Xây dựng mô hình dao động tham số và tính toán dao động tuần hoàn của bộ truyền bánh răng nghiêng hai cấp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
––––––––––––––––––––––––

NGUYỄN ĐỨC HUY

XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG THAM SỐ VÀ
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA BỘ
TRUYỀN BÁNH RĂNG NGHIÊNG HAI CẤP
Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS. TS. NGUYỄN PHONG ĐIỀN

HÀ NỘI – 2011


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Trang phụ bìa
MỤC LỤC
Lời cam đoan

1

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

2

Danh mục các bảng

3

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

4

MỞ ĐẦU

6

Chương 1 Tổng quan về mô hình dao động của bộ truyền bánh răng

8

1.1 Các thông số hình học cơ bản của bộ truyền bánh răng trụ

8

1.1.1 Các thông số hình học của bánh răng và răng

9

1.1.2 Tỷ số tiếp xúc biên dạng (contact ratio)

11

1.1.3 Các đặc điểm động học của bộ truyền bánh răng

14

1.2 Phân tích các đặc trưng kích động dao động ăn khớp

15

1.2.1 Lực ăn khớp động

15

1.2.2 Biến dạng ăn khớp, độ cứng ăn khớp và kích động tham số

18

1.2.3 Sai số truyền động và kích động trong

22

1.2.4 Va chạm ăn khớp và kích động do ma sát

26

1.3 Tổng quan về mô hình dao động của bộ truyền bánh răng

30

1.4 Các đặc điểm của tín hiệu dao động đo được tại bánh răng

34

1.5 Mục tiêu và đối tượng nghiên cứu của luận văn

37

Chương II: Các phương pháp số tìm nghiệm tuần hoàn của hệ dao

38

động tham số
2.1 Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động và nghiệm tuần hoàn

38

2.1.1 Cơ sở lý thuyết Floquet về hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần

38

nhất hệ số tuần hoàn.


2.1.2 Sự ổn định của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhât hệ số

40

tuần hoàn

2.1.3 Tính toán điều kiện ổn định bằng phương pháp số

41

2.1.4 Phương pháp số tìm nghiệm tuần hoàn của hệ phương trình vi phân

44

tuyến tính hệ số tuần hoàn
2.2 phương pháp Newmark

48

2.3 Phương pháp sai phân hữu hạn

50

2.4 Phương pháp Runge – Kutta

51

2.4.1 Phương pháp Runge – Kutta bậc 1 (Phương pháp Euler)

51

2.4.2 Phương pháp Runge – Kutta bậc 2 (Phương pháp Euler cải tiến)

51

2.4.3 Phương pháp Runge – Kutta bậc 4

52

2.4.4 Phương pháp Runge – Kutta bậc cao hơn

52

2.4.5 Phương pháp Runge – Kutta - Nyström

53

Chương III Ứng dụng lý thuyết vào khảo sát bộ truyền bánh răng hai

55

cấp
3.1 Mô hình hóa và thiết lập phương trình vi phân dao động của bộ truyền

55

hai cấp bánh răng nghiêng từ mô hình thực nghiệm
3.1.1 Mô hình thực nghiệm bộ truyền bánh răng trụ hai cấp

55

3.1.2 Mô hình hóa và thiết lập phương trình dao động bộ truyền bánh răng

56

trụ răng nghiêng hai cấp

3.2 Tính toán dao động tuần hoàn bằng phương pháp số

65

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

72

TÀI LIỆU THAM KHẢO

74

PHỤ LỤC

81


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

LỜI CAM ĐOAN

Họ tên học viên: Nguyễn Đức Huy
Mã số học viên: CB 090071
Khóa: 2009 – 2011
Ngành: Cơ học kỹ thuật
Viện đào tạo sau đại học – Trường đại học Bách Khoa Hà Nội
Tên đề tài: “ àahjfjafha”
Lời cam đoan của học viên:

Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong nội dung luận văn là do tôi thực
hiện nghiên cứu tại Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường đại học Bách
Khoa Hà Nội.
Hà nội, ngày 15 tháng 9 năm 2011
Học viên

Nguyễn Đức Huy

1


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SI

The International System of Units (Hệ đo lường quốc tế)

TE

Transmission Error (sai số truyền động)

STE

Static Transmission Error (Sai số truyền động tĩnh)

DTE

Dynamic transmission error (Sai số truyền động động lực)

FT

Fourier Transform (Biến đổi Fourier)

2


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Sơ đồ thuật toán phương pháp Runge – Kutta – Nyström ………………48
Bảng 3.1. Thông số của cặp bánh răng thứ nhất…………………………………….60
Bảng 3.1. Thông số của cặp bánh răng thứ nhất…………………………………….60
Bảng 3.3. Bảng thông số độ cứng ăn khớp k z (t) của cấp thứ nhất............................62
Bảng 3.4. Bảng thông số độ cứng ăn khớp k z (t) của cấp thứ hai...............................63
Bảng 3.5. Bảng thông số hàm kích động của cấp thứ nhất...........................................64
Bảng 3.6. Bảng thông số hàm kích động của cấp thứ hai.............................................64

