Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống teleoperation – mobile robot

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan luận văn: “Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống
Teleoperation – Mobile robot” là do chính em thực hiện dựa trên sự hƣớng dẫn của
giảng viên hƣớng dẫn khoa học TS. Đỗ Đức Nam và các tài liệu tham khảo. Nội dung
trong luận văn hoàn toàn thực tế, khách quan và chƣa đƣợc sử dụng để bảo vệ ở một học
vị nào.
Tác giả luận văn

BÙI VĂN HUY

i


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Đỗ Đức Nam đã hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình
từ định hƣớng Luận văn, hƣớng dẫn mô phỏng đến quá trình viết và hoàn chỉnh Luận văn.
Tác giả bày tỏ lòng biết ơn các giảng viên bộ môn Cơ sở thiết kế máy và Robot đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi nhất để tác giả hoàn thành Luận văn này.
Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và Khoa Cơ khí Trƣờng đại học Sao Đỏ
đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận
văn.
Tuy nhiên, với nhiều khó khăn về thời gian và do năng lực bản thân còn nhiều hạn
chế nên nội dung luận văn không tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận đƣợc sự
đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô để luận văn này đƣợc hoàn thiện hơn.

Tác giả

BÙI VĂN HUY

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 4.1. Các thông số của robot master ........................................................................ 39
Bảng 4.2. Các thông số của mobile robot ........................................................................ 39

iii


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Hệ Teleoperation song phương. ........................................................................... 7
Hình 1.2. Lần đầu tiên điều khiển từ xa chủ - tớ .................................................................. 8
Hình 1.3. Thí đến nghiệm đầu tiên có liên quan trễ thời gian ............................................. 8
Hình 1.7. Ứng dụng trong phẫu thuật. ............................................................................... 11
Hình 1.8. Ứng dụng trong thám hiểm không gian. ............................................................. 11
Hình 1.9. Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm. ...................................................... 12
Hình 1.10. Mobile Robot. ................................................................................................... 12
Hình 1.11. Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation – Mobile robot. ........................ 13
Hình 2.1. Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r. .................................................. 15
Hình 3.1. Hệ thống Teleoperation Mobile Robot song phương trên các kênh truyền thông
có trễ là hằng số. ................................................................................................................ 23
Hình 3.2. Cánh tay điều khiển. ........................................................................................... 24
Hình 3.3. Mobile robot với 2 bánh chủ động. .................................................................... 26
Hình 4.1. Sơ đồ khối điều khiển hệ thống Teleoperation Mobile Robot ............................ 40
Hình 4.2. Sơ đồ khối master ............................................................................................... 40
Hình 4.3. Sơ đồ khối điều khiển master.............................................................................. 41
Hình 4.4. Sơ đồ khối điều khiển Slave ................................................................................ 41
Hình 4.5. Sơ đồ khối Slave ................................................................................................. 42
Hình 4.6. Sơ đồ khối Human .............................................................................................. 42
Hình 4.7. Sơ đồ khối Delay................................................................................................. 43
Hình 4.8. Kết quả mô phỏng: ( 1 , 2 )  (0.4, 0.6), ( K p , K d , K d 2 )  (150, 0.75, 75) ............. 44

Hình 4.9. Kết quả mô phỏng: ( 1 , 2 )  (0.4, 0.6), ( K p , K d , K d 2 )  (200, 1,100) ................. 45
Hình 4.10. Kết quả mô phỏng: ( 1 , 2 )  (0.4, 0.6), ( K p , K d , K d 2 )  (250, 1.25,125) ........ 46
Hình 4.12. Kết quả mô phỏng: ( 1 , 2 )  (1.2,1.8), ( K p , K d , K d 2 )  (200, 1,100) ............... 48
Hình 4.13. Kết quả mô phỏng: ( 1 , 2 )  (1.2,1.8), ( K p , K d , K d 2 )  (250, 1.25,125) ......... 49
Hình 4.14. Kết quả mô phỏng: ( 1 , 2 )  (1.2,1.8), ( K p , K d , K d 2 )  (50, 0.25, 25) ............ 51

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT

Ký hiệu chữ
viết tắt

Đơn vị

Hệ tọa độ cố định gắn với trái đất

Oxy
m1

Ý nghĩa

kg

C1

Khối lƣợng của khâu 1
Trọng tâm của khâu 1

d

m

I1

kgm2

m2

kg

C2

Khoảng cách từ O đến C1
Moment quán tính của khâu 1 đối với khối
tâm C1
khối lƣợng của khâu 2
Trọng tâm của khâu 2
Moment quán tính của khâu 2 đối với khối

