Nghiên cứu, thử nghiệm mòn bạc bimetal cho xe tải trọng lớn

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn đến các Thầy Cô trong viện Cơ khí và
viện Sau Đại học - trường Đại học Bách khoa Hà Nội đã trang bị cho tôi nhiều kiến
thức quý báu trong thời gian qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Lê Đức Bảo, PGS.TS Đinh Văn Chiến,
người hướng dẫn khoa học của luận văn đã tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn
này.
Sau cùng, tôi xin cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và những người thân đã tận
tình góp ý và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 29 tháng 9 năm 2015
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Anh Sơn

1


LỜI CAM ĐOAN
Luận văn thạc sĩ kỹ thuật ngành cơ khí với đề tài “Nghiên cứu thử nghiệm
mòn bạc Bimetal cho xe tải trọng lớn” tác giả viết dưới sự hướng dẫn của các
thầy TS. Lê Đức Bảo, PGS.TS Đinh Văn Chiến. Luận văn này được viết trên cơ
sở nghiên cứu tổng quan lý thuyết về bôi trơn và khảo sát các công nghệ chế tạo bạc
Bimetal, thiết kế mô hình thiết bị thử mòn cho bạc Bimetal và đi sâu nghiên cứu thử
nghiệm mòn của bạc Bimetal trong phòng thí nghiệm.
Khi viết bản luận văn này, tác giả có tham khảo và kế thừa 1 số kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trước và sử dụng những thông tin số liệu từ các tạp
chí, sách, mạng internet … theo danh mục tham khảo.
Tác giả cam đoan không có sự sao chép nguyên văn từ bất kỳ luận văn nào
hay nhờ người khác viết. Tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về cam đoan của
mình và chấp nhận mọi hình thức kỷ luật theo quy định của Trường Đại học Bách
khoa Hà Nội.

Hà Nội, ngày 29 tháng 9 năm 2015
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Anh Sơn

2


MỤC LỤC
I ẢM ƠN………..……………………………………………………………………...

1

I M O N..……..……………………………………………………………………..

2

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BẢN VẼ, BẢNG BIỂU……………………………………...

6

IM

U…………………………………………………………………………..…...
CHƢƠNG 1: TỔNG

AN CƠ S

H

CH NG

9
11

Nhu cầu và tính cấp thiết của đề tài…………………………………….…………..

11

1.1.Tổng quan về lý thuyết bôi trơn……………………...………………………………

11

1.1.1.Lịch sử phát triển của công ngh bôi trơn……..…………………………………

11

1.1.2. u thế phát triển và thành t u từ thế kỷ 20 đến nay………………….………..
1.1.3.Vai tr và ph n oại các dạng bôi trơn……………………………………..….....

13

1.1.3.1. Vai tr của bôi trơn…………………………...……………………………….…

15

1.1.3.2. Ph n oại các dạng bôi trơn………………..……………………………………

15

1.1.4. Bôi trơn, tính toán ổ đỡ thủy động………….………………………………….…

17

1.1.4.1. Giới thi u chung…………………………………………………………..………

17

1.1.4.2. Các ổ đỡ thủy động………………………………………………………….……

18

1.1.4.2.1.Giải pháp cho các ổ thủy động ngắn……………………………….…………

20

1.1.4.2.2.Giải pháp cho các ổ thủy động dài……………………………………………

24

1.1.5. Vật li u bôi trơn………………………………………………………………..……

27

1.1.5.1. Dầu gốc……………………………………………………………………...……..

26

1.1.5.2. Phụ gia………………………………………………………………………..……

28

1.1.5.2.1. ặc tính chung của phụ gia…………………………………………………...

28

1.1.5.2.2 Một số phụ gia đặc trƣng………………………………………………………

29

1.2. Bạc trƣợt và Khảo sát công ngh chế tạo hợp kim nhiều lớp làm bạc trƣợt

30

1.2.1.Các dạng bạc trƣợt ống ót…………………………………………..……………..

30

1.2.2.Các vật li u làm bạc trƣợt…………………………………….……………………

30

1.2.3.Công ngh làm bạc trƣợt……………………………………………..…………….

30

1.2.3.1.Công ngh đúc truyền thống………………………………………….………….

30

1.2.3.2. Công ngh cán dính các lớp kim loại……………………………………..……

31

3

15


1.2.3.3. Công ngh hàn nổ tạo băng hai ớp kim loại. ……………………………......

32

1.2.3.4. ông ngh uy n kim bột……………………………………............................

33

1.2.4. Giới thi u sơ ƣợc một số loại bạc sản xuất trong nƣớc…………..…………...

34

1.2.5. Bạc bimetal do nhà máy cơ khí Ngô Gia T chế tạo………………...…………

38

1.2.5.1. Qui tr nh công ngh chế tạo bạc bimetal tại nhà máy cơ khí Ngô Gia T

38

Kết luận chƣơng 1………………………………………................................................

46

CHƢƠNG 2: NGHIÊN CỨ
N

C I

NH

N

HI

H NH H

A

47

2.1. Yêu cầu thiết kế………………..……………………..............................................

47

2.2. ác phƣơng án và sơ đồ đặt tải trọng lên bạc thử mòn.....................................

48

2. 2.1.Sử dụng bộ truyền đai đặt tải lên bạc, có chiều ngƣợc với chiều trọng l c

48

2.2.2.Sử dụng bộ truyền đai đặt tải có phƣơng nghiêng với phƣơng ngang 1 góc α

50

2.2.3. Sử dụng bộ truyền bánh răng hộp giảm tốc tải cùng chiều trọng l c….........

51

2.2.4. ặt tải lên bạc, chiều của tải trùng với chiều của trọng l c..........................

52

2.3. Tính toán khả năng tải và cách đặt tải cho bạc …….…………………………….

53

2.3.1. Tính toán khả năng tải lớn nhất của bạc .......................................................

53

2.3.2.Chọn cách gia tải cho bạc thử.........................................................................

54

2.3.3. ơ đồ động máy thử bạc………………………....………………………………….

56

2. 4. Nguyên lý làm vi c……………………………..………………………………...…..

57

2.4.1. Các thông số làm vi c của máy đo m n…….……………….……………….…..

57

2.4.1.1.Các thông số đầu vào…….…………….....………………………………………

57

2.4.1.2.Các thông số đầu ra……………………………………………….……………...

