chuyên đề trắc nghiệm hình học nhiều dạng

Phương trình mặt phẳng
Câu
1:TrongkhônggianOxyz,
Véctơnàosauđâylàmộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng
(P)
r
r
r ?
n = ( −2; −3; 4 )
n = ( −2;3; 4 )
n = ( −2;3; −4 )
A.
B.
C.

chomặtphẳng

( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016

.

r
n = ( 2;3; −4 )

D.
M ( 3;0; −1)

Câu
2:
Phương
trìnhtổngquátcủamặtphẳng

qua
điểm
vàvuônggócvớihaimặtphẳng
x + 2y − z + 1 = 0 2x − y + z − 2 = 0
và
là:
x − 3y − 5z − 8 = 0
x − 3y + 5z − 8 = 0
x + 3y − 5z + 8 = 0
x + 3y + 5z + 8 = 0
A.
B.
C.
D.
 x = 3 − 2t
x = m − 3

( D1 ) :  y = 1 + t ; ( D 2 ) :  y = 2 + 2m; t, m ∈ R
z = −2 − t
z = 1 − 4m


Câu 3: Cho haiđườngthẳng
Viếtphươngtrìnhtổngquátcủamặtphẳng (P) qua (D1) và song songvới (D2)
x + 7y + 5z − 20 = 0
2x + 9y + 5z − 5 = 0
A.
B.
x − 7y − 5z = 0
x − 7y + 5z + 20 = 0

C.
D.
( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0
Câu
4:TrongkhônggianOxyz,
chomặtcầu
vàmặtphẳng
( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = 0
( α)
. Viếtphươngtrìnhmặtphẳngtiếpxúcvới (S) và song song
.
 4x + 3y − 12z + 26 = 0
 4x + 3y − 12z − 78 = 0
4x + 3y − 12z + 78 = 0

A.
B.
 4x + 3y − 12z − 26 = 0
 4x + 3y − 12z + 78 = 0
4x + 3y − 12z − 26 = 0

C.
D.
M ( 1; −1; 2 ) , N ( 3;1; 4 )
Câu 5:Viếtphươngtrìnhmặtphẳng qua
và song songvớitrục Ox.
3x + 4 y + 4 z − 7 = 0
y+z =0
A.
B.

y − z +3= 0
4x − z + 1 = 0
C.
D.
x − 13 y − 1 z − 4
d:
=
=
( P ) : mx + 2 y − 4 z + 1 = 0
8
2
3
Câu 6:Xácđịnh m đểđườngthẳng
cắtmặtphẳng
.
m ≠1
m =1
m≠0
m=0
A.
B.
C.
D.
Câu7.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđi qua 3 điểmA(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1)
9x − 4 y − 9z + 7 = 0
9 x + 4 y − 3z + 3 = 0
A.
B.
9x + 4 y − 9z − 9 = 0
−9 x − 4 y + 9 z + 9 = 0

C.
D.

TRANG 1


d=

x −3 y −3 z
=
=
2
2
1

Oxyz
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và mặt cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z − 2x − 2 y − 4z + 2 = 0
d
Ox
. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với và trục
, đồng
thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
2 y − z + 2 + 3 5 = 0
 y − 2z + 3 + 2 5 = 0



 2 y − z + 2 − 3 5 = 0
 y − 2 z + 3 − 2 5 = 0
A.
B.
3 y + z + 1 + 5 3 = 0
4 y − z + 5 + 6 = 0


3 y + z + 1 − 5 3 = 0
 4 y − z + 5 − 6 = 0
C.
D.
Câu 9 (đề thi thử THPT Kim Liên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox,
H (1; 2;3)
Oy, Oz tại A, B, C trực tâm tam giác ABC là
. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A.

x + 2 y + 3z − 14 = 0

B.

x + 2 y + 3 z + 14 = 0

C.

x y z

+ + =1
1 2 3

D.

x y z
+ + =0
1 2 3

x− 1 y− 3 z
=
=
1
1
4

Câu 10:TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz, chođườngthẳng∆:
vàđiểm M(0; –2;0).
Viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P) đi qua điểm M,songsongvớiđườngthẳng∆,đồngthờikhoảngcáchd
giữađườngthẳng∆vàmặtphẳng (P) bằng 4.

A.
C.

4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

,
4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

,

B.
D.

4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

,
4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0

,

Oxyz
A(1;1; −1) B(1;1;2) C(−1;2; −2)
Câu 11: Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
, chobađiểm
,
,
và mặtphẳng
x − 2y + 2z + 1= 0
(α )
(P):
. Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
đi qua A, vuônggócvớimặtphẳng (P), cắtđườngthẳng
IB = 2IC
BC tại I saocho
.

A.
C.

2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0
2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0

B.
D.

2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0
2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0

Câu 12:Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song
song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0
B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0
D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

TRANG 2


Câu 13:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chođườngthẳng ∆ cóphươngtrình

2x − y + 2z − 1 = 0

A.
C.

B.
D.

2x + y − z = 0

Câu 14: Cho mặtphẳng

B.

( 2; −2;3)

vàmặtphẳng (P):

. Phương trìnhmặtphẳng (Q) chứa ∆ vàtạovới (P) mộtgócnhỏnhấtlà:

2x − y + 2z − 1 = 0

cótoạđộ:
A.

x −1 y z +1
= =
2
1
−1

( α ) : 3x − 2y + z + 6 = 0
C.

( 1;1; −1)

vàđiểm

− x + 6y + 4z + 5 = 0

A ( 2, −1,0 )

D.

( 1;0;3)

10x − 7y + 13z + 3 = 0

. HìnhchiếuvuônggóccủaAlênmặtphẳng

( α)

( −1;1; −1)

Câu 15:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchophươngtrìnhmặtphẳng (P) :

2x + 3y − 4z + 5 = 0

.

Vectơnàosauđâylàmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng (P)
A. r
B. r
C. r
D. r
n = (2;3;5)

n = (2;3; −4)

n = (2,3, 4)

n = (−4;3;2)

Câu 16: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chođườngthẳng d cóphươngtrình:

x −1 y + 2 z + 4
=
=
3
2
1

.

( P ) : 6 x + my + 2 z + 4 = 0

Xétmặtphẳng
, mlàthamsốthực. Đườngthẳng d vuônggócvớimặtphẳng (P) thì:
m = −1
m = 22
m=3
m=4
A.
B.
C.
D.
Câu17:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
có phương trình:
.

(α )
x + 3y + 2z + 1 = 0
Mặt phẳng

A.

(α )

r
n = (1;3;5)

cóvéctơ pháp tuyến là:

B.

r
n = (1; 2;3)

C.

r
n = (−1;3;5)

D.

r
n = (1;3; 2)

Câu 18:. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

M (1; 2;1)

, khi đó khoảng cách từ điểm

M

đến mặt phẳng

(α )

(α )

:

2x + y + 2z + 3 = 0

và điểm

bằng:

A. 5
B.3
C. -3
D. 7
Câu 19: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chohaiđiểmA(0;1;2) vàB(2;3;4).
Phương trìnhcủa(P)đi qua AvàvuônggócvớiABlà:
A. x + y + z – 1 = 0
B. x + y + z – 3 = 0
C.2x + y + z – 3 = 0
D. x – 2y – 3z + 1 = 0

Oxyz
A(1;1; 2) B (3;3; 6)
Câu
20:
Trongkhônggianvớihệtọađộ
chohaiđiểm
và
phươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạnABlà:
x + y + 2 z − 12 = 0.
x + y − 2 z + 4 = 0.
x − y + 2 z − 8 = 0.
x − y − 2 z + 12 = 0.
A.
B.
C.
D.
TRANG 3


Câu 21:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng đi qua ba điểm
A(0; −1; 2), B (−1; 2; −3), C (0;0; −2)
?
A.

7x + 4 y + z + 2 = 0

B.

3x + 4 y + z + 2 = 0

C.

5x − 4 y + z + 2 = 0

Câu 22:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, mặt phẳng
lượt tại A, B, C. Thể tích OABC là:

A.

225
2

B.

225
3

C.

(α ) / /Ox

B.

(α ) / /Oy

C.

225
6

.
(α ) : 2 x + y = 0

A.

x − 2 y + 3z = 1

B.

C.

cắt các trục Ox, Oy, Oz lần

225

. Trongcácmệnhđềsau,

(α ) / /(Oyz )

Câu24: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, mặtphẳng qua bađiểm
trìnhlà:
x
y z
=
= =6
1 −2 3

7x + 4 y − z + 2 = 0

( P ) : 3 x − 5 y + z − 15 = 0

Câu 23: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chomặtphẳng
mệnhđềnàođúng?
A.

D.

D.

(α ) ⊃ Oz

A(1; 0;0), B (0; −2;0), C (0;0;3)

x
y
z
= =
=1
− 1 2 −3

D.

có Phương

6x − 3y + 2z = 6

A(1;1;3), B ( −1;3; 2), C ( −1; 2;3)
Câu 25: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho
.
Khoảngcáchtừgốctọađộđếnmặtphẳng(ABC)bằng:

A.

3

B.3

D.

3
2

C.
d:

Câu 26: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chođườngthẳng
trìnhmặtphẳng (A;d) là:
A.
C.

23 x − 17 y − z − 14 = 0

23x − 17 y − z + 14 = 0

B.
D.

C.

2x − 3y + 6z = 0

2x + 3y + 6z − 2 = 0

B.
D.

x y −1 z + 3
=
=
3
4
1

vàđiểm

A(1; 2;3)

23 x + 17 y + z − 60 = 0

23 x + 17 y − z + 14 = 0

Câu 27:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, mặtphẳngđiqua
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0
cótọađộlà:
A.

3
2

A(−2; 4;3)

, song songvớimặtphẳng

2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0

2x − 3y + 6z + 1 = 0

TRANG 4

. Phương


A(5;1;3), B(1;6; 2), C (5; 0; 4), D(4;0; 6)
Câu 28: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chobốnđiểm
. Mặtphẳng
(α )
đi qua haiđiểmA, Bvà song songvớiđườngthẳngCDcó Phương trìnhlà:

A.

10 x − 9 y + 5 z + 74 = 0

B.

10 x + 9 y + 5 z = 0

C.

10 x + 9 y + 5 z − 74 = 0

D.

9 x + 10 y − 5 z − 74 = 0

(α ) : x + y + 2 z + 1 = 0

Câu 29: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chobamặtphẳng
( β ) : x + y − z + 2 = 0, (γ ) : x − y + 5 = 0
. Trongcácmệnhđềsau, mệnhđềnàosai?
A.

(α ) ⊥ ( β )

B.

(α ) / /( β )

C.

(α ) ⊥ (γ )

D.

,

( β ) ⊥ (γ )

A(2; −1; 6), B ( −3; −1; −4), C (5; −1;0), D(1; 2;1)
Câu 30: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chotứdiệnABCDvới
.

ChiềucaocủatứdiệnABCDkẻtừđỉnhAlà(dùng CT khoảng cách):

d
Câu 31 (đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên): TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho điểm
Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A.
A.

3x + z + 1 = 0

B.

4x − y = 0

C.

3x − z = 0

D.

