Tính toán thiết kế robot trực giao song song ba bậc tự do ứng dụng trong gia công cơ khí

MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

Chương 1. Tính toán phân tích động học

1

1.1. Phân tích lựa chọn kết cấu máy

1

1.2. Phân tích động học và mô phỏng

6

1.3. Miền làm việc

8

1.4. Modul phần mềm mô phỏng

11

Chương 2. Tính toán đường dụng cụ gia công CNC 3 trục trong không

12

gian
2.1. Đặt vấn đề

12

2.2. Thuật toán tính quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt gia công

13

2.2.1. Quy luật xoắn ốc

13

2.2.2 Quy luật song song

15

2.2.3. Quy luật ziczắc

18

2.2.4. Quy luật hình tia

18

2.2.5. Quy luật song song một chiều

19

2.2.6. Ví dụ áp dụng

20

2.3. Tính đường dụng cụ trong gia công bề mặt không gian trên máy phay

21

CNC 3 trục
2.3.1. Tính đường dụng cụ với dao phay ngón đầu cầu

21

2.3.2. Tính đường dụng cụ với dao đầu bằng

22

2.3.3. Tính đường dụng cụ với dao đầu xuyến

23

2.3.4. Ví dụ áp dụng

24

Chương 3. Thiết kế cơ khí

27

3.1. Thiết kế bệ máy và bàn máy

27

3.2. Cụm dẫn hướng

28

3.3. Cụm cẳng tay và cánh tay

29

3.4. Thiết kế cụm trục chính

29

i


Chương 4. Xây dựng thuật toán điều khiển và thiết kế mạch điều khiển

33

4.1. Phân tích và thiết kế mạch phần cứng điều khiển

33

4.2. Thuật toán nội suy các hàm mã G-code

38

4.2.1. Các thuật toán nội suy trong mặt phẳng

38

4.2.2. Các thuật toan nội suy trong không gian 3D

45

Kết luận và kết quả đạt được

58

Tài liệu tham khảo

59

Phụ lục 1 (các hàm chinh mã code chương trình)

65

Phụ lục 2 (các bản vẽ)

75

ii


LỜI NÓI ĐẦU
Trong thời đại bùng nổ phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ thì việc sử
dụng máy móc hiện đại đã làm tăng năng suất lao động, năng suất chất lượng, đồng
thời hạ giá thành sản phẩm một cách đáng kể trong quá trình sản xuất, đây chính là xu
hướng tự động hóa, đưa điều khiển tự động vào trong các dây chuyền sản xuất công
nghiệp, nó là một vấn đề quan trọng, đòi hỏi sự phối hợp của nhiều ngành khoa học

như tin học, điều khiển thiết kế hệ thống, cơ khí…
Đối với lĩnh vực cơ khí cũng không nằm ngoài xu hướng phát triển nói trên, các
phương tiện máy móc với công nghệ hiện đại điều khiển tự động theo các chương
trình số, nên hệ thống điều khiển số CNC được sử dụng rất rộng rãi trong quá trình
gia công, các hệ thống này có thể điều khiển bằng lập trình trực tiếp ( thay cho điều
khiển bằng các rơle điện tử) để thực hiện nhiệm vụ chuyên môn thông qua các
chương trình được thiết lập từ trước…. Cho đến nay máy CNC đã phát triển rất phong
phú đa dạng từ chủng loại , kích thước, độ chính xác gia công. Máy được sử dụng phổ
biến trong các phân xưởng gia công cơ khí, ở các nước đang phát triển máy công cụ
điều khiển số(CNC) nói chung thường có cấu trúc động học hở, sau những năm 1990
xuất hiện các mẫu máy có cấu trúc động học song song (PKMT), mẫu máy này
thương được ứng dụng làm các máy phay cao tốc. Để dần hoàn thiện hơn trong gia
công thì đã có nhiều nhà khoa học đã đề xuất các mẫu máy song song kiểu trực giao
có đầu dao trục chính đẳng hướng, để dễ dàng hòa nhập vào xu hướng nói trên thì em
đựơc thầy giáo PGS. TS.Phan Văn Đồng giúp đỡ hướng dẫn tận tình đề tài “ Tính
toán, thiết kế, robot trực giaosong song 3 bậc tự do ứng dụng trong gia công cơ
khí”.
Em đã rất nỗ lực cố gắng hoàn thành luận văn tuy nhiên không thể tránh khỏi
những sai sót có thể gặp phải do trình độ và thời gian hạn chế. Em mong thầy giáo bỏ
qua và tạo điều kiện giúp đỡ để em có thể hoàn thành luận văn này.