58

2.5. ơ đồ đặt tải……………………………………………………………………………

58

2.6. Tính toán sơ bộ các cụm chi tiết chính...……...……………………….………..…

60

2.6.1.Tính toán chọn động cơ……….………………..…………………...................…

60

2.6.2. Tính toán thiết kế cụm trục chính gối đỡ………...………………………………

64

2.7. Bản vẽ thiết kế máy...…………………………………………………....................

67

2.8. Thiết kế mạch đi n điều khiển máy………..……….………………………………

71

2.9.Quy trình vận hành máy………………………….................................................

72

4


Kết luận chƣơng 2………………………………………………………………………….

73

CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU, TH

74

NGHIỆM MÒN B C BIMETAL

3.1. ịnh nghĩa m n………………………………………………………………………..

74

3.2. Mòn cặp ma sát ……………………………………………………………………….

75

3.3. Phân loại mòn của các cặp ma sát………..………………………….……………..

75

3.4. Một số nguyên nhân và các dạng hƣ hỏng của bạc………..………………..……

76

3.5. Nghiên cứu, thử nghi m m n bạc bimeta cho xe tải trọng ớn.........................

80

3.5.1. ặc tính của bạc trƣợt sử dụng trong thử nghi m m n……..………….………

80

3.5.2. Quy tr nh thử nghi m bạc Bimeta ……..……………….………………………...

81

3.6. Thử nghi m, x y d ng đƣ ng cong m n th c nghi m và tính tuổi thọ của bạc
Bimetal

83

3.6.1.Yêu cầu của bạc………………………………………………………………………

83

3.6.2. hế độ thử cho bạc…………………………………………………………………..

83

3.6.3.Kết quả thử nghi m m n…………………………………………………..………..

84

3.6.4. ác định tuổi thọ của bạc Bimeta trên cơ sở m n th c nghi m………………

87

KẾT UẬN HƢƠNG 3…………………………………………………………………..

91

KẾT UẬN V KIẾN NGHỊ………………………………………………………………

92

TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………..............................

93

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BẢN VẼ, BẢNG BIỂU
DANH MỤC HÌNH ẢNH, HÌNH VẼ

Hình 1.1.a: Tính chất đặc trƣng của ổ thủy động………………………………………

18

Hình 1.1.b: Biểu đồ áp suất…………………………………………………………….…

18

Hình 1.2. Ổ đỡ, trục quay ở tốc độ ω…………………………………………………....

19

Hình 1.3. Ổ đỡ hẹp có D/ <0,25…………………………………………………………

20

H nh 1.4. ặt l c trên ổ đỡ………………………………………………………………..

21

H nh 1.5. thay đổi của góc là hàm số của s chênh l ch t m tƣơng đối………..….

24

H nh 1.6. ƣu ƣợng không thứ nguyên Q* cho ổ đỡ hoàn toàn với thay đổi tỷ số

25

L/Dlà hàm số của độ l ch t m tƣơng đối
H nh 1.7. Bạc chặn ổ bi……………………………………………………………..……..

5

35


H nh 1.8. Bạc ót trục…………………………………………………………………...….

35

H nh 1.9. Bạc Trƣợt dùng trong ổ thủy động………………………………………..….

36

H nh 1.10. Bạc biên ϕ80 do công ty MTV Bacbit sản xu…………………………..….

37

H nh 1.11. Bạc biên ϕ120 do nhà máy MTV Babit sản xuất…………………..……...

37

Hình 1.12. Bạc bimetal do nhà máy cơ khí Ngô Gia T sản xuất ……………..…….

38

H nh 1.13. ác chủng oại bạc bimeta do nhà máy cơ khí Ngô Gia T sản xuất

39

H nh 1.14. Bạc bimeta Ø125 do nhà máy Ngô Gia T sản xuất………………..…...

39

H nh 1.15. Bạc bimeta Ø75 do nhà máy Ngô Gia T sản xuất…………………..….

40

H nh 1.16. ấu tạo bạc bimeta …………………………………………………..………

40

H nh 1.17. ác kiểu rãnh dầu bôi trơn………………………………………………..…

41

H nh 1.18. ặc tính kĩ thuật bạc bimeta ……………………………………………..…

42

Hình 1.19. Nguyên công chuẩn bị phôi và uốn cong sơ bộ phôi……………………..

43

Hình 1.20.Nguyên công tạo các dạng bề mặt ma sát cho bạc………………………..

43

Hình 1.21.Nguyên công dập phôi theo biên dạng cần thiết để uốn …………………

44

Hình 1.22.Nguyên công uốn phôi vừa dập trên máy chuyên dùng để tạo bạc

44

Hình 1.23..Nguyên công uốn phôi vừa dập trên máy chuyên dùng để tạo bạc

45

H nh 2.1: Phƣơng án đặt tải cho bạc từ dƣới ên………………………………………

48

H nh 2.2: Phƣơng án máy đặt tải cho bạc từ dƣới ….……………….…………..……

49

H nh 2.3: ặt Tải cho bạc nghiêng với phƣơng ngang 1 góc α………………..…….

49

H nh 2.4: Phƣơng án máy đặt tải cho bạc nghiêng với phƣơng ngang 1 góc α …..

50

H nh 2.5: ặt tải cho bạc từ trên xuống trùng chiều trọng

51

c……………………....

H nh 2.6: Phƣơng án máy dùng bộ truyền HGT đặt tải từ trên xuống trùng chiều
trọng

52

c

H nh 2.7. ặt tải từ trên xuống trùng chiều trọng

c……………………………..….

52

H nh 2.8. Phƣơng án dùng bộ truyền đai đặt tải từ trên xuống trùng với chiều trọng 53
c
H nh 2.9.

ơ đồ nguyên ý h thống thủy

c……………………………………..…...

55

H nh 2.10. ơ đồ động máy đo m n bạc trƣợt……………………………………..…...

56

Hình 2.11. Tải tác dụng ên máy đo m n bạc trƣợt..................................................

59

6


Hình 2.12: ơ đồ l c tác dụng lên trục……………………………………………..…...

66

Hình 2.13: Bản vẽ thiết máy thử m n……………………………………………………

68

Hình 2. 14. bản vẽ 3d mô h nh máy…………………………………………………...…

69

H nh 2.15: Máy thử m n bạc Bimeta ………………………………………………..….

