Nghiên cứu phương pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

Đào Anh Tùng

NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC
ROBOT ĐI BỘ BẰNG 2 CHÂN
Chuyên ngành: Cơ điện tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CƠ ĐIỆN TỬ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Phan Bùi Khôi

Hà Nội – 2013


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ khoa học “Nghiên cứu phương pháp khảo sát động
học robot đi bộ bằng 2 chân” là nghiên cứu của tôi dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS.
Phan Bùi Khôi. Các số liệu trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng và đƣợc trích dẫn. Nếu
có gian lận nào tôi xin chịu mọi trách nhiệm

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2013
Học viên
Đào Anh Tùng


Mục lục

Chƣơng 1: Giới thiệu về robot đi bộ bằng 2 chân.......................................................... 8
1.1. Robot đi bộ bằng 2 chân .................................................................................... 8
1.2. Lịch sử phát triển các loại robot đi bộ bằng 2 chân............................................. 8
1.3. Robot HRP ...................................................................................................... 11
1.4. Robot JOHNNIE.............................................................................................. 12
1.5. Một số thuật ngữ dùng trong nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân .................... 14
1.6. Tiêu chuẩn ổn định của robot đi bộ bằng 2 chân .............................................. 21
Chƣơng 2: Phƣơng pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi tĩnh....... 23
2.1. Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân .............................. 24
2.1.1. Khái niệm điểm định vị và hƣớng của vật rắn ........................................... 24
2.1.2. Ma trận cosin chỉ hƣớng ............................................................................ 25
2.1.3. Góc quay Roll-Pitch-Yaw ......................................................................... 25
2.1.4. Các tọa độ thuần nhất và các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất ............... 26
2.1.5. Các tham số động học Denavit-Hartenberg và ma trận Denavit-Hartenberg
........................................................................................................................... 28
2.1.6. Phƣơng trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) của robot .................. 30
2.1.7. Phƣơng pháp giải bài toán động học ngƣợc robot dạng chuỗi .................... 31
2.1.8. Xây dựng quỹ đạo bằng đƣờng cong spline bậc ba .................................... 36
2.2. Giải bài toán động học thuận robot đi bộ bằng 2 chân ...................................... 40
2.2.1. Hệ trục tọa độ của mô hình robot đi bộ bằng 2 chân .................................. 41
2.2.2. Thiết lập bảng tham số DH của robot đi bộ bằng 2 chân ............................ 42
2.2.3. Xác định vị trí của thân của robot đi bộ bằng 2 chân ................................ 43
2.3. Xây dựng quỹ đạo bƣớc đi tĩnh cho robot đi bộ bằng 2 chân ............................ 47
2.4. Giải bài toán động học ngƣợc robot đi bộ bằng 2 chân ..................................... 54
2.4.1. Giải bài toán động học ngƣợc chân phải của robot đi bộ bằng 2 chân ........ 55
2.4.2. Giải bài toán động học ngƣợc chân trái của robot đi bộ bằng 2 chân ......... 57
1


Chƣơng 3: Phƣơng pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi động ..... 60

3.1. Tìm hiểu về điểm ZMP .................................................................................... 60
3.1.1. Một số định nghĩa về điểm ZMP ............................................................... 60
3.1.2. Xác định công thức tính ZMP ................................................................... 60
3.1.3. Quan hệ giữa điểm ZMP và đa giác trụ vững ............................................ 63
3.1.4. Độ ổn định ................................................................................................ 64
3.2. Mô hình robot đi bộ bằng 2 chân...................................................................... 65
3.3. Xây dựng quỹ đạo cho robot đi bộ bằng 2 chân................................................ 66
3.4. Tính toán động học cho một nhánh chân robot đi bộ bằng 2 chân .................... 78
3.5. Xây dựng thuật toán tìm quỹ đạo chuyển động để robot ổn định nhất .............. 83
Chƣơng 4: Một số kết quả tính toán và mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân ................. 88
4.1. Kết quả tính toán và mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi tĩnh ............... 88
4.1.1. Đồ thị góc, vận tốc và gia tốc các biến khớp trong bƣớc đi tĩnh................. 90
4.1.2. Hình ảnh mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi tĩnh ......................... 97
4.2. Kết quả tính toán của robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi động ............................ 98
4.2.1. Kết quả tìm xed, xsd làm bƣớc đi ổn định và giá trị xed, xsd làm robot đi bộ có
độ ổn định lớn nhất ........................................................................................... 101
4.2.2. Hình mô tả 1 bƣớc đi của robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi động ............. 104
4.2.3. Đồ thị góc, vận tốc và gia tốc các biến khớp của robot 7 khâu................. 105
4.2.4. Hình ảnh mô phỏng bƣớc đi của robot 7 khâu ......................................... 108
4.3. Kết luận ......................................................................................................... 109
Tài liệu tham khảo .................................................................................................... 110