Học viên thực hiện
Nguyễn Mạnh Tiến

iii


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt thời gian làm đề tài luận văn Thạc sỹ “ tính toán, thiết kế, robot trực
giao song song 3 bậc tự do kiểu ứng dụng trong gia công cơ khí”. Dưới sự hướng

dẫn nhiệt tình của thầy PGS.TS Phan Văn Đồng, bộ môn cơ sở thiết kế máy &
robot,Viện Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội em đã nỗ lực hoàn thành các nội dung
sau:
- Tìm hiểu tổng quan về cơ cấu song song có cấu trúc trực giao.
- Phân tích động học và lập trình tính toán thông số điều khiển động học quá
trình
gia công .
- Tính toán đường dụng cụ gia công CNC 3 trục trong không gian.
- Thiết kế cơ khí.
- Xây dựng thuật toán điều khiển và thiết kế mạch điều khiển.
Luận văn đã đạt được một số kết quả nhất định đó là : Tìm hiểu được cấu trúc máy
song song kiểu trực giao Orthoglide ứng dụng trong gia công cơ khí hoàn, tính toán,
thiết kế giải quyết các bài toán điều khiển, miền làm việc, đồng thời hoàn thiện các
bản vẽ thiết kế ,từ kết cấu cơ khí mạch phần cứng điều khiển đến xây dựng các mô
hình toán và thuật toán điều khiển.
Trong một khoảng thời gian không dài dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo
PGS.TS.Phan Văn Đồng em đã vận dụng những kiến thức đã được học trong chương
trình đào tạo Thạc sỹ khoa Cơ Khí trường Đại học Bách Khoa Hà Nội để hoàn thành
luận văn vừa áp dụng lý thuyết vừa có tính thực nghiệm để em hoàn thiện, tổng hợp
kiến thức trước khi tốt nghiệp khoá đào tạo Thạc sỹ.
Tuy nhiên với kiến thức chuyên môn còn hạn chế nên đề tài không thể tránh khỏi
những thiếu sót và chưa thể hoàn thiện một cách hoàn hảo như ý muốn, mong đợi. Em
mong đợi nhận được sự chỉ bảo, góp ý của thầy hướng dẫn, thầy phản biện và các
thầy trong hội đồng để em hoàn thiện kiến thức và học hỏi thêm.
Hà Nội, ngày 20 tháng 03 năm 2011.
Học viên

Nguyễn Mạnh Tiến

iv

Ký hiệu

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT
Nội dung, ý nghĩa

CAM

: Computer Aided Manufacturing.

RBSS

: Rô bốt song song.

PKMT

: Parallel Kinematic Machine Tool.

MLV

: Miền làm việc.

CLi

: Điểm định vị dụng cụ (cutter location).

CCi

: Điểm tiếp xúc giữa dụng cụ và bề mặt gia công.

Oxyz

Hệ tọa độ quy chiếu gốc máy (hệ 1).

Puvw

Hệ tọa độ động gắn tại tâm của cụm trục chính (hệ 2).

R

Ma trận quay

n

Véctơ pháp tuyến

ξ1

Quỹ đạo điểm cắt cho bởi phương trình f(u,v)

r

τ tt

Vecto đơn vị của tiếp tuyến

r
r CCi

Véc tơ định vị của điểm CCi trên ( ∑ s )

r
r CLi

∑s
R
A

r

Vec tơ định vị của điểm CLi trên dụng cụ.
Bề mặt gia công tinh
Bán kính đầu cầu
Ma trận cosin chỉ phương của hệ tọa độ động so với hệ
tọa độ gốc phôi
Bán kính xuyến

v


Chương 1
TÍNH TOÁN PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC
1.1. Phân tích lựa chọn kết cấu máy
Máy công cụ có cấu trúc động học song song (PKMT: Parallel Kinematic Machine
Tool) được nghiên cứu và phát triển bắt đầu từ những năm 1990, cụ thể máy
Octahedral Hexapod được hãng Ingersoll (Mỹ) giới thiệu vào năm 1990 hay máy
Variax được giới thiệu bởi hãng Gidding & Lewis (Mỹ) vào năm 1994, đến nay đã
cho ra đời nhiều mẫu máy khác nhau như máy phay cao tốc VARIAX-Hexacenter của
hãng Gidding&Lewis, máy phay TORNADO 2000 của hãng Hexel hay máy phay