A(1; 4; −3)

3x + z = 0

Câu 32 (đề thi thử THPT Sở GD&ĐT Bắc Giang):TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho mặt phẳng
( P) : 3x − 5 y + 2 z − 2 = 0
. Vecto nào dưới pháp tuyến của mặt phẳng (P).
r
r
r
r

n = (3;5; 2)
n = (3; −5; 2)
n = (3; −5; −2)
n = (−3; −5; 2)
A.
B.
C.
D.
Câu 33(đề thi thử THPT chuyên KHTN):TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho
A(3;5;0), B(2;0;3), C (0;1; −4), D(2; −1; −6)
. Tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt (BCD) là:
A.

(−1;1; 2)

B.

(1;1; 2)

C.

(−1; −1; 2)

D.

(1; −1; 2)

Câu 34 (đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế):TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho mặt phẳng
x y z
( P) : + + = 1

3 2 1
. Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của (P)?

A.

r
n = (6;3; 2)

B.

r
n = (2;3; 6)

C.

r  1 1
n = 1; ; ÷
 2 3

D.

r
n = (3; 2;1)

Câu 35 (đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế): TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho hai mặt phẳng
x −1 y + 2 z +1
d:
=
=
( P ) : x + y − z − 2 = 0, (Q ) : x + 3 y − 12 = 0

3
−1
2
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt
phẳng (R) chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).
A.

5x + y − 7 z − 1 = 0

B.

x + 2y − z + 2 = 0

C.

x+ y−z =0

TRANG 5

D.

15 x + 11 y − 17 z − 10 = 0

.


Câu 36 (đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu):TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho đường thẳng
 x = 3 + 4t
 y = −1 − t


d :
(t ∈ R )
z
=
4
+
2
t


( P) : x + 2 y − z + 1 = 0
và mặt phẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.d cắt (P) tại một điểm B.d nằm trên (P)

C.d song song với (P) D.d vuông góc với (P)

M (−1; −2;3)
Câu 37 (đề thi thử THPT Đống Đa):TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, cho điểm
và hai mặt
h1 , h2
( P) : x + y − 2 = 0, (Q) : x + z + 2 = 0
phẳng
. Gọi
lần lượt là khoảng cách từ M đến (P) và (Q). Ta có:

A.

h1 = h2

h1 =

B.

4
h2
5

C.

h1 =

h1 = 2h2

D.

( P) : 2x + y − 2z +1 = 0

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

A.
C.

(Q ) : 2 x + 2 y + 3 z − 7 = 0

(Q ) : 2 x + 2 y + 3 z − 9 = 0

B.

D.

và hai điểm

A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1)

.

(Q ) : 2 x − 2 y + 3 z − 7 = 0

(Q ) : x + 2 y + 3z − 7 = 0

Câu 39:TrongkhônggianOxyz, chohaimặtphẳng
song songvớinhau. Khi đó, giátrịm,nthỏamãnlà:

7
7
m = ; n = 1 m = 9; n =
3
3

5
h2
4

( P ) :nx + 7 y − 6 z + 4 = 0; ( Q ) :3x + my − 2 z − 7 = 0

3
m = ;n = 9
7

7
m = ;n = 9
3

A.
B.
C.
D.
Câu 40:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz, chomặtphẳng (P):
Vectơnàodướiđâylàmộtvectơpháptuyếncủa
(P) ?
r
r
r
n = (−1; −2; 2).
n = (−1; −1; 0).
n = (0; −1; −2).
A.
B.
C.

-

y
D.

–

r

n = (−1; −2;0).

1.Cho các điểm A(2;3;2); B(4;1;-2); C(6;3;7), lập phương trình mặt phẳng (ABC)
A. 3x+6y-2z-22=0

B. -3x-6y-2z+22=0

C. 3x+6y-2z+26=0

D. Đáp án khác

2. Cho các điểm A(1;0;2); B(2;1;0); C(1;2;3), lập phương trình mặt phẳng (ABC)
A. 5x-y+2z+9=0

B. 5x-y+2z-9=0

C. 5x-y+2z-1=0

D. Đáp án khác

3. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;0) và (P)
TRANG 6

⊥

r
a

(1;2;3)

2z

+

2

=

0.


A. x+2y+3z-5=0

B. x+2y+3z-3=0

C. x+2y+3z+3=0

D. x+2y+3z+5=0

⊥

4. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và (P)
A. x=1

B. x=-1

C. x=2

D. y+z-1=0

5. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;0;5) và (P)
A. z+5

B. z-5

⊥

C. 2x+y=0

B. y-5=0

Oz
D. Đáp án khác

6. . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;0) và (P)
A. y+3=0

Ox

C. x+z-2=0

⊥

Oy

D. Đáp án khác

7. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1;0;-2) và (P) // (Q): 2x-y+z=0
A. 2x-y+z-4=0

B. 2x-y+z+2=0

C. 2x-y+z+4=0

D. 2x-y+z-2=0

8. Cho hai điểm A(1;2;-3), B(1;0;1), lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB
A. –y+2z+6=0

B. –y+2z-3=0

C. y-2z+1=0

D. y-2z-3=0

9. Cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1;0), điểm M nằm trên đoạn sao cho AM=2MB, lập phương trình mặt phằng
(P) đi qua M và (P)
A. 2x+y-2z+4=0

⊥

AB
B. 2x+y-2z-4=0

C. 2x-y-2z+7=0

10. Cho A(2;0;3), B(1;-2;0), lập phương trình mặt phẳng (P)
A. x+2y+3z-4=0

B. x+2y+3z+4=0

D. Đáp án khác

⊥

C. x+2y+3z+7=0

AB sao cho d(A,(P))=d(B,(P))
D. Đáp án khác

11. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa M(1;2;3) và Ox
A. 3x-2y=0

B. 3y-2z=0

C. 3y-2z+1=0

D. Đáp án khác

12. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(1;0;3) và Oy
A. -3x-z=0

B. 3x-z=0

C. 3x-z+2=0

D. Đáp án khác

13. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(-2;3;1) và Oz
A. 3x-2z=0

