Thuyết trình môn kinh tế lượng mô hình chuỗi thời gian đơn biến và dự báo

L/O/G/O

Chương 6
MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN
ĐƠN BIẾN VÀ DỰ BÁO

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN:
TS. PHÙNG ĐỨC NAM

DANH SÁCH NHÓM:
LÊ TUẤN ANH
CHÂU THÚY DUY
LÊ THỊ NGỌC QUỲNH
PHẠM TRỊNH MINH HẢI
NGUYỄN MINH QUANG

1
www.trungtamtinhoc.edu.vn


MỤC TIÊU HỌC TẬP

1.
2.
3.
4.
5.

Giải thích các đặc tính xác định của các loại quá trình thống kê ngẫu nhiên
Xác định mô hình chuỗi thời gian thích hợp cho một chuỗi dữ liệu nhất định
Trình bày dự báo đối với trung bình trượt tự hồi quy (ARMA) và mô hình san bằng số mũ

Đánh giá độ chính xác của các dự đoán bằng việc sử dụng các chỉ số khác nhau
Ước lượng các mô hình chuỗi thời gian và sử dụng chúng để đưa ra các dự báo trong
STATA

2
www.trungtamtinhoc.edu.vn


NỘI DUNG

1.
2.

Giới thiệu, một số kí hiệu và khái niệm
Quá trình trung bình di động (Moving average processes); Các quá trình tự hồi quy; Hàm
tự tương quan một phần

3.
4.
5.

Mô hình ARMA; Cách xây dựng ARMA theo phương pháp Box-Jenkins và Stata
Các ví dụ về mô hình chuỗi thời gian trong tài chính và mô hình san bằng số mũ
Dự báo trong kinh tế lượng

3
www.trungtamtinhoc.edu.vn


1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM

Sử dụng các thông tin có trong các giá trị quá khứ và có thể là các giá
trị hiện tại và các giá trị quá khứ của sai số

Mô hình
chuỗi thời gian

Không dựa trên bất kỳ mô hình lý thuyết cơ bản nào về
hành vi của một biến

đơn biến

Phần quan trọng là các mô hình trung bình di động, tích hợp, tự
hồi quy (ARIMA)

4
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Quá trình dừng nghiêm ngặt

Một quá trình dừng nghiêm ngặt trong đó đối với bất kỳ t1, t2,..., tT ∈ Z, với k ∈ Z và T = 1,
2, …

Trong đó F là hàm phân phối chung của tập các biến ngẫu nhiên
 xác suất cho dãy {yt} cũng giống như đối với {yt + k} ∀ k

5
www.trungtamtinhoc.edu.vn

Quá trình dừng yếu

Nếu một chuỗi thỏa mãn (6.2) - (6.4) với t = 1, 2,. . . , ∞, nó được cho là dừng yếu hoặc dừng hiệp phương sai

Để tiện sử dụng các tự tương quan hơn, các hiệp phương sai được điều chỉnh bằng cách chia cho phương sai

6
www.trungtamtinhoc.edu.vn


A white noise process

Quá trình nhiễu trắng được định nghĩa là:

Do hàm số tự tương quan đối với quá trình nhiễu trắng sẽ không khác với một đỉnh duy nhất
là 1 tại s = 0. Nếu μ = 0, và có ba điều kiện trên, quá trình này được gọi là nhiễu trắng có
trung bình bằng 0 (zero mean white noise).

7
www.trungtamtinhoc.edu.vn


A white noise process

•

 

8

www.trungtamtinhoc.edu.vn


2. MOVING AVERAGE PROCESSES

2
Với ut (t = 1, 2, 3…) là một quá trình nhiễu trắng với E(ut) = 0 và var(ut) = σ . Khi đó

PT trên là quá trình trung bình di động bậc q, ký hiệu là MA (q). Điều này có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng ký hiệu sigma
như sau:

Sử dụng kí hiệu toán về độ trễ, (6.15) sẽ được viết lại như sau:

9
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

Các đặc điểm phân biệt của mô hình trung bình di động bậc q được trình bày ở trên là:

10
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

Ví dụ : Xem xét quá trình MA(2) sau:

2

Với ut là một quá trinh
̀ nhiêũ trắng trung binh
̀ b ằng 0 va ̀ có ph ươ ng sai σ .

•

(1) Tính trung bình và phương sai của y t.