CNC 5 trục TRICEPT 845 của hãng Neos Robotics v.v..[2, 3, 5, 6]. Tuy nhiên hầu hết
các máy PKMT đầu dao trục chính có thể định vị và định hướng dụng cụ (có số bậc tự
do lớn hơn 3), trong một số trường hợp chỉ cần 3 bậc tự do tịnh tiến như máy phay
CNC 3 trục thì các cấu trúc trên lại trở nên không hiệu quả bởi điều khiển phức tạp và
giá thành cao. Để đáp ứng yêu cầu đó những năm gần đây nhiều nhà khoa học trong
đó phải kể đến Damien Chablat [4, 8] đã đề xuất các mẫu máy song song kiểu trực
giao có đầu dao trục chính đẳng hướng (tịnh tiến song song với các trục của hệ tọa độ
đề các đặt tại gốc máy), sau đó Ryu 2008 [5] đã đưa ra cải tiến về cấu trúc chân của
loại máy này bằng cách đưa thêm cụm cơ cấu hình bình hành vào mỗi chân và đổi
kiểu dẫn động từ tịnh tiến thành quay nhằm tăng độ cứng vững của máy. Trong
nghiên cứu này tác giả đưa ra đề xuất cải tiến cụm dẫn động mẫu máy của Ryu [5]
bằng cách thêm cơ cấu tay quay con trượt dẫn động cụm hình bình hành thay vì dẫn
động trực tiếp. Máy là Rôbốt song song kiểu trực giao mang đầu dao trục chính
chuyển động theo quỹ đạo định vị dụng cụ.
Trong đó chuyển động tịnh tiến được thực hiện bởi ba chân, mỗi chân được dẫn động
bởi một cơ cấu tay quay con trượt kết hợp với cơ cấu hình bình hành nhằm tăng hành
trình trượt và độ cứng vững của máy. Do đó mỗi trục điều khiển gồm 9 khớp quay và
một khớp trượt nối từ giá cố định đến đầu trục chính (hình 1).
Hầu hết trong công nghiệp gia công phay CNC 3 trục chuyển động tương đối giữa
phôi và dụng cụ được thực hiện bởi 3 chuyển động tịnh tiến theo 3 trục tọa độ x, y, z
của hệ tọa độ gốc máy (hình 1.1).

1


Cụm cơ cấu
hình bình hành

Cụm cơ cấu
tay quay con

trượt
Đầu trục chính

Bàn mang phôi

Hình 1. Máy CNC 3 trục cấu trúc động học song song
được cải tiến từ cơ cấu đề xuất bởi Ryu

Hình 1.1. Sơ đồ kết cấu máy phay CNC 3 trục
Như vậy, khi ứng dụng cấu trúc động học song song nhằm đưa vào thiết kế máy phay
CNC 3 trục cần tìm những cơ cấu sao cho chuyển động của giá di động chỉ gồm 3 bậc
tự do tịnh tiến theo các trục của hệ tọa độ gốc và được gọi là cấu trúc trực giao bắt đầu
từ những năm 2000 trở lại đây các cấu trúc song song loại này bắt đầu được nghiên
cứu. Ban đầu là các nghiên cứu về mặt cấu trúc nhằm tìm ra những cấu trúc khác nhau
về máy động học song song kiêu trực giao trong vấn đề này phải kể đến Gogu [15 17] và (Xianwen Kong, Clément Gosselin - 2007) [19] đã đưa ra rất nhiều cấu trúc
trực giao từ đơn giản đến phức tạp dưới đây là một số cấu trúc tiêu biểu

2


a) Cấu trúc được đưa ra bởi Kong và Gosselin [19]

b) Cấu trúc đưa ra bởi Gogu [16]

:

c) Các cấu trúc song song trực giao 3 bậc tự do được đề xuất bởi Gogu [15]
Hình 1.2. Các cấu trúc song song trực giao 3 bậc tự do

3

Tiếp đến là các ghiên cứu về động học, độ cứng vững, động lực học và điều khiển [ 4,
10-13, 18, 20 ] và đã cho ra đời các mẫu máy trong các phòng thí nghiệm với các thử
nghiệm khác nhau từ ứng dụng trong các thí nghiệm đơn gian cho đến gia công cơ khí
để nhằm minh chứng cho các kết quả nghiên cứu lý thuyết. Về mặt sản xuất chế tạo
thành sản phẩm thương mại hóa về kiểu máy phay CNC 3 trục hiện mới chỉ có một
mẫu máy được đưa ra bởi viện nghiên cứu LOLA, Belgrade [21] dưới đây là một số
mẫu máy đã được chế tạo.

Hình 1.3. Máy CNC 3 trục IRCCyN nghiên cứu tại Pháp [11 - 14]

Hình 1.4. Máy có cấu trúc trực giao nghiên cứu tại Đại học công nghệ Taipei quốc
gia, Đài loan [18]

4


a) Rôbốt Tripteron
b) Rôbốt Quadrupteron
Hình 1.5. Mô hình rô bốt song song phát triển bới trường đại học Laval [19]

Hình 1.6. Máy phay CNC 3 trục kiểu trực giao nghiên cứu tại Đại học Thessaloniki [10]

Hình 1.7. Máy có cấu trúc trực giao Isoglide 4-T3R1-A5
nghiên cứu tại viện Cơ học Pháp [17]

Trên cơ sở phân tích tổng hợp các công trình nghiên cứu về lĩnh vực này cho thấy đây
là một cấu trúc máy mới đã và đang được rất nhiều nhà nghiên cứu ở những nước có

5


nền khoa học phát triển quan tâm nhằm đưa những nghiên cứu lý thuyết vào sản xuất
chế tạo những mẫu máy CNC 3 trục thế hệ mới cấu trúc động học song song, trên cơ
sở đó tác giả chọn làm đối tượng nghiên cứu của luận văn. Ngoài ra có thể khẳng định
luận văn là một hướng nghiên cứu mới mang tính thời sự và có khả năng ứng dụng
thực tiễn
Ưu nhược điểm:
Ưu điểm:
- Các phần động như động cơ, trục vít, hệ dẫn động được đặt ở giá cố định nhằm
giảm lực quán tính và khối lượng các khâu động.
Nhược điểm:
-