B. 2x-3y=0

C. 2x+3y=0

D. Đáp án khác

14. Lập phương trình mặt phẳng (P), chứa A(1;2;0), B(0;1;3) và (P)
A. x-2y+z-5=0

B. x+2y+z+5=0

C. x+2y+z-5=0

⊥

D. x-2y+z+5=0

15. Lập phương trình mặt phẳng (P), chứa A(1;-2;0), B(0;0;1) và (P)
A. x+y-1=0

B. 4x+4y-1=0

C. x+z-1=0

(Q): x-y+z-5=0

⊥

(Q): x+2y-z+8=0

D. 4x+4z-1=0

16. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(2;3;1) lên trục Ox, Oy, Oz. Lập phương trình mặt
phẳng (MNP)
A. 3x+2y+6z-3=0

B. 3x+2y+6z-6=0

C. 3x+2y+6z+6=0

D. Đáp án khác
TRANG 7


17. Cho hai mặt phẳng (
độ và (P)

⊥ α
(

α

): x-y+z-7=0 và (
β
⊥
), (P) ( )

A. 3x+2y-z=0

B. 3x-2y+z=0

β

): 2x-3y+1=0, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa

C. 3x-2y+z-1=0

18. Lập phương trình mặt phẳng (P), chứa M(1;2;0), (P)//0z và (P)
A. x-y-3=0

B.x+y-3=0

C. x+y+3=0

19. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa Ox và (P)
A. x-y=0

B.y-z=0

B. y-2z=0

⊥

⊥

(Q): x-y+z=0

D. Đáp án khác

(Q): x+2y+2z-4=0

C. y+z=0

20. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa Oy và (P)
A. x+2z=0

⊥

D.3x+2y+z=0

D. Đáp án khác
(Q): 2x-y+z-8=0

C. x-2z=0

D. Đáp án khác

21. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(2;3;1). B(4;1;-2) và (P)//Oz
A. 3y+2z-7=0

B. 3y-2z+7=0

C. 3y+2z+7=0

D. Đáp án khác

22. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(0;1;2). B(1;0;3) và (P)//Oy
A. x-z+2=0

B. x+z+2=0

C. x+z-2=0

D. –x+y-z=0

23. Cho các điểm A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7) và D(5;1;5). Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P)//(Q): và
(P) chứa AB, (Q) chứa CD
A. 2x-7y+6z-33=0

B. 2x-7y+6z+33=0

C. 2x-7y+6z-11=0

D. 2x-7y+6z+11=0

24. Lập phương trình mặt phẳng (Q) ở câu 23
A. 2x-7y+6z-11=0

B. 2x-7y+6z-23=0

C. 2x-7y+6z-33=0

D. Đáp án khác

25. Cho các điểm A(4;1;-2), B(6;3;7), C(2;0;3), và D(5;1;0) mặt phẳng (P): 3x+6y-2z-22=0. Tìm mệnh đề
sai
∈

A. A (P)

C.

uuu
r r
AB ⊥ b

B.
(12;24;8)

uuu
r
r
BC ⊥ a

(-6;-12;4)

D. C, D cùng phía so với (P)

26. Tìm tọa độ điểm M, biết M là giao điểm của mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 với Ox

A.

M (1; 0; 0)

B. M(-1;0;0)

C. M

1


 ;0;0 ÷
2


D. M

 1

 − ;0;0 ÷
 2


27. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P): x-2y-3z=0 với Oy
A. M(1;0;0)

B. M(0;-2;0)

C. M(0;1;0)

D. M(0;2;0)

28. Cho M(a;b;2), biết M∈(P): 2x-y+2=0 và M∈(Q): x-y+z+2=0, tìm tọa độ điểm M
TRANG 8


A.M(6;2;2)

B.

M (2; 6; 2)

C.

M ( −2; −6; 2)

D.

M (0; 2; 0)

29. Cho M(3;b;c), biết M∈(P): x-y+z=0 và M∈(Q): 2x-y+2z=0, tìm tọa độ điểm M
A.M(3;0;3)

B. M(3;0;-3)

C. M(3;-3;0)

D. M(-3;3;0)

30. Cho mặt phẳng (P): x+2y-3z+2=0 và điểm E(1;2;3). Điêm nào sau đây nằm khác phía với E so với (P)
A. F(-1;3;3)

B. G(1;-2;2)

C. H(0;2;3)

D. I(2;2;1)

31. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(1;0;0) và B(0;1;0), (P) cắt Oz tại điểm C thỏa mãn VOABC=1
A. 6x-6y+z=0

B. 6x+6y+z+6=0

C. 6x+6y+z-6=0

D. Đáp án khác

32. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(2;0;1) và B(0;2;3), (P) cắt Oy tại điểm thỏa mãn VOABC=2
A. x+y+2=0

B. x-y-2=0

C. x+y-2=0

D. Đáp án khác

33. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A(0;1;-2) và B(1;-2;0), (P) cắt Ox tại điểm thỏa mãn VOABC=2
A. x+y-2z-3=0

B. x-y-2z+3=0

C. x-y-2z-3=0

Đề số 1
S ( 1; 2;3)

D. Đáp án khác

A, B, C
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
và các điểm

thuộc các trục Ox, Oy, Oz
SA, SB, SC
sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh
đôi một vuông góc với nhau. TÍnh thể tích khối chóp
S.ABC.
343
343
343
343
6
18
12
36
A.
B.
C.
D.
A ( −1; 2;3)
B ( 3; −1; 2 )
Câuu2:
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
hai

điểm
và
. Điểm M thỏa mãn
uur
uuur
MA.MA = 4 MB.MB
có tọa độ là:
5 7
 1 5
2 1 5
M  ;0; ÷
M 1; ; ÷
M ; ; ÷
M ( 7; −4;1)
3 3
 2 4
3 3 3
A.
B.
C.
D.
A ( −1;0;1) , B ( 1; 2; −3)
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
. Đường thẳng ABcắt mặt
M ( xM ; y M ; z M )
( Oyz )
T = xM + yM + zM
phẳng tọa độ
tại điểm
. Giá trị của biểu thức

là
0
−4
4
2
A.
B.
C.
D.
A ( 1; 2;3)
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm
trên
các trục tọa độ là:
y z
y z
x+ + =0
x + + =1
x + 2 y + 3z = 0
x + 2 y + 3z = 1
2 3
2 3
A.
B.
C.
D.