3


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Thuật ngữ của bánh răng..............................................................................9
Hình 1.2. Sự hình thành của hệ số tiếp xúc biên dạng.................................................12
Hình 1.3. Miêu tả tỷ số truyền bánh răng....................................................................14
Hình 1.4. Sơ đồ một hộp số bánh răng trụ một cấp [45].............................................16
Hình 1.5. Lực ăn khớp.................................................................................................17
Hình 1.6. Mô hình độ cứng ăn khớp............................................................................18
Hình 1.7. Mô hình phần tử hữu hạn tính toán độ cứng ăn khớp19
a) Parker et. al. [13], b) Kiekbusch and Howard [10].................................................19
Hình 1.8. (a) hai cặp răng tham gia ăn khớp, (b) một cặp răng tham gia ăn khớp.....20
Hình 1.9. Dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo thời gian [9, 45]:
(a) bánh trụ răng thẳng, (b) Bánh răng trụ răng nghiêng..............................................21
Hình 1.10. Kích động động học do sai số động học e(t) [18].......................................24

Hình 1.11. Mô hình tính sai số truyền động tĩnh được sử dụng bởi các tác giả
a) Bonori and Pellicano [11], b) Amabili and Fregolent [43]......................................25
Hình 1.12. Sai số truyền động xác định bằng thực nghiệm [67]...................................26
Hình 1.13. Mô tả hiện tượng ăn khớp sớm dẫn đến va chạm ăn khớp..........................27
Hình 1.14. Hiện tượng mất tiếp xúc do khe hở............................................................28
Hình 1.15. Mô hình ăn khớp răng với độ cứng ăn khớp và khe hở [14]......................28
Hình 1.16. Hệ số ma sát trượt động là hàm theo góc quay của bánh răng [56]............29
Hình 1.17. Một số mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ một cấp................31
Hình 1.18. Các mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ hai cấp
và bánh răng hành tinh...................................................................................................34
Hình 1.19. (a) Tín hiệu dao động đo được tại vỏ hộp số bánh răng một cấp

(b) tín hiệu đã được trung bình hóa tương ứng với trạng thái mòn vừa phải,
4


(c) tín hiệu đã được trung bình hóa tương ứng với trạng thái mòn nghiêm
trọng..............................................................................................................................35
Hình 1.20. Phổ tần số của tín hiệu dao động tương ứng với các trạng thái mòn khác
nhau của hộp số: (a) mới, (b) mòn vừa phải, (c) khởi đầu mòn nghiêm trọng và (d) mòn
nghiêm trọng..................................................................................................................36
Hình 3.1. Mô hình hộp số bánh răng hai cấp.................................................................55
Hình 3.2. Mô hình động học của bộ truyền bánh răng hai cấp......................................56
Hình 3.3. Mô hình hộp 3D hộp số bánh răng hai cấp....................................................61
Hình 3.4. Đồ thị dao động của q1 (t) .............................................................................65
Hình 3.5. Phân tích phổ tần số của q1 (t) .......................................................................66
Hình 3.6. Quỹ đạo pha ..................................................................................................66
Hình 3.7. Đồ thị dao động của q&1 (t ) ………………………………………………......67
Hình 3.8. Phân tích phổ tần số của q&1 (t ) ……………………………………………...67
Hình 3.9. Đồ thị dao động của q 2 (t) ………………………………………………….68

Hình 3.10. Phân tích phổ tần số của q 2 (t) ……………………………………………68
Hình 3.11. Quỹ đạo pha……………………………………………………………….69
Hình 3.12. Đồ thị dao động của q&2 (t ) ………………………………………………...69
Hình 3.13. Phân tích phổ tần số của q&3 (t ) ……………………………………………70

5


MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát truyển của khoa học kỹ thuật, máy móc đã thay thế
cho con người trong nhiều công việc cho mọi lĩnh vực trong đời sống xã hội. Để cho
máy móc hiện đại có thể được sử dụng phổ biến, chúng ta cần chế tạo, sử dụng và bảo
dưỡng để máy móc có thể hoạt động một cách tin cậy, ổn định và đảm bảo các yêu cầu
kỹ thuật cho phép hoạt động.
Máy móc muốn hoạt động linh hoạt và hiệu quả cần phải thường xuyên được
duy tu bảo dưỡng, tìm và khắc phục các sự cố, hư hỏng có thể xuất hiện trong quá trình
hoạt động. Để công việc bảo trì có hiệu quả, giảm đi các kinh phí tốn kém, chúng ta
cần xây dựng hệ thống phát hiện sớm các hư hỏng và sự cố có thể xảy ra từ đó giúp
máy móc hoạt động phục vụ tốt mọi lợi ích cho đời sống con người.
Vì vậy, ta cần tích cực nghiên cứu đổi mới công nghệ góp phần tăng năng suất
của trang thiết bị, hạ giá thành sản xuất qua đó nâng cao tính cạnh tranh trên thị trường.
Đồng thời với việc áp dụng công nghệ tiên tiến vào sản xuất, chúng ta cần phải nghiên
cứu, duy tu bảo dưỡng máy móc thiết bị một cách hiệu quả, tận dụng tối đa khả năng
và hạn chế tối thiểu các hư hỏng cho máy móc và trang thiết bị.
Để nâng cao tuổi thọ thiết bị cũng như tăng năng suất sử dụng, ta cần hiều và
phân tích kĩ mô hình dao động của máy và trang thiết bị. Ứng dụng các công nghệ đo
đạc hiện đại, thu thập các kết quả đo trong quá trình hoạt động của máy, từ đó, ta sử
dụng các phần mềm toán chuyên dụng thiết lập và phân tích các dữ liệu thu được để
xác định được ảnh hưởng của các khâu đối với nhau, phản lực ở các khớp,mômen dẫn
động, nguyên nhân gây ra rung động và mất cân bằng, vùng cộng hưởng của máy cũng

