Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục trên nền ANSYS workbench

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------TRẦN QUANG DŨNG

XÂY DỰNG MODULE TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU
TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH

Chuyên ngành : CƠ ĐIỆN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :
PGS.TS. Nguyễn Việt Hùng

Hà Nội – Năm 2015


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .........................................................................................................................
LỜI CẢM ƠN ...............................................................................................................................
DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT .....................................................................................
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..........................................................................................................
DANH MỤC HÌNH VẼ ...............................................................................................................
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ....................................................................................
I.

Lý do chọn đề tài. ..................................................................................................................

II. Mục đích nghiên cứu của đề tài. ............................................................................................
III.

Nội dung cơ bản của đề tài. ................................................................................................

IV.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. ..........................................................................

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................. 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT TỐI ƯU HÓA .......................................................... 1
1.1.

Bài toán tối ưu hóa dạng tổng quát. .............................................................................. 1

1.2.

Phân loại các bài toán tối ưu hóa. ................................................................................. 2

1.3.

Phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa. .................................................. 3

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TỐI ƯU BẦY ĐÀN .......................................................................... 4
2.1.

Giới thiệu tối ưu bầy đàn. ............................................................................................. 4

2.2.

Điều khiển tham số trong PSO...................................................................................... 7

2.2.1.

Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số quán tính. ............................................................... 7

2.2.2.

Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số co (CFM).............................................................. 14

2.2.3.

Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số nhận thức và hệ số xã hội..................................... 15

2.3.

Các ràng buộc cho bài toán tối ưu bầy đàn. ................................................................ 20

2.4.

Nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán. ................................................................... 22

2.4.1.

Mạng giao tiếp của quần thể. ............................................................................... 22

2.4.2.

Khởi tạo quần thể. ................................................................................................ 25

2.4.3.

Vận tốc kẹp........................................................................................................... 27

2.4.4.

Nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán. ............................................................ 29

CHƯƠNG 3: GIỚI THIỆU LẬP TRÌNH ADD-ON TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH ........ 32


3.1.

Giới thiệu về lập trình add-on. .................................................................................... 32

3.2.

Mô hình lập trình add-on trên nền ANSYS Workbench. ........................................... 32

3.2.1.

Mô hình lập trình. ................................................................................................. 32

3.2.2.

Định nghĩa, xây dựng add-on. .............................................................................. 33

PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG MÔ-ĐUN TỐI ƯU
HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN ANSYS WORKBENCH . 36
CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG THUẬT TOÁN PSO CHO BÀI TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP
CẦU TRỤC ............................................................................................................................... 36
4.1.

Nội dung bài toán. ....................................................................................................... 36

4.2.

Tính toán sơ bộ kết cấu thép. ...................................................................................... 37

4.3.

Tính toán hàm mục tiêu và các ràng buộc liên quan. ................................................. 38

4.3.1.

Tính toán hàm mục tiêu........................................................................................ 38

4.3.2.

Tính toán các ràng buộc liên quan. ...................................................................... 39

4.4.

Xây dựng thuật toán tối ưu bầy đàn cho bài toán. ...................................................... 46

4.4.1.

Thuật toán đưa ra các kích thước hình học của cầu trục là số thực. .................... 46

4.4.2.

Thuật toán đưa ra các kích thước hình học của cầu trục là số nguyên ................ 48

4.5.

Phương hướng tiếp cận và giải quyết bài toán. ........................................................... 48

4.5.1.

Phương pháp tạo mẫu khởi tạo quần thể. ............................................................. 48

4.5.2.

Tính toán các tham số. ......................................................................................... 52

CHƯƠNG 5: XÂY DỰNG MÔ-DUN PHẦN MỀM TÍCH HỢP ĐỂ TỐI ƯU KẾT CẤU THÉP
CẦU TRỤC ............................................................................................................................... 54
5.1.

Xây dựng mô-đun cho bài toán dạng 2D trên nền ANSYS Workbench. ................... 54

5.1.1.

Xây dựng mô-đun................................................................................................. 54

5.1.2.

Khai thác và đánh giá kết quả. ............................................................................. 58

5.1.3. Bộ tham số đề xuất cho thuật toán tối ưu bầy đàn ứng dụng vào bài toán tối ưu
hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục. ................................................................................. 64
5.2.

Xây dựng mô-đun cho bài toán dạng 3D trên nền ANSYS Workbench .................... 64

5.2.1.

Xây dựng mô-đun................................................................................................. 64

5.2.2.

Đánh giá kết quả thuật toán PSO và MOGA ....................................................... 67

KẾT LUẬN .............................................................................................................................. 71


TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................ 72


LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học "Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu
thép dầm chính cầu trục trên nền ANSYS Workbench" là công trình nghiên cứu của riêng
tôi. Những số liệu được sử dụng được chỉ rõ nguồn trích dẫn trong danh mục tài liệu tham
khảo. Kết quả nghiên cứu này chưa được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào từ
trước tới nay.

Hà nội, ngày 01 tháng 09 năm 2015

Trần Quang Dũng

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, các anh, các bạn đang công tác tại Trung tâm
DASI – Trường đại học bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện về cơ sở vật chất cũng như bản
quyền phần mềm ANSYS để tác giả thực hiện luận văn “Xây dựng module tối ưu hóa kết
cấu thép dầm chính cầu trục trên nền ANSYS Workbench”.
Tác giả đặc biệt gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Nguyễn Việt Hùng và NCS.Ths Vũ
Tuấn Anh đã tận tình giúp đỡ về lập trình add-on cũng như lý thuyết tối ưu hóa để tác giả
hoàn thành luận văn này.