TRANG 9


( Oyz )

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Mặt phẳng
cắt mặt cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z + 2x − 2 y + 4z − 3 = 0
theo một đường tròn có tọa độ tâm là:
( −1;0; 0 )
( 0; −1; 2 )
( 0; 2; −4 )
( 0;1; −2 )
A.
B.
C.
D.

A ( 3; 2; −1)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt
( P) : x + y − z = 0
phẳng
là:
( 2;1;0 )
( 1; 0;1)
( 0;1;1)
( 2; −1;1)
A.
B.

C.
D.
A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 )
D ( 2; 4; 6 )
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
và
.
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là
24
16
8
12
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( P ) : x − y + z − 7 = 0, ( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0
. Phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O và vuông góc
với 2 mặt phẳng trên là:
x + 2 y + 3z = 0
x + 3 y + 2z = 0
2x + 3y + z = 0
3x + 2 y + z = 0
A.
B.

C.
D.
A ( 1; 2;3 )
B ( 3; 2;1)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và
. Phương trình mặt phẳng
trung trực của AB là:
x+ y− z −2 = 0
y−z =0
x− y =0
−z + x = 0
A.
B.
C.
D.
( α ) : x + y − z +1 = 0
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
và
( β ) : −2 x + my − 2 z − 2 = 0
(α)
(β)
. Tìm m để
song song
.
m = −2
m=2
m=5
A. Không tồn tại m B.
C.

D.
( α ) : x + 2 y + 3z − 6 = 0
Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng
và đường thẳng
x +1 y +1 z − 3
∆:
=
=
−1
−1
1
. Mệnh đề nào đúng?
∆ / /(α)
∆ ⊥ (α)
∆ ⊂ (α)
(α)
∆
A.
B.
C. cắt và không vuông góc với
D.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2x − 2 y − 2z = 0
(α) : x+ y + z = 0
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
?
A.1
B. 0
C. 2
D. Vô số

x − 2 y − 2 z −1
∆:
=
=
1
1
2
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
( α ) : x + y + z −1 = 0
(α )
∆
. Gọi đường thẳng d là đường thẳng nằm trên
đồng thời cắt đường thẳng và trục
Oz. Một vecto chỉ phương d là:
TRANG 10


A.

r
u = (2; −1; −1)

B.

r
u = (1;1; −2)

C.

r
u = (1; −2;1)

r
u = (1; 2; −3)

D.
( α ) : x + ay + bz − 1 = 0

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và đường thẳng
x y z −1
d: =
=
( α ) / /d ( α )
Ox, Oz
1 −1 −1
. Biết rằng
và
tạo với các trục
các góc giống nhau. Tìm giá trị của a.
a = −1
a =1
a=2
a=0
a=0
a=2
A.
hoặc
B.

hoặc
C.
D.
( ω)
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong
là tập hợp tâm của các mặt cầu đi
A ( 1;1;1)
(α) : x + y + z −6 = 0 ( β ) : x + y + z +6 = 0
qua điểm
đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng
và
. Diện
( ω)
tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
bằng
3 5
45π
9π
A.
B.
C.
D. 3
( P)
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
song song và cách đều hai
x−2 y z
x y −1 z − 2
d1 :
= =
d2 : =

=
−1
1 1
2
−1
−1
đường thẳng
và
.
( P ) : 2x − 2z +1 = 0
( P ) : 2 y − 2z +1 = 0
A.
B.
( P) : 2x − 2 y +1 = 0
( P ) : 2 y − 2z +1 = 0
C.
D.
A ( 1; −1;1) , B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1)
H ( x; y ; z )
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
. Gọi
x+ y+z
là trực tâm tam giác ABC thì giá trị
là kết quả nào dưới đây?
A.1
B. -1
C. 0
D. -2
( P ) : 2x + 2 y − z + 3 = 0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng

và đường thẳng
x −1 y + 3 z
=
=
( d) :
1
2
2
. Gọi A là giao điểm của (d) và (P). Gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện
MA = 2
. TÍnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
4
8
8
2
9
3
9
9
A.
B.
C.
D.
A ( 1; 2;1) , B ( 3; 2;3)
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm
, có tâm
( P) : x − y − 3 = 0
thuộc mặt phẳng
, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính R của mặt cầu (S).
2

2 2
A. 1
B.
C. 2
D.
M ( 1;0; 2 ) , N ( −3; −4;1) , P ( 2;5;3)
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
. Mặt phẳng
(MNP)
r có vecto pháp tuyến
r là:
r
r
n = ( 1;3; −16 )
n = ( 3; −16;1)
n = ( −16;1;3)
n = ( 1; −3;16 )
A.
B.
C.
D.
TRANG 11


ÂU 1.

ÂU 2.