70

Hình.3.1: Thiếu dầu đã g y ra hƣ hại của bạc……………………………………..…..

76

Hình.3.2: S ăn m n bạc do axít hình thành trong dầu bôi trơn……………….…...

77

Hình.3.3:Bạc hƣ hại do chất bẩn bị ép vào bạc…………………………………..……

78

Hình.3.4: Bạc hƣ hại do hạt chất bẩn còn sót khi chƣa àm sạch đúng mức…..….

78

Hình.3.5: Bạc m n quá độ do không thẳng hàng…………………………………...…

79

Hình.3.6: Bạc mòn mép bạc do cổ trục bị côn……………………………………….....

79

Hình.3.7: Bạc giảm sức chịu đ ng do quá tải và do nhi t…………………………….

80

Hình 3.8: Bạc Bimeta đƣợc dùng thử nghi m m n……………………………...…….

80

H nh. 3.9. ồ thị mòn của bạc thử mẫu số1………….……………………………...….

85

H nh. 3.10. ồ thị mòn của bạc thử mẫu số 2………….……………………………….

86

H nh 3.11. ồ thị mòn của bạc thử mẫu số 3………….……………………………….

87

7


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 ặc tính kỹ thuật(Features)…………………………………………….…..…

41

Bảng 2.0. Kích thƣớc một số loại bạc của nhà máy Ngô Gia T ............................

48

Bảng 2.1. Thông số kỹ thuật của động cơ đi n…………………………………..…….. 64
Bảng 2.2. Thông số kỹ thuật của trục chính……………………………………….……

65

Bảng 3.1: Trị số ƣợng m n của bạc thử mẫu số 1……………...………………….…. 84
Bảng 3.2: Trị số ƣợng m n của bạc thử mẫu số 2……………...………………….…. 85
Bảng 3.3: Trị số ƣợng m n của bạc thử mẫu số 3……………...………………….…. 86

8

LỜI M

Đ U

Ngày nay cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, của ngành
công nghệ chế máy nói chung, ngành ma sát học Tribology nói riêng và ý nghĩa lớn
lao của nó đối với sự phát triển của nền kinh tế đất nước. Hiện nay các cặp trục bạc
của xe tải trọng lớn khi bị hỏng việc phục hồi khá khó khăn, phần lớn bạc phải nhập
ngoại, thời gian nhập lâu, giá thành rất cao. Do đó việc nghiên cứu về mòn của các
loại bạc có ý nghĩa trong việc dự báo tuổi thọ của bạc, từ đó có kế hoạch thay thế
phù hợp.
Yêu cầu bức thiết đặt ra đối với mỗi cán bộ, học viên ngành cơ khí, và các
ngành nói chung là phải tập trung nghiên cứu, ứng dụng những thành tựu khoa học
kỹ thuật vào thực tiễn sản xuất để giúp cho nền khoa học kỹ thuật và kinh tế của đất
nước ngày càng phát triển theo kịp các nước tiên tiến trên thế giới, đáp ứng mục
tiêu đến năm 2020 đưa Việt Nam cơ bản trở thành một nước công nghiệp phát triển.
Với những yêu cầu đó, là một học viên Cao học năm cuối - Bộ môn Công nghệ chế
tạo máy- Viện Cơ Khí - Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội chọn đề tài “Nghiên
cứu, thử nghiệm mòn bạc bimetal cho xe tải trọng lớn” với mong muốn được áp
dụng những kiến thức đã được học tại nhà trường, và trong quá trình làm việc thực
tế tại nơi công tác, và muốn được nghiên cứu, tìm hiểu thêm về những cơ sở và lý
thuyết chung của ma sát học sâu và rộng hơn nữa.
Các nghiên cứu thực tiễn cho thấy phần lớn các máy móc, thiết bị cơ khí bị
hỏng không phải do gãy mà do mòn và hư hỏng bề mặt ma sát trong các mối liên
kết động. Để phục hồi máy móc, thiết bị phải tốn phí nhiều tiền của, vật tư, công
sức của nhiều bộ phận sản xuất. Vì vậy nghiên cứu ma sát và mòn để đưa ra các
phương án tối ưu giảm ma sát, mòn đang ngày càng là một yêu cầu bức thiết đối với
mỗi phân xưởng, mỗi nhà máy, mỗi kỹ sư công nghệ chế tạo máy. Mỗi loại họ chi
tiết cần kiểm tra cường độ mòn đều cần thiết phải thiết kế một máy đo mòn riêng
với yêu cầu đồ gá, hệ thống động lực riêng. Máy đo mòn được nghiên cứu, thiết kế

là máy đo mòn dùng cho họ chi tiết dạng bạc trượt. Bạc trượt là loại bạc chế tạo
bằng bacbit. Với các điều kiện làm việc khắc nghiệt tải trọng lớn, nhiệt độ cao bạc
9


bacbit mòn rất nhanh. Vì thế ta tiến hành kiểm tra bạc trước khi lắp hoặc sau một
thời gian chạy để đưa ra lựa chọn tối ưu cải tiến bạc, cũng như chọn chế độ bôi trơn
hợp lý để giảm mòn. Ngoài ra có thể đo hệ số ma sát của bạc thử bằng cách đo góc
ma sát.
Trong nội dung luận văn tốt nghiệp của học viên ngành Công nghệ chế tạo
máy, với sự hướng dẫn tận tình của các thầy hướng dẫn: Tiến Sĩ Lê Đức Bảo và
Phó Giáo Sư, Tiến Sĩ Đinh Văn Chiến giảng viên trường Đại học Bách Khoa Hà
Nội. Em đã nỗ lực, cố gắng hoàn thành đề tài luận văn tốt nghiệp“Nghiên cứu, thử
nghiệm mòn bạc bimetal cho xe tải trọng lớn” trong thời gian ngắn nhất, và vận
dụng tất cả những kiến thức và hiểu biết của mình đã tích lũy được để hoàn thành
bài luận văn tốt nhất trong phạm vi năng lực của mình.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô Bộ Môn Máy & Ma Sát học, Đại học
Bách Khoa Hà Nội đã giúp đỡ chúng em trong quá trình thực hiện đề tài. Đặc biệt là
hai thầy hướng dẫn đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để em hoàn thành tốt
nhất đề tài được giao.
Do phạm vi kiến thức và kinh nghiệm còn hạn chế nên không thể tránh khỏi
những sai sót trong quá trình thực hiện đề tài, em kính mong các thầy cô nhận xét
và đóng góp, bổ xung cho đề tài của em hoàn thiện hơn nữa.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà nội, tháng 09 năm 2015