Tác giả luận văn
Trần Quang Dũng


DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
PSO

Particle Swarm Optimization

MPSO

Mutation Particle Swarm Optimization

MOGA

MultiObject Genetic Algorithm

GA

Genetic Algorithm

PSO-GLBIW

PSO - Global-local best inertia weight

PSO - LDIW

PSO - Linearly decreasing inertia weight

PSO - RADIW

PSO - Random inertia weight

PSO – CIW

PSO - Chaotic inertia weight

PSO – SIW

PSO - Sigmoid inertia weight

PSO – OIW

PSO - Oscollating inertia weight

CFM

Constriction factor method

PSO – TVAC

PSO - Time-varying acceleration coefficients

MPSO – TVAC

Mutation PSO Time-varying acceleration coefficients

HPSO – TVAC

Hierarchical particle swarm optimizer - TVAC

GBest

Vị trí tốt nhất trong quần thể

LBest

Vị trí tốt nhất trong lân cận địa phương

Vmax

Vector vận tốc lớn nhất trong quần thể

c1

Hệ số nhận thức

c2

Hệ số xã hội

ω

Hệ số quán tính

f

Hàm mục tiêu

D

Không gian tìm kiếm


f

Hằng số ràng buộc f

χ

Hệ số co

D

Số chiều trong không gian tìm kiếm

t

Số vòng lặp thứ t

Tmax

Số vòng lặp lớn nhất

[σ]

Ứng suất pháp cho phép

[τ]

Ứng suất tiếp cho phép

[f]

Độ võng giới hạn

L

Chiều dài dầm chính

P

Lực tác dụng lên dầm chính

KLG

Khối lượng giêng vật liệu làm dầm chính

H

Chiều cao dầm chính

H1

Chiều cao dầm chính mặt đầu

L1

Chiều dài đoạn giữa dầm

B

Chiều rộng tấm biên

B1

Chiều rộng giữa tấm thành

d

Chiều dày tấm biên

d1

Chiều dày tấm thành


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Các phương pháp thiết kế mẫu......................................................................... 26
Bảng 2.2. Các hàm toán học đặc trưng ............................................................................. 30

Bảng 4.1. Bảng giá trị kích thước tính toán sơ bộ ............................................................ 38
Bảng 4.2. Bảng giá trị kích thước của các cá thể khi khởi tạo ......................................... 52
Bảng 5.1. Kết quả tối ưu với 50 vòng lặp......................................................................... 58
Bảng 5.2. Kết quả tối ưu với 100 vòng lặp....................................................................... 60
Bảng 5.3. Kết quả tối ưu với các giá trị kết quả số nguyên với f = 0.4. ........................... 63
Bảng 5.4. Bộ tham số đề xuất PSO .................................................................................. 64
Bảng 5.5. Kết quả tối ưu khi sử dụng thuật toán PSO...................................................... 69
Bảng 5.6. Kết quả tối ưu khi sử dụng thuật toán MOGA ................................................. 69


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Biểu đồ tính toán tối ưu sử dụng thuật toán MOGA trong ANSYS .................. 2
Hình 2.1. Mô hình cập nhật vận tốc vị trí cá thể thứ i ........................................................ 6
Hình 2.2. Tiến trình cập nhật trong PSO ............................................................................ 6
Hình 2.3. Thay đổi giá trị ω trong quá trình lặp ................................................................. 8
Hình 2.4. Miền thay đổi giá trị ω theo vòng lặp ................................................................. 9
Hình 2.5. Bản đồ phân bố giá trị z theo vòng lặp ............................................................. 10
Hình 2.6. Đồ thị hệ số quán tính sixma tăng và giảm ...................................................... 11
Hình 2.7. Đồ thị của hàm quán tính theo vòng lặp với k khác nhau ................................ 13
Hình 2.8. Đồ thị ba hàm ocs, ocs dec, step ....................................................................... 14
Hình 2.9. Giá trị c1 thay đổi theo vòng lặp ....................................................................... 16
Hình 2.10. Giá trị c2 thay đổi theo vòng lặp ..................................................................... 17
Hình 2.11. Chương trình sử dụng thuật toán MPSO – TVAC ......................................... 18
Hình 2.12. Chương trình sử dụng thuật toán HPSO – TVAC .......................................... 20
Hình 2.13. Mô tả vùng khả thi và chọn cá thể tốt nhất trong ba cá thể ............................ 22
Hình 2.14. Mô hình mạng giao tiếp vòng vùng lân cận đia phương ................................ 23
Hình 2.15. Mô hình mạng giao tiếp cá thể tốt nhất trong quần thể .................................. 23
Hình 2.16. Mô hình mạng giao tiếp bánh đà .................................................................... 24
Hình 2.17. Mô hình mạng giao tiếp phân cụm ................................................................. 25
Hình 2.18. Phương pháp Box – Behnken không gian tìm kiếm ba chiều ........................ 26

Hình 2.19. Phương pháp Central composite không gian tìm kiếm ba chiều .................... 27
Hình 2.20. Phương pháp ma trận Doehlert không gian tìm kiếm ba chiều ...................... 27