2


Hình 1.1: Các thế hệ robot ASIMO .............................................................................. 9
Hình 1.2: Robot JOHNNIE ......................................................................................... 13
Hình 1.3: Mặt phẳng vận động ................................................................................... 15
Hình 1.4: Các loại khớp sử dụng trong robot 2 chân ................................................... 15
Hình 1.5: Đa giác trụ vững trong 3 trƣờng hợp ........................................................... 16

Hình 1.6: Các pha đi của robot đi bộ hai chân............................................................. 18
Hình 1.7: Điểm CoP ................................................................................................... 19
Hình 1.8: Hình chiếu FCoM của khối tâm CoM lên nền ............................................. 20
Hình 1.9: Bƣớc đi tĩnh và bƣớc đi động ổn định ......................................................... 22
Hình 2.1: Mô hình robot 2 chân bƣớc đi tĩnh .............................................................. 23
Hình 2.2: Quan hệ giữa hai hệ trục tọa độ. .................................................................. 24
Hình 2.3: Góc quay Roll-Pitch-Yaw .......................................................................... 26
Hình 2.4: Phép biến đổi thuần nhất ............................................................................. 27
Hình 2.5: Các tham số động học ................................................................................. 28
Hình 2.6: Mô hình robot nối tiếp n khâu ..................................................................... 31
Hình 2.7: Lƣu đồ thuật giải Newton - Raphson:.......................................................... 34
Hình 2.8: Đƣờng cong Spline bậc ba .......................................................................... 36
Hình 2.9: Hệ trục tọa độ của thân và 2 bàn chân của robot.......................................... 40
Hình 2.10: Hệ trục tọa độ của mô hình robot 2 chân ................................................... 41
Hình 2.11: Hình dáng robot tại các thời điểm đi bộ..................................................... 48
Hình 2.12: Tọa độ của 2 bàn chân và thân tại các thời điểm........................................ 50
Hình 2.13: Quỹ đạo đƣờng spline của thân và bàn chân phải ...................................... 54
3


Hình 3.1: Mô hình tính toán điểm ZMP ...................................................................... 61
Hình 3.2: Robot cân bằng động lực............................................................................. 63
Hình 3.3: Vùng ổn định và độ ổn định ........................................................................ 64
Hình 3.4: Mô hình robot đi bộ bằng 2 chân 7 khâu phẳng ........................................... 65
Hình 3.5: Mô hình robot đi bộ 7 khâu đơn giản. ......................................................... 66
Hình 3.6: Hình dáng của robot tại các thời điểm ......................................................... 67
Hình 3.7: Robot ở thời điểm 1 .................................................................................... 69
Hình 3.8: Robot ở thời điểm 2 .................................................................................... 71
Hình 3.9: Robot ở thời điểm 3 .................................................................................... 72
Hình 3.10: Robot ở thời điểm 4 .................................................................................. 74

Hình 3.11: Quỹ đạo spline qua các nút thiết kế ........................................................... 77
Hình 3.12: Mô hình động học một chân robot đi bộ bằng hai chân ............................. 79
Hình 3.13: Độ ổn định lớn nhất trong trƣờng hợp robot đi thẳng ................................ 85
Hình 3.14: Độ ổn định trong trƣờng hợp robot đi thẳng .............................................. 86
Hình 3.15: Thuật toán tìm quỹ đạo chuyển động để robot ổn định nhất ...................... 87
Hình 4.1: Kích thƣớc của robot đi bộ bƣớc đi tĩnh ...................................................... 88
Hình 4.2: Tọa độ của 2 bàn chân và thân tại các thời điểm ......................................... 89
Hình 4.3: Đồ thị 6 biến khớp của chân phải robot trong bƣớc đi tĩnh .......................... 91
Hình 4.4: Đồ thị vận tốc 6 biến khớp của chân phải robot trong bƣớc đi tĩnh .............. 92
Hình 4.5: Đồ thị gia tốc 6 biến khớp của chân phải robot trong bƣớc đi tĩnh ............... 93
Hình 4.6: Đồ thị 6 biến khớp của chân trái robot trong bƣớc đi tĩnh............................ 94
Hình 4.7: Đồ thị vận tốc 6 biến khớp của chân trái robot trong bƣớc đi tĩnh ............... 95
4