như xác định được đặc trưng dao động của máy và đặc trưng dao động giữa máy và
móng máy. Quan trọng hơn, ta có thể ứng dụng các công nghệ hiện đại vào việc chuẩn
đoán tình trạng kỹ thuật thiết bị giúp xác định được sớm các hư hỏng và sự cố trong
quá trình hoạt động để khắc phục ngay. Đây là một vấn đề hết sức quan trọng và rất
6


cần thiết để đem công nghệ, thiết bị, máy móc vào phục vụ cho cuộc sống và con người
trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội.
Trong phạm vi luận văn này, tác giả đề cập đến việc tính toán dao động tuần hoàn
trên mô hình của hệ dao động tham số được ứng dụng trong bộ truyền bánh răng hai
cấp và mở rộng hơn lý thuyết này còn có thể ứng dụng trong nhiều máy móc và thiết bị
khác từ đó đưa ra nhận xét, ứng dụng về mặt kỹ thuật trong việc sử dụng, tu dưỡng bảo
trì và xác định các hỏng hóc có thể xảy ra cho các máy móc thiết bị để sửa chữa khắc
phục sớm. Bài toán mô hình hóa hệ truyền động với các khâu đàn hồi, ứng dụng đo đạc
xử lý số tín hiệu, phát hiện hư hỏng sớm đã và đang là vấn đề thời sự của cơ học kỹ
thuật và nhận được sự quan tâm của giới nghiên cứu có nhiều triển vọng được áp dụng
rộng rãi trong thực tế đời sống và kỹ thuật. Luận văn hoàn thành tại Bộ môn Cơ học
ứng dụng, Khoa Cơ khí, Trường đại học Bách Khoa Hà Nội với sự hướng dẫn và giúp
đỡ nhiệt tình của thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Phong Điền. Tác giả xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành tới PGS.TS. Nguyễn Phong Điền đã giúp đỡ tận tình để tác giả có thể
hoàn thành luận văn này.
Hà nội, ngày 01 tháng 7 năm 2011
Học viên

Nguyễn Đức Huy

7

CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG CỦA BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

Truyền động bánh răng được sử dụng rất phổ biến trong các hệ truyền động cơ
khí nhằm thực hiện đồng thời chức năng truyền lực và truyền chuyển động (hay còn
gọi là chức năng truyền công suất). Đối với các bộ truyền bánh răng, quá trình
truyền công suất thường diễn ra giữa các trục quay, trong đó các trục quay song
song với nhau (bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng và răng nghiêng), trục quay có
thể giao nhau (bộ truyền bánh răng côn và bánh răng côn xoắn), hoặc thậm chí các
trục quay chéo nhau (bộ truyền bánh vít – trục vít và bộ truyền bánh răng hypoid).
Lĩnh vực thiết kế, chế tạo và ứng dụng bộ truyền bánh răng đã có một lịch sử rất
dài từ trước Công nguyên. Do tính phổ biến và tầm quan trọng của bánh răng đối
với các hệ truyền động cơ khí, thiết kế bánh răng là chủ đề của rất nhiều sách
chuyên khảo và các tài liệu khoa học kỹ thuật. Từ những năm 50-60 của thế kỷ
trước, giới nghiên cứu trong lĩnh vực truyền động đã nhận thấy rằng các hiệu ứng
động lực học, đặc biệt là các dao động cơ học của bộ truyền bánh răng khi vận hành
có ảnh hưởng lớn đến độ chính xác truyền động, cường độ tiếng ồn và tuổi thọ hoạt
động của bộ truyền [1-4]. Từ đó, dao động của bộ truyền bánh răng đã được quan
tâm nghiên cứu trên thế giới trên cả hai phương diện: xây dựng mô hình lý thuyết tính toán mô phỏng và đánh giá- phân tích thực nghiệm. Một số công trình nghiên
cứu [5-8] đã tổng kết và đánh giá các kết quả nghiên cứu nổi bật đã được công bố
trên các tài liệu khoa học của thế giới trong lĩnh vực này. Các thành tựu nghiên cứu
về động lực học bánh răng đã đạt được trong những năm gần đây đã được áp dụng
nhằm thiết kế và chế tạo các bộ truyền bánh răng chính xác hơn, có hiệu suất truyền
động cao hơn và tuổi thọ hoạt động dài hơn.
Do tính phổ biến của bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng và răng nghiêng trong
kỹ thuật, các kết quả mô hình hóa - tính toán - phân tích dao động của loại bộ truyền
này chiếm đa số trong các kết quả đã công bố cho đến nay. Ngoài ra, ta có thể khảo