I2

kgm2

φ(t)

rad

Góc tạo bởi đƣờng thẳng C1 C2 với trục Ox

u(t)

m

Khoảng cách OC2

M(t)

kgm2/s2

Moment điều khiển góc φ

F(t)

kgm/s2

Lực điều khiển u

tâm C2

Hệ tọa độ gắn cố định trên mobile robot

P0XY
2c

m

Chiều rộng của mobile robot

r

m

Bán kính của bánh xe
v


Ký hiệu chữ
viết tắt

Đơn vị

Ý nghĩa
Trọng tâm của mobile robot, nó nằm trên trục

Pc

X của Robot

a

m

mc

kg

mw

kg

Khoảng cách từ P0 đến Pc
Khối lƣợng của mobile robot không bao gồm
bánh lái và động cơ
Khối lƣợng của bánh lái và động cơ
Moment quán tính của mobile robot không

Ic

kgm2

bao gồm bánh lái và động cơ với trục thẳng
đứng đi qua Pc
Moment quán tính của bánh lái và động cơ

Iw

kgm2

Im

kgm2

x

m

Tọa đô mobile robot chiếu lên trục Ox

y

m

Tọa đô mobile robot chiếu lên trục Oy



rad

với trục của bánh
Moment quán tính của bánh lái và động cơ
với trục đƣờng kính

Góc tọa bởi hƣớng dịch chuyển của mobile
robot với trục Ox

θr

rad

Góc quay của bánh phải

θl

rad

Góc quay của bánh trái

M m (u,  )

Ma trận moment quán tính của robot matster
vi


Ký hiệu chữ
viết tắt

Đơn vị

Vm (u,  , u,  )

Ý nghĩa

Ma trận ma trận Coriolis của robot matster

 p1, p2 

kgm2/s2

Moment điều khiển mobile robot

 f1, f2 

kgm/s2

Lực ngƣời tác động mobile robot

M s (v, )

Ma trận moment quán tính của mobile robot

Vs (v, , v, )

Ma trận ma trận Coriolis của mobile robot

u1, u2 

kgm2/s2

 R , L 

kgm2/s2

SMSS
PD
CURV
ROV

Moment do môi trƣờng tác động lên mobile
robot
Moment điều khiển bánh trái và bánh phải của
mobile robot
Một Robot master một Robot slave
Proportional derivative
Cable Controlled Underwater Vehicle
Remote Operated Vehicles

vii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................. iv
MỤC LỤC ............................................................................................................................ 1
MỞ ĐẦU .............................................................................................................................. 3
1. Lý do chọn luận văn ...................................................................................................... 3
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................................ 3
3. Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu ............................ 5
4. Tóm tắt cô đọng các nội dung chính và đóng góp mới của tác giả ............................... 5
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................................... 5
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TELEOPERATION ................................... 6
1.1. Giới thiệu về hệ thống Teleoperation......................................................................... 6
1.2. Lịch sử phát triển của hệ thống Teleoperation ........................................................... 7
1.3. Ứng dụng của hệ thống Teleoperation ..................................................................... 10
1.3.1. Ứng dụng trong phẫu thuật ................................................................................ 10
1.3.2. Ứng dụng trong thám hiểm không gian ............................................................. 11
1.3.3. Ứng dụng trong các môi trƣờng nguy hiểm ...................................................... 11
1.3.4. Mobile Robot ..................................................................................................... 12
1.3.5. Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation ................................................... 12
1.4. Kết luận .................................................................................................................... 13
CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................. 14
2.1. Lý thuyết ổn định Lyapunov .................................................................................... 14
2.1.1. Định nghĩa cơ bản .............................................................................................. 14
2.1.2. Tính ổn định Lyaponov ..................................................................................... 16
2.2. Đầu vào đến trạng thái ổn định ................................................................................ 20
2.3. Kết luận .................................................................................................................... 22

1


CHƢƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG TELEOPERRATION – MOBILE
ROBOT ............................................................................................................................... 23
3.1. Giới thiệu về hệ thống Teleoperation – Mobile robot ............................................. 23
3.2. Phƣơng trình động lực học robot master trong hệ thống Teleoperation – Mobile
robot ................................................................................................................................ 24
3.3. Phƣơng trình động lực học robot salve trong hệ thống Teleoperation – Mobile robot
......................................................................................................................................... 26
3.4. Kết luận .................................................................................................................... 33
CHƢƠNG IV: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG TELEOPERATION –
MOBILE ROBOT .............................................................................................................. 34
4.1. Đề xuất phƣơng pháp điều khiển cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot ....... 34
4.2. Chứng minh tính ổn định của phƣơng pháp điều khiển đã đề xuất ......................... 36
4.3. Mô phỏng và bàn luận .............................................................................................. 39
4.4. Kết luận .................................................................................................................... 52
KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ............................................... 53
1. Kết luận ....................................................................................................................... 53
2. Hƣớng nghiên cứu tiếp theo ........................................................................................ 53
PHỤ LỤC ........................................................................................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................. 58