Hình 2.21. Minh họa ảnh hưởng của vận tốc kẹp cho một cá thể trong không gian hai chiều
.......................................................................................................................................... 28
Hình 2.22. Biểu đồ mô tả tốc độ hội tụ hàm Sphere với giá trị f khác nhau .................... 31
Hình 2.23. Biểu đồ mô tả tốc độ hội tụ hàm Rosenbrock với giá trị f khác nhau ............ 31
Hình 3.1. Bộ công cụ SDK sau khi đã cài đặt trên môi trường Visual Studio 2008 ........ 33
Hình 3.2. Cây thư mục của ứng dụng add-on ................................................................... 34
Hình 3.3. Mô hình kiến trúc lập trình add-on trong ANSYS Workbench ....................... 35
Hình 4.1. Các kích thước cơ bản của dầm chính cầu trục dạng hộp ................................ 36
Hình 4.2. Các kích thước sẽ tính toán sơ bộ ..................................................................... 37
Hình 4.3. Các phần tính toán khối lượng dầm chính cầu trục dạng hộp .......................... 39
Hình 4.4. Sơ đồ đặt lực của dầm chính ............................................................................ 40
Hình 4.5. Biểu đồ lực cắt và momen trên dầm chính ....................................................... 41
Hình 4.6. Các mặt cắt cần quan tâm trên dầm chính ........................................................ 41
Hình 4.7. Mặt cắt ngang 2 – 2 .......................................................................................... 42
Hình 4.8. Mặt cắt ngang 4 – 4 .......................................................................................... 43
Hình 4.9. Mặt cắt ngang 1 – 1 .......................................................................................... 45
Hình 4.10. Thuật toán PSO với các kích thước là số thực ............................................... 47
Hình 4.11. Thuật toán PSO với các kích thước là số nguyên........................................... 48
Hình 5.1. Mô-đun tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục hiện thị trên Toolbox trong
phần mềm ANSYS Workbench........................................................................................ 54
Hình 5.2. Liên kết dữ liệu giữa hai component ................................................................ 54
Hình 5.3. Bảng thiết lập thông số đầu vào cho bài toán ................................................... 55
Hình 5.4. Bảng khởi tạo 143 cá thể .................................................................................. 56
Hình 5.5. Bảng thiết lập thông số tối ưu........................................................................... 57

Hình 5.6. Kết quả tối ưu với kích thước là các số thực .................................................... 57
Hình 5.7. Kết quả tối ưu với kích thước là các số nguyên ............................................... 58
Hình 5.8. Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm chính với các giá trị f khác nhau với 50 vòng lặp
.......................................................................................................................................... 59
Hình 5.9. Biểu đồ quan hệ khối lượng dầm chính với các giá trị f khác nhau với 100 vòng lặp
.......................................................................................................................................... 60
Hình 5.10. Biểu đồ quan hệ giữa khối lượng dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5
và 0.4 ................................................................................................................................ 61
Hình 5.11. Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất uốn dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6,
0.5 và 0.4 .......................................................................................................................... 62
Hình 5.12. Biểu đồ quan hệ giữa ứng suất cắt dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6,
0.5 và 0.4 .......................................................................................................................... 62
Hình 5.13. Biểu đồ quan hệ giữa độ võng dầm chính và số vòng lặp ứng với f bằng 0.6, 0.5 và
0.4 ..................................................................................................................................... 63
Hình 5.14. Mô-đun sau khi được cài đặt và tích hợp trên nền ANSYS Workbench ....... 64
Hình 5.15. Giao diện mô-đun Vật liệu ............................................................................. 65
Hình 5.16. Giao diện mô-đun Tính toán sơ bộ ................................................................. 65
Hình 5.17. Giao diện mô-đun khởi tạo bầy đàn ............................................................... 66
Hình 5.18. Giao diện mô-đun tính toán tối ưu ................................................................. 67
Hình 5.19. Giao diện mô-đun Dữ liệu thiết kế ................................................................. 67
Hình 5.20. Mô hình 3D cầu trục trên nền ANSYS Workbench ....................................... 68
Hình 5.21. Biểu đồ kết quả tối ưu sử dụng thuật toán MOGA......................................... 69


GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
I.

Lý do chọn đề tài.
Tác giả chọn đề tài “Xây dựng module tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính
cầu trục trên nền ANSYS Workbench” với hai lý do sau:

-

-

Ngày nay, cầu trục được sử dụng rất rộng rãi trong nhà máy công nghiệp,
xây dựng, giao thông…Các kết cấu cầu trục thường làm bằng thép với khối
lượng rất lớn và tập trung chủ yếu vào dầm chính của cầu trục. Biện pháp tối
ưu hóa kết cấu thép của dầm chính sẽ giảm giá thành sản phẩm và kết cấu
nhỏ gọn hơn.
Với việc ứng dụng tin học ngày càng được phát triển trong mọi ngành nghề
nói chung và trong cơ khí nói riêng. Các phần mềm hiện nay cung cấp cho
người dùng các chức năng lập trình add-on, xây dựng các mô-đun tích hợp
lên đó. Việc xây dựng các mô-đun sẽ rút ngắn thời gian thiết kế cho các kỹ
sư.

II.

Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Đề tài được thực hiện với ba mục đích chính:
- Nghiên cứu lý thuyết tối ưu hóa.
 Lý thuyết tối ưu hóa bầy đàn PSO.
 Cách thức điều khiển tham số và nâng cao hội tụ PSO.
- Nghiên cứu cách thức lập trình add-on trên nền ANSYS Workbench với
ngôn ngữ lập trình C# trong môi trường lập trình Microsoft Visual Studio
2008 và ngôn ngữ lập trình Python.
- Áp dụng lý thuyết vào bài toán cụ thể.
 Áp dụng lý thuyết PSO vào bài toán.
 Xây dựng mô-đun tối ưu hóa bài toán đề xuất trên nền ANSYS
Workbench.
 Nghiên cứu và đề xuất bộ tham số của lý thuyết tối ưu hóa PSO vào

bài toán đề xuất.