Khó chế tạo các chi tiết đặc biệt là các khớp đòi hỏi phải được chế tạo với độ
chính xác cao.
- Bài toán động học và động lực học phức tạp đặc biệt là vấn đề giao động
- Bài toán điều khiển, đặc biệt là điều khiển lực phức tạp
z
1.2. Phân tích động học và mô phỏng

O
hx

d2
A21

e

A11

d1

E1

A12

1

G2

B11

B13

l1

G1

x

A22

e

B21
B23

B12

e

l2

y

E2

l4
B22

C1

w
d3

A31

G3

D1

l3
B31

C2
Đầu trục chính

P

T

CL≡CLi

D2

D3

u
l0

C3 zB

B33

A32

v

Bàn mang phôi
E3

OB
B32

yB

xB

Hình 1.8. Đặt hệ tọa độ phân tích động học
6

l dc

(ζ )

CCi


Để thiết lập mối quan hệ giữa thông số điều khiển các trục tịnh tiến và tọa độ điểm
định vị dụng cụ CL các hệ tọa độ được đặt như hình 9 với quy ước d1, d2, d3 là các
thông số điều khiển theo các trục tịnh tiến x, y, z của hệ tọa độ quy chiếu gốc máy.
trong đó: H0- Oxyz: hệ tọa độ quy chiếu gốc máy; HB-OBxByBzB: hệ tọa độ bàn máy
mang phôi; Hp- Puvw: hệ tọa độ động gắn tại tâm của cụm trục chính với các quy ước
như sau:
+ l ij = const: chiều dài của các cẳng tay (hình 1.8).
+ l cd : là khoảng cách từ điểm định vị dụng cụ đến gốc của hệ tọa độ động mang
đầu dao trục chính.
+ TCL: điểm định vị trên dụng cụ.
• Bài toán vị trí

2b

w

Xét cụm trục chính ta có tọa độ

D2

điểm P:
⎡ x Pi ⎤ ⎡ x O
⎢y ⎥ = ⎢y
⎢ Pi ⎥ ⎢ O
⎢⎣ z Pi ⎥⎦ ⎢⎣ z O

B

B

B

v

D1

⎤ ⎡ B x CL ⎤ ⎡ 0 ⎤
⎥ ⎢B
⎥ ⎢ ⎥ (1.1)
⎥ + ⎢ y CL ⎥ + ⎢ 0 ⎥
⎥ ⎢ B z CL ⎥ ⎢⎣l cd ⎥⎦
⎦ ⎣
⎦

P

i

2b

i

i

D3

u

Tọa độ các điểm Di trong hệ tọa

Hình 1.9. Cụm đầu dao trục chính

độ HP (hình 1.9):
⎡0 ⎤
⎡− b⎤
⎡b ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
D1 = ⎢− b ⎥ , D 2 = ⎢ 0 ⎥ , D 3 = ⎢⎢0 ⎥⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎢⎣0 ⎥⎦

z

Tọa độ các điểm B13, B23, B33

A11

trong cơ cấu hình bình hành (hình O

x

l0

θ1

⎡ x Pi
⎢
=⎢ 0
⎢z B
⎣

12 i

⎤
⎡ 0
⎥
⎢
⎥ , B23i = ⎢ y Pi
⎥
⎢z B
⎦
⎣

22 i

d1

e

1.10):
B13i

A12

E1

⎤
⎡ hx ⎤
⎥
⎢
⎥
⎥ , B33 = ⎢ y B ⎥
⎥
⎢⎣ z Pi ⎥⎦
⎦

l1
2
B11

32 i

l1

G1

l4
B13

B12

Hình 1.10. Xét trên mặt phẳng xoz

• Tính thông số điều khiển di

7


Nếu gọi dji ( j = 1÷3) là thông số điều khiển 3 trục x, y, z (hình 1.8) tại thời điểm
thứ i, như vậy cần xác định mối quan hệ giữa dji và tọa độ điểm P khi cụm đầu dao
trục chính dẫn dụng cụ quét lên bề mặt gia công theo đường dụng cụ. Thật vậy xét
trên mặt phẳng xoz, yoz của hệ H0 ta có:
Trên mặt phẳng xoz đối với chân 1 (hình 11) có:
xB − xA ± l4
xB − xA
⎧
=
⎪tg θ1i = Z
ZB
⎪
B
⎨
⎪cos θ = Z B
1i
⎪
− l1

⎩
11 i

11

13 i

13 i

11

13 i

⇒ θ1i = arcsin(

13 i

x B13i − x A11 ± l 4
)
− l 1i

Mặt khác, ta có tọa độ của điểm E1i : E1i = ⎡( l 1 . sin θ1i + x A ) 0 (− l 1 . cos θ1i )⎤
⎢
⎥
⎣ 2