2


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn luận văn
Teleoperation là một hệ thống thiết bị đƣợc điều khiển từ xa bởi con ngƣời thông
qua một trong các thiết bị thuộc hệ thống. Hệ thống thiết bị này cho phép con ngƣời sử

dụng khả năng tƣ duy, sự hiểu biết và hoạt động chân tay của mình tác động vào máy
móc, robot. Hệ thống teleoperation đƣợc sử dụng nhiều trong các công việc mang tính
nguy hiểm cho con ngƣời khi trực tiếp thực hiện hay các công việc khó thực hiện, nhƣ
trong các môi trƣờng phóng xạ, độc hại, vũ trụ, quân sự,... Nổi tiếng nhất là hệ thống mổ
từ xa Da – vinci, khi các bác sỹ phẫu thuật có thể thao tác mổ từ xa cho bệnh nhân từ một
nơi có khoảng cách hàng nghìn, hàng vạn km.
Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống cũng nhƣ hiệu quả khi làm việc phƣơng pháp
điều khiển cần phải không ngừng cải tiến. Với mong muốn bổ sung và nâng cao kiến thức
về điều khiển làm cơ sở cho quá trình nghiên cứu và làm việc sau này tác giả đã chọn luận
văn: “Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot” hy vọng
kết quả của luận văn sẽ đóng góp thêm vào nghiên cứu lĩnh vực trên.
2. Lịch sử nghiên cứu
Có rất nhiều ứng dụng của robot với yêu cầu không gian làm việc lớn, ví dụ robot
thám hiểm [1], robot cứu hộ [2], vận chuyển và lắp ráp [3]. Trong những ứng dụng nhƣ
vậy Mobile robot tỏ ra rất hữu dụng và hiệu quả. Hệ thống Teleoperation song phƣơng sẽ
làm tăng khả năng áp dụng của Mobile robot vì nó cho phép chúng ta mở rộng những ứng
dụng nói trên của robot với môi trƣờng xa ngƣời điều khiển nhƣ trong ứng dụng ở những
môi trƣờng không xác định (Robot thám hiểm), hay trong môi trƣờng có khoảng cách xa
ngƣời điều khiển (Robot thao tác trong không gian). Hệ thống teleoperation song phƣơng
sẽ nâng cao tính năng của mobile robot vì các phản hồi song phƣơng sẽ cung cấp cho
ngƣời điêu khiển các phản hồi xúc giác hoặc các phản hồi lực. Các phản hồi xúc giác trên
có thể thay thế đƣợc các phản hồi từ các cảm biến xúc giác. Đặc biệt trong trƣờng hợp
chúng ta không có các sensor đó. Các phản hồi xúc giác này sẽ trở nên rất quan trọng

3


trong trƣờng hợp robot làm việc với những nhiệm vụ nặng phải mang nhƣng cơ cấu cơ
khí khác.
Mục tiêu của luận văn là tạo ra một phƣơng thức điều khiển tƣơng tác cho mobile