III.

Nội dung cơ bản của đề tài.
Nội dung cơ bản của đề tài bao gồm hai phần:
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT- nội dung phần này bao gồm ba chương:


-

-

-

Chương 1: Tổng quan lý thuyết tối ưu hóa.
Tác giả sẽ giới thiệu lý thuyết tối ưu hóa, các dạng bài toán tối ưu hóa,
đưa ra phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa.
Chương 2: Lý thuyết tối ưu bầy đàn.
Tác giả sẽ tập chung nghiên cứu sâu lý thuyết tối ưu hóa bầy đàn PSO,
cách thức điều khiển tham số trong PSO, nghiên cứu nâng cao khả năng hội tụ
của thuật toán.
Chương 3: Giới thiệu lập trình add-on trên nền ANSYS Workbench.
Tác giả đưa ra mô hình lập trình mô-đun tích hợp trên nền ANSYS
Workbench

PHẦN II: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT VÀO BÀI TOÁN XÂY DỰNG MÔĐUN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU THÉP DẦM CHÍNH CẦU TRỤC TRÊN NỀN
ANSYS WORKBENCH.
Nội dung phần này bao gồm hai chương:
-

-

Chương 4: Xây dựng thuật toán PSO cho bài toán thiết kế kết cấu thép cầu trục.
Tác giả đã tính toán và thiết kế sơ bộ kết cấu thép cầu trục với một bộ
thông số cụ thể. Tác giả đưa ra các thông số đặc trưng: tham số đầu vào, các
ràng buộc và hàm mục tiêu cho bài toán tối ưu. Trên cơ sở lý thuyết, tác giả đã
áp dụng thuật toán PSO cho bài toán tối ưu mặt cắt ngang hình học của dầm
chính cầu trục.
Chương 5: Xây dựng mô-đun phần mềm tích hợp để tối ưu kết cấu thép cầu
trục.
Tác giả đã xây dựng mô-đun phần mềm để tính toán thiết kế kết cấu thép
cầu trục dầm hộp. Mô-đun phần mềm này được tích hợp như là một hệ phân
tích cơ bản của phần mềm ANSYS Workbench.

Phần kết luận, tác giả đưa ra nội dụng đạt được trong luận văn này và hướng phát
triển mở rộng thêm chức năng cho mô-đun, giải quyết các lớp bài toán khác.
IV.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
Ý nghĩa khoa học của đề tài: đề tài đã trình bày chi tiết nội dung của lý thuyết PSO
và các phương pháp điều khiển tham số của PSO, ứng dụng thuật toán vào giải quyết bài
toán tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính cầu trục dạng hộp. Ngoài ra, tác giả triển khai xây
dựng mô-đun tích hợp trên nền ANSYS Workbench tương đương mô-đun tối ưu của phần
mềm ANSYS.


Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: đề tài có thể là tài liệu cho người đọc muốn tìm hiểu
sâu về thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO và các phương pháp điều khiển tham số trong
PSO. Tác giả cung cấp mô-đun tích hợp trên nền ANSYS Workbench để tự động hóa việc

tối ưu, giúp cho các người dùng sử dụng tối ưu hóa kết cấu thép dầm chính của cầu trục
đảm bảo khối lượng dầm chính là nhỏ nhất.


PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT TỐI ƯU HÓA
1.1.

Bài toán tối ưu hóa dạng tổng quát.

Tối ưu hóa là một trong những lĩnh vực lớn của toán học có ảnh hưởng đến hầu hết các
lĩnh vực khoa học - đời sống, kinh tế - xã hội. Trong thực tế, các phương pháp tối ưu là rất
quan trọng. Nó sẽ đưa ra kết quả tốt nhất, tiết kiệm chi phí, nguồn lực, tài nguyên mà đem lại
hiệu quả cao.
Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa dùng để chỉ các bài toán có dạng:
Cho hàm f: D ⊂ R →R. Bài toán tối ưu tổng quát có dạng: Max (Min) f(x), với x ∈ D
⊂ R . Như vậy, cần tìm điểm x = (x1, x2,..., xn) ∈ D ⊂ R sao cho hàm mục tiêu f(x) đạt được
giá trịlớn nhất đối với bài toán Max – cực đại hoá (giá trị bé nhất đối với bài toán Min – cực
tiểu hoá). Điểm x = (x1, x2,..., xn) ∈ D ⊂ R được gọi là phương án khả thi (hay phương án
chấp nhận được hoặc phương án, nếu nói vắn tắt) của bài toán tối ưu: Max (Min) f(x), với x ∈
D ⊂ R . Miền D được gọi là miền ràng buộc hay còn được gọi là không gian tìm kiếm. Các
tọa độ thành phần của điểm x được gọi là các biến quyết định, cũng được gọi là véc tơ quyết
định.
Xét bài toán cực đại hoá: Max f(x), với x ∈ D ⊂ R . Điểm x* = (x ∗ ,x ∗ ,x ∗ … x ∗ ) ∈ R
được gọi là điểm tối toàn cục nếu x* ∈ D và f(x*) ≥ f(x), ∀x ∈ D. Điểm x ∈ R được gọi là
điểm tối ưu địa phương nếu x ∈ D và tồn tại một lân cận Nɛ đủ nhỏ của điểm x sao cho f(x) ≥
f(x), ∀x ∈ Nɛ ∩ D.
Xét bài toán cực tiểu hoá: Min f(x), với x ∈ D ⊂ R . Điểm x* = (x ∗ ,x ∗ ,x ∗ … x ∗ ) ∈ R
được gọi là điểm tối ưu toàn cục nếu x* ∈ D và f(x*) ≤ f(x), ∀x ∈ D. Điểm x ∈ R được gọi là
điểm tối ưu địa phương nếu x ∈ D và tồn tại một lân cận Nɛ đủ nhỏ của điểm x sao cho f(x) ≤

f(x), ∀x ∈ Nɛ ∩ D.
Dễ thấy, mọi điểm tối ưu toàn cục cũng chính là điểm tối ưu địa phương, trong khi đó
điểm tối ưu địa phương không nhất thiết phải là điểm tối ưu toàn cục.