11

2

T

⎦

Xét đoạn E1G1 ta có:
(E1i G1i ) 2 = (l 0 ) 2 = ( x E − d1 ) 2 + (z E + e) 2 ⇒ d1i = x E ± l 20 − (z E + e) 2
1i

1i

1i

1i

(1.2)

Tương tự :
+ Xét trong mặt phẳng yoz đối với chân 2 ta có:
d 2i = y E ± l 20 − (z E + e) 2
2i

(1.3)

2i

+ Xét trong mặt phẳng yoz đối với chân 3 ta có:
d 3i = z E ± l 20 − ( y E − e) 2
3i

(1.4)

3i

Như vậy:
⎧ d1i = x E ± l 20 − (z E + e) 2
⎪⎪
2
2
⎨d 2i = y E ± l 0 − ( z E + e)
⎪
d = z ± l 20 − ( y E − e) 2
⎩⎪ 3i E
1i

1i

2i

2i

3i

3i

l
l
⎡
⎤
E 2i = ⎢0 ( 1 . sin θ2i + y A ) (− 1 . cos θ2i )⎥
2

2
⎣
⎦
T
l
l
⎡
⎤
E 3i = ⎢ h x ( 1 . cos θ 3i ) ( 1 . sin θ 3i + z A ) ⎥
2
2
⎣
⎦
22

T

với

32

(1.5)
Kết luận: hệ phương trình (1.5) xác định thông số điều khiển hình động học d1i, d2i,
d3i khi gia công bề mặt không gian tại thời điểm gia công thứ i.
1.3. Miền làm việc

8


a) Định nghĩa và khái niệm

Miền làm việc (MLV) thực chất là miền (phẳng hoặc không gian) của khâu chấp hành
mà tại đó cơ cấu thỏa mãn tất cả các ràng buộc hình học. Do đó đây là một trong
những thông số quan trọng của máy, cho biết phạm vi và khả năng hoạt động của
khâu chấp hành tương ứng với các thông số kích thước xác định vị trí của cơ cấu [2834]. Cơ cấu song song thường có MLV phức tạp và hạn chế, do đó việc xác định
MLV là một bài toán khó và phức tạp. Tùy thuộc vào cấu trúc cơ cấu mà ta có MLV
khác nhau, nhưng trong trường hợp tổng quát được định nghĩa như sau:
o MLV: là miền không gian mà tại đó khâu chấp hành có thể thực hiện được các
yêu cầu kỹ thuật nhất định nào đó. Tuy nhiên, tùy thuộc vào cấu trúc mà MLV
thường là một hoặc được chia thành nhiều miền khác nhau (miền với tới, MLV
đẳng hướng, MLV linh hoạt, miền không gian hướng). Đối với các cơ cấu
phẳng và không gian do cơ cấu chấp hành được định vị và định hướng, do đó
MLV là miền khảo sát đối với cơ cấu phẳng là miền 2 chiều 3 bậc tự do, cơ cấu
không gian là miền không gian 3 chiều 6 bậc tự do.
o Miền với tới: là miền không gian lớn nhất mà tại đó cơ cấu chấp hành có thể
với tới ứng với các thông số kích thước xác định vị trí và ít nhất một hướng của
khâu chấp hành. Do đó miền này bao gồm các miền: MLV đẳng hướng, MLV
linh hoạt, miền không gian hướng.
o Miền đẳng hướng: là miền không gian mà tại đó khâu chấp hành chỉ có thể
thực hiện yêu cầu kỹ thuật theo một hướng xác định nào đó ứng với các thông
số xác định vị trí của cơ cấu.
o MLV linh hoạt: là miền mà khâu chấp hành có thể thực hiện yêu cầu kỹ thuật
theo vị trí và các hướng khác nhau trong giới hạn ràng buộc. Miền này có thể
được chia thành nhiều miền nhỏ hơn theo định hướng của khâu chấp hành. Do
đó, miền này thường nhỏ.
o Miền không gian hướng: Là miền không gian lớn nhất tại một điểm cố định
nào đó trong MLV linh hoạt mà khâu chấp hành có thể xoay được trong đó
b) Các phương pháp xác định MLV