•

(2) Tim
̀ ham
̀ tự tương quan đối với quá trình này (t ức la ̀ di ễn t ả nh ững s ự t ự t ương quan, τ1, τ2... như là các
hàm của các tham số θ1 và θ2).

•

(3) Nếu θ1 = -0.5 và θ2 = 0.25, viêt́ ra acf của yt.

•

11
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

Nếu E(ut) = 0 thì E(ut-i) = 0 ∀ i (6.21)
Lấy kỳ vọng của cả hai vế (6.21) ta đượ c:

Thay thế yt trong (6.25) vào RHS của (6.21)

•

12
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

 

•

13
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

Tự hiệp phươ ng sai tại độ trễ 1:

Một lần nữa, bỏ qua các Cross-products, (6.33) có thể đượ c viết như sau:

•

14
www.trungtamtinhoc.edu.vn

Moving average processes

Tự hiệp phươ ng sai tại độ trễ 2

•

15
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

Tự hiệp phươ ng sai tại độ trễ 3

Vì vậy, γs = 0 với s = 2. Tất cả tự hiệp phươ ng sai cho quá trình MA(2) sẽ bằng 0 cho b ất k ỳ độ tr ễ nào dài h ơn 2

•

16
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

•

 

•

17
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Moving average processes

Với θ1 = -0.5 và θ2 = 0.25, thay chúng vào công thức trên ta đượ c hai hệ số tự tươ ng quan đầ u tiên là τ1 = -0.476, τ2 = 0.190.
Các hệ số tự tươ ng quan với độ trễ lớn hơn 2 sẽ bằng 0 đôí với một mô hình MA(2)

•

18
www.trungtamtinhoc.edu.vn


Các quá trình tự hồi quy

Một mô hình tự hồi quy bậc p, được biểu thị là AR(p), có thể được biểu diễn bằng công thức sau:

Điều này có thể được viết chặt chẽ hơn bằng cách sử dụng ký hiệu sigma

Hoặc sử dụng toán tử trễ như sau

19
www.trungtamtinhoc.edu.vn


5. HAM
̀ TỰ TƯƠNG QUAN MÔT
̣ PHÂN

̀

•

 

Hàm tự tương quan một phần (pacf) đo lường sự tương quan giữa
quan sát k giai đoaṇ trước đó và quan sát hiện tại, sau khi điều chỉnh
các quan sát ở độ trễ trung gian.

•
Ví dụ

Hàm tương quan một phần cho độ trễ bậc 3 (tương quan bậc 3) đo
lường sự tương quan giữa và , sau khi điều chỉnh cać tać đông
̣ của và
.

www.trungtamtinhoc.edu.vn


Ham
̀ tự tương quan môṭ phân
̀

• Tại độ trễ bậc 1, cać hệ số tự tương quan và tương quan môṭ phâǹ là bằng nhau, vì
không có sự ảnh hưởng độ trễ trung gian =>

Độ trễ bậc 2

 

=

www.trungtamtinhoc.edu.vn


Ham
̀ tự tươ ng quan môṭ phân
̀

o
•

Trong
trường hợp mô hình tự hồi quy bậc p, sẽ có mối quan hệ trực ti ếp gi ữa và v ới s p, nh ưng không co ́
 
mối quan hệ với s > p

 

Mô hình AR(3)

o

+
Có mối quan hệ trực tiếp thông qua mô hình giữa và , gi ữa và , gi ữa và , nh ưng gi ữa và thì không có m ối
quan hệ trực tiếp, khi s > 3.

www.trungtamtinhoc.edu.vn

The invertibility Condition

•o  Mô hình MA(q) yêu câù nghiêṃ của phương trình đặc trưng lớn hơn 1 về giá trị tuyệt
đối.

o

Điều kiện nghich
̣ đaỏ giống như điều kiện dừng về mặt toań hoc̣ nhưng khác ở chỗ
những đề cập trước đây cho quá trình MA chứ không phải là quy trình AR.

o

Vì thế về gần bằng 0. bảng 6.2 cho ta thấy điều kiện đảo ngược của mô hình MA(2).

www.trungtamtinhoc.edu.vn


The invertibility Condition

www.trungtamtinhoc.edu.vn


6. QUÁ TRINH
̀
ARMA

•

 Bằng tổ hợp lại mô hình AR (p) và MA(q), ta có thể được mô hình ARMA (p,q).

 

= + + + +…++

•

Với = 0; ; = 0; t

www.trungtamtinhoc.edu.vn