1


Hình (1.1) mô tả bài toán tối ưu thể tích của dầm với ràng buộc lực gây mất ổn định sử
dụng thuật toán tiến hóa (MOGA). Kết quả tốt nhất chính là điểm nằm trong vùng khả thi với
thể tích nhỏ nhất và thỏa mãn ràng buộc là lực gây mất ổn đinh.

1.2.

Hình 1.1. Biểu đồ tính toán tối ưu sử dụng thuật toán MOGA trong ANSYS.
Phân loại các bài toán tối ưu hóa.
Các bài toán con trong lớp bài toán tối ưu hóa bao gồm:
-

-

-

-

Quy hoạch tuyến tính (Linear programming) nghiên cứu các trường hợp khi hàm
mục tiêu f là hàm tuyến tính và tập D được mô tả bởi các đẳng thức và bất đẳng
thức tuyến tính.
Quy hoạch số nguyên (Integer programming) nghiên cứu các quy hoạch tuyến tính
trong đó một số hoặc tất cả các biến có giới hạn là các số nguyên.
Quy hoạch bậc hai (Quadratic programming) cho phép hàm mục tiêu có các toán

hạng bậc hai, trong khi tập D phải mô tả bằng các đẳng thức và bất đẳng thức tuyến
tính.
Quy hoạch phi tuyến (Nolinear programming) nghiên cứu các trường hợp tổng quát
khi hàm mục tiêu hay các ràng buộc hoặc cả hai chứa các thành phần không tuyến
tính.
Quy hoạch ngẫu nhiên (Stochastic programming) nghiên cứu các trường hợp khi
một số ràng buộc phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên.

2


-

1.3.

Quy hoạch động (Dynamic programming) nghiên cứu các trường hợp khi chiến
lược tối ưu hóa dựa trên việc chia bài toán thành các bài toán con nhỏ hơn (nguyên
lý quy hoạch động).
- Tối ưu hóa tổ hợp (Combinatorial optimization) quan tâm đến các bài toán trong đó
tập các lời giải khả thi là rời rạc hoặc có thể được rút gọn về một tập rời rạc.
- Tối ưu hóa trong không gian kích thước vô số chiều (Infinite – dimensional
optimization) nghiên cứu trường hợp khi tập các lời giải khả thi là một tập con của
một không gian vô số chiều, chẳng hạn không gian các hàm số (ví dụ bài toán điều
khiển tối ưu).
- Tối ưu hóa khi hàm mục tiêu là hằng số (Constraint satisfaction) nghiên cứu trường
hợp khi hàm mục tiêu f là hằng số – đây là vấn đề quan trọng của ngành Trí tuệ
nhân tạo, đặc biệt là lĩnh vực Suy luận tự động (Automated reasoning).
Phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu hóa.
Để tiếp cận và giải quyết đối với bài toán tối ưu cụ thể cần thực hiện các yêu cầu sau

đây:
-

Xác định bài toán đang xét thuộc lớp bài toán nào.
Nghiên cứu thuật toán tối ưu phù hợp với bài toán đang xét.
Đưa ra được hàm mục tiêu f (Max hoặc Min) và các ràng buộc liên quan đến bài
toán.
Tính toán đưa ra kết quả và đánh giá kết quả.
 Nếu phù hợp  kiểm chứng bằng thực nghiệm.
 Nếu không phù hợp  kiểm tra lại các bước, tập trung vào thuật toán sử
dụng cho bài toán.

Dựa trên phương án tiếp cận và giải quyết bài toán tối ưu. Tác giả xin đưa ra các bước
áp dụng vào bài toán tối ưu kết cấu thép dầm chính cầu trục tuân theo các bước sau:
-

Bước 1: Xác định bài toán đang xét thuộc lớp bài toán quy hoạch phi tuyến.
Bước 2: Tính toán sơ bộ thông số kích thước cầu trục.
Bước 3: Dựa vào lý thuyết tạo mẫu khởi tạo mẫu ban đầu.
Bước 4: Tính toán hàm mục tiêu, các ràng buộc liên quan đến bài toán bao gồm các
bất đẳng thức và đẳng thức.
Bước 5: Sử dụng thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO (nội dung của thuật toán sẽ
được nêu rõ trong Chương 2).
Bước 6: Đưa ra kết quả tính toán và đánh giá kết quả. Đề xuất bộ thông số đưa vào
trong thuật toán tối ưu hóa bầy đàn PSO ứng với bài toán tối ưu kết cấu thép dầm
chính cầu trục.
3


CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TỐI ƯU BẦY ĐÀN

2.1.

Giới thiệu tối ưu bầy đàn.