8

sát các hiệu ứng dao động chủ yếu của bộ truyền bánh răng trụ trên các mô hình dao
động phẳng, vốn đơn giản hơn nhiều so với việc xây dựng các mô hình dao động
không gian. Do đó, chương này sẽ trình bày các phân tích, đánh giá các kết quả
nghiên cứu dao động của bộ truyền bánh răng trụ trên các mô hình từ đơn giản đến
phức tạp. Từ đó, ta sẽ xác định được vấn đề cần nghiên cứu, khảo sát một cách chi
tiết.
1.1 Các thông số hình học cơ bản của bộ truyền bánh răng trụ
Hiện nay, các bộ truyền bánh răng trụ với biên dạng răng thân khai vẫn đang
được sử dụng phổ biến nhất trong các hệ truyền động cơ khí do có nhiều ưu điểm:
Nhiều dụng cụ cắt tiêu chuẩn có khả năng chế tạo biên dạng thân khai với độ chính
xác cao, dễ dàng thay đổi các thông số cắt gọt để tạo ra các loại bánh răng phi tiêu
chuẩn cho các ứng dụng đặc biệt, thay đổi khoảng cách trục của hai bánh răng ăn
khớp không làm thay đổi tỷ số truyền động.
1.1.1 Các thông số hình học của bánh răng và răng

(f)
(e)

(a)

(g)

(b)
(c)

(i)

(d)

(h)

Hình 1.1. Thuật ngữ của bánh răng

9


Dưới đây là một số thuật ngữ thông số hình học của răng và bánh răng. Các thuật
ngữ được sắp xếp và đánh thứ tự tương ứng với hình vẽ mang tính chú thích hình
ảnh của thuật ngữ được đề cập đến:
(a) Vòng đỉnh răng (Addendum circle) là một vòng tròn được hình thành từ
đường cong tiếp tuyến với phần đỉnh của các răng. Vòng đỉnh là đường
tròn đi qua đỉnh răng. Đường kính vòng đỉnh ký hiệu là da.
(b) Vòng chia (Pitch circle) là đường tròn tiếp xúc với một đường tròn tương
ứng của bánh răng khác, khi hai bánh răng này ăn khớp với nhau. Đường
kính vòng chia ký hiệu là d.
(c) Vòng cơ sở (Base circle) là một vòng tròn của bánh răng mà biên dạng
cong của răng được tạo thành bằng một đường cong thân khai của nó.
(d) Vòng chân răng (Root or Dedendum Circle) là vòng tròn được hình thành
từ đường cong tiếp tuyến với phần chân của các răng. Vòng đáy là đường
tròn đi qua đáy răng. Đường kính vòng đỉnh ký hiệu là d f
(e) Chiều rộng rãnh răng (Space width) là độ dài cung tròn đo trên vòng chia
của một rãnh răng. Chiều rộng rãnh răng ký hiệu là w
(f) Chiều rộng mặt răng (Face width) là chiều dài của răng được tính theo
hướng trục.
(g) Chiều dày răng (Tooth thickness) là độ dài cung tròn đo trên vòng chia
của một biên dạng răng hay Là độ dài cung tròn giữa hai prôfin của một
răng đo trên vòng chia. Ký hiệu là St.
(h) Chiều cao chân răng (Dedendum) là khoảng cách được đo từ vòng chia
đến bề mặt chân của răng hay Là khoảng cách hướng tâm giữa vòng chia

và vòng đáy. Ký hiệu là hf
(i) Chiều cao đỉnh răng (Addendum) là khách cách được đo từ vòng chia đến
bề mặt đỉnh của răng hay Là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh và
vòng chia. Ký hiệu là ha
(j) Chiều cao răng (Whole depth) là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh
và vòng đáy. Chiều cao răng ký hiệu là h.

10


(k) Số răng của bánh răng ký hiệu là Z là một số nguyên và được tra theo tiêu
chuẩn.
(l) Độ sâu làm việc (Working depth) là độ sâu của sự tham gia ăn khớp của
hai bánh răng, có nghĩa là, bằng tổng của các chiều cao đỉnh răng của
chúng.
(m)

Bước răng () là độ dài cung giữa hai Prôfin cùng phía của hai răng kề

nhau đo trên vòng chia. Ký hiệu là P. Bước răng P được tính bằng biểu thức:
P=

N π
=
d
pc

(n) Modun (Module) là đường vòng chia chia cho số răng của bánh răng,
thường được đo với hệ SI là mm. Tất cả các thông số khác đều phụ thuộc
vào mô đun, Hai bánh răng muốn ăn khớp với nhau thì Mô đun phải bằng

nhau. Mô đun ký hiệu là m. Môđun m được tính bằng biểu thức:

m=

pc

π

=

d
N

1.1.2 Tỷ số tiếp xúc biên dạng (contact ratio)
Hệ số tiếp xúc biến dạng là một thông tin tiêu chuẩn của việc cân bằng tải
trọng giữa các răng tham gia ăn khớp. Chúng ta sẽ bắt đầu với việc định nghĩa của
góc chia θ N là tương ứng với bước vòng chia pc

θ Ni =

pc 2 pc P 2π
(i = 1, 2)
=
=
rpi
Ni
Ni

Hình chỉ ra biên dạng răng β − β và γ − γ tại ba điểm ăn khớp. Điểm B1 và
B2 biểu thị các điểm tiếp xúc tại đường tác dụng trong khoảng bắt đầu và kết thúc

của các cặp răng cùng biên dạng. Những điểm này có những giao điểm của đường
tác dụng với (i) vòng đỉnh của bánh răng (điểm B1 ) và (ii) vòng đỉnh răng của bánh
răng dẫn (điểm B2 ). Điểm M là tiếp điểm của các biên dạng răng.
Chúng ta có thể khẳng định các góc quay của các cặp bánh răng ăn khớp như
chu kỳ ăn khớp với một cặp biên dạng bắt đầu và kết thúc ăn khớp. Đó chính là