9

Cho đến nay vẫn chưa có một phương pháp xác định MLV nào tối ưu và mang tính
tổng quát cho mọi cơ cấu, do tính đa dạng và phong phú về kết cấu cũng như kích
thước của RBSS. Do đó, tùy thuộc vào cấu trúc cụ thể mà sử dụng phương pháp khác
nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng để tính MLV cũng như
phạm vi không gian hoạt động của các cấu trúc RBSS [35, 36]:
o Phương pháp hình học: thường được dùng để xác định các biên của MLV,
phương pháp này có ưu điểm nhanh, chính xác và tính được diện tích của
MLV. Nhược điểm là khó áp dụng với cơ cấu không gian, do khó khăn trong
việc xác định tất cả các điều kiện ràng buộc của cơ cấu. Phương pháp này
thường được áp dụng đối với các cơ cấu đơn giản như cơ cấu phẳng hoặc trực
giao.
o Phương pháp giải tích: phương pháp này được thực hiện bằng cách đặt các
điều kiện ràng buộc hình học thành các bất phương trình, sau đó chuyển sang
dạng đẳng thức bằng cách đưa thêm các biến để xét tổng quát. Tuy nhiên, việc
giải các phương trình này rất khó khăn và phức tạp, cho đến nay thường dùng
để giải các bài toán đẳng hướng cũng như tìm miền bao.
o Phương pháp rời rạc hóa: phương pháp này được thực hiện bằng cách chia
lưới rồi xét các điểm nút. MLV là tập hợp các điểm thỏa mãn các ràng buộc
của cấu trúc cơ cấu rôbốt. Phương pháp này có ưu điểm là xét được hết các
điều kiện ràng buộc nhưng lại có một số nhược điểm sau:
+ Độ chính xác và thời gian tính toán phụ thuộc vào độ mịn chia lưới.
+ Gặp khó khăn khi xác định các lỗ thủng trong MLV.
+ Đòi hỏi máy tính có tốc độ xử lý cao và chiếm mất nhiều dung lượng
ổ cứng để chứa các file kết quả tính.
c) Xác định miền không gian làm việc của máy Trên cơ sở lý thuyết đã tìm hiểu và
phân tích ở trên luận văn sử dụng phương pháp hình học để xác định miền làm việc
của máy do đây là cấu trúc trực giao. Với việc đặt các điều kiện ràng buộc hình học và
sử dụng phần mềm đồ họa 3D Solidwork miền làm việc của máy hoàn toàn xác định
trên hình 1.11

10


Hình 1.11. Miền làm việc của máy
1.4. Modul phần mềm mô phỏng
Trên cơ sở hệ phương trình (1.5) lập trình mô phỏng động học máy trong quá trình gia
công trên phần mềm Visual C và OpenGL. Mo dul phần mềm có chức năng mô
phỏng động học quá trình gia công theo đường dụng cụ được tính toán từ Matlab.

Hình 1.12. Modul phần mềm mô phỏng động học
11


Chương 2
TÍNH TOÁN ĐƯỜNG DỤNG CỤ GIA CÔNG CNC 3 TRỤC TRONG KHÔNG
GIAN
2.1. Đặt vấn đề
Trong các phần mềm CAM thương mại đường dụng cụ thường được tính theo
phương pháp đẳng tham số, đẳng phẳng, đẳng độ cong, mặt đẳng dốc và chiều cao
nhấp nhô không đổi [22-24]. Tuy nhiên, trong trường hợp cụ thề tùy thuộc vào đô
phức tạp của bề mặt, yêu cầu công nghệ mà quy luật phủ đường dụng cụ và một trong
những phương pháp trên được áp dụng cụ thể. Trong khuôn khổ nghiên cứu của luận
văn đưa ra các thuật toán sinh quỹ đạo điểm cắt nhằm tạo cơ sở cho việc tính toán
đường dụng cụ sau này. Thuật toán được xây dựng cho các quy luật được mô tả ở
hình 2.1.

b) Quy luật song song

a) Quy luật xoáy ốc

e) Quy luật song
c) Quy luật
d) Quy luật
song một chiều
hình tia
ziczac
Hình 2.1. Các quy luật sinh quỹ đạo điểm cắt CCi
2.2. Thuật toán tính quỹ điểm CCi trên bề mặt gia công
Theo tài liệu [1, 39, 40, 46, 52] ta có các thuật toán tính toán quỹ đạo điểm tạo hình
tuân theo các quy luật tạo hình dưới đây.
2.2.1. Quy luật xoắn ốc
a) Quy luật song song cách đều

12


Đối với quy luật xoáy ốc song song cách đều hình 2.1a, ta có sơ đồ thuật toán hình
2.2.
Trong đó:
+∆x, ∆y: Lần lượt là gia số theo trục x,y.
+ n, m : Là số điểm nút lưới theo trục x,y tương ứng.
+ (−1) p nhằm mục đích đổi chiều theo từng cạnh p tăng sẽ làm đổi dấu của biểu thức
tọa độ trong thuật toán ở hình 2.2.
+ Dấu "-" ứng với chiều đi của quỹ đạo điểm cắt theo chiều dương (ngược chiều kim

đồng hồ), dấu "+" ứng với chiều ngược lại (thuận chiều kim đồng hồ).
.