10


CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN CƠ S

L THU ẾT CHUNG

Nhu cầu và tính cấp thiết của đề tài
Hiện nay các cặp trục bạc của xe tải trọng lớn khi bị hỏng việc phục hồi khá
khó khăn, phần lớn bạc phải nhập ngoại, thời gian nhập lâu, giá thành rất cao. Do đó
việc nghiên cứu về mòn của các loại bạc có ý nghĩa trong việc dự báo tuổi thọ của
bạc, từ đó có kế hoạch thay thế, sửa chữa, bảo dưỡng phù hợp cho máy.
Xuất phát từ yêu cầu thực tế đó, và để thực nghiệm xây dựng được đồ thị
mòn của bạc, ta cần đo và kiểm tra mòn cho “các chi tiết cơ khí nói chung” bạc
trượt nói riêng để đánh giá tuổi thọ của chi tiết và thiết bị người ta chế tạo các máy
thử mòn chuyên dụng để thực hiện nhiệm vụ này. Đối với mỗi loại họ chi tiết khác
nhau ta phải thiết kế một loại máy thử mòn riêng vì mỗi loại chi tiết yêu cầu gá đặt
và chế độ tải trọng và bôi trơn khác nhau. Ở đây có thể là bôi trơn thường xuyên
hoặc định kỳ hoặc không vì thế cần nghiên cứu và thiết kế riêng cho từng chi tiết.
Đối với loại chi tiết dạng bạc trượt cũng yêu cầu phải thiết kế thiết bị thử mòn riêng
để xác định lượng mòn ngay sau khi xuất xưởng để có thể nắm được cường độ mòn,
tuổi thọ của chi tiết chịu mòn để có phương án xử lý và điều chỉnh thích hợp.
Nguyên tắc làm việc của máy thử mòn bạc trượt ở đây là kiểm tra cường độ mòn
của bạc sau một thời gian hoặc một quãng đường chạy thử với tải và vận tốc cố định
để đánh giá tuổi thọ của bạc còn đạt yêu cầu không.
1.1. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT BÔI TRƠN
1.1.1. Lịch sử phát triển c a c ng nghệ b i tr n
Trƣớc thế kỷ 20 :
Hiện tượng ma sát đã được con người biết đến và sử dụng từ lâu đời. Sáng
chế đầu tiên là vào khoảng năm 4000 trước công nguyên là các thanh lăn và xe
đẩy dùng chuyên chở các vật nặng. Trải qua nhiều thiên niên kỷ người ta đã cải

11

tiến và bổ sung để các công cụ đó tuy thô sơ mà tiện dụng và giảm nhẹ sức lao
động cho con người.
Về mặt lý thuyết, phát minh đầu tiên thuộc về Leonard de Vinci (1452 1519) trên các hiệu ứng ma sát và khái niệm về hệ số ma sát. Những sơ đồ về
nguyên lý nhằm giảm hệ số ma sát của ông vẫn mang tính thực tiễn cho đến ngày
nay. Cuộc cách mạng khoa học lần thứ nhất (1500 - 1750) ghi nhận sự phát triển
quan trọng của ngành ma sát học trong cơ khí, đáp ứng yêu cầu chế tạo trang thiết
bị ngày càng phức tạp. Tiêu biểu trong thời kỳ này là các công trình của Berlidor
(1697 - 1761) về kỹ thuật dẫn hướng và nâng, của Euler (1607 - 1783) về tính toán
hệ số góc ma sát, về hiệu ứng nhấp nhô bề mặt.
Công nghiệp phát triển với tốc độ ngày càng cao đã đẩy nhanh tốc độ nghiên
cứu và ứng dụng về ma sát và bôi trơn. Vấn đề được đặt ra đầy đủ hơn trong công
trình của Charles Augustin Coulomb (1736 - 1806) : ma sát học đã kể đến tính chất
vật liệu và hiệu ứng bôi trơn, mối quan hệ tải trọng và đặc tính tĩnh và động các cặp
ma sát. Từ đó ma sát học ngày càng được nghiên cứu rộng và sâu hơn; có thể kể đến
các công trình của G.A Hirn (1815 - 1890), N.P.Ptrov (1862- 1920), B. Tower
(1845-1904) ... Trong lĩnh vực bôi trơn và cơ học ở giai đoạn này nổi bật là các
công trình về mô hình hóa các dòng chảy chất lỏng đơn giản của Stokes, hình thành
phương trình tổng quát chuyển động của chất lỏng của L.H Navie (1785 - 1836),
luật chảy của J.M. Poiseuille (1799 – 1869). Và đặc biệt là phương trình tổng quát
nổi tiếng trong bôi trơn thủy động được công bố năm 1886 bởi Osborn Reynolds
(1842 – 1912)
Phương trình Reynolds đánh dấu bước phát triển nhảy vọt và nó là nền móng
trong mọi nghiên cứu về bôi trơn cho đến hiện nay. Xuất phát từ phương trình
Navie – Stockes và với các giả thiết về dòng chảy của màng dầu bôi trơn, dạng cơ
bản của nó là:
(

)

(

)

*(

)

+

(1.1)

Lý thuyết của Reynolds đã được sử dụng rộng rãi bắt đầu từ thế kỷ 20 trong
việc nghiên cứu các cơ hệ bôi trơn: các hệ thống ổ thủy động, bôi trơn thủy động
12


đàn hồi, bôi trơn với các dòng chảy và vật liệu khác nhau. Hơn nữa nó còn thúc đẩy
các lĩnh vực nghiên cứu liên quan đến kỹ thuật bôi trơn như hóa học, gia công cơ
khí, phương pháp tính toán …..
1.1.2. u thế phát triển v th nh t u từ thế kỷ