11


·O B
minh chứng rằng bánh dẫn và các góc quay của các bánh răng với các góc B
1 1 2
·O B . Các tiếp tuyến của các biên dạng răng liền kề nhau là một quá trình liên
và B
1 2 2

tục nếu:
·O B ≥ 2π ,
B
1 1 2
N1

·O B ≥ 2π
B
1 2 2
N2

Hệ số tiếp xúc biên dạng được tính toán bằng biểu thức:
mc =

·O B
B
1 i 2

θ Ni

(i = 1, 2)

Theo một cách khác chúng ta có thể xác định hệ số tiếp xúc biên dạng nhờ biểu
mc =

thức:

l
l
Pl
=
=
pb pc cosα c π cosα c

Với l = B1B2 là chiều dài phần làm việc thuộc đường tác dụng – khoảng thay
thế của điểm tiếp xúc thuộc đường tác dụng trong suốt chu kỳ ăn khớp. pb là
khoảng cách giữa các biên dạng răng liền kề được xác định thuộc pháp tuyển chung
của chúng.

αc
B1

I

1
P

B2

rp

rb

αa

L

αc

ra

O

Hình 1.2. Sự hình thành của hệ số tiếp xúc biên dạng

12


KB2 + B1L = KL + l

Dựa vào hình 1.2 chúng ta có:

1

1

l = KB2 + B1L − KL = (ra21 − rb21 ) 2 + (ra22 − rb22 ) 2 − E sin α
l = rb1 tan α a1 + rb 2 tan α a 2 − (rb1 + rb 2 ) tan α

Hoặc

Chúng ta thay thế các biểu thức ta có:
mc

(r
=P

mc =

Và

1

− rb21 ) 2 + ( ra21 − rb21 ) 2 − E sin α

π cosα c

N1 (tan α a1 − tan α ) + N 2 (tan α a 2 − tan α )
2π

cosα ai =

Với

1

2
a1

rbi N i cosα c
=
rai
2 P rai

(i = 1, 2)

Chúng ta phải khẳng định rằng α ≠ α c nếu E ≠ ( N1 + N 2 ) / 2 P . Hệ số tiếp
xúc biên dạng tăng khi số răng các bánh răng N1 và N 2 tăng. Một bánh răng chủ
động có hệ số mc lớn nhất khi N 2 ≈ ∞ và bánh răng là một thanh răng. Tỷ lệ chiều
cao tiếp xúc có thể có với một bánh răng chủ động với các răng được tăng chiều
cao.
Xác định hệ số tiếp xúc biên dạng cho một bánh răng chủ động định dạng bởi
một bánh răng và một thanh răng hình 1.2. Với số răng là N, ra = rp + 1 / P . Xác

định (i) chiều dài l = B1B2 độ dài đoạn làm việc của đường tác dụng, và (ii) hệ số
tiếp xúc biên dạng.
(i)
Với cosα a =

l=

1 ⎡ N cos α c
1 ⎤
( tan α a − tan α c ) +

⎢
⎥
P⎣
2
sin α c ⎦

rb Ncosα c
=
ra
N +2

(ii)

mc =

1 ⎡ N (tan α a − tan α c )
2 ⎤
+
⎢
⎥
2
sin 2α c ⎦
π⎣

13


1.1.3 Các đặc điểm động học của bộ truyền bánh răng

Gọi B1 , B2 lần lượt là giao điểm của các vòng đỉnh Ca1 , Ca 2 của cặp bánh răng thân

khai với đường ăn khớp thì đoạn B1B2 được gọi là đoạn ăn khớp(hình 1.3). Điểm
B2 được gọi là điểm vào khớp còn điểm B1 được gọi là điểm ra khớp.

Khi vị trí tiếp xúc của cặp biên dạng nằm trên đoạn ăn khớp(vị trí M trên
hình vẽ) thì tại vị trí tiếp xúc này hai biên dạng thân khai tiếp tuyến với nhau, do đó
có một pháp tuyến chung là đường ăn khớp cắt đường nối tâm tại một điểm cố định.
Tỉ số truyền của cặp biên dạng khi đó bằng hằng.
O1

ra1

rb1

ω1

N1

N a1
Ex1

R1

P'
B2

M

Ex 2

R2

Ma

N2
Na2

C a1

P
B1

Ca 2

ω2
ra 2

rb 2

O2

Hình 1.3. Miêu tả tỷ số truyền bánh răng
Khi cặp biên dạng không tiếp xúc với nhau tại một điểm nằm trên đoạn ăn
khớp thì vị trí tiếp xúc tất nhiên phải nằm trên một trong hai vòng đỉnh. Tại những
vị trí tiếp vúc như thế hai biên dạng thân khai không có tiếp tuyến chung, do đó
cũng không có pháp tuyến chung. Hãy xét thí dụ trên hình 1.3: biên dạng Ex1 thuộc

14


răng R1 của bánh dẫn 1 hiện tiếp xúc với biên dạng của Ex 2 thuộc răng R2 của bánh
răng 2 tai điểm M a nằm trên vòng đỉnh Ca1 của bánh dẫn 1. tại M a các biên dạng