robot di chuyển bằng hai bánh xe, hai bậc tự do thông qua một tay máy dạng cực (hình
3.1), trong phƣơng pháp này ngƣời điều khiển có thể điều khiển hai thông số vận tốc  và
góc quay  của mobile robot tƣơng ứng với hai bậc tự do q1 và q2 của robot Master.
Phƣơng pháp trên cũng đƣợc đề cập đến trong các bài báo [4], tác giả tin rằng đây là một
phƣơng pháp rất phổ biến nó cho phép con ngƣời có thể điều khiển ổn định và an toàn
mobile robot, tuy nhiên trong [4] không đề cập đến phản hồi lực.
Một yêu cầu cơ bản của hệ trên là mối quan hệ giữa hai thông số (q1,) (điều khiển
vận tốc của mobile robot) và quan hệ giữa (q2,) (điều khiển góc quay của mobile robot)
trên các kênh truyền thông có trễ. Với quan hệ giữa hai thông số (q2,) trên kênh truyền
thông có trễ, có nhiều đề xuất sử dụng hiệu quả khi dụng phƣơng pháp phân tách thụ động
[5], [6], [14] vì đây là quan hệ vị trí - vị trí.
Một bất lợi là trong trƣờng hợp mối quan hệ giữa hai thông số (q1,) là mối quan
hệ giữa vị trí và tốc độ, để giải quyết sự khác biệt này trong phƣơng pháp đƣợc đề suất [7]
bằng cách biến đổi biểu thức năng lƣợng của robot master mà không làm thay đổi tính thụ
động về năng lƣợng của hệ.
So với hệ thống mobile robot hoạt động theo kiểu tự hành có các phản hồi lực, có
rất nhiều phƣơng pháp điều khiển đƣợc đề xuất cho mobile robot. Trong các phƣơng pháp
trên [4], [8], [9] để có đƣợc những phản hồi lực, cần phải sử dụng hệ thống sensor đo các
lực tƣơng tác thật, hoặc sử đo khoảng cách giữa chƣớng ngại vật và mobile robot. Trong
các đề xuất trên hệ thống sensor bao gồm các senor định hƣớng, sensor đo khoảng cách,
và các sensor lực là rất cần thiết, tuy nhiên trong một số ứng dụng, các sensor này quá đắt,
hoặc không hiệu quả. Trong đề suất này tác giả cũng đạt đƣợc các phản hồi lực mà chỉ sử
dụng một sensor đo chuyển động (encoder).
Kết quả đƣa ra ở phần mô phỏng trong phần cuối của luận văn đã thể hiện đƣợc
những ƣu điểm và minh chứng đƣợc tính hiệu quả của phƣơng pháp mà tác giả đề xuất.
4


3. Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu, đề xuất phƣơng pháp điều khiển cho hệ thống

Teleoperation – Mobile robot (bao gồm một mobile robot phụ thuộc và một tay máy điều
khiển chủ động).
- Đối tƣợng nghiên cứu: Lực/Moment điều khiển hệ thống Teleoperation – Mobile
robot.
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu điều khiển song phƣơng hệ thống Teleoperation
– Mobile robot trên kênh truyền thông có trễ là hằng số.
4. Tóm tắt cô đọng các nội dung chính và đóng góp mới của tác giả
- Nghiên cứu tổng quan về hệ thống teleoperation-moible robot.
- Mô hình hóa hệ thống, đƣa ra các phƣơng trình động học và động lực học của hệ
Teleoperation – Mobile robot.
- Nghiên cứu, đề xuất phƣơng pháp điều khiển cho hệ thống Teleoperation –
Mobile robot, chứng minh phƣơng pháp đề suất là ổn định.
- Mô phỏng phƣơng pháp điều khiển đề xuất.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp phân tích tổng hợp lý thuyết.
- Phƣơng pháp giả thiết.
- Phƣơng pháp mô hình hóa.

5


CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TELEOPERATION
1.1. Giới thiệu về hệ thống Teleoperation
Teleoperation là một hệ thống thiết bị có sự tƣơng tác ở khoảng cách khác nhau
tƣơng tự nhƣ một hệ thống “điều khiển từ xa” thƣờng gặp trong học thuật và môi trƣờng
kỹ thuật. Trong các thiết bị của hệ thống Teleoperation có thiết bị liên quan đến lĩnh vực
Robot (cố định hoặc di động) đƣợc ứng dụng nhiều trong khoa học kỹ thuật và cuộc sống
hàng ngày. Các thiết bị này thƣờng đƣợc điều khiển từ xa bởi con ngƣời thông qua một
trong các thiết bị thuộc hệ thống.
Hệ thống thiết bị này cho phép con ngƣời sử dụng khả năng tƣ duy, sự hiểu biết và

hoạt động chân tay của mình tác động vào máy móc, Robot. Trong những thập niên trở lại
đây, hệ thống teleoperation đƣợc sử dụng nhiều trong các công việc mang tính nguy hiểm
cho con ngƣời khi trực tiếp thực hiện hay các công việc khó thực hiện, nhƣ trong các môi
trƣờng phóng xạ, độc hại, vũ trụ, quân sự,...
Teleoperation bao gồm một hệ thống chủ động, gọi là “Master” và một hệ thống
phụ thuộc gọi là “Slave”. Ngƣời điều khiển sử dụng một hệ thống tổng thể để gửi các yêu
cầu cho hệ thống teleoperation, thông qua hệ “Master” truyền tín hiệu đến hệ “Slave”.
Tùy thuộc vào kênh thông tin, hệ thống teleoperation đƣợc gọi là đơn phƣơng hoặc song
phƣơng. Trong teleoperation đơn phƣơng, không có phản hồi nào từ hệ “Slave” về hệ
“Master”, và hệ “Slave” đƣợc thúc đẩy làm việc nhờ những tín hiệu của hệ “Master”.
Trong teleoperation song phƣơng, bất kể loại tín hiệu nào của hệ “Slave” đều có thể đƣợc
gửi đến về hệ “Master”, những tín hiệu phản hồi có thể là hình ảnh, âm thanh, vị trí, nhiệt
độ, lực, bức xạ, vận tốc, gia tốc. Ngoài ra, ở hệ thống teleoperation song phƣơng,
“Master” và “Slave” đƣợc liên kết với nhau qua kênh truyền thông và nằm ở hai phía
khác nhau.
Việc hiệu chỉnh chính xác các thông số là bản chất của các luật điều khiển hệ thống
teleoperation, song hệ thống vẫn chƣa đủ tốt để đạt đƣợc hiệu quả nhƣ mong muốn vì vị
trí