Begin

∆x, ∆y, x0, y0, xmax, xmin ,ymax, ymin

Sinh quỹ đạo điểm cắt CCi theo quy luật xoáy ốc song song
Gia số theo trục
Gia số theo trục

x
− y min
n = max
∆x

,m=

y max − y min
∆y

, i=0, d=0, p=0

i=i+1
x i = x i −1 ± (−1) p .∆x

yi=yi-1, d=d+1

(Sai)

d<=n

(Đúng

d=0

i=i+1, xi = xi −1
yi = yi −1 ± (−1) p .∆y

d=d+1

(Sai)

d<=m

(Đúng

p=p+1, n=n1
i<=n(m+1
(Sai)

(Đúng

End
Hình 2.2. Quy luật xoắn ốc song song
13


+ Khi : m=n và ∆x= ∆y ta có đường xoáy ốc vuông cách đều.
+ Khi mKn và ∆x = ∆y ta có đường xoáy ốc chữ nhật cách đều.
Tuỳ thuộc vào sai số yêu cầu mà gia số ∆x, ∆y theo các trục x,y được chọn hợp lý, do
đó thuật toán trên hoàn toàn áp dụng trong trường hợp tổng quát
b) Quy luật xoắn ốc Acsimet
Đối với quy luật xoáy ốc song song Acsimet hình 2.1a, ta có sơ đồ thuật toán hình 2.3.
Trong đó:
+ a , ∆ϕ: lần lượt là hằng số xoắn ốc và gia số góc.

+ φ0, n : lần lượt là góc ban đầu và số vòng xoắn ốc.
+ϕi: góc giữa các tia, ϕ = [0÷2π ].
Begin

n , a, ∆ϕ, i=0, ϕ0 =
0

xi=a.ϕi .cosϕi, yi=a.ϕi. cosϕi
k=k+ ∆φ, i=i+1, ϕi = ϕi-1± ∆
(Đúng

ϕ i<

Ứng với một tia

Cả chu trình

d=d+1

(Sai)
(Đúng

d< =n
(Sai)
End

Hình 2.3. Quy luật xoắn ốc Acsimet
2.2.2. Quy luật song song
a) Song song cách đều
Đối với quy luật song song cách đều hình 1b, ta có sơ đồ thuật toán hình 2.4.

Trong đó:

14


+ ∆x, ∆y : Lần lượt là gia số theo trục x và y.
+ n : Số vòng quét lên bề mặt gia công.
+ Dấu “+”: Khi chiều cắt (ngược chiều kim đồng hồ), dấu “-” chiều cắt (thuận chiều

kim đồng hồ).
+ p: Chỉ số đổi dấu.
+ Nếu ∆x = ∆y: ta có song song vuông cách đều.
+ Nếu ∆x K ∆y : ta có song song cách đều chữ nhật.
Begin
∆x, ∆y, xmax, xmin ,ymax, ymin
n=

x max − x min
∆x

,m=

y max − y min
∆y

y1=ymin, x1= xmin , i = 1, p=1, a=min(m,n)/2

yi=yi-1,d=d+1, i=i+1

(Sai)

d<=n

(Đúng)

yi = yi −1 ± (−1) p .∆y

xi = xi −1 ,d=d+1; i=i+1

(Sai)

d<=m

(Đúng)

p=p+1, n =n-1
m=m-1,d=0
i<=n.m-(m-n+1)

(Đúng)

(Sai)
End
Hình 2.4. Quy luật song song cách đều
15

Sau một vòng quét đủ bốn cạnh p= p+1

Gia số theo trục
x

x i = x i −1 ± (−1) p .∆x

d=1
Gia số theo trục
y

Sinh quỹ đạo điểm cắt theo quy luật song song

xi = x1+(p-1).∆x, yi = y1+(p-1).∆y


b) song song đồng tâm
Đối với quy luật song song đồng tâm hình 2.1b, ta có sơ đồ thuật toán hình 2.5.
Trong đó:
+ ∆r , ∆φ : Lần lượt là gia số của bán kính (bước giữa hai đường cắt) và góc.
+ n : Số vòng quét lên bề mặt gia công
+ Dấu “+”: Khi chiều cắt ngược chiều kim đồng hồ, dấu “-” chiều tiến cắt thuận chiều
kim đồng hồ.
+ r = R-∆r: Khi quét từ biên vào, trong trường hợp ngược lại quét từ trong ra.
Begin
∆r , ∆φ, R
2π

R

n= ∆r , m= ∆ϕ , i=0

Tính cho một đường song song

i=i+1, d=0
r= r +∆r hoặc (r = R-∆r)
ϕi = ± (d.∆ ϕ )
xi = r .cosϕi, yi = r .sinϕi
i=i+1, d=d+1
(Đúng)

d<=m+1
(Sai)
(Đúng)

i<= n
(Sai)
End

Hình 2.5. Quy luật song song đồng tâm

2.2.3. Quy luật Ziczac

16

Sinh quỹ đạo điểm cắt theo quy luật đồng
tâm

i=1, r =0 hoặc (r =R)


Đối với quy luật ziczac hình 2.1c, ta có sơ đồ thuật toán hình 2.4 tương tự quy luật
song song cách đều nhưng các điều kiện được thay đổi cụ thể như sau:
+ Gia số theo trục y được thay bởi biểu thức yj=yj-1 m ∆y

+ Điều kiện kết thúc i<=n.m-(m-n+1) được thay bởi i<=(n+1).(m+1)+(m-1).m

Begin
∆ϕ,∆r,R
n=

R
, m = 2π
∆r
∆ϕ

,i=0,d=0

r=d.∆r, xi=r.cosϕ
yi= r.sinϕ, d = d+1
d<=n

(Đúng)