Ex1 , Ex 2 có pháp tuyến lần lượt là các đường M a N a1 , M a N a 2 hai đường này không

trùng nhau. Tuy tại M a ma hai biên dạng thân khai Ex1 , Ex 2 không có pháp tuyến
chung, nhưng tại đây băng R1 của bánh 1 và biên dạng thân khai Ex 2 của bánh 2 vẫn
có một pháp tuyến chung. Thật vậy hãy xét điểm M a1 là điểm trên răng R1 hiện
đang tiếp xúc với biên dạng Ex 2 tại M a : M a1 là giao điểm của vòng đỉnh Ca1 và
biên dạng thân khai Ex1 và là một điểm nhọn trên cạnh răng R1 . Vì M a1 là một điểm
nhọn của cạnh răng R1 nên tại đây R1 không có pháp tuyến xác định. Do đó pháp
tuyến chung của cạnh răng R1 và biên dạng thân khai Ex 2 tại Ma là đường pháp
tuyến M a N a 2 của biên dạng Ex 2 . Đường pháp tuyến chung này cắt đường nối tâm
O1O2 tại điểm P’. Trong quá trình R1 ăn khớp với biên dạng Ex 2 điểm P’ di chuyển
trên O1O2 về phía tâm O1 của bánh dẫn 1.
Do đó tỉ số truyền:
i12 =

ω1 O2 P '
=
ω2 O1P '

Không bằng hằng và tăng dần. Nếu bánh dẫn chuyển động đều thì trong quá trình ăn
khớp ngoài đoạn ăn khớp này của cặp bánh răng R1 , R2 bánh bị dẫn 2 chuyển động
chậm dần.

1.2 Phân tích các đặc trưng kích động dao động ăn khớp
1.2.1 Lực ăn khớp động
Xét mô hình hộp số công nghiệp với một cấp bánh răng trụ răng thẳng mô tả trên
hình 1.4. Mômen xoắn M 1 được truyền từ động cơ đến trục của bánh răng dẫn 1 có
vận tốc góc ω1 = ϕ&
1. Bộ truyền bánh răng có nhiệm vụ truyền/biến đổi chuyển động
quay với vận tốc góc ω2 = ϕ&2 của bánh răng bị dẫn 2, đồng thời tạo ra mômen xoắn

để cân bằng với mômen tải M 2 của bộ phận thao tác công nghệ.

15


Mômen
động cơ
1

Trục dẫn

Nguồn kích động chính
M 1 (t )

ϕ1 (t )
ϕ2 (t )

M 2 (t )
Trục bị dẫn

2

Mômen tải

Đường truyền tiếng ồn

Đường truyền dao động

Hình 1.4. Sơ đồ một hộp số bánh răng trụ một cấp [45]
Thực tế cho thấy hộp số tạo ra các dao động cơ học và tiếng ồn trong khi vận

hành. Hiện tượng dao động xuất hiện cả trong trường hợp bộ truyền bánh răng và
các chi tiết quay khác của hộp số được chế tạo và lắp ráp hoàn hảo. Các nghiên cứu
thực nghiệm đã xác định được nguồn gây rung chủ yếu là sự biến đổi theo thời gian
của lực ăn khớp giữa cặp bánh răng tham gia quá trình ăn khớp (Hình 1.5), còn
được gọi là lực ăn khớp động, Harris [1], Munro [3]. Lực ăn khớp động truyền qua
thân bánh răng và trục quay đến các gối đỡ, tạo ra các phản lực động tại gối đỡ và
gây ra dao động của các chi tiết cố định như vỏ hộp số (Hình 1.4).

16


ω1
r
−F

Đường ăn

r
F

ω2
Hình 1.5. Lực ăn khớp
Có nhiều nguyên nhân khác nhau gây ra sự biến đổi của lực ăn khớp động, và do
đó, là các nguyên nhân cơ bản gây ra hiện tượng dao động trong quá trình ăn khớp
răng (còn gọi là dao động ăn khớp). Các nguyên nhân chủ yếu được liệt kê dưới
đây:

− Mômen dẫn động M 1 (t ) và mômen tải M 2 (t ) thay đổi theo thời gian, dẫn đến
sự thay đổi vận tốc góc của trục dẫn và trục bị dẫn.

− Biến dạng đàn hồi các chi tiết như biến dạng uốn của thân răng, biến dạng
xoắn của thân bánh răng, biến dạng uốn của trục và biến dạng tiếp xúc giữa
hai bề mặt răng dưới tải trọng.

− Số lượng các cặp răng tham gia vào quá trình ăn khớp thay đổi theo từng thời
điểm, gây ra sự thay đổi về độ cứng ăn khớp.

− Sai số chế tạo và lắp ráp (sai lệch bước và biên dạng răng, lệch tâm, lệch
trục,...), các hư hỏng do vận hành (mòn, tróc mỏi bề mặt răng, gẫy nứt chân và
đỉnh răng).

− Va chạm giữa các bề mặt răng do tồn tại khe hở ăn khớp hoặc do biến dạng
thân răng dẫn đến ăn khớp sớm.