Hình 4.8: Đồ thị gia tốc 6 biến khớp của chân trái robot trong bƣớc đi tĩnh ................ 96
Hình 4.9: Mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân trong trƣờng hợp bƣớc đi tĩnh ............... 97
Hình 4.10: Mô hình động học một chân robot đi bộ bằng hai chân bƣớc đi động ........ 98
Hình 4.11: Các thời điểm của robot đi bộ hai chân bƣớc đi động ................................ 99
Hình 4.12: Một bƣớc đi của robot đi bộ hai chân bƣớc đi động................................. 100
Hình 4.13: Hình mô tả các khớp chân phải trong 1 bƣớc đi ...................................... 104
Hình 4.14: Hình ảnh mô tả 1 bƣớc chân.................................................................... 104
Hình 4.15: Đồ thi các biến khớp của robot 7 khâu .................................................... 105
Hình 4.16: Đồ thị vận tốc các biến khớp của robot 7 khâu ........................................ 106
Hình 4.17: Đồ thị gia tốc các biến khớp của robot 7 khâu ......................................... 107
Hình 4.21: Hình mô phỏng robot đi thẳng thỏa mản điều kiện ZMP ......................... 108

5

Bảng 1: Danh sách kí hiệu và chữ viết tắt ..................................................................... 7
Bảng 2: Miêu tả đặc điểm các thế hệ robot HRP ......................................................... 12
Bảng 3:Tham số DH chân phải của robot đi bộ bằng 2 chân ....................................... 42
Bảng 4:Tham số DH của chân trái robot đi bộ bằng 2 chân ........................................ 43
Bảng 5: Các cặp (xed, xsd) làm robot ổn định và độ ổn định lớn nhất ......................... 101

6


Bảng 1: Danh sách kí hiệu và chữ viết tắt

STT

Ký hiệu

Chú giải

1

DS

Hai chân trụ

2

SP

Một chân trụ

3

SP

Đa giác trụ vững

4

DSP

Pha kép

5

SSP

Pha đơn

6

CoM

Khối tâm

7

FCoM

Hình chiếu khối tâm lên mặt phẳng nền

8

ZMP

Điểm mô men triệt tiêu

9

CoP

Tâm áp lực

10

FZMP

Điểm mô men triệt tiêu ảo

11

STR

Khu vực ổn định

7


Chƣơng 1: Giới thiệu về robot đi bộ bằng 2 chân
1.1. Robot đi bộ bằng 2 chân
Từ xƣa con ngƣời đã mong muốn tạo ra các thiết bị máy móc có thể phỏng theo
một phần hay toàn bộ các hoạt động của mình nhƣ cách con ngƣời làm việc, cách con

ngƣời giao tiếp, cách con ngƣời quan sát … và đặc biệt là khả năng suy nghĩ của con
ngƣời để có thể phục vụ cho mình. Robot giống ngƣời ra đời nhằm đáp ứng những mục
tiêu đó.
Trong các mục tiêu kể trên việc robot di chuyển bằng hai chân là mong ƣớc của
con ngƣời. Di chuyển bằng hai chân là điều khó khăn, nếu robot đi bằng 6 chân việc
giải quyết bài toán cân bằng tƣơng đối đơn giản nhƣng khi robot đi bộ bằng 2 chân bài
toán cân bằng đƣợc đặt ra và không phải lúc nào bài toán này cũng đƣợc giải quyết.
Môi trƣờng đi lại của con ngƣời rất đa dạng vì vậy bƣớc đi (hình dáng hình học)
của 2 chân là rất đa dạng. Con ngƣời có thể bƣớc đi trên bề mặt phẳng hay có thể trên
bề mặt mấp mô, bề mặt nghiêng. Con ngƣời có thể bƣớc đi lên theo từng bậc cầu thang
hay bƣớc đi chinh phục dãy Himalaya. Vì vậy việc nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân
theo những địa hình khác nhau đã thu hút đƣợc sƣ quan tâm nghiên cứu của rất nhiều
nhà khoa học trên thế giới và đã những thành tựu nhất định.
1.2. Lịch sử phát triển các loại robot đi bộ bằng 2 chân
Robot ASIMO
Honda bắt đầu nghiên cứu của mình từ năm 1986. Các nhà thiết kế đã tập trung
vào công nghệ di chuyển của robot 2 chân. Sau khi bƣớc đi của robot đã hoàn thiện thì
họ mới thêm thân, tay và đầu để tạo thành hình dạng con ngƣời hoàn chỉnh.
Năm 1986, những bƣớc đi đầu tiên
8