ến na

Nghiên cứu về ma sát học (Tribology) là khoa học nhóm lại đồng thời các
yếu tố của ba lĩnh vực khoa học: Bôi trơn, ma sát và mài mòn. Thực chất nó là nội
dung nghiên cứu về các thành phần “sống”, tức là các bộ phận tiếp xúc có thể
chuyển động trong các máy móc và thiết bị công nghiệp.
Kỹ thuật bôi trơn như một ngành đầu tiên được nghiên cứu rất mạnh trong

khoa học về ma sát học. Trước hết là các công trình về phương pháp giải phương
trình Reynolds. Năm 1905, A.G. Michell (1870 – 1959) đã chỉ ra được sự giảm áp
suất ở phần biên của màng dầu bôi trơn giữa hai tấm phẳng kích thước hữu hạn.
Vào năm 1904 J.W. Sommerfield (1868 – 1951) đã đưa ra phương pháp giải bằng
giải tích cho ổ dài vô hạn với điều kiện biên mang tên ông. Tuy nhiên do chưa tính
đến sự gián đoạn của màng dầu nên áp suất của vùng ra ở màng dầu không thực tế
( áp suất âm). Năm 1914 L.F. Gumbel (1874 – 1923) đã đề nghị bỏ qua miền áp
suất âm ở trên khi tính ổ. Sau đó năm 1923 H.B. Swift (1894 – 1960) đã xác định có
vùng áp suất bão hòa của màng dầu và định ra điều kiện biên của Reynolds. Đó
chính là cơ sở cho thuật toán giải số của Chrirstopherson có từ năm 194. Bằng
phương pháp tương tự điện, năm 1931, A. Kingsbury (1863 – 1943) đã trình bày
phương pháp giải gần đúng phương trình Reynolds. Đối với ổ có chiều dài nhỏ so
với đường kính, giải pháp bỏ qua gradien áp suất theo chu vi của F.W. Ocvirk (1913
– 1967) đã được đề ra năm 1953. Cuối cùng, giải tổng quát và trọn vẹn phương
trình Reynolds dạng vi phân đạo hàm riêng người ta sử dụng phương pháp số; các
phương pháp đầu tiên đã được trình bày bởi Cameron và Wood năm 1949 rồi đến
Pincus, Raimondi và Boyd năm 1958. Đến nay, nhờ vào sự phát triển phi thường
các công cụ tính toán nên các lời giải cho kết cấu bôi trơn đã được giải quyết nhanh
chóng. Các hiệu ứng khác trong bôi trơn cũng được nghiên cứu cụ thể. Mặc dù hiệu
ứng nhiệt được Kingsburry đề cập từ năm 1933, nhưng phải đến năm 1962 phương

13


trình tổng quát nhiệt thủy động mới được viết ra lần đầu bởi D.Dowson. Tuy nhiên
để tính nhiệt cho tất cả các trường hợp cho đến nay vẫn còn nội dung cần giải quyết.
Việc sử dụng chất bôi trơn có độ nhớt thấp hay tăng tốc độ trượt trong bôi
trơn thủy động sinh ra hiệu ứng làm thay đổi chế độ chảy của màng dầu. Các phân
tích đầu tiên về bôi trơn với dòng chảy xoắn và rối thuộc về nghiên cứu của G.I
Taylor năm 1923. Công thức tính đến lực quán tính của màng dầu ở đây được trình

bày bởi Slezkin và Targ năm 1946 và của D. Wilcook năm 1950. Trong bôi trơn lưu
biến động , tính chất chảy của loại vật liệu này đã dược đặc trưng bởi luật của
Bingham từ đầu thế kỷ, những ứng dụng trong bôi trơn được ghi nhận trong các
công trình của R. Powell và H. Eyring năm 1944 và A. Sisko năm 1958. Có rất
nhiều công trình nghiên cứu về hiệu ứng trên chế độ chảy của màng dầu trong bôi
trơn; nhưng do phương trình mô tả dạng phi thuyền, nên việc xem xét cơ hệ bôi trơn
ở đây vẫn luôn là vấn đề thời sự.
Một dạng bôi trơn với các tính năng đặc biệt là bôi trơn thủy tĩnh và khí tĩnh,
các bề mặt ma sát hoàn toàn bị tách rời, ngay ở trạng thái tĩnh, bởi màng chất lỏng
có áp suất cao. Nó cho phép tăng độ chính xác và tin cậy của thiết bị. Năm 1917, L.
Rayleigh đã giới thiệu các tính toán đầu tiên về khả năng tải và mô men ma sát của
một ổ trục bôi trơn thủy tĩnh. Tuy dạng bôi trơn này yêu cầu một phức hợp thiết bị
thủy lực kèm theo, nhưng nó ngày càng ứng dụng phổ biến, đặc biệt với các ổ trục
chịu tải lớn và đòi hỏi độ chính xác cao.
Trong trường hợp màng dầu bôi trơn có áp suất đủ lớn gây ra sự biến dạng
các bề mặt ma sát, người ta có dạng bôi trơn thủy động đàn hồi. Ví dụ trong bôi trơn
ổ lăn, ổ chịu tải lớn hay cặp bánh răng. Cơ sở nghiên cứu trong trường hợp này là lý
thuyết của H.R. Hertz (1857 – 1894) với tiếp xúc chưa có chất bôi trơn và mô hình
hóa dòng chảy trong tiếp xúc hẹp của Martin năm 1916. Nó được bổ xung bằng tính
toán của Gatcombe và Grubin năm 1946. Cũng nhờ vào phương tiện tính toán số,
song đây là dạng bôi trơn phức tạp, nên hiện nay còn tồn tại sự sai khác giữa lý
thuyết và thực tế; và cơ sở của dạng bôi trơn này vẫn là mục đích của hàng loạt
nghiên cứu.

14


Nhằm tổng quát hóa các nội dung nghiên cứu về bôi trơn, mới đây năm
1970, các kết quả nghiên cứu của M. Godet và cộng sự tại INSA Lyon (Pháp) với
mô hình ba vật thể ( trois corps) đặc trưng cho hai bề mặt ma sát, việc xác định các

đặc tính của lớp vật liệu đó cho phép xác định đầy đủ hơn các thông số của toàn bộ
vùng tiếp xúc.
1.1.3.Vai tr v ph n loại các dạng b i tr n
1.1.3.1. Vai tr của bôi trơn:
Bôi trơn là biện pháp làm giảm ma sát đến mức thấp nhất,bằng cách tạo ra
giữa bề mặt ma sát một lớp chất (chất bôi trơn). Tất cả các máy móc, thiết bị ở các
dạng và các kích cỡ khác nhau sẽ không thể thực hiện được chức năng của mình
hiệu quả nếu không có các loại dầu bôi trơn thích hợp, vì vậy việc bôi trơn tốt sẽ
luôn đảm bảo cho máy móc, thiết bị hoạt động ổn định, giảm chi phí bảo dưỡng,
nâng cao tuổi thọ sử dụng và độ tin cậy của chúng trong nền kinh tế.
* Nhìn chung các chức năng của bôi trơn là:
-

Làm giảm ma sát, giảm cường độ mài mòn, ăn mòn của các bề mặt ma sát
nhằm đảm bảo cho động cơ, máy móc đạt công suất tối đa.