6


làm việc không phải là mối quan hệ duy nhất đƣợc đƣa ra giữa hai Robot. Thực tế, khi bắt
đầu tƣơng tác với môi trƣờng, phản lực xuất hiện và ảnh hƣởng tới hệ thống. Nếu không
thể điều khiển, phản lực này có thể gây nguy hiểm khi thực hiện các tác vụ. Hiện nay, có
nhiều nghiên cứu liên quan đến vấn đề chuyển động và điều khiển lực, đặc biệt là vị trí
của khâu tác động cuối của “Slave” khi va chạm với môi trƣờng.
Mục tiêu của hệ thống teleoperation là cung cấp khả năng tƣơng tác với môi
trƣờng, ví dụ nhƣ hệ thống teleoperation xử lý chất thải hạt nhân có thể giữ khoảng cách
an toàn từ vật liệu nguy hại đến con ngƣời, hay đối với các hệ thống teleoperation cho

phép điều khiển từ xa hoạt động nhƣ chụp vệ tinh sẽ làm giảm nguy cơ gây nguy hiểm
cho con ngƣời và các chi phí liên quan khi thực hiện nhiệm vụ một cách trực tiếp.
Cho đến nay, một số giải thuật điều khiển thành công đã đề xuất hệ thống
Teleoperation với một Robot master một Robot slave (SMSS) nhƣ: Teleoperation tuyến
tính, Teleoperation phi tuyến, Teleoperation trễ.

Hình 1.1. Hệ Teleoperation song phương.
Để phân tích sự ổn định Teleoperation song phƣơng, nhiều nghiên cứu căn cứ trên
tính thụ động để thành lập sự ổn định cho toàn hệ thống bằng cách sử dụng phƣơng pháp
Lyapunov, tổng các hàm lƣu trữ của tất cả các khối thành phần.
1.2. Lịch sử phát triển của hệ thống Teleoperation
- Năm 1945 lần đầu tiên điều khiển từ xa chủ - tớ đƣợc ứng dụng để thao tác trong
phóng xạ.
7


Hình 1.2. Lần đầu tiên điều khiển từ xa chủ - tớ
- Năm 1965 Thí nghiệm đầu tiên có liên quan đến thời gian trễ (khám phá mặt
trăng): vấn đề không ổn định bắt đầu đƣợc nhận thấy trong phản lực.

Hình 1.3. Thí đến nghiệm đầu tiên có liên quan trễ thời gian

8


- Năm 1966 US Navy’s CURV (Cable Controlled Underwater Vehicle) đƣợc dùng
để thu hồi của một quả bom từ đại dƣơng sâu thẳm.

Hình 1.4. US Navy’s CURV
- Những năm 80 sử dụng rộng rãi ROVs (Remote Operated Vehicles) cho các hoạt

động ngoài khơi cho ngành công nghiệp dầu khí.

Hình 1.5. Remote Operated Vehicles

9


- Những năm gần đây có rất nhiều ứng dụng hệ thống Teleoperation – Mobile
robot đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các hoạt động vi phẫu thuật ví dụ nhƣ phẫu thuật
mắt,…

Hình 1.6. Các hoạt động vi phẫu thuật
1.3. Ứng dụng của hệ thống Teleoperation
Teleoperation song phƣơng đã đƣợc áp dụng trong nửa thế kỷ qua trong rất nhiều
lĩnh vực khác nhau, từ việc sử dụng trong phẫu thuật, đến việc du hành thám hiểm không
gian, hay đƣợc sử dụng cho Robot cứu hộ dƣới nƣớc, mobile Robot, xử lý các vật liệu
nguy hiểm trong nhà máy hạt nhân,v.v…
1.3.1. Ứng dụng trong phẫu thuật
Việc áp dụng hệ thống Teleoperation trong phẫu thuật hiện đại xuất hiện nhiều kể
từ những năm 1990. Sau nhiều năm nghiên cứu của NaSa và SRI International hệ thống
phẫu thuật đã đƣợc giới thiệu bởi công ty Intuitive Surgical, Inc và đƣợc sử dụng trên
toàn thế giới để thực hiện các biện pháp can thiệp phẫu thuật với chấn thƣơng tối thiểu.
Tuy nhiên, hệ thống ban đầu này còn chƣa đáp ứng đƣợc các thông tin về lực phản hồi,
nên sau đó, các nhà khoa học đã tiếp tục nghiên cứu khả năng cho phép phản hồi thông tin
của hệ “Slave”. Gần đây, trung tâm vũ trụ Đức DLR đã thiết kế một hệ thống
teleoperation phẫu thuật mới đƣợc gọi là MIRO (Minimally invasive surgical Robot) có
thể phản hồi chính xác các thông tin cho bác sĩ phẫu thuật.
10