A ( 1; 2;0 ) , B ( −2;3;1)

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm
, đường thẳng
x −1 y z + 2
= =
( d) :
3
2
1
MA = MB
. Tung độ điểm M trên (d) sao cho
là
−19
−19
19
−19
6
12
7
7
A.
B.
C.
D.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
 x=t
x y−2 z
x +1 y −1 z +1

d1 :  y = 4 − t , d 2 : =
= , d3 :

=
=
1
−3
−3
5
2
1
 z = −1 + 2t

∆
∆
. Viết phương trình đường thẳng , biết
d1 , d 2 , d3
AB = BC
cắt
lần lượt tại A, B, C sao cho
x y + 2 z −1
x y−2 z
x y+2 z
x y−2 z
=
=
=
=
=
=
=
=
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
−1
1
A.
B.
C.
D.
I ( 1; −3;3)
(α)
( S)
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
cắt mặt cầu
tâm
theo giao
H ( 2;0;1)
S
( )
r=2
tuyến là đường tròn tâm
, bán kính
. Phương tình
là

2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = 4
( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 4
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 3) = 18
( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 18
C.
D.
A ( 1;0; 0 ) , B ( 0; −2;0 )
C ( 0;0;3 )
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
và
. TÍnh khoảng cách d
từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).
3
6
1
1

d=
d=
d=
d =−
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
M ( 0;1; 2 )
( P) : x + y + z = 0
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và mặt phẳng
. Tìm
tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
N ( −1;1;0 )
N ( −1; 0;1)
N ( −2; 2;0 )
N ( −2;0; 2 )
A.
B.
C.
D.

TRẮC NGHIỆM LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ
Đườngcongtronghìnhbênlàđồthịcủamộthàmsố trongbốn
hàm sốđượcliệtkêởbốnphươngánA,B,C,Ddưới đây. Hỏihàm

sốđólàhàmsố nào?
2

C.y=x −x +1.

3

D.y=x −3x+1.

A.y=−x +x−1.
B.y=−x +3x+1.

4

3

Cho đồthịcủamộthàmsố có hình vẽ bên. Đồ thị nào là chính
xác
TRANG 12

2


U 3.

U 4.

U 5.

U 6.

3

4

A.y=− x +3 x− 1.

2

C.y=x − x +1.

3

3

B.y=−x +3x

D.y=x −3x

Dạng đồ thị của hình vẽ bên là hàm số nào dưới đây?
3

4

A.y=− x + 3 x+ 2.

2

C.y=x − 2x +1.

3

3

B.y=x +3x + 1

D.y=x − 3x− 2

Cho hàm số sau: y=x 3− 3x + 2. Đồthịcủamộthàmsố có hình
vẽ nào bên dưới?
A.
B.

C.

D.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Đồ thị nào thể hiện hàm số y = f(x)

A.

B.

C.

C.

D.

D.

Cho hàm số sau: y=x 4− 2x2. Đồthịcủamộthàmsố có hình vẽ nào bên dưới?
A.

B.


U 7.

U 8.

U 9.

C.

D.

Cho hàm số sau: y = . Đồ thị nào thõa mãn hà số đã cho?
A.

B.

C.

D.

Cho đồ thị biểu diễn hàm số y = f(x) sau, hãy
chọn phát biểu đúng?
A. Hàm sô đạt cực đại tại x = ± 1
B. f(x) = x4 + 2x2 + 1

C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số không có cực trị
Cho đồ thị hàm số sau:
y = x3 + (m + 1)x. Chọn giá trị m biết với giá trị
m đó thì đồ thị hàm số được biểu diễn như
hình bên dưới.

A. m< − 1
B.m = − 1


U 10.

C. m = −4
D. m < − 4

Cho hàm số bậc 3 có dạng:
y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị (1) xảy ra khi a < 0 và
f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
B. Đồ thị (2) xảy ra khi a ≠ 0 và
f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
C. Đồ thị (3) xảy ra khi a > 0 và f’(x) = 0 có vô nghiệm
D. Đồ thị (4) xảy ra khi a > 0 và f’(x) = 0 có có nghiệm kép

U 11.

Cho hàm số y = x4 + 2ax2.
Tìm a để đồ thị hàm số đó có dạng như hình bên

A. a = 0
B. a < 0
C. a > 0
D. a ≤ 0

U 12.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình sau. Chọn

U 13.

đáp án đúng?
A. Hàm số có hệ số a < 0
B. Hàm số đồng biến trên đoạn ( − 2; 1) và ( 1; 2)
C. Hàm số không có cực trị
D. f’’(x) = 0 có nghiệm là x = 0

Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên sau
Chon phát biểu sai?

A. Hàm số đồng biến trên đoạn (−1;0) và (1; + ∞)
B. Hàm số có cực đại tại x = 0
C. Đồ thị hàm số đã cho biểu diễn như hình trên


U 14.

D. Hàm số đã cho là y = x4 – 2x2– 2
Cho đồ thị hàm số y =f(x) được biểu diễn như hình vẽ bên. Đáp
án nào đúng về hàm đã cho?

y=
A.
C.

x+3
x −1

x−2
y=
2x + 1

y=
B.

x−2
x +1

D. Tất cả đềusai

MỜI CÁC BẠN ĐÓN ĐỌC ẤN PHẨM TIẾP THEO VÀO
NGÀY 20/10


ĐÁP ÁN
1
D

2
B

3
B

4
A

5
B

6
D

7
A

8
B

Câu 1 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
SB = SC = 2 a

A)

a3
2

9
C

AB = a

a3
3

C)

a3 2
5

D)

Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
góc với nhau. thì thể tích khối chóp S.ABCD.

A)

,

B)

a3 2
6

C)

a 3 15
6

D)

S . ABCD

A.

12
D

13
D

14
C

, mặt bên SBC là tam giác cân tại S với

a3 5
2
SA = SB = 2 a

B.

4a 3 3
3

2a

C.

và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông

a3 6
15

Câu 3. Cho khối chóp
có đáy là hình vuông cạnh
. Gọi
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp

2a 3 3
3

AC = a 3

11
B

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thì thể tích khối chóp S.ABC.