− Lực ma sát trượt động do có sự trượt tương đối giữa các bề mặt răng khi ăn
khớp.
Nguyên nhân đầu tiên gây ra các kích động bên ngoài, các nguyên nhân còn lại
hình thành trong quá trình ăn khớp nên được coi là các nguyên nhân gây ra các kích

17


động bên trong. Vấn đề xây dựng mô hình tính toán và đo đạc-phân tích thực
nghiệm đối với lực ăn khớp động của bộ truyền bánh răng thẳng là chủ đề của một
số công trình trước đây, thí dụ như Özgüven [17], Keppler [24], Daly and Smith
[39]. Trong đó, các tác giả đã sử dụng các mô hình dao động ăn khớp để khảo sát
ảnh hưởng của các yếu tố nêu trên đối với lực ăn khớp. Vấn đề này sẽ được trình
bày chi tiết trong các mục tiếp theo.

1.2.2 Biến dạng ăn khớp, độ cứng ăn khớp và kích động tham số

Khi bánh răng làm việc dưới tác dụng của mômen dẫn động M 1 đặt lên bánh
răng dẫn và mômen tải M 2 đặt lên bánh răng bị dẫn (hình 1.6), cặp răng ăn khớp
bị biến dạng. Việc xác định lượng biến dạng của cặp răng ăn khớp (biến dạng ăn

khớp) là chủ đề của nhiều nghiên cứu trước đây về phương diện mô hình hóa - tính
toán lý thuyết và đo đạc thực nghiệm, và hai điểm sau đây đã được đa số các nhà
nghiên cứu thống nhất áp dụng: (1) lượng biến dạng ăn khớp được xác định theo
phương của đoạn ăn khớp, (2) biến dạng ăn khớp được tổng hợp từ biến dạng uốn
của thân răng, biến dạng xoắn của hai bánh răng và biến dạng tiếp xúc giữa hai biên
dạng răng.
rb1

ω1
M1

kz
M2
rb 2

ω2

Hình 1.6. Mô hình độ cứng ăn khớp

18


Từ quan điểm nêu trên, độ cứng ăn khớp thường được mô hình hóa bởi một phần
tử đàn hồi có độ cứng k z dọc theo đoạn ăn khớp (hình 1.6).
Việc đo đạc chính xác độ cứng ăn khớp trên các mô hình thí nghiệm rất khó
khăn, và cho đến nay có rất ít các kết quả nghiên cứu được công bố về vấn đề này,

thí dụ như nghiên cứu của Munro [9] cho trường hợp một cặp răng ăn khớp. Những
khó khăn này xuất phát từ hai lý do:

− Trong nghiên cứu thực nghiệm, độ cứng ăn khớp thường được xác định gián
tiếp thông qua tỉ số giữa lực ăn khớp và lượng biến dạng ăn khớp. Để tạo ra
lượng biến dạng ăn khớp đủ lớn (cỡ vài chục µm) cho phép đo biến dạng ta
cần một tải trọng đủ lớn. Mặt khác, mômen tải lớn cũng gây ra sự biến dạng
của các chi tiết khác như trục và ổ đỡ và làm sai lệch kết quả đo biến dạng ăn
khớp.

− Độ cứng ăn khớp của một cặp răng thẳng thay đổi theo vị trí ăn khớp, đạt giá
trị lớn nhất tại tâm ăn khớp P và giảm xuống khoảng 30 % tại điểm ra khớp
[9]. Do đó, các kết quả đo thực nghiệm độ cứng ăn khớp từ các nghiên cứu
độc lập thường sai khác nhau khá lớn. Giá trị trung bình của độ cứng ăn khớp
của một cặp răng tiêu chuẩn vào khoảng 13,8.106 N/m trên 1 mm chiều dày
răng [9].

(a)

(b)

Hình 1.7. Mô hình phần tử hữu hạn tính toán độ cứng ăn khớp
a) Parker et. al. [13], b) Kiekbusch and Howard [10]

19


Việc tính toán lý thuyết độ cứng ăn khớp cũng khá phức tạp do nhiều nguyên
nhân: sự phức tạp về hình dáng hình học của biên dạng răng, sự phân bố không đều
của tải trọng đặt lên các răng khi ăn khớp và yếu tố phi tuyến của biến dạng tiếp

xúc. Công cụ phần tử hữu hạn được sử dụng khá phổ biến để tính toán biến dạng ăn
khớp dưới tác dụng của tải trọng cho trước, và từ đó xác định được trị gần đúng của
độ cứng ăn khớp [10, 13, 35, 36, 56], xem thí dụ trên hình 1.7. Ngoài ra, một số tác
giả đã biểu thị độ cứng ăn khớp trong các mô hình dao động bằng một số hàm giải
tích gần đúng, chẳng hạn như [16, 43, 54, 58, 62].
Cho đến nay, sự thay đổi của độ cứng ăn khớp theo vị trí ăn khớp (hoặc thay đổi
theo thời gian) được xác định là nguyên nhân cơ bản gây ra dao động của bộ truyền
bánh răng [8, 11-16]. Loại kích động này được gọi là kích động tham số. Mặc dù
độ cứng ăn khớp của một cặp răng thay đổi theo vị trí của điểm ăn khớp trên đường
ăn khớp, yếu tố gây ra sự biến đổi lớn của độ cứng ăn khớp lại là do số lượng các
cặp răng tham gia vào quá trình ăn khớp thay đổi theo từng thời điểm. Hình 1.8
minh hoạ sự chuyển đổi trạng thái ăn khớp giữa hai cặp răng và một cặp răng. Chú
ý rằng, số lượng cặp răng tham gia đồng thời vào quá trình ăn khớp được xác định
bởi hệ số tiếp xúc biên dạng σ C (xem mục 1.1). Đối với bánh răng trụ răng thẳng,
1 < σ C < 2 , số cặp răng ăn khớp thay đổi từ 1 cặp thành 2 cặp rồi lại trở về 1 cặp.

Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng với 2 < σ C < 3 , sự chuyển đổi số cặp răng ăn
khớp là 2 - 3 - 2.

(a)
(b)
Hình 1.8. (a) hai cặp răng tham gia ăn khớp, (b) một cặp răng tham gia ăn khớp

20


kz

kz

k0
Tz = 1 / f z

k0

ϕ

ϕ

Tz = 1 / f z

(b)

(a)

Hình 1.9. Dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo thời gian [9, 45]:
(a) bánh trụ răng thẳng, (b) Bánh răng trụ răng nghiêng
Hình 1.x4 biểu diễn một cách định tính dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo
góc quay của một bánh răng. Cặp bánh răng thẳng có độ cứng ăn khớp thay đổi
nhiều hơn, đồng thời có độ cứng ăn khớp trung bình k0 nhỏ hơn so với bánh răng
nghiêng. Đó là do cặp bánh răng thẳng có số lượng cặp răng cùng tham gia ăn khớp
ít hơn trường hợp bánh răng nghiêng. Một đồ thị biểu diễn độ cứng ăn khớp gồm có
hai phần, phần nhô cao (có các trị số độ cứng lớn nhất) tương ứng với thời điểm số
lượng các cặp răng cùng ăn khớp là lớn nhất, phần thấp phía dưới (có các trị số độ
cứng nhỏ nhất) ứng với thời điểm số các cặp răng cùng ăn khớp là nhỏ nhất.
Một điều dễ nhận thấy là độ cứng ăn khớp biến đổi tuần hoàn theo góc quay của
bánh răng (bánh dẫn hoặc bánh bị dẫn). Trong trường hợp vận tốc góc của bánh
răng thay đổi nhỏ quanh một giá trị trung bình, độ cứng ăn khớp có thể coi xấp xỉ là
một hàm tuần hoàn theo thời gian với tần số cơ bản là fz (thường gọi là tần số ăn

khớp-tính theo Hz) và được xác định bởi
f z = Z1 f n1 = Z 2 f n 2 ,

(1.1)

trong đó Zi là số răng và f ni = ωi / 2π là tần số quay của bánh răng thứ i với i=1,2.
Do đó, chuỗi Fourier thường được sử dụng để biểu diễn độ cứng ăn khớp theo thời
gian dưới dạng tổng của các hàm điều hòa [13, 14, 27-34, 44]

21


I

k z (t ) = k0 + ∑ ki cos( iω z t + γ i )

(1.2)

i =1

trong đó ta sử dụng ký hiệu tần số vòng ωz = 2π f z = Z1ω1 = Z 2ω2 . Hệ số k0 biểu thị

độ cứng ăn khớp trung bình. Như đã đề cập ở trên, công cụ phần tử hữu hạn thường
được áp dụng để xác định các hệ số ki và góc pha γ i của độ cứng ăn khớp, thí dụ
như phần mềm phần tử hữu hạn chuyên dụng cho bánh răng LVR [35].

1.2.3 Sai số truyền động và kích động trong
Bên cạnh độ cứng ăn khớp, sai số truyền động (tiếng Anh: Transmission Error TE) của bộ truyền bánh răng cũng là đề tài được nghiên cứu từ rất lâu về phương
diện lý thuyết lẫn thực nghiệm vì hai lý do quan trọng: thứ nhất, sai số truyền động
được sử dụng để xác định cấp chính xác của bộ truyền và thứ hai, sai số truyền động

đã được xem như một yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến hiện tượng dao động và
ồn của bộ truyền khi vận hành.
Khái niệm sai số truyền động của bộ truyền bánh răng đã được đề xuất lần đầu
tiên trong nghiên cứu của Haris [1] và được áp dụng trong các nghiên cứu sau đó
như các nghiên cứu thực nghiệm của Munro [3, 6, 48] , các nghiên cứu lý thuyết
của Özgüven and Houser [18], Yang and Shen [19], Palermo [37], He and Sing
[62], Podzharov et. al. [63], Padmasolala et. al. [64] và nhiều tác giả khác. Về mặt
thiết kế, sai số truyền động của một bộ truyền bánh răng được xác định bởi hệ thức:
eϕ = ϕ 2 − ϕ1

Z1
,
Z2

(1.3)

trong đó Z1 và Z 2 lần lượt là số răng của bánh dẫn 1 và bánh bị dẫn 2, ϕi (i = 1, 2)
là góc quay tương ứng của hai bánh răng, sai số eϕ là một hàm theo góc quay ϕi
hoặc theo thời gian và có đơn vị là radian. Công thức (1.3) được sử dụng khá phổ
biến để xác định sai số truyền động từ kết quả đo đạc góc quay của hai bánh răng
(thường được thực hiện bằng phương pháp đo góc với đĩa chia độ có độ phân giải
cao). Tùy theo trạng thái động lực của bộ truyền, người ta phân loại sai số truyền
động thành các dạng sau:

22