Tối ưu bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO) là một trong những thuật toán
dựa trên khái niệm trí tuệ bầy đàn để tìm kiếm lời giải cho các bài toán tối ưu hóa trên không
gian tìm kiếm nào đó.
Tối ưu bầy đàn là một dạng của các thuật toán tiến hóa quần thể đã được biết trước đây
thuật giải di truyền (Genetic algorithm - GA), thuật toán đàn kiến (Ant colony algorithm).
Tuy vậy, PSO khác với GA ở chỗ nó thiên về sử dụng sự tương tác giữa các cá thể trong một
quần thể để khám phá không gian tìm kiếm. PSO là kết quả của sự mô hình hóa đàn chim bay
tìm kiếm thức ăn cho nên nó thường được xếp vào các loại thuật toán có sử dụng trí tuệ bầy
đàn. PSO được giới thiệu vào năm 1995 tại một hội nghị của IEEE bởi James
Kennedy và Russell C. Eberhart. Thuật toán có nhiều ứng dụng quan trọng trong tất cả các
lĩnh vực mà đòi hỏi phải giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để hiểu rõ thuật toán PSO hãy
xem một ví dụ đơn giản về quá trình tìm kiếm thức ăn của một đàn chim. Không gian tìm
kiếm thức ăn lúc này là toàn bộ không gian ba chiều mà chúng ta đang sinh sống. Tại thời
điểm bắt đầu tìm kiếm cả đàn bay theo một hướng nào đó, có thể là rất ngẫu nhiên. Tuy nhiên
sau một thời gian tìm kiếm một số cá thể trong đàn bắt đầu tìm ra được nơi có chứa thức ăn.
Tùy theo số lượng thức ăn vừa tìm kiếm, mà cá thể gửi tín hiệu đến các các cá thể khác đang
tìm kiếm ở vùng lân cận. Tín hiệu này lan truyền trên toàn quần thể. Dựa vào thông tin nhận
được, mỗi cá thể sẽ điều chỉnh hướng bay và vận tốc theo hướng về nơi có nhiều thức ăn nhất.
Cơ chế truyền tin như vậy thường được xem như là một dạng của trí tuệ bầy đàn. Cơ chế này
giúp cả đàn chim tìm ra nơi có nhiều thức ăn nhất trên không gian tìm kiếm vô cùng rộng lớn.
Như vậy, đàn chim đã dùng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm của cả đàn để nhanh
chóng tìm ra nơi chứa thức ăn. Việc mô hình hóa thường được gọi là quá trình phỏng sinh học
(Bioinspired) mà chúng ta thường thấy trong các ngành khoa học khác. Một thuật toán được
xây dựng dựa trên việc mô hình hóa các quá trình trong sinh học được gọi là thuật toán phỏng
sinh học (Bioinspired algorithms -BA).
Hãy xét bài toán tối ưu của hàm số f trong không gian D chiều. Mỗi vị trí trong không

gian là một điểm tọa độ D chiều. Hàm f là hàm mục tiêu(Fitness function) xác định trong
không gian D chiều và nhận giá trị thực. Mục đích là tìm ra điểm cực tiểu của hàm f trong
miền xác định nào đó. Xem xét sự liên hệ giữa bài toán tìm thức ăn với bài toán tìm cực tiểu
của hàm theo cách như sau. Giả sử rằng số lượng thức ăn tại một vị trí tỉ lệ nghịch với giá trị
của hàm f tại vị trí đó. Có nghĩa là ở một vị trí mà giá trị hàm f càng nhỏ thì số lượng thức ăn

4


càng lớn. Việc tìm vùng chứa thức ăn nhiều nhất tương tự như việc tìm ra vùng chứa điểm
cực tiểu của hàm f trên không gian tìm kiếm.
Thuật toán PSO gốc đưa ra từ quan sát hiện tượng tự nhiên. Đó là hành vi xã hội của
các sinh vật sinh học, đặc biệt khả năng của các nhóm của một số loài động vật tìm kiếm
những vị trí mong muốn trong không gian tìm kiếm. Từ các hành vi tìm kiếm này là nguồn
gốc đưa ra việc tìm kiếm tối ưu cho các giải pháp về phương trình phi tuyến trong một không
gian tìm kiếm giá trị thực.
Các cá thể di chuyển trong không gian tìm kiếm bằng cách sử dụng sự kết hợp giữa sự
lôi kéo của cá thể tốt nhất trong không gian tìm kiếm và cá thể tốt nhất trong hàng xóm của
chúng. Trong PSO, một lân cận địa phương được định nghĩa cho mỗi một cá thể riêng biệt
như là nhóm con của cả đàn mà chúng có khả năng giao tiếp với nhau. Mô hình PSO đầu tiên
sử dụng một lân cận địa phương Euclidian cho sự giao tiếp của cá thể, đo khoảng cách thực
sự giữa các cá thể để xác định rằng chúng có thể giao tiếp với nhau không. Điều này bắt
chước hành vi ứng xử của đàn chim, giống như mô hình sinh học cá thể riêng biệt chỉ có thể
giao tiếp với các cá thể khác trong vùng nhất định. Cá thể có vị trí tốt nhất trong đàn điểm đó
chính là điểm GBest. Cá thể có vị trí GBest này có khả năng giao tiếp với toàn bộ các cá thể
khác trong đàn. Trong nhóm con hay lân cận địa phương cá thể có vị trí tốt nhất, vị trí này
chính là điểm LBest. Cá thể có vị trí LBest này có khả năng giao tiếp với tất cả các cá thể
khác trong lân cận địa phương.
Với mỗi cá thể thứ i được thể hiện thông qua bốn vector. Vị trí của nó trong không


gian tìm kiếm D chiều xi  ( xi1 , xi 2 ,..., xiD ) , vị trí tốt nhất của cá thể trong lân cận địa phương





mà chứa cá thể i pl  ( pl1 , pl 2 ,..., plD ) , vận tốc của chúng vi  (vi1 , vi 2 ,..., viD ) và vị trí tốt nhất


của cá thể trong quần thể pg  ( pg1 , pg 2 ,..., pgD ) . Các cá thể ban đầu được khởi tạo với vị trí
ngẫu nhiên trong không gian tìm kiếm và vận tốc của chúng cũng được khởi tạo ngẫu nhiên.
Các cá thể di chuyển toàn bộ không gian tìm kiếm được cập nhật thông qua hai
phương trình toán học sau.