-

Làm sạch, chống tất cả các loại mài mòn để đảm bảo tuổi thọ sử dụng của động
cơ.

-

Làm mát.

-

Làm kín.

1.1.3.2. Ph n oại các dạng bôi trơn

Ma sát và bôi trơn quyết định khả năng làm việc của các cặp ma sát, đặc biệt là
trong các loại ổ trục bạc. Tùy theo điều kiện bôi trơn ổ, ma sát được chia thành các
dạng sau:
- Theo trạng thái bôi trơn có ma sát khô ma sát ướt và ma sát nửa ướt. Theo
vật liệu bôi trơn có chất bôi trơn rắn ( graphit hay bisunfure molybene), chất bôi
trơn lỏng ( nước, dầu, mỡ) và chất bôi trơn khí.
- Ma sát khô là ma sát trong đó hai bề mặt ma sát tiếp xúc nhau tuyệt đối
sạch và không được bôi trơn bằng bất cứ chất bôi trơn nào hoặc không có điều kiện

15


khẳng định chất bôi trơn hay bất kỳ chất nào khác. Trong ma sát khô, hệ số ma sát
cao hơn nhiều so với các dạng ma sát khác.
- Ma sát ướt là ma sát trong đó hai bề mặt ma sát được ngăn cách với nhau
bởi một lớp chất bôi trơn có chiều dày lớn hơn tổng chiều dày độ nhấp nhô của hai
bề mặt ma sát, chuyển động tương đối giữa hai bề mặt đó khi đó bị cản bởi nội ma
sát của chất bôi trơn, nói chung là rất nhỏ:
h>RZ1 + RZ2

(1.2)

- Ma sát nửa ướt là dạng ma sát phụ thuộc cả vào chất lượng chất bôi trơn và
tính chất vật liệu của bề mặt ma sát.
Trong thực tế, không có ma sát khô bởi vì trong mọi trường hợp hai bề mặt
ma sát cũng không thể là sạch tuyệt đối, môi trường xung quanh ít nhất cũng có độ
ẩm bao phủ. Bôi trơn ma sát ướt cũng có hai dạng chủ yếu là bôi trơn thủy động, và
bôi trơn thủy tĩnh.
+ Bôi trơn thủy tĩnh là dạng bôi trơn có bơm dầu vào ổ với áp suất cao đủ để
nâng trục tách khỏi ổ bởi màng dầu. Phương pháp này đòi hỏi trang thiết bị khá

phức tạp và đắt tiền. Nó chỉ được dùng ở những ổ đặc biệt quan trọng, trong các
thiết bị đặc chủng.
Bôi trơn thủy động là dạng bôi trơn trong đó tính chất động học được lợi
dụng để tạo điều kiện cho dầu bôi trơn chảy vào khe hẹp giữa trục và ổ với áp suất
cân bằng tải trọng bên ngoài. Dạng bôi trơn này rất thuận tiện vì vậy nó được ứng
dụng rất phổ biến. Tùy theo số Raynolds R= ρVh/µ mà có các dạng bôi trơn tuyến
tính, bôi trơn lưu biến (thường đối với chất bôi trơn dạng mỡ có R nhỏ, hay độ nhớt
cao) và bôi trơn rối (đối với chất bôi trơn là nước hay khí). Bôi trơn áp lực cao có
biến dạng các bề mặt ma sát gọi là bôi trơn thủy động đàn hồi, thường thấy ở ổ lăn
chịu tải lớn, hay ở cặp bánh răng ăn khớp. Tuy nhiên, một kết cấu bôi trơn bao giờ
cũng là tổng hợp của các dạng bôi trơn khác nhau, vì thế khi tính toán mới có thể
đáp ứng tương đối đầy đủ các khía cạnh kỹ thuật khác nhau.

16


1.1.4. B i tr n, tính toán ổ ỡ th

ộng

1.1.4.1. Giới thiệu chung
Trong một số trường hợp quan trọng, khi được cung cấp đủ chất bôi trơn, các
cơ cấu, máy móc phải chịu được tải trọng tác dụng, sự trượt của bề mặt và không
được phép mòn đến mức phá hủy bề mặt. Chất bôi trơn có thể tác động theo hai
hướng riêng biệt nhưng không loại trừ lẫn nhau. Chức năng đầu tiên của chất bôi
trơn là có thể tách ly vật lý các bề mặt bằng một chất có tính dính kết đặt giữa
chúng- màng nhớt là tương đối dày (lớn hơn độ lớn bề mặt). Trong ổ thủy tĩnh
màng này được hình thành do bơm cung cấp từ bên ngoài, vì vậy sự tạo thành màng
phụ thuộc vào sự hoạt động liên tục từ nguồn năng lượng bên ngoài. Trong ổ thủy
động, quá trình hình thành màng dựa vào đặc điểm hình học, chuyển động của bề

mặt (đúng như thủy động) với độ nhớt sãn có của chất lỏng. Vai trò thứ hai của chất
bôi trơn là tạo thêm màng mỏng bảo vệ bề mặt cho một hoặc hai bề mặt rắn ngăn
cản hoặc hạn chế đến mức thấp nhất việc tạo ra mối liên kết bám dính hoặc sự phá
hủy bề mặt ở chỗ tiếp xúc ma sát, nếu bề mặt này có độ bền cắt tương đối thấp thì
lực ma sát có thể giảm và được gọi là ma sát bôi trơn tới hạn. Màng giới hạn nói
chung là rất mỏng, có thể là một vài phân tử chiều dày và sự tạo thành, tồn tại của
màng dầu phụ thuộc rất nhiều vào sự tương tác lý hóa giữa các thành phần bôi trơn
và bề mặt chi tiết.
Khả năng chịu tải của ổ thủy động phụ thuộc vào sự chuyển động của chất
lỏng bôi trơn trong khe hở hình chêm được tạo thành do sự chuyển động của các bề
mặt và độ lớn nhất của dầu. Áp suất dầu được tạo thành sẽ đẩy tách ly các bề mặt
phân cách chêm và nó cân bằng với tải. Vấn đề cần phải nghiên cứu của ổ thủy
động là thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc trượt, đặc điểm hình học của bề mặt, đặc
tính chất bôi trơn và độ lớn của tải trọng mà ổ có thể đỡ. Hình 1.1a biểu diễn
nguyên lý của ổ thủy động hai chiều, trên mặt cắt ngang chêm dầu ổ đỡ kéo dài theo
phương y vì vậy không có dòng chất lỏng theo phương pháp tuyến với mặt phẳng tờ
giấy. Phía trên là mặt phẳng cố định nằm nghiêng có chiều dài B, khi mặt phẳng
trượt phía dưới di chuyển từ trái sang phải với vận tốc U. Màng chất lỏng liên tục có