Sản phẩm đầu tiên ra đời, và nó đƣợc đặt tên là E.O. E.O bƣớc đi rất chậm, đôi
khi phải mất đến 20 giây để hoàn thành xong một bƣớc. Nguyên nhân là do E.O hoạt
động theo cơ chế di chuyển tĩnh. Với cơ chế này, mỗi khi bƣớc về phía trƣớc, nó buộc
phải chờ cho đến khi trọng lƣợng cơ thể cân bằng trở lại trƣớc khi thực hiện bƣớc đi
tiếp theo. Và con ngƣời, tất nhiên không bƣớc theo cách đó, do vậy những nghiên cứu
vẫn tiếp tục.
Năm 1986, Di chuyển động
Cho đến thời điểm này, các kỹ sƣ đã phát triển ra một phƣơng pháp di chuyển

mới với tên gọi "di chuyển động". Với công nghệ này, robot (có tên gọi là protopype
E1) sẽ nghiêng mình về phía trƣớc, thay đổi trọng tâm và di chuyển bƣớc chân tiếp
theo. Và do đó, thay vì đổ về phía trƣớc, robot sẽ đi về phía trƣớc.
Năm 1991, Những bƣớc tiến thực sự

Hình 1.1: Các thế hệ robot ASIMO
Với các thế hệ E4, E5 và E6, những nhà thiết kế đã thực sự hoàn thiện cơ chế đi lại đến
mức robot có thể dễ dàng di chuyển trên một phẳng nghiêng và trên những địa hình
không bằng phẳng. Nhƣng để di chuyển đƣợc nhƣ một con ngƣời thực sự, ASIMO cần
9


đến thân mình, tay và đầu, do đó các kỹ sƣ thiết kế vẫn cần phải tiếp tục công việc của
mình.
Năm 1993, Một thế hệ mới
Ba thế hệ mới của ASIMO chào đời trong thời điểm này: P1, P2 và P3 với vẻ bề
ngoài rất giống với con ngƣời. Thế hệ P1 cao đến 1m88 và nặng 175 kg. P2 đƣợc thiết
kế nhỏ gọn hơn, tuy nhiên lại nặng đến... 210kg. Sự ra đời của P3 đã khắc phục những
nhƣợc điểm trên: với chiều cao khoảng 1m57, nặng khoảng 130 kg, P3 có khả năng di
chuyển nhanh hơn và êm hơn so với 2 ngƣời anh em của mình.
Năm 1997, ASIMO
Thêm nhiều cải tiến đƣợc tạo ra, giúp ASIMO có khả năng di chuyển dễ dàng
trên gần nhƣ bất cứ loại địa hình nào. Các khớp nối đƣợc thiết kế một cách tinh vi,
những bộ phận cảm biến phức tạp cùng với một cơ chế vận động hoàn hảo giúp
ASIMO có khả năng thay đổi phƣơng hƣớng di chuyển một cách liên tục và nhẹ nhàng,
trong khi những robot khác sẽ phải dừng lại và đổi hƣớng. Kích cỡ của ASIMO cũng
đƣợc giảm đáng kể, giờ đây nó chỉ còn nặng khoảng 52 kg, cao khoảng 120 cm. Thiết
kế nhỏ gọn này rất phù hợp với mục đích công việc của ASIMO. Chiều cao chỉ ngang
tầm với 1 ngƣời đang ngồi sẽ giúp nó dễ dàng giúp đỡ những ngƣời phải ngồi xe lăn,
hay những việc đơn giản hơn nhƣ đẩy xe hàng, vặn núm cửa, bật tắt công tắc đèn....