(Sai)
i<=m

(Đúng)

Sinh quỹ đạo điểm cắt
theo
quy luật hình tia

Tính cho từng tia

ϕ=i.∆ϕ, i=i+1

(Sai)
End
Hình 2.6. Quy luật hình tia

2.2.4. Quy luật hình tia
Đối với quy luật hình tia 2.1d ta có sơ đồ thuật toán hình 2.6 trong đó:
+ n, m: lần lượt là số điểm trên một tia và số tia.
+ ∆ϕ, ∆r: lần lượt là góc giữa các tia và bước tiến liên tiếp giữa hai điểm trên một tia.
2.2.5. Quy luật song song một chiều

17


Với quy luật song song một chiều hình 2.1e ta có sơ đồ thuật toán hình 2.7.
Tron đó :
+ ∆x, ∆y : lần là gia số theo trục x,y.
+ Dấu “+”: ứng với chiều tiến cắt từ trái sang phải, dấu “-” ứng với chiều ngược lại.
Trong trường hợp phương tiến cắt song song với trục y thì các biểu thức xi, yi hoán
đổi cho nhau.

Begin
∆x, ∆y, x0, y0, xmax
xmin, ymax , ymin
n=

x max − x min
y
− y min

, m = max
∆x
∆y

i=i+1, xi=xi-1 ± ∆x
yi=yi-1, d = d+1
d≤n

(Đúng)

(Sai)
d=1,i=i
i=i+1, xi=xi-1
yj=yj-1 m ∆y, t=t+1

(Đúng)

t≤m
(Sai)

Sinh quỹ đạo điểm cắt theo quy luật song song

Gia số theo trục x

i=0, d=0, p=0, t=1

End
Hình 2.7. Quy luật song song một chiều

2.2.6. Ví dụ áp dụng [52]

Áp dụng các thuật toán trên với bề mặt tham số S(u,v) có phương trình:

18


100u − 50
⎡s x (u, v)⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥ ⎢
⎥
s(u, v) = ⎢s y (u, v)⎥ = ⎢
100v − 50
⎥
2
3
4
⎢⎣s z (u, v)⎥⎦ ⎢⎣− 80v(v −1)(3,55u −14,8u + 21,1u − 9,9u ) − 28⎥⎦

Hình2.8. Quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt
gia công theo quy luật Acsimet với bước
tiến cắt t=1mm, bước tiến ngang giữa hai
đường dụng cụ h=3mm

Với tham số u, v ∈ [0-1]

(2.1)

Hình 2.9. Quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt gia
công theo quy luật zig-zag với bước tiến cắt

t=1mm, bước tiến ngang giữa hai đường
dụng cụ h=3mm

Hình 2.11. Quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt
gia công theo quy luật song song một
chiều với bước tiến cắt t=1mm, bước tiến
ngang giữa hai đường dụng cụ h=3mm

Hình 2.10. Quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt
gia công theo quy luật song song đồng
tâm, bước giữa hai đường liên tiếp h=4
mm

Hình 2.12. Quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt
gia công theo quy luật zig-zag với bước tiến
cắt t=1mm, bước tiến ngang giữa hai đường
dụng cụ h=3mm

Hình 2.13. Quỹ đạo điểm CCi trên bề mặt gia
công theo quy luật hình tia với bước tiến cắt
t=1mm, góc giữa các tia 50

2.3. Tính đường đường dụng cụ trong gia công bề mặt không gian trên máy
phay CNC 3 trục

19


Giả thiết:
+ bề mặt gia công (ΣS) cho dưới dạng tham số S(u, v) .

+ quỹ đạo điểm tạo hình CCi trên bề mặt gia công (ΣS) được cho dưới dạng tham
số ξ(u(t),v(t)).
Nếu gọi:
r r
+ rCCi , rCLi : lần lượt là véc tơ định vị của điểm CCi trên (ΣS) và véc tơ định vị của
điểm CLi trên dụng cụ.
r

+ n i : véc tơ pháp tuyến đơn vị của bề mặt gia công tương ứng với điểm tạo hình
CCi và cho bởi:
r
r
∂S(u, v) ∂S(u, v)
x
r
n i = r ∂u
r ∂v
∂S(u, v) ∂S(u, v)
x
∂u
∂v

(2.2)

Như vậy, việc tính đường dụng cụ cho ba loại dao như sau:
2.3.1. Tính đường dụng cụ với dao phay ngón đầu cầu
.

r
n

β

r
n

CLi

r
n

CCi

r
n
Bề mặt gia công

r
rCCi
r
rCLi

Đường dụng cụ
z
y

O (Gốc phôi)
x

Hình 2.14. Tính đường dụng cụ với dao phay ngón đầu cầu

Đối với dao phay ngón đầu cầu do đặc điểm đầu cầu bán kính dao không đổi. Do

20