vid (k  1)  vid (k )  c.r1[pld (k) - x id (k)] + c.r2 [pgd (k )  xid (k)]

 x id (k  1)  xid (k )  vid (k )

5

(2.1)
(2.2)


Hình 2.1. Mô hình cập nhật vận tốc vị trí cá thể thứ i.
Trong đó:
-

-

c: hằng số c = 2.0.
r1, r2: số ngẫu nhiên độc lập được tạo ra tại tất cả lần cập nhật cho cá thể thứ i,
trong không gian D chiều. Giá trị nằm trong đoạn [0,1]
k: lần cập nhật thứ k.
pg: vị trí tốt nhất của cá thể trong quần thể (GBest).
pl : vị trí tốt nhất trong lân cận địa phương chứa cá thể i (PBest hay LBest).
vid: vận tốc của cá thể thứ i với chiều d phải thuộc [Vidmin, Vidmax] để cá thể
không vượt ra khỏi không gian tìm kiếm.
xid: vị trí của cá thể i với chiều d.
c.r1[pld (k) - x id (k)] : thành phần nhận thức (Cognitive component), hoạt động

-

như bộ nhớ của cá thể, giúp cá thể có xu hướng quay trở lại khu vực không
gian tìm kiếm mà tại đó đã có những kinh nghiệm trong việc tìm kiếm vị trí tốt
nhất.
c.r2 [pgd (k )  xid (k)] : thành phần xã hội (Social component), giúp cá thể di

-

chuyển tới vị trí tốt nhất của quần thể cho tới thời điểm hiện tại.

6


2.2.

Hình 2.2. Tiến trình cập nhật trong PSO.
Điều khiển tham số trong PSO.

Phương trình (2.1) và (2.2) là phương trình gốc mà James Kennedy và Russell C.
Eberhart đưa ra. Dựa trên phương trình đó đưa ra phương trình PSO cải tiến. Các dạng này
chủ yếu thuộc dạng PSO với đáp ứng động (Dynamic adaptation particle swarm optimization
- DAPSO), có nghĩa các tham số trong phương trình vận tốc và vị trí sẽ được thay đổi và cập
nhật mỗi vòng lặp. Việc áp dụng tham số động được đưa vào đầu tiên đó là hệ số quán tính
(Inertia weight) bởi Shi và Eberhart vào năm 1998. Clerc đề xuất phương pháp nâng cao sự
hội tụ của thuật toán bằng cách sử dụng hệ số co (Constriction factor) vào năm 1999. Sau này,
nhiều tác giả đưa ra tham số động cho c1là hệ số nhận thức (Cognitive factor) và c2 hệ số xã
hội (Social factor), tiêu biểu nhất chính là TVAC (Time - Varying acceleration coefficients).
Tác giả sẽ làm rõ các cách điều khiển tham số trong PSO và so sánh các phương pháp đó.
2.2.1. Tối ưu bầy đàn sử dụng hệ số quán tính.
Trong các bài toán để hạn chế các cá thể vượt ra khỏi vùng tìm kiếm, thông thường sẽ
sử dụng khoảng [Vidmin, Vidmax] là khoảng vận tốc kẹp (Velocity clamping) của cá thể thứ i với
chiều thứ d. Khoảng vận tốc này như là một điều kiện ràng buộc điều khiển khả năng tìm
kiếm toàn cục của quần thể. Khi sử dụng hệ số quán tính (Inertia weight factor) nâng cao khả
năng khảo sát trong không gian tìm kiếm, nâng cao khả năng hội tụ của thuật toán. Hơn thế
nữa, hệ số quán tính nó có khả năng loại bỏ việc phải sử dụng vận tốc kẹp.
Dưới đây (2.3) mô tả áp dụng hệ số quán tính vào làm thay đổi vận tốc [3]:

vid ( k  1)   vid ( k )  c1.r1[p ld (k) - x id (k)] + c 2 .r2 [pgd ( k )  xid (k)]

 x id ( k  1)  xid ( k )  vid ( k )

(2.3)
(2.4)

Có rất nhiều các nghiên cứu về hệ số quán tính. Tác giả giới thiệu các giải pháp điều
khiển hệ số quán tính:
2.2.1.1.

Hệ số quán tính là hằng số.

Trường hợp đơn giản nhất hệ số quán tính là hằng số. Theo kinh nghiệm nghiên cứu
giá trị hằng số được đưa ra ω = 0.7.
2.2.1.2.

PSO – Hệ số quán tính phụ thuộc điểm GBest và LBest (PSO - GLBIW).