B)

a3 5
3

10
C

a3
6

H

D.

là trung điểm cạnh

AB

biết tam giác

SAB

đều

a3
3

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

a3 3
6

B.

a3 3

C.

a3 3
2

D.

a3 3
3

Câu 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và
vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

A.

a3 5
12

B.

a3 5
6

C.

a3 5
4

D.

∆

SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng

a3 3
12

Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a,
phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .

A.

a3 3
2

B.

a3 2
2

C.

a3 3
4

D.

∆

SAB đều nằm trong mặt

a3 3

Câu7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a,
BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC


A.

1 208
a
3 217

B.

1 208
a
2 217

C.

208
a
217

D.

3 208
a
2 217

·
BAC
= 1200

Câu8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a,
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A.

a3
8

B.

a3

C.

a3
2

D.

. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

2a3

SD =

a 17

2

Câu9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là
trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A.

3a
5

B.

a 3
7

C.

a 21
5

D.

3a
5

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=2a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=a
,SB=. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD tạo đáy góc
A

B

C

D

Câu 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3a,tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể
tích khối chóp là
A

B

C

D

Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=2a. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=a
,SB=. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AD=3a *
A

B

C

D

Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=3a, BC=2a, AC=, hình chiếu vuông góc của S lên
(ABCD) là H thuộc AD ,AH=2HD, SC tạo đáy góc . Thể tích khối chóp S.ABCD là
A

B

C

D

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3a,tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
góc giữa SC với đáy là.Thể tích khối chóp là
A

B

C

D

Câu 15: Cho hionhf chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy, M là trung điểm của CD, (SBM) và (ABCD) tạo góc . Thể tích khối S.ABCD là
A

B

C

D

Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SDB vuông tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy, AD =. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD tạo đáy góc
A

B

C

D

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Gọi I là trung điểm AC , tam giác

SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc giữa SB và mặt
0
phẳng đáy bằng 45 .


A.

a3 2
12

B.

a3 3
12

C.

a3 2
4

D.

a3 3
4

Câu 18:Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . Biết
tích khối chóp S.ABC .

A.

2a3 3
3

B.

a3 6
3

mp( SAC )

2a3 6
3

C.

hợp với

D.

mp( ABC )

0

một góc 60 . Tính thể

a3 6
6

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng
300 Thể tích khối chóp là:

a3 6
3

2a3
3

a3 3
3

6a3

A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác đều vuông góc đáy .Thể tích khối
chóp là

3a3

a3 3
2

a3 3
3

a3 2

3a3

a3 3
3

a3 3
2

3a3

A.
B.
C.
D.
.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SABđều nằm trong mp vuông
góc với đáy.Thể tích khối chóp là:

A.
B.
C.
D.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA
và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:

a3
3

a3 3
4

a3
4

3a3
8

2a3
3

a3 3
2

A.
B.
C.
D.
Câu23. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a.Hình chiếu của Slên (ABCD) là trung điểm H của
o
AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCDlà:

2 2a3

3

a3
3

A.
B.
C.
D.
Câu 24 :Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a,
AC = 2a,

·ASC = ·ABC = 900
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
a3
3

a3 3
4

a3
4

a3 3
8

a3
3

a3 3

4

a3
48

a3 3
48

A.
B.
C.
D.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30 0, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM.

A.

B.

C.

D.

0
·
Câu 26: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ABC = 60 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC,

biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 60 0. Tính thể tích khối chop S.ABC

a3
3

a3 3
4

a3
4

a3 3
8

A.
B.
C.
D.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
(ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.

a3 6
6

a3 6
4

B.

C.

a3
4

D.

a3 3
6

·

·

Câu 28:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a, SBA = SCA = 90
góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A.

a3 6
6

B.

a3 6
6

a3
6

C.

D.

a3 3
6

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a

a3 6
6

0

3 , ·SAB = ·SCB = 90 0 và khoảng

2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB tạo đáy góc 45 0
a3 6
2

a3
2

a3 6
2

A.
B.
C.
D.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

3 , SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC

và tam giác SAB vuông tại S, SA = a

a3 6
6

a3 6
2

a3
2

a3 3
2

A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm
của AB. Biết rằng SA = 2a

a3 6
6

3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc

300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

5 6a3
2

8 6 3
a
3

5 3a3
4

A.
B.
C.
D.
S
.
ABCD
A
B
Câu 32:Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và
với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là
tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ

D tới mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo a.
4a 3

3a 3
2a 3
3a 3
A.
B.
C.
D.
4
3
2
3

Câu 33:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD;
H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.CDNM

A.

5a 3
3

B.

5 3a 3
24

C.

2a 3
5

D.

5 3a 3
6

ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác SAB cân tại S
( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết góc giữa mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD)
và mặt phẳng
Câu 34:Cho hình chóp

bằng

S . ABCD

có đáy

600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .


2a 3
A.
3

B.

3a 3
2

2a 3
3

C.

a3
D.
3

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Gọi I là trung điểm AC , tam giác
SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc giữa SB và mặt
0
phẳng đáy bằng 45 .
Câu 35: Cho hình chóp

A.

a3 2
12

B.

a3 3
12

C.

a3 2
4

D.

a3 3
4

Câu 36:Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáy ABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB . Biết
tích khối chóp S.ABC .

2a3 3
3

a3 6
3

2a3 6
3

3a3

a3 3
3

a3 3
2

mp( SAC )

hợp với

mp( ABC )

0

một góc 60 . Tính thể

a3 6
6

A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SABđều nằm trong mp vuông
góc với đáy.Thể tích khối chóp là:

3a3

A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA
và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:

a3
3

a3 3
4

a3

4

3a3
8

2a3
3

a3 3
2

A.
B.
C.
D.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a.Hình chiếu của Slên (ABCD) là trung điểm H của
o
AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCDlà:

A.

2 2a3
3

B.

a3
3

C.

