pháp tiếp

cận này rất thành công khi hệ thống hình học phức tạp.
Một cách tiếp cận khác là xem hệ số Reynold là một tham số độc lập đối với
rất nhiều dòng phi thứ nguyên hóa của phương trình Navier-Stokes. Nếu hình dạng
vật thể cố định có thể thí nghiệm trên mô hình thu nhỏ để thu được số Reynold bằng

22


cách lựa chọn các thông số dòng chảy phù hợp. Phương pháp tiếp cận này rất có giá
trị và là phương pháp chính của thiết kế kỹ thuật thực tế.
Vấn đề là nhiều dòng chảy đòi hỏi một số thông số phi thứ nguyên không thể
thiết lập một cách chính xác từ thực nghiệm.Ví dụ như dòng chảy xung quanh máy
bay hoặc tàu thủy. Để đạt được cùng số Reynold với các mô hình nhỏ hơn, vận tốc
chất lưu phải được tăng lên rất cao. Đối với máy bay điều này có thể yêu cầu số
Mach quá lớn với cùng một chất lưu. Đối với tàu thủy, vấn đề là phù hợp cả hai hệ
số Reynold và Froude là gần như không thể.
Trong các trường hợp khác, việc thực hiên thí nghiệm là rất khó khăn, nếu
không muốn nói là không thể. Ví dụ các thiết bị đo làm nhiễu loạn dòng chảy hoặc
một số thông số không đo được bằng kỹ thuật hiện tại.
Trước các khó khăn đó một phương pháp thay thế hoặc ít nhất là bổ sung đã
đến với sự ra đời của máy tính điện tử. Hơn một thế kỷ trước nhiều người đã có ý
tưởng về phương pháp số. Tuy nhiên mãi đến những năm 1950 máy tính phát triển
rất nhanh kỹ thuật số tăng lên đáng kể làm cho việc nghiên cứu dòng chất lưu dễ
dàng và hiệu quả hơn. Một khi sức mạnh của máy tính đã được công nhận, công
nghệ số áp dụng giải phương trình cơ học chất lưu trên máy tính trở nên rất quan
trọng và ngày càng phát triển nhanh chóng. Lĩnh vực này được biết đến như Động
lực học chất lưu (CFD).
1.2.2 CFD là gì

Như chúng ta đã biết, dòng chất lưu có thể được mô tả bằng phương trình vi
phân từng phần (hoặc phương trình vi – tích phân) và chúng không thể được giải
trực tiếp bằng phương pháp giải tích ngoại trừ một số trường hợp đặc biệt. Để nhận
được nghiệm số gần đúng chúng ta sử dụng một phương pháp rời rạc hóa vùng tính
toán theo không gian và thời gian và xấp xỉ các phương trình vi phân bằng một hệ
phương trình đại số có thể giải trên máy tính. Cũng như độ chính xác của dự liệu

23