Năm 2005, tốt hơn, nhanh hơn, mạnh hơn
Các kỹ sƣ thiết kế đã đi xa hơn trong việc hoàn thiện hệ thống di chuyển của
ASIMO. Giờ đây nó có thể đi lại với tốc độ trung bình 2.5-2.7 km/h, và chạy đƣợc với
vận tốc khoảng 6 km/h. Nguồn điện của ASIMO cũng đƣợc cải tiến, cho phép gấp đôi
thời gian sử dụng trƣớc khi phải sạc. Thẻ kết nối IC đƣợc tạo ra cho phép ASIMO dễ

10


dàng nhận diện khách hàng hơn. Những hệ thống cảm biến mới đƣợc thêm vào giúp
ASIMO tƣơng tác tốt hơn với môi trƣờng xung quanh nó.
Năm 2006, hệ thống điều khiển thông qua suy nghĩ
Từ năm 2006, Honda đã bắt đầu phát triển ý tƣởng này, và họ hi vọng rằng, với
khả năng đọc đƣợc suy nghĩ của con ngƣời, ASIMO sẽ có thể trở thành những trợ thủ
đắc lực cho những ngƣời tàn tật, những ngƣời không có khả năng điều khiển ASIMO
bằng giọng nói và động tác của mình.
Qua các giai đoạn nghiên cứu và phát triển ASIMO ta đã thấy đƣợc sự khó khăn
và sự phức tạp của robot di chuyển bằng 2 chân và để đạt đƣợc thành công nhƣ ngày
hôm nay ASIMO đã trải qua rất nhiều phiên bản đƣợc nâng cấp.
1.3. Robot HRP
Robot HRP (Humanoid Robot Project) đƣợc nghiên cứu và phát triển bởi
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST) và tập đoàn
công nghiệp Kawada.
Mẫu robot mới có tên HRP-4, nổi bật với hai màu trắng và xanh, đƣợc hy vọng sẽ giúp
giải quyết tình trạng thiếu hụt nhân công trầm trọng hiện nay tại đất nƣớc “mặt trời
mọc.” Là mẫu robot nối tiếp trong chuỗi robot đƣợc thiết kế suốt 10 năm qua để thay
thế con ngƣời trong các công việc thủ công lặp đi lặp lại, mẫu HRP-4 này có thêm
hàng loạt những đặc điểm mới nhƣ mềm mại hơn, di chuyển vững vàng, và cả khả
năng hát karaoke đó là HRP-4C.

11


Bảng 2: Miêu tả đặc điểm các thế hệ robot HRP
HRP-1

HRP-2

HRP-3

HRP-4C

HRP-4

(1997)

(2002)

(2007)

(2009)

(2010)

Khối lƣợng (kg)

130

58

68

43

39

Chiều cao (cm)

160

154

160.6

158

151

Chiều rộng (cm)

60

62

69.3

44

Chiều sâu (cm)

55.5

34

41

27

Tốc độ đi (km/h)

2

2

2

Pin (V/A)

135/6

48/18

Đặc điểm của robot

Thời gian robot
hoạt động liên tục

25

120

20

42

42

(phút)
Số bậc tự do của
robot

28

30

34

1.4. Robot JOHNNIE
Đây là sản phẩm của viện cơ học ứng dụng thuộc trƣờng đại học kỹ thuật
Munich (đƣợc tách ra từ Viện cơ học B của Đức từ năm 2001).
12


Đây là loại Robot bƣớc đi hai chân, có 17 bậc tự do, nặng 49 kg, cao 1.8 m; mỗi chân
đƣợc điều khiển bởi sáu khớp và ba trong sáu khớp này nằm ở hông robot, một khớp ở
đầu gối, hai khớp ở cổ chân. Hai cánh tay, mỗi cách tay có hai bậc tự do. Các khớp
đƣợc điều khiển bởi các động cơ DC, có tích hợp hộp số. Có hai cảm biến lực theo 6
hƣớng đặt tại hai bàn chân dùng để đo phản lực từ nền tác dụng lên bàn chân. Một cảm
biến gia tốc quán tính theo ba hƣớng. Có 3 sensor Gyroscop dùng để xác định hƣớng
của thân robot. Có sử dụng một main P4 của máy tính với đầy đủ các giao tiếp với các

sensor và động cơ. Các giải thuật đƣợc viết trên nền LINUX.