Hình 1.7. Ứng dụng trong phẫu thuật.
1.3.2. Ứng dụng trong thám hiểm không gian
Trong không gian, một chƣơng trình Robot mang tên Viking Mars – Program đã
mang lại nhiều thành công trong việc thực hiện các thí nghiệm trên bề mặt sao Hỏa đƣợc
NASA đầu tƣ và chế tạo.
Với sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, ngày nay, việc chế
tạo Robot đã đƣợc giảm đi khá nhiều về mặt chi phí đầu tƣ, đồng thời độ chính xác lại
ngày càng cao, đáp ứng đƣợc các yêu cầu đề cao sự chính xác khi làm việc.

Hình 1.8. Ứng dụng trong thám hiểm không gian.
1.3.3. Ứng dụng trong các môi trƣờng nguy hiểm
Hệ thống teleoperation đƣợc áp dụng phổ biến trong các môi trƣờng độc hại, nơi
mà con ngƣời không thể trực tiếp tác động (môi trƣờng hạt nhân, hóa học, khu vực nhiệt
độ cao, axit,…). Chúng đƣợc sử dụng để làm một số nhiệm vụ nhƣ: xử lý trực tiếp phóng
xạ, vật liệu hóa học, xử lý chất thải,…

11


Hình 1.9. Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm.
1.3.4. Mobile Robot
Mobile Robot gần đây đƣợc sử dụng khá rộng rãi trong hệ teleoperation song
phƣơng. Khi có tác vụ ở một địa điểm từ xa, Robot sẽ gửi thông tin phản hồi một cách
trực quan tới ngƣời điều khiển, từ đó ngƣời điều khiển có thể nhận biết và cải thiện, khắc
phục tác vụ đó. Tuy nhiên, điều này yêu cầu phải có một đƣờng truyền nhanh, ổn định và
chính xác để truyền dữ liệu trong thời gian thực.

Hình 1.10. Mobile Robot.
1.3.5. Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation
Tính trực quan và thực tế: Giúp cho ngƣời điều hành có thể quan sát, phân tích và

thực hiện nhiệm vụ một cách chính xác nhất, thông qua việc truyền về những hình ảnh,
các tác động đến môi trƣờng.

12


Trong ngành công nghiệp hàng không: Để giảm thiểu chi phí tối đa cho việc chế
tạo các kĩ sƣ hàng không, một số nƣớc đã thực hiện việc mô phỏng lại quá trình lái máy
bay cho các học viên, từ đó các học viên có thể hiểu và nắm đƣợc kinh nghiệm nhƣ khi lái
máy bay thật. Điều này không những chỉ giúp giảm chi phí mà còn tiết kiệm đƣợc thời
gian và nguy cơ chấn thƣơng đƣợc giảm đáng kể.

Hình 1.11. Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation – Mobile robot.
1.4. Kết luận
Nội dung Chƣơng I tác giả đã giới thiệu tổng quan về hệ thống Teleoperation, Các
thành phần trong hệ thống và các thông số yêu cầu đặt ra. Đồng thời tác giả đã nghiên cứu
tìm hiểu lịch sử ra đời, phát triển và ứng dụng của hệ thống Teleoperation.

13


CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Lý thuyết ổn định Lyapunov
2.1.1. Định nghĩa cơ bản
Chuẩn đƣợc sử dụng xuyên suốt luận văn này là chuẩn vector ơclit và đƣợc ký



hiệu . . Trong khi đối với ma trận, là chuẩn phát sinh đƣợc ký hiệu A  max AT . A



với max là giá trị riêng lớn nhất. Hơn nữa, với ma trận A bất kỳ xác định dƣơng, chúng ta
có thể ký hiệu giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của nó bởi Am và AM. Để hiểu biết cơ
bản về chuẩn và chuẩn phát sinh, chúng ta có thể tham khảo Desoer và Vidyasagar (1975)
và Khalil (1996) [4].
Các kết quả sau đƣợc sử dụng để chứng minh các ma trận đối xứng xác định
dƣơng.
Bổ đề 2.1. (Johnson 1990) nếu L  R mxm và M  R mxm là các ma trận nửa bán định
dƣơng và L  X mxm , thì ma trận khối đối xứng