17


chiều dày hi tại cạnh trái hay lối dầu vào cửa ho tại chỗ dầu thoát ra. Hình 1.1b là
biểu đồ phân bố áp suất đối với chất lỏng nhớt. Tải trọng đặt lên ổ trên đơn vị chiều
dài theo phương Oy là W/L và đường tác dụng lực được đặt tại khoảng cách XB từ
phía dẫn dầu vào: Nói chung là sự dẫn dầu vào là không đối xứng vì vậy x≠0,5

Hình 1.1.a: Tính chất đặc trƣng của ổ thủy động, b: Biểu đồ áp suất
Cần lưu ý rằng sơ đồ 3.1 có góc chêm là ¼ tương đương 40µm trên 100mm.
Khả năng chịu tải ổ loại này không phụ thuộc vào độ chính xác hình dạng và độ

nghiêng của hình chêm giữa miền vào và miề ra, nhưng chúng ảnh hưởng bởi tỉ số
chiều dày màng dầu vào h1 và đầu ra h0 và dòng chất lỏng là chảy tầng. Trong điều
kiện chiều rộng của ổ lớn, ổ chạy nhanh có thể tạo thành dòng siêu chảy tầng hay
dòng chảy rối và ảnh hưởng chế độ bôi trơn của ổ.
1.1.4.2. Các ổ ỡ th

ộng

Các ổ đỡ trục là dạng chi tiết máy được sử dụng rộng rãi trong các bộ phận
đỡ thủy động. Dưới tác động của tải, một trục quay, hoặc ngõng trục được đỡ trong
một ống lót tròn có đường kính khá lớn. (Trong hình 1.2a) C là tâm của ngõng trục
đỡ và O là tâm của ống lót hay ổ trục; c là khoảng hở hay độ chênh lệch bán kính
giữa ngõng trục và ổ trục. Ở dây c được biểu diễn khá lớn – trong thực tế thường là
18


nhỏ hơn 1% bán kính ổ trục. Xem xét hiện tượng xảy ra nếu trục đỡ mang tải theo
phương duy nhất W bắt đầu quay với một vận tốc nhỏ hơn ω. Trục đỡ và bề mặt ổ
tiếp xúc tại điểm P và ở đây lực tiếp xúc R sẽ được sinh ra bằng và ngược chiều với
tải W . Lực R này thường được tách thành hai lực thành phần vuông góc với nhau
là N và F như ở hình vẽ: N là lực pháp tuyến và F là lực ma sát trượt tại P có độ lớn
bằng µN. Độ cao của điểm P ở phía trên điểm thấp nhất trong ổ trục phụ thuộc vào
độ lớn của hệ số ma sát µ tại điểm tiếp xúc. Để giữ trục chuyển động đều cần có
một mô men có độ lớn cân bằng với hợp lực của W và R.
Xem xét hình vẽ thay đổi như thế nào nếu cả hai ổ trục được tra dầu bôi trơn
và tốc độ của trục đỡ đủ để sinh ra hiệu ứng thủy động. Rõ ràng là có một chêm dầu
hình thành do khoảng hở trên mặt phía trên của P dòng chất lỏng được đưa vào
khoang hở này và đẩy hai mặt chất rắn ra xa. Tại một số tốc độ điểm C sẽ ở thẳng
bên dưới tâm O của ổ trục. Tuy nhiên đây là trường hợp khá đặc biệt, nhìn chung
hình vẽ được thể hiện ở ( Hình 1.2b) với C ở bên trái của tâm O.

Nếu độ lệch tâm hay khoảng cách giữa hai tâm của ổ trục và trục đỡ ký hiệu là e thì
ta có thể xác định được tỉ lệ lệch tâm Ɛ (độ lệch tâm tương đối) bằng mối quan hệ:
(1.5)

Hình 1.2. Ổ đỡ, trục quay ở tốc độ ω
Và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai bề mặt rắn hmin được cho bởi:
hmin= c- e =c(1-Ɛ)

19

(1.6)


Với mức độ chính xác đủ lớn cho phần lớn các mục đích kỹ thuật, h sẽ liên
quan đến vị trí theo chu vi  bằng phương trình
h= c(1+ Ɛcos)

(1.7)

Trong đó góc  đo từ điểm dày nhất của màng. Đường OC và vectơ tải W sẽ
không cùng phương và góc  giữa chúng được gọi là góc chất tải.
1.1.4.2.1.Giải pháp cho các ổ thủy động ngắn

Hình 1.3. Ổ đỡ hẹp có D/L<0,25
Một số hình học quan trọng trong đặc tính của các ổ đỡ là tỷ số của chiều dài
ổ trục với đường kính của nó, L/D ở hình 1.3. Trong thực tế tỷ số này thay đổi từ
1/8 ổ đỡ hẹp nhất tới 2. Ổ trục vuông là ổ trục có L/D =1.
Nếu tỷ lệ L/D là tương đối nhỏ, nhỏ hơn ¼ thì có thể có phần phân tích ổ trục
ngắn độ chính xác có thể chấp nhận được có sự phân bố áp lực parapol là:
̅,

-

(1.8)

Với điều kiện là, trục tọa độ được đo từ phần tâm của ổ trục. Kết hợp phương
trình này với 1.6 và lưu ý rằng ̅

, x= R và dh/dx= -

phân bố áp lực quanh trục được cho bởi:

20



, ta có thể viết sự



)

(

,

-

(1.9)

Lưu ý rằng số hạng sine sự phân bố áp lực là không đối xứng qua đường OC
đó là điều kiện cần và đủ mà Sommerfeld đã thừa nhận. Do vậy chúng ta thừa nhận
rằng màng dầu bôi trơn có thể chịu được áp lực âm lớn.