Hình 1.2: Robot JOHNNIE
13


Hệ thống kiểm soát của JOHNNIE đƣợc chia thành ba lớp. Lớp trên cùng xử lý
các tính toán của các quỹ đạo và các thiết bị chuyển mạch giữa các mô hình đi bộ và
các giai đoạn khác nhau của dáng đi. Ở cấp độ thứ hai, hệ thống động lực đƣợc kiểm
soát, vì vậy mà các robot có thể giữ thăng bằng của nó. Ngay cả khi các quỹ đạo tham
chiếu là lý tƣởng, robot có thể đi chệch khỏi quỹ đạo tham chiếu của nó do độ nghiêng
mặt đất hoặc các lực tác động bên ngoài. Độ nghiêng của robot đƣợc đo bằng đơn vị đo
quán tính và với quỹ đạo thích nghi nhƣ vậy nên cơ thể đƣợc ổn định ở một vị trí thẳng
đứng. Việc kiểm soát cân bằng sử dụng một mô hình hệ thống có thể đƣợc tính trong
thời gian thực.
1.5. Một số thuật ngữ dùng trong nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân
Những thuật ngữ này đƣợc tham khảo từ tài liêu [8].
Mặt phẳng vận động
Cơ thể vận động của con ngƣời có vị trí đƣợc mô tả nhƣ hình 1.3 . Vị trí phân
tích là vị trí thẳng đứng với mặt quay thẳng về phía trƣớc và cánh tay đặt dọc theo cơ
thể với lòng bàn tay úp vào trong và chân đƣợc kéo dài với bàn chân liên tục. Sự vận
động có thể đƣợc miêu tả từ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một, các mặt
phẳng đƣợc mô tả nhƣ hình 1.3, ở đây là một hệ tọa độ với trục x chỉ về phía trƣớc,
trục y chỉ về phía bên tay trái và trục z hƣớng lên trên.
 Mặt phẳng chính diện (Frontal plane) là mặt phẳng song song với mặt phẳng
yz
 Mặt phẳng giữa (Median plane) là mặt phẳng song song với mặt phẳng xz và đi
qua trọng tâm CoM
 Mặt phẳng nằm ngang (Horizontal plane) là mặt phẳng song song với mặt
phẳng xy.

14


Hình 1.3: Mặt phẳng vận động
Khớp nối (Joints)
Các loại khớp khác nhau đặt trong cơ thể con ngƣời đƣợc dùng nối 2 xƣơng với
nhau. Các khớp này đƣợc mô hình hóa bởi các khớp cơ khí sau. Chỉ có ba khớp là cần
thiết để mô hình chuyển động của các khớp xƣơng. Hình dƣới đây là hình minh họa
cho các khớp đó.

Hình 1.4: Các loại khớp sử dụng trong robot 2 chân
15


bng hai chõn (Double Support - DS)
Khỏi nim ny c s dng khi robot 2 chõn cú hai bn chõn riờng bit tip
xỳc vi nn. Trng hp ny xy ra khi robot 2 chõn c bng c hai chõn, nhng
khụng nht thit phi c hai chõn tip xỳc hon ton vi nn.
bng mt chõn (Single Support SS)
Khỏi nim c s dng trong trng hp robot i b bng hai chõn ch cú mt
bn chõn tip xỳc vi nn. Trng hp ny xy ra khi robot 2 chõn c ch bng
mt chõn.
a giỏc tr vng (Support Polygon SP)
a giỏc tr vng c hỡnh thnh bi bao li ca cỏc im trờn nn. Khỏi
nim ny c chp nhn rng rói vi bt k min no.
i vi robot i b bng 2 chõn a giỏc tr vng l hỡnh bao li ca tp hp cỏc im
m bn chõn tip xỳc vi nn nh hỡnh sau:
Hứơng đi của robot đi bộ
Bàn chân trái
Bàn chân phải

Bàn chân trái

Bàn chân trái

Bàn chân phải

(a)