 L
X LM   T
X

X
M 

(2.1)

mxm
Là bán xác định dƣơng nếu và chỉ nếu tồn tại ma trận C  R
sao cho

X  L1/2CM 1/2
Nếu L và m là xác định dƣơng, tiêu chuẩn này tƣơng đƣơng với
L1/2 XM 1/2  1

(2.2)

Hơn nữa X LM là xác dịnh dƣơng nếu và chỉ nếu L và M là xác định dƣơng và
L1/2 XM 1/2  1

(2.3)

Định nghĩa 2.1. Một phiếm hàm là hàm số giá trị thực trong không gian V, thƣờng
là của hàm số. Lý do thuật ngữ “phiếm hàm” đƣợc sử dụng là vì V có thể là không gian
hàm, ví dụ:
V  f : 0 :1  R Với f là liên tục

14


1

Trong trƣờng hợp ví dụ trên, T  f   f  0  , T  f     s ds là hàm tuyến tính trên
0

V
Định nghĩa 2.2. Xem xét một hệ thống động lực học phi tuyến trơn và tự trị đƣợc
biểu diễn bởi phƣơng trình vi phân

x t   f t, x t 

(2.4)

*
Một điểm x  x trong không gian trạng thái đƣợc phái biểu là điểm cân bằng của





*
(2.4) nếu f t , x*  0 với t  0 . Một điểm cân bằng x có tính chất đó với t  0 bất kỳ,
*
*
nếu trạng thái của hệ thống bắt đầu từ x nó sẽ quay lại x trong tƣơng lai.

Định nghĩa 2.3. Một vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r đƣợc ký hiệu
bởi Br , ví dụ

Hình 2.1. Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r.

Br  x  Rn | x  r
Định nghĩa 2.4. Một hàm số f : R n  R m đƣợc gọi là liên tục ở điểm x nếu với

  0 thì tồn tại một hằng số   0 nhƣ sau:
x  y    f  x  f  y   

(2.5)

Định nghĩa 2.5. Một hàm số f : R n  R m đƣợc gọi là liên tục từng phần trên tập
hợp S nếu là liên tục trên tập S ngoài trừ một số hữu hạn các điểm.

15


Định nghĩa 2.6. Một hàm số f : R n  R m đƣợc gọi là liên tục đều trên tập hợp S
nếu với tất cả x, y  S với   0 thì tồn tại một hằng số   0 nhƣ (2.5).

Thƣờng sự liên tục của một hàm f : R n  R m có thể đƣợc kiểm tra bởi các bổ đề
sau :
Bổ đề 2.2. Xem xét một hàm khả vi f : R n  R m . Nếu một hằng số M  R tồn
sup

tại sao cho
xR

df
 x   M thì f là liên tục đều trên R.
dx

Đinh nghĩa 2.7. Một hàm số giá trị véc tơ f : Rn x R  R thỏa mãn  điều kiện
Lipschitz trong x, với hằng số Lipschitz   0 , nếu nhận đƣợc x1, x2 và đồng dạng trong t

f  t , x1   f  t , x2    x2  x1

(2.6)

Nếu điều kiện Lipschitz (2.6) đúng với tất cả x1 , x2  R thì hàm f  t  đƣợc biết đến
nhƣ Lipschitz toàn cục và Lipschitz cục bộ khi nó chỉ giữ duy nhất một miền của R n
Định nghĩa 2.8. Một hàm liên tục  : 0, a   0,  đƣợc gọi là thuộc lớp  nếu
nó đơn điệu tăng và   0  0 . Nó đƣợc gọi là thuộc lớp   nếu    và   r    khi

r 
Định nghĩa 2.9. Một hàm liên tục  : 0, a   0,  đƣợc gọi là thuộc lớp  nếu
cố định s thì ánh xạ B  r, s  huộc lớp  đối với r, và nếu cố định r thì ánh xạ B  r, s  là
giảm đối với s và B  r, s   0 khi s 
2.1.2. Tính ổn định Lyaponov
Xem xét hệ thống tự trị: x  f (x)

(2.7)

Với f : D  R n là ánh xạ Lipschitz cục bộ từ miền xác định D  R n đến R n .
Giả sử x * là một điểm cân bằng của (2.7), đó là f ( x* )  0
Định lý 2.1. Để x = 0 là điểm cân bằng cho (2.7) và D  R n là miền chứa x = 0.
Lấy V : D  R là một hàm liên tục khả vị, nhƣ sau:
V (0)  0 và V ( x)  0 trong D  {0}