Câu 40:Hình chóp (α ) / /( β ) có đáy (α ) ⊥ (γ ) là tam giác vuông tại (

D.

β
) ⊥
(γ
) , mặt phẳng (SBC) vông góc với đáy,

A(2; − 1;6), B(− 3; − 1; − 4), C(5; − 1;0), D(1;2;1) . Khoảng cách từ A(1;4;− 3) đến 3x + z + 1 = 0 bằng:

A.

6a 7
7

B.

3a 7
7

C.

5a 7
7

D.

AB = BC =

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

VS.ACD =
A.

a3
3

VS.ACD =
B.

a3
2

VS.ACD =
C.

a3 2
6

·
ABC
= 300

1
AD = a
2

VS.ACD =

D.

4a 7
7

. Tam giác SAB đều và

a3 3
6

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).


h=
A.

2a 39
13

h=
B.

a 39
13

h=
C.

a 39
26

h=
D.

BC = a

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có
bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 0. Thể tích khối chóp SABC bằng

A.

a3
4

B.

V=
A.

a3
3

B.

a3
12

a3 3

6

C.

V = a3

C.

. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt

D.

V = 2a 3

a 39
52

D.

a3 3
4

V = a3 2

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là
A. 300

a 3 15

6

B. 450

. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
C. 600

D. 1200

AB = 1, AC = 3

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

A.

39
13

B. 1

C.

2 39
13

D.

. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt

3
2

Câu 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung
điểm của AB,

A.

SH = HC,SA = AB

1
2

B.

. Gọi

α

là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của

2
3

C.

1
3

D.

tan α

là:

2

Câu 47.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC =2a, mặt bên (SBC) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
là

A.

a 6
2

;

B.

a 3
2

;

C.

a 6

;

D.

a 3

.

Câu 48: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt

( ABCD )

phẳng
trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc
Thể tích của khối chóp S.ABM là:

A.

a 3 15
3

B.

a 3 15
4

C.

a 3 15
6

D.

a 3 15
12

600

.


r
n = (−1; −1; 0). . Biết

Câu 49. Hình chóp (α ) / /( β ) có đáy (α ) ⊥ (γ ) là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a

A(2; − 1;6), B(− 3; − 1; − 4), C(5; − 1;0), D(1;2;1) . Tính khoảng cách từ A(1;4;− 3) đến 3x + z + 1 = 0

A.

6a 7
7

B.

3a 7
7

C.

5a 7

7

D.

4a 7
7

Câu 50. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

A.

VS.ABCD = 18a

3

VS.ABCD =

3
B.

9a 3 15
2

C.

VS.ABCD = 9a 3 3

D.

VS.ABCD = 18a 3 15

Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=3,BC=

A.

9 6
2

(đvtt)

B.

9 6
4

3 3

. Thể tích khối chóp S.ABC là:

(đvtt)

C.

9 6
8

(đvtt)

D.

9 6
16

(đvtt)

Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC=

3 3

. Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC và BM là:

A.

3 21
7

B.

3 21
14

C.

6 21
7

Câu 53: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.

V=

V = a3

B.

a3
2

V=
C.

2a

D.

3 21
28

, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

3a 3

2

D.

V = 3a 3

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 60 0. Đường thẳng
BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300. thì thể tích khối lăng trụ đã cho.

A)

a3 2
3

B)

3 3a 3

C)

a3 6

D)

6a 3 3

Câu 2 :Đáy ABC của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt

300

đáy bằng
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính
thể tích lăng trụ.


A)

3a 3 3
8

B)

a3 2
6

C)

a3 3
15

D)

a3 3
12

0
·
Câu 3 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 60 ,
AC ∩ BD , E = A ' C ∩ OC ' . Tính thể tích lăng trụ

A.

B.

C.

AC’ = 2a. Gọi O =

D.

Câu 4: Cho lăng trụ đều đáy là hình vuông cạnh a, . Thể tích lăng trụ
A

B

C

D

Câu 5: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC=, M là trung điểm BC. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 6:Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA=a .Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trung

điểm AC, Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 7: Cho lăng trụ đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Chân đường cao kẻ từ là O . (AB Thể tích lăng trụ
A

B

C

D

Câu 8: Cho lăng trụ đứng đáy là hình chữ nhật có AB=2a, AD=a, . Thể tích lăng trụ
A

B

C

D

Câu 9: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 10: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh .Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trung điểm BC, Thể
tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 11:Cho lăng trụ đều có cạnh đáy là a. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 12: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC=. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 13: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh .Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trung điểm BC,
Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 14: Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA=a. Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trung
điểm AC,. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 15: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh .Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trung điểm BC,
Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

Câu 16: Cho lăng trụ đứng có AB=a ,AC=2a. Biết Thể tích khối lăng trụ là

D


A

B

C

D

Câu 17: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=, . Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 18: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC=. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 19: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) là trọng tâm tam giác
ABC, Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 20: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=. Thể tích khối lăng trụ là
A

B

C

D

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,

·
BAD
= 1200

và

AC ' = a 5

. Thể tích

khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:

A.

a3 3
3

B.

a3 3
6

C.

a3 3

D.

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,

a3 3
2
·
BAD
= 1200

và

AC ' = a 5

. Khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:

A.

10a
17

B.

8a
17

C.

6a
17

D.

2a
17

Câu 23: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng
ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp

ABCDA’B’C’D’
V=

A.

3 3
a
6

V=

B.

2 3
a
6

V=

C.

3 3
a
2

V=

D.

Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C,

(ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.

A.

V = 15a

V=

3

B.

3 15 3
a
4

V=

C.

15 3
a
12

Câu 25: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh

AB = AA ' = a

V=

D.

a

2 3
a
2

, góc giữa BC’ và mặt phẳng

15 3
a
4

. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt

phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là
hai đường thẳng AA’ và BC.

a3 3
4

. Tính khoảng cách giữa