Bàn chân phải

(c)

(b)

Hỡnh 1.5: a giỏc tr vng trong 3 trng hp
Trong ú:
a giỏc tr vng l hỡnh gch chộo.
16


a) Khi robot đứng bằng hai chân (cả hai bàn chân đều tiếp xúc hết với mặt nền).
b) Khi robot đứng bằng hai chân, tuy nhiên chỉ có 1 bàn chân trái tiếp xúc hết với mặt
nền còn bàn chân phải chỉ tiếp xúc theo một đƣờng.
c) Trƣờng hợp robot đứng bằng một chân. Bàn chân trái tiếp xúc với mặt nền.
Các pha đi (Gait Phases)
Pha đi bộ thông thƣờng bao gồm 8 bƣớc nhƣng chỉ có 4 bƣớc là thực sự khác
nhau nhƣ chân phải và chân trái phải thực hiện các chuyển động chính xác giống nhƣ
chuyển động đối xứng qua gƣơng qua mặt phẳng giữa và bị trễ bởi nữa pha chuyển
động.

1. Pha giải phóng (Release Phase): Là khoảng thời gian nhỏ khi các ngón chân sau
phá vỡ liên kết với mặt đất nhƣng vẫn ở trạng thái hai chân trụ bởi thực tế mũi
chân vẫn tiếp xúc với nền.
2. Pha đơn (Single Support Phase - SSP): Là pha mà chỉ có 1 chân tiếp xúc với đất
và chân còn lại đang chuyển động ở phía trên mặt đất. Hơn thế nữa SSP đƣợc
chia làm hai loại khi chân phải tiêp xúc với đất (SSP-R) và khi chân trái tiếp xúc
với đất (SSP-L).
3. Pha va chạm (Impact Phase): Là khoảng thời gian nhỏ khi gót chân của chân
trƣớc hạ xuống đất.
4. Pha kép (Double Support Phase-DSP): Ở pha này bàn chân của cả hai chân tiếp
xúc với mặt đất. DSP cũng đƣợc chia làm hai loại khi trọng lƣợng của cơ thể
đƣợc chuyển từ bàn chân trái sang bàn chân phải gọi là (DSP-L) và khi trọng
lƣợng cơ thể đƣợc chuyển từ bàn chân phải sang bàn chân trái đƣợc gọi là
(DSP-R).
17


ú l 4 pha ca mi chõn hỡnh thnh bc i ca robot 2 chõn. Cỏc pha trờn c
mụ t trong hỡnh 1.6.

1
Pha kép chân
trái

Pha giải
phóng chân
trái

Pha 1 chân
trụ vững

(chân phải )

Hứơng đi

Pha va chạm
chân phải và
mặt đất

Chân trái

2

Chân phải

Pha 1 chân
trụ vững
(chân trái )

Pha va chạm
chân trái và
mặt đất
3
Pha giải
phóng chân
phải

Pha kép chân
phải
4

Hỡnh 1.6: Cỏc pha i ca robot i b hai chõn
Tõm ỏp lc (Center of Presssure CoP)
Tõm ỏp lc kớ hiu l CoP, l im nm trong a giỏc tr vng ca robot 2 chõn
ti ú hp ca cỏc lc tip xỳc tỏc dng (gõy ra mt lc nhng khụng cú moment). Khi
ng, cỏc phn ca c th chu tỏc dng bi cỏc lc tip xỳc bn chõn. Cú hai loi
lc tỏc dng lờn bn chõn: thnh phn lc theo phng vuụng gúc v theo phng tip
18


tuyến. Các lực theo phƣơng tiếp tuyến gọi là các lực ma sát, còn các lực theo phƣơng
vuông góc gọi là áp lực. Tổng hợp lực (theo phƣơng vuông góc) là FRN đƣợc tính theo
công thức: Equation Section (Next)
n

FRN =  FNi

(1.1)

i=1

Lực tác dụng đặt tại điểm CoP. Vị trí của điểm CoP đối với gốc tọa độ đƣợc kí


hiệu là pCoP đƣợc tính theo công thức sau (theo tài liệu [8])
n


pCoP =



p

FNi

FNi

i=1

FRN

Hình 1.7: Điểm CoP

19

(1.2)


Hình chiếu của khối tâm lên mặt phẳng nền (Floor Projection of the Center of
Mass -FCoM).
Khi robot hai chân không chuyển động nó chỉ chịu tác dụng duy nhất của trọng
lực, trọng lực tác dụng lên các khâu khác nhau của robot. Các lực này đƣợc thay thế
bằng một lực RN tác dụng vào khối tâm của robot (khối tâm kí hiệu là CoM).