16

(2.8)


V ( x )  0 trong D

(2.9)

Do đó, x = 0 là ổn định. Hơn nữa nếu
V ( x )  0 trong D  {0}

(2.10)

thì x = 0 là ổn định tiệm cận.
Xem xét hệ thống không tự trị: x  f (t, x(t))

(2.11)

Với f : 0,   xD  Rn là liên tục từng phần trong t và Lipschitz cục bộ trong x
trên 0,   xD  Rn , và D  R n là một miền xác định chứa gốc tọa độ x = 0.Gốc tọa độ là

điểm cân bằng cho (2.11) tại t = 0 nếu
f (t ,0)  0, t  0

Một trạng thái cân bằng tại gốc tọa độ có thể đƣợc chuyển đổi thành một điểm cân
bằng khác 0. Hơn nữa nó cũng có thể là một sự chuyển đổi của các nghiệm khác 0 của hệ
thống. Để xem các điểm sau, giả sử rằng y * ( ) là một nghiệm của hệ thống
dy
 g ( , y)
d

Định nghĩa cho tất cả   a . Việc chuyển đổi giá trị
x  y  y* ( );t    a

Biến đổi hệ thống về dạng:

x  g  , y   y* ( )  g  t  a, y* (  a)  , t  0
Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng của hệ thống chuyển đổi tại t = 0. Do đó, bằng
sự kiểm tra tính ổn định của gốc tọa độ nhƣ một điểm cân bằng cho hệ thống chuyển đổi,
xác định đƣợc tính ổn định của giải pháp y * ( ) với hệ gốc tọa độ. Chú ý rằng nếu y * ( )
không là hằng số, hệ thống chuyển đổi sẽ là không tự trị ngay cả khi hệ thống gốc là tự trị
g  , y   g  y  . Đó là lý do tại sao nghiên cứu tính ổn định theo nguyên lý đƣợc

Lyapunov thực hiện trong nội dung nghiên cứu ứng dụng và chứng minh tính ổn định của
điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị. Các khái niệm về tính ổn định và ổn định tiệm
cận của điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị cơ bản là giống hệ thống tự trị. Một
nguyên tố mới ở đây là khi nghiệm của hệ thống tự trị phụ thuộc cả t và t0. Do đó, xét tính
17


ổn định của điểm cân bằng sẽ bị phụ thuộc vào t0. Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng cho

(2.11) nếu mỗi   0 và t0  0 bất kỳ, có    ( , t0  0) nhƣ là:
Các hằng số  là phụ thuộc vào thời gian ban đầu t0
Định nghĩa 2.10. Điểm cân bằng x=0 của (2.11) là:
 Ổn định nếu, với mỗi   0 có    ( , t0 ) nhƣ là:
x(t0 )    x(t0 )   , t  t0  0

(2.12)

 Ổn định đều nếu, với mỗi   0 có    ( ) , không phụ thuộc t0 sao cho
(2.12) là thỏa mãn  x(t0 )  c
 Ổn định tiệm cận nếu nó là ổn định và có c  c(t0 ) sao cho x(t )  0 khi

t   sao cho  x(t0 )  c
 Ổn định tiệm cận đều nếu: nó là ổn định đều và có c >0 không phụ thuộc t0 sao
cho  x(t0 )  c, x(t )  0 , khi t   sao cho, đều trong t0; nghĩa là với mỗi

  0 có T  T ( )  0 sao cho:
x(t )   , t  t0  T ( ), x(t0 )  c

 Ổn định tiệm cận toàn cục đều nếu nó là ổn định đều và với mỗi cặp số dƣơng

 và c, có T  T ( , c)  0 nhƣ sau:
x(t )   , t  t0  T ( , c), x(t0 )  c

Ổn định đều và ổn định tiệm cận có thể đƣợc đặc trƣng bởi hàm vô hƣớng đặc
biệt, đƣợc biết tới nhƣ hàm lớp  và hàm trong lớp 
Bổ đề 2.3. 1 (.) và  2 (.) là hàm lớp  trong miền 0, a  ,3 (.) và  4 (.) là các hàm

  , và  (.,.) lầ hàm lớp  . Ký hiệu nghịch đảo của 1 (.) là 1 (.) với


1 (.) đƣợc xác định trên 0,1 (a)  và phụ thuộc lớp 



 3 (.) đƣợc xác định trên 0,  và phụ thuộc lớp  



1o 2 phụ thuộc lớp 



3o4 phụ thuộc lớp  

18