H nh 1.4. ặt l c trên ổ đỡ
Tải tác dụng W phải là lực tổng của hai lực thành phần WZ và WX
Có thể tính gần đúng tải do ổ trục ngắn này chịu bằng cách lấy các điều kiện
biên nửa Sommerfeld đó là cách đặt áp lực màng dầu bằng O tại các giá trị  giữa
khoảng

và 2 , khoảng mà chúng sẽ là âm. Trong trường hợp này là hình 1.4:
WZ= ∫ ∫





(1.10)

WX= ∫ ∫





(1.11)

Đưa biểu thức (1.5) của áp lực vào các công thức này dẫn tới biểu thức:
WZ=

WZ=

(

(

)

(1.12)

)

21


Độ lớn của tổng tải W trên trục đỡ được cho bởi độ lớn của tổng hai thành
phần:
√
Sau khi biến đổi ta được:
W=

-

(

)

(1+0,62

)1/2

(1.13)

Xác định tải không thứ nguyên W* trong trường hợp này bằng biểu thức:
( )

W*

(1.14)

Đường kính trục D= 2R, phương trình (1.6) trở thành:
W*= ( )

(

)

(1-0,62 )1/2

(1.15)

Mặc dù có thể biểu thị các kết quả trong phần phân tích ổ trục đỡ về tải
không thứ nguyên W*, nhóm không thứ nguyên thong dụng hơn được gọi là số
Sommerfeld. S được xác định bởi:
( )

s=

(1.16)

dẫn tới:
s=

(1.17)

Trong trường hợp vận tốc tịnh tiến, số Sommerfeld có thể được viết thành:
s=

̅

( )

(1.18)

Do đó phương trình 1.15 trở thành:
= ( )

(

)

(1+0,62

)

(1.19)

Các cách xác định khác của số Sommerfeld đôi khi được sử dụng. Do vậy
phải cẩn thận để có dạng cụ thể của nhóm này khi tham khảo các hướng dẫn thiết
kế, số liệu sản xuất… Ở phương trình 1.14 ω được đo bằng rad/s; một nhóm

không thứ nguyên khác có thể xác định bằng:
=

( )

(1.20)

22


Trong đó N là gốc tọa độ quay/s; cách xác định này thường thấy ở các tài liệu
kỹ thuật của Mỹ. Do vậy nó phải:
=2 S

(1.21)

Góc chất tải  của ổ trục là góc giữa véctơ tải và đường nối bởi các tâm ổ
trục và trục đỡ có thể xác định từ:
tan= -

(

)

(1.22)

Ở hình 1.5a, đường cong A cho thấy mối qua hệ bằng đồ thị như là tọa độ
cực. Với các ổ trục hẹp đường cong này gần với dạng bán cầu hơn. Đường cong B
thể hiện cho ổ dài vô hạn, trong khi hình 1.5b mô tả ảnh hưởng của thay đổi góc
tâm của trục đỡ cho một ổ trục vuông (L/D= 1). Các ổ trục có góc tâm giảm đó là

các ổ trục từng phần không hoàn toàn bao trục có một số ưu điểm thực tế.
Một vấn đề quan trọng khác là trong thiết kế hệ thống bôi trơn là lưu lượng
qua ổ trục. Lấy các điều kiện biên nửa Sommerfeld là giả sử áp suất bằng 0 tại các
giá trị góc  ở giữa khoảng

và 2 , dòng chảy của dầu bôi trơn trên một đơn vị

chiều dài tại điểm vào Qin của phần chêm dầu tương ứng là:
Qin= Rωc(1+Ɛ)L
Quot= Rωc(1- Ɛ)

(1.24)

Sự chênh lệch giữa hai dòng chảy này, từ các điểm cuối của ổ trục và biểu thị
dòng chảy phải bổ xung thêm vào để tránh ổ trục trở nên khô dầu. Giá trị không thứ
nguyên Q* là sự thay đổi lưu lượng dòng chảy tương đối đưa vào ổ trục, Q* được
xác định:
Q*=

=

(1.25)

23


H nh 1.5. thay đổi của góc là hàm số của s chênh l ch t m tƣơng đối:
a: ổ đỡ kín 3600; A: ổ hẹp; B: ổ dài vô hạn
b: ổ đỡ với L/D= 1 và góc bao của C: 3600; D: 1800; E: 600
Hình 1.5 mô tả mối quan hệ trong ổ trục ngắn. Được biểu thị trên cùng hệ

trục như nhau là các lưu lượng dòng chảy tương đối cho hai ổ trục đỡ với tỷ lệ chiều
dài/ đường kính là 1 và 1/2.
1.1.4.2.2.Giải pháp cho các ổ thủy động dài
* Sự phân bố và áp lực tải
Một ổ trục đỡ có chiều dài lớn hơn khoảng 4 lần đường kính của nó, có thể
được coi là rất dài; trong trường hợp này có thể có một dòng chảy dầu bôi trơn dọc
theo trục rất nhỏ có thể bỏ qua.
Các điều kiện được định dạng một chiều của phương trình Raynold ở
Phương trình 1.10:

24


H nh 1.6. ƣu ƣợng không thứ nguyên Q* cho ổ đỡ hoàn toàn với thay đổi tỷ số
L/Dlà hàm số của độ l ch t m tƣơng đối
̅

= 12 ̅

Trong các tính toán trước, x được xác định quanh chu vi ổ trục. Để chuyển
phương trình này sang một dạng đơn giản hơn với hệ tọa độ hình trụ, thay x bằng
R và ̅ bằng Rω/2. Cũng tương tự cho phương trình 1.25 thay thế khoảng cách h
với vị trí góc , phương trình Raynold có thể được viết thành một dạng bình thường
là:


=(

)

(

̅ )

(

)

(1.26)

Trong đó  xác định vị trí lớn nhất va P* là áp suất không thứ nguyên được
xác định bởi:
p*=

(1.27)

Có thể giải phương trình 1.26 trực tiếp bằng nhiều cách. Ví dụ bằng cách
thay Sommerfeld:
25