Hình 1.8: Hình chiếu FCoM của khối tâm CoM lên nền


Khi đó vector xác định điểm CoM ( pCoM ) đƣợc tính theo công thức sau:
n


p CoM =



p m
i

i=1
n

m
i 1

20

i

(1.3)
i



Ở đây, robot hai chân có n khâu và vector p i là khoảng cách từ gốc tọa độ O tới

khối tâm của khâu thứ i của robot hai chân. Chiếu vector p CoM lên nền thu đƣợc một

vector p FCoM mà thành phần của nó theo trục x và trục y giống nhƣ các thành phần



tƣơng ứng của vector p CoM còn thành phần trục z nhận giá trị 0. Vector p FCoM có tính

chất sau:
n









  pFCoM  pi   mig  0

(1.4)

i 1

Điểm moment triệt tiêu (Zero Moment Point-ZMP):
Huang (2001): "ZMP đƣợc định nghĩa là một điểm nằm trên mặt sàn mà tổng
các moment của tất cả các lực tác dụng lên hệ thống tại điểm đó là bằng 0". Ở chƣơng
này ta sẽ không tìm hiểu kĩ về điểm ZMP. Khái niệm điểm ZMP sẽ đƣợc tìm hiểu kĩ
trong chƣơng 3.
1.6. Tiêu chuẩn ổn định của robot đi bộ bằng 2 chân
Bƣớc đi ổn định:
Robot đi bộ bằng 2 chân có bƣớc đi ổn định nếu robot chỉ tiếp xúc với mặt đất bằng 2
bàn chân hoặc 1 bàn chân và không có tiếp xúc nào khác.
Bƣớc đi ổn định tĩnh:
Bƣớc đi của robot đi bộ bằng 2 chân ổn định tĩnh khi điểm FCoM và điểm ZMP

nằm trong đa giác trụ vững trong suốt quá trình chuyển động.. Loại bƣớc đi này khi
robot có bƣớc đi chậm, hay vận tốc góc các khớp là nhỏ.

21


Bƣớc đi ổn định động
Trong suốt quá trình bƣớc đi của robot đi bộ bằng 2 chân điểm ZMP luôn nằm
trong đa giác trụ vững, hình chiếu của khối tâm của robot lên mặt phẳng nền FCoM
đƣợc phép nằm ngoài đa giác trụ vững. Loại bƣớc đi này robot vẫn ổn định khi bƣớc
với tốc độ cao.

CoM

CoM

FCoM
FCoM
ZMP

ZMP
Hình 1.9: Bƣớc đi tĩnh và bƣớc đi động ổn định

22


Chƣơng 2: Phƣơng pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân bƣớc đi tĩnh
Mô hình khảo sát:
Robot chỉ có hình dạng nữa dƣới giống ngƣời. Robot có 2 chân mỗi chân gồm
có 6 khớp quay: 3 khớp quay ở hông (tƣơng đƣơng với 1 khớp cầu), 1 khớp quay ở đầu

gối, 2 khớp quay ở cổ chân tƣơng đƣơng với 1 khớp các đăng.

Hình 2.1: Mô hình robot 2 chân bƣớc đi tĩnh
Robot thực hiện bƣớc đi tĩnh nhƣ chƣơng 1 ta đã biết bƣớc đi tĩnh là bƣớc đi rất
chậm. Trong chƣơng này chỉ xem xét tính toán động học của robot mà chƣa cần xem
xét đến trạng thái cân bằng của robot. Robot thực hiện bƣớc đi tĩnh, đƣợc giả thiết ở
mọi thời điểm luôn tồn tại ít nhất 1 chân có bàn chân hoàn toàn tiếp xúc với mặt đất.
Một số giả thiết cho bài toán robot đi bộ ở trạng thái tĩnh:
-Robot đi trên mặt phẳng cứng, mặt phẳng này là cố định.
23