Giá trị của hệ số quán tính dựa trên hàm của LBest và GBest của các cá thể trong mỗi
vòng lặp. Hệ số quán tính đưa ra không phải là hằng số, cũng không phải là giá trị giảm tuyến
tính sau mỗi vòng lặp. Mục đích chính của phương pháp này là giảm khả năng hội tụ quá sớm
7


ở lân cận địa phương. Bằng cách nâng cao khả năng tìm kiếm, tìm kiếm toàn bộ trong không
gian tìm kiếm bằng cách thay đổi những đáp ứng. Công thức ω [5] được đưa ra là:

tid1  1.1 

GBesttd
(2.5)
LBesttid

Trong đó:
+ tid1 : hệ số quán tính vòng lặp thứ t + 1 của cá thể thứ i chiều d.
+ GBesttd : giá trị kích thước vị trí tốt nhất trong quần thể vòng
lặp thứ t với chiều d.
+ LBesttid : giá trị kích thước vị trí tốt nhất trong lân cận địa
2.2.1.3.

phương chứa cá thể i vòng lặp thứ t với chiều d.
PSO – Hệ số quán tính giảm tuyến tính (PSO - LDIW).

Phương pháp giảm hệ số quán tính tuyến tính trong quá trình lặp được đưa ra bởi
Eberhart và Shi. Phương pháp này nâng cao sự hiệu quả và hiệu suất của thuật toán. Hệ số
quán tính thường giảm một cách tuyến tính từ 0.9 đến 0.4 và c1 = c2 = 2. Với một vòng lặp
được đưa ra là Tmax, đưa ra công thức tính ω [5] để giảm tuyến tính từ 0.9 đến 0.4.

  0.9  (0.9  0.4)

t
Tmax (2.6)

Trong đó: t lần lặp thứ t trong Tmax vòng lặp.

Hình 2.3. Thay đổi giá trị ω trong quá trình lặp.
2.2.1.4.

PSO – Hệ số quán tính ngẫu nhiên (PSO - RADIW).

8


Với phương pháp PSO – LDIW đều đáp ứng các bài toán hệ thống động phi tuyến.
Tuy nhiên, phương pháp này không có hiệu quả trong lớp bài toán về hệ thống theo dõi động
(Tracking dynamic systems) [18]. Thay vào đó, Eberhart và Shi đã đã đề xuất giải pháp hệ số
quán tính ngẫu nhiên.
Với sự nghiên cứu này, hệ số quán tính được tạo ra một cách ngẫu nhiên với biểu thức
có dạng:

  0.5 

Rand (.)
2

(2.7)

Rand(.) là giá trị ngẫu nhiên nằm trong đoạn [0,1]. Đồng thời đề xuất hai hệ số nhận
thức và xã hội c1 = c2 = 1.494.

Hình 2.4. Miền thay đổi giá trị ω theo vòng lặp.
2.2.1.5.

PSO – Hệ số quán tính nhiễu loạn (PSO – CIW).

Sự hỗn loạn là đặc trưng của phương trình động lực phi tuyến. Chuyển động hỗn loạn
có các đặc điểm tính ngẫu nhiên, tính ergodic, tính đều đặn. Với những đặc điểm của sự
chuyển động hỗn loạn, sự hỗn loạn có thể trở thành một cơ chế để tránh sự tối ưu sớm trong
lân cận địa phương.
Trên cơ sở phương pháp giảm hệ số quán tính tuyến tính (PSO – LDIW) và phương
pháp hệ số quán tính ngẫu nhiên (PSO – RADIW), đưa ra phương pháp giảm tuyến tính hệ số
quán tính hỗn loạn (Chaotic linear descending inertia weight) [6] và phương pháp hệ số quán
tính ngẫu nhiên hỗn loạn (Chaotic random inertia weight) [6] bằng cách đưa cơ chế tối ưu
nhiễu loạn vào thuật toán PSO. Kinh nghiệm được đưa ra, đây là phương pháp có hiệu quả và
có thể đạt kết quả tốt hơn.
9


Ý tưởng cơ bản của hệ số quán tính nhiễu loạn là sử dụng một bản đồ nhiễu loạn để
thiết lập hệ số quán tính. Phương trình thể hiện bản đồ nhiễu loạn có dạng:

z = μ.z.(1-z)

(2.8)

Khi 3.57 < μ < 4 lập bản đồ mà xẩy ra hiện tượng hỗn loạn. Khi μ = 4, giá trị z thuộc
đoạn [0,1], sau khi lặp 2000 lần đưa ra bản đổ (hình 2.5 ). Bản đồ thể hiện số lần xẩy ra giá trị
z nằm trong đoạn [0,0.1] và [0.9,1] là rất lớn. Khi số vòng lặp tối đa là 1500. Số lần xẩy ra giá
trị z thuộc đoạn [0.1,0.9] chỉ khoảng 200 lần.

Hình 2.5. Bản đồ phân bố giá trị z theo vòng lặp.
-

Kết hợp hệ số quán tính hỗn loạn với hệ số quán tính giảm tuyến tính đưa ra
giải pháp mới cho hệ số quán tính. Thiết lập hệ số quán tính theo các bước sau:
 Bước 1: Chọn giá trị ngẫu nhiên của z thuộc đoan [0,1].
 Bước 2: Tính z = 4.z.(1-z).
 Bước 3: t  (max  min )

-

Tmax  t
 z.min
Tmax

Trong đó: ωmax, ωmin lần lượt là giá trị đầu và giá trị cuối của hệ số quán
tính. Tmax, t lần lượt là số vòng lặp lớn nhất và số vòng lặp hiện tại của
thuật toán.
Kết hợp hệ số quán tính hỗn loạn với hệ số quán tính ngẫu nhiên đưa ra giải
pháp mới cho hệ số quán tính. Thiết lập hệ số quán tính theo các bước sau:
 Bước 1: Chọn giá trị ngẫu nhiên của z thuộc đoan [0,1].

10